2021年沪科版八下一元二次方程复习学案(复习题)
沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法复习教案1
17.2 一元二次方程的解法教材内容1．本节教学的主要内容．解一元二次方程的方法．2．本节内容在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．教学活动、习题课、小结2课时一元二次方程（1）教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P21练习2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业教材P22习题2、3．课后作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：所以，________<x<__________第二步：所以，________<x<__________（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．。
2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.5一元二次方程的应用(复习课)—面积问题教案
一元二次方程的应用(复习课)—面积问题教学目标：1.知识与技能巩固一元二次方程解决实际问题，使学生熟练掌握数学知识与实际生活的紧密联系。
2.过程与方法通过学生自主探索，合作交流等活动，培养学生的严谨的数学思维、良好的数学建模意识。
3.情感态度与价值观使学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强信心。
教学重点:列一元二次方程解面积问题教学难点：找出题目的等量关系、并会结合实际进行检验。
教学过程：一.导入----先快后慢遗忘的规律；复习列方程解应用题的一般步骤艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法不同的记忆材料在曲线上有所差异这条曲线告诉人们在学习中的遗忘的规律是：遗忘的进程很快，并且先快后慢。
观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。
随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少，得一个多月后就几乎忘得差不多了;而刚刚学习过的知识，记忆内容在80%-100%。
这个遗忘规律告诉我们，要想让所学到的知识内容保持80%以上的长期记忆，只有不断地重复记忆，因为每复习一次就是记忆保持在刚刚学过的状态80%以上，多次强化后，短时记忆会形成长时记忆，就不会再忘记了。
列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系;2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.[设计意图] 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法的引入主要让学生认识到复习的重要性。
列出列方程解应用题的1—6个步骤引导学生及时复习。
二.解决基本问题问题1 :一根长22cm 的铁丝(1)能否围成面积是302cm 的矩形.(2)能否围成面积是322cm 的矩形?并说明理由. 解:（1）设这个矩形的长为xcm ，则宽为()11x cm -，根据题意，得 ()1130x x -=解得：1x =5，2x =6，当5x =时，则宽为：6，当6x =时，则宽为：5．（2）当()1132x x -=时，211320x x -+=∵△=121-128=-7＜0，∴原方程无解，答：不能围成面积是322cm 的矩形；三.思考与探究学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为212m 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m 的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少)？拓展练习：如果图书馆后墙可利用长度为5m 那么应如何搭建才合适?四.解决拓展问题,我能行问题2．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为14米，花坛的面积需要24平方米，（1）若墙的长度不限，求花坛的长和宽．（2）若墙长8米，求花坛的长和宽．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的边长是()1422x -+米。
2020-2021学年沪科版八年级下册数学：17.1一元二次方程学案
课题一元二次方程学科数学课型新授主备人审核人课时设置第1课时使用时间年月日学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、一元二次方程根的概念学习重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念，判定一个数是否是方程的根学习难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项学习过程第一环节：预习导学，探究质疑一、自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
（1）只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程（2）一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
二、自学教材27页—28页内容，会规范解答28页练习题1、2.第二环节：分组合作，互动释疑1、判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x（2）)2(5)1(3+=-xxx3、要使02)1()1(1=+-+++xkxk k是一元二次方程，则k=_______.4、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．教师修改及学生笔记5、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0第三环节： 训练反馈，应用提升（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( )(3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±44、如果x 2-81=0，那么x 2-81=0的两个根分别是x 1=________，x 2=__________．（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
新沪科版八年级下册数学 《一元二次方程》复习学案
第17章一元二次方程单元复习学习目标：1、进一步理解一元二次方程的意义。
2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。
3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。
4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。
体会数学的价值。
学习过程：一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。
二、梳理本章知识：1、一元二次方程的定义及一般形式：理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）2＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。
请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：①移②化③配④用直接开平方法解变形后的方程。
（注“将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：①化方程为一般形式，即 （ａ≠０）；②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算 的值（注意符号）；③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝ ；当ｂ2－4ａｃ ０时，原方程 实数解。
3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：（1）审 。
（2）设（3）列 （4）解方程。
（5）检验，结果是否符合实际意义。
4、用适当的方法解下列一元二次方程。
xx x x x x a ax a x x x x x x x x x 424)3()5()4(.701.021.009.0.643.50632.40416.30)12()4(.2052.122222222222+=-++-+=+-=+=--=--=--+=--为常数）（ 5、自我提高（一）填空题：222222)(343)1(142)(1+=++-=+--=+-x x x x x x x ）（）（）（ 将多项式x x 1232+写成配方的形式：________________（二）解下列方程：（1－x ）2=1 49x 2－144=0 x 2＋6x ＋9=0x （7－3x ）=4x 2 （40－2x ）（28－2x ）=448 2x 2－3（x －3）2=6（三）解答题：1、已知：0445422=+-+-y y xy x ，求x y ；2、 已知关于x 的方程01)1(2)3(12=--++-x m x m m（1）m为何值时，它是一元一次方程。
沪科版八年级数学下册教案-第17章一元二次方程复习
（1）、_____________（2）_______________ （3）______________ （4）_______________ 链接中考：
065 4) 0272 3) 0
24 2) 043 1)2222=--=+-=++=-x x x x x x x 习题：解下列方程：
5、一元二次方程的应用：
宽应为多少？
，道路的
积为草，要使剩余部分的面），剩余部分栽种花
各与矩形的一条边平行垂直的道路（两条道路
修建同样宽的两条互相的矩形地面上，
、宽如图，在一块长 850m m 26m 35.12解：
设计意图：通过不同知识点上典型的例题，让他们熟悉中考的有关一元二次方程的考点，题目的设计以及在训练过程中每个题型的解题思路。
板 书 设 计
一元二次方程
一、二、三、四、五
课堂
小结
小结本单元的知识点 布置
作业 1、本张试卷进行逐一过关；2、完成综合练习册的习题。
八年级数学下册《一元二次方程的应用》学案(2) 沪教版
八年级数学下册《一元二次方程的应用》学案（2）沪教版一、学前准备：问题：xx年爆发的世界金融危机，是自上世纪三年代以来世界范围内最严重的一场金融危机，受其影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A、200（1+a%）2=148B、200（1-a%）2=148C、200（1-2a%）=148D、200（1-a2 %）=148分析：原价：，一次降价后降低了：，一次降价后的售价为：。
二次降价降低了：，二次降价后的售价为：。
等量关系是：。
二、探究活动：阅读课本38页例1，尝试解决下题青山村钟的水稻xx年平均每公顷产8000kg，xx年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷的年平均增长率。
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x⑴用含的代数式表示：①xx年种的水稻平均每公顷的产量为②xx年种的水稻平均每公顷的产量为⑵根据题意，可列方程为：⑶解这个方程，得：⑷检验：⑸答：三、学习体会：本节课你学到哪些知识？有哪些方面的收获？哪些地方是需要我们注意的？你还有哪些疑惑?四、自我测试：1、某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份两个月平均每月的增长率为x，可列方程。
2、某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5、6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是。
3、某商品连续两次降价10%后的价格是a元，则该商品的原价格为多少？4、某种电脑病毒传播非常快，若一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？5、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元，剩下的1000元及应得到利息全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
八年级数学下册 第20章 一元二次方程的复习课学案 沪科版
八年级数学下册第20章一元二次方程的复习课学案沪科版20、5一元二次方程的复习课学习目标复习与讨论一、知识网络：二知识要点回顾：1、只含有_________，并且_______ 的整式方程叫做一元二次方程、其一般形式为______________ _ 。
2、一元二次方程的基本解法有_______、_______、____________和____________。
3、一元二次方程的求根公式：_________ _______ _。
4、一元二次方程的根的判别式：① ② ③5、一元二次方程的根与系数的关系。
① ②6、用指定的方法解下列方程：①直接开平方法: (x-1)2-4=0②配方法:2x2-4x-6=0③公式法:2x2-7x-4=0④因式分解法: (x-3)2=2(x-3)作业一、填空题：1、方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根是、2、方程x2 =x的解是、3、已知实数满足，则代数式的值为___________、4、已知2是方程的一个根，则2a－1＝__________、5、方程X２-3X=0的根为____________、6、方程的根是、7、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为________________________、8、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______、9、方程x2+2x-3=0的解是_____________、二、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程，则（）A、a＞0B、a≠0C、a＝1D、a≥02、方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（）A、x＝－1B、x＝2C、D、3、一元二次方程的解是( )A、x=2B、x=－2C、x1=2，x2=－2D、x1=，x2=D、有两个根x1=0，x=-请提问（课后反思）通过本课时的学习，你学到了哪些数学知识与数学方法。
请回答：。
沪科版数学八下期末复习：一元二次方程习题课件(29张)
解：由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52， 解得 t1＝0(舍去)，t2＝2. 当 t＝2 时，PQ 的长度等于 5 cm.
(3)是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2？若 存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．
(2)选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销 方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场 购买更优惠？
解：∵100×1110＝1 10100≈90.9(根)， ∴在甲商场需购买 91 根． 在甲商场购买所需费用为 36×91＝3 276(元)， 在乙商场购买所需费用为 36×100×0.9＝3 240(元)， 3 276＞3 240. 答：去乙商场购买更优惠．
(1)求 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；
解：设 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率 为 x，依题意得 25(1＋x)2＝36， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 20%.
例：解方程： 2 x－3＝0. 解：设 x＝t(t≥0)，则原方程可化为 2t－3＝0. ∴t＝32，∴ x＝32，即 x＝94. 请利用上述方法，解方程：x＋2 x－8＝0.
解：设 x＝t(t≥0)，则 x＝t2， ∴原方程可化为 t2＋2t－8＝0， 解得 t1＝－4(舍去)，t2＝2， ∴x＝4. 即原方程的解为 x＝4.
5．[中考·随州]已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋3)x＋k2＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2.
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一元二次方程学案 姓名:
一、选择题
1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).
A.xy ＋2＝1
B. 09212=-+x
x C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
3、关于x 的一元二次方程kx 2+3x －1=0有实数根，则k 的取值范围是( )
A 、k ≤49-
B 、k ≥49-且k ≠0
C 、k ≥49-
D 、k ＞4
9-且k ≠0 4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A ．x(x ＋1)＝1035
B ．x(x －1)＝1035×2
C ．x(x －1)＝1035
D ．2x(x ＋1)＝1035
5、若21,x x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，则2
221x x +的值是( ) A 、45 B 、49 C 、4
11 D 、7 6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )
A ．30%
B ．26.5%
C ．24.5%
D ．32%
7、如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程
03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为 ( ) A ． -3 B ． 5 C ． 5 或-3 D ． -5或3
8.(2009山西省太原市)用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 二、填空题
9、(2021年山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程: ．
10、一元二次方程3x 2－23＝－10x 的二次项系数为: ，一次项系数为:
____ ，常数项为: ___
11、(2021年本溪)11．由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．
12、已知方程0)1(2
=+++k x k x 的两根平方和是5，则k =
13、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 .
14、已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 . 15、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且
12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为
16、若方程x 2+px+q=0的两个根是-2和3，则p ＝ q ＝
17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2
,根据这个规则，
方程(x+2) ﹡5=0的解为
18、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 三、解下列方程
19、 x 2－2x －99=0 21、 2213x x +=(配方法)
20、752652x x x
四、解答题
22、已知关于x 的一元二次方程03242
2=-+++k k x x 的一个根为0，求k 的值和方程的另外一个根。
23、在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规
则是:将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。
(1)请把旧数60按照上述规则变成新数；
(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由。
24、(2021年鄂州)关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
25、 已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x 2-1)-2ax+c (x 2
+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.
26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数
27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？
29、(2021年宁波市)2021年4月7日，国*务*院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2020-2021年》，某市政府决定2021年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2021年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2021年投入“需方”的资金将比2021年提高30%，投入“供方”的资金将比2021年提高20%．
(1)该市政府2021年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
(2)该市政府2021年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
(3)该市政府预计2021年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2020-2021年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2020-2021年的年增长率．。