湖南省张家界市一中2017届高二第三次月考数学(理)试题(含详细答案)
湖南张家界市一中2017届高二第三次月考数学(理)试卷及答案
张家界市一中2017届高二第三次月考数学（理）命题人及审题人：高二数学组考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟，请将答案写在答题卡上． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若集合{}131xA x -=>，{}3 log 1B x x =<，则集合A B =I (C )．A ．{}1x x <B ．φC ．{} 01x x <<D ．{}01x x ≤<2．曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为( C ) A ．32y x =- B ．34y x =-+C ．43y x =-D ．45y x =-+3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事 先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况 差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样4.设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 满足：115,2n n n a a a +==，则73a a =( B ) A.2 B.4 C.5 D.526、执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( C )A ．1B ．23C ．1321D ．6109877．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()4f '的值等于( B ) A ．32-B ． 32C ． 94D ． 94-8．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋2(a >0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a 的取值范围是( D )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．[3，2)D ．(3，2)9．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( D )． A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y10．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，()'()1f x f x +>，则不等式()1x x e f x e >+的解集为( A )．A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U11．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，10||21=F F ，P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于A ，若12PF AF⊥， 且2APF ∆的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为（ B ） A.45 B.35 C.410 D.415 12．已知函数()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()()0f x f x x'+>,则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为( C ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.在2015年3月15日这天，郑州市物价部门对本市5家商场某商品一天的销售量及其价 格进行了调查，5家商场某商品的销售价格x (元)与销售量y (件)之间的一组数据如下表：作出散点图，是y ^＝－3.2x ＋a ^,则实数a ^的值是 __40__．14．如右图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是15．记圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域为D ， 随机地往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域D 内的概率是34π 16．已知函数2(),xf x e kx x R =-∈.在区间(0,)+∞上单调递增， 则k 的取值范围为(-]2e ∞，三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分) 已知命题p :方程13122=---my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线， 命题q :()(52)x f x m =--是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围解：若p 是真，1<m <3 ……………………………………3分 f (x )=－(5－2m )x 是减函数，须5－2m >1即q 是真命题，m<2 ……………………………6分 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题故p 、q 中一个真，另一个为假命题 ……………………………………7分 因此，1≤m 或32<≤m ……………………………………10分18. (12分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示。
湖南省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
湖南省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.设全集U R =，集合{|12}A x x =-≤和2{|lg(10)}B y y x ==+，则()U A C B =（ ） A ．{|1x x ≤-或3}x > B ．{|11}x x -≤< C ．{|3}x x ≤D ．{|1x x <-或1}x ≥2.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的实部与虚部之和为（ ） A ．-1B ． -2C ． 1D ．23.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．54.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 1C.23D.135．我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964 B ，1080 C ．1296 D ．1152 6.若()()1202f x x f x dx =+⎰,则()1f x dx =⎰（ ）A. 1-B. 13- C. 13 D. 17．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若ay x z +=的最大值为4，则a = （ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-8.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c 成等比数列，且1sin sin 2b Ac B =，则cosC=（ ）AB． C ．34 D ．34-9.若等差数列满足7890a a a ++>， 7100a a +<，则当{}n a 的前n 项和最大时， n 的值为（ ）A. 10B. 9C.8D. 710．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+- ()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 5611．已知圆2221:b y x C =+与椭椭圆1:22222=+by a x C ，若在椭圆2C 上存在一点P ，使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直，则椭圆2C 的离心率的取值范围是（ ）A ．]23,22[B ．)1,21[C ．)1,23[D ．)1,22[12．已知函数()(1)ln f x k x x =+-,在区间(0,)+∞内任取两个实数,,p q p q ≠且，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则k 的取值范围是（ ）A.（﹣∞，﹣2]B ．（﹣∞，﹣1] C.[2，+∞）D.[1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2016-2017年湖南省常德一中高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年湖南省常德一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）A．B．C．1D．2．（5分）对于定义在R上的可导函数f（x），命题p：f（x）在x＝x0处导数值为0，命题q：函数f（x）在x＝x0处取得极值，则命题p是命题q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列叙述不正确的是（）A．类比推理是由特殊到特殊的推理B．归纳推理是由特殊到一般的推理C．演绎推理是由一般到特殊的推理D．合情推理和演绎推理所得的结论都是正确的4．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．147．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．148．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．B．2C．D．211．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°12．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝a sin（）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[]B．[，1]C．[]D．（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，且a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6＝﹣63，则实数m的值为．14．（5分）若离散型随机变量X的分布列为：则实数a的值为．15．（5分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y＝cos x图象上方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为．16．（5分）已知S n＝{A|A＝（a1，a2，…，a n），a i＝0或1，i＝0，1，2，…，n}，对于U，V∈S n，d（U，V）表示U，V中相对应的元素不同的个数．（1）令U＝{1，1，1，1，1，1}，存在m个V∈S6，使得d（U，V）＝2，则m＝；（2）若一确定U∈S n的，对于任意的V∈S n，则所有d（U，V）之和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？18．（12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望．19．（12分）已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．（1）求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．20．（12分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE 的长，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C的离心率为，长轴的左、右端点分别为A1（﹣2，0），A2（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x＝my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P，A2Q交于S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝2x3+tx2﹣3t2x+，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．2016-2017学年湖南省常德一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）A．B．C．1D．【解答】解：∵，对应点为（，），此点到原点的距离为＝，故选：B．2．（5分）对于定义在R上的可导函数f（x），命题p：f（x）在x＝x0处导数值为0，命题q：函数f（x）在x＝x0处取得极值，则命题p是命题q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：f（x）在x＝x0处导数值为0，推不出命题q：函数f（x）在x＝x0处取得极值，比如y＝x3在x＝0处，故不是充分条件，反之，成立，故p是q的必要不充分条件，故选：A．3．（5分）下列叙述不正确的是（）A．类比推理是由特殊到特殊的推理B．归纳推理是由特殊到一般的推理C．演绎推理是由一般到特殊的推理D．合情推理和演绎推理所得的结论都是正确的【解答】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理和演绎推理所得的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选：D．4．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．5．（5分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21＝2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22＝48种结果根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选：C．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．7．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从481～720共240人中抽取＝12人．故选：B．8．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）＝90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）＝88.4+，当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣＝．故选：D．9．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．10．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．B．2C．D．2【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣，则p＝4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a＝2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y＝±x，由双曲线的性质，可得b＝1；则c＝，则焦距为2c＝2故选：D．11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【解答】解：不妨设BB1＝1，则AB＝，•＝（）•（）＝+++＝0+cos60°﹣12+0＝0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝a sin（）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[]B．[，1]C．[]D．（0，]【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）＝，值域是[0，1]，值域是，∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）＝g（x2）成立，∴，若，则2﹣2a＞1或2﹣＜0，即，∴a的取值范围是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，且a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6＝﹣63，则实数m的值为3或﹣1．【解答】解：∵，令x＝0，可得a0＝1．再令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2 ﹣a3 +a4 ﹣a5 +a6＝（1﹣m）6．∵a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6＝﹣63，两边同时乘以﹣1，可得﹣a1+a2 ﹣a3 +a4 ﹣a5 +a6＝63，∴a0﹣a1+a2 ﹣a3 +a4 ﹣a5 +a6＝64，即（1﹣m）6＝64，∴1﹣m＝±2，∴m＝3，或m＝﹣1．故答案为：3或﹣1．14．（5分）若离散型随机变量X的分布列为：则实数a的值为．【解答】解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得a＝．故答案为：．15．（5分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y＝cos x图象上方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为．【解答】解：∵矩形区域D的面积S＝π区域D中除阴影部分E的面积为＝2∴阴影部分E的面积为S阴影＝π﹣2∴向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率P＝；故答案为：16．（5分）已知S n＝{A|A＝（a1，a2，…，a n），a i＝0或1，i＝0，1，2，…，n}，对于U，V∈S n，d（U，V）表示U，V中相对应的元素不同的个数．（1）令U＝{1，1，1，1，1，1}，存在m个V∈S6，使得d（U，V）＝2，则m＝15；（2）若一确定U∈S n的，对于任意的V∈S n，则所有d（U，V）之和为n•2n﹣1．【解答】解：（1）∵V∈S6，d（U，V）＝2，∴m＝C62＝15，即m＝15；故答案是：15；（2）易知S n中共有2n个元素，分别记为v k（k＝1，2，3，…，2n，v＝（b1，b2，b3，…b n），∵b i＝0的v k共有2n﹣1个，b i＝1的v k共有2n﹣1个．∴d（U，V）＝2n﹣1（|a1﹣0|+|a1﹣1|+|a2﹣0|+a2﹣1|+|a3﹣0|+|a3﹣1|+…+|a n﹣0|+|a n﹣1|＝n•2n ﹣1，∴d（U，V）＝n•2n﹣1．故答案为：n•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500＝0.15；（2）由频率分布直方图可知，0.0002×（1500﹣1000）＝0.1，0.0004×（2000﹣1500）＝0.2，0.0005×（2500﹣2000）＝0.25∵0.1+0.2+0.25＝0.55＞0.5∴样本数据的中位数2000+＝2400；（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000﹣2500）＝0.25，∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000＝2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×＝25人．18．（12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，共有43种结果，而满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路，也就是3个元素在4个位置排列，共有A43∴3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1＝（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0，1，2，3P（ξ＝0）＝P（ξ＝1）＝P（ξ＝2）＝P（ξ＝3）＝∴ξ的分布列为：∴期望Eξ＝0×+1×+2×+3×＝19．（12分）已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．（1）求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．【解答】解：（1）第r+1项系数为∁n r•2r，第r项系数为∁n r﹣1•2r﹣1，第r+2项系数为∁n r+1•2r+1依题意得到，即，解得n＝7，所以二项式系数最大的项是第4项和第5项．所以，．（2）设第r+1项的系数最大，则解得又因为r∈N，所以r＝5∴展开式中系数最大的项为20．（12分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE 的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）取AB1中点M，连接EM、FM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵△AB1B中，M、F分别是AB、AB1的中点，∴MF∥B1B且MF＝B1B，又∵矩形BB1C1C中，CE∥B1B且CE＝B1B，∴MF∥CE且MF＝CE，可得四边形MFCE是平行四边形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CF∥EM∵CF⊈平面EAB1，EM⊆平面EAB1，∴CF∥平面AEB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）以CA、CB、CC1为x、y、z轴，建立如图空间直角坐标系，可得A（2，0，0），B1（0，2，4），设CE＝m，得E（0，0，m）∴＝（﹣2，0，m），＝（﹣2，2，4）设平面AEB1的法向量为＝（x，y，z）则有，解之并取z＝2，得＝（m，m﹣4，2）∵平面EB1B的法向量为＝（2，0，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴当二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°时，有cos＜，＞＝＝，解之得m＝．因此，在棱CC1上存在点E，当CE＝时，二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知椭圆C的离心率为，长轴的左、右端点分别为A1（﹣2，0），A2（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x＝my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P，A2Q交于S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），∵a＝2，e＝，∴c＝，b2＝2，∴椭圆C的方程为；（2）取m＝0，得P（1，），Q（1，﹣），直线A1P的方程是y＝，直线A2Q的方程是，交点为S1（4，）．若P（1，﹣），Q（1，），由对称性可知S2（4，﹣），若点S在同一条直线上，则直线只能为l：x＝4．以下证明对于任意的m，直线A1P与A2Q的交点S均在直线l：x＝4上，事实上，由，得（m2+2）y2+2my﹣3＝0，记P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，记A1P与l交于点S0（4，y0），由，得，设A2Q与l交于点S′0（4，y′0），由，得，∵＝＝＝，∴y0＝y′0，即S0与S′0重合，这说明，当m变化时，点S恒在定直线l：x＝4上．22．（12分）已知函数f（x）＝2x3+tx2﹣3t2x+，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．【解答】解：（I）当t＝1时，f（x）＝2x3+x2﹣3x，f（0）＝0，f'（x）＝6x2+3x﹣3，f'（0）＝﹣3，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣3x；（II）解：f'（x）＝6x2+3tx﹣3t2，f'（x）＝0，解得x＝﹣t或x＝，∵t≠0，以下分两种情况讨论：（1）若t＜0，则＜﹣t，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，），（﹣t，+∞）；f（x）的单调减区间是（，﹣t）；（2）若t＞0，则＞﹣t，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣t），（，+∞）；f（x）的单调减区间是（﹣t，）；（III）证明：由（II）可知，当t＞0时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，+∞）内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当≥1，即t≥2时，f（x）在（0，1）内单调递减．f（0）＝（t﹣1）＞0，f（1）＝﹣3t2+2t+＜0，所以对于任意t∈[2，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．（2）当0＜＜1，即0＜t＜2时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，1）内单调递增；若t∈（0，1]，f（）＝﹣t3+（t﹣1）≤﹣t3＜0，f（1）＝﹣3t2+2t+≥﹣t+＞0，所以f（x）在（，1）内存在零点．若t∈（1，2），f（）＝﹣t3+（t﹣1）＜﹣t3+1＜0，f（0）＝（t﹣1）＞0，∴f（x）在（0，）内存在零点．所以，对任意t∈（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．综上，对于任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．第21页（共21页）。
湖南省张家界市第一中学2016届高三3月月考数学试题 含答案
2015-2016学年度下学期高三数学3月月考卷一、选择题1．已知()f x 是奇函数，且(2)(),f x f x -=∈当x [2,3]时，21()log (1),()3f x x f =-=则（）。
.。
A ．22log 7log 3-。
.....。
..。
B ．22log 3log 7- 。
.。
..。
C ．2log 32-。
.。
.。
...D ．22log3-2．若数列2，5, ，22，则52是这个数列的第( ）项A ．6B ．7C ．8D ．93．已知函数()cos 2xf x =,则下列等式成立的是(A)()()f x f x π-= （B)(2)()f x f x π+=（C ）()()f x f x -=- （D ）()()f x f x -=4．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的二个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为(）A ．1,42k b =-= B ．1,42k b ==C ．1,42k b =-=-D ．1,42k b ==-5．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A ．6043221+B ．6023221+23346C．60+ D．60+6．已知抛物线经过点M （3，－2），则抛物线的标准方程为（ ）A ．x y342=或y x 492-=B ．x y 382=或y x 492-=C ．x y 342=或yx 292-=D ．x y 382=或y x 292-=7．若(0,)2πα∈，且21sin cos24αα+=,则tan α=（ ）A． B．C．D8． 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos c A b<，则ABC ∆为（ )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 9．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b << 10．某班有60名学生,其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动,要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误．．的是( )A ．14259C C B ．556058CC - C ．3142259258C CC C -D ．3142258258C CC C + 二、填空题11．不过原点的直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且在两坐标轴上的截距相等,则直线l 的方程为 .12．过点P （1，1）的直线将圆x 2+y 2=4分成两段圆弧,要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ．13．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________． 三、解答题14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系。
湖南省张家界市数学高二下学期理数第一次测评试卷
湖南省张家界市数学高二下学期理数第一次测评试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·西湖期中) 已知集合，，则的子集个数为（ ）A.2B.4C.6D.82. （2 分） (2017 高一上·鞍山期中) 某商场将彩电的售价先按进价提高 40%，然后“八折优惠”，结果每台 彩电利润为 360 元，那么彩电的进价是（ ）A . 2000 元B . 2500 元C . 3000 元D . 3500 元3. （2 分） 是虚数单位，复数 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入， 但每班至多可再接受 2 位同学，那么不同的分配方案有（ ）第 1 页 共 13 页A. 种 B. 种 C. 种 D. 种5. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 与曲线相切于点处的切线方程是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电B . 猜想数列 C . 半径 为的圆的面积的通项公式为 ，则单位圆的面积为D . 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为7. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 已知复数复平面内对应的点位于第象限（ ）A.一B.二C.三D.四第 2 页 共 13 页，且满足，则复数 在8. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 已知有：①；②（3），其中正确的个数为（ ）A. B.C. D.，且对于任意，给出以下三个结论：（1）；（2）的都 ；9. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ ）A.B.C.D.”时，由不10. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 在 A. B.展开式中含 项的系数为，则 a 等于（ ）C.D.11. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 已知是定义在 上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则 的取值范围是 （ ）A.第 3 页 共 13 页B. C. D.12. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 已知都有恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，若对任意两个不等的正实数，13. （1 分） (2020·普陀模拟) 设 是虚数单位，若是实数，则实数 ________14. （1 分） (2017·杨浦模拟) 计算：=________．15. （1 分） (2018 高二下·河南月考) 对大于或等于 2 的自然数的次方幂由如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是 73，则的值为________16. （1 分） (2018 高二下·河南月考) 设函数 是________有两个极值点，则实数 的取值范围三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （15 分） (2020·江门模拟) 2019 年 7 月 1 日到 3 日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着 眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并第 4 页 共 13 页在出厂前对 100 辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶 的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图．（1） 估计这 100 辆汽车的单次最大续航里程的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2） 根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程 X 近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差 s 的近似值为 50．用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差 s 作为 的 估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在 250 千米到 400 千米之间的概率；（3） 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛 掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正，反面的概率都是 ，方格图上标有第 0 格、第 1 格、第 2 格……第 50 格．遥控车开始在第 0 格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从 k 到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从 k 到），直到遥控车移到第 49 格（胜利大本营）或第 50 格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第 n 格的概率为 成功吸引顾客购买该款新能源汽车．，试证明是等比数列，并解释此方案能否参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．18. （5 分） (2019 高三上·雷州期末) 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 元，每销售一件产品提成 元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过 件没有提成，超过 件的部分每件提成 元．（I）请将两家公司各一名推销员的日工资 （单位：元）分别表示为日销售件数 的函数关系式；（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为 （单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问第 5 页 共 13 页题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学 知识为他作出选择，并说明理由．19. （ 10 分） (2013·江 苏理 ) 设数列 {an} ：1， ﹣2 ，﹣ 2，3 ，3 ，3， ﹣4 ，﹣ 4，﹣ 4，﹣ 4， …，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，于 l∈N∗ ， 定义集合 Pl=﹛n|Sn 为 an 的整数倍，n∈N∗ ， 且 1≤n≤l}（1） 求 P11 中元素个数；（2） 求集合 P2000 中元素个数．．记 Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对20. （10 分） (2018 高二下·河南月考) 已知函数.（1） 求的单调区间和值域；（2） 设，函数成立，求 的取值范围.，若对于任意，总存在，使得21. （5 分） (2018 高二下·河南月考) 若，观察下列不等式：， 满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.，请你猜测22. （10 分） (2018 高二下·河南月考) 已知函数（1） 求实数 的取值范围；第 6 页 共 13 页将在上是增函数.（2） 在（1）的结论下，设，求函数的最小值.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、第 9 页 共 13 页17-3、18-1、第 10 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
湖南省张家界市数学高二上学期理数10月月考试卷
湖南省张家界市数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x= 的距离之比是，则M的轨迹方程是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河西模拟) 设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A . 或B .C . 或D . 或5. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 已知F1 ， F2是双曲线E 的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（）A .B .C .D . 27. （2分）设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>=,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定8. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 49. （2分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A . 对任意x∈R，使得x2＜0B . 不存在x∈R，使得x2＜0C . 存在x0∈R，都有D . 存在x0∈R，都有10. （2分） (2016高二上·武邑期中) 点A（a，1）在椭圆 =1的内部，则a的取值范围是（）A .B .C . （﹣2，2）D . （﹣1，1）11. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·平阳期中) F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F1AB的周长为________15. （1分） (2019高二上·柳林期末) 已知F1、F2是双曲线 y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝________．16. （1分） (2016高二上·德州期中) 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设原名题为“若a＜b，则a+c＜b+c”．（其中a、b、c∈R）（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（2）判断这四个命题的真假；（3）写出原命题的否定．18. （10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2020·漳州模拟) 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点， .（1）求抛物线的方程；（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值.20. （5分）设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A（﹣1，0），B（1，0），QG∥AB．（1）求点C的轨迹E．（2）轨迹E与y轴两个交点分别为A1，A2（A1位于A2下方）．动点M、N均在轨迹E上，且满足A1M⊥A1N，试问直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．21. （5分）已知双曲线x2﹣=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．22. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： 1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P 为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2 ．（1）求椭圆C的离心率；（2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
湖南省张家界市数学高二上学期理数月考试卷
湖南省张家界市数学高二上学期理数月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019高三上·大庆期中) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点 , ,点P是两曲线的一个公共点,且 , , 分别是两曲线 , 的离心率,则的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 163. （2分）下列说法中正确的有（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）若点O和点F（﹣2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题p、q，则“为真”是“为真”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面，且与底面所成二面角为，已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）设F1 ， F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .10. （2分）方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A . -1<k<1B . k>0C .D . k>1或k<-111. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 已知是双曲线的右焦点，过点的直线交E 的右支于不同两点A,B，过点且垂直于直线AB的直线交y轴于点P，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的n N*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%．则下列结论中，正确结论的序号是________．p∧￢q；（2）￢p∧q；（3）r∨s；（4）p∧￢r．14. （1分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为________．15. （1分）抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________16. （1分） (2017高二下·汪清期末) 若双曲线的离心率e=2，则m=________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知椭圆过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的周长与面积．18. （5分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求△ 的面积．19. （10分） (2018高二上·海口期中) 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．20. （5分）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得 .21. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 在中，角的对边分别为，设为的面积，满足 .（1）求的大小；（2）若，且，求的值．22. （10分） (2015高二上·太和期末) 已知点P（1，3），圆C：（x﹣m）2+y2= 过点A（1，﹣），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省张家界市2018-2017届高考第三次模拟考试数学试题(理)及答案
湖南省张家界市2018届高考第三次模拟考试数学试题（理）含答案2018届高三第三次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}|30A x Z x x =∈-≤，{}|2,x B y y x A ==∈，则A B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知i 是虚数单位，复数()20182412iz i i =+-+在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知132a -=，141log 5b =，31log 4c =，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>4.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A ．3603B ．1326C ．510D ．3365.已知实数x ，y 满足36024023120x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．-6B ．-4C ．25-D ．0 6.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22139x y -= C ．22125x y -= D ．221412x y -= 7.执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．14-B ．45C ．4D ．5 8.若()()89019112x x a a x a x +-=++⋅⋅⋅+，x R ∈，则29129222a a a ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅的值为（ ）A ．92B ．921- C ．93 D ．931-9.已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若124a =-，489a =-，则当n T 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．83+B ．83+C ．43+ D ．43+ 11.已知函数()()21cos 02f x x ωω=->的最小正周期为2π，将函数()f x 的图象向右平移()0m m >个单位后关于原点对称，则当m 取得最小值时，函数()()2sin 21g x x m =-+的一个单调递增区间为（ ） A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．53,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与()()y ff x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(],1-∞C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.设非零向量a ，b 满足()a ab ⊥+，且2b a =，则向量a 与b 的夹角为 ．14.已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于1x y e =-上方的概率为 ．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线C 有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，若等边PMF ∆的面积为p = ．16.已知三棱锥P ABC -满足PA ⊥底面ABC ，ABC ∆是边长为D 是线段AB 上一点，且3AD BD =.球O 为三棱锥P ABC -的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O 的表面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知在ABC ∆中，3B π=.（Ⅰ）若AB =12AC =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若4AB =，BM MN NC ==，AN =，求AM 的长.18.生蚝即牡蛎（oyster ），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.（Ⅰ）若购进这批生蚝500kg ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[)5,25间的生蚝的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.19.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，4CAB CBA π∠=∠=，1CC AB =，14AA AE =，11138A F AB =，AG GB =，点H 在线段EG 上.（Ⅰ）证明：EF CH ⊥；（Ⅱ）求平面11BCC B 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆C 过点2⎫-⎪⎪⎭.过点()1,0做两条相互垂直的直线1l 、2l 分别与椭圆C 交于P 、Q 、M 、N 四点. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若MS SN =，PT TQ =，探究：直线ST 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 21.已知关于x 的方程()21xx e ax a --=有两个不同的实数根1x 、2x .（Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求证：120x x +<.请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x x y y =⎧⎨=⎩后得到曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-. （Ⅰ）求出曲线2C 、3C 的参数方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线2C 、3C 上的动点，求PQ 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()225f x x =+-. （Ⅰ）解不等式：()1f x x ≥-；（Ⅱ）当1m ≥-时，函数()()g x f x x m =+-的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围.2018届高三第三次模拟考试 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、12：BA 二、填空题 13.34π14. 42e - 15. 2 16. 100π三、解答题17.（Ⅰ）由题意知，22212cos BC B +-=12=，解得BC = ∴222AC BC AB+=，∴1122ABCS ∆=⨯=（Ⅱ）设BM x =，则2BNx =，AN =.在ABN ∆中，()()22242x =+242cos3x π-⋅⋅⋅，解得1x =或2x =-（舍去），∴1BM =. 在ABM ∆中，AM ==18.（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为1(6101020123040⨯+⨯+⨯840450)28.5g +⨯+⨯=， ∴购进500kg ，生蚝的数量约有50000028.517544÷≈（只）. （Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在[)5,25间的概率25P =， X 的可能取值为0，1，2，3，4，则()438105625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()31423216155625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()222423216255625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3342396355625P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()421645625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为∴()3346256256255E X =⨯+⨯+⨯=或()455E X =⨯=.19.（Ⅰ）不妨设2AB =，则1AG =，12AE =，132A E =，134A F =.在Rt EAG ∆和1Rt FA E ∆中，1112A F AE AG A E ==，12EAG FA E π∠=∠=，∴1Rt EAGRt FA E ∆∆，∴1AEG A FE ∠=∠，∴1AEG A FE ∠=∠112A FE A EF π=∠+∠=，∴2FEG π∠=，即EF EG ⊥；∵4CAB CBA π∠=∠=，AG GB =，∴CG AB ⊥，∵111ABC A B C -为直三棱柱，∴CG ⊥平面11ABB A ，∴CG EF ⊥； ∴EF ⊥平面CEG ，∵点H 在线段EG 上，∴EF CH ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CG ⊥平面11ABB A ，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -， 不妨设2AB =，则()0,1,0A ，()0,1,0B -，()1,0,0C ，()11,0,2C ，10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,,24F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴11,1,2CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，330,,42EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(1,1,0)BC =，()10,0,2CC =.设平面11BCC B 的法向量(),,m x y z =，则10m BC m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0x y z +=⎧⎨=⎩，取1x =，则1y =-，0z =，则平面11BCC B 的一个法向量()1,1,0m =-；设平面CEF 的法向量(),,n x y z =，则00n CE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10233042x y z y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取2z =，则5x =，4y =，则平面CEF 的一个法向量()5,4,2n =； ∴cos ,m n m n m n⋅<>=⋅==， 故平面11BCC B 与平面CEF20.（Ⅰ）由题意知，2222231122a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）∵MS SN =，PT TQ =，∴S 、T 分别为MN 、PQ 的中点. 当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线1l 的方程为()1y k x =-， 则直线2l 的方程为()11y x k=--，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ， 联立()221421x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(21)4240k x k x k +-+-=，∴224160k ∆=+>， ∴2122421k x x k +=+，21222421k x x k -=+，∴PQ 中点T 的坐标为2222,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭； 同理，MN 中点S 的坐标为222,22k k k ⎛⎫⎪++⎝⎭，∴232(1)ST k k k -=-， ∴直线ST 的方程为223212(1)kky k k -+=+-22221k x k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，即2322(1)3k y x k -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴直线ST 过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线ST 的方程为0y =，也过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭； 综上所述，直线ST 过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.21.（Ⅰ）∵()21xx e axa --=，∴()211x x e a x -=+.令()21()1x x e f x x -=+，则()()22223'()1x x x x f x e x --+=+()()222121x x x e x ⎡⎤-+⎣⎦=-+，令'()0f x >，解得0x <，令'()0f x <，解得0x >， 则函数()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减， ∴max ()(0)1f x f ==；又当1x <时，()0f x >，当1x >时，()0f x <， 画出函数()f x 的图象.要使函数()f x 的图象与y a =有两个不同的交点， 则01a <<，即实数a 的取值范围为()0,1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12x x ≠，不妨设12x x <，则()1,0x ∈-∞，()20,x ∈+∞. 要证120x x +<，只需证21x x <-.∵()210,x x -∈+∞，且函数()f x 在()0,+∞上单调递减，∴只需证()()21f x f x >-，又()()21f x f x =，∴只需证()()11f x f x >-， 即证111122111111x x x x e e x x --+>++，即证()()110x xx e x e ---+>对(),0x ∈-∞恒成立. 令()()()11x x g x x e x e -=--+，(),0x ∈-∞，则()()'x xg x x e e -=-，∵(),0x ∈-∞，∴0xx ee -->，∴()'0g x <恒成立，则函数()g x 在(),0-∞上单调递减，∴()(0)0g x g >=. 综上所述，120x x +<.22.（Ⅰ）曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x x y y=⎧⎨=⎩，可得曲线2C 的方程为2214x y +=， ∴其参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-，∴曲线3C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=，∴其参数方程为cos 1sin x y ββ=⎧⎨=-+⎩（β为参数）.（Ⅱ）设()2cos ,sin P αα，则P 到曲线3C 的圆心()0,1-的距离d ==∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=时，max d =. ∴max max PQ dr =+3133=+=. 23.（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩或112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩或12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩， 解得8x ≤-或∅或2x ≥，综上所述，不等式()1f x x ≥-的解集为(][),82,-∞-+∞.（Ⅱ）当1m =-时，则()2251g x x x =+-++315x =+-， 此时()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意：当1m >-时，()225g x x x m =+-+-37,13,133,x m x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增. 要使函数()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，则()()140230g m g m m -=-<⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得342m ≤<；综上所述，实数m 的取值范围为{}3,412⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.。
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湖南省张家界市一中2017届高二第三次月考数学（理）试题
命题人及审题人：高二数学组
考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟，请将答案写在答题卡上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．若集合{}131x A x -=>，{}3 log 1B x x =<，则集合A B =I ( C )．
A ．{}1x x <
B ．φ
C ．{} 01x x <<
D ．{}
01x x ≤< 2．曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为( C )
A ．32y x =-
B ．34y x =-+
C ．43y x =-
D ．45y x =-+
3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事 先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况 差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C )
A ．简单随机抽样
B ．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
4.设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的( A )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知数列{}n a 满足：115,2n n n a a a +==，则73
a a =( B ) A.2 B.4 C.5 D.
52
6、执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( C )
开始
是
否
0,1i S == 2121
S S S +=+
1i i =+
2i ≥输出S
结束
A ．1
B ．23
C ．1321
D ．610987 7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()4f '的值
等于( B )
A ．32-
B ． 32
C ． 94
D ． 94- 8．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋2(a >0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a 的取值范围是( D )
A ．(0,2]
B ．(0,2)
C ．[3，2)
D ．(3，2) 9．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( D )．
A ．x 2＝833
y B ．x 2＝1633y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y
10．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，()'()1f x f x +>，则不等式
()1x x e f x e >+的解集为( A )．
A ．(0,)+∞
B ．(,0)-∞
C ．(,1)(1,)-∞-+∞U
D ．(,1)(0,1)-∞-U
11．如图，已知椭圆)0(1
22
22>>=+b a b
y a x 的左，右焦点分别为21,F F ，10||21=F F ，P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于A ，若12PF AF ⊥，
且2APF ∆的内切圆半径为2
2，则椭圆的离心率为（ B ） A.45 B.35 C.410 D.4
15 12．已知函数()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()()0f x f x x
'+>,则关于x 的函数。