八年级下《8.1分式(关键点)》(苏科版)
八数下8.1分式
x 1
1、当x =1 时，分式 x +1 的值为0。
2、当x =-2 时中，当分子为0 而分母不为0时， 分式的值为0
当x=-35时，求分式 x 3 的值。 2x +1
试一试
当a=2,b=-1时，求分式 a b 的值
2a 3
小结：
对照一下，本节课的知识你都掌握了吗? 1、会判断一个代数式是否是分式； 2、会判断一个分式何时无意义； 3、会根据已知条件求分式的值。
x 1
2、当x ≠=--11 时，分式 x 1有无意义。
x +1
3、当x =-1或2 时，分式
x 1
(x +1)( x 2)
无意义。
当a= 3时，求分式 a 3 的值。 a+2
解：当a=3时，a 3 3 3 a+2 3+2
0 0 5
考考你?
当a =3 时，分式 a 3 的值为0。
a+2
A
分式
B
Ｂ中含有字母
请判断下列各式是否为分式？若不是，请 说明理由。
×× √ 5 , 3
1,
2 ,
b
（1） （2） （3）
2a+b, x +1,
× √ （4）
4x
（5）
a
√b
(6)
a
分式 中，a、b 可以取任意实数吗？
b
在分式中，若分式的分母为0， 则分式无意义。
1、当 x =时1 ，分式
2x无意义。
棉花________kg。
请观察 2 , n , m + n，回答下列问题。 a m 3+b
问：它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点： 具有分数的形式 不同点： 分母中都含有字母
《分式》课件6(20页)(苏科版八年级下)
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 2x 3 有意义
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x2
x2
⑶
x 1 4x 1
时，分式 x 2 的值为0。
x2 1
当X =-1 时，分式
的值为0。
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么代数式 A 叫做分式。 B
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
• 例：求分式 3 a的值
⑴a=-1 (2)a=3 a (32)a=
8.1 分 式
1、10米长的绳子平均分成3段，每段长 米 10米长的绳子平均分成a段，每段长 米
2、面积为m的长方形窗户，若长为n,则宽为
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b） = m n 千米/小时 ab
苏科版初中数学八年级下学期《8.1 分式》教学设计论文
苏科版初中数学八年级下学期《8.1 分式》教学设计第一部分：教材与目标1.教材的地位与作用。
分式随着实践需要而产生，并且有很广泛的应用，通过对分式的学习，既可以对已经学过的有理数运算、整式运算、因式分解等知识加以巩固，同时又是今后学习函数、方程等知识的关键。
此外，学习分式对其他学科也有十分重要的作用。
《分式》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》八年级（下）第八章第一节内容，是全章的导入课，主要内容是分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，此时的学生已学习了整式的概念，知道可以用整式表示某些数量关系，也学了整式的加、减、乘、除四则运算，并在学习整式及其运算的基础上，学习了一元一次方程、二元一次方程组的解法和列方程（组）解应用题. 但是，有些数量关系只用整式是无法表示的，也就是说，只有这些知识解决实际问题是不够的，学习《分式》这一章，是今后进一步学习方程和函数等知识内容的基础。
本节课是是分式最基础的内容，学好这一节课的内容意义是十分重大的。
2.教学目标。
根据学生情况，按照新课标的要求，基于以上对教材的整体分析与把握，本节课的教学目标如下：【知识与技能目标】（1）了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
（2）能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
（3）会判断一个分式何时有意义。
（4）会根据已知条件求分式的值。
【过程与方法目标】（1）通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
（2）学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。
【情感态度与价值观目标】（1）通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。
（2）在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
3.教学重点与难点。
分式的意义是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的意义确定为本节课的教学重点。
江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《8.1分式》课件 苏科版
每小时加工的零件个数是
。
2、口答;
当 x 为什么数时，下列分式 （1）有意义
（2）值为 0： 2 x
x 3
x
x3
1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B )
A、 2 x 5 B、 1
C、 x 8 D、- 1 + x
考 考
你 7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、x 1 B、 x C、 2 x
时，分式 x 2 有意义。
2x 3
练一练
当
x 1
⑶ 4x2 1
(4) 3
5 3x
x （6） x 2 9
x3
(5) (x1)(2x5)
当x取什么数时，下列分式无意义：
2
x 1
x3
x2
4x2 1
(x 1)(2x 5)
x x2 9
小结
，当⑴ a 3
1 ⑵a
a2
时，它的值分别是多少呢？
2
议一议
在上题的分式 值都能取呢？
a3 a2
中，字母 a
是不是什么
例2、当x取什么值时，分式
x2 2x 3
（1）有意义 ，（2）无意义
解：由分母 2x30，得 x 3
2
所以，（1）当 （2）当
x 3 2
x 3 2
时，分式
x2 2x 3
无意义。
得的瓷砖数为_____a____块。 b1
我们每天都会接触许多不同的事和物，
a 想一想，你还能对分式 b 1 所表示
的实际意义作出解释吗?
宽
做一做
1、填空：
（1）某校八年级有学生m人，排成长方形队伍。如果
苏教版八下第八章分式复习(1)(公开课)
2、下列约分正确的是（
）
6
x y 1 A、 2 ； x xy x
2 xy 1 C、 2 4x y 2
2
x 3 B、 2 x ； x
x y 0 D、 x y
；
3、下列式子 x y 1 2 2 （1） x y （2） x y
x y x y （3） （4） x y x y
一个分式的分子和分母没有公因式 时叫做最简分式.约分通常要将分式化为 最简分式或整式.
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
34x y A、 85x y
C、
B、
x y
2
x y
2
2 2
y x x y
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
D、
x y 2 2 x y xy
2
1.计算：
a b a b 5. (1 ) 2 2 a b ab 2ab
2
中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
x
x
n na ；a 0 , m ma n na m ma
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子) 的最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
2 2 2 2
6.
x3 5 (x 2 ) x2 x2
3.化简并求值：
x 1 x 4 x2 2 2 x x 2x x 4x 4
其中 x 3
1 7. 已知x - 3x + 1 = 0, 求x + 2 的值. x
八年级数学第八章 分式复习江苏科技版知识精讲
初二数学第八章 分式复习某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：第八章 分式复习二、教学目标：1、了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系，会求分式有意义的条件。
2、领会分式的基本性质的内涵，会熟练运用分式的基本性质，进行分式的约分和通分。
3、掌握分式四则运算的法则，能熟练地进行分式四则运算及其混合运算，并会解决与之有关的化简、求值问题。
4、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解解分式方程可能产生增根，掌握验根的方法并能熟练地解分式方程。
5、会分析实际应用问题中的数量关系，会解可化为一元一次方程的分式方程的应用题。
三、教学重点与难点重点：1、分式的概念及分式的性质。
2、分式的四则运算及其混合运算。
3、可化为一元一次方程的分式方程的解法。
4、分式方程的应用题难点：1、分式的约分2、分式的混合运算中的简便计算。
3、解分式方程可能产生增根的原因。
四、课堂教学：（一）知识要点知识点1：分式的概念：若A 、B 为整式且B 中含有字母，则B A 叫做分式。
知识点2：分式的基本性质：B A =M B M A ⨯⨯，MB M A B A ÷÷=（M ≠0）。
知识点3：最简分式，分式的约分和通分。
知识点4：分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，再加减。
知识点5：分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
知识点6：解分式方程的一般步骤：①去分母（方程两边同乘以最简公分母）；②解方程（求出整式方程的根）；③检验（将求得的整式方程的根代入最简公分母求值，若值不为0，则其根为原方程的根；若值为0，则其根是增根）；④写结论（原方程的解是什么或原方程无解）【典型例题】例1. （1）当x=时，分式3x 1-没有意义。
（2）若321||2-+-x x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、±1 B 、1 C 、－1 D 、不存在 解：（1）由x －3=0，得x=3，所以，当x=3时，分式31-x 无意义。
八年级数学下册 第8章《分式》复习课件 苏科版
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解获：
（1）建立本章知识体系.
（2）学习了分式的概念及基本性质，分式的有关运算 （3）提高了运算能力和对分式的进一步理解。
1
3x
(1)
x2
2x
1
, 2x
1
x2
(2)
2
, 5 x
( x 1 )( x 3 ) ( x 1 )( 3 x )
1
2x
(3)
(x
1)2
, (1
x )2
1
x3
(4)
(x
1)3
, (1
x )3
例：化简
1.
a
3
b
ab3
b3 a
2
x2 4
x1
2. x2 2x 1 (x 2) 2 x
例、某工程要求限期完成，甲队独做正好按 期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两 队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好 按期完成，问该工程限期多少天？
已1知 12,求 a4ab b的值 a b 2aab 2b
已a 1知 b 12a9b,求 a ba b的 值
解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出 与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题 的一个“逆向”问题。例如，原问题是“若矩 形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求 出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以 是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一 边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求 矩形面积的最大值”，等等
⑴ x5 1 ； ⑵ 2 x 1 1 2 x 55 2 x x 32x 3
若关于x的方程
苏教版八年级数学下册8.1《分式》课件
VS
详细描述
分式的值不变性是指当分子和分母同时乘 以或除以同一个非零数时，分式的值不变 。例如，(2/3) * (3/2) = 1。分式的约简 是指将分式化简为其最简形式的过程。例 如，将4/8约简为1/2。分式的运算包括 加法、减法、乘法和除法等基本运算。例 如，(2/3) + (1/2) = (4/6) + (3/6) = 7/6 。
02 分式的运算
分式的加减法
总结词
分式加减法的关键是通分，即找到分母的最小公倍数，使分式化为同分母，然后进行加减运算。
详细描述
在进行分式的加减法时，首先需要确定各分式的分母，然后找到这些分母的最小公倍数。接着，将每个分式的分 子和分母都乘以适当的倍数，使所有分式具有相同的分母。最后，根据同分母分式的加减法则，对分子进行相应 的加减运算。
分式的表示方法
总结词
分式可以用分数、小数或百分数等多种形式来表示。
详细描述
分式可以用分数形式来表示，如2/3。也可以用小数形式来表示，如0.666...。 此外，分式还可以用百分数形式来表示，如66.67%。这些不同的表示方法只是 表现形式上的差异，其本质都是分式。
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，包括分式的 值不变性、分式的约简和分式的运算等 。
化学问题
在化学反应速率、化学平 衡等问题的求解中，分式 方程也扮演着重要的角色。
工程问题
在机械、建筑、航空等领 域，分式方程常常用于解 决各种工程问题。
04 分式在实际生活中的应用
物理中的应用
速度计算
在物理学中，速度是距离与时间 的比值，可以用分式表示。例如 ，如果一辆车的速度是60公里/小 时，它可以在1小时内行驶60公 里。TANKS FOR WATCHING
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①货车从北京到上海需 要多少时间？ ②快速列车从北京到上 海需要多少时间？ ③已知从北京到上海快 速列车比货车少用 12 小时，你能列出一个 方程吗？
说说如何定义分式？
列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果 宽为am，那么长是 m。 （2）小丽用 n 元人民币买了 m 袋瓜子，那么 每袋瓜子的价格是 元。 （3）正n边形的每个内角为 度。 （ 4 ）两块面积分别为 a 公顷、 b 公顷的棉田 ，产棉花分别为 m㎏、n㎏。这两块棉田平 均每公顷产棉花 ______㎏。
义、分式有意义、分式值为０……
3. 你觉得今天的作业是什么？
拓展思维
1、当取什么值时，分式
2 、如果把分式 分式的值（ （A）扩大5倍 （C）缩小5倍
2y 2x 3y
a3 a2 1
的值是正数 ？
中 x,y 都扩大 5 倍，那么
） （B）不变 （D）扩大4倍
作业提示
• Ａ《书》 第36页练习1～3＋8.1 1～ 5
考点一：如何区别分式和整式
y 8 4
x 1 6 y
1 x y 5
b 2a
4x x
x 2
如何区别分式和整式
3x 1 2
3x 4 1 2
2
2 2 x 2x 1
关键词１：实际意义
• 试解释分式 。
a b 1
所表示的实际意义
• 比如：小明用a元钱买了一把铅笔回家，回 家数了数共b只，但其中有一支是赠送的， 若小明买的铅笔单价相同，请用代数式表 示铅笔单价。
• Ｂ《同步导学》
• Ｃ《补充习题8.1》
“象王宝强一样，成功的好运——来自做跑龙套也要做最专业的 那个！（雨龙）”
关键词２：求代数式的值
1. 请选择一组你喜欢的 a、b 的值，求整式 a2+b2-2ab的值。 2. 请选择一个你喜欢的a的值，求分式 a 3 的值。 a2 ３.请选择一个你喜欢的x的值，求分式 2 x 4 的值。
x2
Байду номын сангаас
关键词３：分式有意义
2x 4 1. 当取什么值时，分式 x 1
8.1 分 式
《课堂笔记》 关键词 • 什么是分式？ • 分式的值？ • 分式是否有意义？
北京新东方扬州外国语学校 雨龙
京沪铁路 是我国东部 沿海地区纵 贯南北的交 通大动脉， 全长1462km ，是我国最 繁忙的铁路 干线之一。
京沪铁路全长1462km，如果货车的速度为 akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那 么
(1) 没有意义？（ 2 ）有意义？（ 3 ）值为零 。
２.当取什么值时，分式
x 4 x2
2
(1)没有意义？（2）有意义？（3）值为零
综合分析
• 已知：x=-2时，分式
x b 无意 xa 义， x=4时，此分式值为0，求a2b2。
课 堂 小 结
1. 你了解分式哪些知识，形成了怎样 的解题思路？ 2. 关键词回顾：分式、分式的实际意