磁场对载流导线和载流线圈的作用
磁场对载流矩形线圈的作用
磁场对载流矩形线圈的作用首先，当通过矩形线圈的电流存在于磁场中时，磁场可以对线圈施加力。
根据安培力定律，当电流通过一条导线时，会产生一个磁场，而这个磁场会与外部磁场相互作用。
根据洛伦兹力定律，线圈中的载流电流会受到磁力的作用。
这个磁力的大小和方向可以通过右手定则来确定。
具体来说，当顺时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由磁场指向线圈中心的力。
当逆时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由线圈中心指向磁场的力。
这个磁力对线圈的作用是非常重要的，因为它可以使线圈产生转动力矩，从而实现对物体的控制。
例如，磁场对于电动机和发电机的转子控制起着至关重要的作用。
其次，磁场可以改变载流矩形线圈中的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体（如线圈）在磁场中运动时，它会感应出一种电动势，从而产生电流。
这个电动势的大小和方向可以通过法拉第右手规则来确定。
具体来说，当矩形线圈在磁场中运动时，其每一条边在磁场中感应出的电动势都是不同的。
根据线圈的形状和磁场的作用方向，电动势的大小和方向也会有所不同。
因此，线圈中的电流会随着线圈在磁场中的位置和运动方式而改变。
这个现象被广泛应用于许多电子设备中，比如发电机和变压器。
综上所述，磁场对载流矩形线圈的作用是多方面的。
它可以对线圈施加力，并且可以改变线圈中的电流。
这些作用在许多电子设备中起着至关重要的作用，帮助实现对物体的控制和电能的转换。
1. Serway, R.A., Beichner, R.J., & Jewett, J.W. (2000). Physics for Scientists and Engineers (5th ed.). Brooks/Cole Publishing.。
大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
第九节 磁场对载流线圈的作用
10-7 磁场对载流线圈的作用一、磁场作用于载流线圈的磁力矩下面用安培定律来研究磁场对载流线圈的作用。
如下图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一刚性矩形载流线圈MNOP ，它的边长分别为1l 和2l ，电流为I ，流向自M P O N M →→→→，设线圈平面的单位正法向矢量n e的方向与磁感强度B 方向之间的夹角为θ，即线圈平面与B 之间夹角为φ（)2/π=+θφ，并且MN边及OP 边均 与B 垂直。
由安培定律知磁场对导线NO 段和PM 般作用力大小相等，方向相反，并且在同一直线上，所以对整个线圈来讲，它们的合力及合力矩都为零。
导线MN 和OP 段受磁场力大小则分别为21BIl F = 22BIl F =这两个力大小相等，方向亦相反，但不在同一直线上，对线圈要产生磁力矩φcos 11l F M =。
由于θφ-=2/π，所以θφsin cos =，则有θθsin sin 1211l BIl l F M ==或θsin BIS M =（10-17a ）式中21l l S =为矩形线圈的面积，磁矩ne m IS =，此处ne 为线圈平面的正法向矢量. 所以上式用矢量表示则为Bm B e M ⨯=⨯=n IS （10-17b ）如果线圈不只一匝，而是N 匝，那么线圈所受的磁力矩应为Be M ⨯=n NIS （10-17c ）讨论： 载流线圈在均匀磁场中的运动问题（1）当载流线圈的ne 方向与磁感强度B 的方向相同（即︒=0θ），亦即磁通量为正向极大时，M=0，磁力矩为零，此时线圈处于平衡状态[图(a)]。
（2） 当载流线圈的ne 方向与磁感强度B 的方向相垂直（即︒=90θ），亦即磁通量为零时，M=NBIS ，磁力矩最大[图(b)]（3）当载流线圈的ne 方向与磁感强度B 的方向相反（即︒=180θ）时，M=0，这时也没有磁力矩作用在线圈上[图(c)]，不过，在这种情况下，只要线圈稍稍偏过一个微小角度，它就会在磁力作用下离开这个位置，而稳定在︒=0θ时的平衡状态，总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩，总是要使线圈转到它的ne 方向与磁场方向相一致的稳定平衡位置(M10-8)。
11-5磁场对电流的作用
dFx
θ
Idl
所以：2 F2 y dF2 sin BIdl sin F
BIr
π
0
sin d BI 2r cos 0 BI AB
在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。 11
例5：求作用在圆电流上的磁力。
解：由 I1 产生的磁场为
a
y
f
a
0 I1 I 2
2 πx
dx
I1
f
a
L
I2
0 I1 I 2
aL ln 2π a
方向：垂直电流I2平行电流I1
6
例3 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力
解：建坐标如图 在电流线上取电流元 Idl
安培力大小为 df ( Idl ) B
方向：与横坐标夹角为（如图） 分量：
2 r
r I1
I2
电流元受力为dF=I1dlB=I1dlBsink，k是
x
沿z轴方向的单位矢量。
21
力对轴线的力矩的大小为
y
2 R I1dl
dM r sin dF
0 I1 I 2
2
sin d l ,
2
r I1
I2
力矩方向沿-j方向，其中dl=Rd(2)=2Rd。
x
由于整个线圈所受力矩方向都相同，总力矩为
0 I1 I 2 R 2 1 M dM sin d 0 I1 I 2 R 2
线圈在该力矩的作用下将发生转动，转动方 向为对着y轴看去沿顺时针方向，最后停止在与 长直电流共面的平衡位置上。 22
例4：半径0.2m，电流20A的N 圈圆形线圈放在 均匀磁场中，磁感应强度为0.08T，沿x方向，分 析其受力情况。 解：在均匀磁场中的闭合载流
磁场的作用力
一、 安培定律
1. 磁场对电流元的作用
安培力：
dF
Idl
B
安培定律
大小 dF IdlBsin
I
arcsin( Idl ,B )
方向判断： 右手螺旋
r
Idl
B
dF
2. 载流导线所受磁场力
F L dF L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
例 计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。
由于等离子体温度太高必须使用磁约束装置来充当容器
带电粒子的速度v和磁感强度B成 任意夹角时，此带电粒子在磁场 中作螺旋线运动，且回旋半径R 与磁感强度B成反比，磁场越强， 半径越小，这样一来，在很强的 磁场中，每个带电粒子的运动便 被约束在一根磁感线附近的很小 的范围内
两个电流方向相同的 线圈产生中央弱两端 强的不均匀磁场
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
设均匀磁场，矩形线圈
F1
F1
BIl1
sin( 2
)
BIl1 cos
F1 F1 且在同一直线上
F2
F2
BIl 2
sin 2
BIl 2
F2 F2 但不在同一直线上
整个线圈 F 0
F1 l1 d
a
2
IB
l2 b
c F1' n
a(b)
F2
F2'
d(c)
n
B
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
安培环路定理及应用,磁场对载流导线和载流线圈的作用
df Idl B
0 I1 B1 2 a
df2 B1 I 2dl2
B2 I1dl1 df1 C I1 D I2 df2
a
0 I 2 B2 2 a
df1 B2 I1dl1
I2dl2
B1
0 I1 I 2 0 I1 I 2 dl1 df2 dl2 df1 2 a 2 a
二、 安培环路定理的应用
求磁感应强度
1. 分析磁场分布的对称性。
2. 选择一个合适的积分回路 3. 计算闭合回路中包围的电流
4. 再由
B dl 0 I i
l
求得B
1.无限长圆柱载流导体的磁场分布 圆柱体半径R ，电流为 I 分析对称性 电流分布——轴对称
I
r
ds1 0 ds1
大小: 方向:
df Idl B sin(dl , B)
df // Idl B
Idl
df
df
B
积分形式
B
Idl
f Idl B
L
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力 取电流元
df Idl B
Id l
受力方向
力大小 积分
对称性分析： 管内为均匀场,方向与螺线 管轴线平行. 管的外面，磁场强度忽略 不计. B的大小的计算: •作矩形环路a b c d,如图
a b
B
d
c
L
B d l B内 ab B外 ab ＝0 nI ab
B外 0
B内 0 nI
3.载流环形螺线管内的磁场分布
取电流元 Idl
受力大小 df BIdl
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
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一 安培定律
1 安培力 洛伦兹力 Fm
evd
B
dF dN Fm
dF nevdSdlB sin
vd
Fm Idl
I
S
dl
B
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
I2
dF
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
dF
0 I1I 2
2π
Rd d R cos
对称性 Fy 0 F Fxi
Fx dFx dF cos
B
y
d
I1
d
dFy
dF
dFx
I2dl
0 I1I 2 R
相距为 d ，且 d R 两者间绝缘，求作用在圆电流上
的磁场力。
解 B 0
I1
2π d R cos
dF
BI2dl
0 I1I 2
2π
d
dl
R cos
dl Rd
B
y
d
dFy
dF
I1
d
dFx
I2dl
OR
x
dF 0I1I2 Rd 2π d R cos
ISen
B
m
B
线圈有N匝时
M
NISen
B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
讨论
1）en方向与
B
相同
稳定平衡
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直 力矩最大
I F
B
可得 0 4π 10 7 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
问 若两直导线电流方向相反
dl1 dl2 2π d 二者之间的作用力如何？
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
二 磁场对载流线圈的作用 —— 磁力矩
例 1 如图一通有电流 I 、半径为 R 的圆弧导线
ACB放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，导线所在平
面与磁感强度 B垂直。 解 根据对称 性分析 Fx 0 F Fy j
F dFy dF sin
BIdl sin
求磁场作用于圆弧导线的力。
dF
y
Idl
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1
F3 P
F1 BIl2 F1 F2
F3 BIl1 sin(π )
M
F2
I
B
F1
N F4
Oen
F3 F4
F2 O,P
4
F Fi 0 i 1
M,N
F1
宏观上看起来受到了磁场的作用力 ——安培力。 2 安培定律 磁场对电流元的作用力 dF Idl B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
安培定律
dF Idl B
dF IdlBsin
流Id元l意的和义大磁小感磁与应场电强对流度电元之流所间元在的作处夹用的角力磁d感的F强正的度弦大之小B乘等大积于小，电以d流及F 元垂电
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
2π d
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1
dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
同的电流，当两导线每单位长度
B1
上的吸引力为 2107 N m1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）.
0 M 0
Φ Φmax
.....
. .I
. F
.
. .
. .
. .
I F
. . . .B .
M 0 π
Φ Φmax
2
F
B
M M max Φ0
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
I1
I2
I1dl1 B2
I 2dl2
dF1
dF2
B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
90 ,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
FC
B
dF
I
Rd
A
Id l
B
因 dl Rd
F
BIRπ00
sin
d
0
o 0
x
F BI(2Rcos0) j BI ABj ACB AB
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
结论
y
F
B
一个任意形状的载流导
线在均匀磁场中所受的力，
2π
2π
dF
F
0I1I2 (1
d d2
Fxi 0I1I2 (1
) R2
d
d2
R2
)i
当d 0 时
F 0I1I2i
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
两无限长平行载流直导线间的相互作用
直于Idl 和 B 所组成的平面，且满足右手螺旋法则。
有限长载流导线所
受的 安培力
F ldF l Idl B
Idl
dF
Idl
dF
直载流导线 在匀磁场中 F Il B B
B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
B en
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
F3 P
M
F2
I
B
F1
N F4
O en
M,N
F1
F2 O,P
en B
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
M
I
P
与其始点和终点相同的载流 o
直导线所受的磁场力相同。
L
x
一个任意形状闭合载流
线圈在均匀磁场中所受的合 力均为0。
F Fy BLIj
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
例2
半径为
R
载有电流
I
的导体圆环与电流为
2
I1
的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心