2017-2018学年福建省漳州市五中、龙海市五中等四校高一下学期期中联考试题数学Word版含答案

2017-2018学年福建省漳州市五中、龙海市五中等四校高一下学期期中联考试题 数学（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、若0,10a b <-<<，则下列不等式中正确的是( )A 、 a>ab>ab 2B 、ab 2>ab>a C 、ab>a>ab 2D 、ab>ab 2>a 2、如果等差数列{}n a 中，==++7543,12S a a a 则( ) A 、14 B 、21 C 、2 8 D 、 35 3、如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得45AC =m ， 45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A ，B 两点间的距离为（ ）A 、mB mC mD 、m 4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）A 、()0,55≠∈+=x R x xx y B 、()101lg 1lg <<+=x xx y C 、()R x y xx∈+=-33D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y 5、在ABC △中，若则c),b(b c)-c)(a (a +=+∠A=( ) A 、900B 、1200C 、600D 、15006、已知等比数列，且项和前56,8a Sn,n ,0641n ==+>S a a 则公比为( ) A 、2 B 、－3 C 、 2或－3 D 、2或37、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ）A 、－10B 、－14C 、 10D 、 148、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a ( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、 1 9、已知集合M={},04|2>-x x N=,12|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<x x 则M ∩N=( ) A 、{}2|>x x B 、{}2|<x x C 、 N D 、M10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( ) A 、A 用3张，B 用6张 B 、A 用4张，B 用5张C 、 A 用2张，B 用6张D 、A 用3张，B 用5张11、．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立，则13221111++++n n a a a a a a =（ ） A 、12+n n B 、122+n n C 、122+n n D 、）（121+n n12、设⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤≥+0y 0,x 04-y -8x 02y -x 2y x,满足的约束条件，若目标函数z=abx+y 的做大值为8，ab 均大于0，则b a +的最小值为（ ） A 、 2 B 、4 C 、8 D 、16二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、在△ABC 中，BC ＝1，角C ＝120°，cos A ＝32，则AB ＝________. 14、在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 15、若0,0>>b a ，且1=+b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-111122b a 的最小值是 。

16、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（10分）已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6.(1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.18、（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.19、如下图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．20、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233nn S =+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .21、（12分）某旅游公司在相距为100km 的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50km/h ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20km /h 时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I ）当游船以30km/h 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润=收入-成本） （II ）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？22、（12分）已知等比数列{a n }是递增数列，且a 2a 5＝32，a 3＋a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝2b n ＋2a n (n ∈N *)．(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是等差数列；(2)若对任意n ∈N *，不等式(n ＋2)b n ＋1≥λb n 总成立，求实数λ的最大值．20172018学年下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、10153 14、 67 15、 9 16、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17、（本小题满分10分）解、(1)当a ＝5时，f (x )＝x 2＋5x ＋6．f (x )＜0⇔x 2＋5x ＋6＜0⇔(x ＋2)(x ＋3)＜0⇔－3＜x ＜－2 -------- 5分(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，则a 2－4×6＜0⇔6262<<-a 。

------- 10分18、（本小题满分12分） 解、 (1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 则等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=，2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，----------3分 故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21， 所以B ＝120°. ………………6分(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， -----------------7分即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a . ---------------------------------9分所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.-------------------12分19、解 设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中， ---------------2分 由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°， ---------------4分 根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°， ---------------8分 ∴t ＝2.答 我艇追上走私船所需的时间为2小时． -----------------12分 20、（本小题满分12分） 解（I ）因为233nn S =+ 所以，1233a =+ ，故13,a = 当1n > 时，11233,n n S --=+ 此时，1122233,n n n n n a S S --=-=- 即13,n n a -=所以，13,1,3,1,n n n a n -=⎧=⎨>⎩ --------------------5分（II ）因为3log n n n a b a = ，所以113b = 当1n > 时，()11133log 313nn n n b n ---==-⋅ 。

所以1113T b ==-----------7分当1n > 时，()()12112311323133n n n T b b b b n ---=++++=+⨯+⨯++-所以()()01231132313n n T n --=+⨯+⨯++-两式相减，得----------------11分-经检验，1n = 时也适合，综上可得：13631243n nn T +=+⨯ ………………12分 21、（本小题满分12分）解：设游船的速度为v (km /h )，旅游公司单程获得的利润为y （元），因为游船的燃料费用为每小时2k v ⋅元，依题意22060k ⋅=，则。