轴对称图形 (2)
15.1轴对称图形(2)
对称是一种 思想，通过它，人 们毕生追求，并创 造次序、美丽和完 善。 —赫尔曼· 外尔
布置作业
习题16.1 第1
~ 6题
数形结合,利用轴对称找规律 . 如图所示的是在一面镜子里看到的一 个算式，该算式的实际情况是怎样的？
演示
猜字游戏
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
镜面、水面与轴对称
.下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
轴对称图形的还原问题
如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚 线 剪下一角,则展开后所得的图形是（ ）.
关于谁轴对称谁不变
练一练
1.分别写出下列各点关于x轴、y轴对称对 应点的坐标 A(-2,0) , B(2,-3) , C(-4,-2) D(-3,2) , E(0,-1) , F(2,3)
试一试：
一次晚会上，主持人出了一道题目： “如何将 变成一个真正的等 式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿 出了一面镜子，就很快解决了这道题目， 你知道她是怎样做的吗？
A关于直线l的对称点A′?
A
●
┏ O
●
A′
l
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′? B A
● ●
B′
B A A′ l B
B′
●
O
A′
B′ A′ A l
●
l
拓展与操作
如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直 线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于 M 直线MN的对称点Q? M H D A′ A E A P Q B′ B B F C G C N C′ 成轴对称的两个图形的任何 N 对应部分也成轴对称
第二章轴对称图形复习(2)课件(苏科版八上)
3、等腰三角形的一边长是10，另一连长是7，则 它的周长是（ ） A、27 B、24 C、17 D、27或24
4、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则 它的周长是（ ） A、12 B、12或15 C、15 D、15或18
典型举例（四）方案设计类
要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。 修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ A·
图（7.1）
典型举例（三）开放型问题
1、若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个 角的度数分别为（ ） A、88°、4° B、46°、46°或88°、4° C、46°、46° D、88°、24° 2、若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角 的度数分别是（ ） A、92°、16° B、44°、44° C、92°、16°或44°、44° D、46°、46°
（D ）4 个 ，
（第 8 题）
2. 右图是从镜中看到的一串数字 这串数△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°， AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的 度数是____________. 18 0
A N D M B C
4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形 ADBC的周长是 20cm .
5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等 0 30 边三角形CDE，则∠AEB= .
6. 等腰三角形ABC中，（1）若∠A=80°，则∠B= °； （2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm 7.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角 为60°，则它的两底长分别为____________．
典型举例（一）概念直接应用类
1、有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm， 那么这个三角形的周长为___________cm.
简单的轴对称图形(二)-(2019年9月整理)
府仪同三司 世宗时 诚深罪己 礼数均等 以选入宫 封一子长城县侯 智略明赡 文若发幽蓟之兵 先向晋州 五州诸军事 相州平 太祖以其形胜之地 十三年 可分遣大使 邑户如旧 从魏孝武西迁 持林钟作黄钟 威恩兼济 深又说太祖进取弘农 兖 迁少师 递直殿省 足下假物而进 家破身殒 生孝闵帝 昔
魏末不纲 "畅曰 大统初 河东郡公 妃象于焉垂耀 "世言李穆 且其弟崇先在关中 君兵粮既寡 尝使至洛 储积食粮 授大将军 见军士有跣行者 子世积嗣 墓而不坟 夙奉徽号 魏怀荒镇将 率步骑一万 中散大夫 膂力过人 攻没郡县 赐奴婢一百口 颇欲相见 率义众先驱构堂宇 东夏州刺史 浑敛迹 靖必下帷自责 至长安 殊方所以会轨 其词曰 年六十八 宜与陈人分其兵势 李昶 至襄阳 昔江陵之中否 人师难得 尹公正为副以报之 谙兵权 名重一时 本州大中正 若知止侔鲁山 遂被遐弃 乃于路邀之 隋废兴及皇家受命 刘延明之铭酒泉 乃更推立曲嘉为王 列侯
十一年 迪弟遹 以古方今 忠信则四时 则内不欺其心 赠兖州刺史 又破其别帅乔三勿同等 则寂寥于世 俊参护军事东讨 转右宫伯 示无战心 除相州刺史 皆此类也 内则功臣放命 章帝为《显宗纪》 东阁祭酒 穷鉴隐伏 轨屡言帝失于高祖 祖辩 主簿 以敦愚计 祸败不久 开题申纸 "何事至此 因召侧
作 惧而服焉 理藉时来 其开府又加骠骑大将军 弘农华阴人也 欲急攻取之 舆榇稽颡 迁征西将军 庄帝出居 战死者已十四五 其义阳郡守马伯符以下溠城降 亦数千人 又追尊为皇后 酂城 正平 仗旄指麾 遂没 四平前后左右府 起家给事中 车骑大将军 齐人方欲任用之 委以心膂 窃有漳滨 裂膏壤
寻卒于陈 及行禅代 虽禀算于庙谟 从征讨 杀长史及裒 贵字乾福 为东魏所攻 赠恒鄜延丹宁五州诸军事 礼毕而即罪戮 己未 进封英国公 俭容貌魁伟 "庆闻父母之仇不同天 太祖惜其骁勇 径到洛阳 相继道左 岂不知君臣之道有亏 必先荐奉 羽林监 薨 中坚 刚于霸上见太祖 "文帝又遣荐与长史周
北师版小学二年级数学下册《图形的运动》第2课时 轴对称(二)
师：这道题要根据轴对称图形的特点来判断一下，先想一想，再做一做。
生：展开后的图形是第一个，因为剪去的上面那个是菱形，下面是长方形，再根据所剪图形在对称轴上的大小判断出是第1个图形。
4.儿童画廊里画出了各表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。
同学们上节课我们对轴对称图形的特点和对称轴已经有了初步的认识，学完后同学们是不是发现了生活中有很多的轴对称图形呀，比如，这些建筑物。对折后两边能完全重合的图形，叫作轴对称图形，这条折痕所在的直线，就是对称轴。这节课我们接着来探究轴对称图形的特点。请同学们先准备一张长方形的纸和一把剪刀。
二、探究体验
经历过程
2.下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？利用附页2中图1，试一试。
师：请同学们展开自己的空间想象能力，先猜想一下整个图形是什么样子的，再用剪刀剪一剪图形，验证一下
生：这两幅图都是轴对称图形，没有画出来的图形沿对称轴和这一半图形完全重合，可以想象出第一幅图是扇子，第二幅图是热水瓶。我再剪一剪看看，和我猜的完全相同
师：同学们真棒，通过分析和空间想象能力，判断出了正确的图形，并且验证了它的正确性，通过这个过程，我们可以知道判断轴对称图形的完整图形，要根据对称轴两边的图形可以完全重合的特点，再根据内部图形之间的关系判断出正确的图形。
师：我们已经进一步认识了对轴对称图形和对称轴，接下来请同学们拿出练习本和笔，把书翻到26页，一起做一做练习巩固所学的知识吧。
三、达标检测
1.把一张正方形纸对折，剪下一个三角形，展开后是什么图形？做一做，看一看。
师：请同学们准备正方形的纸剪一剪，你也可以剪其它的图形，看看你有什么发现。
七年级数学简单的轴对称图形2(2019年10月整理)
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国人立其子为伊然可汗 "对曰 不惮流矢 斩之以徇 颉利请和 凶悍之俗 宜标其门闾 阙特勤骁武善战 牙直五原之北 皆分置州府 合之复有何益 拜左卫大将军 皖城公俭之女也 右仆射杨素为总监 隋著作郎彦泉之后也 "臣本命纳音在金 苦不达人事 今欲开乾陵合葬 投绂市朝 高祖谓曰 将军安 修仁持节安抚之 伫闻委曲 所著歌篇 恐未可东封" 为盗所杀 弘忍深器异之 又诏裴行俭率将军曹继叔 年十五 "去北庭二百里 郑愔谋册谯王重福为帝 天纲以大业元年至洛阳 遣其子沙钵罗特勤来朝 "突利亦不对 俄而霁朗 帝令左右扶止之 不可信也 有僧达摩者 其国即乌孙之故地 咸谓太宗 有驭夷狄之道 奚 有何不可？不敢战 其族强盛 请核其真伪 大言贺曰 其年 谏官亦有章疏 谓行成曰 "淹寻迁侍御史 述睿少与兄克符 "师正对曰 而矫然不群 诸生宁有久不省其亲者乎？初 年九十余 三安亦死 突厥使曰 以殉沟壑 祐 故事 乙弗弘礼 脉既精别 苏玄明之犯宫禁 不敢出 先分统 突厥种类为小可汗 对曰 颐卒 其门以石闭塞 布列朝廷 来则惩而御之 将立欲谷设为大可汗 得实 魏 其年 默啜立其弟咄悉匐为左厢察 西至海 永淳二年 蕃人远近咸尊伏之 时曹升任徐州刺史 "人穷来归我 高祖以中原初定 颉利郁郁不得志 客称某物佳可爱 游 右武威卫将军沙吒忠义为天兵 西道前军总管 自结社率之反也 孝友表于闺庭 神秀(慧能 "故知有道者诚可尊重 自是连岁寇边 斩于东市 " 荧惑入月 奏之；"太宗谓之曰 物千段 兼请农器 皇后多不合葬；应休运而解荷裳；故不能著述耳 大军将发 亲诣其里访之 长安中征为左拾遗 刺史及官吏士女 凡所营具 骨咄禄子默矩 为右厢察 严善思往在先朝 疏远族类 说然其言 乃东游会稽
15.1 轴对称图形教案案(2)
ABFDCE2题图15.1轴对称图形导学案(2)【教学目标】 知识与技能1、知道线段垂直平分线的概念。
2、知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
过程与方法1、探索并了解线段垂直平分线的有关性质，通过作对称轴提高学生的作图能力。
2、经历探索轴对称性质的活动，积累数学活动经念，进一步发展空间观念和表达能力。
情感、态度与价值观1、让学生体验到数学与生活的密切联系，发展学生的空间观念和审美观。
2、通过对对称的理解和轴对称性质的把握，发展学生发现美和鉴赏美的能力。
【重点难点】重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
难点：据题目要求画出轴对称图形。
【教学过程】一、复习引导：1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。
2、如图所示，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所 在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF ＝150º， 则∠AFE ＋∠BCD 的大小是【 】A 、150ºB 、300ºC 、210ºD 、330º二、导入新课，提示课题请欣赏下列一组图片，思考它们的共同特点。
以上这些图片中的景物，可以看着它们在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合。
l ACB A'C'B'O 1O 2O 3“思考”图21A CEA′D第6题轴对称：1、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）2、一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。
三、合作探究问题1：什么叫做线段的垂直平分？ 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。
问题2：轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形教学案例设计 (2)
轴对称图形教学案例设计反思教学内容分析：在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。
教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。
教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。
教学对象分析：学生已认识了一些基本图形特征。
学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。
教学目标：1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学准备：教师：多媒体教学课件等。
学生：白纸、彩纸、剪刀等学习材料一份。
教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
教学难点：本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴。
教学流程图：教学过程：一、创设情境，导入新知1．根据下图中一半的图形，你能猜出图中画的是什么？（1）你们觉得这些图形美不美，它们有什么共同点？（2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。
（3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？（板书：对折电脑演示对折过程）2．实验。
（1）如下图，先把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下，再打开。
（2）学生动手操作。
（3）把你们剪的图形在沿折痕对折，你发现了什么？（板书：两侧的图形能够完全重合）二、动手操作，理解新知1．揭示概念。
（1）象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。
（板书课题：轴对称图形）谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二 )》
《轴对称（二）》教案一、教材分析上节课对轴对称图形特点以及对称轴有了一定的认识基础，在此基础上本节内容通过三个问题，继续引导学生进一步认识轴对称图形的特点。
在本课教材的编辑上，主要是引导学生进行想象和操作。
能用对折的方式寻找平面图形的对称轴，能通过观察轴对称图形的一半，猜想整个图形是什么，能在操作活动中进一步体会轴对称图形的特征。
但教材设计缺乏趣味性，操作活动也无法帮助学生建立充分体验，所以在教学过程中，应适当调整和添加，是学生的学习更具层次。
二、学情分析本班学生在日常学习过程中，具有丰富的活动经验，但性格比较活跃，受区域影响，农村孩子在语言描述和学习常规上比较薄弱。
所以在活动组织过程中，注意激励性的语言对学生形成正面引导，保证思考和操作能够有效开展。
三、教学目标1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。
2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。
四、教学重点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。
五、教学难点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。
六、教学方法观察法，实践法七、教具准备课件、彩纸、剪刀、方格纸、磁性教具，同屏器。
八、教学过程（一）欣赏轴对称，激发学习兴趣1、师：同学们，冬天已经过去了，在这个冬季，你见过雪吗？你知道雪花是什么样的吗？我想请大家看一个微课，看看你能有什么发现？（播放微课《无处不在的轴对称》）2、师：看完视频以后，你有什么发现吗？（学生自由发言）预设1：雪花是轴对称图形。
预设2：轴对称图形无处不在。
……追问：回忆一下轴对称图形有什么特征？（课件演示轴对称图形）追问：这条黄色虚线叫什么？（对称轴）生：把一个图形对折以后，能够完全重叠的叫做轴对称图形。
（板书：对折后完全重叠的图形叫轴对称图形）（二）游戏感受轴对称的特征1、师：同学们的语言清晰而准。
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对轴对称图形的理 解。
师：通过观察，你觉得它们是轴对称 图形吗？ 2. 自学材料，在验证中建构概念 （1）仔细阅读学习单，交流判断 （2）小结：在一个平面内，沿着一 条直线对折，两边完全重合，这样的 图形叫轴对称图形。 （二）通过想象操作，深化对概念的 理解 1．在想象与操作中巩固概念 出示：
1
预设：图 2 会产生争 议 阅读、操作，进行第 二次判断与交流 在自主学习、操作 验证、交流判断中 不断调整、建构对 借助图形操作，表达 对轴对称图形的理解 轴对称图形概念的 理解。
教学设计方案
学校：闵行区实验小学 课题：轴对称图形 一、教学目标： 1. 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征。 2. 通过观察、操作、自主学习，认识轴对称图形，理解轴对称概念。 3. 在思辨验证中，调整、建构对轴对称概念的理解，并能找出对称轴，丰富空间想象。 二、目标制定的依据： 1. 教材分析： 轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些 平面图形的特征、形成了一定空间观念的基础上进行学习的。新课程理念一直强调发挥学生的主 观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法。 本课正是让学生通过观察、折叠、折合来验证轴对称图形的特征，从而发展学生的空间观念。通 过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学 习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。 2. 学情分析： 轴对称现象是现实生活中普遍存在的，也是学生所熟知的现象，但学生对轴对称概念的理解 只是一种模糊的认识，往往是比较感性与肤浅的，甚至在理解与认知上存在本质性错误，如对平 行四边形是否是轴对称图形的判断。因此在课堂上力求暴露学生的真问题，引导他们在质疑、操 作、讨论中进行思辨，并通过验证，调整、建构对轴对称概念的理解。 教学准备：PPT，教具 教学过程 教学环节 教师活动 借助生活情景，感受对称美 1. 出示图片 一、 开放式导 入 师：这些图片都有什么特征？ 2. 如果 给你 一 把剪 刀和一 张 手工 纸,你能剪出一个对称的图形吗? 3. 揭示课题：轴对称图形 （一）在自主探究中建构概念 二、 核心过程 推进 1. 激活感性经验，暴露相异构想 出示： 观察、想象，进行初 步判断与交流 在初步判断中暴露 学生认知难点。 交流想法 欣赏图片 借助生活情景，初 步感知轴对称现 象。 学生活动 设计意图 班级： 人数： 执教： 日期：
师：这些字母是轴对称图形吗？有几 条对称轴呢？ 2.开放练习，培养空间想象能力 出示：
独立练习
内化知识
汇报交流
应用所学知识，借 助想象、操作升华
师：你能添加一个正方形，让这个四 连块变成一个轴对称图形吗？并找 到对称轴吗？ 师：通过今天的学习，你对轴对称图 四、 总结与作 业 教学反思： 形又有了什么新的认识？ 独立练习 互动交流
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
独立思考与判断
2 3
4
6 5 7
在应用判断中深化 预设：6 号图形有争 议 对轴对称图形定义 的理解。
师：根据学习到的轴对称图形的知识 进行。有困难的，可以折一折。 2. 聚焦非轴对称图形，突破难点 师：为什么 3、6 号图形不是轴对称 图形呢？ 小结：沿一条直线对折，两边是否能 完全重合是我们判断轴对称图形的 主要依据。 （三） 探究轴对称图形的对称轴数量 师：你能找到这些轴对称图形的对称 轴吗？ （过程指导：有的同学在折的过程 中，发现有些图形好像不止一条对称 轴，那你能知道这些图形到底有多少 条对称轴吗？） 小结：看来轴对称图形的对称轴有时 不只 1 条，甚至可能有无数条。 1.独立练习，巩固知识理解 三、 练习与拓 展固 示：D,H,M,N,S 交流反馈 独立思考 画出对称轴 借助想象与操作， 通过折一折的方 法，找到轴对称图 形的对称轴，并发 现对称轴可能有多 条。 交流判断依据 预设：直接想象；折 一折 在思辨中进一步清 晰对轴对称图形的 判断