2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业24 2.1.2-3对数与对数运算(第3课时) Word版含解析

课时作业(二十四)
1.函数f(x)＝23－x
在区间(－∞，0)上的单调性是( )
A.增函数
B.减函数
C.常数
D.有时是增函数有时是减函数
答案 B
2.函数y ＝3x 2－1的递减区间为( ) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，－1] D.[1，＋∞)
答案 A
3.函数y ＝(1
2)(x ＋3)2的递减区间为( )
A.(－∞，－3]
B.[－3，＋∞)
C.(－∞，3]
D.[3，＋∞)
答案 B
4.要得到函数y ＝8·2
－x
的图像，只需将函数y ＝(1
2
)x 的图像( )
A.向右平移3个单位
B.向左平移3个单位
C.向右平移8个单位
D.向左平移8个单位
答案 A
5.函数y ＝－(1
2)x 的图像( )
A.与函数y ＝(1
2)x 的图像关于y 轴对称
B.与函数y ＝(1
2)x 的图像关于坐标原点对称
C.与函数y ＝(12)－
x 的图像关于y 轴对称
D.与函数y ＝(12)－
x 的图像关于坐标原点对称
答案 D
6.函数y ＝a |x|(a>1)的图像是( )
答案 A
7.把函数y ＝f(x)的图像向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图像，则f(x)的解析式是( ) A.f(x)＝2x ＋
2＋2
B.f(x)＝2x ＋
2－2
C.f(x)＝2x －2＋2
D.f(x)＝2x －
2－2
答案 C
解析 y ＝2x 向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图像，所以f(x)＝2x －
2＋2.
8.若0<a<1，则函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图像可能是( )
答案 D
9.函数y ＝(1
2
)x ＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )
答案 A
解析 函数y ＝(1
2)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像.
10.若函数y ＝a x ＋m －1(a ＞0)的图像在第一、三、四象限，则( )
A.a ＞1
B.a ＞1且m ＜0
C.0＜a ＜1且m ＞0
D.0＜a ＜1
答案 B
解析 y ＝a x 的图像在一、二象限内，欲使图像在第一、三、四象限内，必须将y ＝a x 向下移动，而当0＜a ＜1时，图像向下移动，只能经过第二、三、四象限.只有当a ＞1时，图像向下移动才能经过第一、三、四象限，于是可画出y ＝f(x)＝a x ＋m －1(a ＞1)的草图(右图). ∴f(0)＝a 0＋m －1＜0，即m ＜0.
11.函数y ＝(1
2)－3＋4x －x 2的单调增区间是( )
A.[1，2]
B.[2，3]
C.(－∞，2]
D.[2，＋∞)
答案 D
解析 t ＝－3＋4x －x 2的减区间为[2，＋∞)， ∴y ＝(1
2
)t(x)的增区间为[2，＋∞).
12.将函数f(x)＝2x 的图像向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x －2
的图
像.
答案 右 2
13.若函数f(x)＝(12)|x －
1|，则f(x)的增区间是________.
答案 (－∞，1]
14.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________. 答案 0＜a ＜1
2
15.设a 是实数，f(x)＝a －2
2x ＋1
(x ∈R ).
(1)试证明：对于任意实数a ，f(x)在R 上为增函数； (2)试确定a 的值，使f(x)为奇函数. 解析 (1)设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则
f(x 1)－f(x 2)＝(a －22x 1＋1)－(a －22x 2＋1)＝22x 2＋1－2
2x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）
.
由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数，且x 1<x 2，所以2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.又由2x >0，得2x 1＋1>0，2x 2＋1>0，所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).
因为此结论与a 的取值无关，所以对于a 取任意实数，f(x)在R 上为增函数. (2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a －
22－x
＋1＝－(a －2
2x ＋1
)，变形，得2a ＝2·2x （2－
x ＋1）·2x ＋2
2x ＋1＝2（2x ＋1）2x ＋1＝2，解得a ＝1，所以，当a ＝1时，f(x)为奇函数. 16.已知函数f(x)＝2x －12x ＋1.
(1)求f(x)的定义域和值域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性. 解析 (1)f(x)的定义域是R ， 令y ＝2x －12x ＋1，得2x ＝－y ＋1y －1.
∵2x >0，∴－y ＋1y －1>0，解得－1<y<1.
∴f(x)的值域为{y|－1<y<1}.
(2)∵f(－x)＝2－
x －12－x ＋1＝1－2x
1＋2x
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数.
(3)f(x)＝（2x ＋1）－22x
＋1＝1－2
2x ＋1
， 设x 1，x 2是在R 上任意两个实数，且x 1<x 2， f(x 1)－f(x 2)＝
22x 2＋1－2
2x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）
， ∵x 1<x 2，2x 2>2x 1>0，从而2x 1＋1>0，2x 2＋1>0， 2x 1－2x 2<0，∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). ∴f(x)为R 上的增函数.
1.若a>1，－1<b<0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
答案 A 2.函数y ＝2x
＋1
的图像是( )
答案 A
3.设－1<a<－1
2，则下列关系式中正确的是( )
A.2a >(1
2)a >(0.2)a
B.2a >(0.2)a >(1
2)a
C.(1
2)a >(0.2)a >2a D.(0.2)a >(1
2
)a >2a
答案 D
4.已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(1
3)b ，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；
④b<a<0；⑤a ＝b.其中不可能成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B
解析 作出y ＝(12)x 与y ＝(1
3)x 的图像比较可知.③，④不可能成立.
5.已知x ，y ∈R ，且2x ＋3y >2－
y ＋3－
x ，则下列各式中正确的是( )
A.x ＋y>0
B.x ＋y<0
C.x －y>0
D.x －y<0
答案 A
解析 令f(x)＝2x －3－
x .
因为y ＝2x 为增函数，由y ＝3－x ＝(13)x 为减函数，知y ＝－3－
x 也是增函数，从而f(x)为增函
数.
由2x －3－
x >2－
y －3y ＝2－
y －3
－(－y)
，可知f(x)>f(－y).
又f(x)为增函数，所以x>－y ，故x ＋y>0.故选A.
6.函数f(x)＝a x ＋b 的图像过点(1，3)，且在y 轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________. 答案 f(x)＝2x ＋1
7.已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x (a ＞0且a ≠1)，求证：f(2x)＝2f(x)·g(x). 证明 ∵f(x)＋g(x)＝a x ， ①
∴f(－x)＋g(－x)＝a －
x .
∵f(x)，g(x)分别为奇函数、偶函数， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x).
∴－f(x)＋g(x)＝a －
x .
②
解由①，②所组成的方程组，得 f(x)＝a x －a －
x 2，g(x)＝a x ＋a －
x
2
.
f(x)·g(x)＝a x －a －
x 2·a x ＋a －
x
2
＝
a 2x －a
－2x
4
＝1
2
f(2x)，即f(2x)＝2f(x)·g(x)，故原结论成立. 8.已知x ∈[－3，2]，求f(x)＝14x －1
2x ＋1的最小值与最大值.
解析 令1
2x ＝t ，则y ＝t 2－t ＋1.
又∵－3≤x ≤2，∴－2≤－x ≤3. ∴14≤2－
x ≤8，即t ∈[14，8]. 又∵y ＝t 2－t ＋1的对称轴t ＝12，
∴f(x)max ＝64－8＋1＝57，此时x ＝－3； f(x)min ＝14－12＋1＝3
4，此时x ＝1.。