电磁感应17
2004-2013十年高考物理 大全分类解析 专题17 电磁感应图像问题
2004-2013十年高考物理大全分类解析专题17 电磁感应图像问题一．2013年高考题1. （2013全国新课标理综II第16题）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d>L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。
导线框以某一初速度向右运动。
t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。
下列v--t图象中，可能正确描述上述过程的是1.2. （2013全国新课标理综1第17题）如图.在水平面(纸面)内有三报相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。
空间存在垂直于纸面的均匀磁场。
用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。
下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是3．（2013高考浙江理综第15题）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。
其E-t关系如右图所示。
如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是4. （2013高考山东理综第14题）将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。
用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是5．（2013全国高考大纲版理综第17题）纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。
一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示。
法拉第电磁感应定律逐字稿
法拉第电磁感应定律逐字稿17世纪末，科学家爱迪生发现电子的存在，开启了现代物理学的新阶段。
1820年，德国物理家萨缪尔法拉第受到爱迪生的启发，发现了一种新奇的电磁相互作用，即“电磁感应”，并于1821年发表了电磁感应定律，生动形象地描述了电磁感应现象。
法拉第电磁感应定律是现代物理学的基础，它描述了两个电磁体相互作用的现象，法拉第定律认为，如果一个电流元件在一个电磁场中，另一只电流元件会在另一个电磁场中产生反作用，在实验中发现的现象与法拉第的定律相符合。
根据法拉第电磁感应定律，当电流元件施加一定强度的电流时，另一只电流元件会产生电磁感应效应，电磁感应效应的大小取决于电流的大小和电磁场的强度，而且受电流元件形状和电磁场的形状影响较大。
法拉第定律是许多现代物理学家深思熟虑的课题，比如美国物理学家爱因斯坦，有关电磁场理论也是他后来探索的重点。
1905年，他发表了著名的“相对论”，提出了光的粒子-波的双重特性，使得物理学迈出了一大步。
自从爱因斯坦提出“相对论”以来，许多物理学家为构建更加完整的物理学理论而不断努力，电磁场的传导性，强弱变化，传播速度，电磁场的静态和动态等问题，都成为物理学家争相解决的课题，而法拉第定律为解决这些问题提供了基础。
法拉第定律给我们的科学技术发展提供了很大帮助，电磁感应的原理被用于现代电力系统的设计以及电机的研制，激励了电子技术的发展，直接导致了现代电气技术的诞生，使我们的生活得到了大大的改善。
17世纪末，科学家爱迪生发现电子的存在，开启了物理学新纪元。
1820年，德国物理家萨缪尔法拉第发现了法拉第电磁感应定律，激发了爱因斯坦的理论努力，促使物理学迈出了一大步。
电磁感应定律通过对电流元件、电磁场大小和形状的影响为现代科技发展提供了基础，改善了我们的生活，是现代物理学的重要原理。
电磁感应基础知识归纳
1.感应电动势大小的计算公式(1):E ＝tn ∆∆Φ〔任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕(2):E ＝tB nS ∆∆〔S 为有磁感线穿过的面积，适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕 (3):E ＝nBLV适用于导体棒垂直切割磁感线时；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解 L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大，切割的磁感线相同，E 就相同 B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小 B 可为非匀强磁场(4):E ＝nB 1L 1V 1 ± nB 2L 2V 2适用于两根以上导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解感应电流相互抵消时用减号L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(5):E ＝ω221BL 用于导体一端固定以角速度ω旋转切割磁感线，ω单位必须用rad/s ；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；L 为有效长度；切割的磁感线相同，E 就相同，切割的磁感线越多，E 就越大；； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(6):e= θωsin NBS = t NBS ωωsin 〔用于从中性面开始计时，即线圈垂直于磁感线开始计时〕e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；450=4π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和中性面的夹角〔rad 〕；线圈处于中性面时，Φ最大，感应电动势e=0应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(7):e= βωcos NBS =t NBS ωωcos (从线圈平行于磁感线开始计时)e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；300= 6π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和磁感线的夹角〔rad 〕；线圈和中性面垂直时，即线圈和磁感线平行，Φ=0，感应电动势e 最大 应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(8):E=U 外+Ir 〔适用条件：适用于任何电路；U 外为电源两端的电压〔即外电路的总电压〕，I 为总电流，r 为电源的内阻〕2：公式的推导：（1）:E = BLV (如右图)E=t n ∆∆Φ=n BLv tBLdvt d BL tBLdS d BL tt ===-+-+∆Φ-∆Φ)()(0 （2）:E=NBS ωsin θ(如右图)一矩形线圈绕oo ´轴转动〔t=0时，线圈处于中性面〕E=BL ad V ad sin θ + BL bc V bc sin θ E=BL ad ω21L ab sin θ + BL bc ω21L ab sin θE=21B ωS sin θ+ 21B ωS sin θ E=B ωS sin θ当线圈有N 匝时：E=NBS ωsin θθ=ωt∴ E=NBS ωsin ωt 即 e=NBS ωsin ωt3.磁通量:表示穿过某截面的磁感线数量，穿过的磁感线数量越多，磁通量越大；穿过的磁感线数量相同，磁通量就相同〔1〕：Φ＝BS 使用条件：B 和S 垂直时，S 为有磁感线穿过的面积(m 2) 〔2〕：Φ＝0 使用条件：B 和S 平行时〔3〕：当B 、S 既不平行也不垂直时，可以把B 拿来正交分解或把S 投影到B 的方向上，0<Φ<BS〔4〕：0Φ-Φ=∆Φt ，Φ是标量，但是它有正负，如：某线圈的磁通量为6 wb ，当它绕垂直于磁场的轴转过1800，此时磁通量为-6 wb ，在这一过程中，∆Φ=12 wb 而不是04：感应电动势E 与∆Φ的大小、B 的大小无关，E 与B 的变化快慢、∆Φ的变化快慢有关。
电磁学发展历程
电磁学发展历程电磁学的发展可以追溯到古代，但真正成为一门独立的学科是在近代科学的发展过程中。
以下是电磁学发展的一些重要阶段：1. 静电学的起源：古希腊哲学家如撒福特斯和蒂尔斯发现了一些有关静电现象的基本原理。
然而，这还只是对静电现象的观察，缺乏科学的解释。
2. 静电学的原理：17世纪，伊拉斯谟·鲍尔首次提出了电荷现象的量化概念，并给出了库仑定律，描述了电荷之间的相互作用。
这标志着静电学开始演化成为一个科学领域。
3. 磁学的发展：17世纪，吉尔伯特首次系统地研究了磁铁的性质，并发现了磁体可以产生磁场并相互作用。
此后，一系列的磁学实验和磁学理论的提出使得对磁场的研究逐渐深入。
4. 电磁感应：19世纪初，奥斯特里·菲伊尔斯特和迈克尔·法拉第分别独立地发现了电流会产生磁场，并由此提出了电磁感应定律。
这一研究奠定了电磁学与电磁感应的基础。
5. 麦克斯韦方程组的提出：19世纪中叶，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦通过研究静电学、磁学和电磁感应等现象，提出了麦克斯韦方程组。
这个方程组综合了电场和磁场之间的相互关系，为电磁学奠定了理论基础。
6. 电磁波的发现：麦克斯韦方程组预测存在电磁波的存在，意味着电磁波可以在空间中传播。
1886年，海因里希·赫兹首次实验证实了电磁波的存在，以及它们的传播性质，从而证实了麦克斯韦方程组的正确性。
7. 电磁学的理论完善：20世纪，量子力学和相对论的发展促进了电磁学的理论完善。
量子力学描述了电磁辐射的微观行为，而相对论描述了电磁场与质量之间的相互作用。
8. 应用于工程和技术领域：在电磁学理论的基础上，人们逐渐将电磁学应用到工程和技术领域。
电磁学的应用包括电力输送系统、通信技术、雷达和医学成像等领域。
总结起来，电磁学的发展经历了从静电学到电磁学的演化，从电荷与磁铁的相互作用到电磁感应和电磁波的研究。
通过对电磁场的理论和实验研究，电磁学为现代科学的发展提供了重要的基础。
大学物理习题17电磁感应
班级_＿____＿＿＿_____学号＿___＿_＿_＿___姓名__＿__＿___＿______练习 十七一、选择题1、 如图所示,有一边长为１m 的立方体,处于沿y 轴指向的强度为０。
2T 的均匀磁场中,导线ａ、b 、c 都以5０cm/s的速度沿图中所示方向运动,则 ( )(Ａ)导线a 内等效非静电性场强的大小为0。
1Ｖ/ｍ;(B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零;(C)导线ｃ内等效非静电性场强的大小为0。
２V/m;(D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0。
１V/ｍ。
2、 如图所示,导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动,(１)垂直于磁场作平动;(2)绕固定端A 作垂直于磁场转动;(3)绕其中心点O 作垂直于磁场转动;(４)绕通过中心点Ｏ的水平轴作平行于磁场的转动。
关于导线ＡＢ的感应电动势哪个结论是错误的? ( )(A)(1)有感应电动势,Ａ端为高电势;(B)(2)有感应电动势,Ｂ端为高电势;(C)(3)无感应电动势; (Ｄ)(4)无感应电动势。
３、 一“探测线圈”由５0匝导线组成,截面积S =４cm 2,电阻R =25∧。
若把探测线圈在磁场中迅速翻转,测得通过线圈的电荷量为,则磁感应强度B 的大小为( )(A)0。
01T; (B)０、05Ｔ; (C)０。
1T; (Ｄ)0、5T 。
4。
如图所示,一根长为1m 的细直棒ab ,绕垂直于棒且过其一端ａ的轴以每秒2转的角速度旋转,棒的旋转平面垂直于０、5T 的均匀磁场,则在棒的中点,等效非静电性场强的大小和方向为( )(Ａ)314Ｖ/m,方向由a 指向b ;(Ｂ)6。
２8 Ｖ/m,方向由ａ指向ｂ;(C)3。
１4 V/m,方向由b 指向a ;(D)628 V/m,方向由b 指向ａ。
二、填空题1。
电阻Ｒ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中,通过回路包围面的磁通量与时间的关系为,则在t =2s 至t ＝３ｓ的时间内,流过回路导体横截面的感应电荷 C 。
17电磁感应海事大学大物题库
如图所示，螺线管中磁场正在增大，螺线管中放有一金属棒AB ，问AB 棒哪一端电势高？___________。
2.一长直螺线管长为 ,截面积为S ，线圈总匝数为 N ，管内充满磁导率为μ的均匀 介质，求（1）螺线管的自感系数；（2）当螺线管通以电流I 时，螺线管所储存的磁场能量。
3.如图所示,通过回路的磁通量按下列关系变化:),Wb (10)955(22⨯++=t t Φ 则 t = 1 s 时,回路中的感应电动势的大小为____________；方向为______。
4.如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面.长直导线中通有电流)0(0>=-ααt e I I ,则线圈将向_______运动.I5.如图柱形空间中，其间充满均匀磁场B ，若B 对时间稳恒增加，α=∂∂tB，α>0，P为磁场中的一点 ，距轴心o 为r ，则P 点的涡旋电场大小为_________；方向为________。
（可直接画在图上）6.真空中，在磁感应强度为B 的均匀磁场中，1 m 3体积内的磁场能量为__________。
矩形截面的螺绕环总匝数为N ，通有电流I ，尺寸如图所示，求：（1） 螺绕环内的磁感强度B ； （2） 通过环截面的磁通量Φm ； （3） 自感系数L ；（4） 求此通电螺绕环的能量。
8.一根直导线 在B的均匀磁场中，以速度V 运动，切割磁力线，导线中对应于非静电力的场强（称作非静电场场强）E=__________。
9.在半径为R 的无限长螺线管内的磁场B ，随时间变化=dtdB 常量>0，求管内外的感生电场？10.如图，导线AC 向右平移，设AC=5cm ,均匀磁场随时间变化率sTdtdB 1.0-=，设某一时刻导线AC 的速度V 0 = 2 m/s ，B =0.5T ，x =10cm ，则这时动生电动势大小为_______，总感应电动势的大 小为__________。
A11在感应电场中，电磁感应定律可以写成：s d tB dt d l d E⋅∂∂-=-=⋅⎰⎰⎰φ。
16、17章电磁感应 例题习题
第十六章 电磁感应例题例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到(A ) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．(C) 载流螺线管中电流增大． (D) 载流螺线管中插入铁芯． [ B ]例16-2如图所示，一电荷线密度为的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v=v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小不计线圈自身的自感)．解：长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v ． （2分）正方形线圈内的磁通量可如下求出x a xa I d 2d 0+⋅π=μΦ 2ln 2d 2000⋅π=+π=⎰Ia x a x Ia a μμΦ 2ln t d I d 2a t d d 0i πμ=-=εΦ2ln td )t (d a 20v λπμ= 2ln td )t (d a R 2R)t (i 0i v λπμ=ε=例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 线圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照)/1(00t t -=ωω的规律(0和t 0是已知常数)向．解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流π⋅2ωL Q ，它和通电流螺线管的nI 等效． 按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：LQ B π=20ωμ (方向沿筒的轴向)筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为： La Q B a 2202ωμΦ=π=在单匝线圈中产生感生电动势为 =Φ-=εt d d )d d (220t L Qa ωμ-00202Lt Qa ωμ= 感应电流i 为020RLt 2Qa R i ωμ=ε=i 的流向与圆筒转向一致．iIaa aλ v (t )2aaωz L例16-4如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U；点电势高．al a t Ig+π-ln 20μ N 例16-5一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r )，二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度t )绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i 等于多少方向如何(已知小环的电阻为R ＇)解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ．在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环带，环带内有电流 R t R I d )(d ωσ=d I 在圆心O 点处产生的磁场 R t R I B d )(21/.d 21d 00σωμμ==在中心产生的磁感应强度的大小为 ))((21120R R t B -=σωμ选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中 2120))((21r R R t π-≈σωμΦtt R R r t i d )(d )(2d d 1220ωσμΦε-π-=-= t t R R R r R i i d )(d 2)(π1220ωσμε⋅'--='= 方向：当d (t ) /d t >0时，i 与选定的正方向相反；否则 i 与选定的正方向相同．例16-6求长度为L 的金属杆在均匀磁场B ϖ中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B ϖ的方位角为，杆的角速度为，转向如图所示．解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 dl B ϖϖϖd )(⋅⨯=vθωsin l =v∴⎰⎰⋅απ=⨯=εLv v λλρϖϖd cos )21sin(B d )B (L⎰⎰θω=θω=ΛθL2d sin B sin d sin lB λλλθω22sin 21BL =的方向沿着杆指向上端．例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d Φ-=⎰⋅ϖϖ，式中K E ϖ为感应电场的电场强度．此式表明：(A) 闭合曲线L 上K E ϖ处处相等． (B) 感应电场是保守力场．M NalR 1R 2 rσω (t OωB ϖ θL(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线．(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念． [ D ]例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B ϖ的均匀磁场，如图所示．B ϖ的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线ACB ，则(A) 电动势只在直导线AB 中产生．(B) 电动势只在弯曲导线ACB 中产生． (C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等．(D) 直导线AB 中的电动势小于弯曲的导线ACB 中的电动势． [ D ] 例16-9两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =>0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势的方向．解：(1) 无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ 以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：23ln 2d 203201π=π⋅=⎰Idr r I d dd μμΦ 2ln 2d 20202π-=π⋅-=⎰Id r r I d ddμμΦ总磁通量 34ln 2021π-=+=IdμΦΦΦ感应电动势为：34ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμεπ=π=-=d t I d t Φ 由>0，所以的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′绕制如图(1)时其互感系数为M 1，如图(2)绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 (A) M 1 = M 2 ≠0． (B) M 1 = M 2 = 0．(C) M 1 ≠M 2，M 2 = 0． (D) M 1 ≠M 2，M 2 ≠0． [ D ] 2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =/I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系． [ C ]习题16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．OA B C⊗B ϖa a ′ bb ′aa ′ bb ′图(1)图(2)dII(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D) 两环中感应电动势相等． [ D ] 16-2半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈．在管外有一包围着螺线管、面积为S 的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线．螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化，如图所示．求圆线圈中的感生电动势ε．画出ε─t 曲线，注明时间坐标． 解：螺线管中的磁感强度 ni B 0μ=，通过圆线圈的磁通量 i R n 20π=μΦ．取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有 td id R n t d d 20i πμ-=Φ-=ε． 在0 < t < T / 4内，T I T I t im m 44/d d == ， 20i R n πμ-=εTI m 4=T I nR m /420μπ-= 在T / 4 < t < 3T / 4内，TI T I t im m 42/2d d -=-=， =εi T /I nR 4m 20μπ． 在3T / 4 < t < T 内，TI T I t im m 44/d d ==， =εi T I nR m /420μπ-． ─t 曲线如图．16-3在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线小环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r ．当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为 (A))11(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rRIa 220μ [ C ]16-4如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v ϖ沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求：(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．解：建立坐标系，x 处磁感应强度x2IB 0πμ=；方向向里 在x 处取微元，高l 宽dx ，微元中的磁通量：dx x2IBydx S d B d 0λρρπμ==⋅=Φεi tT /4 3T /4 T /2 TO i I m -m T /4 T /23T /4 T tIrIabv ϖla bv ϖlx磁通量：⎰⎰⋅πμ==S 0x d r 2I S d B )t (λϖϖΦ⎰++πμ=tb ta 0x x d 2I v v λt a tb ln 2I 0v v ++μ=πλ 感应电动势ab2)a b (I td d 00t π-μ=-=ε=v λΦ方向：顺时针16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100t (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1 ，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，=4×10-7 T ·m/A ．)解： n =1000 (匝/m) nI B 0μ=nI a B a 022μΦ=⋅=tInNa t Nd d d d 02με-=Φ-==2×10-1 sin 100 t (SI)==R I m m /ε2×10-1 A = 0.987 A16-6如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行． 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为；矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为．ADCBA 绕向 ADCBA 绕向16-7金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i =；端电势较高．(ln2 =×10-5 V A 端16-8两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v ϖ平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高 解：建立坐标(如图)则：21B B B ϖϖϖ+=xIB π=201μ， )(202a x I B -π=μx Ia x I B π--π=2)(200μμ， B ϖ方向⊙d x xa x I x B d )11(2d 0--π==v v μ aILA DCI1 m 1 mABv ϖa a bII C Dv ϖ 2a x +d x 2a +b II C D v ϖ xOx⎰⎰--πμ=ε=ε+x d )x1a x 1(2I d ba 202av b a b a I ++π=2)(2ln20v μ 感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．16-9两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如右图)，则：(A) 线圈中无感应电流． (B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向． (D) 线圈中感应电流方向不确定． [ B ]16-10用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m =(A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈[ D ] 16-11两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心线相距d ，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明：这样一对导线单位长的自感系数为 aa d L -π=ln 0μ 证明：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I ，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B 的分布为 rIB π=20μ)(20r d I-π+μ穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为==⎰⋅SS B ϖϖd Φr rd r Iad ad )11(20⎰--+πμa ad I -π=ln 0μaad IL -π==lnμΦ16-12一自感线圈中，电流强度在 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为400V ，则线圈的自感系数为；线圈末态储存的能量为．H16-13两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线．(B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．(D) 两线圈中电流方向相反． [ C ]I I2a drIIOr16-14空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 (A) 200)2(1aIπμμ. (B)200)2(21aIπμμ. (C)200)(21aIπμμ. (D) 0 . [ C ]第十七章 电磁波17-1电磁波的E ϖ矢量与H ϖ矢量的方向互相；相位．垂直 相同II 2a P。
17、电磁感应中双棒切割磁感线4种物理模型
电磁感应中双棒切割磁感线模型上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。
单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。
本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。
模型一：无外力等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别为 m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为 v 0，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。
（2）动态分析∶212112R R V BL R R BLV BLV I +∆=+-= 2122R R V L B BIL F A +∆== m a =A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I逐渐减小，安培力逐渐减小。
由牛顿第二定律m a =A F 得，加速度a 逐渐减小。
棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。
a=0时达到稳定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。
（3）电量关系∶棒1：0-v m q 1共=BL棒2：022v m -v m q -共=BL由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒 共）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆= ∆x 为两棒的相对位移 （4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）()Q ++=221202v m m 21v m 21共 2121R R Q Q =匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长分别为L 1和L 2，质量分别为 m 1和m 2，棒1初速度为 v 0，棒2开始时静止，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
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12 3 v 1v 2 v 3 v 4 v 5电磁感应（十七）1．绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图所示．线圈上端与电源正极相连，闭合电键的瞬间，铝环向上跳起．若保持电键闭合，则 （ ） A ．铝环不断升高 B ．铝环停留在某一高度 C ．铝环跳起到某一高度后将回落D ．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变2．如图所示，矩形闭台线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄扳的摩擦力方向和线圈中产生感应电流的方向(从上向下看)是（ ） A ．摩擦力方向一直向左 B ．摩擦力方向先向左、后向或右C ．感应电流的方向顺时针→逆时针→逆时针→顺时针D ．感应电流的方向顺时针→逆时针3．如图所示，A 为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷─Q ，在A 正上方用丝线悬挂一个金属圆环B （丝线未画出），使B 的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘A 的轴线O 1O 2重合。
现使橡胶盘A 由静止开始绕其轴线O 1O 2按图中箭头方向加速转动，则（ ） A ．金属圆环B 有扩大半径的趋势，丝线受到拉力增大 B ．金属圆环B 有缩小半径的趋势，丝线受到拉力减小 C ．金属圆环B 有扩大半径的趋势，丝线受到拉力减小 D ．金属圆环B 有缩小半径的趋势，丝线受到拉力增大4．如图所示，一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，线框在磁场中运动时只受重力和磁场力，线框平面始终与磁场方向垂直。
向上经过图中1、2、3位置时的速率按时间依次为v 1、v 2、v 3，向下经过图中2、1位置时的速率按时间依次为v 4、v 5，下列说法中一定正确的是（ ） A ．v 1＞v 2 B ．v 2＝v 3 C ．v 2＝v 4 D ．v 4＜v 5 5．如图所示,平行导轨水平放置,匀强磁场的方向垂直于导轨平面, 两金属棒a 、b 和轨道组成闭合电路,用水平恒力F 向右拉a,使a 、b 分别以V a 和V b 的速度向右匀速运动,若a 棒与轨道间的滑动摩擦力为f,则回路中感应电流的功率为( )线圈铁芯 铝环电源Ba bcdefFrA ．Fv aB ．Fv b C.（F －f ）v a D.（F －f ）（v a -v b ）6．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。
在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计。
整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
当用水平向右的恒力F=3mg 拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求： （1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； （2）杆a 做匀速运动时的速度；（3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。
7．如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间 OO 1O 1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab 垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d 0．现使ab 棒由静止开始释放，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求： （1）棒ab 在离开磁场下边界时的速度；（2）棒ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；（3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能出现的运动情况。
8．如图甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O 转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为m 的金属杆.在竖直平面内有间距为L 的足够长的平行金属导轨PO 、EF,在QF 之间连接有阻值为R 的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。
(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度v 为多大?(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M 取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出v M -实验图线.图乙中画出了磁感应强度分别为1B 和2B 时的两条实验图线,试根据实验结果计算1B 与2B 的比值。
RPM a bd 0do o o 1o 1 ′ ′BQ N9．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L =4R ，定值电阻R 1=2R ，电阻箱电阻调到使R 2=12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）R 2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？10．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4Ω的小灯泡L 连接．在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l =2 m ，有一阻值r =2Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处．CDEF 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图乙所示．在t ＝0至t ＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： （1）通过小灯泡的电流．（2）金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．11．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以某一速度向下做匀速运动。
设运动过程中金属细杆ab 、cd 与导轨接触良好，重力加速度为g 。
求：(1)ab 杆匀速运动的速度v 1；(2)ab 杆所受拉力F ；(3)若测得cd 杆匀速运动的速度为v 2，则在cd 杆向下运动路程为h 过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少?MPQB αaNα bR 2R 1SR L2T B 04812st /图R LP QCD EF 图d12．如图所示，abcd 为质量M=2 kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg 的金属棒PQ 平行于bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef （竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B 大小都为0.8 T.导轨的bc 段长L=0.5 m ，其电阻r=0.4Ω，金属棒PQ 的电阻 R=0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2 N 的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g 取 10 m/s 2，试求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）导轨的最大速度；（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线。
13.如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。
同种合金做的导体棒ab 、cd 横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ，ab 的质量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。
现在给ab 一个向右的瞬时速度v ，在以后的运动中，求cd 的最大加速度a m 是多少？14．如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L ，每条边的电阻均为R ，其中ab 边材料的密度较大，其质量为m ，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd 边重合的水平轴OO`自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框从水平位置由静止释放，经历时间t 到达竖直位置，此时ab 边的速度大小为v ．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B 的匀强磁场中，重力加速度为g ．求：（1）线框在竖直位置时，ab 边两端的电压及所受安培力的大小； （2）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。
15.在磁感应强度为B =0.4T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8Ω，外接电阻R =3.9Ω，如图所示，求： （1）每半根导体棒产生的感应电动势；（2）当电键S 接通和断开时两电表示数。
（假定R V →∞，R A →0）Ba db cRAVS16.如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为B=k/r （其中r 为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k 为常数），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R （大于圆柱形磁铁的半径），圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻为R 0，密度为m ，当地的重力加速度为g ，试求： （1）圆环下落的速度为v 时的电功率多大？ （2）圆环下落的最终速度v m 是多大？（3）如果从开始到下落高度为h 时，速度最大，经历的时间为t ，这一过程中圆环中电流的有效值0I 是多大？17．如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R 。
在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直。
现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的位移－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。
求：（1）金属框的边长； （2）磁场的磁感应强度；（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
0 t 1t 2 t 3 t 4v 1v 3v 2 vtN ′M NM ′a b cd 图甲图乙。