载流线圈交流磁场测量
磁电式电流计工作原理
磁电式电流计工作原理
磁电式电流计又称表头，是测量直流电流的常用电工仪表。
磁电式电流表的工作原理基于安培定律，即载流导体在磁场中受到的安培力与电流强度和磁场强度成正比。
具体来说，磁电式电流计主要由永磁体、极靴、线圈和指针等部分组成。
其中，永磁体产生恒定的磁场，极靴将磁场汇聚并引导到线圈所在的位置。
当被测电流通过线圈时，根据安培定律，线圈将受到一个与电流方向垂直的安培力作用。
这个安培力会使线圈发生偏转，进而带动指针转动。
通过指针的偏转角度，可以指示出被测电流的大小。
为了提高测量精度，磁电式电流计通常还会采用一些辅助措施，如使用游丝来产生反作用力矩，使指针能够稳定地停留在某个位置。
磁电式电流计具有结构简单、使用方便、精度高等优点，因此在电工测量中得到了广泛应用。
需要注意的是，磁电式电流计只能测量直流电流，不能测量交流电流。
如果需要测量交流电流，可以使用交流电流表或其他适合的仪表。
总之，磁电式电流计的工作原理基于安培定律，通过测量载流导体在磁场中受到的安培力来指示被测电流的大小。
它是一种常用的电工测量仪表，具有结构简单、使用方便、精度高等优点。
电磁感应法测交变磁场_课件
电磁感应法测交变磁场在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍电磁感应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
一、实验目的1．了解用电磁感应法测交变磁场的原理和一般方法，掌握201FB 型交变磁场实验仪及测试仪的使用方法。
2．测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的轴向上的磁场分布。
3．了解载流圆形线圈（或亥姆霍兹线圈）的径向磁场分布情况。
4．研究探测线圈平面的法线与载流圆形线圈（或亥姆霍兹线圈）的轴线成不同夹角时所产生的感应电动势的值的变化规律。
二、实验仪器FB201－Ⅰ型交变磁场实验仪，信号频率可调范围30~200Hz ，信号输出电流，单个圆线圈可 900mA ≥ ，两个圆线圈串联400mA ≥。
亥姆霍兹线圈每个400匝，允许最大电流1A 。
三、实验原理1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场：（1）载流圆线圈中心轴线上的磁场分布:一半径为R ，通以电流I 的圆线圈，轴线上磁场的公式为 ：2/322200)(2X R R I N B +⋅⋅⋅=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O '的距离，70410/,H m μπ-=⨯磁场的分布图如图1所示。
本实验取匝400N 0=，A 400.0I =，m 107.0R =，圆心O '处0X =，可算得磁感应强度为：T 10940.0B 3-⨯= , T 10328.1B 2B 3m -⨯==（2）亥姆霍兹线圈中心轴线上的磁场分布:两个相同圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，理论计算证明：线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。
这种均匀磁场在科学实验中应用十分广泛，例如，显像管中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
实验1 感应法测载流圆环的磁场分布
实验1 感应法测载流圆环的磁场分布本实验是通过感应法测量载流圆环的磁场分布。
该实验的目的是掌握感应法测量磁场的原理和方法，并通过实验结果验证安培环路定理。
实验仪器和材料：1. 载流圆环2. U型磁铁3. 磁场感应线圈4. 极限电流表5. 示波器6. 夹具实验原理：当电流通过载流圆环时，会在圆环周围产生磁场。
感应法测量磁场的原理是利用磁感应线圈感应磁场产生电动势，然后通过安培定理计算出磁场的强度和方向。
安培环路定理表明了磁场的形成和磁场的作用，即“磁场是由电流产生的，电流又可以受磁场的作用而产生力”。
实验步骤：1. 将U型磁铁放置在实验台上，并将载流圆环放置在磁铁中间。
2. 将极限电流表接在载流圆环的两端，记录圆环所通过的电流大小。
3. 调整载流圆环的位置，使其与磁铁中心对齐。
4. 将磁场感应线圈放置在载流圆环周围，并调整线圈的位置，使其与载流圆环保持一定距离，并且线圈面积垂直于载流圆环的平面。
5. 将磁场感应线圈连接到示波器上，并调整示波器的灵敏度。
6. 测量磁场感应线圈的输出信号，并根据安培环路定理计算磁场的强度和方向。
7. 记录不同电流下载流圆环的磁场分布情况，并进行数据处理和分析。
实验注意事项：1. 实验中要注意安全，避免电击和磁场对人体的影响。
2. 实验操作过程中要慢慢移动线圈，避免因移动过快导致误差。
3. 实验后要将仪器设备放置整齐，注意保养和维护，避免损坏。
实验结果：通过实验测量，我们可以得到不同电流下载流圆环的磁场分布情况并进行数据处理。
根据实验结果，我们可以绘制出载流圆环的磁场分布图像，进一步验证安培环路定理。
实验1感应法测载流圆环的磁场分布
实验1 感应法测载流圆环的磁场分布测磁场的方法很多，可以通过感应法、冲击法、霍尔法等。
感应法测交变磁场，冲击法、霍尔法测稳恒磁场。
一、基本教学要求1、学习感应法测量磁场。
2、测量圆形线圈、亥姆霍兹线圈的磁场分布。
3、观测亥姆霍兹线圈磁场的特点，并研究磁场叠加原理.二、实验原理当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值B=B ｍsin ωt ，根据（2）式，在线圈轴线上的x 点处，B 的峰值2321⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R x B B m mx 式中B ｍ０是环心x ０处B 的峰值。
当把一个匝数为n ，面积为S 的探测线圈T 放到x 处，设此线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为：φ＝n S ·B ＝nS cos θB ＝nSB ｍ cos θsin ωt在此线圈中感生的电动势为：ε=dtd Φ-= －nS ωB ｍcos θcos ωt =－U ｍ cos ωt 式中U ｍ= nSB ｍωcos θ是感应电动势的峰值。
毫伏表测得的探测线圈输出电压为θωcos 22mm B nS U U ==由此可见，U 随θ（0 ≤θ≤90°）的增加而减小。
当θ＝0时，探测线圈平面的法线与磁场B 的方向一致，线圈中的感应电动势达到最大值。
2max ωm nSB U =或写成max 2U nS B m ω=或ωnS U B max =由于n 、S 及ω均是常数，所以B 与U ｍａｘ成正比，因而用毫伏表读数的最大值就能测定磁场的大小。
实验中为减少误差，常采用比较法，在圆电流轴线上任一点x 处测得电压值U ｍａｘ与圆心处U ０ｍａｘ值之比，0max 0max B B U U =，作x U U ~max0max 曲线即为x B B~)(0测量值。
根据毕奥-萨伐尔定律：2/3220)1(2R x R N I B e +'=μ （N '=100匝为载流线圈的匝数）作和x B B~)(理论值曲线，看实验与理论曲线是否吻合，验证毕奥-萨伐尔定律。
关于电磁感应法测量载流圆线圈轴线上磁场分布的研究
第３３卷第１期大学物理实验Ｖｏｌ.３３Ｎｏ.１２０２０年２月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＦｅｂ.２０２０收稿日期:２０１９￣１０￣１５基金项目:西京学院校级教改项目(ＪＧＹＢ１９２５)ꎻ西京学院重点课程(ＺＤＫＣ２０１９１８)文章编号:１００７￣２９３４(２０２０)０１￣００４３￣０４关于电磁感应法测量载流圆线圈轴线上磁场分布的研究王㊀倩ꎬ张建祥ꎬ辛督强ꎬ黄海清ꎬ罗积军(西京学院理学院ꎬ陕西西安㊀７１０１２３)摘要:利用毕奥￣萨伐尔定律求解载流导线所产生的磁场分布是电磁学中一个非常重要的问题ꎮ由于载流圆线圈上的所取的电流元ｄｌ⇀在轴线上某点处所产生的磁感应强度ｄＢ⇀方向的取向是三维空间的取向ꎬ导致学生对此普遍认为比较抽象ꎬ对计算结果难以理解ꎮ本文以载流圆线圈轴线上磁场分布为例ꎬ通过电磁感应法测量磁场的实验方法测量载流圆线圈轴线上的磁场ꎬ实验测量所得的数据图表能够将载流圆线圈轴线上磁分布特点形象的描绘出来ꎬ并且实验结果很好的验证了由毕奥￣萨伐尔定律求解得到的载流圆线圈轴线上磁感应强度公式ꎬ此应用在实践教学中将新的实验技术与电磁学理论相结合的教学模式ꎬ使抽象的物理概念和公式变得更加具体化㊁形象化ꎬ也收到了良好的教学效果ꎮ关键词:磁感应强度ꎻ圆线圈ꎻ磁场分布ꎻ轴向磁场ꎻ毕奥￣萨伐尔定律中图分类号:Ｏ４￣３４文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０２０.０１.０１１㊀㊀随着科学技术的飞速发展和在高等院校的普及应用ꎬ对大学物理课程的教学方法进行改革势在必行ꎮ因此ꎬ越来越多的实验方法和实验技术应用于大学物理的理论课程教学之中ꎮ例如在学习磁场概念和毕奥￣萨伐尔定律求解磁感强度的过程中ꎬ以载流圆线圈轴线上磁场分布为例ꎬ应用电磁感应法测量磁场的实验技术ꎬ将实验和理论教学相结合ꎬ取得了较好的教学效果ꎮ载流圆线圈磁场分布一直是电磁理论的典型问题[１￣３]ꎮ笔者在从事大学物理和大学物实验教学过程中ꎬ发现基础知识薄弱的学生学习载流圆线圈轴线上磁场分布和利用毕￣萨定律求解轴线上某点磁感应强度时往往理解比较困难ꎬ学生认为概念抽象难理解㊁数学求解过程复杂等等ꎮ因此ꎬ从这一角度来看ꎬ实验方法与理论相结合的教学方式对解决实际问题将会有很大的帮助ꎮ为了便于学生理解这些知识ꎬ笔者在教学过程中利用电磁感应法测磁场的实验知识ꎬ帮助学生们理解载流圆线圈轴线上磁场分布的特点ꎬ并将实验测量所得数据进行数值分析ꎬ最后将实验值与理论计算值作对比ꎬ对比结果表明两者结论非常吻合ꎮ该教学方法使得学生对毕￣萨定律的理解进一步加深ꎬ激发了浓厚的学习兴趣ꎬ受到学生的一致好评ꎮ因此ꎬ将实验技术应用在载流圆线圈磁场分布特点的理论教学中取得了较好的教学效果ꎮ１㊀载流圆线圈轴线上磁场的理论分析㊀㊀设在真空中ꎬ有一半径为Ｒꎬ通电流为Ｉ的细导线圆环ꎬ在其轴线上距圆心Ｏ为ｘ处有一点Ｐꎬ如图１所示ꎬ任取电流元ꎬ由毕￣萨定律可知ꎬ该电流元在Ｐ点所激发的磁感应强度[４]ｄＢ的大小为:ｄＢ＝μ０４πＩｄｌｓｉｎθｒ２＝μ０４πＩｄｌｓｉｎ９０ʎｒ２由于:ｄＢ⇀ʅ(ｒ⇀ꎬＩｄｌ⇀)ꎬ所有ｄＢ⇀形成锥面ꎬ如图２所示ꎮ将ｄＢ⇀进行正交分解:ｄＢ⇀＝ｄＢ⇀ʊ＋ｄＢ⇀ʅ则由对称性分析得:Ｂʅ＝ʏｄＢʅ＝０Ｂʊ＝ʏｄＢʊ＝ʏｄＢｓｉｎθìîíïïïï则可得:Ｂ＝μ０ＩＲ４πｒ３ʏ２πＲ０ｄｌ＝μ０ＩＲ２４ｒ３＝μ０ＩＲ２２(Ｒ２＋ｘ２)３/２(１)图１㊀载流圆线圈轴线上磁场图２㊀载流圆线圈轴线上磁场对称分布由公式(１)可知ꎬ载流圆线圈轴线上的磁感应强度随着ｘ的增大而逐渐减小ꎬ当缠绕有Ｎ０匝圆导线ꎬ那么此时载流圆线圈轴线上磁场的大小分布为:Ｂ＝μ０Ｎ０ＩＲ２２(Ｒ２＋ｘ２)(２)则通过(２)式可得出载流圆线圈轴线上磁场的分布如图３所示ꎮ图３㊀载流圆线圈轴线上磁场分布２㊀载流圆线圈轴线上磁场的测量２.１㊀实验仪器介绍ＦＢ５２６型非均匀磁场测量实验仪和ＦＢ２０１型交变磁场测试仪ꎬ如图４所示ꎮ图４㊀ＦＢ５２６型实验仪和ＦＢ２０１型测试仪其中ＦＢ５２６型非均匀磁场测量实验仪中的两个线圈半径和匝数都相同ꎬ即Ｒ＝０.１０７ｍꎬＮ０＝４００匝ꎮ２.２㊀电磁感应法测量磁场(１)测量原理设均匀交变磁场为(由通交变电流的线圈产生)Ｂ＝Ｂｍｓｉｎωｔ磁场中一探测线圈的磁通量为Φ＝ＮＳＢｍｃｏｓθｓｉｎωｔ式中:Ｎ为探测线圈的匝数ꎬＳ为该线圈的截面积ꎬθ为Ｂ⇀与线圈法线夹角ꎬ如图５所示ꎮ图５㊀探测线圈在磁场中的示意图４４关于电磁感应法测量载流圆线圈轴线上磁场分布的研究根据法拉第电磁感应定律得线圈产生的感应电动势为:ε＝－ｄΦｄｔ＝ＮＳωＢｍｃｏｓθｃｏｓωｔ＝－εｍｃｏｓωｔ式中εｍ＝ＮＳωＢｍｃｏｓθ是线圈法线和磁场成θ角时ꎬ感应电动势的幅值ꎮ当θ＝０ꎬεｍａｘ＝ＮＳωＢｍꎬ这时的感应电动势的幅值最大ꎮ如果用数字式毫伏表测量此时线圈的电动势ꎬ则毫伏表的示值(有效值)Ｕｍ应为εｍａｘ２ꎬ则εｍａｘ＝２Ｕｍ＝ＮＳωＢｍꎮＢｍ＝εｍａｘＮＳω＝２ＵｍＮＳω(３)因此ꎬ由(３)式可计算出Ｂｍꎮ(２)探测线圈的设计:实验中由于磁场的不均匀性ꎬ探测线圈又不可能做得很小ꎬ否则会影响测量灵敏度ꎮ如图６所示ꎮ一般设计的线圈长度Ｌ和外径Ｄ有Ｌ＝２３Ｄ的关系ꎬ线圈的内径ｄ与外径Ｄ有ｄ⩽Ｄ３的关系(本实验选Ｄ＝０.０１２ｍꎬＮ＝８００匝的线圈)ꎮ线圈在磁场中的等效面积ꎬ经过理论计算ꎬ可用下式表示:Ｓ＝１３１０８πＤ２(４)这样的线圈测得的平均磁感强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度ꎮ图６㊀探测线圈设计图本实验励磁电流由专用的ＦＢ２０１型交变磁场测试仪提供ꎬ该仪器输出的交变电流的频率ｆ可以从２０~２００Ｈｚ之间连续调节ꎬ本实验中选择ｆ＝５０Ｈｚꎬ则:ω＝２πｆ＝１００πＳ－１将Ｄ㊁Ｎ及ω值代人(３)(４)式得Ｂｍ＝０.１０３Ｕｍˑ１０－３(Ｔ)(５)或Ｂｍ＝０.１０３Ｕｍ(ｍＴ)(６)２.３ 单个载流圆线圈轴线上磁场测量调节交变磁场测试仪的输出频率㊁励磁电流有效值为ｆ＝５０ＨｚꎬＩ＝４００ｍＡꎮ建立坐标系ꎬ以圆电流线圈中心为坐标原点ꎬ轴向为Ｘ方向ꎬ径向为Ｙ方向ꎮ本例中采用每隔１０.０ｍｍ测量一个Ｕｍ值(注意:测量过程中保持励磁电流和频率值不变及径向方向使终在坐标原点)ꎬ并保证探测线圈法线方向与圆电流线圈轴线Ｄ的夹角为０ʎ(从理论上可知ꎬ如果转动探测线圈ꎬ当θ＝０ʎ和θ＝１８０ʎ时应该得到两个相同的Ｕｍ值ꎬ但实际测量时ꎬ需分别测出这两个值ꎮ本实验测得相应点的正㊁反两值的所有数据中ꎬ正㊁反方向测量值的测量误差小于１％ꎬ因此只记录θ＝０ʎ的Ｕｍ值)ꎮＵｍ的测量数据及磁场强度数据如表１所示ꎬ实测值与理论值所对应的曲线如图７所示ꎮ由此可见ꎬ实验值与理论值吻合的非常好ꎮ表１㊀实验数据Ｘ轴向距离ｘ/ｍｍＵｍ/ｍＶＢ(实验值)(ｍＴ)Ｂ(理论值)(ｍＴ)－１１０３.８００.２７７０.３１９－１００４.５００.３２８０.３７１－９０５.２００.３７９０.４１８－８０６.０００.４３７０.４８６－７０６.９００.５０３０.５４８－６０８.０００.５８３０.６２２－５０９.０００.６５６０.７０２－４０１０.０００.７２８０.７７７－３０１１.７００.８５２０.８５２－２０１２.０００.８７４０.８９４－１０１２.６００.９１８０.９２００１２.８００.９３２０.９４０１０１２.６００.９１８０.９２０２０１２.１００.８８１０.８９４３０１１.３００.８２３０.８５２４０１０.３００.７５００.７７７５０９.４００.６８５０.７０２６０８.２００.５９７０.６２２７０７.１００.５１７０.５４８８０６.２００.４５２０.４８６９０５.４００.３９３０.４１８１００４.５００.３２８０.３７１１１０４.１００.２９９０.３１９５４关于电磁感应法测量载流圆线圈轴线上磁场分布的研究图７㊀载流圆线圈轴线上磁场分布对比３㊀结㊀论通过理论推导和实验测量的数据分析[５]得到了相同的结论ꎬ即两种数据结果同样说明了单个载流圆线圈轴线上磁场分布的特点ꎮ磁感应强度在圆心处最大ꎬ并且沿着轴线两端逐渐减小ꎬ与轴线两端呈对称分布[６]ꎮ因此ꎬ该实验能够形象的描述载流圆线圈磁场的分布特点ꎬ实验数值结果也能给出用毕￣萨定律求解载流圆线圈轴线上磁感应强度[７]分布的结论ꎮ根据笔者多年的教学实践经验表明ꎬ对于物理基础知识薄弱的学生学习载流圆流线圈轴线上磁场分布和应用毕￣萨定律求解时利用该实验方法帮助学生理解㊁掌握相应的知识ꎮ学生们通过新的实验方法能够很好的避开繁琐的理论分析和数学求解过程ꎬ加深了对抽象概念的理解ꎬ并顺利的掌握毕￣萨定律应用ꎮ这种教学方式一方面可以提高学生学习抽象的磁场理论知识的兴趣ꎬ另一方面可以提高学生处理实际问题和实际应用的能力ꎮ因此ꎬ将新的实验技术和理论教学的相结合对大学物理理论的教学起到较好的辅助作用ꎮ参考文献:[１]㊀侯宏涛ꎬ侯双霞.载流圆线圈轴线上磁场理论分布与实测对比分析[Ｊ].皖西学院学报ꎬ２０１７ꎬ３３(２):５９￣６２.[２]㊀高静ꎬ孙鑫ꎬ刘俊伟.亥姆霍兹线圈磁场空间分布的研究[Ｊ].科技通报ꎬ２０１８ꎬ３４(７):３５￣３７.[３]㊀刘雅洁ꎬ朱宁.圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布[Ｊ].嘉兴学院学报ꎬ２００４ꎬ１６(３):４７￣５０.[４]㊀渊小春.大学物理[Ｍ].上海:同济大学出版社ꎬ２０１４.[５]㊀范程颖.基于亥姆霍兹线圈的旋转磁场设计方法和ＣＯＭＳＯＬ有限元仿真[ｔ].科技与创新ꎬ２０１９ꎬ４６(６):４６￣４８.[６]㊀杜珊珊ꎬ王琼辉ꎬ王婧ꎬ等.载流圆线圈的磁场分布研究[Ｊ].昆明学院学报ꎬ２０１７ꎬ３９(６):９４￣９７.[７]㊀程军.载流圆线圈的磁场的ＭＡＴＬＡＢ数值计算[Ｊ].物理通报ꎬ２０１５(５):１９￣２０.ＳｔｕｄｙｏｎＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆＭａｇｎｅｔｉｃＦｉｅｌｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅＡｘｉｓｏｆＣｕｒｒｅｎｔ￣ＣａｒｒｙｉｎｇＣｏｉｌｂｙＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＩｎｄｕｃｔｉｏｎＷＡＮＧＱｉａｎꎬＺＨＡＮＧＪｉａｎｘｉａｎｇꎬＸＩＮＤｕｑｉａｎｇꎬＨＵＡＮＧＨａｉｑｉｎｇꎬＬＵＯＪｉｊｕｎ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓꎬＸｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＸｉ ａｎ７１０１２３ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｔｉｓａｖｅｒｙｅｓｓｅｎｔｉａｌｐｒｏｂｌｅｍｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｃｕｒｒｅｎｔ￣ｃａｒｒｙｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＢｉｏ￣Ｓａｖａｒｔ ｓｌａｗ.ＡｓｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄＢｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔｄｌｏｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔ￣ｃａｒｒｙｉｎｇｃｉｒｃｕｌａｒｃｏｉｌａｔａｃｅｒｔａｉｎｐｏｉｎｔｏｎｔｈｅａｘｉｓｉｓｏｒｉｅｎｔｅｄｉｎａｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｐａｃｅꎬｗｈｉｃｈｌｅａｄｓｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｔｈａｔｓｔｕｄｅｎｔｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｔｈｉｎｋｉｔａｂｓｔｒａｃｔａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ.Ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｔａｋｅｓｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅａｘｉｓｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔ￣ｃａｒｒｙｉｎｇｃｏｉｌａｓａｎｅｘａｍｐｌｅꎬｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇａｂｏｕｔｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｏｎｔｈｅａｘｉｓｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔ￣ｃａｒｒｙｉｎｇｃｏｉｌｉｓｍｅａｓｕｒｅｄｂｙｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎ.Ｔｈｅｏｂｔａｉｎｅｄｄａｔａｃｈａｒｔｓｃａｎｖｉｓｕａｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｎｔｈｅａｘｉｓｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔ￣ｃａｒｒｙｉｎｇｃｉｒｃｕｌａｒｃｏｉｌꎬａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｖｅｒｙｐｒｏｖｅｄｏｆＢｉｏｔ￣Ｓａｖａｒｔｌａｗ.Ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｎｔｈｅａｘｉｓｏｆｃｕｒｒｅｎｔ￣ｃａｒｒｙｉｎｇｃｉｒｃｕｌａｒｃｏｉｌｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｍｏｄｅｏｆｃｏｍｂｉｎｉｎｇｎｅｗｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｗｉｔｈｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｔｈｅｏｒｙｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｔｅａｃｈｉｎｇꎬｓｏａｓｔｏｍａｋｅｉｔａｂｓｔｒａｃｔ.Ｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｎｃｅｐｔｓａｎｄｆｏｒｍｕｌａｓｈａｖｅｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｎｄｖｉｓｕａｌｉｚｅｄꎬａｎｄｈａｖｅａｌｓｏｒｅｃｅｉｖｅｄｇｏｏｄｔｅａｃｈｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎｉｎｔｅｎｓｉｔｙꎻｃｉｒｃｕｌａｒｃｏｉｌꎻｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎꎻａｘｉａｌｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄꎻＢｉｏ￣Ｓａｖａｒｔ ｓｌａｗ６４关于电磁感应法测量载流圆线圈轴线上磁场分布的研究。
试验四十五用电磁感应法测磁场分布
实验四十五 用电磁感应法测磁场分布在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等。
本实验介绍电磁感应法测磁场的方法，它具有测量原理简单、测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
一 实 验 目 的（1）了解用电磁感应法测交变磁场的原理和一般方法，掌握FB-201型交变磁场实验仪及测试仪的使用方法。
（2）测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的轴向上的磁场分布。
（3）了解载流圆形线圈（或亥姆霍兹线圈）的径向磁场分布情况。
（4）研究探测线圈平面的法线与载流圆形线圈（或亥姆霍兹线圈）的轴线成不同夹角时所产生的感应电动势的值的变化规律。
二 实 验 原 理1. 载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场一半径Ｒ，通以电流I 的圆线圈，轴线上磁场分布的公式为： 2/322200)(2X R IR N B +=μ （1）式中N 0为圆线圈的匝数，为轴上某一点到圆心X O ′的距离。
,H/m 10470−×=πμ它的分布图如图1所示。
图1 载流圆线圈磁场分布图2 亥姆霍兹线圈的磁场分布本实验取:圆心处, m 100.0 ,A 400.0 ,4000===R I N 匝 'O 0=X ，图 3探测线圈在磁场可算得圆心O'处磁感应强度为： (T)1001.13−×=B （2）亥姆霍兹线圈(图23-2)两个相同圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，理论计算证明：线圈间距等于线圈半径时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈。
这种均匀磁场在科学实验中应用十分广泛，例如，显像管中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
a R2. 用电磁感应法测磁场的原理 设均匀交变磁场为（由通交变电流的线圈产生）:t B B m sin ω= 磁场中一探测线圈的磁通量为: Φ=NSB m cosθsinωt ，式中：Ｎ为探测线圈的匝数，S 为该线圈的截面积，θ为B v与线圈法线夹角，如图23-3所示。
大学物理实验电磁感应法测交变磁场
cos
U m （ mV ）
max 2U m （ mV ）
2．测量圆电流线圈轴线上磁场的分布 电路及参数同内容 1，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔 10.0mm 测一个
U max 值，数据计入表 2，在同一坐标纸上画出磁场分布的实验曲线与理论曲线。并
作出曲线图。 表 2 圆电流线圈轴线上磁场分布的数据记录 轴向距离 x (10 m)
2
0.0
1.0
2.0Βιβλιοθήκη 3.0...10.0
U max （ mV ）
B m 0.103U max 10 3 (T)
B
0 N 0 I R 2
2( R 2 x 2 )3/2
(T )
测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探测线圈法线方向与圆电流线圈 轴线的夹角为 0 。从理论上可知，如果转动探测线圈，当 0 和 180 时应 该得到两个相同的 U max 值，但实际测量时，这两个值往往不相等，这时就应该分 别测出这两个值，然后取其平均值作为对应点的磁场强度。 3．测量圆电流线圈沿径向的磁场分布 固定探测线圈法线方向与圆电流轴线的夹角为 0 ，转动探测线圈径向移动手 轮，每移动 10.0mm 测量一个数据，按正、负方测到边缘为止，记录数据，记入表 3，并作出磁场分布曲线图。 表 3 测量圆电流线圈沿径向的磁场分布 径向距离 x
以免连接错误，导致短路。 六、预习题 1.单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？它的磁 场分布特点又怎样？ 2． U max 和 max 物理意义是什么？它们有什么关系？ 七、思考题 1. 探测线圈放入磁场后，不同方向上毫伏表指示值不同，哪个方向最大？如 何测准 U max 值？ 2．分析圆电流磁场分布的理论值与实验值的误差的产生原因？
载流圆线圈平面内任意一点磁场的测试与理论分析
。 ｎｒ ａＰｕ ｄ吣ｔ ｄｓ ｏ ｃ
高新技术
载流圆线圈平面内任意一点磁场的测试与理论分析
雷 皓强 张 群 飞 黄 朝 军
（ 陕西理工学院物理 系， 陕西 汉 中 ７ ３０ ） ２ ０ １
摘 要 ： 助于 Ｄ ４ ０ Ｂ型 亥姆 霍兹线圈磁 场 实验仪对载流 园线 圈平 面内任 意一点的磁 场进行测试 ； 借 Ｈ５１ 并在球 坐标 系下 ， 用磁 感应强度的 利 计算公式毕奥一 萨伐 尔定律结合 园电流磁 场的对称性推 导出全 空间磁感应强度 的计算公式 ， 出栽流园线圈平 面内任意一点 的数值解 ； 给 所
性。
中载流 圆线圈轴线上磁场分布结果相一致。 当式 （） ６中的 ０ ＇２ 由图 １可知 ， ＝ｒ ， ｒ ／ 此时 Ｐ点 落在 ｘ 上 ， 轴 即载流 圆线 圈所在 的平 面上 ， 磁感 应强度 的 ｘ 分量和 Ｙ 分量全部为零 ， 磁场分布也 只有 Ｚ 分量 。
Ｂ：
４ Ｊ ｏ Ｒ
＝ ， ｓ ｏ ， ｓｓ ＋ ｄ ｉ ｃ 曲 ｌ ｄ ｃｏ 吕 ｃ０ ｏ ＋ ｏ （ ｎ ｏ ＾ ｃ Ｏ ｓ 却
＝
×
ｉ ＝
】 ｓ ｃ …ｍ ＿。Ｉ１ × ． 。 ， ｆ Ｉ ｓ （ ， ｎ ）ｃ ３ ｓ
：
＝
（＋ ２ｓ０ｓ ， 一ａｉ ｃ ｒｎ ｏ
（ １５ ｍ ｌ Ａ Ｔ。测试条件 ： 电流 Ｉ ０ Ａ ５ ） ６ ． Ｖ（ ・１ ５ ｍ 励磁 Ｍ ． ， ＝５
根 据载流 圆线 圈磁场 的对成性知 ， Ｐ点沿 Ｙ
方 向矢量 为零 ， Ｐ 画的表达式为 故 点
Ｐ（ ｒ
百 ＝
嘉 ｃｃ …ｉ ） １ 【ｓｓ ｒＯ ｏｏ ｎ ￡ ６
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卢斌先（副教授） 电磁与超导电 E - B t
H J D t
D
E - B
忽略位移电流的作用
t
D J H J
t
D
B 0
传导电流
位移电流
B 0
1
二、 实验问题描述与分析
3 .掌握高斯计、万用表和电流表 的使用方法。
4 .了解电压、电流和磁场的一般 测量方法。
8
四、实验内容
1 .测量变压器一次侧和二次侧开路电 压，确定变压器变比。
2 .测量主线圈回路直流电阻、变压器 二次侧负载电压和主线圈回路电流。
5
四、实验内容
3 .测量单匝线圈感应电动势。 4 .测量线圈周围磁场的沿线分布，
5 .对于N 匝密绕的圆形载流导体来说,
沿轴线上的磁感应强度为 B 0a2nI 3 ey
2 a2 y2 2
4
三、实验目的
1 .通过测量通电线圈周围产生的磁场 及单匝线圈的感应电动势，加深对 时变电磁场的理解。
2 .进一步理解磁场强度与观察点距电 流源之间距离的关系。
7
三、实验目的
并与解析解进行比对。
6
五、实验步骤
1 .接通电源，将变压器低压侧调节到11V。 2 .使用万用表测量主线圈和单匝线圈回路
直流电阻。 3 .连通主线圈回路，测量变压器二次侧负
载电压和主线圈回路电流。
9
五、实验步骤
4 .使用毫伏表测量单匝线圈感应电 动势。
5 .选定两条测量线，利用高斯计测 量线圈周围磁场的沿线分布，并 与解析解进行比对。
ey
多匝 线圈
ex
三相调 压器
铁芯变 压器
单匝 线圈
图1 实验原理图
2
二、 实验问题描述与分析
1 .本实验中有一200匝空心通电线圈， 与其同轴放置着另一开路单匝线圈。
2 .本问题涉及的电磁场属于准静态磁场。 3 .本问题中的电磁场属于近场。
3
二、 实验问题描述与分析
4 .磁场的计算公式可以应用恒定磁场 的计算方法计算。
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六、实验注意事项
1 .实验过程中注意人员安全，请勿带电 时触摸变压器抽头。
2 .通过测量回路直流电阻，区分主线圈和 单匝线圈，避免接线时将变压器短路。
3 .使用万用表和电流表时，注意量程选择 ，防止毁坏仪表。
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请观看实验演示
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