物理5 5

5.5 基础夯实
1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( D ) A ．匀速圆周运动是一种平衡状态 B ．匀速圆周运动是一种匀速运动 C ．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D ．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，是变量，故匀速圆周运动是变加速运动。

匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变并非处于平衡状态。

2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( D ) A ．由a ＝v 2
r 知a 与r 成反比 B ．由a ＝ω2r 知a 与r 成正比 C ．由ω＝v
r 知ω与r 成反比
D ．由ω＝2πn 知ω与转速n 成正比
解析：由关系式y ＝kx 知，y 与x 成正比的前提条件是k 是定值。

只有当v 一定时，才有a 与r 成反比；只有当ω一定时，才有a 与r 成正比。

3．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( BD ) A ．它们的方向都是沿半径指向地心
B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析：地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B 正确，A 错误。

由于北京的地理纬度比广州地理纬度高，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D 正确，选项C 错误。

4．(河北正定中学高一检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( B )
A ．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C ．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D ．伐木工人的经验缺乏科学依据
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A 错误；由v ＝ωr 可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B 正确；由a ＝ω2r 知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下的方向，故C 、D 均错误。

5．(上海交大附中高一检测)如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m ，直径为98m ，每次可乘坐378人，每转一圈25min 。

摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为__1500s s ，向心加速度大小为_8.6×10－
4m/s 2。

解析：T ＝25×60s ＝1500s ，a ＝4π2r T
2＝8.6×10－
4m/s 2
6．一质点做匀速圆周运动，其半径为2m ，周期为3.14s ，如图所示，求质点从A 点转过90°到达B 点的速度变化量。

答案：42m/s 方向斜向左下方，与v B 方向成45°角 解析：由v ＝
2πr
T 得v A ＝v B ＝2×3.14×23.14
m/s ＝4m/s 。

将初速度v A 平移到B 点，作出速度变化量Δv ，则Δv ＝v 2A ＋v 2
B ＝42m/s ，其方向斜向左下方，与v B 方向成45°
角。

7．如图所示，一轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小。

答案：(1)85m (2)94.2m (3)15m/s 2
解析：如图所示，v ＝30m/s ，r ＝60m ，θ＝90°＝π
2
(1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度x ＝2r ＝2×60m ＝85m ； (2)路程等于弧长l ＝rθ＝60×π
2
m ＝94.2m ；
(3)向心加速度大小a n ＝v 2r ＝30260
m/s 2
＝15m/s 2。

能力提升
1．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时( C )
A ．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B ．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C ．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D ．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
解析：大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A 错；后轮与小齿轮的角速度相等，B 错；根据a n ＝v 2
r
知C 正确；根据a n ＝ω2r 知D 错误。

2．如图所示，一小物块以大小为a ＝4m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1m ，则下列说法正确的是( AB )
A ．小球运动的角速度为2rad/s
B ．小球做圆周运动的周期为πs
C ．小球在t ＝π4s 内通过的位移大小为π20m
D ．小球在πs 内通过的路程为零
解析：小球在π
4s 内转过90°通过的位移为2R ，πs 内转过一周，路程为2πR 。

3．(运城高一检测)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( D )
A ．线速度之比为1:4
B ．角速度之比为4:1
C ．向心加速度之比为8:1
D ．向心加速度之比为1:8
解析：由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a :v c
＝1:2，A 错。

设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a
r a ＝(v c 2)22r ＝v 2c
8r ＝18
a c ，
即a a :a c ＝1:8，C 错，D 对。

ωa ωc ＝v a
r a v c r c
＝1
4，B 错。

4．如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1
4圆周，在B 点轨道的切线是水平的，
一质点自A 点从静止开始下滑，滑到B 点时的速度大小是2gR ，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为___2g _，滑过B 点时的加速度大小为____ g ____。

解析：小球由A 点到B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B 点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a ＝v 2
R ，将v ＝2gR 代入可得a ＝2gR
R ＝2g ，小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g 。

注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B 点时”和“滑过B 点时”。

5. 一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动。

通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz ，转动半径为2m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？
解析：闪光频率为30Hz ，就是说每隔1
30s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6
个时间间隔，即15
s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2π
T ＝10π rad/s
物块的向心加速度为 a ＝ω2r ＝200π2 m/s 2
答案：10π rad/s 200π2 m/s 2
6．如图所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R
3
的C 点的向心加速度是多大？
答案：0.24m/s 2 0.04m/s 2
解析：∵v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A
r B ＝2，
∴a B ＝0.24m/s 2，
∵ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A ＝1
3
∴a C ＝0.04m/s 2。