(苏科版)数学九上：第一章一元二次方程第1讲_第14讲讲义27(含答案)

第1讲一元二次方程新知新讲题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．金题精讲题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？第2讲一元二次方程的根新知新讲题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？-4321，0，1，2，3，4．金题精讲题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2010(a+b+c)的值．第3讲解一元二次方程——直接开方法新知新讲题一：用直接开方法解下列方程．(1)x2-16=0；(2)4x2-25=0．题二：解下列方程．(1)(2x3)2 = 49；(2)3(x1)2 6=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)(x+2)(x2)=5；(2)x2 +6x+9=2；(3)x2 +2x+1=0；(4)4x212x+9=0．第4讲解一元二次方程——配方法新知新讲配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．题一：(1)x2+8x+_____=(x+_____)2(2)x2-10x+_____=(x-_____)2(3)x232-x+_____=(x-_____)2配方法的步骤：(1)化二次项系数为(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)方程两边各加上的平方，使方程变形为2+=≥的形式()(0)x m n n(4)用直接开方法求方程的解题二：解下列方程．(1)x2 2x2=0；(2)3x2 6x+4=0．金题精讲题一：解下列方程．(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．第5讲解一元二次方程——公式法（一）新知新讲题一：解方程：2x2-x-1=0金题精讲题一：解下列方程. (1)21202x x -+= (2)4x 2-3x +2=0第6讲 解一元二次方程——公式法（二）新知新讲题一：解方程：2323x x +=(2)(13)6x x --=金题精讲题一：m 取什么值时，方程22(21)40x m x m +++-=有两个相等的实数解．题二：关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）新知新讲因式分解法：题一：解下列方程：(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244x x x x --=-+．金题精讲题一：解下列方程：(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）因式分解：一提，二套，三十字题一：解下列方程：(1)2(2)24x x -=- (2)2233x x -=-新知新讲十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--题一：解下列方程：(1)x 2-3x -4=0(2)x 2-7x +6=0(3)x 2+4x -5=0金题精讲题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）第9讲一元二次方程综合金题精讲题一：若关于x的方程()2310m-+-=是一元二次方程，则mm x x的值是________．题二：解方程：2230--=x x题三：若关于x的方程2ax a x a--+=有实根，则a的取值323(1)0范围是什么？第10讲一元二次方程根与系数关系金题精讲题一：求方程22430+-=的两根的和与两根的积．x x题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．题三：已知方程23580x x +-=的两根x 1，x 2，利用根与系数的关系求1211(1)x x +2212(2)x x +12(3)(2)(2)x x --212(4)()x x -第11讲 一元二次方程根与系数关系习题训练金题精讲题一：若关于x 的方程22(2)(2)10m x m x ---+=的两个根互为倒数，则m =______．题二：已知21a a =-，21b b =-，且a ≠b ，求(a 1)(b 1)的值．题三：关于x 的方程2230x x m -+=，当_______时，方程有两个正数根；当_______时，方程有一个正根，一个负根；当_______时，方程有一个根为0．第12讲 一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=第13讲一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？第14讲一元二次方程的应用（三）金题精讲题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．题二：某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？讲义参考答案第1讲 一元二次方程新知新讲题一：(2)，因为(1)(3)中的x 只有一次项没有二次项． 题二：(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0；或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14；(3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16．金题精讲题一：1．题二：≠－8．题三：当m ≠3时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元二次方程；当30m n =⎧⎨≠⎩时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元一次方程．第2讲 一元二次方程的根新知新讲 32． 金题精讲 题一：13．题二：4，2．题三：(1)18x =，2x =8；(2)113x =，213x =-；(3)112x =-，252x =． 题四：0．第3讲 解一元二次方程——直接开方法 新知新讲 题一：(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252x =-． 题二：(1)15x =，22x =-；(2)121x =+，221x =-+． 金题精讲题一：(1)13x =-，23x =；(2)123x =-， 223x =--；(3)12x x ==1；(4)12x x ==32． 第4讲 解一元二次方程——配方法题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34． 题二：(1)1x =31+，231x =-+； (2)方程无实数解．金题精讲题一：(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =2． 第5讲 解一元二次方程——公式法（一） 新知新讲题一：1x =1，212x =-．金题精讲题一：(1)1222x x ==；(2)方程无解． 第6讲 解一元二次方程——公式法（二） 新知新讲 题一：123x x ==；方程无实数根． 金题精讲 题一：174-． 题二：1k >-且0k ≠．题三：∵(x －3)(x －2)－p 2=0，∴x 2－5x +6－p 2=0，∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0， ∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一） 新知新讲 题一：(1)11x =-，22x =；(2)112x =，212x =-． 金题精讲题一：(1)1112x =，2112x =-；(2)123x =，212x =-；(3)11x =，23x =． 第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二） 题一：(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 2=3．题一：(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-． 金题精讲题一：长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．第9讲 一元二次方程综合金题精讲 题一：2．题二：31．题三：12a ≤． 第10讲 一元二次方程根与系数关系金题精讲2，32-．题二：12-． 题三：(1)58；(2)739；(3)143；(4)1219． 第11讲 一元二次方程根与系数关系习题训练 金题精讲 题一：3-．题二：1． 题三：908m <≤；0m <；0m =． 第12讲 一元二次方程的应用（一）金题精讲题一：(1)y =-0.02x +62，(100<x ≤550)；(2)500．第13讲 一元二次方程的应用（二）金题精讲题一：(1)2.5s ；(2)8m /s ；(3)5102-s ． 题二：(1)4s ；(2)1.25m /s ；(3)(422-)s ．第14讲 一元二次方程的应用(三)金题精讲题一：7cm ．题二：10%；110．题三：12，24。