2020年云南省红河州开远市中考数学二模试卷(附解析)
2020年云南省红河州开远市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年云南省红河州开远市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列手机软件图标中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 73.内角和等于外角和2倍的多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4.一组数据：−1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是()A. 1，0B. 2，1C. 1，2D. 1，15.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30∘，BO=4，则劣弧AD的长为()πA. 43πB. 23C. πD. 2π6.不等式组{2x−3≤12x>x+1的解集是()A. x>2B. x<1C. 1≤x<2D. 1<x≤27.在平面直角坐标系中，直线l：y=−x+1与y轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n−1…在x轴负半轴上，则点B2017的坐标为()A. (−22017,22016)B. (−22017+1,22016)C. (−22016+1,22015)D. (−22016,22016+1)8.已知x=a是方程x2−3x−5=0的根，则代数式4−2a2+6a的值为()A. 6B. 9C. 14D. −6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|−9|−5=______ ．10.2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，用科学记数法表示为________人．11.如图，直线a//b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是______．12.分解因式：x2−4x+4=________．−√3−x中自变量x的取值范围是______．13.函数y=√x+414.已知点A为双曲线y=k图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若x△AOB的面积为5，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示．(1)求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？(3)若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款).现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）)−2+√12−2cos30°−(√2)2 16.计算：(−1217.已知：如图，AD//CB，AD=CB．求证：△ADC≌△CBA．18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？(3)若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？19.某社区为创建“书香社区”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？20.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x,y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点(x,y)在圆内的概率．21.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF.求证：四边形ABCD是菱形．22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．(1)求证：EM是⊙O的切线；(2)若∠A=∠E，BC=√3，求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)．23.如图，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点N在抛物线上，直线NB交y轴与点M，∠NBO=∠ABO，求证：△BMO≌△BAO并求出N的坐标；(3)在(2)的条件下，已知点D(2,−2)，在坐标平面内有一点P，使△POD∽△NOB(点P、O、D分别与点N、O、B对应)，求点P坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选A．2.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理即(n−2)×180°.注意：任意多边形的外角和都是360°.先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程(n−2)×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：(n−2)×180°=360°×2，解得n=6，∴这个多边形的边数为6．故选C．4.答案：D解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：−1、0、1、2、3，=1，则平均数为：−1+0+1+2+35中位数为：1．故选D．根据平均数和中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.答案：A解析：【试题解析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．连接DO，根据∠ABD=30°可以得到∠AOD=60°，利用弧长公式进行求解即可．解：如图，连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴劣弧AD的长，故选A．6.答案：D解析：本题主要考查一元一次不等式组的解法．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).分别解出两不等式的解集再求其公共部分即可．解：{2x−3⩽1①2x>x+1②,解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>1，所以不等式组的解集为1<x≤2，故选D．7.答案：B解析：本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的定义等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵y=−x+1与y轴交于点A1，∴A1点坐标(0,1)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(−1,1)，∵C1A2//y轴，∴A2坐标(−1,2)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标(−3,2)，∵C2A3//y轴，∴A3坐标(−3,4)，∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3(−7,4)，∵B1(−21+1,20)，B2(−22+1,21)，B3(−23+1,22)，…，∴B n坐标(−2n+1,2n−1)，∴B2017的坐标(−22017+1,22016).故选B．8.答案：D解析：解：把x=a代入方程x2−3x−5=0得a2−3a−5=0，则a2−3a=5，所以4−2a2+6a=4−2(a2−3a)=4−2×5=−6．故选：D．利用一元二次方程解的定义得到a2−3a=5，再把4−2a2+6a变形为4−2(a2−3a)，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.答案：4解析：解：根据绝对值的性质，得原式=9−5=4．绝对值的性质：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．本题考查绝对值的化简以及有理数的运算．10.答案：1.34×108解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.根据1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数解答即可．解：1.34亿人=134000000人=1.34×108．故答案为1.34×108．11.答案：48°解析：解：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°−∠1=90°−42°=48°．∵直线a//b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12.答案：(x−2)2解析：直接用完全平方公式分解因式即可．本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2．解：x2−4x+4=(x−2)2．故答案为(x−2)2．13.答案：−4<x≤3解析：解：由题意，得3−x≥0，x+4>0，解得：−4<x≤3，故答案为：−4<x≤3．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．14.答案：10或−10解析：答案：)；然后根据三角形的面积公式知根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为(x,kxS △AOB =12|x|⋅|k x |=5，据此可以求得k 的值．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义．过双曲线上的任意一点向x 轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于12|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．解析：解：∵点A 为双曲线y =k x 图象上的点，∴设点A 的坐标为(x,k x )；又∵△AOB 的面积为5，∴S △AOB =12|x|⋅|k x |=5，即|k|=10， 解得，k =10或k =−10；故答案是：10或−10．15.答案：解：(1)由图象可得，设日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，则有{60=40k +b 24=58k +b ，解得{k =−2b =140故日销售量y 与销售价x 之间的函数关系式为：y =−2x +140 (40≤x ≤58)(2)依题意，设最大利润为W ，则有W =(x −4)⋅y =(x −4)(−2x +140)=−2x 2+220x −5600整理得W =−2(x −55)2+450∵抛物线开口向下∴当x =55时，获得最大利润故品牌服装售价x 为55元时，每天的销售利润W 最大，且最大销售利润W 为450元(3)由题意，设至少需要m 天才能还清所有贷款由有450m −(82m ×2+106m)≥36000解得m ≥200故至少需要200天才能还清所有贷款解析：(1)由图象可知，函数图象为一次函数，故可设函数解析式为：y =kx +b ，利用待定系数法，将点(40,60)，(58,24)代入，即可求得函数解析式(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，即可列出方程进行求解(3)由(2)得的最大利润列出不等式方程，即可解答本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．16.答案：解：(−12)−2+√12−2cos30°−(√2)2=4+2√3−2×√32−2=2+√3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：证明：∵AD//CB，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC和△CDA中，{CB=AD∠ACB=∠CAD AC=CA ，∴△ADC≌△CBA(SAS)．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠ACB=∠CAD，再由已知条件和公共边即可证明△ABC≌△CDA．18.答案：解：(1)总人数是：10÷20%=50，则D级的人数是：50−10−23−12=5．条形统计图补充如下：；(2)D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%=10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%=36°；(3)∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%=120(人)．解析：(1)根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；(2)根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；(3)利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．19.答案：解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.5x元，根据题意得：5001.5x +2=450x，解得：x=1753．经检验，x=1753是所列分式方程的解，且符合题意．所以1.5x=1752(元)答：科普类图书平均每本的价格为1752元．解析：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.5x元，根据数量=总价÷单价结合用500元购买科普类图书和用450元购买文学类图书数量相差2本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．20.答案：解：(1)画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)；(2)其中事件点(x,y)在圆内的点有：(1,2)，(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)∴在圆内的概率：P=612=12．解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；(2)根据所列结果，找到点在圆内的结果数，根据概率公式计算可得．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD//BC，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．解析：根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD//BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质与判定方法以及菱形的判定，得出AD=DC是解题关键．22.答案：解：(1)连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠BCE+∠E=2∠A，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=√3，∴阴影部分的面积=60⋅π×(√3)2360−12×√3×32=12π−3√34．解析：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．(1)连接OC ，根据垂直的定义得到∠AOF =90°，根据三角形的内角和得到∠ACE =90°+∠A ，根据等腰三角形的性质得到∠OCE =90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到∠ACB =90°，推出∠ACO =∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．23.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)经过A(3,0)、B(4,4)，∴把A 、B 两点坐标代入可得{9a +3b =016a +4b =4， 解得{a =1b =−3， ∴抛物线的解析式是y =x 2−3x ．(2)∵直线OB 的解析式为y =x ，且A(3,0)，根据轴对称性质得出∠MOB =∠AOB ，在△AOB 和△COB 中{∠MOB =∠ABO OB =OB ∠MBO =∠ABO∴△AOB≌△COB(ASA)，∴OM =OA =3，∴点M(0,3)，∴可设直线CB 的解析式为y =kx +3，过点B(4,4)，代入可得4=4k +3，解得k =14， ∴直线CB 的解析式是y =14x +3，∵点N 在直线CB 上，∴设点N(n,14n +3)，又点N 在抛物线y =x 2−3x 上，∴14n +3=n 2−3n ，解得：n 1=−34，n 2=4(不合题意，舍去)，∴N 点的坐标为(−34,4516)；(3)如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1(−34,−4516)，∵B1(4,−4)，D(2,−2)，∴O、D、B1都在直线y=−x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴OP1ON1=ODOB1=12，∴点P1的坐标为(−38,−4532)；将△OP1D沿直线y=−x翻折，由对称性可得另一个满足条件的点P2(4532,38 )，综上所述，点P的坐标是(−38,−4532)或(4532,38).解析：(1)把A、B两点坐标代入可求得a和b的值，可求得抛物线解析式．(2)由轴对称的性质可证明△AOB≌△COB，可求得M点坐标，再利用待定系数法可求得直线BM的解析式，与抛物线的交点即为N点；(4)将△NOB沿x轴翻折，由三角形相似和全等可求得OP1ON1=ODOB1=12，则可求得P点的坐标，再把△OP1D沿直线y=−x翻折，由对称性可得另一个满足条件的点P．本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数交点坐标，学会利用翻折条件辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年云南省中考数学模拟试卷(二)
2020年云南省中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 ．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 ．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 ． 4．（3分）分解因式：228ax a -= ．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EFAB= ．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，65c =，则a = ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别( ) 年龄（岁) 14 15 16 17 18 人数（人) 143 22A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1512．（4分）如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为( )A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．3414．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人． （1）孔明同学调查的这组学生共有 人； （2）这组数据的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．19．观察下列各式及其验证过程：22233+=，验证：228222223333⨯+===，333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4415+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =． （1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 半径为3，2CE =时，求BD 长．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t=时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF∠的值．（3）连结AD，当AD将DEF∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值．2020年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 9 ． 【解答】解：9-的相反数是9， 故答案为：9．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 81.2910⨯ ． 【解答】解：8129000000 1.2910=⨯， 故答案为：81.2910⨯．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 2- ． 【解答】解：图象经过点(1,2)-，122k xy ∴==-⨯=-．故答案为：2-．4．（3分）分解因式：228ax a -= 2(2)(2)a x x +- ． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a x a x x =-=+-． 故答案为：2(2)(2)a x x +-．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EF AB = 35．【解答】解：//AB CD ，ABE DEC ∴∆∆∽， ∴23AE AB ED CD ==，∴35DE DA =， //EF CD ，//AB CD ，//EF AB ∴，DEF DAB ∴∆∆∽，∴35EF DE AB DA ==． 故答案为35．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，c =则a = 【解答】解：分两种情况：①当90C ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a b c +=，∴222(2)(3)x x +=，解得，x =（舍)，∴a =②当90B ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a c b +=，∴222(2)(3)x x +=解得，x =（舍)，∴a =故答案为：二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x【解答】解：由题意得，30x -， 解得，3x ，故选：B ．8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、俯视图是三角形，故C 符合题意；D 、俯视图是圆，故D 不符合题意；故选：C ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-【解答】解：A 、4a 与5a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、23246(2)4a b a b =，故本选项正确；C 、22(3)26a a a a -+=--，故本选项错误；D 、222(2)44a b a ab b -=-+，故本选项错误；故选：B ．10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别()年龄（岁)1415161718人数（人)14322A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15【解答】解：年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：A．12．（4分）如图所示，直线//∠=︒，则3∠的度数为()a b，135∠=︒，290A．125︒B．135︒C．145︒D．155︒【解答】解：a b，//1435∴∠=∠=︒，∠=︒，290∴∠+∠=︒，4590∴∠=︒，555∴∠=︒-∠=︒，31805125故选：A．13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．34【解答】解：90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =， 3BC ∴=，在Rt ABC ∆与Rt BCD ∆中，90A B ∠+∠=︒，90BCD B ∠+∠=︒． A BCD ∴∠=∠．3tan tan 4BC BCD A AC ∴∠===， 故选：D ．14．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【解答】解：设点(,)P m n ，P 是反比例函数3(0)y x x=>图象上的点，3n m∴=，∴点3(,)P m m ；//PB x 轴，B ∴点的纵坐标为3m，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式1(0)y x x =>得：3m x =， (3m B ∴，3)m ，同理可得：1(,)A m m ； 233m m PB m =-=，312PA m m m =-=， 112222233PAB m S PA PB m ∆∴==⨯⨯=． 故选：B ．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒ 【解答】解：原式12119 6.52=-+-+=-． 16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【解答】解：AF DC =，AF FC FC CD ∴+=+，AC FD ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆BC EF ∴=．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有 60 人；（2）这组数据的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，816x =，解得2x =，3451083020260x x x x x x ∴++++==⨯=（人)；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16， 20出现次数最多，∴众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301620003800060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元)， ∴估算全校学生共捐款38000元．18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是(3,1)--、(3,0)-、(3,2)-、(1,0)-、(1,2)-、(0,2)、(1,3)--、(0,3)-、(2,3)-、(0,1)-、(2,1)-、(2,0)，其中第二象限的点有2个，所以点(,)x y 位于第二象限的概率21126==．19．观察下列各式及其验证过程：=，验证：===，=，验证：===（1的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．【解答】解：（1===（22a =的整数）． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =．（1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =，1h ∴=，把原点坐标代入2(1)y x k =-+，得，2(01)0k -+=，解得1k =-；（2）抛物线2(1)y x k =-+与x 轴有公共点，∴对于方程2(1)0x k -+=，判别式2440b ac k -=-，0k ∴．当1x =-时，4y k =+；当0x =时，1y k =+，抛物线的对称轴为1x =，且当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， 40k ∴+>且10k +<，解得41k -<<-，综上，当41k -<<-时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台， 根据题意得：7200300021.2x x-=， 解得：1500x =，经检验，1500x =是原分式方程的解，1.21500 1.21800x ∴=⨯=．答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调(10)a -台， 根据题意得：15001800(10)16000a a +-， 解：203a ． 10a ，且a 为正整数，7a ∴=，8，9，10．(25001500)(35001800)(10)70017000y a a a =-+--=-+，其中7000k =-<，y ∴的值随着a 的值的增大而减小，∴当7a =时，y 取得最大值，此时77001700012100y =-⨯+=．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．22．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE AC⊥，垂足为点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）当O半径为3，2CE=时，求BD长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，90ADB∴∠=︒，AD BC∴⊥，AB AC=，AD∴平分BC，即DB DC=，OA OB=，OD∴为ABC∆的中位线，//OD AC∴，DE AC⊥，OD DE∴⊥，DE∴是0的切线；（2）证明：B C∠=∠，90CED BDA∠=∠=︒，DEC ADB∴∆∆∽，∴CE CDBD AB=，BD CD AB CE∴=，BD CD=，2BD AB CE∴=，O半径为3，2CE=，6223BD ∴=⨯=．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t =时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，DEF ∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF ∠的值．（3）连结AD ，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t 的值．【解答】解：（1）当3t =时，点E 为AB 的中点， (8,0)A ，(0,6)C ，8OA ∴=，6OC =，点D 为OB 的中点，//DE OA ∴，142DE OA ==， 四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，DE AB ∴⊥，90OAB DEA ∴∠=∠=︒，又DF DE ⊥，90EDF ∴∠=︒，∴四边形DFAE 是矩形，3DF AE ∴==；（2）DEF ∠的大小不变；理由如下： 作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，如图2所示： 四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，∴四边形DMAN 是矩形，90MDN ∴∠=︒，//DM AB ，//DN OA ， ∴BD BN DO NA =，DO OM BD MA=， 点D 为OB 的中点，M ∴、N 分别是OA 、AB 的中点， 132DM AB ∴==，142DN OA ==， 90EDF ∠=︒，FDM EDN ∴∠=∠，又90DMF DNE ∠=∠=︒，DMF DNE ∴∆∆∽， ∴34DF DM DE DN ==， 90EDF ∠=︒，3tan 4DF DEF DE ∴∠==； （3）作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ， 若AD 将DEF ∆的面积分成1:2的两部分， 设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点； ①当点E 到达中点之前时，如图3所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=+=-+， 点G 为EF 的三等分点，371(12t G +∴，2)3t ， 设直线AD的解析式为y kx b =+，把(8,0)A ，(4,3)D 代入得：8043k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 的解析式为364y x =-+， 把371(12t G +，2)3t 代入得：7541t =； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=-=-+， 点G 为EF 的三等分点， 323(6t G +∴，1)3t ， 代入直线AD 的解析式364y x =-+得：7517t =； 综上所述，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，t 的值为7541或7517。
云南省红河哈尼族彝族自治州2020年中考数学试卷(II)卷
云南省红河哈尼族彝族自治州2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共26小题，共78.0分） (共26题；共78分)1. （3分）超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） kgA . 0.2B . 0.4C . 25.2D . 50.42. （3分）(2018·郴州) 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A . 甲超市的利润逐月减少B . 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C . 8月份两家超市利润相同D . 乙超市在9月份的利润必超过甲超市3. （3分） (2019八下·雅安期中) 已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（）A . -2B . -1C . 2D . 04. （3分）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）关于的下列说法中错误的是（）A . 是无理数B . 3＜＜4C . 是12的算术平方根D . 不能化简6. （3分） (2019九下·江阴期中) 从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017年全年，我国经常账户顺差1720亿美元，将1720亿用科学记数法表示为（）A . 0.172×1012B . 1.72×1010C . 1.72×1011D . 1.72×10127. （3分） (2016九上·永泰期中) 设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l 上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （0，﹣4）D . （﹣3，0）8. （3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A . x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B . x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C . ax+ay+1=a（x+y）+1D . ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）9. （3分）(2018·苏州模拟) 如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是（）A . 4B .C .D . 010. （3分） (2018七上·湖州期中) 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A .B .C .D .11. （3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形12. （3分）(2017·新化模拟) 宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A . 4B . 5C . 6D . 713. （3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 底边和腰不相等的等腰三角形D . 钝角三角形14. （3分）(2019·路南模拟) 下列说法正确的是（）A . 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B . “若m、n互为相反数，则mn=0”，这一事件是必然事件C . 小南抛挪两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D . “1，3，2，1的中位数一定是2”，这一件是不可能事件15. （3分）如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°16. （3分） (2020八上·青岛期末) 甲、乙两车分别从A ， B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程 y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A . A ， B两地之间的距离为180千米B . 乙车的速度为36千米/时C . a的值为 3.75D . 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米17. （3分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① ②若点D是AB的中点，则AF= AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若 ,则 ,其中正确的结论序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④18. （3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A . 51B . 52C . 57D . 5819. （3分） (2019九上·如皋期末) 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值等于A .B .C .D .20. （3分）如图，宽为50厘米的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A . 400cm2B . 500cm2C . 600cm2D . 700cm221. （3分） (2015七上·楚雄期中) 下列式子中，代数式书写规范的是（）A . a•3B . 2ab2cC .D . a×b÷c22. （3分）(2019·台湾) 若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（）A . 20可能是a的因数，25可能是a的因数B . 20可能是a的因数，25不可能是a的因数C . 20不可能是a的因数，25可能是a的因数D . 20不可能是a的因数，25不可能是a的因数23. （3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可以是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H24. （3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 40°25. （3分） (2017九上·井陉矿开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A . 55°B . 35°C . 25°D . 30°26. （3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(4,3)，则cosα等于（）A .B .C .D .二、解答题（本大题共2小题，共16.0分） (共2题；共16分)27. （8分） (2020九下·郑州月考) 为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28. （8分）(2016·丹东) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共26小题，共78.0分） (共26题；共78分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24、答案：略25-1、26-1、二、解答题（本大题共2小题，共16.0分） (共2题；共16分) 27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2020年云南省红河州开远市中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年云南省红河州开远市中考数学二模试卷1.1的相反数是______．62.因式分解：2x2y−8y3=______．3.函数√2−x中自变量x的取值范围是．x−14.如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于______．5.用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为______cm．6.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．7.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将380000用科学记数法表示为()A. 0.38×106B. 3.8×105C. 38×104D. 3.8×1069. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.10. 有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是( )A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为( )A. {x +y =999119x +47y =1000B. {x +y =999911x +74y =1000C. {x +y =1000119x +47y =999 D. {x +y =1000911x +74y =999 12. 若ab >0，则正比例函数y =−ax 与反比例函数y =bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.13.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是()米．A. 15−5√3B. 20−10√3C. 10−5√3D. 5√3−514.在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有()A. 15条B. 21条C. 28条D. 32条15.先化简，再求值：a−ba ÷(a−2ab−b2a)，其中a=2(sin60°+tan45°)，b=(12)−1．16.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：△ABF≌△CDE．17.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)求本次被调查的学生人数；(2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求“篮球”部分所对应的圆心角度数；(4)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少名？18.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的圆形转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数，需要再次转动转盘一次，直到指针没有落在分界线上)，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．(1)请你用画树形图法或列表法，求出该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结果；(2)求出该顾客两次获得购物金额和不低于50元的概率．19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：(1)点M是该二次函数图象上一点，若点M纵坐标为8时，求点M的坐标；(2)设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积．20.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？21.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若AB=14，DE=8，求BE的长．22.小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元/千克时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)该超市销售这种水果，当销售单价不低于10元/千克时，请直接写出每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过BD⏜上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．(1)求证：△ECF∽△GCE；(2)求证：EG是⊙O的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=3，AH=3√3，求EM的值．4答案和解析1.【答案】−16【解析】解：16的相反数是−16． 故答案为：−16．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数．解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】2y(x +2y)(x −2y)【解析】解：2x 2y −8y 3=2y(x 2−4y 2)=2y(x +2y)(x −2y)， 故答案为：2y(x +2y)(x −2y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】x ≤2且x ≠1【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意得：2−x ≥0且x −1≠0， 解得：x ≤2且x ≠1． 故答案是：x ≤2且x ≠1．4.【答案】240°【解析】解：如图，∠BDE+∠BED=180°−∠B，=180°−60°，=120°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，=360°−120°，=240°．故答案为：240°．因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=180°−∠B=180°−60°=120°，再代入上式即可．本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)．5.【答案】2【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅6，解得r=2，180即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅6，然后解方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.【答案】28°或44°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=12(180°−α)，∴∠DAF=∠DAC−∠BAC=12(180°−α)−24°，根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=24°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，②∠ADF=∠AFD时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，③∠DAF=∠AFD时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°．7.【答案】C【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】B【解析】解：380000=3.8×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10.【答案】A【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11.【答案】C【解析】解：依题意，得：{x+y=1000119x+47y=999．故选：C．根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵ab>0，∴分两种情况：(1)当a>0，b>0时，正比例函数y=−ax数的图象过原点、第二、四象限，反比例函图象在第一、三象限，故B选项正确；数y=bx(2)当a<0，b<0时，正比例函数y=−ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y=b图象在第二、四象限，无选项符合．x故选：B．根据ab>0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b>0和a<0，b<0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．13.【答案】A【解析】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABE中，AB=10米，∠BAM=30°，∴AM=AB⋅cos∠BAM=5√3米，BM=AB⋅sin∠∠BAM=5米．在Rt△ACD中，AE=10米，∠DAE=60°，∴DE=AE⋅tan∠DAE=10√3米．在Rt△BCN中，BN=AE+AM=(10+5√3)米，∠CBN=45°°，∴CN=BN⋅tan∠CBN=(10+5√3)米，∴CD=CN+EN−DE=10+5√3+5−10√3=(15−5√3)米．故选：A．过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD=CN+EN−DE即可求出结论．本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：设n个星球之间的路径有a n条(n为正整数，且n≥2)．观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，∴a n=12n(n−1)(n为正整数，且n≥2)，∴a7=12×7×6=21．故选：B．设n个星球之间的路径有a n条(n为正整数，且n≥2)，观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n=12n(n−1)(n为正整数，且n≥2)”，再代入n=7即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n=12n(n−1)(n为正整数，且n≥2)”是解题的关键．15.【答案】解：原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba×a(a−b)2=1a−b，∵a=2(sin60°+tan45°)=2×(√32+1)=√3+2，b=(12)−1=2，∴原式=√3+2−2=√3=√33．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a、b的值化简后代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16.【答案】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，{AB=DCBF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．【解析】求出∠DEC=∠BFA=90°，根据HL定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．17.【答案】解：(1)本次调查的总人数是：10÷25%=40(人)，即本次调查学生有40人；(2)喜欢足球的人数是：40×30%=12(人)，喜欢跑步的人数是40−10−12−15=3(人)，补全的条形统计图如下图所示：×360°=135°．(3)“篮球”部分所对应的圆心角度数是1540=225(人)．(4)估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×15−1240【解析】(1)根据跳绳人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；(2)根据(1)中的结果可以求得喜爱足球的人数，从而可以求得喜爱跑步的人数，进而可以将条形统计图补充完整；(3)用360°乘以喜欢“篮球”所占的百分比即可得出答案；(4)用该校的总人数乘以最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多占的百分比即可得出答案．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)树形图或列表法如下：(2)由(1)得：该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结果是16种，其中该顾客两次获得购物金额和不低于50元的情况有8种，∴该顾客两次获得购物金额和不低于50元的概率为816=12．【解析】(1)根据题意画出树状图可得所有等可能的结果；(2)所有可能结果是16种，其中该顾客两次获得购物金额和不低于50元的情况有8种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图以及概率公式，解决本题的关键是正确画出树状图．19.【答案】解：(1)根据二次函数图象的对称性，设该二次函数的解析式为y=a(x−1)(x−3)，因为点(0,3)是图象上一点，所以a(0−1)(0−3)=3，解得a=1，所以二次函数的解析式为y=(x−1)(x−3)，即y=x2−4x+3．当y =8时，即x 2−4x +3=8.解得x =−1或者x =5．所以点M 的坐标是(−1,8)或(5,8)；(2)由题意可得，点B 的坐标为(1,0)，点A 的坐标为(2,−1)，点C 的坐标为(4,3)，设直线AC 的函数解析式为y =kx +b ，{2k +b =−14k +b =3， 解得{k =2b =−5， 所以直线AC 的函数解析式为y =2x −5，当y =0时，0=2x −5，得x =2.5，则直线AC 与x 轴的交点为(2.5,0)，故△ABC 的面积是：(2.5−1)×32+(2.5−1)×|−1|2=3．【解析】(1)首先利用待定系数法确定函数关系式，然后将y =8代入函数解析式，通过解方程求得点M 的横坐标即可；(2)根据表格中的数据和题意，可以写出点B 、点A 和点C 的坐标，再求出直线AC 和x 轴的交点，即可得到△ABC 的面积．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x +10)元，依题意有480x+10=360x ，解得：x =30．经检验，x =30是原方程的解，x +10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×(1−10%)(50−y)+40y ≤1500，解得y ≤11713，∵y 为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∴∠DAF=∠F．∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°．∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．∵AB=14，DE=8，∴CE=6．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴∠DEA=∠DAE=45°．∴AD=DE=8．∴BC=8．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=√BC2+CE2=10【解析】(1)欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角；(2)在Rt△BCE中，由勾股定理得√BC2+CE2=BE即可．本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质和平行四边形的判定与性质．注意：本题中通过勾股定理求得有关线段的长度．22.【答案】解：(1)由题意得y=300−50(x−10)=−50x+800(x≥10)．∴每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y=−50x+800(x≥10)．(2)由题意得：w=(x−8)y=(x−8)(−50x+800)=−50x2+1200x−6400=−50(x−12)2+800，∵−50x+800≥250，∴−50x≥−550，∴x≤11，∵−50<0，抛物线开口向下，∴当x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x=11时，利润w有最大值，最大值等于750．∴当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．【解析】(1)根据销售单价x(元/千克)时，涨价为(x−10)元，则销量减少50(x−10)千克，用300减去50(x−10)，计算即可．(2)根据利润等于销售量乘以(售价−进价)，列出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵AC//EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴AD⏜=AC⏜，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．(2)证明：如图2中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．(3)解：如图3中，连接OC.设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=AHHC =34，∵AH=3√3，∴HC=4√3，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r−3√3，HC=4√3，∴(r−3√3)2+(4√3)2=r2，∴r=25√36，∵GM//AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴AHEM =HCOE，∴3√3EM =√325√36，∴EM=25√38．【解析】本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建对应线段成比例解决问题，属于中考压轴题．(1)由AC//EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD⏜=AC⏜，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AHEM =HCOE，由此即可解决问题；。
2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)(解析版)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣4C．0D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2C．B．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为313．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）D．60°D．中位数为x“A．1B．﹣1C．2019D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接△B E，求证：ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语、《大学》、《中庸》依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12000000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠DEG ＝15°×2＝30°， ∴ED ＝AE ＝8，∴在 Rt△DEG 中，DG ＝ DE ＝4，∴DF ＝DG ＝4． 故答案为：4．6．解：设第 n 个三角形的周长为∁n ，∵C 1＝1，C 2＝ C 1＝ ，C 3＝ C 2＝ ，C 4＝ C 3＝ ，…，∴∁n ＝（ ）n ﹣1，∴C 2020＝（ ）2019．故答案为：（ ）2019．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在 2，﹣4，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣4． 故选：B ．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B ．9．解：A 、a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；B 、 ＝2，故本选项错误；C 、1÷（ ）﹣1＝1÷ ＝ ，故本选项正确；D 、（ a 3b ）2＝ a 6b 2，故本选项错误．故选：C ．10．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°， 故选：C ．11．解：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；（ （ （ B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题； 故选：D ．12．解：根据平均数的定义可知，x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3， 故选：B ．13．解：∵|a +b ﹣1|+ ＝0，∴解得：，，则原式＝﹣1， 故选：B ．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确 故选：C ． 三．解答题15．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ） y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ） x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ） z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ） ＝0，∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ．∴＝ ＝1．16．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864， 整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36 或 x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多 12 步． 18．解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y ＝k 1x ，根据题意得 300k 1＝39000，解得 k 1＝130，即 y ＝130x ；当 x ＞300 时，设 y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即 y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当 200≤x ≤300 时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000； 当 x ＞300 时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000； ②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴，∴200≤a ≤800当 a ＝200 时．W min ＝126000 元当 a ＝800 时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000∴当 a ＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元． 此时乙种花卉种植面积为 1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和 400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元． 19．（1）解：∵一次函数 y ＝x ﹣3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵点 B 关于 x 轴的对称点是 C ， ∴C （0，3），∵二次函数 y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ，∴∴b ＝2，c ＝3，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3． （2）∵A （3，0），C （0，3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为 E ， 设 E （m ，m ﹣3），则 D （m +3，m ﹣6），∵D 落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m +3）2+2（m +3）+3＝m ﹣6， m 1＝1，m 2＝﹣6（舍去）， ∴D （4，﹣5）， （3）∵C （0，3），D （4，﹣5），∴解得，∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣2x +3，令 y ＝0，则 x ＝ ，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，FE＝，，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，∴DF＝4，，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝△D E，∴ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝△x，由（1）知：AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝＝x﹣x＝10﹣2x，＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是△；即BEF面积的最大值是．。
2020年开远市初中二模数学参考答案及评分标准
= ∴原式 = 1 3 ． 3+2−2 3
16．(6 分)证明： AE = CF ，
∴ AE + EF = CF + EF ，即 AF = CE ．…………2 分
又
BF
⊥
AC
，
DE
⊥
AC
，
∴∠AFB = ∠CED = 90° ．
…………4 分
在
Rt∆ABF
与
Rt∆CDE
中，
AB AF
= =
CD CE
，…………5
分
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
…………6 分
17．(7 分)
解：(1)因为喜欢跳绳的有 10 人，占 25% ，
人数
所以被调查的学生人数是10 ÷ 25% = 40 (名)．
18
15 …………2 分
12 (2)喜欢足球的有 40 × 30% = 12 (名)，………3 分
9
喜欢跑步的有 40 −10 −15 −12 = 3 (名)，……4 分 6
AH = 3 3 ，∴ HC = 4 3 ．
在
Rt∆HOC
中，
OC
=
r
，
OH=
r −3
3 ， HC = 4
3，
∴(r − 3 3)2 + (4 3)2 =r2 ．∴r =25 3 ．
A
6
GM
/
/ AC
，∴ ∠CAH
=
∠M
．
∠OEM = ∠AHC ，
∴∆AHC∽∆MEO ．
GD
FH
C
O
∴ AH = HC ． EM OE
E
∴∠EAB = ∠DAE = 45° ．
2020年云南省红河州开远市中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（共6小题）.1．化简：|﹣20|＝．2．去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为．3．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．4．分解因式：m2+4m+4＝．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．6．点A在双曲线上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求．7．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．8．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（）A．B．C．D．9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形（）A．八边形B．七边形C．六边形D．九边形10．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）A．19，20B．19，25C．18.4，20D．18.4，2511．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．12．不等式组的解集为（）A．x≤﹣B．x＞2C．﹣2＜x≤﹣D．无解13．如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．14．已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根，那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．计算：．16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．17．自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数．18．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？19．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．20．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）求⊙O的半径长．（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．参考答案一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．1．化简：|﹣20|＝20．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．解：|﹣20|＝20，故答案为：20．2．去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为 4.1×104．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：41000＝4.1×104，故选：4.1×104．3．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于55°．【分析】根据平行线的性质和直线a∥b∥c，可以得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，再根据∠1＝35°，可以得到∠2的度数．解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．4．分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，2﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．6．点A在双曲线上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为±6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，∴k＝±6，故答案为：±6．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求．7．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．8．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出答案．解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第二列第二排有2个，因此这个几何体只能是A．故选：A．9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形（）A．八边形B．七边形C．六边形D．九边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是360°，结合题意列方程求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3，解得n＝8，即它是八边形．故选：A．10．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）A．19，20B．19，25C．18.4，20D．18.4，25【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：平均数为＝18.4（台），中位数为＝20（台），故选：C．11．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【分析】先连接CO，依据∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，即可得到∠AOC＝80°，进而得出劣弧AC的长为＝．解：如图，连接CO，∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，∴∠ACO＝50°，∴∠AOC＝80°，∴劣弧AC的长为＝，故选：D．12．不等式组的解集为（）A．x≤﹣B．x＞2C．﹣2＜x≤﹣D．无解【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．解：，由①得：x≤﹣1.5，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为：无解．故选：D．13．如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k的值．解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y＝2x的解析式，设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y＝kx中得，a＝k（+a），解得k＝，故选：B．14．已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根，那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1【分析】利用方程解的定义得等式x2+2x＝2，利用分式的计算法则化简后整理出x2+2x 的形式，再整体代入x2+2x＝2，即可求解．解：x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2．解得x＝±﹣1∴（﹣x﹣2）÷＝×＝×＝﹣（x2+3x）＝﹣（x2+2x+x）＝﹣（2+x）当x＝﹣1时，原式＝﹣（2±﹣1）故选：C．三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．计算：．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．解：原式＝2﹣4×+2+1＝2﹣2+2+1＝3．16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出∠ACB＝∠DFE，再由已知条件即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．17．自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数．【分析】（1）利用A的人数除以A所占百分比可得总人数，利用总人数减去A、C、D 人数可得B的人数，再计算m和n的值即可；（2）扇形“C”所对应的圆心角α的度数＝360°×扇形C所占百分比；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）抽取的员工人数为56÷35%＝160人，等级B的人数为160﹣56﹣48﹣24＝32人．n%＝24÷160×100%＝15%，m%＝1﹣15%﹣35%﹣30%＝20%，补全的条形统计图如图所示，所以m＝20，n＝15．（2）α＝360°×＝108°；（3）600×＝270（人）．答：该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数约为270人．18．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？【分析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．19．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．【分析】（1）列表可得所有可能结果；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．解：（1）列表如下：0123 0﹣﹣﹣（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）﹣﹣﹣（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（2）游戏公平，∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，故游戏是公平的．20．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可；（2）由菱形的性质可得AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，可求AO＝2，DO＝AO＝2＝BO，由平行四边形的性质可求AE的长．【解答】证明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB．∵OE＝CD，∴OE＝AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA＝90°．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，∴AO＝2，DO＝AO＝2＝BO，∴四边形OBEA是平行四边形，∴AE＝OB＝221．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）求⊙O的半径长．（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，根据平行线的性质得到∠A＝∠OBD＝30°，于是求得∠ACO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，根据平行线的性质得到OC⊥BD，求得BD＝6，解直角三角形即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到OA∥CD，推出四边形ABDC是平行四边形，求得AC ＝BD＝6，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°．∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°，∴∠BOC+∠A＝90°．∴∠ACO＝90°．又∵点C在⊙O上，∴AC为⊙O切线；（2）解：设OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴E为BD的中点，∵BD＝6，∴BE＝3，在Rt△OBE中，，即，∴，解得OB＝6，即⊙O的半径长为6cm；（3）∵∠CDB＝∠OBD，∴OA∥CD，∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD＝6，∴＝＝．答：阴影部分的面积为（）cm2．22．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式：（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．解：（1）依题意，设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b将点（12，30）（18，24）代入得，解得∴当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）（2）依题意，得w＝y•（x﹣10）则有w＝当10≤x＜12时，最大利润为w＝60元当12≤x≤18时，w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256∵a＝﹣1＜0∴抛物线开口向下，故当12≤x≤18时，w随x的增大而增大∴当x＝18时，有最大值得w＝192元故当x＝18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A关于y轴的对称点为A′，求出直线A′B的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．解：（1）令x＝0，得，则B（0，﹣2），令y＝0，得，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得，解得．∴抛物线的解析式为：．（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°．∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N，∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠PBN＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BNP＝90°，∴Rt△PBN∽Rt△BAO．∴．设．∴，化简得．解得x＝0（舍去）或．当时，．∴，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点．所以当y＝﹣2时，即，解得x＝0（舍去）或．∴，﹣2）．综上，点P的坐标是，﹣5）或，﹣2）．（3）设点A关于y轴的对称点为A′，则A′B＝AB．∴∠BAO＝∠B′AO．直线A′B交抛物线于P．∴∠PBA＝∠BAO+∠BA′O＝2∠BAO．∵A（4，0），∴A′（﹣4，0）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵B（0，﹣2）．∴．解得．∴直线A′B的解析式为．由方程组得x2﹣3x＝0．解得x＝0（舍去）或x＝3．当x＝3时，．所以点P的坐标是（3，）．。
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A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
. 截止到 3 月 26 日 0 时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 380000 人，“山
川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓.将 380000 用科学记数法表示为
A. 0. 10
B. . 105
C.
104
D. . 10
. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
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A.
B.
C.
D.
10. 有 11 位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中
位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生
变化的是
A. 中位数
B. 平均数
C. 众数
D. 方差
11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题
. 如图， th 中， th 0 ， t h 24 ，将 th 绕点 C 逆时针旋转 0 0 得 th，若 CD 交 AB 于点 F，当 ______时， ῎ 为等腰三角形．
7. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的 祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有 几个
A. 11 C. 11
4 7
1000
1000
4
7
12. 若 妙 䁰 0，则正比例函数
B.
11
D.
11
与反比例函数
7 4
1000
1000
7
4
妙在同一平面直角坐标系中的
大致图象可能是
A.
B.
C.
D.
第 2页，共 20页
1 . 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45 ，沿斜坡走下来在 地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 0 ，已知斜坡 AB 的坡角为 0 ， t t 10 米．则标识牌 CD 的高度 是 米．
2 妙 找 0 自变量 x 的值和它对应的函数值 y 如表所示：
x
0
1
2
3
y
3
0
1
0
1 点 M 是该二次函数图象上一点，若点 M 纵坐标为 8 时，求点 M 的坐标； 2 设该二次函数图象与 x 轴的左交点为 B，它的顶点为 A，该图象上点 C 的横坐 标为 4，求 th 的面积．
20. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其
A. 15 条
B. 21 条
C. 28 条
15. 先化简，再求值： 妙
2 妙 妙2 ，其中
2ሺ 0
D. 32 条
݅ 45 ，妙
1 1．
2
1 . 如图， t h ， t h，t῎ h，E、F 是垂足， t t῎.求证： t῎≌ h t．
第 页，共 20页
17. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目， 为了了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不 完整的条形统计图和扇形统计图．
1 求本次被调查的学生人数； 2 请你补全条形统计图；
在扇形统计图中，求“篮球”部分所对应的圆心角度数； 4 该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多 少名？
1 . 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的圆形转盘上依次标有“0 元”、“10 元”、“30 元”、“50 元”字样，购物每满 300 元可以转动转盘 2 次， 每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券 指针落在分界线
栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰 好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同． 1 求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ 2 在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的 售价比第一次购买时降低了 10h，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗 的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
A. 15 5 B. 20 10 C. 10 5 D. 5 5
14. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间 跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有 1 条，三个星球之间的路径有 3 条，四个星球之间的路径有 6 条， ，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的 路径有
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上不计次数，需要再次转动转盘一次，直到指针没有落在分界线上 ，一个顾客刚 好消费 300 元，并参加促销活动，转了 2 次转盘． 1 请你用画树形图法或列表法，求出该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结 果； 2 求出该顾客两次获得购物金额和不低于 50 元的概率．
1 . 已知二次函数
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21. 如图，在平行四边形 ABCD 中， t 的平分线交 CD 于点 E，
交 BC 的延长线于点 F，连接 BE， ῎ 45 ． 1 求证：四边形 ABCD 是矩形． 2 若 t 14， t ，求 BE 的长．
22. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果
2020 年云南省红河州开远市中考数学二模试卷
1. 1的相反数是______．
2. 因式分解：2 2
______．
. 函数 2 中自变量 x 的取值范围是
．
1
4. 如图， th 是等边三角形，沿图中的虚线剪去 t，则 1 2
的度数等于______．
5. 用半径为 6cm，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 ______cm．
如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，
试问甜苦果几个？”其大意为：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9
个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？
设买甜果、苦果的数量分别为 x 个、y 个，则可列方程组为