2自变量的选择共57页PPT资料
2自变量的选择
• 主成分分析的核心思想就是通过降维,把多个指标化为 少数几个综合指标,而尽量不改变指标体系对因变量的解释 程度。
主成分的提取分5个步骤:
1、为了使结果不受量纲的影响,先把原始数据进行标准化。
2、求出标准化数据的相关系数矩阵、协方差。
3、导出相关系数矩阵的特征值和特征向量。
4、最大的特征值对应的特征向量即为第一主成分的系数,第二 大的特征值对应的特征向量即为第二主成分的系数,以此类推。 取几个主成分取决于主成分对因变量的解释程度。如果前i个 特征值之和与所有特征值之和的比达到一定的程度比如80% 时,就可以认为这些主成分就能代替所有的自变量体系。
E (Y )01 X 12X 2
E (Y )01 X 12X 2
• 其中，Y表示通货膨胀率（%）；
• X1表示失业率（%）； • X2表示预期通货膨胀率（%）。 • 统计资料估计的回归模型，计算机输出结
果如下
自变量的选择
• （一）确定自变量的原则 • 原则:
• 逐步分析估计检验法
这种方法首先计算因变量对每个解释变量的回归方程,得 到基本回归方程。再根据理论上、逻辑上的分析,参考其他 先验信息以及统计检验的结果来分析这些基本回归方程,从 中选出最合理的基本回归方程。然后在这个选定的基本回
归方程中增加新的解释变量,并根据统计分析作如下分类判。
• (1)如果新加入的解释变量改进了R2,且每个系数又是统计 上显著的,那么就认为这个新变量是有用的,应该保留。
板块数据法就是把截面数据与时序数据结合起来的方法。 采用这种方法隐含着一个假定，即从截面数据中估计的参数与从时序数据中估计 的参数是相等的，因此它仅适用于从一个截面到另一个截面数据、估计值相对稳定 的情况。 剔除多重共线性的影响点法是指经过诊断后假定样本点为影响点，从原样本中剔 除第i个样本点，可以减轻共线性程度。 这种方法的问题是诊断出的这个样本点是否应该剔除，这里需特别指出的是，当 没有真正弄清楚样本点形成机制之前，不能轻易剔除，因为影响点的形成可能是随 机因素，也可能是经济机制变化，当后者发生时，无论影响点的剔除对减轻多重共 线性的作用有多大，也不能剔除。
自变量的选择与逐步回归实用回归分析ppt课件
§5.2 所有子集回归
准则2 赤池信息量AIC达到最小
设回归模型的似然函数为L(θ,x), θ的维数为p，x为样本，在 回归分析中样本为y=（y1，y2，…yn）′，则AIC定义为：
AIC=-2lnL(θˆ L ,x)+2p 其中θˆ L 是θ的极大似然估计，p 是未知参数的个数。
§5.2 所有子集回归
βˆ p (Xp X p )-1 Xpy
ˆ
2 p
n
1 p
1 SSEp
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
二、自变量选择对预测的影响
关于自变量选择对预测的影响可以分成两种情况： 第一种情况是全模型正确而误用了选模型； 第二种情况是选模型正确而误用了全模型式。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况
性质 1. 在 xj与 xp+1, …,xm的相关系数不全为 0 时，选模型回归系数的 最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计,即
E(ˆ jp ) jp j （j=1,2， …,p）。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况 性质 2. 选模型的的预测是有偏的。 给定新自变量值x0p (x01, x02,, x0m ) ，因变量新值为 y0=β0+β1x01+β2x02+…+βmx0m+ε0 用选模型的预测值为
(ˆ 0p ,ˆ 1p ,,ˆ pp )
全模型的最小二乘参数估计为βˆ m (ˆ 0m ,ˆ 1m ,,ˆ mm )
这条性质说明 D(ˆ jp ) D(ˆ jm ), j 0,1,, p 。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况
人教版八年级下函数自变量的取值范围课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定义与概念
定义
函数自变量的取值范围是指函数 中自变量可以取到的值的集合。
概念
在函数中，自变量的取值范围是 受到限制的，这些限制可能来自 于函数的定义域、实际背景或数 学性质。
确定取值范围的重要性
保证函数的定义域
正确的自变量取值范围是函数能够定 义的基础，超出取值范围的自变量值 会导致函数无法定义。
综合练习题
综合练习题1
求函数$y = frac{x^{2} 1}{x - 1}$的自变量取值范 围。
综合练习题2
求函数$y = frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}$的自变 量取值范围。
综合练习题3
求函数$y = frac{x^{2} 4}{x - 3}$的自变量取值范 围。
ERA
一次函数
自变量的取值范围
实数集 $mathbb{R}$。
特殊情况
当 $b = 0$ 时，函数退化为正比例函数，此时自变量 $x$ 的取值范围也是 $mathbb{R}$。
二次函数
自变量的取值范围
实数集 $mathbb{R}$。
特殊情况
当 $a > 0$ 时，函数图像开口向上，自变量 $x$ 的取值范围 是全体实数；当 $a < 0$ 时，函数图像开口向下，自变量 $x$ 的取值范围是除顶点外的全体实数。
确定变量范围
在解决实际问题时，确定自变量的取值范围可以帮助我们更好地理解问题的背景和条件 ，从而更准确地建模和求解。
05
练习与巩固
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
自变量选择与逐回归
自变量选择与逐回归————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y Λ22110称为全模型。
如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++=Λ22110称为选模型。
二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。
以下是这两种情况对回归的影响。
1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1Λ+的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1Λ=） 性质2，选模型的预测是有偏的。
性质3，选模型的参数估计有较小的方差。
性质4，选模型的预测残差有较小的方差。
性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。
性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。
这是误用选模型产生的弊端。
性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。
性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。
由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。
自变量选择
课程设计（论文）课程名称：应用回归分析设计题目：自变量的选择院系：数学与统计学院专业：概率论与数理统计设计者：沈铁学号： ***********自变量选择一.自变量选择概述在应用回归分析去处理实际问题时，回归自变量选择是首先要解决的重要问题。
通常，在做回归分析时，人们根据所研究问题的目的，结合经济理论罗列出对因变量可能有影响的的一些因素作为自变量引进回归模型，其结果是把一些对因变量影响很小的，有些甚至没有影响的自变量也选入了回归模型中，这样一来，不但计算量变大，而且估计和预测的精度也会下降。
此外，如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不好。
在一些情况下，某些自变量的观测数据的获得代价昂贵，如果这些自变量本身对因变量的影响很小或根本没有影响，我们不加选择的引进回归模型，势必造成观测数据收集和模型应用的费用不必要的加大。
因此，在应用回归分析中，对进入模型的自变量作精心的选择是十分必要的。
在多元线性回归模型中，自变量的选择实质上就是模型的选择。
现设一切可供选择的变量是t 个 ,它们组成的回归模型称为全模型（记：1+=t m ），在获得n 组观测数据后，我们有模型⎩⎨⎧+=),0(~2n n I N X Y σεεβ其中：Y 是1⨯n 的观测值，β是1⨯m 未知参数向量，X 是m n ⨯结构矩阵，并假定X 的秩为m 。
现从tx x x ,,,21 这t 个变量中选t '变量，不妨设t x x x ',,,21 ，那么对全模型中的参数β和结构矩阵X 可作如下的分块（记：1+'=t p ）：()'=q p βββ,，()q p X X X =我们称下面的回归模型为选模型：⎩⎨⎧+=),0(~2n p p I N X Y σεεβ 其中：Y 是1⨯n 的观测值，pβ是1⨯p 未知参数向量， p X是p n ⨯结构矩阵，并假定pX 的秩为p 。
自变量的选择可以看成是这样的两个问题，一是究竟是用全模型还是用选模型，二是若用选模型，则究竟应包含多少变量最适合。
高中生物实验中自变量和因变量优秀PPT
步骤
项目
试管1 试管2 试管3
1 加入可溶性淀粉溶液
2mL 2mL 2mL
2 放置在不同温度环境
0℃ 100℃ 60℃
3 加入淀粉酶溶液
1mL 1mL 1mL
4 反应时间
5min 5min 5min
5 滴加碘液
2滴 2滴 2滴
6 观察结果
变蓝 变蓝 不变
本实验能否用斐林试剂来鉴定？不能，用斐林试剂会升温到60~80°C，试管 一中的酶会恢复活性，从而使1 2试管的现象一致。
可供选择的实验材料与用具：适宜浓度的淀粉、蔗糖、淀粉酶、蔗糖酶4种溶液、斐林试剂、碘液、试管、恒温水浴锅（可设置不同温
度③探教）实究材、 验 温 中烧变度相探酶和解杯量对关、：酶实索对蔗的酒自活验精变性的淀淀糖作灯量的变（影量粉粉水用其响他实验底(蔗淀用具物糖粉根据的)、需要种可自类行拟定迪现但(）处特红不理试黄能后剂色水加沉解,加本淀蔗热尼糖)出迪,
步骤2、3能否颠倒顺序，为什么？不能，不能达到控制温度这个变量致使实 验失败。
能否将淀粉和淀粉酶分别调至同一相应的温度后再混合？能，原因与果胶酶 的实验探究原因一样
②实验变量：自变量 温度
淀粉分解量的多少（用碘液检测是 因变量 否出现蓝色以及蓝色深浅表示）
温度对酶活性的影响
试管编号 2%淀粉酶 3%可溶性淀粉 水浴3分钟
猛烈程度表示或
化效率 Fe ) 项比较目过氧化氢酶和Fe3+的催化效率3+
以气泡产生速度
1mL 烧碱溶液 因变量
表示)
高中生物实验中自变量和因变量
试管等用具的洁 净度、环境温度、 相同材料的量、 各种试剂的量、 反应时间等
因变量 方案一、二：能否用碘液进行鉴定？为什么？
自变量的选择
2 ˆ D( y x ) E ( y xq q )
其中： Y 是 n 1 的观测值， 是 p 1 未知参数向量，X 是 n p 阶矩阵， X 1 是 n q 阶矩阵，并假定 X 的秩为 p 。
现从 x1 , x2 , , x p 1 这 p 1 个变量中选 q 1 变量，不妨设
x1 , x2 , , xq 1 ，和 y 做回归，所得回归模型称为选模型
§1自变量选择的后果
在多元线性回归模型中，自变量的选择实质上就是模型的选 择。现设一切可供选择的变量是 p 1 个 ,它们组成的回归模型 称为全模型： y 0 1 x1 ... p 1 x p 1
Y X X 1 1 X 2 2 2 N In ) ~ (0, n
2 t t t
即为非负定矩阵。
上述性质可说明被丢掉的自变量对应变量的 ，但 t 难于准确估计或影 影响确实存在（ t 0 ） 响不大，而回归系数的方差过大（方差过大可用
ˆ 0 来表示） ，为了减少估计的均方误 D t t t
差，删去这些变量对模型是有利的。
ˆ （4） E
ˆ D D q q
为非负定矩阵；
ˆ 为非负定矩阵时， （3） 当 D t t t
ˆ ) E ( )( ) 为非负定矩阵； D （ q q q q q
（4）
2 2 2 ˆ E （ E ) , 仅当 t 0时等号成立。 q
2
( X X ) 1 X Y q q q q q
2
1 Y [ I X q ( X q X q ) 1 X q ]Y n R(X q )
自变量选择与逐步回归
自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y 22110称为全模型。
如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++= 22110称为选模型。
二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。
以下是这两种情况对回归的影响。
1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1 +的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1 =） 性质2，选模型的预测是有偏的。
性质3，选模型的参数估计有较小的方差。
性质4，选模型的预测残差有较小的方差。
性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。
性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。
这是误用选模型产生的弊端。
性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。
性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。
由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。
2、选模型正确而误用全模型的情况全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。
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SSE(x4)SSE(x1,x4) MSE(x1, x4)
• （2）向后选取法
• 与向前选取法相反，在一开始时是所有变 量都放在模型中，然后再将解释能力差的 变量一一去掉，直到所有放在模型中的变 量其偏F 值都大于预设的门槛。
• 第一步，先计算所有偏F值，去掉最小且小 于门槛值的变量。
• （3）逐步选取法
• 如果研究的目的是预测全国货运量，那么可以把 重工业总产值和轻工业总产值合并为工业总产值， 从而使模型中的解释变量个数减少到两个以消除 多重共线性。甚至还可以与农业总产值合并，变 为工农业总产值。解释变量变成了一个，自然消 除了多重共线性。
解决共线性方法
2.从模型形式上思考引出的变量转换法。 变量转换的主要形式有如下两种：
E (Y )01 X 12X 2
E (Y )01 X 12X 2
• 其中，Y表示通货膨胀率（%）；
• X1表示失业率（%）； • X2表示预期通货膨胀率（%）。 • 统计资料估计的回归模型，计算机输出结
果如下
自新加入的解释变量未能改进R2,对其他系数值也没 有影响,则认为新变量是多余的,应予以舍弃。
• (3)如果新加入的解释变量不仅改变了R2的值,而且同时也 显著地影响其他系数的符号或大小,以至于使某些系数达到 不能接受的程度,那么,可以断言产生了严重的多重共线性。 这个新的解释变量也可能是重要的,但由于它与其他解释变 量之间存在线性相关关系,普通最小二乘法失效。需要特别 注意的是,这时不能盲目略去这类变量,否则,可能造成扰动 项与解释变量相关。
• 准则:有效性,独立性,边际贡献
• （二）确定自变量的步骤 • （三）自变量筛选的方法 •
• 1. 所有回归式的比较选取法 • （ R2最大，MSE最小）
2. 分步回归法 包括 （1）向前选取法 （2）向后选取法 （3）逐步选取法
（1）向前法
• 是选取进入模型的解释变量越选越多，每一步都 是选取剩余解释能力最强的一个变量进入模型， 但其解释能力必须要通过事前定好的门槛（如
解决共线性方法
2.从模型形式上思考引出的变量转换法。 变量转换的主要形式有如下两种：
这时，不管数据以什么形式取得，数据取样是大 是小，都会出现X2与X1高度相关
——引起解释变量共线性的原因
数据问题引起的（多重共线数据点） 指即使使总体诸解释变量没有线性关系，但在具体
样本中仍可能有线性关系。 情况一：当样本容量很小时。 情况二：若建模所用的解释变量是时序变量
——引起解释变量共线性的原因
解决共线性的方法
1.从变量上思考引出的去除不重要解释变量的方法。 去掉不重要的解释变量虽然可以削弱共线性，却容易导
致模型设定误差，因此有时会出现两难选择： 若共线性存在，不能有效地估计模型中的参数，若去掉
有关解释变量，又会错误地估计参数的真实数值。
• 直接合并解释变量
• 当模型中存在多重共线性时，在不失去实际意义 的前提下，可以把有关的解释变量直接合并，从 而降低或消除多重共线性。
自变量选择中最常见的问题
-----------存在共线性时的处理方法
——引起解释变量共线性的原因
对多重共线性本质的认识，至少可从以下几方面理解： 由变量之间的性质引起的。
y 0 1x1 2 x2 3 x3
其中: y _ 税收额,
x1 _总产值
x2 _ 增加值,
x3 _ 税率
自变量的选择
自变量的选择
• 回归方程中的变量过多，会使资料的搜集、 系统的运作及模型的解释都会遇到困难， 如何将模型精简而又能有很好的解释能力 是回归分析面对的重要问题。
• 为分析自变量选择失当而出现的后果，我 们首先举一例分析。例如，分析通货膨胀 时，我们考虑失业率与预期通货膨胀率是 影响通货膨胀的主要因素，若其正确的模 型形式是二元线性回归模型，即：
总量变量相关,增量之间、人均量之间无关。
yt 0xt 1xt1 2 yt1 式中, xt和xt1高度相关 ,0和1的估计可能会很不准确 因此,将其右端减加 0xt1得 yt 0xt xt1 2 yt1
差分变量与水平变近 量不 接相关
• 是结合向前和向后选取法而成的。
• 开始时一向前选取法进入一个变量，而后 每当选入一个新变量后，就利用向后法试 试看在模型中已存在的变量有无偏F值小于 门槛的变量，若有，则将其排除之外，接 着再进行向前选取，若无，则继续向前选 取，这样向前向后选取法轮流使用，直到 没有变量可进来，也没有变量会被去除。
• 显著性水平为0.05）。
• 第一步，开始时模式中没有任何变量，接着第一 步在所有变量中选取对Y最有解释能力的进入模
型，其选取方式是找F值最大的。
• 第二步，选取除了上面进入模型的X之外的剩余
变量中偏F最大，且通过门槛者。。。。
如：F1|4
F(x1
|
x4)
MSR(x1 | MSE(x1,
x4) x4)
（1）差分形式
假定设定模型为 ： yt 0 1xt1 2 xt2 t 若x1与x2是共线性的 ， 那么可以作如下改变 yt 1xt1 2xt2 t x1和x2就不会像原来两变量间 的高度相关了 ．
但这种变换也会出现新的问题：第一，即使上式中的随机扰动项不存在 序列相关，差分后的随机扰动项也可能存在序列相关。第二，差分变换导 致丢失一个观测值，在小样本情况下，就不能不考虑自由度损失问题，另 外还需要注意，差分变换不适用于截面数据。
• 逐步分析估计检验法
这种方法首先计算因变量对每个解释变量的回归方程,得 到基本回归方程。再根据理论上、逻辑上的分析,参考其他 先验信息以及统计检验的结果来分析这些基本回归方程,从 中选出最合理的基本回归方程。然后在这个选定的基本回
归方程中增加新的解释变量,并根据统计分析作如下分类判。
• (1)如果新加入的解释变量改进了R2,且每个系数又是统计 上显著的,那么就认为这个新变量是有用的,应该保留。