6.2轴对称图形
轴对称图形的定义及常见图形
轴对称图形的定义及常见图形
轴对称图形的含义
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示。
这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
常见的轴对称图形
1.等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
2.等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
3.矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
4.正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
5.菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
轴对称和轴对称图形区别
1.轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
2.轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。
3.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
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②
⑤
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轴对称图形有：
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苏 州 静 思 园
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故 宫
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斯里兰卡大佛
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巴 黎 埃 菲 尔 铁 塔
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对折后能完全重合。
③ ④
④
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哪些图形是轴对称图形？
②
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观察下面的物体，看看 它们有什么共同的特征。
对称
哪些物体也具有这样对称的特征？
把剪下来的图形对折，你发现了什么？
一个图形沿着一条直线对 折后两侧的图形能够…完…全… 重……合…，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。
是 是 不是 是
把一张纸对折，再照样子 画一画、剪一剪。
剪出的图形是轴对称图形吗？
活动：小组合作， 仿照例4，尝试做 一个轴对称图形。Leabharlann 下面的图案，哪些是轴对称的？
下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？
下面的交通标识，哪些可以看作轴对称图形？
谢谢指导！
数学北师大版九年级上册 《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案
数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。
随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。
如何轻松讲解轴对称图形教案
如何轻松讲解轴对称图形教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解轴对称图形的概念。
培养学生观察、分析和描述轴对称图形的能力。
引导学生运用对称性质解决实际问题。
1.2 教学内容轴对称图形的定义与特点。
轴对称图形的性质。
轴对称图形在实际中的应用。
1.3 教学方法采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究。
利用多媒体演示和实物模型，增强学生的直观感受。
分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
第二章：轴对称图形的定义与特点2.1 教学目标让学生理解轴对称图形的定义。
培养学生识别轴对称图形的能力。
2.2 教学内容轴对称图形的定义。
轴对称图形的特点。
2.3 教学方法采用讲解和示例相结合的方式，让学生清晰地理解轴对称图形的定义。
引导学生通过观察和分析，发现轴对称图形的特点。
第三章：轴对称图形的性质3.1 教学目标让学生掌握轴对称图形的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容轴对称图形的性质。
3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。
设计练习题，让学生运用性质解决实际问题。
第四章：轴对称图形在实际中的应用4.1 教学目标让学生了解轴对称图形在实际中的应用。
培养学生运用对称性质解决实际问题的能力。
4.2 教学内容轴对称图形在实际中的应用。
4.3 教学方法通过实例讲解，让学生了解轴对称图形在实际中的应用。
设计实践题目，让学生运用对称性质解决实际问题。
第五章：总结与评价5.1 教学目标让学生回顾和总结轴对称图形的知识。
评价学生对轴对称图形的理解和应用能力。
5.2 教学内容总结轴对称图形的定义、性质和应用。
评价学生的学习成果。
5.3 教学方法通过问答和讨论，让学生回顾和总结轴对称图形的知识。
设计评价题目，评价学生对轴对称图形的理解和应用能力。
第六章：轴对称图形的绘制与展示6.1 教学目标让学生学会如何绘制和展示轴对称图形。
培养学生运用对称性质进行创作的能力。
6.2 教学内容轴对称图形的绘制方法。
三年级上册数学【说课稿】-6.2轴对称图形 ｜苏教版
三年级上册数学说课稿－6.2轴对称图形
一、教学目标
1.了解轴对称的概念；
2.能够较为准确地画出某些图形的轴对称图形；
3.培养学生逻辑思维能力和观察力；
4.培养学生对称意识。
二、知识讲解
1. 轴对称
轴对称是指一个图形，可以通过线性镜像，使得图形的一半与另一半完全重合。
其中镜像轴是连接对称图形中点的直线，对称轴在镜像轴两侧是完全对称的。
2. 根据轴对称图形的性质作图
根据轴对称图形的性质，我们可以知道轴对称图像与原图像的对称轴是一致的。
因此，如果我们已知图形的对称轴，就可以利用这个对称轴来绘制这个图形的轴对称图形。
三、教学过程
1. 学生观察
首先，我们把一些图形投射到黑板上，请同学们认真观察这些图形，试图找出它们的对称性质。
2. 学生发现对称轴
同学们开口讨论，找出这些图形的对称轴，并在黑板上画出这些对称轴。
3. 学生绘制轴对称图形
然后，我们可以引导同学们分别利用这些对称轴，完成这些图形的轴对称图像制作。
请同学注意对称点的位置及方向。
4. 练习
最后，我们让同学自己进行轴对称图形的制作练习。
四、教学反思
通过本课的教学，同学们不但掌握了对称性质及制作轴对称图形的方法，还培养了他们的逻辑思维和观察力，以及对对称性的感性认识。
同时，在练习制作轴对称图形时，还可以培养他们的耐心和创造力。
然而，我在本次课堂教学中发现了一些需要改进的地方，如对轴对称的理解加深、制作轴对称图形的技巧训练等方面还需在教学中加以重点讲解和练习。
未来，我会针对这些问题，加以改进，提高教学的效果。
(人教版)六年级数学上册教案 轴对称图形 2
轴对称图形
教学内容：轴对称的认识
教学要求：让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。
教学重点：理解轴对称图形的含义。
教学难点：用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。
教具学具
用白纸画后剪成的长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、等边三角形和圆。
教学步骤
一、复习。
一个圆的半径的3厘米，面积是多少？
二、新授。
1.引入新课。
（1）让学生自学课本第100页，弄清什么是轴对称图形？什么是对称轴。
2.老师讲授。
（2）老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？什么是对称轴？
（3）点一名学生上台一边折、一边说出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和等边三角形分别有几条对称轴？
（4）让学生在自己准备的圆内画一条直径，沿着直径对折，这时老师提问，学生回答。
（5）直径两边的两个圆是否完全重合？这说明了什么？
（6）谁是圆的对称轴？
（6）在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？
（7）一个圆有多少条直径？有多少条对称轴？
3.练一练：课本第101页“做一做”中的题。
4.学生自学课本第101页1～6行的内容后，师生统一订正。
三、巩固。
1.课本第101页“做一做”中的题。
2.课本第102页练习二十九第1～6题。
3.小结。
今天学了什么新知识？什么是轴对称图形？什么是对称轴？。