精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结
七年级下册数学第六章实数主要知识点归纳总结
第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结和复习教学设计
第六章《实数》小结与复习教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。
对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，七年级下册第六章《实数》和八年级下册第十六章《二次根式》。
本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
（二）学情诊断本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。
新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始终。
无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用。
（三）教学目标解析1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．知道数的发展过程．（四）教学重难点重点：1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．知道数的发展过程．难点：1．平方根与算术平方根的区别于联系。
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10.平方表：（自行完成）
5、区分( a )2=a（a≥0），与 a2 = a
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 12=
62=
112=
162=
212=
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都
22=
72=
C、 7 是 49 的平方根，即 49 7
D、 7 是 49 的平方根，即
建议49 7收藏下载本文，以便随时学习！
8．下列语句中正确的是（ ）
四、解答题
A、 9 的平方根是 3
B、 9 的平方根是 3
C、 9 的算术平方根是 3 D、 9 的算术平方根是 3
1、求 2 7 的平方根和算术平方根。 9
A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根 1、（-0.7）2 的平方根是
2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=
是±4 D 27 的立方根是±3
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3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4，则 a 的值是 A． 4 =±2
【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正 数大；两个负数；绝对值大的反而小.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平 方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相 同。
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数．a、b 互为 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
七年级数学下册 第六章 实数小结与复习
负实数(shìshù)
负无理数
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小红(xiǎo hónɡ)和小明的说法正确吗？
36的平方根是±6， 所以(suǒy3ǐ)6 6 ；
如果(rúguǒ)一个数有立方根， 那么它一定有平方根．
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典型例题，深化理解
例1 已知下列(xiàliè)各数:
3
22
3
7 15.
15 的整数部分(bù fen)是3_____，小数部分(bù fen)是15___3____.
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变式5
3 ， 22 ， 15 ， ，8，- 3.5 ，0， 3 ， 3 27 ， 7
0.37377377（7相3邻两个3之间的7的个数逐次加1） .
22 ， - 3.5 ，
7
分数(fēnshù) 集合
变式2
3，
22 7，
15 ， ， 8， - 3.5 ，
0， 3 ， 3 27 ，
0.37377377（7相3邻(xiānɡ lín)两个3之间的7的个数逐次加1）.
数形结合(jiéhé)
A
B
C
D
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变式3
3 ， 15 ，，
3 ，0.3737737773
有理数集合(jíhé)
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无理数集合(jíhé)
3 ， 15 ，，
3 ，0.3737737773
无理数集合
(jíhé)
无理数的表现形式有：
1．含根号且开不尽方的数；
第6章 实数复习小结 人教版数学七年级下册大单元教学课后作业(含答案)
[ 课后提升训练] 6.3复习小结1．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．下列运算正确的是（ ）A．＝4B．﹣|﹣2|＝2C．＝±3D．23＝63．下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3B．C．0的立方根是0D．1的立方根是4．已知，那么的值为（）A．1B．-1C．D．5．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（）A．B．C．D．6．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．下列关于数轴的叙述，正确的有（）个（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则，；（2）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且，则D点的位置介于C、O之间；A．0B．1C．2D．38．若＝0，则x的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．29．（填“”“”“”）．10．若＝0，则（b﹣a）2009＝___．11．若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．12．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．13．如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．14．计算：+++．15．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是2，求的平方根．16．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知，且x为整数．∵，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位数字一定是______；∴______．(2)，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．17．用“”定义一种新运算：规定，如：．(1)若，求的值；(2)若，求的值．18．已知正数a的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求的立方根．【参考答案】1．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2．A【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，由绝对值的含义可判断B，由立方的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：＝4，故A符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；故D不符合题意；故选:A.【点睛】本题考查的是绝对值的含义，乘方运算，算术平方根的含义，掌握“求解一个数的算术平方根”是解本题的关键．3．C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．4．B【分析】根据非负数的性质求出x、y的值再代入计算即可．【详解】∵∴∴∴故选：B【点睛】本题是一道主要考查算术平方根和绝对值的非负数的题目，理解算术平方根的定义和非负数的性质是解答关键．5．D【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解．【详解】解：∵∴都小于1且大于0（负值舍去）故选D【点睛】本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键．6．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．7．A【分析】（1）先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，再比较即可；（2）由题意可知数m和数m+2相等或是互为相反数，进而求出答案；（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：（1）由数轴可得：-1＜m＜0＜2＜n＜3，且|m|＜|n|．∴，-2＜2m＜0，∴，故（1）错误；（2）由题意得：|m|=|m+2|，∴m=m+2或m=-（m+2），∴m=-1．故（2）错误；（3）由数轴可知：c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，故（3）错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．8．C【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.【详解】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.9．＞【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出结论．【详解】解：∵3<∴-3＞-故答案为：>．【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的性质是解决问题的关键．10．1【分析】先由算术平方根的非负性求出b-a=1，再代入求解即可．【详解】解：∵＝0，∴a-b+1=0，则b-a=1，∴（b﹣a）2009=12009=1．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、算术平方根的非负性，利用整体代入思想求解是解答的关键．11．【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．【详解】∵，∴，即，∵，∴，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．12．2【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出．【详解】解：∵<，∴★=，∴★（★）=★=，故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，包括实数的大小比较等，理解题意是解题关键．13．-3【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，∴点D表示的数为，∵A点表示，C点位于A、D两点之间，∴，∵m为整数，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．14．．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．15．．【分析】根据一个数的平方根互为相反数列式求出的值，然后根据b的算术平方根是2，求出的值，代入求出的值，求平方根即可．【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，整理，可得，解得．∵b的算术平方根是2，∴，∴，∵，∴的平方根是．【点睛】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．16．(1)2#，2#，22#(2)【分析】（1）根据立方根的定义和题意即可得出答案；（2）根据（1）中的方法计算书写即可得出结果．【详解】（1）解：∵，且x为整数．∵，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位数字一定是2；∴22．故答案为：2，2，22．（2）∵，∴y一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵，∴y的十位数字一定是8；∴．【点睛】本题考查立方根，灵活运用立方根的计算是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负数性质可得、的值，再按规定的运算程序运算求值即可；（2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求的值．【详解】（1）解：，而，，，，解得，，；（2），，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．【点睛】本题考查了新定义，非负数的性质，解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成．18．(1)，(2)6【分析】（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“的算术平方根是4”，把a的值代入，即可得出b的值．（2）根据（1）得出，，然后把，代入，求出值，然后再开立方，即可得出结果．【详解】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是和，∴，解得：，∴，，∵，∴，又∵的算术平方根是4，又∵，∴，∴把代入，可得：，解得：．（2）解：由（1）可得：，，把，代入，可得：∴【点睛】本题考查了平方根的性质、算术平方根、立方根，解本题的关键在熟练掌握平方根的性质．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
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人教版七年级下册第六章实数尖子生培优测试试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在数轴上表示无理数的点落在( )A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE 上2.在- ，，，了11,2.101101110．．．(每个0之间多1个1)中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个 D 5个3.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A. x+1B. x2+1C. +1D.4.下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.下列说法中，不正确的是( )．A. 3是（﹣3）2的算术平方根B. ±3是（﹣3）2的平方根C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根D. ﹣3是（﹣3）3的立方根6.的算术平方根是（）A. 4B.C. 2D.7.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）A. a+b＞0B. ab＞0C.D. a+ab-b＜08.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（）A. 4B.C. -7D. 499.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A. 2016B. 2017C. 2019D. 202010.，则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定二、填空题（共6题；共24分）11.的平方根是________，的算术平方根是________，－216的立方根是________.12.是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则= ________.13.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=________．14.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．15.若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是________．16.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为________．三、计算题（共1题；共6分）17.计算：四、解答题（共6题；共40分）18.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．19.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？20.a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣b|﹣（）3．21.阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．22.规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．23.求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．答案一、单选题1. C2. B3. D4.A5.C6.C7.C8. D9. B 10. C二、填空题11.±；；-6 12.19 13.1 14.3﹣a 15.16.﹣5三、计算题17. 解：原式=5+3-6=2四、解答题18.解:应分两种情况:①2M－6＝M－2,解得M＝4,∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,② 2M－6＝－(M－2),解得M＝,∴ 2M－6＝－6＝(不合题意,舍去),故这个数是4.19.解：把d=32，f=2代入v=16 ，v=16 =128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度20.解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（a+c）=b﹣a+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a21.解：∵＜，＜，∴a= ﹣2，b= ﹣3，∴= ﹣2+ ﹣3﹣= ﹣522.解：∵a△b=a×b﹣a+b+1，∴（﹣3）△=（﹣3）×﹣（﹣3）++1=4﹣2，△（﹣3）=×（﹣3）﹣+（﹣3）+1=﹣4﹣2，∵4﹣2＞﹣4﹣2，∴﹣3△＞△（﹣3）．23.解：（1）∵2x3=﹣16，∴x2=﹣8，∴x=﹣2．（2）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x=﹣1或3．人教版七年级下册数学第6章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．289的平方根是±17的数学表达式是（）A=17 B=±17 C．=±17 D．=172则这个数的立方是（）A．8 B．64 C．8或-8 D．64或-643．一个数的算术平方根是0.01,则这个数是（）A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.00014．下列各式中正确的是（）A±4 B=-9 C D=3 25．如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．3b-=a B．-b=3a C．b=3a D．3b=a 6．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4 B．8 C．D．7．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（）A．-2 B．2 C．3 D．48．在这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D9）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上10．下列说法正确的是（）A，则a＞0B．若a与b也互为相反数C2,则a=bD．若a>b>0,b>二．填空题（共6小题）11．已知2x-1的平方根是±3，则5x+2的立方根是．12．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是13．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．(1)：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．(2)：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是25x=4，则x的值为．14．对于正实数a，b作新定义：a⊙若215．已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a= ，b= ．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）17．求x的值：(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=0．1819．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．20．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）21．对于实数a、b定义运算"#"a#b=ab-a-1．（1）求(-2)#3的值；（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；（3）若x#(-4)=9，求x的值．22．已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|．23．右图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；（4）当输出的y时，判断输入的x值是否人教版七年级数学下册第六章实数复习检测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中最大的数是( )A.3 C.π D.-32.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根D.负数有算术平方根3.下列语句中，正确的是( )A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4.的立方根是( )A.－1B.OC.1D. ±15.在-1.732，π，3.，2，3.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多一个2)，3.14这些数中，无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④是17的平方根.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=yD.若a为实数，则a2≥08.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣1，1，2，3，则表示2﹣的点P应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上二、填空题(每小题3分，共24分)1.按键顺序是“，，则计算器上显示的数是.2.一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是.3.计算:-2+-|-2|=.4.若某数的平方根为a+3和2a-15，则这个数是.5.比较大小:-23-0.02；3.6.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下面给出关于这种运算的几种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0.其中正确结论的序号是.7.计算:|3-π|+-的结果是.三、解答题(共46分)1.计算（6分）(1)|1-|+||+|-2|+|2-|；(2) (-2)3×---.2.（6分）求未知数的值：（1）（2y﹣3）2﹣64=0；（2）64(x＋1)3＝27.3.(8分)已知=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分.4.（8分）设a.b为实数，且=0，求a2﹣的值.5. (10分)王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数.小张的解法如下:依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的一个.(1)当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m-6=2×83-6=-23.(5)综上可得，这个数为2或-23.(6)王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.6.（8分）设的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平方根.参考答案与解析一、选择题1.B2. C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10. A A二、填空题11.4 12.0 13.1 14. 49 15.＜＞16. ①②④17.1三、解答题1. 解：(1)原式1221-+=-.(2)原式=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36.2。