河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年 第二学期高二文科数学第五次周练试题
河北省张家口市第一中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学试题(衔接文班) Word版含答案
2016——2017学年度第二学期2月月考高二年级衔接班数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的) 1.已知集合}2,log |{2>==x x y y A ，}1|{-==x y x B ，则（ ）A.B A ⊆B.A B A =C.φ=B AD.φ≠B C A R2.已知条件032:2>-+x x p ；条件a x q >:，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(-∞B.),1[+∞C.),1[+∞-D.]3,(--∞ 3.已知函数)1(+=x f y 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-=x f y 的定义域为（ ） A.]7,3[- B.]4,1[- C.]5,5[- D.]25,0[ 4.已知幂函数的图象经过点)3,9(，则=-)1()2(f f （ ）A.3B.21-C.12-D.1 5.设31)21(=a ，2log 31=b ，3log 21=c ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.b a c >> 6.已知x ax x x f ++=2331)(为奇函数，则='+)1()3(f f （ ） A.14 B.12 C.10 D.-8 7.函数1)(23+-+-=ax x x x f 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.),31[+∞ B.]31,(-∞ C.),3[+∞- D.]31,(--∞ 8.设函数2ln 2)(x x x f -=，则（ ） A.e x =为极大值点 B.1=x 为极大值点 C.1=x 为极小值点 D.无极值点 9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.)31,0( B.)1,31( C.)31,71[ D.)1,71[10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥=0,120,2)(2x x x x x f x ，若函数m x f y -=)(有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]2,1[B.)2,1[C.]2,1(D.)2,1( 11.奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则=)54(log 3f （ ）A.-2B.67-C.67D.2 12.设函数bx ax x x f 33)(23++=有两个极值点21,x x ，且]0,1[1-∈x ，]2,1[2∈x ，则点),(b a 在坐标平面aOb 上所构成的区域的面积为（ ）A.41 B.21 C.43D.1 二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数3121)(++-=x x f x的定义域为 ； 14.=++-54log 45log )8116(3343；15.幂函数)(322N m xy m m ∈=-+在),0(+∞上是减函数，则m= ；16.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+，且当]2,0[∈x 时函数)(x f 单调递减，给出下列四个命题中正确的是 .①0)2(=f ； ②4-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③函数)(x f 在]10,8[上单调递增；④若方程m x f =)(在区间]2,6[--上的两根为21,x x ，则821-=+x x 三、解答题（17——21每题12分，22/23题10分，共70分）17.（12分）已知集合}023|{2≤+-=x x x A ，集合}2|{2a x x y y B +-==，集合}04|{2≤--=ax x x C ；命题φ≠B A p :，命题C A q ⊆:.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.18.（12分）已知函数3)12()(2--+=x a x x f （1）当2=a ，]3,2[-∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为1，求实数a 的值.19.（12分）若数)(ln )(2R a ax x x x f ∈++=（1）若函数)(x f 的图像在点))1(,1(f P 处的切线与直线012=-+y x 垂直，求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间.20.（12分）已知函数xxx f +-=11lg)( （1）求函数的定义域并判断其单调性； （2）解关于x 的不等式0)12(<-x f .21.（12分）已知函数c x x ax x f +-+=2)(sin 21)(23θ的图象经过点)637,1(，且在]1,2[-上单调递减，在),1[+∞上单调递增. （1）求函数解析式；（2）是否存在实数m ，使得对于任意的21,x x )0](3,[≥+∈m m m ，不等式245|)()(|21≤-x f x f 恒成立？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.二选一：下面两题中，选做一题即可，答卷上标明题号22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过)21,0(P ，且倾斜角为150.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为0cos 22=+θρρ（θ为参数，0>ρ） （1）写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求||||PB PA ⋅的值.23.已知函数|1||2|)(--+=x x x f . （1）求该函数值域；（2）设)0(33)(2>+-=a xx ax x g ，若R t s ∈∀+∞∈∀),,0(，恒有)()(t f s g ≥成立，求实数a 的取值范围.高二衔接班2月月考文科数学参考答案一、选择题二、填空题 13.]0,3(-； 14.827； 15.0 16.①②④三、解答题17.（1）11)1(222-≥-+-=+-=a a x a x x y }1|{-≥=∴a y y B }21|{≤≤=x x A ， 命题p 为假命题，则φ=B A ，得3>a …………6分（2）q p ∧ 为真命题，q p ,∴都为真命题，即φ≠B A 且C A ⊆，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≤-∴042404121a a a ，解得：30≤≤a …………12分 18.（1）2=a 时，33)(2-+=x x x f ，对称轴]3,2[23-∈-=x ， 421)23(min -=-=∴f y ，15)3(max ==f y ，∴值域为]15,421[-…………6分（2）对称轴为212--=a x①1212≤--a ，即21-≥a 时，136)3(max =+==a f y ，31-=a 符合题意 ②1212>--a ，即21-<a 时，112)1(max =--=-=a f y ，1-=a 符合题意 综上，31-=a 或-1…………12分19.（1）a x xx f ++='21)(，1,2)1(-=∴='a f …………5分（2）a a x xx f x +≥++='>2221)(,0①当22-≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，则)(x f 在),0(+∞单调递增；②当22-<a 时，xax x x f 12)(2++='，设12)(2++=ax x x g ， 22-<a ，∴方程0)(=x g 的两根都大于0，此时函数的增区间为)48,0(2---a a 和),48(2+∞-+-a a减区间为,48(2---a a )482-+-a a综上，当22-≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当22-<a 时，函数的增区间为)48,0(2---a a 和),48(2+∞-+-a a减区间为,48(2---a a )482-+-a a …………12分20.（1）110)1)(1(011<<-⇔>+-⇔>+-x x x xx则定义域为)1,1(-…………3分 )(x f 由t y lg =与xx x t ++-=+-=12111复合而成， t y lg =为增函数，xt ++-=121在)1,1(-上是减函数， 则函数xxx f +-=11lg )(在)1,1(-上为减函数…………7分（2）01lg 121)12(1lg 0)12(<-=-+--⇔<-x xx x x f ， 即110<-<x x ， 1212111110<<⇒<<⇒<-<∴x x x …………12分21.（1）2)(sin 3)(2-+='x ax x f θ由题意可知0)2(,0)1(≤-'='f f ，即02sin 3=-+θa ，02sin 212≤--θa 解得：31,1sin ,1sin ==∴≥a θθ 又637)1(=f ，322=∴c ，32222131)(23+-+=x x x x f …………5分 （2）245|)()(|21≤-x f x f 恒成立即245min max ≤-y y 恒成立.)1)(2(2)(2-+=-+='x x x x x f ，解得)(x f 在)2,(--∞、),1(+∞递增，在)1,2(-递减，①当1≥m 时，)(x f 在]3,[+m m 上递增，)(),3(min max m f y m f y =+=∴，245215123)()3(2≤++=-+m m m f m f ，15≤≤-∴m ，与条件矛盾； ②当10<≤m 时，)(x f 在]1,[m 上递减，在]3,1[+m 上递增，)}3(),(max{),1(max min +==∴m f m f y f y029)2(3215123)()3(22>-+=++=-+m m m m f m f ，)3(max +=∴m f y 245)1()4()1()3(=-≤-+f f f m f 恒成立综上，10≤≤m 时，原不等式成立…………12分23.（1）直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 212123（t 为参数），圆C 的直角坐标方程为0222=++y x x …………5分 （2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 212123代入方程0222=++y x x 中得01)342(42=+-+t t 设该方程的两根为21,t t ，则4121=⋅t t 由参数t 的几何意义可知41||||||21==⋅t t PB PA …………10分 24.（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+-<-=1,312,122,3)(x x x x x f ，]3,3[)(-∈∴x f …………5分（2）3333)(2-+=+-=xax x x ax x g ),0(+∞∈s ，,33233)(-≥-+=a sas s g 当且仅当32=as 时，等号成立R t s ∈+∞∈∀),,0(恒有max min )()()()(t f s g t f s g ≥⇔≥则3,3332≥∴≥-a a …………10分。
河北省张家口市康保县第一中学2016-2017学年高二下学期文科数学第四次周练试题含答案
河北省张家口市康保县第一中学2016-2017学年第二学期高二文科数学第四次周练试题一、选择题 1．若不等式4104822<<>---x a x x在内有解，则实数a 的取值范围是(）A4-<aB4->aC ．12->aD ．12-<a2．若不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则m 的取值范围是(）A ．3-≤mB ．3-≥mC ．03≤≤-mD ．03≥-≤m m 或 3．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ )A （－∞，2］ B4．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则错误!＋错误!的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D.错误! 5．若x ＞0，y ＞0,则221＋)(yx ＋221＋)(xy 的最小值是（ )．A ．3B ．27C ．4D ．296.设x 、y 均为正实数，且错误!＋错误!＝1,则xy 的最小值为（ ）A ．4B ．4 3C ．9D ．167．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8,则x ＋2y 的最小值是（ ）A ．3B ．4C 。
错误! D.错误! 二、填空题： 8、当0>x 时，()122+=x xx f 的值域是。
9．已知0〈x 〈错误!,则函数y ＝5x (3－4x ）的最大值为________．10．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 11．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa ＋yb ＝1，则x ＋y 的最小值为 ．12．若点A (-2，—1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上,其中mn ＞0，则m1＋n2的最小值为 ．13．已知关于x 的不等式2x ＋错误!≥7在x ∈（a ,＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为______． 14．求函数12++=x x xy (x >0）的值域为．15。
河北省张家口市康保县第一中学2016-2017学年高二下学期文科数学第十次周练试题含答案
康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练试题一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝｛y｜y＝3x－2，x∈A｝，则A∩B＝( ）A．｛1} B．{4} C．{1,3} D．{1，4｝2．已知集合A＝｛2，0,1,4｝，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A｝,则集合B中所有的元素之和为（）A．2 B．－2 C．0 D.错误!3．已知全集U＝R，集合A＝｛y｜y＝错误!，x＞0｝，B＝｛y|y＝2x，x＜1}则A∩（∁R B)＝（）A．(0,2）B．D．(2，＋∞)4．下列命题中：①“∃x0∈R x x错误!－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0,则x＝2”的逆否命题;其中真命题的个数是( ）A．0个B．1个C．2个D．3个5．短道速滑队进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名"为p，“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( ）A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三6．已知命题p:∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则（)A．p是假命题;¬p：∀x∈R，log2(3x＋1）≤0B．p是假命题;¬p：∀x∈R，log2（3x＋1）〉0C．p是真命题；¬p:∀x∈R，log2(3x＋1）≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2（3x＋1)〉07．设a，b是向量，则“｜a｜＝|b|"是“|a＋b|＝｜a－b｜”的( ）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必条件8．下列有关命题的说法错误的是（)A．命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1"的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0"的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R,使得x2＋x＋1＜0。
《解析》河北省张家口市康保一中2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年河北省张家口市康保一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．计算的结果是（）A．i B．﹣i C．2 D．﹣28．i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣19．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对12．复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin二、填空题13．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成部分，个交点．14．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18．已知a＞0，求证：﹣＞﹣．19．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．20．已知在数列{a n}中，a1=7，，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．21．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．22．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．2016-2017学年河北省张家口市康保一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C4．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】A8：复数求模．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．5．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，故选：C．7．计算的结果是（）A．i B．﹣i C．2 D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：计算===﹣i，故选B．8．i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．【解答】解：=，故选：A．9．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；故选：D．12．复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin【考点】A8：复数求模．【分析】法一：把复数的代数形式利用二倍角公式及诱导公式化为复数的三角形式，通过三角形式求复数的模．法二：利用复数的模的定义直接列出式子，并利用三角公式化简．【解答】解：方法一：复数z=1﹣cosθ+isinθ=1﹣（1﹣2）+i•2sincos=2sin[cos（﹣）+isin（﹣）]=﹣2sin [cos（π+﹣θ）+isin（π+﹣θ）]．∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，﹣π＜﹣＜﹣，∴0＜π+﹣θ＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，∴z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为﹣sin，故选D．方法二：|z|=|1﹣cosθ+isinθ|====2|sin|，∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，∴|z|=2|sin|=﹣2sin．故选D．二、填空题13．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成部分，个交点．【考点】F1：归纳推理．【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数，总结规律，进而求解．【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；…n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=，所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n﹣1=，答案为，．14．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=﹣3．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得x﹣y的值．【解答】解：若xi+2=y﹣i，则x=﹣1，y=2，∴x﹣y=﹣3，故答案为﹣3．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．18．已知a＞0，求证：﹣＞﹣．【考点】R6：不等式的证明．【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：﹣＞﹣，只需证：，只需证：，即2a+9+2＞2a+9+2，即证：＞，只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．19．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【考点】R6：不等式的证明；R3：不等式的基本性质．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．20．已知在数列{a n}中，a1=7，，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．【考点】F1：归纳推理；88：等比数列的通项公式．【分析】根据递推公式，分别递推出数列的前4项，利用前4项数列项的特点，猜想数列的通项公式．【解答】解：∵a1=7，，∴，，，∴由前四项可得数列的分子为常数7，分母为1，2，3，4，即为正整数，∴猜想数列的通项公式为，n∈N•．21．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．【考点】A8：复数求模；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．22．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．【考点】FD：反证法的应用．【分析】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：①否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立→②根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的△≤0均成立→③利用不等式的性质，同向不等式求和→④得到的式子与实数的性质相矛盾→⑤故假设不成立，原结论成立．【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．2017年5月27日。
河北省张家口市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷理20170904055
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，5}，ð{1,3,5}，则A∩B＝U BA．{5} B．{2} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}2．设命题p：x＞0，2x＞log2x，则p为A．x＞0，2x＜log2x B．x0＞0，2x≤log x20C．x0＞0，2x<log x D．x0＞0，2x≥log x0020203．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误24．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情38况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为91A．41B．23C．47D．95．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有A．36种B．60种C．72种D．108种2x x,x≤0,6．已知函数则“f（x）≤0”是“x≥0”的f x()log x,x0,A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②1已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是A．①和②的假设都错误B．①和②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确x18．在3的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝()n2x对值之和为A．(1)92B．(3)92C．(1)82D．(3)823ex9．已知点P是曲线上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值ye1x是A．0B．4C．3D．411210．(1x x)dx2A．4B．21 C．241D．π411．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1 ＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为2A．217 B．273 C．455 D．651|log x|,0x≤2,12．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）f(x)22x8x14,x2,＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A．（132，132）B．（132，15）C．[132，15] D．（132，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝________．14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据．x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为y0.7x0.35，那么表中t＝________．15．按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有________种．16．函数，，（a＞0）．若对任意实数x1，都存在正数x2，使得gf(x)x1g(x)a ln xe xx（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且z A(3i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．m2i（Ⅰ）设复数，求|z1|；z11ia i2017（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．z2z18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）3内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）选择“有水的地方”不选择“有水的地方”合计男90 110 200女210 90 300合计300 200 500（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．附临界值表及参考公式：4P （K 2≥k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.8282( ) n ad bc2K(a b )(c d )(ac )(bd )，n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．函数 f （x ）＝xlnx －a （x －1）2－x ，g （x ）＝lnx －2a （x －1），其中常数 a ∈R ． （Ⅰ）讨论 g （x ）的单调性；（Ⅱ）当 a ＞0时，若 f （x ）有两个零点 x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：在区间（1，＋∞）上存在 f （x ）的极值点 x 0，使得 x 0lnx 0＋lnx 0－2x 0＞0．2 cos ,x21．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为（θ 为参数），直线 l 的参ysin1 x 1 t ,2数方程为（t 为参数）．3y 2 t2（Ⅰ）写出椭圆 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角；（Ⅱ）若点 P （1，2），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值． 22．已知函数 f （x ）＝|x ＋a|－|x －1|．1（Ⅰ）当 a ＝－2时，求不等式的解集；f (x )≥2（Ⅱ）若 f （x ）≥2 有解，求实数 a 的取值范围．323．已知曲线 C 1，C 2的极坐标方程分别为 ρ＝2cosθ，，射线 θ＝φ，2 sin()42， 与曲线 C 1交于（不包括极点 O ）三点 A ，B ，C ．44（Ⅰ）求证：|OB||OC|2|OA|；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．1224．设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．5张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．A 11．A 12．D 二、填空题13．0．16 14．3 15．270 16．[e，＋∞）三、解答题17．解：∵z＝1＋mi，∴z1mi．∴z A(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i．又∵z A(3i)为纯虚数，3m0,∴13m0.∴m＝－3．∴z＝1－3i．32i51（Ⅰ），z i11i225126∴|z|()2()2．1222（Ⅱ）∵z＝1－3i，a i(a i)(13i)(a3)(3a1)i∴．z213i(13i)(13i)10又∵复数z2所对应的点在第四象限，a3a3, 0,10∴∴3a1a.10.3101∴．3a318．解：（Ⅰ）由题意可知，10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，∴x＝0.004．6∴合格率为 1－10×0.004＝0.96．（Ⅱ）样本中 C 等级的学生人数为 0.012×10×50＝6， 而 D 等级的学生人数为 0.004×10×50＝2．∴随机抽取 3人中，成绩为 D 等级的人数 X 的可能取值为 0，1，2，C20 5 3P (X0)6∴，C56 143 8C C30 1512P (X 1)2 6C56 28 38，C C6 3 2 1P (X 2)26C56 283 8，∴X 的分布列为x12P5 14 15 28 3 2815 3 21 3 E (X ) 122828 28 4数学期望．500(210110 9090)219．解：（Ⅰ），k31.25 10.828200300300200∴有 99.9％的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；300 3（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为，P5005 3X 的可能取值为 0，1，2，3，由题意，得 X ～B （3， ），53 9E (X ) 3 5 5∴随机变量 X 的数学期望 ，3218D(X)35525方差．120．（Ⅰ）解：函数g（x）的定义域为（0，＋∞），导函数为．g(x)2ax①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）在定义域（0，＋∞）上是增函数；1②当a＞0时，g()0，并且，2a11在区间（0，）上，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）是增函数；2a2a711在区间（，＋∞）上，g′（x）＜0，∴g（x）在区间（，＋∞）上是减函数．2a2a（Ⅱ）证明：当a＞0时，在区间（0，1]上，f（x）＜0是显然的，即在此区间上f（x）没有零点；又由于f（x）有两个零点，则必然f（x）在区间（1，＋∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），1f′（x）＝lnx－2a（x－1），由（Ⅰ）知，f′（x）在区间（0，）上是增函数，在区间2a1（，＋∞）上是减函数．2a11①若，则≤1，在区间（1，＋∞）上，f′（x）是减函数，f′（x）≤f′（1）＝a≥22a10，f（x）在（1，＋∞）上单调递减，不可能有两个零点，所以必然有．0a2②当时，在区间（1，）上，f′（x）是增函数，f′（x）＞f′（1）＝0；0a1122a11在区间（，＋∞）上，f′（x）是减函数．依题意，必存在实数x0，使得在区间（，2a2a x0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在区间（x0，＋∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．此时x0＞1，且x0是f（x）的极大值点．2x ln x a(x1)x0,所以f（x0）＞0，且f′（x0）＝0，即消去a得到x0lnx0＋lnx00000ln x2a(x1)0,00－2x0＞0（x0＞1）．1设F（x）＝xlnx＋lnx－2x（x＞1），．F(x)ln x1x11x1∵，∴x＞1时，F′（x）单调递增．又F′（1）＝0，F(x)0x x x22∴x ＞1时，F′（x ）＞0．∴x ＞1时，F （x ）单调递增．又 F （1）＝－2＜0，F （e 2）＝2＞0．∴存在 x 0＝e 2＞1满足题意． 亦可直接观察得到，x 0＝e 2时，e2lne 2＋lne 2－2e 2＝2＞0，满足题意．x221．解：（Ⅰ）消去 θ 得到椭圆 C 的普通方程为 ．y 214直线 l 的斜率为 3 ，∴直线 l 的倾斜角为 ．31 x 1 t ,2x2（Ⅱ）把直线 l 的方程代入中，y 2134y 2 t ,281(12)3t22得，(2t)1 42即132(183)130．t t4∴t1·t2＝4，即|PA|·|PB|＝4．22．解：（Ⅰ）当a＝－2时，1,x1,≤f(x)2x3,1x≤2,1,x 2.1 1f(x)≥1≥22当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；1≥15 5当1＜x≤2时，由得解得，∴；f(x)≥2x3x≤1x≤22441 1f(x)≥1≥22当x＞2时，由得，不成立，∴无解．15综上，的解集为x x≤．f(x)≥{|}24（Ⅱ）∵f（x）＝|x＋a|－|x－1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x＋a|－|x－1|≤（x＋a）－（x－1）＝|a＋1|，∴|a＋1|≥2，∴a≥1或a≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，||2cos()，，OB|OC|2cos()44则||||2cos()2cos()OB OC442[cos cos sin sin cos cos sin sin]4cos cos4444422cos2|OA|．3（Ⅱ）解：∵，2sin()423∴．sin cos23曲线C2的直角坐标方程为．x y0213又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，(,)3229133|222| 2d∴B到曲线C2的距离为．242∴所求距离的最小值为．41 1f(x)tx|x1||2x1|tx|1||2|tx x 24．（Ⅰ）解：≥≥≥恒成立11t≤(|1||2|)minx x111 1|1||2|≥|(1)(2)| 1x x x x∵，当且仅当，即时取等号，(1)(2)0≤x≤11≤11x x2∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴ab≤1．（当且仅当“a＝b”时取等号）①a b ab 1ab≤又∵，∴≤．2a b2ab ab∴≤，（当且仅当“a＝b”时取等号）②a b2ab1由①、②得≤．（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2∴a＋b≥2ab．10。
河北省张家口市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷文20170904056
张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．已知全集U＝｛1，2，3，4，5｝，集合A＝｛1，2，5），ðU B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛5｝B．｛2｝C．｛1，2，4，5｝D．｛3，4，5｝2．若命题p：x＞0，2x＞log2，则p为A．x＞0，2x＜log2xB．x0＞0，2x log x20C．x0＞0，2x log x20D．x0＞0，2x log x20123．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则log2f（2）＝2211A．B．C．2 D．－2224．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误5．条件p：－2＜x＜4，条件q：（x＋2）（x＋a）＜0，若p是q的必要不充分条件，则a 的取值范围是A．（4，＋∞）B．（－∞，－4）C．（－∞，－4]D．[4，＋∞）a a a6．若数列｛a n｝是等差数列，则数列｛b n｝（b12n）也是等差数列，类比这nn1一性质可知，若正项数列｛c n｝是等比数列，且｛d n｝也是等比数列，则d n的表达式应为c c cA．d12nnnc A c A cB．d12nnnc c cn n nC．d12nnnnD．d c A c A cnn12na x x(2)1,17．已知函数是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a的取值范围是f(x)a,x1xA．（1，2）3B．（1，]23C．[ ，2）23D．（，2）23f(x)f(x)28．已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝A．2 B．－2 C．1 D．－19．已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列说法中不正确的是A．函数｜f（x）｜为偶函数B．函数－g（x）为奇函数C．函数f（｜x｜）＋g（x）为偶函数D．函数f（x）＋g（x）为非奇非偶函数10．已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x－b＋1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是211A．01a b1B．0a1b1C．0b1a1D．0b1a11．已知f（x）＝x3，若方程f（x2）＋f（k－2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为A．－1 B．0 C．1 D．2|log|,02,x x12．已知f(x)若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）2x8x14,x2,2＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A．（132，132）B．（132，15）C．[132，15]D．（132，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知函数f（x）＝2x2－mx＋3在（－2，＋∞）上单调递增，在（－∞，－2]上单调递减，则f（1）＝________．14．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[－2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数3g(x)(14m)x在[0，＋∞）上是减函数，则以a________．11ln15．若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为________．b2xe16．已知函数f(x)1x32ax bx3，若对于任意的a∈[－1，2]，任意的x∈[1，2]都33有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是________．三、解答题17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且z A(3i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．m2iz（Ⅰ）设复数，求｜z1｜；11ia i2017（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．z2z18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a＋b＜1＋ab；（Ⅱ）a b a b b1．19．已知曲线()132．f x x ax a3（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求以的值．20．已知f（x）＝e x－2ax＋1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3－2ln2，求实数a的取值范围．x2cos,21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参y sin（t为参数）．1x1t,2数方程为3y2t2（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．422．已知函数f（x）＝｜x＋a｜－｜x－1｜．1f(x)2（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．32sin()4223．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，．射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．44（Ⅰ）求证：|OB||OC|2|OA|；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．1224．设函数f（x）＝｜x－1｜＋｜2x－1｜．（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．D11．C12．D5二、填空题：13．1314．1 215．b，c，a（b＞c＞a）16．b＞4三、解答题：17．解：∵z＝1＋mi，∴z1m i．∴z A(3i)(1m i)(3i)(3m)(13m)i．又∵z A(3i)为纯虚数，3m0,∴13m0.∴m＝－3．∴z＝1－3i．32i51（Ⅰ），z i11i225126∴|z|()2()2．1222（Ⅱ）∵z＝1－3i，a i(a i)(13i)(a3)(3a1)i ∴．z213i(13i)(13i)10又∵复数z2所对应的点在第四象限，a3a0,3,10∴∴1 3a 1 a .0.3101∴．3 a318．证明：（Ⅰ）∵（a ＋b ）－（1＋ab ） ＝a ＋b －1－ab ＝（a －1）＋b （1－a ）6＝（a－1）（1－b），0＜a＜b＜1，∴a－1＜0，1－b＞0．∴（a－1）（1－b）＜0．∴a＋b＜1＋ab．（Ⅱ）要证：a b a1b1，只需证：a b1a b b，只需证：(a b1)2(a1b)2，即a b12ab a a b12ab b，从而只需证：2ab a2ab b，即ab a ab b，只需证ab＋a＜ab＋b，即a＜b，显然成立，∴原不等式成立．19．解：（Ⅰ）当a＝1时，()132，∴f'（x）＝x2－1，f x x x3∴k切＝f'（2）＝4－1＝3．8f(2)3∵，8所以切线方程为，整理得9x－3y－10＝0．y3(x2)3132（Ⅱ）设曲线的切点为（x0，y0），则，k(x ax2a)'x a切3所以切线方程为y(x2a)(x2)．又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得2y(x a)(x2),] 0001y x ax2a33000可得x0＝0或x0＝3，所以两切线的斜率之和为－a＋（9－a）＝9－2a＝1，∴a＝4．20．解：（Ⅰ）∵f'（x）＝e x－2a．7当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得x （－∞，ln2a）ln2a （1n2a，＋∞）f'（x）－0 ＋f（x）所以函数f（x）在（－∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，＋∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，1∴ln2a＞0，∴．a2∵f（x）min＝f（ln2a）＝2a－2aln2a＋1，∴g（a）＝2a－2aln2a＋1≤3－2ln2，即2a－2aln2a－2＋2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t－tlnt－2＋2ln2≤0．记φ（t）＝t－tlnt－2＋2ln2，φ'（t）＝－lnt＜0．∴φ（t）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．x221．解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．y214∵直线l的斜率为3，∴直线l的倾斜角为．31x1t,2x2（Ⅱ）把直线l的方程，代入中，y2134y2t,21(12t)32(2t)12得．42即132(183)130，t t4∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．822．解：（Ⅰ）当 a ＝2时，1, x 1,f (x ) 2x 3,1 x 2,1, x 21当 x≤1 时，由得 ，成立，∴x≤1；f x1 1 ( )2 2 1 当 1＜x ＜2时，由得，解得，∴．f x2 3 1 x 5 1 5( )xx224 4当 x ＞2时，由得 ，不成立．f x 1 1 1 ( )22 124综上，的解集为．f x| 5 ( )x x（Ⅱ）∵f （x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜≥2 有解， ∴f （x ）max ≥2．∵｜x ＋a ｜－｜x －1｜≤｜（x ＋a ）－（x －1）｜＝｜a ＋1｜， ∴｜a ＋1｜≥2，∴a≥1 或 a ≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意｜OA ｜＝2cosφ，| OB |2 c os( )，| OC | 2 cos( )，4 4则| OB | | OC | 2 cos( ) 2 cos( ) 4 4 2[cos cos sin sin cos cos sin sin ] 4 4 4 4＝4cosφcos43 2 2cos( )4 2＝．32sin()42（Ⅱ）解：∵，3∴，sin cos2曲线C2的直角坐标方程为3x y0．213又∵B的极坐标为（1，），化为直角坐标为（，），32291332222∴B到曲线C2的距离为，d242∴所求距离的最小值为．41124．（Ⅰ）解：恒成立f(x)tx |x 1||2x 1|tx 12tx x11t (12)x xmin．111 112(1)(2) 1x x x x∵，当且仅当，即时取等号，(1)(2)0x1111x x2∴t≤1．∵M＝1．（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴ab 1．（当且仅当“a＝b”时取等号）又∵，∴．aba b ab12a b2ab ab∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2ab1由①②得，（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2∴a＋b≥2ab．10。
河北省张家口市第一中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学试题(衔接文班)含答案
2016——2017学年度第二学期2月月考高二年级衔接班数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的)1。
已知集合}2,log |{2>==x x y y A ,}1|{-==x y x B ，则（ ）A 。
B A ⊆ B.A B A = C.φ=B A D 。
φ≠BC A R2.已知条件032:2>-+x xp ；条件a x q >:，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ )A.]1,(-∞ B 。
),1[+∞ C 。
),1[+∞- D 。
]3,(--∞3.已知函数)1(+=x f y 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-=x f y 的定义域为( ） A 。
]7,3[- B 。
]4,1[- C 。
]5,5[- D.]25,0[4.已知幂函数的图象经过点)3,9(,则=-)1()2(f f （ ） A.3 B 。
21- C.12-D 。
15.设31)21(=a ，2log 31=b ，3log 21=c ，则（ ）A 。
cb a >> B 。
bc a >> C.a c b >>D 。
b a c >> 6.已知x ax x x f ++=2331)(为奇函数，则='+)1()3(f f （ )A 。
14 B.12 C 。
10 D.—87.函数1)(23+-+-=ax x x x f 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 。
),31[+∞ B.]31,(-∞ C 。
),3[+∞- D 。
]31,(--∞8.设函数2ln 2)(x x x f -=，则（ ）A.e x =为极大值点 B 。
1=x 为极大值点 C 。
1=x 为极小值点 D 。
无极值点9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A 。
2016-2017年河北省张家口市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是（）A．﹣2i B．﹣2C．4i D．42．（5分）已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关3．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数4．（5分）下列参数方程中表示直线x+y﹣2=0的是（）A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）5．（5分）不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）6．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．（5分）将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（）A．x2+y2=16B．x2+y2=16（x≥4）C．x2﹣y2=16D．x2﹣y2=16（x≥4）8．（5分）如果满足不等式的一切实数x也满足不等式|x﹣1|＜，则b的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）对于实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．2B．4C．5D．610．（5分）直线（t 为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞）等于（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2的距离为，则|MN|=（）A ．B ．C．8D．1612．（5分）点P 为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若△PF1F2的内切圆I与x轴相切于点A，过F2作PI的垂线，重足为B，O 为坐标原点，那么的值为（）A．1B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为万元．14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．15．（5分）观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根据上面等式猜测S2n=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=．﹣116．（5分）设a＞b＞c且恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|（m＞0）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|恒成立，求m的取值范围．19．（12分）2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．附表及公式：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．22．（12分）设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是（）A．﹣2i B．﹣2C．4i D．4【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：z=（1+i）2（2+i）=2i（2+i）=﹣2+4i，则复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是：4．故选：D．2．（5分）已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．3．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，但p推不出q，p 是q的必要不充分条件，故A正确；B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=1，a＞1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；D、∵a＞1，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；故选：A．4．（5分）下列参数方程中表示直线x+y﹣2=0的是（）A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：选项A，为参数）的普通方程为：x+y=3与已知条件不符；选项B，x的范围x≤1不满足题意；选项D，x的范围x≤1不满足题意；选项C，参数方程化为普通方程x+y=2，满足题意．故选：C．5．（5分）不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；R2：绝对值不等式．【解答】解：不等式组可化为即：可得所以x∈（，4）故选：C．6．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选：C．7．（5分）将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（）A．x2+y2=16B．x2+y2=16（x≥4）C．x2﹣y2=16D．x2﹣y2=16（x≥4）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：由曲线的参数方程为参数），分别将x及y平方作差：则x2﹣y2=（4+）2﹣（4﹣）2=16t+8×+﹣（16t﹣8×+）=16，由x=4+≥2=4，即x≥4，曲线转化成普通方程：x2﹣y2=16（x≥4），故选：D．8．（5分）如果满足不等式的一切实数x也满足不等式|x﹣1|＜，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：由|x﹣|＜b，解得：﹣b＜x＜+b，设A=（﹣b，+b），由|x﹣1|＜，解得：＜x＜，设B=（，），结合题意A⊆B，故，解得：0＜b≤，故选：B．9．（5分）对于实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．2B．4C．5D．6【考点】3H：函数的最值及其几何意义；R4：绝对值三角不等式．【解答】解：实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则x∈[﹣1，3]，y∈[﹣1，3]，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2（y﹣1）|≤|x﹣1|+2|y﹣1|≤2+2×2=6．当且仅当x=﹣1或3，y=﹣1或3时，取等号．故选：D．10．（5分）直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞）等于（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为普通方程：xtanα﹣y=0．圆（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圆心C（4，0），半径r=2．∵直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，∴=2，α＞，解得tanα=．∴α=．故选：A．11．（5分）在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2的距离为，则|MN|=（）A．B．C．8D．16【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C：sinθ=|cosθ|，∴ρsinθ=|ρcosθ|，∴y=|x|，∵直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2，∴直线l：x﹣2y﹣2=0，d==，∴|m+2|=5，解得m=3或m=﹣7（舍），联立，得或，∴M（﹣1，1），N（3，3），∴|MN|==2．故选：A．12．（5分）点P为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若△PF1F2的内切圆I与x轴相切于点A，过F2作PI的垂线，重足为B，O为坐标原点，那么的值为（）A．1B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知|PC|=|PF2|，∴在三角形F1CF2中，有：丨OB丨=丨CF1丨=（丨PF1丨﹣丨PC丨）=（丨PF1丨﹣丨PF2丨）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．=1故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为18万元．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回归方程为=1.3x﹣0.2，据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）．故答案为：18．14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．15．（5分）观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=25．根据上面等式猜测S2n﹣1【考点】F1：归纳推理．【解答】解：当n=1时，S1=（4ו1﹣3）（a+b）=a+b=1，①当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案为：25．16．（5分）设a＞b＞c且恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，4] ．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵a＞c，∴a﹣c＞0，由恒成立，得m≤=恒成立．又a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，则．当且仅当b﹣c=a﹣b，即a+c=2b时上式等号成立．∴m≤4．∴m的取值范围是：（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：圆=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐标方程为：x2+y2=y﹣x它的圆心坐标（﹣，），过（﹣，）与极轴垂直的直线方程：x=﹣，它的极坐标方程：ρcosθ=﹣18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|（m＞0）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|恒成立，求m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1），当m=2时，f（x）=，由不等式f（x）≥1，可得：﹣2＜x＜4时：﹣2x+2≥1得﹣2＜，所以不等式f（x）≥1的解集为．（2）不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f（x）≤[|t+3|+|t﹣2|]min恒成立，即[f（x）]max≤[|t+3|+|t ﹣2|]min，∵f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|≤|（x+m）﹣（x﹣2m）|=3m，|t+3|+|t﹣2|≥|（t+3）﹣（t﹣2）|=5，∴3m≤5，又m＞0，∴0．19．（12分）2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．附表及公式：，其中n=a+b+c+d．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）由表中数据计算得K2的观测值为，所以在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性別有关；（2）从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，则有4名男生，1名女生，记4个男同学为，a，b，c，d；女同学为A，从中再任意选出2人，则所有选法是（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A）共10种，刚好是一男一女的情况有4种，故所求的概率为．20．（12分）已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．【考点】QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【解答】解：（1）∵曲线（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程（x+4）2+（y﹣3）2=1，表示以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆．∵（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程为+=1，表示焦点在x轴上的一个椭圆．（2）C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，可得点p（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则PQ中点M（4cosθ﹣2，）．直线C3即x﹣2y﹣7=0．故PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为==≥=．故PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=（3﹣x）+2（x+1）=x+5≤4；当﹣1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x+1）=﹣3x+1∈（﹣8，4）；当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x+1）=﹣x﹣5≤﹣8．…（3分）故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=4；|x﹣3|﹣2|x+1|＜1，可化为当x≤﹣1时，x+5＜1，∴x＜﹣4；当﹣1＜x＜3时，﹣3x+1＜1，∴x＞0，∴0＜x＜3；当x≥3时，﹣x﹣5＜1，∴x＞﹣4，∴x≥3，综上所述，不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣4或x＞0}；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc≤[（a2+b2）+（b2+c2）]=2，∴ab+bc的最大值为2．22．（12分）设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）当x＞0时，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0时得；令f'（x）＞0得递增；令f'（x）＜0得0，f（x）递减，∴f（x）在处取得极小值，且极小值为，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0≤m≤4或．（2）当x≤0时，f'（x）=a（x+1）e x，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）递增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）递减．∴f（x）在x=﹣1处取得极小值，且极小值为．∴a＞0，∴，因为当即时，，∴，∴．当即时，，∴，即a≥0，∴．综上，．。
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河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第五次周练试题一、选择题1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x-+2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ） A． B．1+ C ．6 D ．7 3．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B > 4．若,,x y a R +∈，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ） A．BC ．1D ．125．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2 BC ．4D ．6 6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-7． 若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值1-D ．最小值1-8．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ） A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 9．若,a b R +∈，且,a b M ≠=, N =，则M 与N 的大小关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤ 10．,,a b c R +∈，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S << 11．若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况 12．设0b a >>，且P =211Q a b=+，M = 2a bN +=，R =） A ．P Q M N R <<<< B ．Q P M N R <<<< C ．P M N Q R <<<< D ．P Q M R N <<<<河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第五次周练答题卡二、填空题1．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, nb n a ++按由小到大的顺序排列为2．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最大值等于_____________。
3．函数212()3(0)f x x x x =+>的最小值为_____________。
4．设0x >，则函数133y x x=--的最大值是__________。
5．若,,,a b c d 是正数，且满足4a b c d +++=，用M 表示,,,a b c a b d a c d b c d ++++++++中的最大者，则M 的最小值为__________。
6．函数23(0)1xy x x x =<++的值域是 . 三、解答题1．已知1a b c ++=，求证：22213a b c ++≥班级________姓名___________考号____________分数__________2．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，求参数a 的取值范围。
3．已知函数．（I ）证明：；（II ）求不等式：的解集．()|2||5|f x x x =---3()3f x -≤≤2()814f x x x ≥-+河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第五次周练答案一、选择题 1．D20,20,222x x x x -->>∴+≥=2．D3331117xy++≥==3．B 11111x y x y x yB A x y x y y x x y+=+>+==++++++++，即A B < 4．B22,)222x y x y xy ++≥+，2≥，而yx a y x +≤+，1a ≥恒成立，得12a a ≤≥即5．A 46462y x x x x =-+-≥-+-=6．D 259925927253,2534,1253x x x x x x x x ⎧-<-<-<-<<⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≥-≤-≥≤-≥⎩⎩⎪⎩或或，得(2,1][4,7)-7．C 2(1)1111222222(1)x x y x x x --=+=+≤-=----8．D()()()(1)(1)(1)a b c a b c a b c b c a c a b M a b c abc+++++++++=---=8abc≥=9．A,ab≠>>>>10．Ba b c da b c b c d c d a d a b +++++++++++1a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c a b c d+++>+++==+++++++++++++++即1S >，a a a b c a c <+++，c c c d a a c <+++，b bb c d b d<+++，d d d a b d b <+++得1a c c aa b c c d a a c a c +<+=++++++，1b d d bb c d d a b d b b d+<+=++++++即2a b c da b c b c d c d a d a b+++<++++++++，得2S <，所以12S << 11．B 2116116811x y x x x x x x x=++=++≥=++12．A R 为平方平均数，它最大二、填空题1．b b m a n a a a m b n b ++<<<++ 由糖水浓度不等式知1b b m a a m+<<+， 且1b b n a a n +<<+，得1a a n b b n +>>+，即1a n ab n b+<<+ 2．2x yx y +≤+≤=3．22123312()3922x x f x x x x =+=++≥ 4．13333y x x =--≤--max 3y =-5． 1()4M a b c a b d a c d b c d ≥+++++++++++ 3()34a b c d =+++=，即min 3M = 6233111x y x x x x==++++，10,2,x x x <∴+≤-得111x x ++≤-131030301111y x x x x -≤<⇒-≤<⇒-≤<++++三、1．证明：2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++=++-++2222()2()a b c a b c ≥++-++22223()()1a b c a b c ∴++≥++=22213a b c ∴++≥3．解：34(3)(4)1x x x x -+-≥---=min (34)1x x ∴-+-=当1a ≤时，34x x a -+-<解集显然为φ， 所以1a >4.【解析】（I ）∴（II ）①当时，，而∴无解②当时，，原不等式等价于：③当时，，原不等式等价于：综上，不等式的解集为．|()||2||5|(2)(5)3f x x x x x =---≤---=3()3f x -≤≤2x ≤()3f x =-22814(4)22x x x -+=--≥-2()814f x x x ≥-+25x <<()27f x x =-22781425x x x x ⎧-≥-+⎨<<⎩35x ⇔≤<5x ≥()3f x =281435x x x ⎧-+≤⎨≥⎩54x ⇔≤≤+[3,4。