圆锥曲线大题题型归纳72769
圆锥曲线常见综合题型(整理)
学生姓名年级授课时间教师姓名课时 2h课 题 圆锥曲线综合复习教学目标1.求轨迹方程 2.直线与椭圆的位置关系 3.弦长问题 4.中点弦问题 5.焦点三角形（定义和余弦定理或勾股定理） 6.最值问题【知识点梳理】一、直线与圆锥曲线的位置关系注意：直线与椭圆、抛物线联立后得到的方程一定是一元二次方程（二次项系数a 不为0），但直线与双曲线联立后得到的不一定是一元二次方程，因此需分类讨论。
即：1． 一次方程，只有一个解，说明直线与双曲线相交，只有一个交点，此时直线与渐进性平行；2． 二次方程，⎪⎩⎪⎨⎧>∆=∆<∆，有两个交点（相交），有一个交点（相切）无解，没有交点00,0因此在做题过程中，若直线与双曲线①没有交点：00<∆≠且a ②有一个交点：000=∆≠=且或者a a ③有两个交点：00>∆≠且a此外，在设直线方程时，要注意直线斜率不存在的情况。
二、直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l :y=kx+n ，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，且由，消去y →ax 2+bx+c=0（a ≠0），Δ=b 2 －4ac >0。
⎩⎨⎧+==nkx y y x F 0),(则弦长公式为：。
4)(1||1||212212122x x x x k x x k AB ⋅-+⋅+=-⋅+=三、用点差法处理弦中点问题设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入圆锥曲线的),(11y x A ),(22y x B 方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。
我们AB 称这种代点作差的方法为“点差法”。
【典型例题】题型一 直线与圆锥曲线的交点问题例1 k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？例2． 已知直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，求k 的取值范围。
圆锥曲线十大题型全归纳
目录圆锥曲线十大题型全归纳题型一弦的垂直平分线问题 (2)题型二动弦过定点的问题 (3)题型三过已知曲线上定点的弦的问题 (4)题型四共线向量问题 (5)题型五面积问题 (7)题型六弦或弦长为定值、最值问题 (10)题型七直线问题 (14)题型八轨迹问题 (16)题型九对称问题 (19)题型十存在性问题 (21)圆锥曲线题型全归纳题型一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
题型二：动弦过定点的问题例题2、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三：过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22221x y a b+= (0)a b >>上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC =，2BC AC =，如图。
(I)求点C 的坐标及椭圆E 的方程；(II)若椭圆E 上存在两点P 、Q ，使得直线PC 与直线QC 关于直线3x =对称，求直线PQ 的斜率。
题型四：共线向量问题1：如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E.I ）求曲线E 的方程；II ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FH FG λ=，求λ的取值范围.2：已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，离心率为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ= ，求证：1210λλ+=-.题型五：面积问题例题1、已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。
(自己整理)圆锥曲线常考题型总结——配有大题和练习
圆锥曲线大综合第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题一．常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线y kx m =+，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）二．热点问题 1.定义与轨迹方程问题2.交点与中点弦问题3.弦长及面积问题4.对称问题5.范围问题6.存在性问题7.最值问题8.定值，定点，定直线问题第二部分 知识储备一． 与一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠相关的知识（三个“二次”问题）1. 判别式：24b ac ∆=-2.韦达定理：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅= 3.求根公式：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不等的实数根12,x x ，则1,22b x a-=二．与直线相关的知识1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2.与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tan y θ=，[0,)θπ∈；②点到直线的距离公式：d =或d =（斜截式）3.弦长公式：直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：1212)AB x AB y =-==-或 4.两直线1111122222:,:l y k x b l y k x b =+=+的位置关系：① 12121l l k k ⊥⇔⋅=- ②121212//l l k k b b ⇔=≠且5. 中点坐标公式：已知两点1122(,),(,)A x y B x y ，若点(),M x y 线段AB 的中点，则1112,22x x y y x y ++== 三．圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。
高中圆锥曲线大题四类题型总结
2k 2
2 2
4k 4 4k 2 1
1
2
2k
2
2
1 2k
2
|AB | 2
1 4
2=3，当且仅当2k 2
1 2k 2
,
k
2 ,等号成立 2
即|OA| |OB|max = 2|AB|max 3 2
配合不等式
1. 解析几何快速画出相对标准的草图是解题的一个基础 2. 题目中给出一条直线时，看题干中给的直线斜率k，如果k给出，就不需要讨论k不存在的 情况，没有给出，一定要讨论斜率存在和不存在两种情况 3. 题目中涉及垂直，首先考虑向量数量积为0，构造出X1*X2和X1+X2的形式，再联立方程， 结合韦达定理得到结论 4. 求取值范围的或者最值的问题，最后化简得到的式子往往涉及函数的取值范围计算，方 法主要为以下几种：1.换元 2.分离常数 3.基本不等式 4.二次函数单调性 5. 题中出现圆，一定要考虑其特殊性质， 6. 换元法一定要给出新的元的的范围
， F2
，其焦距为2
3，点E在椭圆C上，EF1 EF2
，直线EF1
的斜率为
b c为半焦距。
c
1 求椭圆C的方程
2 设圆O：x2 y2 2的切线l2交椭圆于A, B两点O为坐标原点 证明：OA OB
3 在2的条件下，求|OA| |OB|的最大值
E
F1
F2
画出草图，更加直观
1由于直线EF1的斜率为
程的一个系数
AE
F1
O F2
B
2
1.当切线斜率不存在时，l2 : x 2或x 2, 于是y 2 根据对称性，不妨选择x 2的情况，此时直线与椭圆的交点
圆锥曲线大题题型归纳
圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等；a b c e p2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。
要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。
也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5．有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F1 PF2=60°，则△F1 PF2的面积为多少？2100x264y点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。
变式1-1 已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且12,F F 223575x y -=P =120，求的面积。
12F PF ∠︒12F PF ∆处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。
例3、（2014秋•市中区校级月考）已知椭圆C ：（a ＞b ＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且221x y a b +=焦点与短轴两端点构成等边三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由点评：证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式3-1 （2012秋•沙坪坝区校级月考）已知椭圆 (a ＞b ＞0)的离心率为焦距为2．22221x y a b +=（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，C ，D 为椭圆上位于直线PQ 异侧的两个动点，满足∠CPQ=∠DPQ，求证：直线CD 的斜率为定值，并求出此定值．例4、过抛物线（>0）的焦点F 作任意一条直线分别交抛物线于A 、B 两点，如果（O 为原点）24y ax =a AOB ∆的面积是S ，求证：为定值。
圆锥曲线大题题型分类归纳大全
圆锥曲线大题题型归纳梳理圆锥曲线中的求轨迹方程问题解题技巧求动点的轨迹方程这类问题可难可易是高考中的高频题型，求轨迹方程的主要方法有直译法、相关点法、定义法、参数法等。
【例1.】已知平面上两定点),,(),,(2020N M -点P 满足MN MP =•求点P 的轨迹方程。
【例2.】已知点P 在椭圆1422=+y x 上运动，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足,PQ PM 31=求动点M 的轨迹方程。
【例3.】已知圆),,(,)(:0236222B y x A =++点P 是圆A 上的动点，线段PB 的中垂线交PA 于点Q ，求动点Q 的轨迹方程。
【例4.】过点),(10的直线l 与椭圆1422=+y x 相交于B A ,两点，求AB 中点M 的轨迹方程。
巩固提升1. 在平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,,4010B A 若直线02++-m y x 上存在点P ,使得,PB PA 21=则实数m 的取值范围为_________________.2. 已知()Q P ,,24-为圆422=+y x O :上任意一点，线段PQ 的中点为,M 则OM 的取值范围为________________.3. 抛物线x y C 42:的焦点为,F 点A 在抛物线上运动，点P 满足,FA AP 2-=则动点P 的轨迹方程为_____________________.4. 已知定圆,)(:100422=++y x M 定点),,(40F 动圆P 过定点F 且与定圆M 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程为____________________.5. 已知定直线,:2-=x l 定圆,)(:4422=+-y x A 动圆H 与直线l 相切，与定圆A 外切，则动圆圆心H 的轨迹方程为____________________6. 直线033=+-+t y tx l :与抛物线x y 42=的斜率为1的平行弦的中点轨迹有公共点，则实数t 的取值范围为_________________.7. 抛物线y x 42=的焦点为,F 过点),(10-M 作直线l 交抛物线于B A ,两点，以BF AF ,为邻边作平行四边形,FARB 求顶点R 的轨迹方程。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳(解析版)
题型一：弦的垂直平分线问题题型二：动弦过定点的问题题型三：过已知曲线上定点的弦的问题题型四：向量问题题型五：面积问题题型六：弦或弦长为定值、最值问题题型七：直线问题圆锥曲线九大题型归纳题型八：对称问题题型九：存在性问题：(存在点，存在直线y =kx +m ，存在实数，存在图形：三角形(等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形)，圆)题型一:弦的垂直平分线问题1过点T (-1,0)作直线l 与曲线N ：y 2=x 交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E (x 0,0)，使得ΔABE 是等边三角形，若存在，求出x 0；若不存在，请说明理由。
2024年高考数学专项复习圆锥曲线九大题型归纳（解析版）【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形(即D 在AB 的垂直平分线上)、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
2例题分析1：已知抛物线y =-x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于题型二:动弦过定点的问题1已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
(I )求椭圆的方程；(II )若直线l :x =t (t >2)与x 轴交于点T ,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型三:过已知曲线上定点的弦的问题1已知点A 、B 、C 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的三点，其中点A (23,0)是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且AC ∙BC =0，BC =2AC ，如图。
圆锥曲线 题型全归纳
圆锥曲线第一部分：椭圆 1、知识关系网2、基本知识点1.椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于定值2a (2a >|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义: 平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比是常数e (0<e <1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线l 叫做椭圆的准线,常数e 叫做椭圆的离心率. 2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程22221(0)x y a b a b +=>> 22221(0)x y a b b a+=>> 图形顶点 (,0)a ±,(0,)b ± (0,)a ±,(,0)b ±对称轴 x 轴，y 轴，长轴长为2a ，短轴长为2b焦点 1(,0)F c -、2(,0)F c1(0,)F c -、2(0,)F c焦距 焦距为122(0),F F c c => 222c a b =-离心率 e =c a(0<e <1)准线方程2a x c=±2a y c=±点P (x 0,y 0) 的焦半径公式|P F 右|=a -ex 0 , |P F 左|=a +ex 0(“左加右减”)|P F 上|=a -ey 0 , |P F 下|=a +ey 0注:1.焦半径(椭圆上一点到焦点的连线段)公式不要求记忆,但要会运用椭圆的第二定义.2.椭圆参数方程cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩：如图点(cos ,sin )N a b αα的轨迹为椭圆.3、典型例题例1.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段例2. 已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( )(A)1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(1251622≠=+y y x例3. 若F (c ，0)是椭圆22221x y a b+=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F点的距离等于2M m+的点的坐标是( ) (A)(c ，2b a ±) 2()(,)b B c a-± (C)(0，±b ) (D)不存在例4. 如果椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、p 等等； 2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。
要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。
也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5．有些题思路易成，但难以实施。
这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、 已知F 1，F 2为椭圆2100x +264y =1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。
变式1、已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且F PF ∠=120︒，求F PF ∆的面积。
例2．（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为2，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点1122(,),(,)P x y Q x y . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当0AP AQ •=u u u r u u u r时，求OPQ ∆面积的最大值；（Ⅲ）若直线l 的斜率为2，求证：OPQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。
例3、（聊城市2017届高三高考模拟（一））已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为3，一个顶点在抛物线24x y =的准线上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，,M N 为椭圆上的两个不同的动点，直线,OM ON 的斜率分别为1k 和2k ，是否存在常数p ，当12k k p =时MON ∆的面积为定值？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.变式1、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为1223,A A ，点为椭圆的左右顶点，点M 为椭圆上不同于12,A A 的任意一点，且满足1214A M A M k k ⋅=-．(I)求椭圆C 的方程：(2)已知直线l 与椭圆C 相交于P ，Q(非顶点)两点，且有11A P A Q ⊥． (i)直线l 是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由． (ii)求2PA Q ∆面积S 的最大值．点评：证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式2、已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为焦距为2．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，C ，D 为椭圆上位于直线PQ 异侧的两个动点，满足∠CPQ=∠DPQ ，求证：直线CD 的斜率为定值，并求出此定值．变式3、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的C 的上顶点T 为圆心作圆T:()()22210x y r r +-=>，圆T 与椭圆C 在第一象限交于点A ，在第二象限交于点B. (I)求椭圆C 的方程；(II)求TA TB ⋅uu r uu r的最小值，并求出此时圆T 的方程；(III)设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别与Y 轴交于点M ，N ，O 为坐标原点，求证：OM ON ⋅为定值．（3）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，求证：为定值．变式1、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点F 为抛物线24y x =-的焦点，过点F 做x 轴的垂线交椭圆于,A B 两点，且3AB =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,M N 为椭圆上异于点A 的两点，且满足||||AM AF AN AFAM AN ••=u u u u r u u u r u u u r u u u ru u u u r u u u r ，问直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 题型三“是否存在”问题例5、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：经过点)，过点A(0，1)的动直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，当直线l 过椭圆C 的左焦点时，直线l的斜率为2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在与点A 不同的定点B ，使得ABM ABN ∠=∠恒成立?若存在，求出点B 的坐标；若不存例6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞?，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.例7、（滨州市2017届高三下学期一模考试）如图，已知DP y ⊥轴，点D 为垂足，点M 在线段DP的延长线上，且满足DP PM =，当点P 在圆223x y +=上运动时. （1）当点M 的轨迹的方程；（2）直线:3(0)l x my m =+≠交曲线C 于,A B 两点，设点B 关于x 轴的对称点为1B （点1B 与点A 不重合），且直线A 与x 轴交于点E . ①证明：点E 是定点；②EAB ∆的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由.例8、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知椭圆C 与双曲线221y x -=有共同焦点，且离(I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为－3．(i)试问M 、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由； (ii)若P 为椭圆C 上异于M 、N 的一点，且MP NP =，求△MNP 的面积的最小值．点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。
变式2、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知椭圆:Γ221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为122． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN +=u u u u r u u u r r时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2时，求MON ∆面积的最大值． 题型五求参数的取值范围例9、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，已知线段AE ，BF 为抛物线()2:20C x py p =>的两条弦，点E 、F 不重合．函数()01x y a a a =>≠且的图象所恒过的定点为抛物线C 的焦点． (I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知()12,114A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、，，直线AE 与BF 的斜率互为相反数，且A ，B 两点在直线EF 的两侧．①问直线EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②求OE OF u u u r u u u rg的取值范围． 变式1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，其中2F 也是抛物线2C ：24y x =的焦点，点P 为1C 与2C 在第一象限的交点，且25||3PF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过2F 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M 、N 两点，若线段2OF 上存在定点(,0)T t 使得以TM 、TN 为邻边的四边形是菱形，求t 的取值范围． 小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。
解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b 与x=mmy+n 的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：①“以弦AB 为直径的圆过点0”⇔OA OB ⊥⇔121K K •=-（提醒：需讨论K 是否存在）⇔0OA OB •=u u u r u u u r⇔12120x x y y +=②“点在圆内、圆上、圆外问题”⇔“直角、锐角、钝角问题”⇔“向量的数量积大于、等于、小于0问题”⇔1212x x y y +>0；③“等角、角平分、角互补问题”⇔斜率关系（120K K +=或12K K =）；④“共线问题”（如：AQ QB λ=u u u r u u u r ⇔数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A 、O 、B 三点共线⇔直线OA 与OB 斜率相等）；⑤“点、线对称问题”⇔坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”⇔转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.。