2018年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷

2018年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．364．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．25．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2016年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可．【解答】解：集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，故选：D．2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z（2+i）=10﹣5i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由z（2+i）=10﹣5i，得z===3﹣4i，则z的虚部为：﹣4．故选：D．+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．36【考点】数列递推式．【分析】分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可．【解答】解：a2=4a1+3=3a3=4a2+3=4×3+3=15a4=4a3+3=4×15+3=63a5=4a4+3=4×63+3=255故选B．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．5．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=0，可得函数的图象的一条对称轴的方程是x=，故选：D．6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（）=f（﹣），再由分段函数的性质能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=4×（﹣）2﹣2=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}【考点】选择结构．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，棱柱的高为2，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．球心到底面的距离为，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××2=，所以球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=．故选：C．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=时取=号，故选：D11．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由正方体截割去截割B，B1两个角得到，如图所示：由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，则三棱锥的体积为V三棱锥=××2×1×2=，V正方体=2×2×2=8，∴该几何体的体积为V正方体﹣2V三棱锥=8﹣=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意先求直线x+y+1=0的斜率为﹣1；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为1；求导并令导数为1即可．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率为﹣1．故函数f（x）=2x﹣aln x在x=1处的切线的斜率为1．f′（x）=2﹣，故f′（1）=2﹣a=1，解得，a=1．故答案为：1．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为①④．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，③根据关指数R2的大小和模型的拟合关系进行判断，④利用代入消元法结合判别式△的关系进行求解．【解答】解：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；故①正确，②根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故②错误，③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；故③错误，④设x+y=m，得y=m﹣x，代入x2+y2+xy=1得x2﹣mx+m2﹣1=0，由判别式△=m2﹣4（m2﹣1）≥0得m2≤，即﹣≤m≤，则x+y的最大值为正确，故④正确，故答案为：①④16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值\sqrt{3}．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B的度数，设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．【解答】解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理得：2sinBcosB﹣sinCcosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosB=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，则B=．如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+（）2﹣2c（）cosA，又cosA=，a2+c2﹣b2=ac代入上式，并整理得：BE2===≥=3，当a=c=2时取到”=”，所以AC边上中线长的最小值为．故答案为：．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案．（2）根据等比数列的求和公式推出T n的通项公式即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2．（2）设S n=a1+a2+…+a n．由（1）知a n=2n﹣1．∴S n=1+2+…+2n﹣1=2n﹣1+a n∴T n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n﹣1+a n）=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a n﹣1=S1+S2+…+S n=（2+1）+（2n﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+2n+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，，．（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b；从成绩是8以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6个．∴P==0.4．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN，则由C1N∥CM，AN∥B1M可得平面AC1N∥平面B1CM，从而AC1∥平面B1CM；（II）由V==V可知S△BCM=，于是BM=．【解答】（I）证明：取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN．∵四边形ABB1A1是矩形，∴MN，∴四边形CMNC1是平行四边形，∴CM∥C1N，∵C1N⊄平面B1CM，CM⊂平面B1CM，∴C1N∥平面B1CM，同理可证：AN∥平面B1CM，又CN⊂平面AC1N，AN⊂平面AC1N，AN∩C1N=N，∴平面AC1N∥平面B1CM，∵AC1⊂平面AC1N，∴AC1∥平面B1CM．（II）解：∵BC=3，AC=4，AC⊥BC，∴AB==5．∵V=V，V=V．∴V=V．∴S△BCM=S△ABC，∴BM==．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴=，又a2=b2+c2，，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵，∴，，，化为2m2﹣4k2=3，|AB|===，又，=．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，即y′≥0或y′≤0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为函数最值处理；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），则在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，等价于x∈[1，e]时，F（x）max＞0，进而转化为求函数最大值问题．【解答】解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，y′=，由于y=f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，即m或者m在[1，+∞）上恒成立，而0＜≤1，故m≥1或者m≤0，综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），F（x）=mx﹣﹣2lnx﹣，①当m≤0时，由x∈[1，e]得，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）；②当m＞0时，F′（x）=m+﹣+=，因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，故F （x）在x∈[1，e]上单调递增，F（x）max=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞，故m的取值范围是（，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知先求出极点（0，θ）为该方程的解，分别联立方程组能求出A，B两点的极坐标方程．（2）由已知得，，，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）由，得极点（0，θ）为该方程的解，但由于A不为极点∴，∴，由，解得：，∴．（2）由（1）得，∴，，，∴==．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．。