通用2019年中考数学总复习第四章第五节相似三角形课件

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中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.4相似三角形课件

,=且��+b��1��+( b2b+,d…≠+0 bn≠).0,那么��11++��22++… …++��
=
��11.
特别提醒
有关等比性质的注意事项:( 1 )等比性质的证明运用了“设 k 法”( 即引入新的参数
特别提醒这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不能仅局限于以上这几种情况.
考点扫描
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4
典例3 ( 2018·亳州利辛县模拟 )在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法
解答题
23(
②
2
分值 5
)5
) )
10
4
5 )5
2019 年中考命题预测
考查内容:相似三角形的判定和性质. 考查题型:从安徽省近几年的中考试题可以看出,有关相似形的题目每年都会考,有时是选择题,有时是解答题( 含作图题 ),分值在 5~10 分不等,且有分值在增大、越来越重视的趋势. 中考趋势:预测 2019 年的中考,会延续近几年的趋势,考 1~2 个有关相似形的题目,可能是选择题,也可能是解答题( 含作图题 ),如果是解答题,很可能是与其他知识的综合,“相似形”会是题目中的 1~2 个小问.
4.4 相似三角形
考纲解读
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单实际问题.

人教版中考数学专题课件：相似三角形及其应用

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相似三角形及其应用
考点3 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段定理成比例 ________. 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延推论长线)，所得的对应线段________. 成比例
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相似三角形及其应用
考点7 相似三角形的应用
几何图形的证明与计算相似三角形在实际生活中的应用
证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积等．首先根据题中的条件，找出相似三角形，再利用相似三角形的性质解答. (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解； (2)测量底部可以到达的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量河的宽度.
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考点2 比例线段
定义对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的线段比与另两条线段的长度的比相等，即_____________ a∶b＝c∶d ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 在线段 AB 上，点 C 把线段 5－1 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC ＝ AB 黄金＞BC)，如果AC ____________ ，那么称线段 AB 被点 C 黄金 2 分割分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比 0.618 叫做黄金比，黄金比约为________.
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相似三角形及其应用

相似三角形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第四单元三角形专题4.4 相似三角形知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例1】已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ) A.x:y=3:2 B.x:3=2:y C.x:y=2:3 D.x:2=y:3A1.线段的比：在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比；2.比例线段：对于四条线段a,b,c,d,若其中两条线段的比与另两条线段的比相等(a:b=c:d).我们就说这四条线段成比例,简称比例线段.3.比例的基本性质:4.更比定理:考点聚集ad=bc知识点一典例精讲比例线段1.已知 ,则的值是____.2.人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为穿一双( )cm的高跟鞋(精确到1cm) A.2 B.3 C.4 D.5B 知识点一强化训练比例线段知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例2】如图,已知△ABC中,∠BAC=90º,延长BA到点D,使AD=0.5AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证：DF=BE 方法一：证△ADF≌△FEC(SAS)AFDBCE方法二：证△ADF∽△BCA方法三：连接AE,利用平行四边形证明知识点二典例精讲相似三角形的性质与判定1.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE2.如图,△ABC 中,∠A =78º,AB =4,AC =6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )DA 1CEBD2知识点二强化训练三角形相似的性质与判定CAC B78ºAC B78ºAAC B14DAC B 23CAC B 78ºB3.如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S △AEF =4,则S △ADF 的值为_____.4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S △AEF :S △CBF =_______.AFE DCB10知识点二强化训练三角形相似的性质与判定B AyxC OB(1,0)知识点比例线段01相似三角形的性质与判定02相似三角形的应用03拓展训练04【例3】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=_____m.5.5 DAE BFC 知识点三典例精讲相似三角形的应用3.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC;(2)求矩形EFGH的周长。

第21讲相似三角形-中考数学一轮复习知识考点习题课件

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°. ∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝21(1)∠DCG＝
2 45°.
∵∠EGF＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，
∴FG＝CG，∴EG＝CE＋CG＝2＋FG.
由(1A)B知=，△BEBA,E∽△1G0EF，= 8 ,
EG FG 2 FG FG
∴
1
∴ CE FG
第四章图形初步与三角形
第21讲类似三角形
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1.(202X·武威)生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使
雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图
中b为2米，则a约为A( ) A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米
A.14
B.15
C. 8 3 D.6 5
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15.(202X·乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E
为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF
3
＝__5______.
AC
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16.(202X·湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知 Rt△ABC是6×6网格图中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC类似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是___5__2___.
2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A )
A.4∶9
B.9∶4
C.2∶3
D.3∶2
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4.(202X·雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1类似的是( B )

九年级数学上册第四章图形的相似专题课堂七相似三角形的基本模型课件北师大版

14．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．
解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°， ∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD (2)由(1)可知△BDE∽△CFD，∴CBDE ＝BCDF . ∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3，∴BE＝53
C．AADB ＝AACE
D．AADB ＝DBCE
10．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； (2)△ADB∽△AEC.
证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝ABC，∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，∴AADE ＝AACB . 又∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC
A．AABE ＝AAGD
B．DCFF ＝DADG
C．FAGC ＝EBGD
D．BAEE ＝DCFF
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s，连则接当Pt＝Q.若1设70 运或动12时35时，间以为At，s(P0，＜Qt＜为2顶)，点的三角形与△ABC相似．
(2)∵△DAP∽△PBC，∴DPCP ＝BACP ，∴150 ＝A9P ，∴AP＝4.5 【应用】∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵∠CPE＝∠A，∴∠A＝∠CPE＝∠B，

2024年中考数学几何模型(全国通用)19 相似三角形重要模型之(双)A字型与(双)8字型(学生版)

专题19相似三角形重要模型之（双）A 字型与（双）8字型相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。

本专题重点讲解相似三角形的（双）A 字模型和（双）8（X ）字模型．A 字型和8(X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线)，这一点在模考中无论小题还是大题都是屡见不鲜的。

模型1.“A ”字模型【模型解读与图示】“A ”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．图1图2图31）“A ”字模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ⇔AD AB ＝AE AC ＝DE BC .2）反“A ”字模型条件：如图2，∠AE D ＝∠B ；结论：△ADE ∽△ACB ⇔AD AC ＝AE AB ＝DE BC .3）同向双“A ”字模型条件：如图3，EF ∥BC ；结论：△AEF ∽△ABC ，△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ⇔EG FG AG BD CD AD例3．（2022·山东东营·中考真题）如图，在ABC 中，点F 、G 在BC 上，点E 、H 分别在AB 、AC 上，四边形EFGH 是矩形，2,EH EF AD 是ABC 的高．8,6BC AD ，那么EH 的长为____________．例4．（2022·浙江宁波·中考真题）(1)如图1，在ABC 中，D ，E ，F 分别为,,AB AC BC 上的点，,,DE BC BF CF AF ∥交DE 于点G ，求证：DG EG ．(2)如图2，在（1）的条件下，连接,CD CG ．若,6,3 CG DE CD AE ，求DE BC的值．(3)如图3，在ABCD 中，45, ADC AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 于点G ， EF EG 交BC 于点F ．若40, EGF FG 平分,10 EFC FG ，求BF 的长．例5.（2023•安庆一模）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥AB ．（1）若点D 是边BC 的中点，且BE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）若AD ⊥BC 于D ，且BD ＝CD ，求证：四边形AEDF 是菱形；（3）若AE ＝AF ＝1，求+的值．模型2.“X ”字模型（“8”模型）【模型解读与图示】“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．图1图2图3图41）“8”字模型条件：如图1，AB ∥CD ；结论：△AOB ∽△COD ⇔AB CD ＝OA OC ＝OB OD .2）反“8”字模型条件：如图2，∠A ＝∠D ；结论：△AOB ∽△DOC ⇔AB CD ＝OA OD ＝OB OC .3）平行双“8”字模型条件：如图3，AB ∥CD ；结论：AE BE AB DF CF CD4）斜双“8”字模型条件：如图4，∠1＝∠2；结论：△AOD ∽△BOC ，△AOB ∽△DOC ⇔∠3＝∠4.例1．（2022·辽宁·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ．若6AB ，则AEF 的面积为___________．例2．（2023·黑龙江·哈尔滨九年级阶段练习）如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（）A ．DH CH FH BHB ．GE CG DF CBC ．AF HG CE CGD ．=FH BF AG FA例3．（2021·上海·中考真题）如图，在梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AD CD O 是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于E ．（1）当点E 在边CD 上时，①求证：DAC OBC ∽；②若BE CD ，求AD BC的值；（2）若2,3DE OE ，求CD的长．例4．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，记COD △的面积为1S ，AOB 的面积为2S ．（1）问题解决：如图①，若AB //CD ，求证：12 S OC OD S OA OB（2）探索推广：如图②，若AB 与CD 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在OA 上取一点E ，使OE OC ，过点E 作EF CD ∥交OD 于点F ，点H为AB 的中点，OH 交EF 于点G ，且2 OG GH ，若56 OE OA ，求12S S值．模型3.“AX ”字模型（“A 8”模型）【模型解读与图示】图1图2图31）一“A ”一“8”模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ，△DEF ∽△CBF ⇔AD AEDE DF FEAB AC BC FC BF2）两“A ”一“8”模型条件：如图2，DE ∥AF ∥BC ；结论：111BC DE AF .3）四“A ”一“8”模型条件：如图3，DE ∥AF ∥BC,1111BC DE AF AG ；结论：AF =AG例1．（2022·山东东营·中考真题）如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立．．．的是（）A ．AD AE DB EC B ．DE DF BC FC C ．DE AE BC ECD ．EF AE BF AC例2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，AC 与BD 交于点O ，,OA OD ABO DCO ，E 为BC 延长线上一点，过点E 作//EF CD ，交BD 的延长线于点F ．（1）求证AOB DOC △≌△；（2）若2,3,1AB BC CE ，求EF 的长．例3.（2022·重庆九年级期中）如图，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BD 上，且AB ∥EF ∥CD ，求证：1AB ＋1CD ＝1EF .例4．（2022•安庆模拟）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE＝CD．（2）如图②，若AB∥CD，过点O作EF∥AB分别交BC、AD于点E、F．求证：＝2．（3）如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN∥OB交OA于一点N，若OD＝8，OE＝6，直接写出线段MN长度．课后专项训练1.（2021·山东淄博·中考真题）如图，,AB CD 相交于点E ，且////AC EF DB ，点,,C F B 在同一条直线上．已知,,AC P EF r DB q ，则,,p q r 之间满足的数量关系式是（）A ．111r q pB ．112p r qC ．111p q rD ．112q r pA ．43AC ，123BDB ．3．（2023·福建福州·校考二模）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计两处，使得AD AE ，并作一条骨架两点间的距离大约是（）（参考数据：A ．41cm B ．57cm C ．4．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm5．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_____．7.（2023·广东深圳·校考三模）如图，上，连接C D A E ，交于点F ，若 8．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12 ．若4BC ，2AF ，3CF ，则EF ______．9．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且2，BD与CE相交AE DE于点F，若DEF△的面积是______．的面积是3，则BCF10．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．11．（2023·福建·统考中考真题）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；的大小，如测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得POQ图3．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB ，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C ，如图4，测得m AC a ，m BC b ；（ⅱ）分别在AC ，BC ，上测得3a CM m，m 3b CN ；测得m MN c ．求解过程：是等边三角形，点13．（2023·湖南郴州·统考中考真题）已知ABC，连接DE交射线AC于点F．点E，使CE AD(1)如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；(2)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE．设4，求四边形BDFC的面积．AB ，若AEB DEBCE(3)17．（2022·四川内江·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；(2)若EF BF＝2，求AN ND的值；(3)若MN∥BE，求AN ND的值．18．（2023•重庆中考模拟）问题提出：如图1，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，连接DE ，已知线段AD ＝a ，DB ＝b ，AE ＝c ，EC ＝d ，则S △ADE ，S △ABC 和a ，b ，c ，d之间会有怎样的数量关系呢？问题解决：探究一：（1）看到这个问题后，我们可以考虑先从特例入手，找出其中的规律．如图2，若DE ∥BC ，则∠ADE ＝∠B ，且∠A ＝∠A ，所以△ADE ∽△ABC ，可得比例式：a c a b c d而根据相似三角形面积之比等于相似比的平方．可得 22ADE ABC S a S a b ．根据上述这两个式子，可以推出：22ADE ABC S a a a a c ac S a b a b a b c d a b c d a b ．（2）如图3，若∠ADE ＝∠C ，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；着不成立，请说明理由．探究二：回到最初的问题，若图1中没有相似的条件，是否仍存在结论：ADE ABC S ac S a b c d ？方法回顾：两个三角形面积之比，不仅可以在相似的条件下求得，当两个三角形的底成高具有一定的关系时，也可以解决．如图4，D 在△ABC 的边上，做AH ⊥BC 于H ，可得：1212ABD ADC BD AH S BD S DC DC AH ．借用这个结论，请你解决最初的问题．延伸探究：（1）如图5，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 反向延长线上，连接DE ，已知线段AD ＝a ，AB ＝b ，AE ＝c ，AC ＝d ，则ADE ABC S S ．（2）如图6，E 在△ABC 的边AC 上，D 在AB 反向延长线上，连接DE ，已知线段AD ＝a ，AB ＝b ，AE ＝c ，AC ＝d ，ADE ABC S S ．结论应用：如图7，在平行四边形ABCD 中，G 是BC 边上的中点，延长GA 到E ，连接DE 交BA 的延长线于F ，若AB ＝5，AG ＝4，AE ＝2，▱ABCD 的面积为30，则△AEF 的面积是．19．（2023·河南郑州·校考三模）【问题发现】小明在一次利用三角板作图的过程中发现了一件有趣的事情：如图1，在Rt ABC △中，306A AB ，，点M 和点P 分别是斜边AB 上的动点，并且满足AM BP ，分别过点M 和点P 作AC 边的垂线，垂足分别为点N 和点Q ，那么MN PQ 的值是一个定值．问题：若2AM BP 时，MN PQ 值为___________；【操作探究】如图2，在Rt ABC △中，90C A AB m ，，；爱动脑筋的小明立即拿出另一个三角板进行了验证，发现果然和之前发现的结论一样，于是他猜想，对于任意一个直角三角形，当AM BP 时，MN PQ 的值都是固定的，小明的猜想对吗？如果对，请利用图2进行证明，并用含和m 的式子表示MN PQ 的值．【解决问题】如图3，在菱形ABCD 中，814AB BD ，．若M 、N 分别是边AD 、BC 上的动点，且AM BN ，作ME BD NF BD ，，垂足分别为E 、F ，则ME NF 的值为__________．20．（2022·湖北武汉·中考真题）问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB ，延长ED 交AB 于点F ，探究AF AB 的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当60BAC 时，直接写出AF AB的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，12CG n BC n ，延长BC 至点E ，使DE DG ，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AF AB 的值（用含n 的式子表示）．。

北师版九年级上册数学作业课件(BS) 第四章图形的相似相似三角形判定定理的证明

DE∥BC，M 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重合)，连接 AM 交 DE
于点 N，则( C )
AD A.AN
＝AANE
B．MBDN ＝MCEN
C.BDMN ＝MNEC
D．MDNC ＝BNME
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( B ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师版
第四章图形的相似
4.5 相似三角形判定定理的证明
知识点：相似三角形判定定理的证明 1．如图，下列条件中不能判定△ ACD∽△ABC 的是( B ) A.∠ADC＝∠ACB B．ABCB ＝ACCD C.∠ACD＝∠B D．AC2＝AD·AB
2．(杭州中考)如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，
8．如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DC 交 BE 于点 F，且 AD＝13 AB，AE＝12 EC.求证： (1)△ DEF∽△CBF； (2)DF·BF＝EF·CF.
证明：(1)∵AE＝12 EC，∴AACE ＝13 ，又∵AD＝13 AB，∴AADB ＝13 ， ∴AACE ＝AADB .又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝ ∠ABC，∴DE∥BC，△DEF∽△CBF (2)∵△DEF∽△CBF，∴DCFF ＝EBFF ，∴DF·BF＝EF·CF
(3)∵以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ AOB 相似，∴当 t＝3110 时，P8Q
30
50
＝161 ，解得 PQ＝4110 ；当 t＝5103 时，P8Q ＝1130 ，解得 PQ＝4103 .故当
以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ AOB 相似时，线段 PQ 的长度是4110

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