《第十二章轴对称》单元测评05

第12章轴对称测试题
一.选择题
1. （2008年省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2.下列说法中错误的是（）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等
C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）
A．平行 B.AO垂直且平分BC
C.斜交
D.AO垂直但不平分BC
7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）
A.35°
B.40°
C.70 °
D.110°
8.下列叙述正确的语句是( )
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.两腰相等的两个等腰三角形全等
9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A．全部正确; B．仅①和②正确;
C．仅②③正确; D．仅①和③正确
10．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（ ）．
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．15°
二.填空题
11. 如图,OE 是∠AOB 的平分线, AC ⊥OB 于点C, BD ⊥OA 于点D,则关于
直线OE 对称的三角形有 对.
12 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：
则该编码实际上是. 13.在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，
CD=6cm
，则点D 到AC 的距离为______cm
14.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm
15.△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形有______个
16.如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个
17．观察规律并填空：
18．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD •的长度是_______．
三.解答题
19.（6分）如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？
20. （6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，•求这个等腰三角形的底边长．
A
B
C
图4 B A
P
A
C
D E 图 3
21.（6分）已知：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明
22.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。

求证：AD是∠BAC的平分线。

23.（8分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF ⊥CD.
24.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．
参考答案：
一.选择题
1．B 2、C ， 3．B ， 4．A ， 5．C ， 6、B ， 7、B ， 8、A ， 9．A 提示：连结AP ．综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、•等腰三角形的性质证△PRA ≌△PSA ，AR=AS 来解决问题．
10．D 解析：如答图所示．
∵△ACB 是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠B=45°．
在Rt △CAD 中，∵CD=
12AD ， ∴∠CAD=30°，
∴∠DAB=45°-30°=15°．
提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°．
二.填空题
11.4 12.BA629 13.4 14.5 15.6 16. 6
17．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图
形．
18．1cm 。

三.解答题 19. 解：△PMN 的周长为P 1P 2的长，即为5cm
20. 解：如答图所示．
·P
A O P 2 P 1
M
N
设AD=DC=x ，BC=y ，
由题意得212,21,x x y x +=⎧⎨
+=⎩ 或221,12,
x x y x +=⎧⎨+=⎩
解得4,17x y =⎧⎨=⎩ 或7,5.x y =⎧⎨=⎩
当时4,17
x y =⎧⎨=⎩，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．
当时7,5.x y =⎧⎨=⎩，等腰三角形的三边为14，14，5， ∴这个等腰三角形的底边长是5．
答案：5
提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．
21. 解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD ，或AB=AC ，或BE=CD ，或∠B=∠C 或∠BAD=∠CAE 或∠BAE=∠CAD 等。

证明过程略
22
解：分别过D 作DE 、DF 、DG 垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G ，
∵BD 平分∠CBE
∴DE=DF
同理DG=DF
∴DE=DG
∴点D 在∠EAG 平分线上
∴AD 是∠BAC 的平分线
23..
E
A
B F
证明：连接AC 、AD 在△ABC 和△AED 中
A
B
C
D E F G
()()()AB AE ABC AED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
已知已知已知
∴△ABC ≌△AED （SAD ） ∴AC=AD （全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD 中AF 是CD 边的中线（已知）
∴AF ⊥CD （等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）
24. 解：延长AC 至点P ，使CP=BE ，连接PD ．
E
D C B
A
P
F
∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD ，∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90°
∴∠DCP=∠DBE=90°
在△BDE 和△CDP 中BD CD DBE DCP BE CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BDE ≌△CDP （SAS ）
∴DE=DP ，∠BDE=∠CDP
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60°
∴∠EDF=∠PDF=60°
在△DEF ≌△DPF 中DE DP EDF PDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DEF ≌△DPF （SAS ） ∴EF=FP ∴EF=FC+BE
∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.。