科目数学(文史类)
正视图 侧视图2 2 科目：数学（文史类）（试题卷）2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于 A B ．2 C D ．122．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类 与文科综合类书籍种数之和是A ．4B ．6C ．8D ．103．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．144．执行右边的程序框图1，输出的T=A ．6B ．8C ．10D ．155．下面四个命题中的真命题是 A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤0”B ．命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为：“若x 2=1,则x ≠1”C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →=(x , 3)，则a →//b →的充要条件是x=−6D ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图2所示， 则该几何体的体积为A．p +B．p +C．4p + D．4p +7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为A ．16pB ．4p C．34- D ．14p- 8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是A ．39轾-臌,B ．(9ù-?û,C ．3-?(,]D ．9+?[,) 9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是 A ．3 B ．4 C ．5D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数2(0)()1()(0)2x xx f x x ìï<ïï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 . 13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C ===?,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 . 15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a = ，12{,,,}n B b b b = ，12{,,,}n C c c c = ，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12n c c c <<< ，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若[0,]4x pÎ时，)(x f的值域是[1,，求实数a 、b 的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率. 参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ABCA 1B 1C 118．（本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都是a ，侧面11BB C C ^底面ABC ,且160B BC ??.（Ⅰ）求证:1AB BC ^；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C x py p =>，圆222:8120C x y y +-+=的圆心M 到抛物线1C 的准线的距离为92，点P 是抛物线1C 上一点，过点P 、M 的直线交抛物线1C 于另一点Q ，且||2||PM MQ =，过点P 作圆2C 的两条切线，切点为A 、B .（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA PB ×的值.xyOPQMA B图3 图420．（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（Ⅱ）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？ (附：70.80.21»,90.80.13»)21．（本小题满分13分）已知实数0a >，函数1()2ln f x ax x x =--，23()(1)(01)2g x ax a x x =-++剟. （Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，且对任意1[1,2]x Î，总存在2[0,1]x Î，使()f x 在1x x =处的导数12()()f x g x ¢=成立，求实数a 的取值范围.2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10． (0,1] 11．4 12． 13. 14．.y =? 15.（1）7,9,11 中任一个 （2）{6,10,11,12}三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵()(cos2sin 21)f x a x x b =+++……………………………………2分cos(2)4x a b p-++ ………………………………………4分 ∴ 22T pp ==.………………………………………6分 （Ⅱ）∵04x p ＃ ，∴2444x p p p-??，cos(2)14x p ?? ………………………………………8分∵)(x f 的值域是[1,， ∴max ()()8f x f a b p==++=min ()(0)21f x f a b ==+=， ………………………………………10分解得1,1a b ==- ………………………………………12分17．（本小题满分12分） （Ⅰ）表格为分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k ??==?创? 6.635> 所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系． ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名学生中选2人，有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),(C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15个基本事件，……………………………………………………………………………9分 其中A 、B 两人中至少有一人被选中有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事ABCA 1B 1C 1D EP=915=35…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设BC 的中点为D ，连结AD ,1B D ,1B C .由题设知，ABC D 和1BB C D 都是等边三角形， 因此1,BC AD BC B D ^^………4分BC \^平面1AB D ，1BC AB \^.……………………6分（Ⅱ）作1C E BC ^，垂足是E ，连结AE平面11BB C C ^平面ABC ，1C E \^平面ABC1C AE \?就是直线1AC 与平面ABC 所成的角 ………………………8分160BBC? ,1C C //1B B 111160,,2C CEC C a C E CE a \?=\== 又， 在1,,,1202ACE AC a CE a ACE AED ==?\=中……………………10分 1AC\= 因此111sin C E C AEAC ?=…………………………12分即直线1AC 与平面ABC .19．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）222:(4)4C x y +-=，∴(0,4)M ， …………………………1分抛物线21:2C x py =的准线方程是2py =-，依题意： 9422p +=，∴1p =， …………………………3分 ∴抛物线1C 的方程为：22x y =.…………………………4分（Ⅱ）设PQ 的方程：4y kx =+2242802y kx x kx x y ì=+ïï?-=íï=ïî，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则11(,4)PM x y =-- ，22(,4)MQ x y =-，∵||2||PM MQ =，∴2PM MQ =，122x x ∴-=…①又122x x k +=…②，128x x =-…③， 由①②③得1k =?， ∴PQ 的方程为：4y x=? ………………………………………………………9分取PQ 的方程：4y x =+，和抛物线22x y =联立得P 点坐标为P （4,8）∴||PM = ,AM BM ，||||PA PB ==，设APMa ?，则sin AM PM a == ……………………………11分 ∴||||cos2PA PB PA PB a ?=228(12sin )a ?=21 .…………………13分xy O PQMAB解：（Ⅰ）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a 1=6为首项，d= 1为公差的等差数列{a n }.故到2020年时，此特种电线的售价为a 8，即为13元/米. 工协作 ………………………………………………3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40⨯8+(10+10⨯0.8+10⨯0.82+…+10⨯0.87)=361.6(万米)………………6分（Ⅱ）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S ，由题意有：S=10a 1+10×0.8×a 2+…+10×0.89×a 10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………………………① …………………………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810) ……………………………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396, ………………………………………12分 ∵S<400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.……………………………………13分 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2221() (0)ax x f x x x-+¢=>…………………………………………1分 当1a ³时，440a D =-?，()0f x ¢\?恒成立.故()f x 在(0,)+?上为增函数；……………3分当01a <<时，由()0f x x ¢＾0 ()f x ∴的递减区间为，递增区间为)+?……………………………6分 （Ⅱ）∵()f x 在区间[1,2]上为增函数，∴2221()0ax x f x x -+¢=?，[1,2]x Î恒成立， 即2210ax x -+?恒成立， 即：221a x x?. 11[1,2] [,1]2x x 蝄无 22211(1)11x x x-=--+?1a \? ……………………………………………………………………8分222313(1)()(1)()2224a a g x ax a x a x a a++=-++=-+-，当1a ³时，11122a a +<?，2min 13(1)()()224a a g x g a a ++\==-，max 3(0)2g g ==， 所以函数()g x 的值域为23(1)3[,]242a M a +=-.…………………………10分 又11[1,2] [,1]2x x 蝄?2222113()(1)1[1,]4ax x f x a a a x x -+¢?=+--?-， 故函数()f x ¢值域为3[1,]4N a a =-- …………………-………………11分依题意应有N M Í23(1)1924433a a a a a ìï+ï-?ïïï\?íïï-?ï或0a <? …………12分又1a ³，故所求为49[]54a +Î…………………………………………13分。
新高考各专业选科要求
新高考各专业选科要求新高考是指中国国家教育部在2024年提出的一项方案，旨在现行高考制度，推动素质教育的发展。
新高考方案中明确了各专业选科要求，以鼓励学生多样化发展，培养学生的综合能力。
下面将详细介绍新高考各专业选科要求。
1.文科类专业选科要求：（1）必修科目：语文、数学、外语。
（2）选修科目：政治、历史（含两科）、地理（含两科）和其他人文社科类科目，如哲学、经济学等。
2.理科类专业选科要求：（1）必修科目：语文、数学、外语。
（2）选修科目：物理、化学（含两科）、生物（含两科）和其他理科类科目，如地球与空间科学、计算机科学等。
3.工科类专业选科要求：（1）必修科目：语文、数学、外语。
（2）选修科目：物理、化学（含两科）、高等数学、机械工程与自动化等专业基础课程。
4.文史类专业选科要求：（1）必修科目：语文、数学、外语。
（2）选修科目：文科类选修科目（如政治、历史、地理等）和其他人文类科目，如文学、艺术等。
5.理工类专业选科要求：（1）必修科目：语文、数学、外语。
（2）选修科目：理工类选修科目（如物理、化学、生物等）和其他理工类科目，如信息工程、电子科学等。
以上是新高考各专业选科要求的概述，下面将进一步讨论各专业选科要求的主要目的和意义。
首先，新高考各专业选科要求的主要目的是为了拓宽学生的知识面，培养学生的综合能力。
通过选修不同的科目，学生可以接触到不同的学科，拓宽了视野，培养了学生的综合素质，使学生具备多学科的能力，更好地适应未来社会的发展需求。
其次，新高考各专业选科要求的意义是为了适应社会的需求和发展趋势。
随着社会的发展，各个行业对人才的需求也在不断变化，新高考的选科要求将更加注重培养学生的创新意识和实践能力，在追求学科深度的同时，也强调跨学科的融合，培养具有跨学科能力的复合型人才。
再次，新高考各专业选科要求的好处是为学生提供了更多的选择机会。
传统的高考制度往往只注重文理分科的选择，学生的发展方向相对局限。
科目数学(文史类)
俯视图图2科目：数学（文史类）（试题卷）2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于 AB ．2C D ．122．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类 与文科综合类书籍种数之和是A ．4B ．6C ．8D ．103．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．14 4．执行右边的程序框图1，输出的T=A ．6B ．8C ．10D ．15 5．下面四个命题中的真命题是 A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤0”B ．命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为：“若x2=1,则x ≠1”C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →=(x , 3)，则a →//b →的充要条件是x=−6D ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图2所示， 则该几何体的体积为A ．p +B ．p + C．4p +D ．4p +7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为A ．16pB ．4p C D ．14p- 8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是A ．39轾-臌,B ．(9ù-?û,C ．3-?(,]D ．9+?[,) 9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数2(0)()1()(0)2x xx f x x ìï<ïï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 .13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C ===?,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 . 15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a = ，12{,,,}n B b b b = ，12{,,,}n C c c c = ，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12n c c c <<< ，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cos sin 2)(0)f x a x x b a =++> （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若[0,]4x pÎ时，)(x f的值域是，求实数a 、b 的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？ABCA 1B 1C 1（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．（本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都是a ，侧面11BB C C ^底面ABC ,且160B BC ??.（Ⅰ）求证:1AB BC ^；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C x py p =>，圆222:8120C x y y +-+=的圆心M 到抛物线1C 的准线的距离为92，点P 是抛物线1C 上一点，过点P 、M 的直线交抛物线1C 于另一点Q ，且||2||PM MQ =，过点P 作圆2C 的两条切线，切点为A 、B . （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA PB ×的值.xy O PQMAB图3图420．（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（Ⅱ）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：70.80.21»,90.80.13»)21．（本小题满分13分）已知实数0a >，函数1()2ln f x ax x x =--，23()(1)(01)2g x ax a x x =-++剟. （Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，且对任意1[1,2]x Î，总存在2[0,1]x Î，使()f x 在1x x =处的导数12()()f x g x ¢=成立，求实数a 的取值范围.2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10． (0,1] 11．4 12．13. 14．.y =? 15.（1）7,9,11 中任一个 （2）{6,10,11,12}三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）ABCA 1B 1C 1D E（Ⅰ）解：∵()(cos2sin 21)f x a x x b =+++……………………………………2分cos(2)4x a b p-++ ………………………………………4分 ∴ 22T pp ==.………………………………………6分 （Ⅱ）∵04x p ＃ ，∴2444x p p p-??，cos(2)14x p ? (8)分 ∵)(x f的值域是[1,， ∴max ()()8f x f a b p==++=，min ()(0)21f x f a b ==+=， ………………………………………10分解得1,1a b ==-………………………………………12分17．（本小题满分12分） （Ⅰ）表格为分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k ??==?创? 6.635> 所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系． ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名学生中选2人，有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),(C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15个基本事件，……………………………………………………………………………9分 其中A 、B 两人中至少有一人被选中有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事件P=915=35…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设BC 的中点为D ，连结AD ,1B D ,1B C .由题设知，ABC D 和1BB C D 都是等边三角形， 因此1,BC AD BCB D ^^………4分BC \^平面1AB D ，1BC AB \^.……………………6分（Ⅱ）作1C E BC ^，垂足是E ，连结AE平面11BB CC ^平面ABC ，1C E \^平面ABC 1C AE \?就是直线1AC 与平面ABC 所成的角………………………8分160B BC? ,1C C //1B B 111160,,2C CEC C a C E CE a \?=\== 又， 在1,,,1202ACE AC a CE a ACE AE D ==?\=中……………………10分 1AC \= 因此111sin C E C AEAC ?=…………………………12分即直线1AC 与平面ABC. 19．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）222:(4)4C x y +-=，∴(0,4)M ， …………………………1分抛物线21:2C x py =的准线方程是2py =-，依题意： 9422p +=，∴1p =， …………………………3分 ∴抛物线1C 的方程为：22x y =.…………………………4分（Ⅱ）设PQ 的方程：4y kx =+2242802y kx x kx x y ì=+ïï?-=íï=ïî，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则11(,4)PM x y =-- ，22(,4)MQ x y =-，∵||2||PM MQ =，∴2PM MQ =，122x x ∴-=…①又122x x k +=…②，128x x =-…③， 由①②③得1k =?， ∴PQ 的方程为：4y x=? ………………………………………………………9分取PQ 的方程：4y x =+，和抛物线22x y =联立得P 点坐标为P （4,8）∴||PM = ，连接,AM BM ，||||PA PB ==设APMa ?，则sin 4AM PM a ===， ……………………………11分 ∴||||cos2PA PB PA PB a ?=228(12sin )a ?=21 .…………………13分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a 1=6为首项，d= 1为公差的等差数列{a n }.故到2020年时，此特种电线的售价为a 8，即为13元/米. 工协作 ………………………………………………3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40⨯8+(10+10⨯0.8+10⨯0.82+…+10⨯0.87)=361.6(万米)………………6分（Ⅱ）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S ，由题意有：S=10a 1+10×0.8×a 2+…+10×0.89×a 10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………………………① …………………………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810) ……………………………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396, ………………………………………12分 ∵S<400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.……………………………………13分 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2221() (0)ax x f x x x -+¢=>…………………………………………1分 当1a ³时，440a D =-?，()0f x ¢\?恒成立.故()f x 在(0,)+?上为增函数；……………3分 当01a <<时，由()0f x x ¢＾0 ()f x ∴的递减区间为， xy O PQMAB递增区间为)+?……………………………6分 （Ⅱ）∵()f x 在区间[1,2]上为增函数，∴2221()0ax x f x x -+¢=?，[1,2]x Î恒成立， 即2210ax x -+?恒成立， 即：221a x x ?.11[1,2] [,1]2x x 蝄无 22211(1)11x x x-=--+?1a \? ……………………………………………………………………8分222313(1)()(1)()2224a a g x ax a x a x a a++=-++=-+-，当1a ³时，11122a a +<?，2min 13(1)()()224a a g x g a a ++\==-，max 3(0)2g g ==， 所以函数()g x 的值域为23(1)3[,]242a M a +=-.…………………………10分 又11[1,2] [,1]2x x 蝄?2222113()(1)1[1,]4ax x f x a a a x x -+¢?=+--?-， 故函数()f x ¢值域为3[1,]4N a a =-- …………………-………………11分依题意应有N M Í23(1)192443342a a a a a ìï+ï-?ïïï\?íïï-?ïïïî或0a <? …………12分又1a ³，故所求为9]4a Î…………………………………………13分。
高校专业招生科目分数要求
高校专业招生科目分数要求
高校专业招生科目分数要求因学校和专业不同而有所不同，以下是一些常见的高校专业招生科目分数要求的例子：
1. 文史类专业：数学一、数学二等于210分，且语文、英语等于280分。
2. 理工类专业：数学一、数学二等于210分，且物理、化学、生物等于210分。
3. 工科类专业：数学一、数学二等于260分，且物理、化学等于280分。
4. 医科类专业：数学一、数学二等于210分，且语文、生物等于280分。
需要注意的是，这只是一些常见的招生科目分数要求，具体要求还需结合各高校、专业的录取规定来确定。
另外，各个学校、专业还可能对不同批次（本科批、综合评价批、平行志愿批等）的分数要求有区别。
因此，建议考生在填报志愿前仔细查阅各高校、专业的录取规定，并以此为依据进行填报。
数学(文史类)
５ 便 ÷ｆ 镕Ｉ 一
（ ÷ （ ２ （ ４ （－ Ａ Ｂ ｃ ） ） ） Ｄ４ ） １ －
（ ） （ ２ｃ 内 ， ｓｎ ＞ ｃ ｓ 成 立 的 取 值 范 围 为 ５ 在 Ｏ，７ ） 使 ｉｘ ｏ ｘ
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其 中 ｃ表示 底 面 周 长 ， 示 斜 高或 母 线 长 表
（ ） 。 Ａ ９Ｏ （ ） Ｂ ６０。
（ ） 。 Ｃ ４５
（ ） 。 Ｄ ３０
１８ 年 ９５
１９ 年 １ ９ 年 ２ ０ 年 ９０ ９５ ００
（ ） 数 ｙ一 ３ ＋ ６ ９函 ５ 。 ＋ ｆ ∈ ［ ， 。 ） 单 调 函 数 的 （ Ｏ ＋ 。） 是 充 要 条件 是
（ ）≥ ０ Ａ ６
第 一 句 的 比 喻 领 有 下 面 三 个 比 喻 ， ２分 。四 个 比 给 喻 构 成 一 个 完 整 的 意 思 ， ２分 。四 个 比 喻 合 理 贴 给 切 ， ２分 ； 答 对 两 个 给 １分 ， 对 一 个 不 给 分 。 给 每 答
七 、６ （ ０分 ）
２．６ ６ （ ｏ分 ） 作 写
生 存 环 境
２ ．（ ５ ６分 ）
在 “ 园 宽 带 网 ” 加 “ 增 了 ” “ 有 ” 类 动 词 校 前 新 、还 一 性词语 ， 在“ 媒体教 室等先进的教学设 备” 或 多 后 加 “ 应 有 尽 有 ” “ ～ 应 俱 全 ” 类 充 当 谓 语 的 也 、也 一
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数学(文史类)
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维普资讯
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行 交 流 的情 境和 氛 围 。
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六 、１ （ ２分 ）
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（ ） 树 叶拟 人 化 ， 树 叶获 得 了主 体 的位 置 １把 使
表 述 不求 一 律 ， 思 对 即 可 。 意
云南高考制度
云南高考制度
一、考试科目
云南高考考试科目分为文史类和理工类。
文史类考试科目包括语文、数学、外语、文综（包括政治、历史、地理）和自选模块；理工类考试科目包括语文、数学、外语、理综（包括物理、化学、生物）和自选模块。
二、考试时间和地点
1. 考试时间：云南高考考试时间通常为每年的6月7日至9日，具体时间请参考当年的考试通知。
2. 考试地点：考生一般需要在户籍所在地的指定考点参加高考，具体考点分配请参考当年的考试通知。
三、评分和录取划线
1. 评分：云南高考评分标准按照教育部规定执行，各科目的评分标准可以在云南省招生考试院官方网站查询。
2. 录取划线：云南高考录取划线由云南省招生考试院根据当年考试成绩和招生计划划定。
一般来说，录取划线会分为本科线和专科线，不同批次的高校录取分数线也会有所不同。
四、其他注意事项
1. 云南高考考生需要按照规定的时间和地点参加考试，迟到、旷考等行为将会影响考试成绩。
2. 云南高考考生需要自备考试用品，如笔、纸、计算器等。
3. 云南高考考生在考试期间需要遵守考场规定，不得作弊、抄袭等行为。
以上是云南高考制度的主要内容，希望能帮助您了解和了解云南高考的具体政策和规定。
天津成人高考考试科目
天津成人高考考试科目
1.天津成人高考高起专考试科目
理工类：语文、数学(理)、外语、计算机基础
文史类：语文、数学(文)、外语、计算机基础。
高中起点的语文、数学、外语(外语科目语种分英语、日语)、理化、史地试题考试时间均为120分钟。
计算机基础科目考试时间为90分钟。
各科满分均为150分。
2.天津成人高考高起本考试科目
理工类：语文、数学(理)、外语、物理化学综合(以下简称理化)。
文史类：语文、数学(文)、外语、历史地理综合(以下简称史地)。
3.天津成人高考专升本考试科目按照专业所属的学科门类确定。
文史、中医类[含哲学、文学(艺术类除外)、历史学以及中医、中药学(一级学科)]专业考试科目：政治、外语、大学语文、计算机基础。
艺术类(一级学科)专业考试科目：政治、外语、艺术概论、计算机基础。
理工类[含工学、理学(生物科学类、地理科学类、心理学类等除外)]专业考试科目：政治、外语、高数(一)、计算机基础。
经济管理类[含经济学、管理学以及生物科学类、地理科学类、心理学类、药学类等]专业考试科目：政治、外语、高数(二)、计算机基础。
法学类专业考试科目：政治、外语、民法、计算机基础。
教育学类专业考试科目：政治、外语、教育理论、计算机基础。
农学类专业考试科目：政治、外语、生态学基础、计算机基础。
医学类(中医学类、药学类等两个一级学科除外)专业考试科目：政治、外语、医学综合、计算机基础。
2023年成人高考考试科目有哪些
2023年成人高考考试科目有哪些2023年成人高考考试科目1、成考高起专：文史类专业考语文、数学(文科)、外语，理工类专业考语文、数学(理科)、外语。
2、成考高起本：文史类专业考语文、数学(文科)、外语、史地;理工类专业考语文、数学(理科)、外语、理化。
3、成考专升本：专升本层次统考科目均为三门。
二门公共课政治、外语，一门专业课，专业考试内容是根据考生自己所报考的专业来确定。
成人高考报名时间2023年成人高考每年考生可以报考一次，报考成人高考时间为8-9月份进行报名，每年10月份进行全国统一考试，属于成人教育学历。
成人高考报名流程是：进入报考省份的教育考试院，填写个人信息、专业及院校等，完成填报后的考生部分省份需要进行现场确认。
2023年成人高考报名资格条件2023年成考考生需要遵守中华人民共和国宪法和法律;国家承认学历的各类高、中等学校在校生以外的从业人员和社会其他人员。
报考成人高考专科起点升本科的考生必须是已取得经教育部审定核准的国民教育系列高等学校、高等教育自学考试机构颁发的专科毕业证书、本科结业证书或以上证书的人员。
报考成人高考高中起点升本科或高中起点升专科的考生应高级中等教育学校毕业或者具有同等学力。
除此之外，报考成人高考的考生要身体健康，生活能自理，不影响所报专业学习。
成人高考的总分是多少成人高考高起专每一个科目的满分为150分，总分450分;成人高考高起本每一个科目的满分150分，总分600分;成人高考专升本每一个科目的满分为150分，总分是450分。
一般成人高考高起专的录取分数线是120-150分左右;成人高考高起本的录取分数线在180-200分左右;成人高考专升本录取分数线是100-150分左右。
成人高考学历有什么用参加成人高考以后可以取得相应的学历证书，有了学历证书就可以参加公务员考试，公务员工作相对稳定，变动也较小，成人高考文凭是被国家认可的，所以持有该学历的考生，也有机会报考公务员。
1996年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案(文)
1996年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共65页）注意事项：1．答案Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的(1) 设全集I ={1，2，3，4，5，6，7}，集合A ={1，3，5，7}，B ={3，5}．则 ( ) (A) I =A ∪B(B) I =A ∪B(C) I = A ∪B (D) A ∪B(2) 当a >1时，在同坐标系中．函数y =a －x 与y =log a x 的图像是( )(3) 若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是( )(A) {x |2k π－43π<x <2k π＋4π，k ∈Z } (B) {x |2k π＋4π<x <2k π＋45π，k ∈Z }(C) {x |k π－4π<x <k π＋4π，k ∈Z }(D) {x |k π＋π41<x <k π＋43π，k ∈Z }(4) 复数54)31()22i i -+（等于( )(A) 1+3i (B) －1+3i (C) 1－3i (D) －1－3i(5) 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ( )(A) 720种(B) 360种(C) 240种(D) 120种(6) 已知α是第三象限角sin α=－2524，则tg 2α= ( )(A)34(B)43 (C) －43 (D) －34 (7) 如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l =β∩γ，l ∥α，m =α，m ⊥γ，那么必有( )(A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C) m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ(8) 当－2π≤x ≤2π时，函数f (x )=sin x ＋3cos x 的 ( )(A) 最大值是1，最小值是－1 (B) 最大值是1，最小值是－21(C) 最大值是2，最小值是－2(D) 最大值是2，最小值－1(9) 中心在原点，准线方程为x =±4，离心为21的椭圆方程是 ( )(A) 3422y x +=1 (B) 4322y x +=1 (C) 42x ＋y 2=1(D) x 2＋42y =1(10) 圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240º，该圆锥的体积( )(A) 8122π(B)818π (C) 8154π(D)8110π(11) 椭圆25x 2－150x ＋9y 2＋18y ＋9=0的两个焦点坐标是 ( )(A) (－3，5)，(－3，－3) (B) (3，3)，(3，－5) (C) (1，1)，(－7，1)(D) (7，－1)，(－1，－1)(12) 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ，则三棱锥的D －ABC 体积为( )(A) 63a(B) 123a(C)3123a(D)3122a(13) 等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 ( ) (A) 130(B) 170(C) 210(D) 260(14) 设双曲线2222by a x -=1(0<a <b)的半焦距为c ，直线过l （a ，0），（0，b ）两点．已知原点到直线的距离为c 43，则双曲线的离心率为 ( )(A) 2 (B)3(C)2 (D)332 (15) 设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)=－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )=x ，则f (7，5)等于( )(A) 0.5(B) －0.5(C) 1.5(D) －1.5第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项：1．第Ⅱ项共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(16)已知点(－2，3)与抛物线y 2=2px (p >0)的焦点的距离是5，则p =________(17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有__________个（用数字作答）(18) ︒︒+︒+︒40tg 20tg 340tg 20tg 的值是________(19)如图，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60º的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是________三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)(本小题满分11分) 解不等式log a (x ＋1－a )>1． (21)(本小题满分12分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＋S 6=2S 9，求数列的公比q ． (22)(本小题满分11分)已知三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 满足A ＋C =2B ，CA cos 1cos 1+=－B cos 2，求cos2)(C A -的值．(23)(本小题满分12分)【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】如图：在正三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1中，AB =31AA =a ，E ，F 分别是BB 1，CC 1上的点且BE =a ，CF =2a ．(Ⅰ)求证：面AEF ⊥面ACF ； (Ⅱ)求三棱锥A 1－AEF 的体积． (Ⅰ)证明：①∵ BE =a ，CF =2a ，BE ∥CF ，延长FE 与CB 延长线交于D ，连结AD ． ∴ △DBE ∽△DCF∴CFBEDE DB =②_____________________ ∴ DB =AB ．③______________________ ∴ DA ⊥AC④_______________________ ∴ F A ⊥AD⑤_________________________ ∴ 面AEF ⊥面ACF ． (24)(本小题满分10分)某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．结果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?(粮食单产=总产量/耕地面积，人均粮食占有量=总产量/(总人口数))(25)(本小题满分12分)已知l 1、l 2是过点P ()02，-的两条互相垂直的直线，且l 1、l 2与双曲线y 2－x 2=1各有两个交点，分别为A 1、B 1和A 2、B 2．(Ⅰ)求l 1的斜率k 1的取值范围；(Ⅱ)若A 1恰是双曲线的一个顶点，求| A 2 B 2|的值．1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一．答指出了每题要考查主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加数． 四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(15)题每小题5分．满分65分．(1)C (2)A (3)D (4)B (5)C (6)D (7)A (8)D (9)A (10)C (11)B (12)D (13)C (14)A (15)B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)4 (17)32 (18)3 (19)42三．解答题(20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力，满分11分．解：（Ⅰ）当a >1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨⎧>-+>-+.1,01a a x a x解得 x >2a －1．(Ⅱ)当0<a <1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨⎧<-+>-+.101a a x a x 解得 a －1<x <2a －1综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >2a －1};当0<a <1时，不等式的解集为{x |a －1<x <2a －1}．(21)本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力．满分12分． 解：若q =1，则有S 3=3a 1，S 6=6a 1，S 9=9a 1．但a 1≠0，即得S 3＋S 6≠2S 9，与题设矛盾，q ≠1．又依题意S 3＋S 6=2S 9可得qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131整理得q 3(2q 6－q 3－1)=0． 由q ≠0得方程 2q 6－q 3－1=0． (2q 3＋1)(q 3－1)=0， ∵ q ≠1，q 3－1≠0， ∴ 2q 3＋1=0∴ q =－243(22)本小题考查三角函数基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算能力．满分12分．解法一：由题设条件知B =60º，A ＋C =120º． ∵ －︒60cos 2=－22∴CA cos 1cos 1+=－22 将上式化为 cos A ＋cos C =－22 cos A cos C 利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2cos 2C A +cos 2CA -=－2[cos(A ＋C)＋cos(A －C)] 将cos 2)(C A +=cos60º=21，cos(A +C )= 21代入上式得cos2)(C A -=22－2cos(A －C) cos(A －C)=2cos 22)(C A -－1 代入上式并整理得42cos 22)(C A -＋2cos 2)(C A -－32=0， (2cos 2C A -－2)(22cos 2C A -＋3)=0．∵ 22cos 2CA -＋3≠0，∴ 2cos 2CA -－2=0，∴ cos2C A -=22． 解法二：由题设条件知 B=60º，A ＋C =120º． 设α=2C A - 则2C A -=2α，可得A=60º＋α，C=60º－α 所以)60cos(1)60cos(1cos 1cos 1oo αα-++=+C A =ααsin 23cos 211-＋ααsin 23cos 211+=ααα22sin 43cos 41cos -=43cos cos 2-αα依题得Bcos 243cos cos 2-=-α，∵ cos B =21， ∴ 2243cos cos 2-=-αα．整理得42cos 2α＋2cos α－32=0， (2cos α－2)(22cos α＋3)=0， ∵ 22cos α＋3≠0， ∴ 2cos α－2=0 从而得 cos222=-C A ． (23)本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力运算能力．满分12分．(Ⅰ)②∵BE :CF =1:2 ∴ DC =2BD ， ∴ DB =BC ，③∵△ABD 是等腰三角形， 且∠ABD =120º， ∴∠BAD =30º， ∴∠CAD =90º， ④∵FC ⊥面ACD ，∴CA 是F A 在面ACD 上射影， 且CA ⊥AD ， ⑤∵F A ∩AC =A ，DA ⊥面ACF ，DA ⊂面ADF ⑥∴面ADF ⊥面ACF ． (Ⅱ)解： ∵ F AA E AEF A V V 11--=． 在面A 1B 1C 1内作B 1G ⊥A 1C 1，垂足为G ．B 1G=23a 面A 1B 1C 1⊥面A 1 C ∵ B 1G ⊥面A 1 C ，∵ E ∈B B 1，而B B 1∥面A 1 C ， ∴ 三棱柱E －AA 1F 的高为23a F AA S 1∆=AA 1·2AC =232a∴43311a V V FAA E AEF A ==--(24)本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．满分10分．解：设耕地平均每年至多只能减少x 公项，又设该地区现有人口为p 人，粮食单产为M 吨/公顷．依题意得不等式()()()()%10110%111010%2214104+⨯⨯≥+⨯-⨯+⨯PM P xM化简得x ≤103×[1－22.1)01.01(1.110+⨯]．∵ ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-⨯22.101.011.1110103=103×[1－22.11.1×(1＋110C ×0.01＋210C ×0.012＋…)] ≈103×[1－22.11.1×1.1045]≈4.1 9分 ∴ x ≤4(公顷)答：按规则该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷．(25)本小题主要考查直线与双曲线的性质，解析几何的基本思想，以及综合运用知识的能力．满分12分．解：依题设：l 1、l 2都存在，因为l 1过点P ()02，-且与双曲线有两个交点，故方程组 y =k1(x ＋2)(k 1≠0)，y 2－x 2=1 ① 有两个不同的解，在方程组①中消去y ，整理得 (21k －1)x 2＋2221k x ＋221k －1=0 ②若(21k －1)=0，则方程①只有一个解，则l 1与以曲线只有一个交点，与题设矛盾． 故(21k －1) ≠0，即|k 1|≠1．方程②的判别式为 △ 1=(2221k )2－4(21k －1)(221k －1)=4(321k －1)设l 2的斜率k 2，因为l 2过点P ()02，-且与双曲线有两个交点，故方程组 y =k2(x ＋2)(k 2≠0)，y 2－x 2=1 ③ 有两个不同的解，在方程组③中消去y ，整理得 (22k －1)x 2＋2222k x ＋222k －1=0 ④ 同理有(22k －1) ≠0，△2=4(322k －1) 又因为l 1⊥l 2，所以有k 1·k 2=－1 于是，l 1、l 2与双曲线各有两个交点，等价于 321k －1>0， 322k －1>0， k 1·k 2=－1， |k 1|≠1． 解得3||331<<k ， |k 1| ≠1．∴ k 1∈(－3，－1) ∪(－1，－33)∪(33，1)∪(1，3)高考试卷(Ⅱ)双曲线y 2－x 2=1的顶点(0，1)、(0，－1)．取A 1(0，1)时，有 k 1(0＋2)=1，解得k 1=22．从而k 2=11k =－2． 将k 2=－2代入方程④得 x 2＋42x ＋3=0 ⑤ 记l 2与双曲线的两交点为A 2(x 1，y 1)、B 2(x 2，y 2)，则 |A 2B 2|2=(x 1－x 2)2+(y 1－y 2)2=3(x 1－x 2)2=3[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]． 由⑤知x 1＋x 2=－42 x 1x 2=3∴ | A 2 B 2|2=60，| A 2 B 2|=215当取A 1(0，－1)时，由双曲线y 2－x 2=1关于x 轴的对称性，知| A 2 B 2|=215 所以l 1过双曲线的一个顶点时，|A 2 B 2|=215。
文史类包括哪些科目
文史类包括哪些科目文史类包括哪些科目文史类类目前主要用于我国高中课程的划分。
文史类的课程一般包括：语文，数学，英语，地理，历史，政治。
接下来由小编为大家整理出文史类包括哪些科目，希望大家喜欢！文史类包括哪些科目1、哲学门包类括哲学、逻辑学、宗教学、伦理学等4个专业，哲学一般都认为是纯文科专业，但也有个别院校招收理科生。
哲学类专业推荐：哲学宗教学逻辑学伦理学、美学、心理学、现代西方哲学、科学技术哲学、社会学。
2、经济学包括经济学类、财政学类、金融学类、经济与贸易类四大类，17种专业。
经济类中文理兼收的`专业比较多。
经济学类专业推荐：经济学财政学国民经济管理环境资源与发展经济学保险金融工程信用管理体育经济国际文化贸易。
3、法学门类包括法学类、政治学类、社会学类、民族学等六大类，共32个专业。
法学近年来报考比较火爆，而其中，法学、社会学、公安学类中有很多专业是文理兼收的。
法学类专业推荐：法学知识产权科学社会主义与国际共产主义运动社会学家政学女性学国际政治思想政治教育侦查学火灾勘查禁毒学禁毒学。
4、教育学包括教育类、体育两大类共16种专业。
其中也有一些文理兼收的专业。
教育学类专业推荐：教育学特殊教育小学教育人文教育言语听觉科学体育教育社会体育民族传统体育农艺教育学前教育教育技术学艺术教育。
5、文学是文科生招生的大户，包括中国语言文学类、外国语言文学类、新闻传播学类三大类，共76种专业。
文学类专业推荐：汉语言文学对外汉语古典文献应用语言学俄语法语阿拉伯语波斯语编辑出版学媒体创意广播电视新闻学音乐科技与艺术。
6、历史学包括一个大类，历史、考古学、文物保护技术等6个专业。
历史学类专业推荐：历史学考古学民族学世界历史博物馆学文物保护技术。
7、管理学门类下设工商管理类、公共管理类、旅游管理类等9个大类，46种专业。
同时也是文理兼收的招生大户，院校开设管理类的专业比较多，文理兼收的专业主要有：会计学、工商管理、市场营销、财务管理、公共管理、人力资源管理等等。