中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第7课时 一元二次方程及其应用随堂小测
安徽地区中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.所以x 1=3，x 2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第2模块《方程(组)与不等式(组)》名师大串讲
第5讲
一次方程(组)
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法
2x－ 1 x＋ 1 1．把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 (A ) 3 2 A． 18x＋ 2(2x－ 1)＝ 18－ 3(x＋ 1) B． 3x＋ (2x－ 1)＝ 3－(x＋ 1) C． 18x＋(2x－ 1)＝ 18－ (x＋ 1) D． 3x＋ 2(2x－ 1)＝ 3－ 3(x＋ 1) 2．已知关于 x 的方程 4x－ 3m＝ 2 的解是 x＝ m，则 m 的值 是 ________ ． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
考点2
二元一次方程组及其解法 D )
3x＋ 4y＝ 2（ 1）， 1．代入法解方程组 比较合理的变形是( 2x－ y＝ 5（ 2），
2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2
2－3x B．由 (1)得 y＝ 4 D．由 (2)得 y＝ 2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
3x－ 2y＝ 7， 2．二元一次方程组 的解是 x＋ 2y＝ 5 x＝ 3， A. y＝ 2 x＝ 1， B. y＝ 2 x＝ 4， C. y＝ 2 x＝ 3， D. y＝ 1
( D )
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
[中考点金] 根据定义、公式等找等量关系列方程( 组)是解题 的关键．
第5讲┃ 一次方程(组)
变式题 若整式 12－ 3(9－y)与 5(y－ 4)的值相等，则 y 5 ＝________． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
探究二 建立方程(组)模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A， B 两个车 站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况， 如图 5－2 是调 查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
中考数学复习 一元一次不等式(组)及应用
“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式 一元一次不等式
第二单元 方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目 录
课前自测 知识梳理 知识过关
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论 正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别 是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种 型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式 2.2一元二次方程
2020中考数学总复习 第二章 方程与不等式2.1 一元二次方程课标解读1. 理解配方法，会用配方法、公式法和因式分解法解数字系数的一元二次方程.2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.了解一元二次方程根与系数的关系.3. 会解决与一元二次方程有关的实际问题，并根据实际意义，检验解的合理性. 知识梳理知识点一：一元二次方程1. 一元二次方程的定义：只含一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，bx 是一次项，c 是常数项.知识点二：一元二次方程的解法1. 直接开平方法：关于x 的方程)0(2≠=a b ax ，当0≥a b 时，两根分别为a b x =1，a b x -=2； 当0<ab 时，原方程没有实数根. 2. 配方法： 用配方法解方程)0(02≠=++ac bx ax 的过程：①化二次项系数为1：02=++ac x a b x ②移项：ac x a b x -=+2 ③配方：22222444a ac b a b x a b x -=++，即22244)2(a ac b a b x -=+ ④当042≥-ac b 时，=+a b x 2a ac b 242-±， =1x 于是a ac b b 242-+-，=2x aac b b 242---； 当042<-ac b 时，原方程无解.3. 公式法：对于方程)0(02≠=++a c bx ax ，如果042≥-ac b ，那么方程的求根公式为： =x aac b b 242-±-. 4. 因式分解法：把一元二次方程化成一般形式后，如果ac b 42-是某一有理数的平方，那么，一元二次方程02=++c bx ax 可变形为0))((21=--x x x x a 的形式，从而将一元二次方程转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的两个实数根.知识点三：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. 关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，称ac b 42-=∆为一元二次方程的根的判别式，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时， 方程有两个相等的实数根；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.2. 一元二次方程的根与系数的关系：若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21x x ，，则=+21x x a b -,=21x x ac . 知识点四：一元二次方程的应用解与一元二次方程有关的应用题的主要步骤为“审——设——列——解——验——答”， 在传播、增长（降低）率、商品销售、几何图形的面积等实际应用问题中经常涉及.因为所列一元二次方程往往有两个实数根，所以，必须检验所得结果是否完全符合题意.基础训练1. 下列所给出的方程中，属于一元二次方程的是（ D ）A. xx 1= B.x x = C.12=-x D.)1(2)1)(1(-=-+x x x x 2. 一元二次方程0222=+-x x 的根的情况是（ D ）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根B. 有且只有一个实数根 D.没有实数根3. 若n m ，是方程0442=--x x 的两根，则nm 11+的值是（ B ） A.1 B.-1 C.4 D.-44. 若关于x 的方程0212=+-m x x 没有实数根，则m 的取值范围为（ C ） A. 21<m B.21≤m C.21>m D.21≥m5. 方程012=--x x 的两根为.25125121-=+=x x ， 6. 若关于x 的方程01122=+⋅+-x m mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是02121≠<≤-m m ，且 7. 用适当的方法解下列一元二次方程：（1） 022=+-x x解：,07214)1(2<-=⨯⨯--=∆Θ .原方程没有实数根∴（2） 762-=-x x解：,2)3(29622=-=+-x x x ，即 23±=-∴x由23=-x 得231+=x ；由23-=-x 得.232-=x（3） 0)12()12(32=+-+x x x解：0)1)(12(=-+x x，或01012=-=+∴x x .12121=-=∴x x ，8. 某社区老年人活动中心有一批中国象棋爱好者自发组织了一次中国象棋单循环赛（每两个人之间都要比赛1局，且只比赛1局），结果共比赛66局.（1）求参加象棋比赛的人数；（2）参加比赛的王爷爷说：“如果我组织我的几个好友举行单循环赛，那么总共只需赛19局”.王爷爷说的话是真的吗？解：（1）设有m 人参加象棋比赛，依题意可列方程：66)1(21=-m m ， 解这个方程：01322=--m m分解因式：0)11)(12(=+-m m ， 解得（不合题意，舍去），111221-==m m , 故有12人参加象棋比赛.（3）王爷爷说的话不正确，理由如下：设王爷爷有n 个好友参赛，则19)1(21=+n n ，解此方程：.21731±-=n经检验，21731±-=n 是所列方程的根，但都不是正整数. 故王爷爷说的不真实. 能力提升1.对于方程01322=+-x x ，下列变形错误的是（ B ）A.0)1)(12(=--x xB.161)4322=-x （ C.4124)3(32⨯⨯--±=x D.161)432=-x （ 2.关于x 的方程02=-+m x mx ，下列说法正确的是（ D ）A.该方程一定有两个不相等的实数根B.该方程可能有两个相等的实数根C.该方程没有实数根D.该方程至少有一个实数根3.若关于x 的方程0322=+-m mx x 有一根为2，则此方程的另一根为（ A ）A.6B.4C.2D.-64.若关于x 的方程0602=+-mx x 的两根q p ，满足7=-q p ，则代数式22q P +的值是（ B ）A.17B.13C.12D.55. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，若该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，则x 应满足的方程是.196)1(50)1(50502=++++x x6.若直角三角形的斜边长比两直角边长分别多cm 32和cm 34，则这个直角三角形斜边上的中线长为 cm 35. 7.已知关于x 的一元二次方程0)1(2)1(322=+++-k x k x .（1）求证：无论k 为何值，原方程都有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根21x x ，为一菱形的两对角线之长，且36222121=++x x x x ，求k 值及该菱形的面积.解：（1）证明：[]222)1()1(214)1(3+=+⨯⨯-+-=∆k k k Θ， 无论k 为何值，都有0)1(2≥+k ，∴原方程总有两个实数根.（2）依题意，知.)1(2)1(322121+=+=+k x x k x x ，又36222121=++x x x x ，36)1(32)1(22=+⨯++∴k k ，解得7,221-==k k （不合题意，舍去），.2=∴k 此时，菱形的面积为.9)1(22121221=+⨯=k x x 8.恩施一特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润，请回答：（1） 每千克核桃应降价多少元？（2） 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场,该店应按售价的几折出售？解：（1）设每千克核桃降价x 元时，平均每天可获利2240元. 则可列方程：2240)4060)(100202(=--+⋅x x ， 解得 .6,421==x x答：每千克核桃降价4元或6元时，专卖店每天可获利2240元.（2）在平均每天获利仍为2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元出售，此时10960660=-，故应按售价打九折出售. 中考真题1. (2019，恩施） 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元， 4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ C ）A.8%B.9%C.10%D.11%2.（2019，黄冈）若21x x ，是一元二次方程0542=--x x 的两根，则21x x ⋅的值为（ A ）A. -5B.5C.-4D.43.（2019，武汉）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为c a ，，则关于x 的一元二次方程042=++c x ax 有实数解的概率是（ C ） A.41 B.31 C.21 D.32 4.（2018，黄冈）一个三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程021102=+-x x 的根，则三角形的周长为 16 . 5.（2016，恩施）已知一元二次方程01522=+-x x 的两根为n m ，，则=+22n m 421. 6.（2018，荆州）关于x 的一元二次方程0222=-+-k k kx x 的两个实数根分别是21x x ，，且42221=+x x ，则222121x x x x +-的值是 4 . 7.（2019，孝感）已知关于x 的一元二次方程02)1(222=--+--a a x a x 有两个不相等的实数根21,x x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若21,x x 满足16212221=-+x x x x .求a 的值.解：（1）由方程02)1(222=--+--a a x a x 有两个不相等的实数根21,x x .得0124)2(4)1(422>+-=----=∆a a a a ，.3<∴a又a Θ是正整数，.21或=∴a（2）16212221=-+x x x x 即163)(21221=-+x x x x而,2)1(222121--=-=+a a x x a x x ， 16)2(3)1422=----∴a a a （，解得.1621-==a a ，但3<a ，.1-=∴a8.（2018，黔南）如图，已知矩形AOCB ，cm AB 6=，cm BC 16=，动点P 从点A 出发，以s cm /3的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以s cm /2的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动.（1）点P 到达终点O 的运动时间是316 s,此时点Q 的运动距离是 332 cm ； （2）当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为 26 cm ；（3）请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.解：（3）设运动时间为ts ，过点P 作BC PD ⊥于点D ，则，t AP BD 3==t CQ 2=， 在PDQ Rt ∆中，︒=∠90PDQ ，由勾股定理得222PQ QD PD =+，即222106)2316(=+--t t 解得.5245821==t t ， 故P 、Q 两点同时出发.1052458cm s s 时，两点之间的距离是或。
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
2．已知a是方程x2－2x－3＝0的一个根，则代数式 a2－2a－1的值为_____2_____.
3．用适当的方法解下列方程： (1)(x＋2)2－9＝0; (2)x2＋5x＝0； 解：(1)移项，得(x＋2)2＝9. 由此可得x＋2＝±3， x1＝1，x2＝－5. (2)因式分解，得x(x＋5)＝0. 于是得x＝0，或x＋5＝0， x1＝0，x2＝－5.
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
五、一元二次方程的应用
步相骤同：，列即一审元、二设次、方列程、解解应、用验题以的及步答骤和列一次方程组解应用题的步骤
应 用
常见类型增利长润率问问题题：总12b利..为增设润增长a为＝长率基单后＝础件的基量增利量础，量润，量m×则×为销a1平01售0＋均%量m增n长＝率b ，n为增长次数，
所有一元 二次方程
＋c＝ 0(a≠0，
b2－
4ac≥0)
方程的解
x＝± ka－h
－b± b2－4ac x＝③_____2_a____
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
方法
因式分 解法
方程的形
适用的方程
方程的解
式
容易变形为
(x－a)(x－b) (x－a)(x－
＝0形式的 b)＝0
x1＝a，x2＝b
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(3)2x2－4x－1＝0; (4)2x2－3x＝3.
中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第07课时 一元二次方程课件
2021/12/9
第十九页，共三十五页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二 一元二次方程根的判别式的应用
例2 关于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③
无论m取何值,方程都至少有一个负数(fùshù)解.其中正确的结论是
系:x1+x2=
2021/12/9
-
,x1·x2=
.
第十一页，共三十五页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)四
一元二次方程的应用
1.[2017·杭州] 某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为
10.8 万人次,2016 年为 16.8 万人次,设参观人次的平均年增长率
为 x,则
(
∴(x1+x2)2-2x1x2=10.
∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10.
化简,得m2-2m-3=0,
解得:m1=3,m2=-1.
∴m的值为3或-1.
2021/12/9
第二十三页，共三十五页。
高频考向探究
探究(tànjiū)三 一元二次方程的应用
例3 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店(shāngdiàn)经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为
[解析] 长方体底面长为(80-2x)cm,宽
掉一个边长为 x cm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面
为(70-2x)cm,由题意可得方程(80-
积为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱,根据题意可列方程为
2x)(70-2x)=3000.
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
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第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
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一元二次方程及其应用
1．★若方程(m－3)x|m|－1－2x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A．3 B．－3
C．±3 D．无法确定
2．★方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝3
3．已知x2－2x－8＝0，则3x2－6x－18的值为( )
A．54 B．6 C．－10 D．－18
4．★若5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是( )
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
5．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则b＝________．
6．★如图Y－5，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300平方米．若设道路的宽为x米，则根据题意可列方程为____________．
图Y－5
7．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
参考答案
1．B [解析] 根据一元二次方程的概念，得⎩⎨⎧||m －1＝2，m －3≠0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±3，m ≠3.所以m ＝－3.故选B.此类问题容易出现的错误是忽视m －3≠0这一条件，错选C.
2．D [解析] 用因式分解法：(x ＋1)(x －2)－(x ＋1)＝0，(x ＋1)(x －2－1)＝0，则x ＋1＝0或x －3＝0，所以x ＝－1或x ＝3.故选D.此类问题容易出现的错误是方程两边同除以(x ＋1)，漏解x ＝－1.错选B.
3．B [解析] 由x 2－2x －8＝0可得x 2－2x ＝8，所以3x 2－6x －18＝3(x 2－2x )－18＝3×8
－18＝6.故选B.
4．A [解析] Δ＝16＋4k ＝45
(5k ＋20)．∵5k ＋20<0，∴Δ＜0，∴方程没有实数根．故选A.此类问题容易出现的错误是忽视条件5k ＋20<0的运用，导致错选D.
5．1 [解析] 由于x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，所以12＋b －2＝0，解得b ＝1.
6．(22－x )(17－x )＝300 [解析] 此类问题容易出现的错误是不能把两条道路进行平移，导致找等量关系时出错．
7．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x . 根据题意，得
3(1＋x )2＝6.75， 解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)．
答：每年市政府投资的增长率为50%.
(2)6.753
×12＝27(万平方米)． 答：2015年建设了27万平方米廉租房．。