2018年高考数学热点一第2讲“四法”锁定填空题

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2018届高考数学二轮填空题解法技巧专题卷(全国通用)(4)

填空题1．已知变量x ， y 满足约束条件20{4010x y x y y --≥+-≤+≥，则目标函数23z x y =-的最小值为__________．【答案】3【解析】作出如图可行域当目标函数过点E 时取到最小值故23z x y =-的最小值为32．用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n ∈N *)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k 时的等式左边的差等于 . 【答案】3k+2【解析】n=k+1比n=k 时左边变化的项为(2k+1)+(2k+2)-(k+1)=3k+2.3．已知2010tan =x ，则=---)29sin()229sin(1x x ππ. 【答案】2010 【解析】略4．如图是一个算法流程图，则输出S 的值是．【答案】35【解析】试题分析：执行算法流程，有0,1S k ==，不满足条件5,1,3k S k >==，不满足条件5,10,5k S k >==，不满足条件5,35,7k S k >==，满足条件5k >，输出S 的值35．考点：程序框图．5．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜2,3,,x y xy Z≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜()()1122,,,x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为．【答案】59【解析】试题分析：由题意知， ()()()()(){}1000100101A =--，，，，，，，，，，B 中有5735⨯=个元素，当()()1100x y =，，时，B 中的元素都在M 中；当()()()111010x y =-，，，，时，M 中元素各增加7个；当()()()110101x y =-，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个．考点：集合中的元素个数问题．【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当()()1100x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当()()()111010x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当()()()110101x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数．6．如果在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是根据上表可得回归方程5y x a =-+$$，据此模型预报当x 为20时，y 的值为．【答案】26.5 【解析】试题分析：由题意可知，35,392x y ==，所以3525339522a a =-⨯+⇒=$$，x 为20时， 25352026.52y =-⨯+=$．考点：回归方程．7．已知复数iiz +=12，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于第象限.【答案】一【解析】试题分析：()()()()i i i i i i i i i z +=-=-+-=+=11111212，则复数z 在复平面内所对应的点为()1,1，位于第一象限．考点：复数的运算．8．已知||1,||2,a b a b==与的夹角为60°，则2a b + 在b 方向上的投影为；【答案】3 【解析】试题分析：2a b+ 在b方向上的投影为22121222cos60(2)232a b b a b b b b⨯⨯⨯+︒++⋅===. 考点：向量的运算.150 22|40x y x -=【答案】2π 【解析】10．设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列命题：⑴)(x f 有最小值； ⑵当0=a 时，)(x f 的值域为R ；⑶当0>a 时，)(x f 在区间[)∞+，2上有单调性； ⑷若)(x f 在区间[)∞+，2上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a . 则其中正确的命题是 .【答案】②③ 【解析】略11________．【答案】6π【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a 、b 、c ，则ab ac bc ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1a b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝，长方体外接球半径为R外接球的表面积为S ＝4π22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＝6π12．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则x y u -=的最小值是．【答案】1- 【解析】试题分析：根据线性规划的知识画出不等式001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩的可行域如图所示,则目标函数u y x =-在交点()1,0处取得最小值为1-,故填1-.考点：线性规划 13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a =______________. (0,0>>b a ) 【答案】23a 【解析】m na 原式可化为41113333211213333382124a a b a b a a b b a ⎛⎫⎛-- ⎪-=÷ ⎪ ⎪⎝++⎝⎭ 11111211213333333333211211211211333333333333(8)(2)(24)242242a a b a a a b a a b b a a a b b a b a a b b a b ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎪ ⎪++-++-⎝⎭⎝⎭ 23a =考点：根式与分数指数互化,指数运算,立方差公式. 14．已知正项等比数列{a n }满足log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2 009＝2 009，则log 2(a 1＋a 2 009)的最小值为_________．【答案】2【解析】本题可先由对数的运算性质得到200912320092a a a a = ，又由等比数列的性质得21200922008320071005a a a a a a a ==== ，故由上式可得()200920091005100512009224a a a a =⇒=⇒=，由基本不等式得()2120092log log 2a a +≥=，即()21209l o g a a +最小值为2．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用求最值，解答中可先由对数的运算性质得到200912320092a a a a = ，又由等比数列的性质得212009220081006a a a a a === ，进而得到120094a a =，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值．15．若对任意x A ∈， (),y B A R B R ∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于x ， y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数x ， y 的广义“距离”．（1）非负性： (),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性： ()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式： ()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y = 则所有能够成为关于x ， y 的广义“距离”的序号为__________．【答案】①【解析】对于①，由于(),0f x y x y =-≥，故满足非负性；又()(),,f x y x y y x f y x =-=-=，故满足对称性；另外()()()()(),,,fx y x y x zz yx z z yf x z=-=-+-≤-+-=+，故满足三角形不等式。

高考数学秘籍18法高考中常用数学的方法配方法待定系数法换元法试题

卜人入州八九几市潮王学校高考数学秘籍18法高考中常用数学的方法配方法待定系数法换元法一、知识整合配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学根本方法.这些方法是数学思想的详细表达,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有施行的步骤和作法.配方法是对数学式子进展一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方〞的恒等变形,使问题的构造发生了转化,从中可找到与未知之间的联络,促成问题的解决.待定系数法的本质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与数统一在方程关系中,从而通过解方程(或者方程组)求得未知数.换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的本质是转化.二、例题解析例1．长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,那么这个长方体的一条对角线长为(). (A )32(B )14(C )5 (D )6分析及解：设长方体三条棱长分别为x ,y ,z ,那么依条件得：2(xy +yz +zx )=11,4(x +y +z )=24.而欲求的对角线长为222z y x ++,因此需将对称式222z y x++写成根本对称式x +y +z 及xy +yz +zx )(2)(2222xz yz xy z y x z y x ++-++=++=62-11=25∴5222=++z y x ,应选C .例2．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°,那么ΔF 1PF 2的面积是().(A )1 (B )25 (C )2 (D )5分析及解：欲求||||212121PF PF S F PF ⋅=∆(1),而由能得到什么呢？由∠F 1PF 2=90°,得20||||2221=+PF PF(2),又根据双曲线的定义得|PF 1|-|PF 216||||2||||||||||212221221=⋅-+=-PF PF PF PF PF PF ,故2421)16|||(|21||||222121=⨯=-+=⋅PF PF PF PF ∴1||||212121=⋅=∆PF PF S F PF ,∴选(A ).注：配方法实现了“平方和〞与“和的平方〞的互相转化.例3．设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x 轴,离心率为25,点P (0,5)到该双曲线上的点的最近间隔是2,求双曲线方程.分析及解：由题意可设双曲线方程为12222=-b x a y ,∵25=e ,∴a =2b ,因此所求双曲线方程可写成：2224a x y =-(1),故只需求出a 可求解.设双曲线上点Q 的坐标为(x ,y ),那么|PQ |=22)5(-+y x (2),∵点Q (x ,y )在双曲线上,∴(x ,y )满足(1)式,代入(2)得|PQ |=222)5(44-+-y a y (3),此时|PQ |2表示为变量y 的二次函数,利用配方法求出其最小值即可求解.由(3)式有45)4(45||222a y PQ -+-=(y ≥a 或者y ≤-a ).二次曲线的对称轴为y =4,而函数的定义域y ≥a 或者y ≤-a ,因此,需对a ≤4与a >4分类讨论. (1)当a ≤4时,如图(1)可知函数在y =4处获得最小值,∴令4452=-a ,得a 2=4∴所求双曲线方程为1422=-x y . (2)当a >4时,如图(2)可知函数在y =a 处获得最小值,∴令445)4(4522=-+-a a ,得a 2=49, ∴所求双曲线方程为14944922=-x y . 注：此题是利用待定系数法求解双曲线方程的,其中利用配方法求解二次函数的最值问题,由于二次函数的定义域与参数a 有关,因此需对字母a 的取值分类讨论,从而得到两个解,同学们在解答数习题时应学会综合运用数学思想方法解题.例4．设f (x )是一次函数,且其在定义域内是增函数,又124)]([11-=--x x ff ,试求f (x )的表达式.分析及解：因为此函数的形式,故此题需用待定系数法求出函数表达式. 设一次函数y =f (x )=ax +b (a >0),可知)(1)(1b x ax f -=-, ∴124)(11])(1[1)]([2211-=+-=--=--x b ab ax a b b x a a x f f .比较系数可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>=)2(12)(1)1()0(4122b ab a a a 且解此方程组,得21=a,b =2,∴所求f (x )=221+x . 例5．如图,在矩形ABCD 中,C (4,4),点A 在曲线922=+y x(x >0,y >0)上挪动,且AB ,BC 两边始终分别平行于x 轴,y 轴,求使矩形ABCD 的面积为最小时点A 的坐标.分析及解：设A (x ,y ),如下列图,那么=ABCDS (4-x )(4-y )(1)此时S 表示为变量x ,y 的函数,如何将S 表示为一个变量x (或者y )的函数呢？有的同学想到由得x 2+y 2=9,如何利用此条件？是从等式中解出x (或者y ),再代入(1)式,因为表达式有开方,显然此方法不好.假设我们将(1)式继续变形,会得到S =16-4(x +y )+xy (2) 这时我们可联想到x 2+y 2与x +y 、xy 间的关系,即(x +y )2=9+2xy .因此,只需设t =x +y ,那么xy =292-t ,代入(2)式得S =16-4t +27)4(212922+-=-t t (3)S 表示为变量t 的二次函数,∵0<x <3,0<y <3,∴3<t <23,∴当t =4时,S ABCD 的最小值为27. 此时⎪⎩⎪⎨⎧==+,27,4xy y x )222,222()222,222(-++-或的坐标为得A 注：换元前后新旧变量的取值范围是不同的,这样才能防止出现不必要的错误.例6．设方程x 2+2kx +4=0的两实根为x 1,x 2,假设212221)()(x xx x +≥3,求k 的取值范围. 解：∵2]2)([2)()()(22122121221212221--+=-+=+x x x x x x x x x x x x ≥3,以k x x 221-=+,421=x x 代入整理得(k 2-2)2≥5,又∵Δ=4k 2-16≥0,∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-045|2|22k k 解得k ∈(-52,+-∞)∪[52+,+∞].例7．点P (x ,y )在椭圆1422=+y x 上挪动时,求函数u =x 2+2xy +4y 2+x +2y 的最大值. 解：∵点P (x ,y )在椭圆1422=+y x 上挪动,∴可设⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x 于是 =θθθθθθsin 2cos 2sin 4cos sin 4cos422++++=]1sin cos )sin [(cos 22++++θθθθ令t =+θθsin cos ,∵)4sin(2cos sin πθθθ+=+,∴|t |≤2.于是u =23)21(2)1(222++=++t t t ,(|t |≤2).当t =2,即1)4sin(=+πθ时,u 有最大值.∴θ=2k π+4π(k ∈Z )时,226max +=u . 例8．过坐标原点的直线l 与椭圆126)3(22=+-y x 相交于A ,B 两点,假设以AB 为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F ,求直线l 的倾斜角.解：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)直线l 的方程为y =kx ,将它代入椭圆方程整理得036)31(22=+-+x x k (*)由韦达定理,221316k x x +=+(1),221313k x x +=(2)又F (1,0)且AF ⊥BF ,∴1-=⋅BF AF k k ,即1112211-=-⋅-x yx y , 将11kx y =,22kx y =代入上式整理得1)1(21212-+=⋅+x x x x k ,将(1)式,(2)式代入,解得312=k .故直线l 的倾斜角为6π或者65π. 注：此题设交点坐标为参数,“设而不求〞,以这些参数为桥梁建立斜率为k 的方程求解. 例9．设集合A ={R x a x x x∈=+-+,024|1}(1)假设A 中有且只有一个元素,务实数a 的取值集合B ； (2)当a ∈B 时,不等式x 2-5x -6<a (x -4)恒成立,求x 的取值范围.解：(1)令t =2x,那么t >0且方程0241=+-+a x x化为t 2-2t +a =0(*),A 中有且只有一个元素等价于方程(*)有且只有一个正根,再令f (t )=t 2-2t +a ,那么Δ=0或者⎩⎨⎧≤>∆0)0(0f 即a =1或者a ≤0,从而B =(-∞,0]∪{1}.(2)当a =1时,113-<x <3+11,当a ≤0,令g (a )=a (x -4)-(x 2-5x -6),那么当a ≤0时不等式)4(652-<+-x a x x恒成立,即当a ≤0时,g (a )>0恒成立,故x x g <-⇒⎩⎨⎧≤->1040)0(≤4.综上讨论,x 的取值范围是(113-,4).。

2018年高考数学二轮复习指导一第2讲“四法”锁定填空题__稳得分案文

第讲“四法”锁定填空题——稳得分题型概述填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：()定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；()定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.方法一直接法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【例】()(·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且＝，则＝.()(·浙江卷)若抛物线＝上的点到焦点的距离为，则点到轴的距离是.解析()由题意知＝，且θ是第四象限角，所以>，所以＝，又＝＝＝－＝－.()设点的横坐标为，易知准线＝－，∵点到焦点的距离为，根据抛物线定义，＋＝，∴＝，因此点到轴的距离为.答案()－()探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.【训练】()(·江苏卷)若＝，则α＝.()(·烟台质检)已知抛物线：＝的焦点为，点为抛物线上一点，且＝，双曲线：－＝(>，>)的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为.解析() α＝＝＝＝.()设点(，)，由抛物线定义得－(－)＝，所以＝.又因为＝，得＝±，即(，±).又因为双曲线的渐近线过点，所以＝＝，故＝＝＝.答案() ()方法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 (特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.【例】(·佛山调研)在△中，内角，，所对的边分别是，，，若＝(－)＋，＝，则△的面积是. ()如图，在三棱锥－中，三条棱，，两两垂直，且>>，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为.解析()法一当△为等边三角形时，满足题设条件，则＝，＝且＝＝.∴△的面积△＝＝.法二∵＝(－)＋，∴＝＋－＋.①∵＝，∴＝＋－＝＋－.②由①②得－＋＝，即＝.∴△＝＝××＝.()要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点，，分别为中点，故可以将三条棱长分别取为＝，＝，＝，如图，则可计算＝，＝，＝，故<<.答案() ()<<探究提高.第()题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解题过程..求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解. 【训练】(·石家庄调研)设坐标原点为，抛物线＝，过焦点的直线交该抛物线于，两点，。

2018高考新课标数学理二轮专题复习课件：攻略二第2讲“四法”智取填空题精品

法二：∵c2＝(a－b)2＋6， ∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① ∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab.② 由①②得－ab＋6＝0，即 ab＝6. ∴S△ABC＝12absin C＝12×6× 23＝323. 答案：3 2 3
[规律方法] 1.本题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解题进程．
[例 4] (1)(2015·全国Ⅱ卷改编)设函数 f′(x)是定义在 (0，＋∞)上函数 f(x)的导函数，f(1)＝0，如果满足 xf′(x) －f(x)<0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是________．
(2)(2016·淄博模拟)如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA⊥平面 ABC， AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝ 2，则球 O 的体积等于________．
f（x）解析：(1)令 g(x)＝ x ，
xf′（x）－f（x）
则 g′(x)＝
x2
，
由于 xf′(x)－f(x)<0，得 g′(x)<0，
∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
由 f(1)＝0，知 g(1)＝0，
∴g(x)>0 的解集为(0，1)，因此 f(x)>0 的解集为(0，1)． (2)如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径．
[例 3] (2015·湖北卷)函数 f(x)＝4cos2x2cosπ2－x－
2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________．
解析：
f(x)
＝
4cos2
x 2sin

2018年高考江苏卷数学部分填空题解法集锦

2018年高考江苏卷数学部分填空题解法集锦2018年高考江苏卷数学填空题是考生认真备考高考必备的一种试题，包括了考生在数学考试中需要掌握的知识，如求导、极限、函数的性质等，考生必须熟练掌握这些知识，才能取得良好的成绩。

作为2018年高考江苏卷数学填空题的一部分，许多考生开始着手准备填空题考试。

首先，考生应明确填空题的知识点。

2018年高考江苏卷数学填空题考试，涵盖了一般函数和变换函数（包括仿射函数、高次函数、正余弦函数）的求导和极值等知识，要求考生能够将所学知识运用于填空题的解答中。

其次，考生应积极掌握填空题的解题技巧。

考试中，考生必须熟练掌握如何利用求导和极值的方法来解决函数的某些问题，而且要熟悉函数的性质，以便正确的填写函数的题目。

此外，考生应学会填空题的数学规律，以便在考试中运用这些规律来完成函数的解题。

再者，考生应不断实践填空题。

在备考阶段，考生可以利用一些可以下载的试题练习，以便熟悉考试中给出的试题的难度和考查的内容，以及在这些试题中应用的各种数学知识。

考生也要多参加一些讲解会，在老师的指导下，找出这些试题中的共性，及时解决自己在解题中出现的问题。

此外，考生应多看一些教科书和参考书，加深对一般函数和变换函数（包括仿射函数、高次函数、正余弦函数）求导和极值的理解，从而掌握快速解决2018年高考江苏卷数学填空题的方法。

最后，考生需要认真复习已经学过的知识，把学过的知识梳理成有逻辑的知识网络，以便在考试中运用已有的知识，正确的解决考题。

因此，在整个复习过程中，考生应该用心梳理反复复习，从各种角度学习，让自己更加熟悉2018年江苏高考数学填空题。

总之，2018年高考江苏卷数学填空题给考生提出了一定的要求，考生要想取得良好的成绩，就必须提前做好相应的知识储备和解题技巧的积累，以便在考试中发挥最大的优势。

本文就以《2018年高考江苏卷数学部分填空题解法集锦》为标题，总结了考生在备考阶段复习高考江苏卷数学填空题要注意的一些问题，为考生备考提供便利，希望考生能够抓紧时间，复习得心应手，取得理想的成绩。

高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.8“四法”锁定填空题__稳得分测理2

方法八 “四法”锁定填空题——稳得分总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______填空题（14*5=70分）1．【2018届天津河西高三上期中】在ABC 中，若1a =， 1b =， c =ABC 的最大角的度数为__________．【答案】120︒2. 若不等式()()1213lg1lg33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是________.【答案】(],1-∞ 【解析】若不等式()()1213lg1lg33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则 ()11213333xxx xa -++-⋅≥⋅=，即123xx a +≤对任意(),1x ∈-∞恒成立，又因为当(),1x ∈-∞时， 121212133333xxx x+⎛⎫⎛⎫=+≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1a ≤；故填(],1-∞. 3．【2018届江苏省南通市高三上学期第一次调研】已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400， 400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 【答案】25【解析】由分层抽样得应从高三年级抽取50065=25400+400+500⨯名学生4．【2018届江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．【答案】750【解析】因为()0.0010.0010.0040.0050.003501a +++++⨯=，得0.006a =，所以()10000.0040.0060.00550750⎡⎤⨯++⨯=⎣⎦.5.中，，，=_____．【解析】以，由正弦定理可得满足.6．【2018届湖北省沙市中学高三1月】抛物线()220y px p =>的焦点为,F M 为抛物线上一点，若OFM∆的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p =__________．【答案】4【解析】∵△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． ∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF 的垂直平分线上，|OF|=2p， ∴2p +4p=3，∴p=4．故答案为：4．7．【2018届北京市海淀区高三第一学期期末】设抛物线2:4C y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于,A B 两点，则OA OB +=________. 【答案】2【解析】由抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0，经过抛物线C 的焦点且垂直与x 的直线和抛物线C 交于,A B 两点，则()()()1,2,1,22,0A B OA OB -⇒+=,所以2OA OB +=.8．现有语文、数学、英语书各1本，把它们随机发给甲、乙、丙三个人，且每人都得到1本书，则甲不得到语文书的概率为__________．【答案】239．【2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末】已知12,F F 分别是双曲线22143x y -=的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A 、两点，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为__________．【答案】【解析】2ABF ∆为等边三角形， 22,AB BF AF A ∴==为双曲线上一点，所以121124,F A F A F A AB F B a B -=-===为双曲线上一点，则21212,+2=48,BF BF a BF BF a a -===，在12=120F BF ∠， 12BFF ∴∆的面积为12121148222BF BF sin F BF ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯= =，故答案为10．已知函数()22|log ,0{2,0x x f x x x x =--≤，关于x 的方程()()f x m m R =∈有四个不同的实数解1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围为__________．【答案】()0,1 【解析】作出()22|log ,0{2,0x x f x x x x =--≤的图象如下：结合图像可知， 2223log log x x -=，故34=1x x ⋅令220x x --=得： 0x =或2x =-，令221x x --=得： 1x =- ，故()()1212340,1,0,1x x x x x x ∈∈，故填 ()0,1.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高. 11．在数列{}n a 中， 11a =， ()*321222N 23n n a a a a a n n++++=∈，则数列{}n a 的通项公式n a =___________.【答案】21nn +12．已知函数()sin f x x x a =-在区间[]0,2π上恰有三个零点123,,x x x ，则123x x x ++=__________．【答案】73π 【解析】由()sin f x x x a =-，得sin 23a x x sin x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭.如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点,在[0,2π]上,当a =直线与三角函数图象恰有三个交点，令3sin x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2,k Z 33x k πππ+=+∈,即x =2k π,k Z ∈或22,k Z 33x k πππ+=+∈,即23x k ππ=+， k Z ∈.∴此时1230,,23x x x ππ===，∴12373x x x π++=. 故答案为：73π. 13．【2018届北京市东城区高三第一学期期末】设命题:p 已知()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，满足AMD ∠ BMC =∠的所有点M 都在y 轴上.能够说明命题p 是假命题的一个点M 的坐标为______.【答案】12⎛ ⎝⎭14.【2018届河北省沧州市高三上学期联考】如图，在PAB ∆中， PA PB == 6AB =. ,C D 分别是边,PB PA 上的点，且CD AB .现将PCD ∆沿直线CD 折起，形成四棱锥P ABCD -，则此四棱锥的体积的最大值是__________．【答案】【解析】作GF AB ⊥于点F ，交CD 于点E ，由勾股定理有： 6PF =，由相似三角形的性质有：666DC PE x DCAB PF -===， 6DC x ∴=-，设()06EF x x =<<，则6PE x =-，四棱锥体积最大时，必须满足平面PCD ⊥平面ABCD ，四棱锥的底面积： ()()()66121222x x x S AB CD EF x +--=+⨯=⨯=，四棱锥的高6h PE x ==-，据此可得体积函数：()()()()()321211161872063326x x V x Sh x x x x x -==⨯⨯-=-+<<，则()()21'12242V x x x =-+，令()'0V x =可得： 6x =± 结合函数的定义域可得：函数在区间(0,6-上单调递增，在区间()6-上单调递减，则此四棱锥的体积的最大值是(6V -=点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.。

高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.8“四法”锁定填空题__稳得分讲理

方法八 “四法”锁定填空题——稳得分填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. 1．直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．例1【河南省郑州市高三第一次质量检测（模拟）】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（）A. 28B. 36C. 48D. 56 【答案】C∵，当且仅当时等号成立． ∴，解得．故的最小值为48．选C ．例2【华大新高考联盟高三1月】设函数为自然对数的底数），当时，恒成立，则实数的取值范围是__________．ABC ,,A B C ,,a b c 2cos 2c B a b =+ABC S =ab 2222222cos33c a b ab a b ab ab π=+-=++≥a b =22316a b ab ≥48ab ≥ab ()222(3xf x x e mx m e =-+x R ∈()0f x ≥m【答案】【解析】由题意可得：恒成立，令，则，令可得：，绘制函数的图像如图所示，满足题意时，的图像不在的图像的下方，设切点坐标为，切线方程为：，即：，切线过点，则：，解方程可得：或或，结合函数图像可得：，即. 表示为区间形式即.点睛：本题的实质是切线问题，直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，注意“过某点”与“在某点”的区别.【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键. 2．特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，[]0,6e 2223x x e mx m ≥-21222,3x y x e y mx m ==-()'2214224x x x y xe x e e x x =+=+()2240x e x x +=120,2x x ==-21222,3x y x e y mx m ==-212xy x e =223y mx m =-()00,P x y ()00y y k x x -=-()()0022000224x x y x ee x x x x -=+-2,03⎛⎫⎪⎝⎭()0022000202243x x x e e x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭00x =01x =043x =-()024m e ≤≤+06m e ≤≤[]0,6e一般应多取几个特例.例3【二轮复习】设F 1，F 2分别是双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使，O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为________．【答案】＋1【解析】如图，取F 2P 的中点M ，则＋＝2. 又由已知得·＝0，∴⊥.又OM 为△F 2F 1P 的中位线，∴⊥. 在△PF 1F 2中，2a ＝||－||＝(－1)||，2c ＝2||. ∴e ＝＝＋1.例4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是________.(2)如图，在三棱锥O －ABC 中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA>OB>OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系为________.【答案】(1)332；(2)S 3<S 2<S 1.【解析】(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E ，F ，G 分别为中点，故可以将三条棱长分别取为OA ＝6，OB ＝4，OC ＝2，如图，则可计算S 1＝35，S 2＝210，S 3＝13，故S 3<S 2<S 1.点睛：第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解题过程. 【名师点睛】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解. 3．构造法构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的. 例5【广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．【答案】6【解析】由题意得，令， ()()()221sin 1x a x f x a R x++-=∈()()()()()()321123f f f f f f -+-+-+++=()()222221sin 12sin 2sin 1x a x x x a x x a xf x x x x++-+++===+()22sin ,0x a xg x x x +=≠则， ∴函数为奇函数．∴， ∴．答案：6点睛：本题的求解中若直接求解则比较困难，利用函数的性质可使问题的解决变得方便、容易．解题的关键是观察出分离常数后把原函数变形为常数与一个奇函数的和的形式，再利用奇函数中这一性质求解．例6【山东省师大附中高三第三次模拟】已知是上的连续可导函数,满足.若,则不等式的解集为_______.【答案】点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等.【名师点睛】构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.4．数形结合法一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的()()22sin x a xg x g x x---==-()g x ()()()()22f x f x g x g x +-=++-=()()()()()()321123f f f f f f -+-+-+++()()()()()()3322116f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-++-++-+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()0f x f x +-=()f x R ()()'0f x f x ->()11f =()1e x f x ->()1,∞+()()f x f x '<()()xf xg x e=()()0f x f x '+<()()x g x e f x =()()xf x f x '<()()f x g x x=()()0xf x f x +<'()()g x xf x =图形.例7.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.例8【宁夏育才中学高三第四次月考】在中，，，对平面内的任一点，平面内有一点使得，则__________．【答案】6【解析】根据题意，分别以CB ，CA 为x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A （0，3），设M （x ，y ），B （b ，0），D （x′，y′）； ∴由得：3（x′﹣x ，y′﹣y ）=（b ﹣x ，﹣y ）+2（﹣x ，3﹣y ）；∴ ∴，故答案为：6.()()22log 1,0{ 2,0x x f x x x x +>=--≤()()g x f x m =-m 01m <<()()0g x f x m =-=()m f x =()y f x =y m =()()g x f x m =-3()y f x =y m =301m <<点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。

高三数学一轮复习第二讲填空题的解法.doc

第二讲填空题的解法1．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝________.解析：由已知得a 23＝a 1a 9，∴(a 1＋2d ) 2＝a 1(a 1＋8d )， ∴a 1＝d ， ∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝1316.答案：13162．cos 2α＋cos 2(α＋1＋cos 2(α＋240°)的值为________．解析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与2α无关，故可令α＝0°，计算得上式值为0. 答案：0答案：1答案：－25．如果不等式4x －x 2>(a －1)x 的解集为A ，且A ⊆{x |0<x <2}，那么实数a 的取值范围是________．解析：根据不等式的几何意义，作函数y ＝4x －x 2和函数y ＝(a －1)x 的图象，从图上容易得出实数a 的取值范围是a ∈[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－ax f x － x，若方程f (x )＝x 有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是________．解析：先给a 一个特殊值，令a ＝0，可画出x ≤0时的图象．当0<x ≤1时，f (x )＝ 2－(x －1)，可以画出(0,1]内的图象，实际是将(－1,0]内的图象右移一个单位后得到的．以此类推可画出，当x >0时的图象，其图象呈周期变化，然后再由参数a 的意义使图象作平移变换，由此确定－a 的取值范围，最后求出a 的取值范围．答案：(－∞，2)7．直线y ＝kx ＋3k －2与直线y ＝－14x ＋1的交点在第一象限，则k 的取值范围是________．解析：因为y ＝kx ＋3k －2，即y ＝k (x ＋3)－2，故直线过定点P (－3，－2)，而定直线y ＝－14x ＋1在两坐标轴上的交点分别为A (4,0)，B (0,1)．如图所示，求得27<k <1.答案：27<k <18．直线l 过抛物线y 2＝a (x ＋1)(a >0)的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a ＝________.解析：∵抛物线y 2＝a (x ＋1)与抛物线y 2＝ax 具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y 2＝ax 替换一般方程y 2＝a (x ＋1)求解，而a 值不变．由通径长公式得a ＝4.答案：49．不等式x ＋2>x 的解集为________．解析：令y 1＝x ＋2，y 2＝x ，则不等式x ＋2>x 的解就是使y 1＝x ＋2的图象在y 2 ＝x 的上方的那段对应的横坐标．如图所示：不等式的解集为{x |x A ≤x <x B }，而x B 可由x ＋2＝x 解得x B ＝2，x A ＝－2，故不等式的解集为{x |－2≤x <2}．答案：{x |－2≤x <2}10．椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________．解析：设P (x ，y )，则当∠F 1PF 2＝90°时，点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝5，由此可得点P 的横坐标x ＝±35，又当点P 在x 轴上时，∠F 1PF 2＝0；点P 在y 轴上时，∠ F 1PF 2 为钝角，由此可得点P 横坐标取值范围是－35<x <35. 答案：－355<x <35511．已知数列{a n }满足：a 4n ＋1＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n (n ∈N *)．则a 2 009＝________，a 2 014＝________.答案：1 012．已知m ，n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若m ，n 为异面直线，n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β.则其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上)解析：依题意可构造正方体AC1，如图，在正方体中逐个判断各命题易得正确命题的是②⑤.答案：②⑤。

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【训练 1】 (1)(2017· 江苏卷)若
π 1 tanα－4＝6，则
tan α＝________.
(2)(2017· 烟台质检)已知抛物线 C1：y2＝4x 的焦点为 F，点 P 为 x2 y2 抛物线上一点，且|PF|＝3，双曲线 C2： 2－ 2＝1(a>0，b>0) a b 的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C2 的离心率为________.
(2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1，∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9.
4 答案 (1)－ (2)9 3
探究提高
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题
目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.
截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 S1 ， S2 ， S3 ，则 S1 ， S2，S3的大小关系为________.
解析
(1)法一
当△ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则 c
π ＝ 6，C＝且 a＝b＝ 6. 3 1 3 3 ∴△ABC 的面积 S△ABC＝ absin C＝ . 2 2 法二 ∵c2＝(a－b)2＋6，
第 2讲
“四法”锁定Leabharlann 空题——稳得分题型概述填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点 .根据填空时所填
写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集
或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；
(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① π π ∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab.② 3 3 由①②得－ab＋6＝0，即 ab＝6. 1 1 3 3 3 ∴S△ABC＝ absin C＝ ×6× ＝ . 2 2 2 2
3 3 答案 (1) (2)S3<S2<S1 2
探究提高
1.第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，
优化解题过程.
2.求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求
解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.
【训练 2】
(2017· 石家庄调研)设坐标原点为 O，抛物线 y2＝2x，
π α－ π 4＋解析 (1)tan α＝tan 4＝ π α－ π 1 tan 4 ＋tan 4 6＋1 7 ＝＝ . π α－ π 1－1 5 1－tan 4· tan 6 4
(2)设点 P(x0，y0)，由抛物线定义得 x0－(－1)＝3，所以 x0＝2. 又因为 y2 2 2，即 P(2，± 2 2). 0＝4x0，得 y0＝± b 2 2 又因为双曲线 C2 的渐近线过 P 点，所以＝＝ 2， a 2 故 e＝ b 1＋ a 2＝ 1＋2＝ 3.
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① π π 2 2 2 ∵C＝，∴c ＝a ＋b －2abcos ＝a2＋b2－ab.② 3 3 由①②得－ab＋6＝0，即 ab＝6. 1 1 3 3 3 ∴S△ABC＝ absin C＝ ×6× ＝ . 2 2 2 2
1 3 3 ∴△ABC 的面积 S△ABC＝ absin C＝ . 2 2 法二 ∵c2＝(a－b)2＋6，
(2)(2016· 浙江卷)若抛物线 y 2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则点 M 到 y 轴的距离是________.
解析
(1)由题意知 sin θ＋
θ＋
π 3 4 ＝，且θ是第四象限角， 5
所以 cos
π π θ＋ 4 4 >0，所以 cos 4＝， 5
π π θ ＋－ π π θ＋ 4 2 π sin θ－－ 4 又 tan 4 ＝tan 2＝ π π θ＋－ cos 4 2 π θ＋ cos 4 4 ＝－ π ＝－ . θ＋ 3 sin 4
【例 2】 (2017· 佛山调研)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边 π 分别是 a，b，c，若 c ＝(a－b) ＋6，C＝，则△ABC 的面积 3
2 2
是________.
(2)如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂
直，且 OA>OB>OC ，分别经过三条棱 OA ， OB ， OC 作一个
→ → 过焦点的直线 l 交该抛物线于 A， B 两点，则OA· OB＝________.
解析
→ → → → 本题隐含条件是OA· OB的值为定值，所以OA· OB的值与直
1 线 l 的倾斜角无关，所以取直线 l：x＝， 2
7 答案 (1) (2) 3 5
方法二
特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 (特殊函数、
特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型
等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.
方法一
直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地
采取灵活、简捷的解法解决问题.
【例 1】 (1)(2016· 全国Ⅰ卷)已知 θ 是第四象限角，且
π 3 ，则 tanθ－4＝________. 5
π sinθ＋4＝