重庆一中初2016级期末试题——数学

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重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案

2017年重庆一中高2019级高一下学而去期末考试数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆224x y +=与圆226890x y x y +-++=的位置关系为A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离2、若,a b R ∈且1ab =，则下列不等式恒成立的是A ．2a b +≥B ．222a b +>C ．2b a a b +≥D ．112a b+≥ 3、为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A ．60B ．70C ．80D ．904、下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a =A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.155、已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =A ．16B ．31C ．32D ．636、若圆的方程为2260x y x +-=，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A ．12B ．1C ．2D ．4 7、已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos b A a B c +=，则c =A ．1B ．2C ．3D ．48、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入01231,1,2,3,a a a a ====4504,5,1a a x ===-，则输出y 的值为A ．15B ．3C ．3-D ．15-9、若关于x 的不等式ax b <的解集为(2,)-+∞，则关于的不等式230ax bx a +->的解集为A ．(,3)(1,)-∞--+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(1,3)-10、已知实数[0,1],[0,2]m n ∈∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实根的概率是A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π- 11、若平面区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．．．4 D12、（原创），已知，在直角梯形ABCD 中，//,,,223BC AD BC CD BAD AB BC π⊥∠===,动点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AP AB AD αβ=+，则αβ+的取值范围是A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若6104a a +=，则15S =14、若向量(1,2),(3,),//()a b m a a b =-=+，则实数m =15、右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为16、（原创）已知实数,x y 满足2240x y xy ++-=，则33x y -的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知两直线1:(3)453l m x y m ++=-和2:2(5)80l x m y ++-=.（1）若12//l l ，求实数m 的值；（2）当1m =时，若31l l ⊥，且3l 过点(1,4)，求直线3l 的方程.18、（原创）（本小题满分12分）数列{}n a满足11()n a a n N ++=∈. （1）求证：数列{}2n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若12n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和. 19、（原创）（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[)20,25和[)35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，030,B AC ∠==（1）若045A ∠=，求AB 的长；（2）求ABC ∆的面积的最大值.21、(原创)（本小题满分12分）已知直线:2230()l x my m m R +--=∈.（1）判断直线l 与圆224690x y x y +--+=的位置关系，并说明理由；（2）求实数m 的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线l 相切：①面积为π；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.22、（原创）（本小题满分12分）已知平面上的曲线l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到曲线l 的距离，记作(,)d P l .（1）求点(3,4)P 到曲线22:4l x y +=的距离(,)d P l ；（2）设曲线222221,(11):(1)1(12)(1)1(21)y x l x y x x y x ⎧=-<<⎪-+=≤≤⎨⎪++=-≤≤-⎩，求点集{|2(,)3}S P d P l =<≤所表示图形的面积；（3）设曲线1:0(11)l y x =-≤≤，曲线222:1l x y +=，求出到两条曲线12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==.。

2015-2016学年重庆一中七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2015-2016学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每个题4分，共48分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．若x＝1是方程2a+3x＝9的解，则a的值为（）A．B．1 C．3 D．63．如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（）A．B．C．D．4．成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁”，相关结果约有62800个，高铁开通后，成都和重庆正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为（）A．0.628×105B．6.28×104C．62.8×103D．628×1025．下列调查方式中，最适合用普查的是（）A．调查重庆市初中生每天体育锻炼所用的时间B．调查北京地区雾霾污染程度C．质检部门调查厂商生产的一批足球合格率D．调查深圳“12.20”滑坡事件的伤亡人数6．下列各式正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（2x）3＝2x3D．x3÷x2＝x7．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．28．如图，线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．69．已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）A．22 B．16 C．10 D．410．校园“mama”超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为（）A．8x﹣3＝12（x﹣3）+11 B．8x+3＝12（x﹣2）﹣1C．8x+3＝12（x﹣3）+1 D．8x+3＝12（x﹣2）+111．如图是由一些点组成的图形，按此规律，第⑥个图形中点的个数为（）A．43 B．49 C．63 D．12712．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则图中阴影部分的面积为（）A．108 B．72 C．60 D．48二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣3的倒数是．14．已知多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次数是．15．小明在O点记录一辆正在行驶的笔直的公路l上的汽车的位置，第一次记录的汽车位置是在O点南偏西30°方向上的点A处，第二次记录的汽车位置是在O点南偏东45°方向上的点B处，则∠AOB＝．16．已知5m＝2，5n＝3，则53m+2n＝．17．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是．18．小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是小时．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣3）2×（π﹣2015）0++（﹣1）2018（2）．20．（10分）解方程：（1）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）（2）＝1．21．（8分）先化简，再求值：5（3a﹣1）+（2+a）（2﹣a）+（a﹣3）2，其中a＝﹣1．22．（8分）每年5月的第2个星期日是母亲节．某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含：仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率．23．（10分）列方程解应用题：为喜迎“元旦节”，某商店购进某种气球200只，每只进价5元，在“元旦节”当天以11元的价格卖出气球150只，“元旦节”后，将剩下的气球全部降价销售，最终该商店从这批气球中共获利80%．求“元旦节”后此种气球每只降价多少元？24．（10分）如图，∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOE．25．（10分）规定符号△（x）（x是正整数）满足下列性质：①当x为质数时，△（x）＝1②对于任意两个正整数p和q，有△（p•q）＝p△（q）+q△（p）例如：△（9）＝△（3×3）＝3△（3）+3△（3）＝3×1+3×1＝6；△（15）＝△（3×5）＝3△（5）+5△（3）＝3×1+5×1＝8；△（30）＝△（2×15）＝2△（15）+15△（2）＝2×8+15×1＝31问：（1）填空：△（4）＝，△（16）＝，△（32）＝；（2）求△（2016）．26．（12分）已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元价格购买了 72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼方式每天可提炼原材料的吨数提炼率提炼后所得产品的售价（元/吨）每提炼1吨原材料消耗的成本（元）粗提炼7 90% 30000 1000精提炼 3 60% 90000 3000注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润不超过150万元的部分超过150万元但不超过200万元的部分超过200万元的部分提成比例8% a% 15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的 10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为 480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．【解答】解：把x＝1代入方程2a+3x＝9得：2a+3＝9，解得：a＝3，故选：C．3．【解答】解：从左面看易知一共两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故选：A．4．【解答】解：62800＝6.28×104，故选：B．5．【解答】解：调查重庆市初中生每天体育锻炼所用的时间适合用抽样调查，A错误；调查北京地区雾霾污染程度适合用抽样调查，B错误；质检部门调查厂商生产的一批足球合格率适合用抽样调查，C错误；调查深圳“12.20”滑坡事件的伤亡人数适合用全面调查，D正确；故选：D．6．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x3）2＝x6，故本选项错误；C、（2x）3＝8x3，故本选项错误；D、x3÷x2＝x，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3，则m+n＝2﹣3＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵AB＝4cm，BC＝2AB＝8cm，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×12＝6cm，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2cm．故选：B．9．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故选：C．10．【解答】解：依据题意得全班级人数是一定的，所以：8x+3＝12（x﹣2）﹣1，故选：B．11．【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：1+1×（1+1）＝3，第2个图形中点的个数为：1+2×（2+1）＝7，第3个图形中点的个数为：1+3×（3+1）＝13，…∴第6个图形中点的个数为：1+6×（6+1）＝43，故选：A．12．【解答】解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得：2（x+3）+x＝12，解得：x＝2，则每小长方形的长为2+3＝5，则AD＝2+2+5＝9，阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6＝48；故选：D．13．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．14．【解答】解：多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次数是：a2b3的次数，即为：2+3＝5．故答案为：5．15．【解答】解：∠AOB＝30°+45°＝75°．故答案是：75°．16．【解答】解：53m+2n＝53m•52n＝（5m）3•（5n）2＝8×9＝72．故答案为：72．17．【解答】解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：10x+x+4＝3（x+x+4）+2，解得：x＝2，则这个两位数是26；故答案为：26．18．【解答】解：设第一批羊拉了x千米后放下，则第一批羊到家的时间为（+）小时，第二批羊到家的时间为x÷12+[9.5﹣（x﹣x÷12×3）÷（18+3）×3﹣x÷12×3]÷12+（x﹣x÷12×3）÷（18+3）＝（+﹣+）小时，由已知得：+＝+﹣+，解得：x＝7．羊到家的最短时间为+＝小时．故答案为：．19．【解答】解：（1）原式＝5+9+9+1＝24；（2）原式＝﹣1×8×+15﹣16+14＝﹣18+15﹣16+14＝﹣5．20．【解答】解：（1）去括号得：2x+3x﹣3＝2x+6，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3；（2）去分母得：3x﹣3﹣x﹣2＝6，移项合并得：2x＝11，解得：x＝5.5．21．【解答】解：原式＝15a﹣5+4﹣a2+a2﹣6a+9＝9a+8，当a＝﹣1时，原式＝﹣9+8＝﹣1．22．【解答】解：（1）∵用行动表达对母亲的感谢的有15人，占25%，∴该班级一共有学生：15÷25%＝60（名），∴仅用言语表达了对母亲的感谢的有：60﹣15﹣10＝35（名）；故答案为：60；如图：（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数为：360°×＝210°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为：＝．23．【解答】解：设“元旦节”后此种气球每只降价x元，根据题意得：[11×150+（11﹣x）×（200﹣150）]﹣200×5＝200×5×80%，解得：x＝8，答：“元旦节”后此种气球每只降价8元．24．【解答】解：∵∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝50°，又∵∠DOE＝3∠COE，∴∠COE＝∠COD＝25°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝55°．25．【解答】解：（1）△（4）＝△（2×2）＝2△（2）+2△（2）＝4△（2）＝4×1＝4，△（16）＝△（4×4）＝4△（4）+4△（4）＝8△（4）＝8×4＝32，△（32）＝△（2×16）＝16△（2）+2△（16）＝16+64＝80；（2）△（2016）＝△（32×63）＝63△（32）+32△（63）＝63×80+32△（7×9）＝5040+32×（9△（7）+7△（9））＝5040+32×（9+42）＝6672．26．【解答】解：（1）设需要粗提炼x天，则精提炼12﹣x天，根据题意，得7x+3×（12﹣x）＝72，整理，得4x＝36，解得x＝9．答：若按照方案③进行提炼，需要粗提炼9天．（2）所获利润按方案来分．方案①：利润为72×90%×30000﹣72×（4000+1000），＝72×0.9×30000﹣72×5000，＝1944000﹣360000，＝1584000（元）＝158.4（万元）．方案②：12天精提炼12×3＝36吨，剩余72﹣36＝36吨．利润为36×60%×90000﹣36×（4000+3000）+36×（5000﹣4000），＝36×0.6×90000﹣36×7000+36×1000，＝1944000﹣252000+36000，＝1728000（元）＝172.8（万元）．方案③：粗提炼7×9＝63吨，精提炼3×（12﹣9）＝9吨．利润为63×90%×30000﹣63×（4000+1000）+9×60%×90000﹣9×（4000+3000），＝63×0.9×30000﹣63×5000+9×0.6×90000﹣9×7000，＝1701000﹣315000+486000﹣63000，＝1809000（元）＝180.9（万元）．综合①②③种方案可知，方案③利润最大，最大利润为180.9万元．（3）第（2）小问中的最大利润为1809000元，15.09万元＝150900元，150万元＝1500000元．10月份的提成为1500000×8%+（1809000﹣1500000）a%＝150900，整理得3090a＝30900，即a＝10．设12月份的利润为M万元，则11月份的利润为（480﹣M）万元．①当480﹣M≤150时，11月份和12月份给员工的总提成：150×8%+（200﹣150）×10%+（M﹣200）×15%+（480﹣M）×8%＝50.6，解得M＝360，此时480﹣M＝120万元．②当150＜480﹣M≤200时，11月份和12月份给员工的总提成：150×8%+（200﹣150）×10%+（M﹣200）×15%+150×8%+（480﹣M﹣150）×10%＝50.6，解得M＝372，此时480﹣M＝108万元（舍去）．③当480﹣M＞200时，11月份和12月份给员工的总提成：2×150×8%+2×（200﹣150）×10%+15%×（480﹣400），＝24+10+12，＝46≠50.6，即480﹣M＞200不成立．综合①②③可得提炼厂12月份的利润为360万元。

人教版八年级数学下册重庆市第一中学期末考试试题

初中数学试卷重庆一中初2016级14—15学年度下期期末考试数学试卷2015.07（时间：120分钟满分：150分）一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．在分式12-x中，x的取值范围是（）．A．1≠x B．0≠x C．1>x D．1<x2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．3．已知βα、是一元二次方程x2－2x－3=0的两个根，则βα+的值（）.A.2B.2-C.3D.3-4．如图，反比例函数xky=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）.A．4 B．2 C．1 D．215．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4题图y xEDCBAO12题图6.方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）.A .2(3)4x += B. 2(3)14x -= C. 2(3)14x += D .2(6)41x +=7．果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ). A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形8．分式方程3211x x =-+的解是( ). A ．5x =- B ．5x = C ．3x =- D ．3x =9．如图，菱形ABCD 中，已知∠D =110°，则∠BAC 的度数为（）.A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）.A. k ＜1 B . 1≤k C . k ＜1且k ≠0 D . 1≤k 且0≠k11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）.A ．72B ．64C ．54D ．50 12．已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E, 若△OBD 的面积为10，则k 的值是（）.A ．10B ． 5C ． 310D ． 320二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．题号1314151617 18ADBC9题图11题图15题图13．分解因式222-m= ▲ .14．若分式33xx--的值为零，则x=▲ .15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，则对角线AC的长度为▲ .16.已知2=x是一元二次方程022=++mxx的一个解，则m的值是▲ .17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在▲分钟内，师生不能呆在教室.18．如图，在正方形ABCD中，22=AB，将BAD∠绕着点A顺时针旋转 α（450<<α），得到''ADB∠，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线'AB于点E，射线'AD与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足CDMAEBFSS∆=2四边形时，线段BE的长度为▲ .三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：答案17题图MD′B′FEDCBA18题图（1） 0262=--x x （2）11122x x x-=+--20. 如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． (1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．21. 如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象过点P(-32，0)，且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B .(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.22. 童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， (1)降价前，童装店每天的利润是多少元？(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23. 先化简，再求值：)14()22441(22-÷-+-+--aa a a a a a ，其中a 是方程2420a a -+=的解. ABCDEF24.阅读理解：在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P 1（x 1,y 1）与P 2（x 2,y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x 1－x 2∣≥∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1－x 2∣；若∣x 1－x 2∣＜∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1－y 2∣.例如：点P 1（1,2），点P 2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）。

一中2016-2017八上期末

B C A D重庆一中初2018届16—17学年度上期期末考试数学试题2017．1（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 点M 在一次函数21y x =-的图象上，则M 的坐标可能为（ ▲ ）.A ．(1,1)B ．(1,-1)C ．(-2,0)D ．(2,0) 3. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．4. 若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（ ▲ ）.A ．43B ．44C ．45D ．475. 如图所示，在□ABCD 中，若140A ∠=︒，则C ∠为（ ▲ ）. A ．40︒ B ．60︒ C ．140︒ D ．220︒6. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）.A ．0x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≠7. 已知一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是（ ▲ ）.A ．5B ．6C ．7D ．8 8. 已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而减小,且0kb <,则在直角坐标系内它的图象大致是（ ▲ ）.A ．B .C ．D ． 9. 某企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 1601380吨.该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A 型污水处理设备x 台，所列不等式组正确的是（ ▲ ）.1210(8)89.200160(8)1380x x A x x +-≤⎧⎨+-≥⎩1210(8)89.200160(8)1380x x B x x +-≥⎧⎨+-≤⎩1210(8)89.200160(8)1380x x C x x +-≥⎧⎨+-≥⎩1210(8)89.200160(8)1380x x D x x +-≤⎧⎨+-≤⎩5题图 O x y O x y O xy y x O10.小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分.她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分.反映小芳1分钟内跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（▲ ）.A．B．C．D．11.下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成．依此规律，则第9个图中等边三角形的个数为（▲ ）.A．28 B．32 C．36 D．4012.整数a使得关于x，y的二元一次方程组931ax yx y-=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(211)931xx a⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a的和为（▲ ）.A．18 B．16 C．11 D．9的值为▲ ．14. ()2013.142π-⎛⎫-+-⎪⎝⎭= ▲ ．15. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=12，AB=6，则△OAB的周长为▲ ．16. 如图，直线2y x=-+与y ax b=+（0a≠且,a b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式2x ax b-+>+的解集为▲ ．17.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示,则慢车从甲地出发到又回到甲地，一共行驶了▲ km．18. 如图，在□ABCD中，AB=6，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，点B落在边CD上F处，连接OE、OF、EF.若90DOF DCO∠+∠=︒，则△OEF的周长是▲ ．15题图17题图E18题图第1个第2个第3个第4个三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19. （1）解二元一次方程组：（2）求不等式组的解集：⎩⎨⎧=+=+8325y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-)1(4)1(3,2253x x x x20. 如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE=CF ，连接DE 、BF ．求证：DE=BF ．21. 近期雾霾问题日渐加剧，市民对该环保问题十分关心．空气污染指数划分为五个等级A (优级)、B (良好)、C (轻度污染)、D (中度污染)、E (重度污染)，小明统计了甲城市2016年年底连续若干天的空气污染指数，并将相关数据绘制成扇形统计图和条形统计图，如下：（1）小明一共统计了天，a = ；（2）请补全条形统计图；（3）根据以上数据，估计甲城市整个冬季（90天）空气质量为“中度污染”的天数.四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22. 如图，直线1l ：2y x m =+过点(0,5)A -，与x 轴交于点E ，直线2l ：y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，直线1l 、2l 相交于点(3,)B a . （1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）求四边形DOEB 的面积.21题图20题图F ED CB A23. 近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势．数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的98，甲房地产公司的单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米；（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a %，销售量预计比12月减少200平方米；乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调1%3a ，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元．求a 的值．24. 如图，△ABC 中，45A ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，E 为AC 的中点，连接EB ，交CD 于点F . （1）如图1，若30EBA ∠=︒，2EB =，求AE 的长；（2）如图2，若F 恰好为EB 的中点，求证：12CF DF AD =+.DAA24题图124题图2五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25. 阅读下列材料，回答问题.正整数(2)m m ≥可分解成两个正整数的和，即m s t =+（s 、t 是正整数，且s t ≤），在m 的所有这些加和中，若s 、t 两加数之差的绝对值最小，称s+t 为m 的最美加和，并规定()76F m s t =-. 如7162534=+=+=+，因为615243->->-,所以34+为7的最美加和，所以(7)73643F =⨯-⨯=-. （1）(8)F = ，(9)F = ；（2）对任意的正整数(2)n n ≥，用含n 的代数式分别表示出n 为奇数，偶数时的()F n ；（3）若一个三位正整数q 是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q 为“潜力数”，求所有“潜力数”中()F q 的最大值.26. 已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC 满足OA ∥BC ，OC ∥AB ，OA=AB=4，且60OAB ∠=.（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，将线段AB 沿线段AC 方向从点A 向点C 平移，记平移中的线段AB 为A B ''，当△CA B ''为直角三角形时，在x 轴上找一点P ，使PB PC '-最大，请求出PB PC '-的最大值；（3）如图3，将线段OC 绕点O 顺时针旋转角度α(0180α︒≤≤︒),记旋转中的线段OC 为OC '，在旋转过程中，设线段OC '所在直线与直线BC 交于点P ，与直线AC 交于点Q ，是否存在角α，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出角α；若不存在，请说明理由.。

人教版八年级数学上册重庆市第一中学学期期末考试试题

人教版八年级数学上册重庆市第一中学学期期末考试一试题初中数学试卷金戈铁骑整理制作重庆一中初2017 级 15—16 学年度上期期末考试学数数学试题 2016．1（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间 120 分钟）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。

只要心境宁静，认真、认真地阅读、思虑，你就会感觉成功离你其实不远。

所有都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了号代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后序顺的表格内 .1. 以下实数中是无理数的是A.3 D.92.下面四个图形中，不是中心对称图形的是题答能A．B．C．D．不3. 在平面直角坐标系中，点A（ 2，- 1）在内号线 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限考封4. 以下命题中，是假命题的是密B．同旁内角互补A. 对顶角相等C．两点确定一条直线D．角均分线上的点到这个角的两边的距离相等5. 函数yx1自变量 x 的取值范围为名A. x 1B. x 1C. x 1D. x 1姓6.甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差以下表，则这四人中发挥最牢固的是班选手甲乙丙丁方差（秒2）级A . 甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 二元一次方程 x 2 y 3 的解的个数是A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．无数个8. 已知一个等腰三角形的两分是2和 4，等腰三角形的周A ．8 或 10B ． 8C ． 10D ．6 或 129. 直 yax b 第一、二、四象限，直 y bx a 的象只能是中的A ．B ．C ．D ．10. 0k 3 ，关于 x 的一次函数 y kx3(1x) ，当 1 x 2 的最大是A 2k 3 B. k 1C. kD. 3.11. 如， AC 均分∠ DAB ，AD =AC =AB , 以下四个：① AC ⊥ BD ；② BC=DE ；③∠ DBC = 1∠ DAC ；④△ ABC 是正三角形，正确的有2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个1112. 如，在直角坐系中，已知点P 0 的坐（ 1， 0），行以下操作：将段 OP 0 按逆方向旋 60°，再将其度伸 OP 0 的 2 倍，获取段 OP 1 ；又将段 OP 1 按逆方向旋60°，度伸OP 1 的 2 倍，获取段 OP 2 ，这样重复操作下去，获取段OP 3 ， OP 4 ， ⋯32的坐PA. （231 ，3231 ） B. （ 231 ， 3 231）C. （232 ， 3 232） D.（232， 3232 ）（把填空和的答案填在下面表格内）12号123456789101112答案号13 14 15 16 17 18答案二、填空：（本大共 6 个小，每小 4 分，共 24 分）在每个小中，将每小的正确答案填在上面表格内．13. 一组数据2， 3，x， 5， 7 的平均数是4，则这组数据的众数是．1214.1 20053 8 60=．215. 已知点 A（- 2， 3）与 A1关于点 P（0， 2）成中心对称， A1的坐标是．y ax3无解，那么 a = 16. 若是关于x、y的方程组3x1．y17. 如图，直线y 3x 3 与y轴、 x 轴分别交于点A、B， x 轴上有点P，使得△ABP为等腰三角4形，则 P 的坐标为．17题图18. 如图，在△ ABC 中， BC= 2 2 ，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则 2BD 2=．三、解答题：（本大题2个小题，每题7分，共14分）解答时必定给出必要的演算过程或推理步骤．2 x 23x19. 解不等式组 :3x12220. 已知△ ABC 以下列图， A（ -4， 1）， B（ -1，1）， C（ -4， 3），在网格中按要求画图：（1）画出△ ABC 关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后的△AB2C2 .四、解答题：（本大题 4 个小题，每题10 分，共 40 分）解答时每题必定给出必要的演算过程或推理步骤 .21. 一次函数y x b 与正比率函数y 2x 图象交于点A（ 1，n）：（ 1）求一次函数剖析式；（ 2）将（ 1）中所求一次函数图象进行平行搬动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式 .22. 为绿化校园，重庆一受骗划购进A、B 两种树苗，若购买 A 树苗 10 棵， B 树苗 20 棵，需要2300元，若购买 A 树苗 20 棵， B 树苗 10 棵，需要2500 元：（ 1）求 A、B 两种树苗单价各是多少？（ 2）学校计划购买A、 B 两种树苗，共21 棵，且购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，设购买 B 种树苗x棵，购买两种树苗所需花销为y 元，请给出一栽花销最省的方案，并求出该方案所需花销．密封线内不能答题学数23. 甲车从 A 地出发匀速向 B 地行驶，同时乙车从 B 地出发匀速向 A 地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距 A 地的行程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的关系以下列图，请结合图象回答下列问题：（ 1）甲车速度为km/h；乙车速度为km/h ；（ 2）请写出乙车行驶过程中，y （千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）行家驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160 千米？号序顺题答能不内号线考封密名姓班级24. 如图，△ ABC，△ DCE 都为等腰直角三角形，B、 C、 E 三点在同素来线上，BF ∥ DE ，DF 交 BE于 G，且 G 为 BE 的中点：（1）若 AB=2， CE= 2，求△ ACD 的面积；（2）求证： DG=FG ；（ 3）研究 AG 与 FD 的地址关系，并说明原由.2 个小题，每题12 分，共24 分）解答时每题必定给出必要的演算过程或推五、解答题：（本大题理步骤 .25.如图，直线AB ：y x 1与直CD ：y2x 4 交于点E：线（1）求 E 点坐标；（2）在x轴上找一点 F 使得 FB+FE 最小，求 OF 的长；（3）若 P 为直线 CD 上一点，当△ AEP 面积为 6 时，求 P 的坐标 .25 题图26. Rt△DEF 与等腰△ ABC 如图放置（点 A 与 F 重合，点 D，A，B 在同素来线上），AD=3，AB=BC=4，∠ EDF =30°，∠ ABC=120°：（ 1）求证： ED ∥AC；（ 2）Rt△ DEF 沿射线 AB 方向平移，平移距离为 a ，当点D与点B重合时停止搬动：①当 E 在 BC 上时，求a；②设△ DEF 与△ ABC 重叠部分的面积为S，请直接写出 S 与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量 a 的取值范围.密封线内不能答题。

重庆一中七年级期末试题1

未经允许，请勿外传！！！重庆一中2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在下面方框里）1．1的相反数是（）A．4B．﹣4C．﹣D．2．用一个平面去截正方体，截面不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形3．整式﹣5x2y，0，﹣a+b，﹣xy，﹣ab2﹣1中单项式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不确定5．过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．下列计算正确的是（）A．（﹣1）2015×1=﹣1B．（﹣3）2=﹣9C．﹣（﹣8）=﹣8D．（﹣6）÷3×（﹣）=67．如果单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A．2B．3C．5D．88．下面去括号正确的是（）A．2y+（﹣x﹣y）=2y+x﹣y B．y﹣（﹣x﹣y）=y﹣x+yC．a﹣2（3a﹣5）=a﹣6a+10D．x2+2（﹣x+y）=x2﹣2x+y9．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=75°，则∠AOB的度数为（）A．145°B．150°C．155°D．160°10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|=，则代数式5（a+b）2+cd﹣2e的值为（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或11．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）A．37B．40C．41D．4212．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c二、认真填一填（每小题4分，共32分，将答案填写在下面方框里）13．由徐峥导演的作品《港囧》再一次大卖，票房到10月初已经突破1560000000，数据1560000000用科学记数法表示为．14．单项式的次数是；系数是．15．小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是．16．比较大小（用“＞”、“＜”或者“=”填写）（1）﹣﹣（2）﹣|﹣1|﹣（+1.25）17．单位换算：（1）4.5°=′；（2）4680″=°．18．已知2a2+b=﹣3，则﹣2b﹣4a2﹣7的值为．19．定义新运算a⊕b=，例如：2⊕3==﹣，那么[（﹣3）⊕1]⊕（﹣2）的值为．20．下面有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x的值是22，则第1次输出的结果是11，第2次输出的结果是16，依次继续下去，则第2015次输出的结果是．三、解答题：（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．作图题：（1）画出如图1所示的几何体从三个方向看到的图形．解：从正面看：从左面看：从上面看：别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！（2）如图2，已知线段CD，用尺规作一条线段AB，使得AB=2CD．（请保留作图痕迹，并写出结论）22．计算下列各题（1）﹣2+10﹣15；（2）3÷（﹣）+×（﹣）；（3）|﹣2|÷（﹣）2+（﹣+）×（﹣48）．23．合并同类项（1）x3﹣2x2﹣x3﹣5+5x2+4；（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（2ab2﹣a2b）．24．如图所示，已知线段AB=36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度．解：设AC=3x，则CD=4x，DB=，∵AB=AC+CD+DB∴AB=（用含x的代数式表示）=36∴x=∵点K是线段CD的中点∴KD==∴KB=KD+DB=．25．重庆一中举行校园歌手比赛，有10位评委按10分制评分，每一轮由评委给出分后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下8位评委分数的平均分即为该选手的最终得分．已知初一（1）班陈同学一曲《蓝莲花》结束，评委给出了分数，为方便记录，以9.5分为基础，超过记为正，不足记为负，记录如下：0.2，﹣0.3，0，0.3，0.5，0.4，﹣0.4，﹣0.2，0.2，0.4，求陈同学最终得分为多少分？26．先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0．27．阅读下列材料：“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+99+100①，S=100+99+98+…+2+1②①+②：有2S=（1+100）+（2+99）+…+（99+2）+（100+1）=101×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：（1）计算：1+2+3+…+（n﹣1）+n=；（2）计算：2+4+6+…+998+1000=；（3）若n为正整数，3+5+7+…+（2n﹣1）+（2n+1）=255，求n的值．28.王先生想买一套二手房，户型图如下图所示，已知二手房交易的相关手续费如下表：卖方需要承担的税费：营业税个人所得税印花税土地交易费房价的5.5%（房产证满2年免征）房价的1%（房产证满2年且是业主唯一一套住房可免）房价的0.05%（90平方米（含）以下可免）3元/平方米买方需要承担的税费：契税土地交易费印花税登记费90平方米（含）以下，房价的1%；超过903元/平方米房价的0.05%（90平方80元米（含）以下可免）平方米但不超过144平方米，房价的1.5%；超过144平方米，房价的3%如果通过中介交易，中介费用为房价的2%，由买卖双方均摊．（1）求这套房子的面积S．（结果用含a和c的代数式表示）（2）已知卖方李先生这套房子面积在144平方米以下，其房产证不满2年，李先生通过中介出售的房价为x元．由于李先生的房子地段好，很抢手，他要求买方承担买卖双方的全部税费和中介费用，如果王先生买李先生这套房子总共要花多少元钱？（结果用含x和S的代数式表示）（3）后来王先生从朋友那里得知在李先生楼上同一户型的另一套房子也要出售，该业主江先生的房产证已经满2年，不是唯一一套住房，可省去中介费，但江先生仍然要求买方承担买卖双方的全部税费．由于装修比较好，房价比李先生的高5万元，已知该户型面积为99平方米，李先生的房价为68万元，则王先生买谁的房子划算？（单位：米）。

数学卷·2016届重庆市重庆一中高一下学期期末考试

2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数学试题卷 2014.7第Ⅰ卷(选择题，共50分)【试卷综评】本次试卷（1）注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。

让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。

注重基础知识的考查，这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。

（2）注重能力考查初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识．考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一．要善于知识之间的联系，善于综合应用，支离破碎的知识是不能形成能力的．考查时，既要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（）A ． 6B ．3C ．2D ．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D 解析：解：∵等差数列{a n }中5118a a +=，282a a +=∴511286,a a a a +-+=即66,1d d ==,故选：D.【思路点拨】将两式5118a a +=，282a a +=作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．2. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件.【答案解析】A 解析：解：因为21l l ⊥，则()110a a a ⨯++=，解得2-=a 或0a =，所以“2-=a ”是“21l l ⊥”的充分不必要条件.故选：A.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得2-=a 或0a =，然后判断即可.3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为（）A ．100B ．120C ．130D ．3904.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i ≥10B. i ≥C. i ≤11D. i ≥12 【知识点】程序框图．【答案解析】B 解析：解：由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B 符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s 就变成了s 乘以i ，i 的值变为i-2，故S 的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．6.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（）．A ．2B ．2-C ．．2【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式.【答案解析】C 解析：解：由圆()221x a y -+=，得到圆心（a ，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线y x =1，=解得：a =∵圆与直线相切于第三象限，∴a ＜0．即a =故选C ．【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．7.已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（）A.[]2,1--B. []1,2-C. []2,1-D.[]1,2【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B 解析：解：画可行域如图，画直线y x =，平移直线y x =过点A （0，1）时z 有最大值1；平移直线y x =过点B （2，0）时z 有最小值-2；则z y x =-的取值范围是[-2，1]故选B.【思路点拨】根据步骤：①画可行域②z 为目标函数纵截距③画直线0=y-x ，平移可得直线过A 或B 时z 有最值即可解决．【典型总结】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．8.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1n n b a =+，*n N ∈，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．4-B ．3-C ．3-或2-D ．3-或4-9.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（）A ．1B ．2 D ．【知识点】点到直线的距离公式;直线的方程;圆的方程;直线与圆的位置关系.【答案解析】A 解析：解：∵圆C 的方程为x 2+y 2=-2y+3，∴化成标准方程，可得x 2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C （0，-1）、半径为2．∵直线x-y+1=0的斜率为1且与直线l 垂直，直线l 经过点（1，0）， ∴直线l 的斜率为k=-1，可得直线l 的方程为y=-（x-1），即x+y-1=0．因此，圆心C 到直线l 的距离d ==AB =又∵坐标原点O 到AB 的距离为d'2，=出圆心C 到l 的距离d =公式即可算出△OAB 的面积．10. (原创) 设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若A B φ＝，则实数m 的取值范围是（）A 21m ≤≤ B. 02m <<+C. 21m m <->D. 122m m <>+或【知识点】直线与圆的位置关系.【答案解析】D 解析：解：因为A B φ＝，则ÆA=或蛊A ，（1）当ÆA=时，必有22m m <，解得10m <<，满足题意.①0A {20}B {x y |0x y 1}m ===? 时，（，），（，），此时A B φ＝，满足题意；②当m 0＜时，有||m m --＜且＜；则有m m 2---＞，＞，又由m 0＜，则22m 1+＞，可得A B φ＝，满足题意；③当m ³1m |m ，解可得：221122m m m m ><->+<-，又由m ³2m >第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b 60B =︒，∴由余弦定理得：222b a c 2accos B 49=+-=+-【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将a ，c 及cosB 代入计算即可求出b 的值．12.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为．【知识点】几何概型．【答案解析】0.3解析：解：由题意221{|20}x x ax a ∈+->，故有22a a 0＞+-，解得1a 2＜＜-,由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[5,5]-的长度为10，随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->这个事件的测度为3故区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为0.3 故答案为0.3【思路点拨】由221{|20}x x ax a ∈+->代入得出关于参数a 的不等式，解之求得a 的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【典型总结】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解221{|20}x x ax a ∈+->的意义，即得到参数a 所满足的不等式，从中解出事件所对应的概率.13.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为【答案22x 2y 113（）（），-+-=∴圆的圆心是（2，1）,∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）,把（2，1）代入直线)0,(022>=-+b a by ax ，得1a b +=()111322b a a b b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∵a ＞0，b ＞0，()1113222b a a b b a b a b ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭故答案为：. 【思路点拨】先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有a b +=+)112a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求． 14. (原创)给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；其中正确的命题有（请填上所有正确命题的序号）对于③，回归直线方程为y=ax+2的直线过点(),x y ，把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．③是真命题；故答案为：②③，【思路点拨】①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误；②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误； ③利用回归直线过点(),x y ，即可求得a 的值，从而可知其正误.15. (原创) 数列{}n a 满足*1142(1),()32n n n n a a a n N a n ++==∈+－,则n a 的最小值是【知识点】构造新数列；等差数列的性质.【答案解析】8-解析：解：因为12(1)2n n n n a a a n++=+，整理得：112(1)2n n n n a a n a na ++=+-，两边同时除以1n n a a +可得：12(1)21n n n n a a ++-=，则数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，所以()12211n n n a a =+-⨯，即252n n a n =-，当3n ≥时，0n a >，当2n =时，8n a =-，故n a 的最小值是8-.故答案为：8-. 【思路点拨】先把原式变形构造新数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭进而判断即可. 三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列.（1）求n a ；（2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】等差、等比数列的通项与性质；等差数列的前n 项和公式；对数的运算法则.【答案解析】（1）12n n a -=（2）(1)2n n n S -= 解析：解：（1）设{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得13244a a a +=. 又11a =，则244q q +=，解得2q =. ∴12n n a -=（*N n ∈ ）.（2）12log 21n n b n -==-，∴11n n b b +-=，{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列，它的前n 项和(1)2n n n S -=. 【思路点拨】（1）设{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q 的等式解出q=2，即可求出{a n }的通项公式．（2）根据（I ）中求出的{a n }的通项公式，利用对数的运算法则算出b n =n-1，从而证出{b n }是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式加以计算，可得数列{b n }的前n 项和S n 的表达式． 17. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒．(1)求sin sin a b A B++的值； (2)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．解析2=sinA sinB sin A sinB sinC sin60a b a b c ＝＝＝++︒sin A sinB a b +∴+【思路点拨】（1）根据正弦定理以及合比定理即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．18. （本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （1）求m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格” 的概率．（注：方差2222121[()()()n s x x x x x x n =-+-++-，x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数）【知识点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【答案解析】（1）m=3,n=8 (2) 乙组更稳定些（3）45 解析：解：（1）m=3,n=8(2)2 5.2S 甲＝, 2S 乙＝2,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。

重庆一中初2016级14—15学年度下期半期考试数学试卷

重庆一中初2016级14—15学年度下期半期考试数学试卷一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（）．A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．232344a b a b =⋅ C ．2221(1)x x x -+=- D ．2)3(232+-=+-x x x x2．计算mn nm m n m 222+--+的结果是（）．A ．m n n m 2+- B ．m n n m 2++ C ．m n n m 23+- D ．m n n m 23++ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形 4．顺次连结四边形ABCD 各边中点得到的四边形一定是（）．A ．矩形B ．正方形C ．平行四边形D ．菱形5．把分式ba a+2中的a 、b 都扩大4倍，则分式的值（）． A ．扩大8倍 B ．不变 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍 6．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）．A ．83B ．8C ．163D ．167．三角形的三边a 、b 、c 满足0)(2)(=-+-c b c b a ，则这个三角形的形状是（）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC=12，BD=16，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，点P 对角线 BD 上一动点，则PE+PF 的最小值为（）. A ．10 B ．12 C ．14 D ．169．如图，在□ABCD 中，072=∠ABC ，AF BC ⊥于F ，AF 交BD 于点E ，若2D E A B =，则AED ∠ 的大小是（）． A ．060 B ．066 C ．070 D ．07210．如图1，将正三角形每条边两等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为3个；如图2，将正三角形每条边三等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为9个；如图3，将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数为（）．A ．15 B ．18 C ．21 D ．2411．若关于x 的分式方程2322-=--x m m x x 无解，则m 的值为（）． A ．32=m B ．232==m m 或 C ．21=m D ．2132==m m 或图1 图2 图3 第10题图 F E D C B A 第9题图 P F EDC B A 第8题图12．甲、乙两人分别从A B 、两地同时向C 地前进，甲经B 地后再走4小时10分钟在C 地追上乙，这时两人行程共走110千米，而C A 、两地的距离等于乙走6小时的路程，则A B 、两地间的距离为（）千米． A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是___________．14．因式分解： 42-a =___________． 15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为___________． 16．一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，那么此多边形的边数为___________．17．已知：2123432-+-=+--x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A ＝；B ＝．18．如图，在□ABCD 中，点,M N 分别是边CD 、BC 的中点，42==AN AM ，，且060MAN ∠=，则AB 的长是___________．三．解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19.分解因式:)(9)(2y x y x x ---20.解方程:112512=-++-xx x x x四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．A 、B 两地的距离是100千米，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．22．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 为AC 的中点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．（1）证明：四边形BDFG 是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG 的长度．23．先化简，再求值：x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1032312x x 的整数解．A B C G F E D N MDC BA第18题图24．如图，已知矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 、F 分别为线段BC 、DE 的中点，连接BF 、AE 交于点G ．（1）求线段BF 的长度；（2）求证：BG=GF ．五．解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）25．为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学mama 超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋） m m-2 售价（元/袋） 20 13已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama 超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama 超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a （2＜a ＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该mama 超市要获得最大利润应如何进货？GF ED CB A26．已知□ABCD 中，030=∠A ，AB=10，BC=15，点E 为边AD 上一点，且AE=BE ．（1）如图1，把ABE ∆沿直线BE 翻折0180，得到BE A 1∆，求线段C A 1的长度；（2）如图2，把ABE ∆绕点B 旋转后得到11BE A ∆，使点1E 落在边BC 上，若B A 1与CD 交于点N ，求线段N A 1的长度；（3）如图3，把ABE ∆绕点B 旋转0α（0<α<360）后得到11BE A ∆，设直线．．B A 1分别与直线．．DE 、直线．．CD 交于点M 、N.是否存在这样的α，使DMN ∆为等腰三角形？若存在，请求出线段DM 的长度；若不存在，请说明理由．A 1EDCBA图1NAEE 1D CBA 1图2AEE 1D CBA 1图3。

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重庆一中初2016级下期期末考试
数学试题2015．7
同学们注意：本试题共27个小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中.
1. 下列运算正确的是( )
A. 2
2
4
2a a a += B. 235()a a = C. 3
3
9
a a a ⋅= D. 6
3
3
a a a ÷= 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.
C.
D.
3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小
强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为( )
4. 已知等腰三角形的一个角为40︒，则该三角形的顶角为( )
A. 40︒
B. 50︒
C. 100︒
D. 40︒或100︒ 5. 下列事件中为确定事件的是( )
A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一 D. 明天会下雨
6. 若23x =，25y =，则22
x y
+=( )
A. 11
B. 15
C. 30
D. 45 7. 已知：如图，//AB CD ，EF CD ⊥，30ABE ∠=︒，则BEF ∠=( )
A. 100︒
B. 110︒
C. 120︒
D. 130︒
8. 已知：如图，在
ABC ∆中， D 为BC 的中点，AD BC ⊥，为AD 上一点，60ABC ∠=︒，
40ECD ∠=︒，则ABE ∠=( )
A. 10︒
B. 15︒
C. 20︒
D. 25︒
9. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==， D 为AC 中点，为AB 上一
点，1AE =，为线段BD 上一动点，则AP EP +的最小值为( ) A. B. C. D.
10. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.
A. 125
B. 140
C. 155
D. 160
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在下面的表
格中． A 2B 2
C 2
D 2
E 2
E 1D 1C 1E 1
D 1
C 1
B 1
A 1
B 1
A 1
E
E D
D
C C
B B A A
E
D
C
B
A
E
C
B
A
E D
B
A
P
E
D C
B
A
11. 人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进
行，高职单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 .
12. 圆的周长与半径的关系为：2C r π=，其中自变量是 .
13. 已知：如图，//AD BC ，BD 平分ABC ∠，46A ∠=︒，则ADB ∠= . 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数m = .
15. 已知：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，:3:4AB AC =，20BC =，则AC = . 16. 已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，
交AC 于点，连接BE ，则CBE ∠= .
17. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，6BC =，
8AC =，则AD = .
18. 已知：如图，1ABC S ∆=，AEF BDF S S ∆∆=，ABF CDFE S S ∆=四边形，则CDFE S =四边形 .
19. 计算：（1）2
0320141
2
(2014)1(1)2
π-+--÷-
+-
（2）(21)(21)x y x y -++-
2224x mxy y -+
20. 已知：2()3x y +=，1xy =，求22232x xy y -+-的值．
21. 已知：线段和α∠.
求作：ABC ∆，使AB a =，ABC α∠=∠，2BC a =.
注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.
22. 已知：如图，//AC DF ，点为线段AC 上一点，连接BF 交DC 于点H ，过点作//AE BF
分别交DC 、DF 于点G 、点， DG CH =，求证：DFH ∆≌CAG ∆.
四、解答题（本大题5个小题，第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27
题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
23. 先化简，再求值：，其中、满足222450x x y y -+++=．
2[()(2)(2)()(2)]2
x
x y x y x y x y x y ----++-+
÷
H
G
F
E
D
C
B A
24.张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分
成四类，A：优；B：良；C：及格；D：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A类学生的概率是多少?
25.一列快车、一列慢车同时从相距300km的、两地出发，相向而行.如图，、分别表示两车到
地的距离()
s km与行驶时间()
t h的关系.
（1) 快车的速度为/
km h，
慢车的速度为/
km h；
（2)经过多久两车第一次相遇？
（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？
(h)
3
26. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，D 为AC 的中点，过点作CF BD
⊥交BD 的延长线于点F ，过点作AE AF ⊥于点. （1)求证：ABE ∆≌ACF ∆；
（2)过点作AH BF ⊥于点H ，求证：CF EH =.
27. 已知： ABC ∆为等边三角形，为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =.
（1）如图1，当点D 为线段BC 的中点，点在AC 的延长线上时，求证：BD AB AE +=；（2）如图2，当点D 为线段BC 上任意一点，点在AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点在线段AC 上时，请直接写出BD 、AB 、AE
的数量关系.
H
F
E
D
C
B
A
图1 图2 图3
A
E
D
C
B
A
B
C D
E
E
D C B
A。