匀变速直线运动规律习题课

匀变速直线运动的规律习题课
一. 教学内容：
二. 重点、难点：
知识重点：
1、加深对公式特点、推导、适用范围的理解。

2、掌握运用匀变速直线运动的规律来解答习题的步骤。

3、通过对物理过程的分析，选用适当的公式列方程解决问题。

知识难点：
1、通过读题、作图等方式理清物理过程。

2、加深对s－t、v－t图象的理解，并会解决具体问题。

（一）匀变速直线运动的几个推论式：
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即
s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2
或 s n+k－s n＝kaT2
（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即
v＝＝s AB/t＝（v A+v B）/2
式中s AB为这段时间内的位移，v A、v B分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度。

（3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
（4）中间位移处的速度：
（5）初速为零的匀加速运动有如下特征
①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s1：s2：s3：……：s n＝1：3：5：……：（2n－1）（n＝1、2、3…………）
②从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为
sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N＝12：22：32：……：N2
③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
（二）公式总结：
要求：
1）知道每个公式的名字
2）知道每个公式的物理意义
3）要掌握复杂公式的推导过程
4）知道每个公式的适用范围及其特点
（三）图象：
1、s－t图象
1）熟悉各种运动s－t图象特征
2）计算单个物体的位移、速度
3）对比多个物体的位移、速度
4）确定多个物体的相对位置
注意：图象是数学图线而非物体的运动轨迹
2、v－t图象
1）熟悉各种运动v－t图象特征
2）计算单个物体的位移、速度、加速度
3）对比多个物体的位移、速度、加速度
注意：除非题目特别交代，v－t图象无法确定物体间的相对位置
（四）解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象
（2）明确物体做什么运动，并且画出草图
（3）分析运动过程的特点，并选用反映其特点的公式
（4）确定正方向，列出方程求解
（5）进行验算和讨论
【典型例题】
例1、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。

大家能否用其它方法求解？
解法一：用基本公式、平均速度。

质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6＝4（m/s）
求出加速度：a＝（0－v6）/t＝－4（m/s2）
求初速度：0＝v0+at，v0＝at＝4×7＝28（m/s）
解法二：逆向思维，用推论。

倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程。

由推论：s1∶s7＝1∶49
则7s内的位移：s7＝49s1＝49×2＝98（m）
v0＝28（m/s）
解法三：逆向思维，用推论。

仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
s I∶s II∶s III∶……：s VII＝1∶3∶5∶……∶13
s I＝2（m）
则总位移：s＝2（1+3+5+7+9+11+13）＝98（m）
求v0同解法二。

解法四：图像法作出质点的速度－时间图像，质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v6∶v0＝1∶7，v0＝28（m/s）
总位移为大三角形面积：
小结：
1. 逆向思维在物理解题中很有用。

有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2. 熟悉推论并能灵活应用它们，既能开拓解题的思路，又能简化解题过程；
3. 图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；
4. 一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求。

这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会。

例2、某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是[]
A. v1＞v2＞v3
B. v1＜v2＝v3
C. v1＝v2＜v3
D. v1＞v2＝v3
解析：
法一：设初速度为v0 ，末速度为v t ，如图所示：
全程的平均速度是
据推论中间时刻的速度
由推论得：前半程
后半程
则：
所以：
法二：图像法
例3、汽车做匀变速直线运动在第一个4秒内位移为80m，第二个4秒内位移为64m，求：
汽车做加速还是减速运动，加速度多大？
汽车在12秒内的总位移是多少？
解析：1）匀变速直线运动的推论式：任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即：
s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2
或s n+k－s n＝kaT2
则：
其中＝4s，＝80m，＝64m
则：－0.25m 负号表示汽车做减速运动
2）前12秒即为3个4秒内，则：
－16m
得：48m
12秒内的总位移192m
【模拟试题】
1、光滑斜面的长度为L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为
A. B. v/2 C. D. v/4
2、下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象，其异同点是
A. 运动速率相同，3秒内经过路
程相同，起点位置相同
B. 运动速率相同，3秒内经过路
程相同，起点位置不同
C. 运动速率不同，3秒内经过路
程不同，但起点位置相同
D. 均无共同点
3、物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1，t1和s2，t2。

下列式子成立的是
4、一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动;接着又以a’做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为S，则质点走完AB所用的时间是
A. B. C. D.
5、列车长为L，铁路桥长也是L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头的速度是v1，车头过桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为
A. v2
B.
C.
D.
6、一质点做直线运动的v—t图，如图所示，质点在0~1 s内做______运动，加速度为______ m/s2;在1~3 s内质点做______运动，加速度为______ m/s2；在3~4 s内做______运动，加速度为______m/s2；在1~4 s内做______运动，加速度为______m/s2。

7、飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东
航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所
需时间是______s，起飞跑道至少长______m。

8、质点从静止开始做匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速
运动了20s，接着经2s匀减速运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是
______ m/s2，在第26s末的速度大小是____m/s。

9、做匀加速直线运动的物体，某一段时间t内经过的路程为S，而且这段
路程的末速度为初速度的n倍，则加速度大小是。

10、子弹恰能穿过3块叠放在一起的同样厚的木板（即穿过第3块木板后子弹速度减小为零）。

设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过3块木板所用的时间之比为多少？
11、甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s，在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？。