数学人教版八年级下册一次函数数学活动PPT
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第十九章一次函数数学活动课件
把（150,35），（200,10）代入，
得 50k + b = 35， 解得 k = -0.5，
200k + b = 10.
b = 110.
即当 150 < x ≤ 200 时， y 与 x 的函数解析式为 y = -0.5x + 110. 当 x = 180 时，y = -0.5×180 + 110 = 20. 即当汽车行驶 180 km 时，蓄电池的剩余电量为 20 kW·h.
30 40 50
1999 2010 60 69
世界人口数统计表 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数 y/亿 30 40 50 60 69
① 列表 ② 描点 ③ 画线
y
70 60 50 40 30 20 10
O
1960 1974 1987 1999 2010 x
世界人口数统计表 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数 y/亿 30 40 50 60 69 （2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.
时间 t / min 0 5 10 15 20 25 30 水量 w / mL 0 50 99 150 200 251 300
时间 t / min 0 5 10 15 20 25 30 水量 w / mL 0 50 99 150 200 251 300
（2）建立直角坐标系，以横轴表示时间 t，纵轴表示
（ 1 ） 根据图象 ， 当蓄电池剩余 电量为 35 kW ·h 时，汽车行驶的路
程为___1_5_0___km；当 0 ≤ x ≤ 150 时；
消耗 1 kW ·h 的电量汽车能行驶的路
程为__6___km.
得 50k + b = 35， 解得 k = -0.5，
200k + b = 10.
b = 110.
即当 150 < x ≤ 200 时， y 与 x 的函数解析式为 y = -0.5x + 110. 当 x = 180 时，y = -0.5×180 + 110 = 20. 即当汽车行驶 180 km 时，蓄电池的剩余电量为 20 kW·h.
30 40 50
1999 2010 60 69
世界人口数统计表 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数 y/亿 30 40 50 60 69
① 列表 ② 描点 ③ 画线
y
70 60 50 40 30 20 10
O
1960 1974 1987 1999 2010 x
世界人口数统计表 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数 y/亿 30 40 50 60 69 （2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.
时间 t / min 0 5 10 15 20 25 30 水量 w / mL 0 50 99 150 200 251 300
时间 t / min 0 5 10 15 20 25 30 水量 w / mL 0 50 99 150 200 251 300
（2）建立直角坐标系，以横轴表示时间 t，纵轴表示
（ 1 ） 根据图象 ， 当蓄电池剩余 电量为 35 kW ·h 时，汽车行驶的路
程为___1_5_0___km；当 0 ≤ x ≤ 150 时；
消耗 1 kW ·h 的电量汽车能行驶的路
程为__6___km.
数学人教版八年级下册一次函数-课件
负半轴。 当b<0时，图形与y轴的交点在y轴的____
观察：比较上面第二组作的三个函数的相同点与 不同点，根据你的观察结果回答下列问题： 直线 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程 相同 度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 （0，3） 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线 上 3个 y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； （0，－3） 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿， 下 3个 即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长 度而得到；
·· o 1 ··
结论：1、当k>0时，直线y=kx+b从左 到右上升，即y随x的增大而 增大；
当k<0时,直线y=kx+b从左到右下降， y 随x的增大而减小 。
.
. .
... .
0 . .2
y=x+2 . y=x 3.. . . . y=x-2
y
x
观察y=x与y=x+2和y=x-2的图形，归纳结论2： 正 半轴 当b>0时，图形与y轴的交点在y轴的____ 当b=0时，图形与y轴的交点在__________ 原点
一次函数（第二课时）
弋阳县教师进修学校附校 洪高明
一次函数：若两个变量 x、y之间的关
系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）
的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自
变量，y是X的函数。）
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常 数K≠ 0），也叫做正比例函数。 所以说，正比例函数是特殊的一次函 数。
推广： 一条直线； (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ 互相平行 ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________ y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时 两个函数图象互相 平行 。 (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 平移 b个单位 而得到
人教版八年级数学下册一次函数ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
3.
甲、A乙两辆汽车分别B 从相距200
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
2、y 是 x的 倒数的4倍
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例3 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； （3） y= 1 ； （4） y＝ x 2．
活动一：创设情境
问 问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 题 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
人教版八年级数学下册课件：一次函数应用(共18张ppt)
一次函数的应用
练习、图 中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常 数，m≠0，n小于0)的图象的是（）
一次函数的应用
题型四：一次函数的平行与垂直
例题 4、一条直线经过点(2，－1)，且与直线 ������ = −3������ + 1 平行， 则这条直线的解析式是多少.
一次函数的应用
练习、如图，直线������ = 2������ + 3 与直线 ������ = −2������ − 1 (1)求两直线与 y轴交点 A，B的坐标； (2)求两直线交点 C的坐标 (3)求△ABC 的面积．
一次函数的应用
题型三：一次函数的图像问题
例题 3、如，两直线������1 = ������������ + ������和������2 = ������������ + ������在同一坐标系内图 象的位置可能是（ ）
一次函数的应用
1 Part one
例题精讲
一次函数的应用
题型一：一次函数的性质
例题 1、已知关于������的一次函数 y = 2������ − 4 ������ + 3������ (1)当 ������, ������取何值时，������随������的增大而增大？ (2)当������, ������取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当������, ������取何值时，函数图象与������轴交点在������轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求������, ������的取值范围．
一次函数的应用
2、函数������ = ������ + 1 ������������−1 是正比例函数，则 ������的值是( ) A．2 B.-1 C.2或-1 D.-2
人教版 八年级数学下册一次函数ppt课件
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为
“＋”或上“述－”各. 题中x是的y函数吗？
活动四：辨析概念
l
波长 l(m)
300
500
600
1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
解析式 法
列表法
图 17.1.1
图象法
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km
探
）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
第十九章 一次函数
19.1函数
19.1.2 变量与函数 第2课时
复习引入
写出它门之间的关系式：
活动一：创设情境
问
问题1：复习引入的问题（1）~（4）中，用所学知识写出能表 示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.
题
问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
探
系式分别为：
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
究
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500；
（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(2)课件(30张PPT)
（1） y 1 x 1 y x 1
2
解：列表：
x y=0.5x+1
0 1
1 1.5
y=x+1 1 2
y=2x+1 1 3
y 2x 1
描点并连线：
返回
（2）y 1 x 1
2
解：列表：
y x1
x
y 1 x 1
y=-2x-1 y=-2x-1
01 -1 -1.5 -1 -2
函数y=-6x的图象经相过同原点，
函数y=-6x+5的图象与y轴交于
点_____，即它可以看作由直
线y=(-06,x5向) ____平移_____个单
位长度而得到上。
5
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状， 它与直线y=kx有什么关系？
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,从中 你有什么发现？
一次函数
正比例函数
二探究
既然正比例函数是特殊的一次函数，正
四拓展
1.课堂小结
（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
图象
y=kx（k≠0）
平移
人教版八年级数学一次函数 ppt课件
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
人教版八年级数学一次函数
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=大
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
人教版八年级数学一次函数
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=大
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
初中八年级下册数学 《一次函数》PPT优秀课件
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
2021/02/20
-5
19
当k＞0时直
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，
x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
2021/02/20
T=-2t
4
(1) C=4x
（2）L=2πr
（3）h=0.5n （4）T= -2t
这些函数形式上有什么共同点？自 变量的指数有什么特点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。自变量的次数是1
2021/02/20
5
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
2021/02/20
20
随堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 0 )与点(1, －7),y随x的增大
而 减小 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x
的增大而增大，则k的取值范围
是
k＞-1
。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过
则m= 2 。
2021/02/20
8
应用新知
1
-2
（4）若y=(m-1)xm2 是关 于 x的正比例 函数，则m= -1 .
（5）已知一个正比例函数的比例系数 是-5，则它的解析式为：y=-5x .
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（2）建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，描出 以上实验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.
（3）试写出w关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一 天的漏水量.
谢谢观赏
1960k b 30 1987k b 50 k 0.741 解得 .85 b y=0.741x-1421.85
（3）当x=2020时 y=0.741*2020-1421.85 =74.97 ≈75 ∴2020年世界人口大约为75亿
2.从图像上看，这个函数是什么函数？ 一次函数
y/ L
3.能求函数解析式吗？
待定系数法
解：（1）由图像可知，设函数解析式
50 40 30 20 10 -100 O 100 200 300 400 500 -10 x/ km
为y=kx+b
将（0,50）（100,40）代入得 解得：k 0.1 b 50 b 50 100k b 40 ∴ y=-0.1x+50
O
1960
1974
1987
1999
2010
x/ 年份
作业：课本 P105 活动2
水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的 关系，可以进行以下的实验研究：
（1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录 一次容器中的水量，并填写下表.
时间t / mi n 水量w / mL 0 5 10 15 20 25 30
年份x 人口数y/ 亿 1960 30 1974 40 1987 50 1999 60 2010 69
思考： 1.从图像上，函数应该是什么
y/ 亿
70 60 50 40 30
函数？
近似一次函数 2.如何求解析式
找近似直线代替
解：（1）如图示
O
1960
1974
1987
1999
2010 x/ 年份
（2）设人口增长与年份的函数解析式为y=kx+b(k≠0) 将（1960,30）（1987,50）代入得
一次函数数学活动（1）
中山市港口镇大南中学 潘又保
目录
复习回复
实际问题1（直线型）
实际问题2（非直线型）
课堂小结
课堂（后）作业
画函数y=x+1的图像
1.列表
x y . . . . . . 0 1 -1 0 . . . . . .
3 2 y
y=x+1
•1 2.描点 3.连线
-2
• -1
O -1 -2
1
2
3 x
汽车油箱中的油量y（单位： L）随行驶的路程x（单位： km）的增加而减少.具体如下表
路程x/ 千米 剩余油量y/ 升 400 10 300 20 200 30 100 40 0 50
(1)求y与x之间的函数关系式；
（2）求x的范围
（3）当行驶路程为250千米时，油箱中剩下的油量 分析： 1.这个函数是什么函数？ 画出对应点看看
(2) 0≤x≤500 (3)当x=250时 y= -.01*250+50
=25
由上述问题，请思考下列问题？
根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线 图。 （1）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的 解析式。 （2）按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口。