科目︰数学
理解對數的概念；
A－2－13
理解對數概念與指數概念的對應關係，掌握兩者間的相互轉化；
A－2－14
瞭解兩個重要對數：常用對數和自然對數；
A－2－15
掌握對數的性質和換底公式；
A－2－16
能夠進行對數四則運算。
A－3－1
瞭解無理方程的概念；
A－3－2
瞭解無理方程的求解方法；
A－3－3
瞭解指數方程與對數方程的定義；
A－2－5
瞭解立方和與差的公式；
A－2－6
體會多項式知識在求解方程的根中的應用；
A－2－7
理解有理數指數的概念；
A－2－8
理解指數的性質，能夠進行指數的運算；
A－2－9
瞭解一般根式的概念；
A－2－10
理解根式的性質；
A－2－11
能進行根式運算。能對含有無理數的分式進行化簡；能用公式進行無理數和根式之間的四則運算。能對分母中含有 和 的式子進行化簡；
A－6－4
掌握等差數列的通項公式及其推導方法；經歷探索等差數列性質的過程；
A－6－5
掌握等差數列的前n項和公式及推導方法；能熟練運用通項公式及前n項和公式；
A－6－6
能夠解決與等差數列有關的綜合問題；能建立等差數列模型解決實際問題；
A－6－7
理解等比數列的概念；能夠判斷數列是否等比數列；
A－6－8
掌握等比數列的通項公式及瞭解其推導方法；經歷探索等比數列性質的過程；
A－4－6
體會一元二次不等式與相應方程及函數的聯繫；
A－4－7
能用判別式法求解一元二次不等式；
A－4－8
能用因式分解法求解一元二次不等式；
A－4－9
瞭解一元高次不等式的概念；
A－4－10
瞭解可用“數軸”求解已進行因式分解的一元高次不等式；
A－4－11
理解二元一次不等式的概念；
A－4－12
瞭解二元一次不等式、二元一次不等式組的幾何意義；能夠畫出不等式組表示的平面區域；
科目︰數學
高中教育基本學力要求(1)
通過下列教學活動教授有關內容
（請填寫配合落實的教學單元/校本課程/活動等的名稱及主要涵蓋內容）
未有涵蓋的原因及處理方法
教材
備註
學習範疇
具體內容
一年級
二年級
三年級
範例
B－5－12
結合具體實例，掌握函數 的圖像和性質；
§1.5函數 的圖象
普通高中課程標準實驗教科書數學必修4、補充練習紙
A－5－4
按實際情境恰當使用圖像法、列表法、解析法等方法表示函數；
A－5－5
瞭解簡單的分段函數，並能簡單應用；
A－5－6
理解函數單調性概念，能求一些常見函數的單調區間；
A－5－7
理解函數的奇偶性概念，認識奇函數與偶函數的圖像特徵；
A－5－8
能運用函數的有關性質來描述函數圖像，學會運用函數圖像理解和研究函數的性質；
C－2－4
用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵；
C－2－5
瞭解樣本的數字特徵在生活中的應用。
C－3－1
理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理；
C－3－2
能用分類加法計數原理與分步乘法計數原理分析並解決一些簡單的實際問題；
C－3－3
理解排列、排列數的概念；瞭解排列數公式的推導；
C－3－4
掌握排列數公式及其變式，並能用排列數進行相關計算；
A－6－9
掌握等比數列前n項和公式及瞭解其推導方法；能熟練運用通項公式及前n項和公式；
A－6－10
能夠解決與等比數列有關的綜合問題；能建立等比數列模型解決實際問題。
B：幾何
B－1：立體幾何
B－2：平面解析幾何
B－3：圓錐曲線與方程
B－4：平面向量
B－5：三角
B－1－1
利用實物模型、電腦軟體觀察大量空間圖形，認識柱、錐、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構；
A－5－9
理解反函數的概念；
A－5－10
掌握冪函數概念，掌握指數為 ， ，2，3的冪函數概念及其圖像和性質；
A－5－11
結合實例瞭解指數函數的實際背景，體會指數函數是一類重要的函數模型；
A－5－12
掌握指數函數的概念及其圖像和性質；
A－5－13
通過具體實例，直觀瞭解對數函數所刻畫的數量關係，理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要函數模型；
A－3－4
瞭解幾種指數方程和對數方程的基本類型及其求解思路。
A－4－1
理解基本不等式 ，其中 的代數證明過程；
A－4－2
能將基本不等式應用到其他題目的證明和求解過程中；
A－4－3
瞭解含有絕對值的不等式的概念；
A－4－4
會求解簡單的含有絕對值的不等式；
A－4－5
瞭解一元二次不等式的概念，能用一元二次不等式表示相關問題；
理解弧度制，能進行弧度與角度的互化；
B－5－3
掌握任意角三角函數的定義，能借助單位圓中的有向線段加以表示；
B－5－4
掌握同角三角函數的基本關係式： ， ；
B－5－5
理解誘導公式，並能簡單應用；
B－5－6
掌握兩角和差的余弦公式，並能熟練應用；
B－5－7
掌握兩角和差的正弦公式，並能熟練應用；
B－5－8
理解兩角和差的正切公式；
理解子集的概念；
A－1－6
瞭解空集和全集的含義；
A－1－7
理解集合的交集的含義，會求給定集合的交集；
A－1－8
理解集合的並集的含義，會求給定集合的並集；
A－1－9
理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
A－1－10
能進行交集、並集、補集的混合運算；
A－1－11
能用Venn圖表達集合的關係與運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
E：情感、態度及價值觀
E－1－1
積極參與觀察、操作、歸納、猜想、驗證等數學活動，能表達、交流自己的思維過程；
E－1－2
面對實際情境，能發現數學問題，並用數學的方式進行分析和解決問題；
E－1－3
能對所學知識進行分類與總結，建立數學知識之間的聯繫；
E－1－4
通過建立數學模型解決問題，體會數學在生活中的應用，提高數學學習的興趣；
B－2－5
能用解方程組的方法求兩直線的交點座標；
B－2－6
探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式及中點公式，會求兩條平行直線間的距離；
B－2－7
回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標準方程與一般方程；
B－2－8
能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關係；
B－2－9
能按已知斜率、切點及曲線外一點此三種情況求出圓的切線方程；
B－2－10
能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
B－3－1
瞭解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；
B－3－2
經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質；
B－3－3
瞭解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。
C－3－5
瞭解解決有限制條件的排列應用題的一些常用方法，並能解決一些簡單的排列應用題；
C－3－6
理解組合、組合數的概念，理解組合與排列之間的聯繫與區別；
C－3－7
掌握組合數公式，瞭解並能運用組合數的兩個性質；
C－3－8
瞭解解決組合應用題的一些常用方法，並能解決一些簡單的組合應用題；
C－3－9
理解二項式定理；瞭解二項式定理的證明過程；
C－3－10
理解二項式的通項公式，並能用通項公式求指定項或者指定項係數；
C－3－11
瞭解二項展開式的某一項的二項式係數 與這一項係數之間的區別；
C－3－12
借助“楊輝三角”數表，理解二項式係數的對稱性、增減性與最大值。
D：其他
D－1：導數
D－1－1
瞭解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數；
D－1－2
B－5－15
能應用正弦定理、余弦定理解決與幾何計算有關的實際問題；
B－5－16
能夠利用三角知識解決一些與測量有關的問題。
C：概率與統計
C－1：概率
C－2：統計
C－3：排列組合和二項式定理
C－1－1
瞭解基本事件空間的意義，理解事件加法和乘法的意義；
C－1－2
會用已學的排列組合知識計算一些隨機事件所含的基本事件數；
B－1－2
瞭解球、棱柱、棱錐的表面積和體積的計算公式。
B－2－1
在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
B－2－2
理解直線的傾斜角、斜率和截距的概念，並能進行計算；
B－2－3
能根據斜率判定兩條直線平行或垂直，根據兩條直線平行或垂直判定斜率關係；
B－2－4
根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握包括點斜式、斜截式及一般式在內的直線方程的幾種形式，體會斜截式與一次函數的關係；
C－1－3
通過實例，理解古典概型及其概率計算公式；
C－1－4
通過實例，瞭解兩個互斥事件的概率加法公式；
C－1－5
在具體情境中，瞭解條件概率和兩個事件相互獨立的概念。
C－2－1
學會用恰當方法從總體中抽取樣本；
C－2－2
會用適當方式整理樣本數據；
C－2－3
通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據標準差；
B－5－9
理解倍角公式，並能熟練應用；
B－5－10
通過實例，掌握正弦函數的圖像及其基本性質；
老师怎么看待数学这科目
老师怎么看待数学这科目数学作为一门学科，在教育领域中扮演着重要的角色。
它不仅仅是一种知识，更是一种思维方式和解决问题的方法。
因此，老师对待数学这门学科的态度和看法显得尤为重要。
本文将从多个角度探讨老师如何看待数学这一科目。
首先，数学作为一门学科，具有极高的纯粹性和逻辑性。
它是一种基础学科，与自然科学、工程科学以及社会科学等其他学科密切相关。
许多老师将数学视为知识体系中最为严谨和精确的一部分。
他们注重传授数学的基本原理和基础概念，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过数学学习，学生可以锻炼自己的思维方式，培养逻辑思考和问题解决的能力。
因此，这些老师往往把数学作为培养学生综合素质的重要手段来看待。
其次，数学的重要性在于它在现实生活中的广泛应用。
数学所具备的抽象性和普遍性，使得它能够被应用于各个领域。
例如，数学在自然科学中的应用可以帮助解释和推导实验结果，为科学发展提供理论基础；在工程技术中的应用可以帮助解决实际问题，优化设计方案；在金融和经济领域中的应用可以帮助分析数据，预测趋势。
因此，很多老师认为数学是一门实用的学科，能够帮助学生理解和应用知识，提高解决实际问题的能力。
此外，数学教育也面临着一些挑战和困境。
一方面，一些学生对数学可能抱有负面的情绪或态度。
他们认为数学难以理解或枯燥无味。
部分老师面临的任务是如何激发学生对数学的兴趣和热爱，让他们能够主动学习和探索。
另一方面，数学的教学方法和课程设置也需要不断改进和创新。
老师们应该注重培养学生的实际应用能力，使数学课堂更加活跃和有趣。
他们需要通过启发性的问题和案例引导学生思考，激发学生的创造力和探索欲望。
从教师角度看待数学科目，需要关注学生的学习需求和发展。
老师应该以学生为中心，关注每个学生的学习差异，通过个性化的教学策略帮助他们克服困难，提高数学学习的效果。
此外，老师还应该鼓励学生多参与数学学习的实践活动，如数学建模、数学竞赛等，培养学生的数学兴趣和能力。
成人高考数学科目考试大纲
成人高考数学科目考试大纲关键信息项：1、考试科目：数学2、考试形式：闭卷、笔试3、考试时间：具体时长4、考试内容：代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步11 代数111 集合和简易逻辑理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义。
了解属于、包含、相等关系的意义。
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
112 函数理解函数的概念。
会求函数的定义域、值域和解析式。
理解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
理解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。
理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。
掌握指数函数的概念、图像和性质。
理解对数的概念，掌握对数的运算性质。
掌握对数函数的概念、图像和性质。
113 不等式和不等式组理解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式。
会解一元二次不等式。
了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。
114 数列理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。
了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
12 三角121 三角函数及其有关概念了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。
122 三角函数式的变换掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
123 三角函数的图像和性质掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
学科数学专业课
学科数学专业课
数学专业课包括但不限于以下内容：
1. 高等数学：包括微积分、极限与连续、微分方程等。
2. 线性代数：介绍向量空间、矩阵理论、特征值和特征向量等基本概念。
3. 概率论与数理统计：介绍随机变量、概率分布、样本调查与推断等内容。
4. 数学分析：深入研究数列、函数、级数等数学概念，并研究它们的性质和应用。
5. 复变函数：介绍复数理论、解析函数、留数定理和调和函数等内容。
6. 偏微分方程：研究二元和多元函数的偏微分方程，如热方程、波动方程和拉普拉斯方程等。
7. 数值分析：介绍数值计算的基本方法，如插值、数值积分和数值解常微分方程等。
8. 代数学：研究抽象代数的基本概念和结构，如群论、环论和域论等。
9. 几何学：研究几何空间中的几何图形、性质和变换，如平面
几何、立体几何和射影几何等。
10. 拓扑学：研究拓扑空间的性质，如连续映射、同伦等。
以上只是数学专业课程的一小部分，具体的课程设置可能会因学校和教学大纲有所不同。
我最喜欢的科目
我最喜欢的科目我最喜欢的科目是数学。
数学是一门理性的学科，它具有严密的逻辑和精确的计算，这正是吸引我深入研究它的原因。
在我看来，数学是一种语言，它能够揭示事物之间的关系，帮助我们解决现实生活中的问题。
数学的美妙之处在于它的逻辑性。
通过数学，我们能够理清事物之间的因果关系，并通过推理和证明来获得正确的结论。
数学的逻辑性让我觉得仿佛进入了一个世界，这个世界里没有猜测和主观判断，只有客观的事实和准确的推论。
在数学中，每个定理都经过严格的证明，每个结论都是可信的。
这使我对数学充满了信心和热情。
数学也给予了我解决问题的能力。
无论是在学校课堂上还是在生活中，数学都能够帮助我思考并解决各种问题。
数学训练了我抽象思维和推理能力，使我能够分析并解决复杂的情况。
数学教会我如何找到问题的本质，然后运用正确的方法来解决它。
这种解决问题的能力不仅在学业上有所帮助，也对我日常生活中的决策和思考起到了指导作用。
除了逻辑性和解决问题的能力，数学还能够培养我的耐心和毅力。
解决一个复杂的数学问题往往需要耐心地分析和推导，有时候还需要多次尝试才能找到正确的方法。
这种持之以恒的精神在我面对其他学科或挑战时也同样适用。
通过数学的学习，我学会了坚持不懈和不畏挫折的品质，这也使我在面对其他困难时能够更加从容和坚定。
数学对我来说不仅是一门学科，更是一种乐趣和享受。
解决一个数学难题时，我感到思维的纯粹和愉悦，仿佛融入了一个美妙的世界。
而当我能够用数学的方法解决一个实际的问题时，那种成就感更是无法言喻的。
数学给予了我挑战自己和超越自我的机会，它让我相信无论遇到怎样的困难，只要持续努力，就能够取得成功。
总而言之，数学是我最喜欢的科目。
它的逻辑性、解决问题的能力以及培养的耐心和毅力让我对它产生了浓厚的兴趣。
数学不仅是一门学科，更是一种乐趣和挑战，它让我不断成长和进步。
我将会继续深入学习数学，并将它应用于更广泛的领域，用它来解决更多的问题。
数学的魅力永远不会消失，它将伴随我一生，成为我追求知识和智慧的重要工具。
二年级写话我最喜欢的科目
二年级写话我最喜欢的科目二年级写话：我最喜欢的科目引言大家好！我是二年级的小明。
今天我想和大家分享一下我最喜欢的科目。
在学校的课程中，不同的科目各有特点，但我的最爱却是……我最喜欢的科目：数学在所有的科目中，数学是我最喜欢的。
为什么呢？因为数学让我觉得非常有趣！我喜欢解决数学题目时的思考过程，以及找到答案的成就感。
数学能帮助我们了解事物之间的关系，并培养逻辑思维能力，这让我觉得自己变得更聪明了！数学的乐趣在数学课上，老师经常带我们做一些有趣的数学游戏和活动。
例如，我们可以利用数字卡片进行加减运算比赛，用计时器进行计算速度挑战，或者玩数独游戏来锻炼逻辑推理能力。
这些游戏都让我感到充满乐趣，让数学变得更有趣、更生动。
数学在生活中的应用数学不仅有趣，还非常实用！在日常生活中，我们经常会遇到一些需要用到数学知识的情景。
比如，在购物时，需要计算物品的价格和数量；在做家务时，需要测量物品的长度和重量；在安排活动时，需要计算时间和日程安排。
数学知识像一把利器，帮助我们解决许多实际问题，这让我觉得数学真的很厉害！数学研究的方法为了更好地研究数学，我采用了一些有效的方法。
首先，我会认真听课，跟随老师的讲解，掌握基本概念和解题方法。
然后，我会坚持做数学题目，锻炼自己的思维能力和运算能力。
如果遇到难题，我会积极请教老师和同学，一起探讨解决办法。
通过努力研究，我已经在数学中取得了很大的进步，这也让我更加热爱数学！结论总之，数学是我最喜欢的科目，它带给我乐趣和挑战。
通过研究数学，我不仅培养了逻辑思维能力，还获得了解决实际问题的能力。
我会继续努力研究数学，成为一名优秀的数学小能手！谢谢大家！。
小学生最喜欢的科目是哪个？为什么？
小学生最喜欢的科目是哪个？为什么？1、引言小学生是一群充满好奇心和探索欲望的孩子，他们正在逐渐进入学习的世界。
在小学的课程中，各种科目都离不开他们的视线。
然而，他们中最受欢迎的科目究竟是哪个呢？本文将探讨小学生最喜欢的科目以及背后的原因。
2、科目一：数学数学作为一门基础学科，对于培养小学生的逻辑思维、推理能力和解决问题的能力起着重要作用。
很多小学生认为数学是他们最喜欢的科目之一。
首先，数学在小学阶段的教学内容相对简单易懂，能够迅速给予小学生成就感。
他们可以通过做数学题解决问题，找到正确答案并得到老师和家长的赞扬，这种成功体验也会激发他们对数学的喜爱。
其次，数学的创造性和挑战性也是小学生喜欢它的原因之一。
数学中的公式和定理似乎是一个个谜题，小学生往往会被这些谜题所吸引，不断寻找解题的方法，激发他们的思考和动脑能力。
3、科目二：体育体育课是小学生最期待的科目之一。
在体育课上，小学生可以尽情释放自己的活力和精力，享受运动的乐趣。
运动对于小学生的身体健康和心理发展都有益处。
在体育课上，他们可以与同学们一起组队比赛，锻炼团队合作和沟通能力。
此外，体育课还可以激发小学生的自信心，提高他们的自尊心。
当小学生在运动中取得进步或者获得胜利时，他们会感到非常自豪和自满。
4、科目三：美术美术是一门能够培养小学生创造力和想象力的学科。
许多小学生喜欢美术的原因在于它给予他们表达自己的机会。
通过绘画和手工制作，小学生能够将自己的想法和感受以独特的形式展现出来。
同时，美术也可以培养小学生的观察力和审美能力。
在美术课上，他们可以学习欣赏各种艺术作品，培养对美的感知和理解能力。
5、科目四：自然科学自然科学是小学生最容易接触到的科目之一。
小学生对于自然界的探索和发现充满好奇心。
自然科学课堂上，他们可以通过实验和观察学习到很多有趣的事情。
比如，他们可以通过实验了解水的三态变化，观察植物的生长过程等等。
这些实际的操作和观察使得学习更加有趣和生动，激发了小学生对自然科学的浓厚兴趣。
科目数学(文史类)
俯视图正视图侧视图图2科目：数学（文史类）（试题卷）2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于 AB ．2C ．2 D ．122．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类 与文科综合类书籍种数之和是 A ．4 B ．6C ．8D ．103．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．14 4．执行右边的程序框图1，输出的T=A ．6B ．8C ．10D ．15 5．下面四个命题中的真命题是 A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤0”B ．命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为：“若x 2=1,则x ≠1”C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →=(x , 3)，则a →//b →的充要条件是x=−6D ．“命题p ∨q为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图2所示， 则该几何体的体积为A ．p + B ．p + C ．4p +D ．4p +7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为A ．16pB ．4p CD ．14p- 8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是A ．39轾-臌,B ．(9ù-?û,C ．3-?(,]D ．9+?[,) 9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数2(0)()1()(0)2xxx f x x ìï<ïï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 . 13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C ===?,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 .15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a =，12{,,,}n B b b b =，12{,,,}n C c c c =，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()(2cos sin 2)(0)f x a x x b a =++> （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若[0,]4x pÎ时，)(x f的值域是[1,，求实数a 、b 的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率.ABCA 1B 1C 1参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．（本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都是a ，侧面11BB C C ^底面ABC ,且160B BC ??.（Ⅰ）求证:1AB BC ^；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C x py p =>，圆222:8120C x y y +-+=的圆心M 到抛物线1C 的准线的距离为92，点P 是抛物线1C 上一点，过点P 、M 的直线交抛物线1C 于另一点Q ，且||2||PM MQ =，过点P 作圆2C 的两条切线，切点为A 、B . （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA PB ×的值.20．（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（Ⅱ）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：70.80.21»,90.80.13»)x yO PQM AB 图3图421．（本小题满分13分）已知实数0a >，函数1()2ln f x ax x x =--，23()(1)(01)2g x ax a x x =-++剟. （Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，且对任意1[1,2]x Î，总存在2[0,1]x Î，使()f x 在1x x =处的导数12()()f x g x ¢=成立，求实数a 的取值范围.2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10． (0,1] 11．4 12． 13. 14．.y x =?15.（1）7,9,11 中任一个 （2）{6,10,11,12}三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵()(cos2sin 21)f x a x x b =+++……………………………………2分cos(2)4x a b p-++ ………………………………………4分 ∴ 22T pp ==.………………………………………6分 （Ⅱ）∵04x p ＃ ，∴2444x p p p-??，cos(2)14x p?………………………………………8分∵)(x f 的值域是[1,， ∴max ()()8f x f a b p==++=min ()(0)21f x f a b ==+=， ………………………………………10分解得1,1a b ==-………………………………………12分ABCA 1B 1C 1D E17．（本小题满分12分） （Ⅰ）表格为分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k ??==?创? 6.635>所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系． ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名学生中选2人，有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E),(C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15个基本事件，……………………………………………………………………………9分 其中A 、B 两人中至少有一人被选中有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事件P=915=35…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设BC 的中点为D ，连结AD ,1BD ,1B C .由题设知，ABC D 和1BB C D 都是等边三角形， 因此1,BC AD BCB D ^^………4分BC \^平面1AB D ，1BC AB \^.……………………6分（Ⅱ）作1C E BC ^，垂足是E ，连结AE平面11BB CC ^平面ABC ，1C E \^平面ABC1C AE \?就是直线1AC 与平面ABC 所成的角………………………8分 160B BC?,1C C //1B B111160,,2C CE C C a C E CE a \?=\==又， 在1,,,1202ACE AC a CE a ACE AE D ==?\=中……………………10分 1AC \= 因此111sin C E C AEAC ?= …………………………12分即直线1AC 与平面ABC .19．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）222:(4)4C x y +-=，∴(0,4)M ， …………………………1分抛物线21:2C x py =的准线方程是2py =-，依题意： 9422p +=，∴1p =，…………………………3分 ∴抛物线1C 的方程为：22x y =.…………………………4分（Ⅱ）设PQ 的方程：4y kx =+2242802y kx x kx x yì=+ïï?-=íï=ïî，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则11(,4)PM x y =--，22(,4)MQ x y =-，∵||2||PM MQ =，∴2PM MQ =，122x x ∴-=…① 又122x x k +=…②，128x x =-…③， 由①②③得1k =?，xy O PQMAB∴PQ 的方程为：4y x =? ………………………………………………………9分取PQ 的方程：4y x =+，和抛物线22x y =联立得P 点坐标为P （4,8）∴||PM =,AM BM ，||||PA PB PM ==设APMa ?，则sin4AM PM a ===， ……………………………11分∴||||cos 2PA PB PA PB a ?=228(12sin )a ?=21.…………………13分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a 1=6为首项，d= 1为公差的等差数列{a n }.故到2020年时，此特种电线的售价为a 8，即为13元/米. 工协作 ………………………………………………3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40⨯8+(10+10⨯0.8+10⨯0.82+…+10⨯0.87)=361.6(万米)………………6分（Ⅱ）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S ，由题意有：S=10a 1+10×0.8×a 2+…+10×0.89×a 10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………………………① …………………………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810) ……………………………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396, ………………………………………12分 ∵S<400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.……………………………………13分 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2221() (0)ax x f x x x -+¢=>…………………………………………1分当1a ³时，440a D =-?，()0f x ¢\?恒成立.故()f x 在(0,)+?上为增函数；……………3分当01a <<时，由11()0f x x a a -+¢＾＃，又10a-()f x ∴的递减区间为，递增区间为)+?……………………………6分 （Ⅱ）∵()f x 在区间[1,2]上为增函数，∴2221()0ax x f x x -+¢=?，[1,2]x Î恒成立，即2210ax x -+?恒成立， 即：221a x x ?.11[1,2] [,1]2x x 蝄无22211(1)11x x x-=--+?1a \? ……………………………………………………………………8分222313(1)()(1)()2224a a g x ax a x a x a a++=-++=-+-， 当1a ³时，11122a a +<?，2min 13(1)()()224a a g x g a a ++\==-，max 3(0)2g g ==， 所以函数()g x 的值域为23(1)3[,]242a M a +=-.…………………………10分又11[1,2] [,1]2x x 蝄?2222113()(1)1[1,]4ax x f x a a a x x -+¢?=+--?-， 故函数()f x ¢值域为3[1,]4N a a =-- …………………………………11分 依题意应有N M Í23(1)192443342a a a a a ìï+ï-?ïïï\蓿?íïï-?ïïïî或0a <? …………12分 又1a ³，故所求为9]4a Î…………………………………………13分。
考试科目数学单
3、理解幂级数的收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛域的求法，了解幂级数在收敛区间内的基本性质
4、会求幂级数在收敛区间内的和函数
5、了解函数展开为泰勒级数的充分条件，会用简单方法将一些函数展开为幂级数
6、了解傅里叶级数的概念和狄利克莱收敛定理，会将函数在 及 上展开为傅里叶级数或正（余）弦级数
5、理解函数连续的概念，会判别函数的间断点
二、导数与微分
1、理解导数和微分的概念（理解连续、可导、可微之间关系），理解导数几何意义，会求平面曲线的切线、法线，了解导数的物理意义
2、掌握导数的求法：四则运算法则，复合函数的求导法则，分段函数求导，隐函数求导，参数方程所确定的函数求导（二阶导数）
3、会求简单函数的n阶导数
参考书目
高等数学（上、下册）同济大学数学系编高等教育出版社（第3、4、5版都可以）
考试科目：数学（单）
适用专业：单考各专业
考试要求
一、函数、极限、连续
1、理解函数、复合函数及分段函数的概念，了解反函数、隐函数的概念
2、了解函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性
3、理解函数的极限概念，掌握极限的性质，理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法
4、掌握极限的求法：四则运算法则，利用两个重要极限，洛必达法则，应用两个极限准则，无穷小量等价代替
七、矢量代数和空间解析几何
1、理解向量的概念，掌握向量运算，会用坐标表达式进行向量运算
2、掌握平面方程和直线方程及其求法
3、了解曲面方程和空间曲线方程的概念
八、多元函数微分
1、理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质
数学科目学习辅导计划
数学科目学习辅导计划一、背景介绍数学是一门重要的学科，它在学生的学习中占据着重要的地位。
然而，许多学生在学习数学时遇到了困难。
为了帮助学生更好地学习数学，提高他们的数学水平，我们制定了一份数学科目学习辅导计划。
二、目标设定我们的目标是帮助学生掌握数学基本概念和解题方法，培养他们的数学思维能力，提高他们的数学成绩。
通过这个辅导计划，我们希望学生们能够在数学方面有更多的自信，并且对数学兴趣更浓厚。
三、课程设置我们的辅导计划包括以下几个方面的内容：1. 数学基础知识的学习：我们将帮助学生巩固数学基本概念，包括数字、代数、几何和统计学等方面的知识。
2. 解题技巧的训练：我们将教学生一些解题技巧，包括分析问题、制定解决方案、计算方法和推导过程等。
3. 实际问题的应用：我们将提供一些实际问题，帮助学生将数学知识应用到实际生活中，培养他们的问题解决能力。
4. 模拟考试：我们将定期安排模拟考试，让学生有机会测试他们的数学水平，并帮助他们发现自己的不足之处。
5. 个性化指导：我们将针对每个学生的不同情况和需求，提供个性化的数学学习指导，帮助他们克服困难，取得进步。
四、辅导方式我们的辅导计划将采取多种方式进行教学。
包括：1. 课堂教学：我们将组织课堂教学，向学生传授数学知识和解题技巧。
2. 小组讨论：我们将安排学生进行小组讨论，让他们互相交流思想和解题方法。
3. 上机实验：我们将引导学生通过上机实验，巩固数学知识和提高解题能力。
4. 家庭作业：我们将布置一些家庭作业，让学生在课堂外进行自主学习，提高学习效果。
五、师资力量我们的辅导计划将由经验丰富的数学教师来教授。
他们对数学教育有深入的研究和教学经验，并且擅长运用多种教学方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
六、学习资源我们将提供丰富的学习资源，包括教材、教学视频、练习题和参考书籍等。
学生可以根据自己的需要选择适合自己的学习资源，进行自主学习。
七、学习评估我们将对学生进行定期的学习评估。
数学专业必学科目
数学专业必学科目
1、纯粹的数学专业主干课程：初等数论、概率论与数理统计、数学教学论、小学数学教材教法、数学分析选讲、复变函数、近世代数、高等代数选讲、数学教育学等、数学与应用数学。
2、应用数学主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。
3、信息与计算科学专业主要课程：数学分析、高等代数、几何、概率统计、数学模型、离散数学、模糊数学、实变函数、复变函数、微分方程、物理学、信息处理、信息编码与信息安全、现代密码学教程、计算智能、计算机科学基础、数值计算方法、数据挖掘、最优化理论、运筹学、计算机组成原理、计算机网络、计算机图形学、c/c++语言、java语言、汇编语言、算法与数据结构、数据库应用技术、软件系统、操作系统等。