2轴对称图形
轴对称知识点总结
轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
轴对称图形有哪些
轴对称图形有哪些
轴对称图形有:正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.
1、正方形:是特殊的平行四边形,两组对边分别平行且相等;四条边都相等;对角线互相垂直平分;具有不稳定性(易变形);
2、长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形;两条对角线相等;对边平行且相等;具有稳定性;
3、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;顶角是直角;底边上的高等于腰上的高;等腰三角形的性质:两条边相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的判定:在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
4、等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
5、等腰梯形:有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的判定:在同一个梯形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
6、菱形:具有一个角为直角的平行四边形叫做菱形;
7、圆:圆是一种特殊的平行四边形,它的定义域是所有的实数;
8、扇形:由圆心角的角度和弧度决定的图形叫做扇形;
9、圆锥:由圆锥面、底面圆和母线组成的几何体叫做圆锥;10、球:在地球表面,由坚硬的岩石组成的天然形体叫做球;11、椭圆:定义:过焦点的圆叫做椭圆;12、双曲线:定义:过焦点的双曲线;13、抛物线:定义:与x 轴有两个交点的曲线叫做抛物线;14、直线:无限长的,平行于x 轴y 轴的线段叫做。
轴对称再认识(二)
镜像对称变换
定义
镜像对称变换是指将图形关于某一直线进行对称，与原图形重合 的变换。
举例
直线、抛物线、双曲线等具有镜像对称性。例如，将一条直线画在 纸上，然后折叠纸片，直线两侧的部分会重合。
应用
镜像对称变换在物理学、工程学等领域有广泛应用。例如，在电路 设计中，常常需要利用镜像对称性来简化电路。
绘画和雕塑
在绘画和雕塑作品中，轴对称经常被用来创造平 衡和和谐的感觉，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
音乐
音乐作品中的旋律和节奏有时也会呈现出轴对称 的特点，使音乐具有更丰富的表现力和美感。
文学作品
在文学作品中，作者有时会采用对称的句式或结 构来增强作品的艺术效果。
05
轴对称的数学问题解析
轴对称与几何证明
轴对称再认识(二)
目录 CONTENT
• 轴对称的定义与性质 • 轴对称的图形分类 • 轴对称的变换方法 • 轴对称在生活中的应用 • 轴对称的数学问题解析
01
轴对称的定义与性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称与代数方程
对称方程
在代数方程中，有些方程关于某直线或点对称，如二次方程的根 与系数的关系等。
解法
利用代数方程的对称性，可以简化方程的求解过程，如利用根与 系数的关系求解二次方程等。
应用
代数方程的对称性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如 物理学中的波传播、电路分析等。
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函数图像的对称性
一些函数图像具有轴对称性，如正弦函数、余弦 函数等。这些函数的图像关于某些直线对称。
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别与联系说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．下面是一些概念和定理，希望能帮到你。
【轴对称】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的.(2)对称轴是指一条直线.【关于轴对称的定理】定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.）定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据．（3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点．【轴对称图形】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）。
七年级数学简单的轴对称图形2
[单选]在海上拖运超大型沉箱施工应当在启拖开始之日（）天前向启拖地所在海区的区域主管机关递交发布海上航行警告、航行通告的书面申请。A.3B.5C.7D.10 [问答题,简答题]适应形成的条件以及在进化中的作用？ [单选]甲公司与乙公司因某一建筑工程承包合同发生争议，双方约定提交某仲裁委员会进行仲裁。甲公司申请公开审理，乙公司表示本案涉及该公司商业秘密，不同意公开审理。下列表述哪项是正确的？（）A.不公开审理B.公开审理C.由仲裁庭决定本案是否公开审理D.由仲裁庭裁定本案是否公开 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选,A1型题]中心静脉导管感染时的首要处理措施是（）。A.应用抗真菌药物B.控制高热C.预防感染性休克D.广谱抗生素预防细菌性心内膜炎E.拔除静脉导管，导管尖端送细菌培养 [单选]一般藏民，无论男女老幼，大都身佩（），认为可以避灾祸。A、哈达B、腰刀C、护身符D、芦笛 [单选]胶体具有稳定性的原因是胶]拆卸防喘阀、燃油截止阀等带有弹簧的阀门时，应根据其构造使用（），均衡地（），以（）出伤人。禁止将手插入阀门与阀座之间。 [单选]以下属于皮肤病原发性皮损的是（）A.鳞屑B.色素沉着C.抓痕D.水疱E.痂 [单选]应设立（）部门产值，第二信息部门等指标。A.第一信息B.第二信息C.第三信息D.第四信息 [单选]原发性醛固酮增多症出现的代谢紊乱为（）A.高血浆肾素B.低尿钾C.低血钾D.高血钾E.血醛固酮水平降低 [问答题,简答题]稀土元素是如何分组的？ [问答题,简答题]何为指示指标？何为有效指标？ [单选]冠状动脉瘤表现为管腔的局限性扩张，其管径超过该血管最大径线的（）A.1倍B.1.2倍C.1.5倍D.1.6倍E.1.8倍 [单选]关于网络安全服务的叙述中，（）是错误的。A.应提供访问控制服务以防止用户否认已接收的信息B.应提供认证服务以保证用户身份的真实性C.应提供数据完整性服务以防止信息在传输过程中被删除D.应提供保密性服务以防止传输的数据被截获或篡改 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，50岁，因躯干、双下肢汽油火焰烧伤3小时入院，烧伤面积为60%，其中深Ⅱ度20%，Ⅲ度40%，入院后立即给予补液及应用广谱抗生素预防感染治疗。入院第3天行手术切痂自体微粒皮加大张异体皮移植术。术后因患者发热，给予持续大剂量广谱抗生素以控制感染，术 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于造影剂的使用，哪项是错误的（）A.胆影葡胺--胆道造影B.医用硫酸钡--消化道造影C.碘化油--心血管造影D.空气--脑室造影E.泛影葡胺--尿路造影 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT扫描使影像诊断的范围扩大的根本原因是（）A.密度分辨力高B.显示的范围大C.可获得冠状面、矢状面图像D.患者接受X线少E.空间分辨力高 [单选]申请跨省道路旅客运输班线经营的，如果相关省级道路运输管理机构对申请持不同意见且协商不成的，应当报（）决定。A、国务院交通主管部门B、同级人民政府C、同级人大常委会 [判断题]液力变矩器是一个通过自动变速器油（ATF）传递动力的装置，其主要功用是：具有自动离合器的功用。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]下列是片剂的特点的叙述，不包括（）A、体积较小，其运输、贮存及携带、应用都比较方便B、片剂生产的机械化、自动化程度较高C、产品的性状稳定，剂量准确，成本及售价都较低D、可以制成不同释药速度的片剂而满足临床医疗或预防的不同需要E、具有靶向作用 [判断题]为了迅速扑救货舱内的火灾，可立即大量向舱内的火灾，可立即大量想舱内灌水，暂时不必考虑船体强度和稳性.A.正确B.错误 [单选]塔架制作的钢材进行检查时，对厚度大于14mm的钢板的检查方法为（）。A.按张数的10%进行磁粉探伤检查B.应100%进行磁粉探伤检查C.应按张数的10%进行超声波检查，表面用磁粉探伤检查D.应100%进行超声波检查、表面用磁粉探伤检查 [单选]营业场外或周边发生异常情况，一般不应采取何种措施（）。A.向保卫部门或单位领导求助B.向公安报警中心报警C.向联防单位求助D.营业人员主动快速出去处理 [单选,A1型题]关于浸润型肺结核的叙述正确的是（）A.临床上最常见的类型B.属于非活动性肺结核C.肺门淋巴结结核D.病人常无明显临床症状E.痰中结核菌常为阴性 [单选]性激素对下丘脑、垂体的反馈，恰当的是（）A.雌激素：负反馈，孕激素：负反馈B.雌激素：正反馈，孕激素：负反馈C.雌激素：负反馈，孕激素：正反馈D.雌激素：正、负反馈，孕激素：负反馈E.雌激素：负反馈，孕激素：正、负反馈 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选]目前我国行政单位会计采用的会计确认和计量的基础是()。A.收付实现制B.实地盘存制C.永续盘存制D.权责发生制 [单选]危机干预的方式下列哪项除外（）A.热线电话B.咨询门诊C.信函与网络D.认知状态E.现场干预 [单选]钠泵的最重要的意义是（）A.维持细胞内高钾B.防止细胞肿胀C.建立势能储备D.消耗多余的ATPE.维持细胞外高钙 [单选]下列颅骨凹陷性骨折中，不宜采取手术治疗的是（）A.合并脑损伤或大面积骨折片陷入颅腔，引起颅内压增高者B.骨折片压迫重要部位引起神经功能障碍者C.非功能部位的大面积凹陷性骨折，凹陷深度超过1cm者D.位于大静脉窦处的凹陷性骨折，尚未引起颅内压增高者E.开放性颅骨骨折 [单选]在放射免疫分析中，使标准曲线呈正比例双曲线，横坐标是测定物品标准浓度，纵坐标是（）A.B／FB／TC.F／BD.B／B0E.B [单选]X线照片上所指的关节间隙，代表解剖学上的()A．关节腔B．关节囊C．关节软骨D．关节囊和关节腔E．关节腔和关节软骨 [单选]感染性心内膜炎的最常见病原菌是（）A.金黄色葡萄球菌B.肠球菌C.草绿色链球菌D.溶血性链球菌E.白色葡萄球菌 [单选]英版海图图式“Co”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选,A2型题,A1/A2型题]透明大体标本的制作，标本存放的最好材料是（）。A.有机玻璃标本缸B.玻璃标本缸C.不锈钢标本缸D.树脂标本缸E.塑料标本缸 [单选,A1型题]医学史上第一次卫生革命的主要任务是（）A.从个体预防向群体预防发展B.从疾病的躯体表面现象深入到细胞在疾病中的表现C.从个体治疗到个体预防D.从群体预防进入人类预防E.从传染病的预防发展到慢性病的预防 [判断题]肺癌放射治疗30GY以上时可出现放射性肺炎，症状为干咳、活动后呼吸困难、发热、胸痛、白细胞升高。A.正确B.错误 [单选]()是直接反映汽车设计速度利用程度的指标。A.营运速度B.最高速度C.技术速度D.平均车日行程 [单选]目前有（）类消防产品实施型式认可管理制度。A、21B、9C、15D、4
七年级数学简单的轴对称图形2
培训班于2月25日中午结束，原国家工商总局副局长甘霖亲自到会并作重要讲话，使我们备受鼓舞，也给我们今后做好宣传调研工作增添了无穷的勇气和力量。我定的是2月26日上午9点20分， CZ6833次深圳至牡丹江途径大连的航班，扣除午晚餐等时间，离登机实际自己可支配和利用的时间还有不到5个小时。
辽宁安景元
“氧气吃不饱，空中无飞鸟，地上不长草，四季穿棉袄”。苹果怎么下载365
——引自一位高原市场监管人对我说的话
听说过醉酒，也见过醉酒人的模样，甚至尝过醉酒的抓心烧肝的滋味，但却没有听说过醉氧，更没见过醉氧人的神态。但六年前，我去深圳参加培训时，不仅亲眼看见了醉氧人，而且还听他讲了醉 氧的感觉和故事，至今想来，仍对那些常年工作在氧气吃不饱的地方，默默工作和奉献的“市场监管的卫士”们，充满深深的敬意。
记不清这是谁说的一句话，到深圳若不到“世界之窗”看看，就等于没到过深圳。摊开深圳地图，我们所在的南山区并不是深圳市的主城区，离真正意义上的深圳中心地带，还有一段的距离。如果 有人问我到深圳哪两个地方非去不可的话，我最想去的一个是莲花山广场去拜谒一下邓小平塑像，再一个就是去看一眼“世界之窗”，以对得起人们说的“不枉此行”。
轴对称图形 (2)
《轴对称图形》重难点突破预设方案教学目标:1.知识与技能感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。
2.过程与方法通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。
运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。
3.情感与态度感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
教学重难点：由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点。
在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。
重难点突破预设方案:如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢？根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。
在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴对称图形的特征，准确找出对称轴。
从培养学生主体参与和创新意识的角度出发，以学生分组合作学习的方式,分如下四个环节完成本节课的教学。
（一）创设情境，激发兴趣。
美丽的花丛里，飞来了一只小蝴蝶和一只小蜻蜓。
请同学们仔细观察，你发现了什么？引导学生观察比较，问：“那象小蝴蝶小蜻蜓这种两边大小一样的图形，我们叫它什么呢？”预习的同学可能会说，“对称图形。
”甚至说得更完整，“轴对称图形”。
待学生回答后我进行如下小结：“轴对称图形在日常生活中随处可见，它与我们的生活息息相关，今天老师和大家一起认识美丽的轴对称图形。
”（二）指导观察、认识特点。
“生活中还有没有这样的图形呢？”“请同学们认真观察，看看这些图形有什么特点，把你的想法和小组里的成员说一说，然后向全班同学汇报。
”引导学生观察脸谱、剪纸、旗子的图形特点，通过观察、思考和交流，在全班汇报时，有的学生可能会说，“这些图形都很美”，有的可能会说，“这些图形的两边分别对应相同。
第2章《轴对称图形》知识讲练(学生版)
2023-2024学年苏科版数学八年级上册章节知识讲练知识点01：轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做，这条直线就是它的 .轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小，是；②如果两个图形关于 ，则对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；③两个图形关于 ，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在 上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及 ，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形 ；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的 ．（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由 组成的图形，只要作出图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的点（,）关于轴对称的点的坐标为 ；点（,）关于轴对称的点的坐标为 ；点（,）关于原点对称的点的坐标为知识点02：线段、角的轴对称性（1）线段是 形，线段的垂直平分线是它的 .（2）线段垂直平分线的性质定理 ；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：（1）角是 图形， 是它的对称轴.（2）角平分线上的 相等.（3）角的内部到 .知识点03：等腰三角形x y x x y y x y（1）定义：有两边相等的三角形，叫做 .（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“”；②等腰三角形线互相重合（简称“”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 .（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“”）.（1）定义：的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角，并且每个角都等 .（3）等边三角形的判定：①是等边三角形；②是等边三角形；③是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70°B．45°C．35°D．50°2．（2分）（2023春•仪征市期末）如图，M、N是△ABC边AB、AC上的点，△AMN沿MN翻折后得到△DMN，△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）3．（2分）（2022秋•镇江期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠BED的度数为（）A．118°B．108°C．120°D．116°4．（2分）（2022秋•泗阳县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，点P在线段AC上且不与A、C重合，则∠BPC的度数可能是（）A．60°B．65°C．80°D．130°5．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）（2022秋•如东县期末）如图，∠BAC＝90°，△ABC面积为12，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AD 交AD的延长线于E，连接CE，则△AEC的面积为（）7．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD垂直AD于D，△ABC的面积为8，则△ACD的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝54°，AD是斜边BC上的中线，将△ABD沿AD翻折，使点B落在点F处，线段AF与BC相交于点E，则∠AED的度数为（）A．120°B．108°C．72°D．36°9．（2分）（2022秋•邳州市期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．（2分）（2022秋•锡山区期中）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•沭阳县期末）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长是．12．（2分）（2022秋•徐州期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC＝5，DE＝2，△ACD面积为．13．（2分）（2022秋•海陵区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点B'处，则线段B'F的长为．14．（2分）（2023春•清江浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝3，则AB ＝．15．（2分）（2023春•大丰区期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝126°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为°．16．（2分）（2022秋•邗江区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．17．（2分）（2022秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，若AB＝8，OD＝1，则△AOB的面积为．18．（2分）（2022秋•玄武区期末）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是．19．（2分）（2022秋•亭湖区期末）如图所示，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．20．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B 落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝35°，则∠CBD的度数是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•如东县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．22．（8分）（2022秋•兴化市校级期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．23．（8分）（2023春•高邮市期末）已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AC上，DE∥AB，EF平分∠DEC．（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2DF，且△ABC的面积为27，求△DEF的面积．24．（8分）（2022秋•常州期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，F是AC的中点连接DF、EF．（1）求证：DF＝EF；（2）连接DE，若AC＝2，ED＝1．①判断△DEF的形状，并说明理由；②＝．25．（8分）（2022秋•江都区期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．26．（10分）（2022秋•工业园区校级月考）阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：，∴r1+r2＝h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3＝h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r＝．若不存在，请说明理由．27．（10分）（2022秋•淮安区期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）BP＝（用t的代数式表示）（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？。
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等腰 梯形
圆
1 无数
一般长方形 一般等腰三角形
等腰梯形
正方形
等边三角形
圆
3.下列图案都是轴对称图形文字的一部分， 你能猜出它们原来的字分别是什么字？
想一想：
4. 试在26个大写的英文字母中，找出你 认为可以看成是轴对称图形的字母，并标注 他们的对称轴.
A√ B√ C√ D√ E√ F G H√ √I J K√ L M√ N O√ P Q R S
画一画：
2.下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不 是轴对称图形，画一画，并完成下面的研究报告:
长方形 正方形
三角形
等腰三角形 等边三角形
平行四边形 任意梯形
研究报告:
图 形
长 方 形
正 方 形
三 角 形
对称 轴的
2
4
－
条数
等腰梯形
等腰 三角 形
等边 三角 形
13
圆
平行 四边 形
任意 梯形
－－
工艺品图案
国旗
加拿大
毛里塔尼亚
瑞典
课堂练习：
课本 P120 练习 第1题,第2题
课时小结：
学习了本节课，你有什么收获？ 谈谈你的体会。
课外阅读与欣赏
算式上的对称
• 12×231=132 ×21 • 13 ×93=39 ×31 • 18 ×8181=1818 ×81 • 36 ×27951=15972 ×63 • 26 ×341+12 ×4032=2304 ×21+143 ×62
1、请你用一个圆，两个三角形，三条线段创作 一幅简笔画，使它成为轴对称图形，并配上标题。
海 上 升 明 月
2、自由设计、创作一副轴对称作品（可以是剪 纸、折纸、扎眼、“墨迹”画… … ） 看谁设计的图案最漂亮
知识像一艘船，让它载
着我们驶向理想的 ……
再 见 !
文学上的对称
清代女诗人吴绛雪写的咏四季的四首回文 诗，《春夏秋冬》，每首仅用十个字，却是七 言绝句： 《春》诗：莺洲浅水流。 《冬》诗：红炉透炭炙寒风御隆冬。
《夏》
香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长 。 长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香 。
T√ U√ V√ W√ X√ Y√ Z
5、练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
6.做一做：请用两块大小一样的直角三角板一
边重合拼轴对称图形，你能拼出多少种不同的 轴对称图形？
故宫
中山陵
黄 鹤 楼
巴 黎 埃 菲 尔 铁 塔
印 度 泰 姬 陵
伦敦塔桥
剪纸艺术
脸谱艺术
几何图案