2017届高三上学期周考文(2016.12)

枣阳市育才中学2017届高三年级上学期文科数学周考试题（12.9）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km ，灯塔A 在C 北偏东30o ，B 在C 南
偏东60o ，则,A B 之间相距（ ）
A ．()a km
B ．3()a km
C ．2()a km
D ．2()a km
2．已知函数()()11,22
x x f x x g x x =+=+，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 B.()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
C. ()f x 和 ()g x 都是偶函数
D.()f x 和()g x 都是奇函数
3．从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为
01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一
列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（ ）
（下面节选了随机数表第6行和第7行）
A ．06
B ．10
C ．25
D ．35
4．三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
5．函数11ln 22y x x x
=+--的零点所在的区间为（ ） A ．1(,1)e
B ．(1,2) C.(2,)e
D ．(,3)e
6．已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若
2,2AB AC BAC π==∠=
，则棱PA 的长为（ ）
A.32 C.3 D.9
7．下列函数中，在区间(1)+∞，上为减函数的是（ ）
A ．11y x =
- B ．12x y -=
C ．y ．ln(1)y x =- 8．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）
A ．（0,2），2
B ．（2,0），2
C ．（-2,0），4
D ．（2,0），4
9．等腰直角△AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则
||||OM MF 的最大值为（ ）
A ．3
B
C
D 10．已知函数()sin tan 4cos 3f x a x b x π
=-+，且()11f -=， 则()1f =（ ）
A ．3
B ．-3
C ．0
D ．1
11．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（ ）
A ．[]0,5
B ．[]1,4-
C ．[]3,2-
D ．[]2,3-
12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈（2，4）时，()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=（ ）
A ．1
B ．0
C ．2
D ．-2
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量),,2(),3,1(t b a =--=且b a //，则=-b a .
14．直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 ．
15．函数41)(2+
-+=b x a x x f （b a ,是正实数）只有一个零点，则ab 的最大值为 .
16．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲乙和棋的概率为0.4，则甲不输的概率为_______.
三、解答题
17．（本题12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，
且满足a b c <<，2sin b a B =． （1）求A 的大小；
（2）若2a =，b =，求△ABC 的面积．
18．（本题12分）以椭圆()2
22:11x M y a a
+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y +=e 共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分.
（1）求椭圆M 的方程；
（2）若直线l 与O e 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.
19．（本题12分）以边长为4的等比三角形ABC 的顶点A 以及BC 边的中点D 为左、右焦点的椭圆过,B C 两点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D 且x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,M N 两点，求证直线BM 与CN 的交点在一条直线上.
20．（本题12分）上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得数据如下表：
（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数ξ的分布列和期望．
下面的临界值表供参考：
21．（本题12分）已知函数x a x a x x f )1(2)12(2
3)(23+-++=. （1）若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围；
（2）存在]2,1[∈x ，使0)(≤x f ，求实数a 的取值范围.
22．（本题12分）设抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，点0(,1)A x 为抛物线C 上一点，且||2FA =．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）H 为抛物线C 上不与原点重合的一点，点N 是线段OH 上异于点O ，H 的任意一点，过点N 作x 轴的垂线依次交抛物线C 和x 轴于点P ，M ，求证：
||||||||
MN OH MP ON =．
答案
选择：1_5CAAAC 6_10CABCA 11_12 AB
填空13．)9,3(-- 14．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
15．161 16．7.0 17．（1）6A π=
（2
）18．（1）2
213
x y +=；（2
. 19．（1）22
196x y +=（2
）x =
20．（1）有%5.99的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关；(2)分布列见解析，43
. 21．（1）)23,(--∞∈a ；（2）),67[+∞-
∈a . 22．（1）24x y =；（2）证明见解析.
（2）证明：如图，设过点N 的垂线为(0)x t t =≠，
联立2,4,x t x y =⎧⎨=⎩得2,,4
x t t y =⎧⎪⎨=⎪⎩即点2(,)4t P t ． 令||||MN MP λ=，则2(,)4t N t λ，ON ：4
t y x λ=， 联立2,44,t y x x y λ⎧=⎪⎨⎪=⎩得22,,4x t t y λλ=⎧⎪⎨=⎪⎩即点22(,)4t H t λλ， ∴2
(,)4
t ON t λ=u u u r ，22(,)4t OH t λλ=u u u r ，则OH ON λ=u u u r u u u r ，∴||||OH ON λ=， ∴||||||||
MN OH MP ON =．。