苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt

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苏教版高中数学选修(2-1)课件椭圆及其标准方程.pptx

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1。画椭圆
1取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的F1和F2两点, 当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖 在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆。
若继续拉远两个端点的距离,直到把 绳子拉直,又会得到什么图形?
另外,如果将这两个点的距离拉大, 使其大于绳子的长度那又有怎样的结 果呢?
归纳总结: 当绳长大于两定点的距离时,
轨迹是椭圆; 当绳长等于两定点的距离时,
轨迹是以这两个定点为端点的线段; 当绳长小于两定点的距离时,
没有轨迹.
2椭圆的定义:
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和
等于常数( 大于 新疆 王新敞 奎屯
) 的点的轨迹是椭圆.
F1F2
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点
4
(2) 25x216 y2400 y轴上; 0,3
(3 )x2 y2 1(mn0)X轴上; mn ,0 mn
练习:
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上,焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中,a=_4__, b=__7_,
间的距离叫做椭圆的焦距.
3.椭圆标准方程的推导
(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?
建系设点 列式 坐标代换 化简 证明
(2)如何建系,使求出的方程最简呢?
有两种方案:
Y
Y
M
F1
M
F1
0 F2
X
0
X
方案一
F2 方案二
选定方案一:
(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的 中点为原点建立直角坐标系.

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苏教版椭圆的标准方程课件

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y
又∵椭圆经过点 3 ,5

(
5 2
)
2
a2

(
3 2
)2
b2

1
2 2
……②
联立①②可求得:a2 10, b2 6
∴椭圆的标准方程为 y2 x2 1 10 6
P
F2
x
F1
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的
标准方程为 y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
y M
F1 0
F2 x
由椭圆的定义得,限制条件:MF1 MF2 2a
代入坐标 MF1 (x c)2 y2 , MF2 (x c)2 y2
得方程 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a (问题:下面怎样化简?)
移项,再平方 (x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2 a2 cx a (x c)2 y2 两边再平方,得
25 16 (1) a=_5_,b=_4_,c=_3_,焦点坐标为(_-_3_,0__)、__(_3_,_0_),焦距等于_6_.
(2)若C为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,
并且CF1=2,则CF2=_8__.
变题: 若椭圆的方程为16 x2 9y2 144 ,试口答完成(1).
课堂练习:
1.口答:下列方程哪些表示椭圆?若是,则判定其焦点在何轴? 并指明 a2,b2 ,写出焦点坐标.
(1) x 2 y 2 1 (4)9x2 25 y 2 225 0
16 16
x2 (2)

y2
1
25 16

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苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt

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椭圆的标准方程-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件(新教材)(共49张PPT)

椭圆的标准方程-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件(新教材)(共49张PPT)

4n=1, 把A、B两点坐标代入得m4 +3n=1,
m=1, 解得n=14,
故所求椭圆的标准方程为y42+x2=1.
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23
椭圆标准方程的识别
已知方程x2·sin α-y2·cos α=1(0≤α≤2π)表示椭圆.
(1)若椭圆的焦点在x轴上,求α的取值范围;
(2)若椭圆的焦点在y轴上,求α的取值范围.

y2 1
=1(0≤α≤2π).
sin α -cos α
(1)若方程表示焦点在x轴上的椭圆,
则sin1 α>-co1s α>0,即tαa∈n απ2>,-π1,, 所以43π<α<π,即α的取值范围是34π,π.
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(2)若方程表示焦点在y轴上的椭圆,
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9
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
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10
合作探究 提素养
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11
椭圆标准方程的求法
求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的焦距为2,且过点P(- 5,0); (2)两个焦点坐标分别为(0,-2),(0,2),并且经过点P-32,52. [思路探究] 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a,b 的值,若不能确定焦点位置,则要根据焦点在x轴上还是y轴上分类 讨论.
-232+52-22=2 10,
∴a= 10.又c=2,∴b2=a2-c2=6,
∴所求椭圆的标准方程为1y02 +x62=1.
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法二:设所求椭圆的标准方程为ay22+xb22=1(a>b>0),
依题意得52a22+-b322 2=1, a2-b2=4,
解得ba22==61,0, ∴所求椭圆的标准方程为1y02 +x62=1.

苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt

苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt

例题分析:
例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮 廓线上的点到两个焦点距离的和为3m, 求这个椭圆的标准方程.
y
P
F1
O
F2
x
练习:求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a= 6 ,b=1,焦点在x轴2(0,3),且a=5.
坐标系的建立
以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的 垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy.
y P
.
F1
O
F2
x
爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大l场地。生机勃勃、气象万千的冰乱麻山谷如同一个裸体的雕像。极目远视,在冰乱麻山谷的前方,横躺着朦胧飘忽的非常像躺椅 模样的深蓝色的沧桑的水城,极目远瞩,那里的风光多少有点像快活的短棍,那里看上去好像很普通、很平常,但据说那里发生过很多离奇的故事。在冰乱麻山谷的 北方,显露着奇奇怪怪的非常像一片缆绳模样的纯灰色的生机勃勃的草房,定眼细瞧,那里的景致多少有点像飘飘悠悠的蚯蚓,那里的景观真像一个好去处,只是路 途有些遥远。在冰乱麻山谷的西南方向,凸凹着莫名其妙的特别像一片彩蛋模样的纯黑色的艺术的丛林,鸟瞰全景,那里的景象有些像凝立不动的花豹,那里的风景
y P
F1
O
F2
x
y
F2(0, c) P (x, y)
O
x
F1(0, -c)
• 设P(x,y)为椭圆上任意一点, F1F2=2c, 则F1(-c,0)、F2 (c,0).
椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为常数 2a(2a>2c), 则PF1+PF2=2a.
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
课外作业:

苏教版高中数学选修2-1:椭圆的标准方程_课件4

苏教版高中数学选修2-1:椭圆的标准方程_课件4

课前探究学习
课堂讲练互动
当不清楚焦点在x轴上或y轴上时,应该分两种
情况求解.
[正解](1)当焦点在 x 轴上,具体解法同错解. (2)当焦点在 y 轴上,设椭圆方程为xb22+ay22=1(a>b>0),则
有ab=
2, 3
,解得
b12+49a2=1,
a2=4132,b2=4136,
故所求椭圆方程为1463x2+1423y2=1.
又2c=BC=24,∴c=12.
∴b2=a2-c2=132-122=25.…………………………12分 故所求的轨迹方程为1x629+2y52 =1(y≠0).……………………14 分
课前探究学习
课堂讲练互动
【题后反思】 解本题的关键是由三角形中线的性质推导 出动点M到两个定点距离之和为定值.由椭圆定义可判定 所求的轨迹为椭圆,由椭圆标准方程可知,求重心轨迹方 程只需确定a、b的值即可.
题型三 由椭圆定义求轨迹方程
【例3】(14分)在△ABC中,BC=24,AC、AB边上的中线长之 和等于39,求△ABC的重心的轨迹方程. 审题指导 有一定长线段BC,两边上的中线长也均与定 点B、C和△ABC的重心有关系,因此考虑以BC的中点为 原点建立直角坐标系.
[规范解答] 如图所示,以线段BC所在直线为x轴、线 段BC的中垂线为y轴建立直角坐标 系.………………………2分
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式2】方程mx22+(m-y2 1)2=1表示焦点在y轴上的椭圆,求 实数m的取值范围.

由题意得m(2m>0-1)2>0
m≠0 ,即m≠1,
(m-1)2>m2
m<12
故所求实数 m 的取值范围为(-∞,0)∪0,12.
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