安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学(文)
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛文科数学试题(无答案)
绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、管题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂系．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡．上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题．．卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试．题卷．．、草稿．．纸上答题无效．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．图中阴影部分所对应的集合是（ ）A ．()UA B ⋃ B ．()()U U A B ⋃ C ．()UA B ⋃ D ．()U A B ⋂2．从50件产品中随机抽取10件进行抽样．利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03……，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）70 29 17 12 15 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35 A ．03 B ．32 C ．38 D ．10 3．命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（ ）A ．所有的轴对称图形都不是二次函数图象B ．所有的二次函数图象都不是轴对称图形C ．有些轴对称图形不是二次函数图象D ．有些二次函数图象不是轴对称图形 4．“3πϕ=”是“函数sin 2xf x ϕ=+（）（）的图象关于3x π=对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合11,,125A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭与1,2,52B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，现分别从集合A ，B 中各任取一数a ，b ，则lg 1a gb +为整数的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ． 496．已知函数y f x =（）的图象如图所示，则f x （）的解析式可以为（ ）A ．tan f x x =-（）B ．31f x x x=-（） C ．1sin f x x =（） D ．221f x x x=-（）7．某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数()2sin xx xe f x x k e e -=+++的图象关于点01（，）对称，则实数k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．直线10x my m R +-=∈（）与圆22420x y x y +-+=相交于A ，B 两点，则AB 弦长的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．23 D ．4 10．某圆锥的侧面积是底面积的a 倍，则圆锥的高为其底面半径的（ ） A ．2a倍 B ．a 倍 C ．1a -倍 D ．21a -倍 11．卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76；123…，即1213L L ==，，且21n n n L L L n N *++=+∈（）．则卢卡斯数列{}n L 的第2020项除以4的余数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高二）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．若x ，y 满足约束条件2403010x y x x y y +≥-⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩，则5z x y =+的最小值为_________．14．非零向量a b ，满足6a b =，且3b a b ⊥-（），则向量a b ，的夹角大小为_________．15．已知ABC 中，tan sin cos A B B ，，成公比为43的等比数列，则tan C 的值为_________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长均为6，过D 作平面α使得//BC α，且棱AB AC ，分别与平面α交于点E ，F ，若异面直线DE BC ，7，则AE 的长为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据．（1）根据表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.36y x a =+，求表中数据5y ．并求出线性回归方程； （2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个）．附：可能用到的数据与公式：55152211,10080i ii i i ii x y nx ya yb x b x xnx ===-=-⋅=⋅=-∑∑∑55422111510,6653, 3.30ii i i i i i xx x y y ===-===∑∑∑．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．点(),n n S 在函数222x xy =+的图象上． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}1nn n a b ⋅⋅（-）的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点P ，sin sin PA BAC PC ACB ⋅∠=⋅∠ （1）求证：sin sin ABD CBD ∠=∠；（2）若120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，33BC CD ==，求AB ．20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥面ABC ，2AB BC ==，120ABC ∠=︒，M 为PC 的中点． （1）求证：MB AC ⊥；（2）若45PBA ∠=︒，求点P 到面MAB 的距离．21.（本小题满分12分）本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y （单位：万台）与销售单价x （单位：千元/台，48x <≤），当46x <≤时，满足关系式64ny m x x =-+-（）（m ，n 为常数），当68x <≤时，满足关系式20200y x =-+．已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格定为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台． （1）求m ，n 的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格x 为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大． 22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，P 为圆22:8120C x y x +-+=上的动点，线段OP 中点M 的轨迹记为曲线Γ （1）求曲线Γ的方程；（2）已知动点Q 在y 轴上，直线l 与曲线Γ交于A ，B 两点．求证：若直线QA QB ，均与曲线Γ相切，则直线l 恒过定点．。
安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题 语文 PDF版答案
安徽省示范高中培优联盟2020秋季联赛（高二）语文卷参考答案12345710111214171819A C D A CBCD C B B C B1.A（B项“最重要功能”曲解文意，原文是“一个重要功能”；C项因果倒置；D项说法绝对，原文是“评估、识别优劣，是一个文艺批评家的最根本素质和起码的专业精神”）2.C（“依次从三个角度剖析了……”，混淆是非，第六段应是对第五段段末“……对作品进行严谨细致的分析”的进一步阐释和补充。
）3.D（“批评家们”指代错误，原文是“玩弄概念游戏的批评家”）4.A（以偏概全，“长江流域”错，原文是“长江中下游”）5.C（混淆是非，“成功经验”错，原文是“每年短暂的休渔时间，可谓杯水车薪……”）6.①党中央作出的重大决策，是扭转长江生态环境恶化趋势的关键之举；②修复长江的生态环境，让长江鱼类种群和生物多样性基因库休养生息；③解决长江流域近30万捕捞渔民“下水无鱼、上岸无地”生计困境；④破解“生态脆弱与贫困互为因果”难题，打破恶性循环，科学开发利用，实现可持续发展，永葆长江生机活力。
【解析】本题重点考查学生筛选、分析、整合信息的能力，要求学生应紧扣材料作答，每点2分，意思对即可酌情给分，答出三点即可给满分。
7.B（“意在揭示农村的愚昧和落后”理解错误，应是强调农村工作要得到人们认可的难度，暗示小说的主旨。
）8.态度：不悦或不高兴（“皱眉”“不晓事”，香火刚升上就拍门）——不喜欢（“在菩萨面前逞能”）——生气（“老人一个个拍了屁股走人”，“四姑婆的脸，拉成了扁豆”）——认可（“借梯子下台说，那倒是。
”）效果：①较为自由的展现事件过程、人物心理，以及不同地点发生的事情；②拉开了叙述者与故事之间的距离，更具客观性。
【解析】本题考查小说情节的梳理概括和叙述人称表达效果分析的能力。
态度变化每点1分，须有简要阐释；效果每点1分。
意思对也可酌情给分。
9.①从情节发展看，“认证”是行文的线索，小说讲述了村主任陈六去四姑婆家说服黑王寨老人去乡里农保大厅进行医保和农保两证合一“认证”的故事；②从形象塑造看，“认证”喻示了农村基层工作者与农民间的相互关系，有利于刻画陈六工作细致灵活、勤恳执着的形象特点。
安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高二上学期秋季联赛数学答案
高二数学参考答案一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12345678AA D A CB B C1.【答案】{|16}A x x =-≤≤，由题意，R {|16}A x x x =<->或ð，画出数轴，可得1a<-.选A.2.【答案】211010z z z z++=⇔++=，12z -±∴=，||1z ∴=.选A.3.【答案】可以列举，不妨记这四个不同的体育场馆分别为A,B,C,D ，那么当小王的选择是ABC 时，小李的选择可以是ABC ，ABD ，ACD ，BCD.所以在以上四种情况中他们恰有2个场馆相同的概率为34.故选D.4.【答案】方程240x ax ++=有两个大于1的不等实根的一个充要条件是54a -<<-.故选A5.【答案】通过平移过点P 作,a a b b ''∥∥，直线,a b ''确定平面α，若直线l 在平面α的射影l '平分a b ''与所成的角，根据三余弦公式可知70cos60cos 2︒︒≤，故在70︒角方向和110︒角方向各有两条，且关于平面α对称，故共4条.故选C.6.【答案】因为函数()cos()f x x ωϕ=-图像关于原点对称，所以2πϕ=-，故()cos()sin 2f x x x πωω=+=-，当ππ[,]43x ∈-时，ππ[,]43x ω∈-，有且只有一个最大值和一个最小值，即3π242π3232ππωππω⎧-<-≤-⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩，即392226ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即922ω≤<.故选B.7.【答案】如图所示，设12AM AB =uuur uuu r ，则AP xAM y AD =+uuu r uuur uuu r ，设1AN AP x y=+uuu r uuur ，则M,N,D 三点共线，||||AP x y AN +=uuur uuu r ，连接A 与线段BC的中点分别交线段DM ，圆于点N,P ，计算可得min min||5155()()22||AP x y AN --+===uuur uuu r ，故选B.8.【答案】令t x y =-则()()1()()()f x f y f t f y f x +=-，故()()1()()()()()f y f x f t f y x f t f x f y +-=-==--即()f x 为定义域内的奇函数，令2,x m y m ==得(2)()1()()(2)f m f m f m f m f m +=-，解得，所以()(2)1()((2))11(2)(2)()(2)()(2)f x f m f x f m f x m f m f x f m f x f m -+-++===-----，故(4)()f x m f x +=，即函数周期为4m，所以，(2023)(2024)()()1f m f m m f m f m =-+=-=-=，故答案为C二、选择题：本大题共4个题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题 数学(理)试题 PDF版含答案
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安徽省示范高中培优联盟２０２０年秋季联赛（高二）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第３页，第Ⅱ卷第４至 第６页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 考生注意事项：
１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
下列结论错误的是
（ ）
（Ａ）平面犆犅犘⊥平面犅犅１犘 （Ｂ）犃犘⊥平面犆犘犇１
（Ｃ）犃犘⊥犅犆
（Ｄ）犃犘∥平面犇犇１犆１犆
页（共６页）
【选考必修３】某单位为了解用电量狔度与气温狓℃之间的关系，随机统计了其中４天的用电 量与当天气温，并制作了对照表：
气温（℃） １８ １３ １０ －１
用电量（度） ２４ ３４ ３８ ６４
（Ｄ）｛－２，－１，０，１｝
（２）如图，向量犫－犪等于
（ ）
（Ａ）３犲１－犲２
（Ｂ）犲１－３犲２
（Ｃ）－３犲１＋犲２
（Ｄ）－犲１＋３犲２ （３）（已Ａ知）狓狓２－＜１－＞１，０那么在下列不等式中，不獉成立（Ｂ的）是狓＋狓１＜－２
第（２）题图 （ ）
（Ｃ）ｓｉｎ狓－狓＞０
（Ｄ）ｃｏｓ狓＋狓＞０
第１页（共６页）
１７题选考必修３图
（ ） （１８）（本小题满分１２分） 在△犃犅犆中，已知角犃、犅、犆所对的边分别为犪，犫，犮，且满足犫ｓｉｎ犃＝犪ｃｏｓ犅－６π． （Ⅰ）求犅； （Ⅱ）若犫＝７，犮＝５，求△犃犅犆的面积．
（ ） （１９）（本小题满分１２分） 已知函数犳（狓）＝４ｓｉｎ狓·ｃｏｓ狓－６π－１． （Ⅰ）求犳（狓）的最小正周期； ［ ］ （Ⅱ）求函数在狓∈０，２π时的最值． （２０）（本小题满分１２分）
2020年安徽省示范高中培优联盟高二春季联赛 数学(文)试卷参考答案
2020年安徽省示范高中培优联盟高二春季联赛数学（文）参考答案选择题：1-12 CABBA CCDDA CB1. C 【解析】∵{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6U M =ð,∴()U M N I ð {}4,6=．2. A 【解析】()()()()1i 2i 1i 13i 2i 2i 2i 5----==++-,所以13i 55z =+对应的点位于第一象限．3. B 【解析】不妨令x y <,则(),x y 的不同取值有()1,2,()1,3,()1,4,()1,5,()2,3,()2,4,()2,5,()3,4,()3,5,()4,5共10种,其中满足5x y +≤的有()1,2,()1,3,()1,4,()2,3共4种,,所以事件5x y +≤的概率为40.410=． 4. B 【解析】方程2210ax x ++=有两个不同实根⇔1a <且0a ≠,所以“1a <”是“方程2210ax x ++=有两个不同实根”的必要不充分条件．5.A 【解析】对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,乙的逻辑推理能力指标值为3,所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力,故A 正确；对于选项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,故B 错误；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为123(434534)66+++++=,乙的六维能力指标值的平均值为1(543543)46+++++=,2346<,故C 错误；对于选项D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值,故D 错误．故选A.6.C 【解析】设AB a =u u u r r ,AC b =u u u r r ,则3a =r ,4b =r ,6a b ⋅=r r ,111222AD BE a b b a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r r r r r 22221111113462244244a b a b =-+-⋅=-⨯+⨯-⨯=-r r r r ． 7.C 【解析】两圆方程相减得公共弦方程为34160x y +-=,圆心()10,0C ,到公共弦的距离为165d ==,所以所求弦长为245=．。
2020-2021学年安徽省高考数学二模试卷(文科)及答案解析
安徽省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．已知sin（π﹣α）=﹣2sin（+α），则tanα的值为（）A．B．2 C．﹣D．﹣23．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n}满足：a n+1+2a n=0，且a2=2，则{a n}前10项和等于（）A．B．﹣C．210﹣1 D．1﹣2105．以双曲线﹣y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．若执行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数S等于（）A．B．1 C．D．9．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．不存在10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A．1000πB．125πC．D．12．已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f′（x）是其导函数，若对任意x∈R的总有＜x，则下列大小关系一定正确的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知复数z=，则|z|= ．14．求函数f（x）=的单调减区间．15．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为．16．设数列{a n}的前项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“精致数列”．已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“精致数列”，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（1）求B0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．19．为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）．其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，﹣b）两点的直线的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且•=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标．21．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣3＜a＜﹣2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二上学期秋季联赛语文试题(含答案)
安徽省示范高中培优联盟2022年秋季联赛（高二）语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意事项1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一；从某种意义上说，宝、黛共读连同第二十三回的整回内容，在《红楼梦》的整体情节布局中有着举足轻重的位置。
需要说明的是，回目“西厢记妙词通戏语”中的“妙词”当然可以理解为《西厢记》中的曲词或者对白，“戏语”则可以理解为玩笑话。
但是，这些玩笑话，关键几句是从剧本中直接挪用，那么把“戏语”视同为“妙词”，让前后形成一种互文足义的关系，也未尝不可。
在这片段中，小说三次提到了元杂剧《西厢记》中的词语，而呈现的这三个词语，再加上宝玉带有戏剧性的一次发誓赌咒，恰好构成了情节发展逻辑的几个关键步骤，我们试着来依次分析。
第一步，这段情节的逻辑起点，是宝玉带《西厢记》剧本到桃花树下坐着细读，书中写道∶正看到“落红成阵”，只见一阵风过，把树头上桃花吹下一大半来，落的满身满书满地皆是。
宝玉要抖将下来，恐怕脚步践踏了，只得兜了那花瓣，来至池边，抖在池内。
这里，剧本中莺莺的“落红成阵”感叹，与贾宝玉身处的自然环境十分吻合，书里的情景，与书外的世界被打通。
安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛数学(文)案
安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛（高二）数学（文科）参考答案及评分标准题号123456789101112答案CC D A C BC B CD D D13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】21【答案】C【解析】本题考查集合的补集知识和venn 2【答案】C【解析】第1行第6列开始的第一个数为71，超过编号50，舍去．后面依次选出不重复的数为21,03,32,38，故选C 3【答案】D【解析】本题考查全称命题的否定4【答案】A【解析】由“函数()sin()2x f x ϕ=+的图象关于π3x =对称”得Zk k ∈+=+,26ππϕπ5【答案】C【解析】由题，(,)a b 共有9种取法，取1111(,2),(,),(,5)2525时lg lg a b +为整数．6【答案】B【解析】本题考查函数的性质与图象．根据图象知，函数值域为R ，不过原点，奇函数．满足条件的只有B ．7【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，外接球的球心是该几何体的中心，半径为211，故外接球表面积为11π．8【答案】B【解析】由题知，，所以，故0=k ．9【答案】C【解析】10()x my m +-=∈R 过定点)0,1(D ，22420x y x y +-+=的圆心为)1,2(-C ，半径5=r ，最短弦过点D 且与CD 垂直，故32222=-=CD r AB ．53-3π9653-2e ()sin e exx xf x x k ---=-++()()222f x f x k +-=+=10【答案】D【解析】设圆锥的底面圆半径为r ，母线为l ，高为h 。
由题知，圆锥的侧面积是底面积的a 倍，故．高是地面的11【答案】D【解析】{}n L 除以4的余数是1,3,0,3,3,2,1,3,0, ，周期为6，故202043(mod 4)L L ≡≡．12【答案】D【解析】由于,,,M P N Q 四点不共面，所以不可能相交或平行，故A 和B 不对．无论M 如何选取，都不可能使得11A ADD MP 面⊥,故C 不对．当N 位于点B 的位置时，总有11//A ADD NQ 面．13【答案】如图，当时，z 取到最小值14【答案】由题，，故，，，由题知，，解得．故向量,a b 的夹角大小为．15【答案】9653-由题，cos 4sin 3B B =，3tan 4B =，故3sin 5B =，9tan 20A =，于是tan tan()C A B =-+tan tan 96tan tan 153A B A B +==--．a r lr=2ππ1222-=-=a rr l r h 35-32,35-==y x 35-3π(3)b a b ⊥-0)3(=-⋅b a b 032=-⋅b b a 03,cos =-><b b a b a ||6||a b = 21,cos >=<b a 3π16【答案】2由题，EF BC ∥，异面直线,DE BC 所成角为DEF ∠，且147cos =∠DEF ．设(06)AE EF x x ==<<，则DE DF ==，于是14736622cos 22222=+-=⋅-+=∠x x x x EF DE DF EF DE DEF ，解得2x =．17【解析】（1）将数据代入∑∑==--=512251i ii i i x n xy x n yx b，得70.15=y ．（4分）故76.724-=a.（6分）（2）由（1）知，76.72436.0-=x y ，当2020=x 时，44.276.724202036.0=-⨯=y．答：该市2020年篮球场约有244个．（10分）18【解析】（1）点),(n S n 在函数222x x y =+的图象上，所以222n n nS =+．（1分）当1=n 时，111==S a ；（2分）当2≥n 时，n S S a n n n =-=-1．（5分）故*()n a n n =∈N ．（6分）（2）由（1）知，*()n a n n =∈N ，n n b 2=．121(2)2(2)(2)n n T n =⨯-+⨯-++⨯- ，①23121(2)2(2)(1)(2)(2)n n n T n n +-=⨯-+⨯-++-⨯-+⨯- ，②（8分）①-②得：123112(2)3(2)(2)(2)(2)(2)(2)3n nn n n T n n +++---=-+-+-++--⨯-=-⨯- ，故1312(2)99n n n T ++=---．（12分）19【解析】（1）PAB △中，由正弦定理得sin sin PA PBABD BAC=∠∠sin sin PA BAC PB ABD ⋅∠=⋅∠，（3分）同理，PBC △中有sin sin PC ACB PB CBD ⋅∠=⋅∠，又sin sin PA BAC PC ACB ⋅∠=⋅∠，故sin sin ABD CBD ∠=∠．（6分）（2）BCD △中，由余弦定理得BD =由正弦定理得sin sin CD BDCBD BCD=∠∠，所以sin sin 14CD BCD CBD BD ⋅∠∠==．（9分）ABD △中，由正弦定理得sin sin 141sin sin BD ABD BD CBDAD BAD BAD⋅∠⋅∠===∠∠，由余弦定理得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠=⋅，即217122AB AB +-=-，解得2AB =．（12分）20【解析】（1）如图，取AC 中点N ，连结,BN MN ，因为AB BC =，所以AC BN ⊥，因为PA ⊥面ABC ，所以PA AC ⊥，又MN PA ∥，所以AC MN ⊥，于是AC ⊥面BMN ，MB AC ⊥．（6分）（2）因为45PBA ∠=︒，所以2PA AB ==，因为2AB BC ==，120ABC ∠=︒，所以1BN =，AN =．因为PA ⊥面ABC ，所以PA BN ⊥，又AC BN ⊥，所以BN ⊥面PAC ，于是三棱锥P MAB -的体积1136PAM V S BN PA AN BN =⋅=⋅⋅=△．（9分）ABM △中，BM ==，2AM =，2AB =，2223cos 24AB AM BM BAM AB AM +-∠==⋅，sin 4BAM ∠=，1sin 22ABM S AB AM BAM =⋅∠=△．于是，点P 到面MAB的距离7d =．（12分）21【解析】（1）由题知，80,6;70,5====y x y x ，得802;70==+-nn m ，解得160,90==n m ．所以16090(6)4642020068x x y x x x ⎧⎪-+<≤=⎨-⎪-+<≤⎩，（3分）当64≤<x 时，601804160)4(9021804160)4(90=--⋅-≥--+-=x x x x y ；当86≤<x 时，408min ===x yy ．故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．（6分）（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为)(x f ，故⎩⎨⎧≤<---≤<+--=-⋅=86)4)(10(2064160)4)(6(90)4()(x x x x x x x y x f ．（9分）当64≤<x 时，160)6()(max ==f x f ；当86≤<x 时，180)7()(max ==f x f ．故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．（12分）22【解析】（1）设(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入圆C 方程，即22(2)(2)82120x y x +-⋅+=，化简得曲线Γ的方程：22430x y x +-+=．（5分）（2）由（1）知曲线Γ为圆，圆心(2,0)D ．由题，QA DA ⊥，QB DB ⊥，所以,,,Q A D B 四点共圆，记为圆'Γ，AB 为圆Γ与'Γ的公共弦．设(0,)Q a ，则圆'Γ的方程为：(2)()0x x y y a -+-=．（9分）圆Γ与圆'Γ的方程作差，得直线l 的方程：230x ay --=，恒过点3(,0)2．（12分）。