2013 年第一学期经济数学第一次作业
经济数学第一章练习题
经济数学第一章练习题一、函数与极限1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 2x + 3(2) f(x) = x^2 + 4x + 1(3) f(x) = e^x 2x2. 求下列极限：(1) lim(x→0) (sin x / x)(2) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(3) lim(x→+∞) (1 + 1/x)^x3. 讨论下列函数在指定区间内的连续性：(1) f(x) = |x|，区间为[1, 1](2) f(x) = sqrt(4 x^2)，区间为[2, 2]二、导数与微分1. 求下列函数的导数：(1) f(x) = 3x^2 2x + 1(2) f(x) = ln(x + 1)(3) f(x) = e^x sin x2. 计算下列函数的微分：(1) f(x) = x^3 2x^2 + 3x 4(2) f(x) = arcsin(x/2)3. 求下列隐函数的导数：(1) y = e^(x + y)(2) x^2 + y^2 = 4三、高阶导数与微分方程1. 求下列函数的二阶导数：(1) f(x) = x^4 3x^3 + 2x^2(2) f(x) = ln(x^2 + 1)2. 求下列微分方程的通解：(1) y' + y = x(2) y'' 2y' + y = e^x3. 求下列微分方程的特解：(1) y' = 2x + y，初始条件为y(0) = 1(2) y'' + y = sin x，初始条件为y(0) = 0，y'(0) = 1四、泰勒公式与应用1. 将下列函数在指定点处展开成泰勒级数：(1) f(x) = e^x，展开点为x = 0(2) f(x) = sin x，展开点为x = π/22. 利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x→0) (1 cos x) / x^2(2) lim(x→0) (e^(x^2) 1 x^2) / x^43. 计算下列函数的近似值：(1) f(x) = sqrt(1 + x)，当x = 0.01时(2) f(x) = ln(1 + x)，当x = 0.1时五、多元函数微分法1. 计算下列多元函数的偏导数：(1) z = x^2 + y^2，对x和y求偏导数(2) u = sin(xy) + e^z，对x、y和z求偏导数2. 求下列函数的全微分：(1) z = x^2y + y^2x(2) u = ln(xyz)3. 验证下列函数是否满足拉格朗日中值定理：(1) f(x, y) = x^2 + y^2，在直线y = x上(2) f(x, y) = e^(x^2 + y^2)，在圆x^2 + y^2 = 1上六、极值与条件极值1. 求下列函数的极值：(1) f(x) = x^3 3x^2 + 2(2) f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y + 52. 求下列函数在给定区间上的最大值和最小值：(1) f(x) = x^2 + 4x，区间为[0, 3](2) f(x, y) = x^2 + y^2，在圆x^2 + y^2 = 4内3. 求下列条件极值问题：(1) max f(x, y) = x + y，约束条件为x^2 + y^2 = 1(2) min f(x, y, z) = x + y + z，约束条件为x^2 + y^2 + z^2 = 4，x + y + z = 1七、积分与定积分的应用1. 计算下列不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x sin x)dx2. 计算下列定积分：(1) ∫_{0}^{1} (x^2 + 1)dx(2) ∫_{π/2}^{π/2} (cos x)dx3. 利用定积分求解下列实际问题：(1) 计算由曲线y = x^2与直线x = 1，y = 0围成的平面图形的面积(2) 计算由曲线y = e^x，直线x = 0，y = e及y轴围成的平面图形的体积八、多元积分1. 计算下列二重积分：(1) ∬_D (x^2 + y^2)dxdy，其中D为圆x^2 + y^2 ≤ 1(2) ∬_D (e^(x + y))dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 22. 计算下列三重积分：(1) ∭_E (x + y + z)dV，其中E为长方体0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2，0 ≤ z ≤ 3(2) ∭_E (xyz)dV，其中E为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 13. 利用二重积分求解下列实际问题：(1) 计算由抛物线y = x^2与直线x = 1，y = 0围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积(2) 计算由曲面z = x^2 + y^2与平面z = 4围成的立体图形的体积答案一、函数与极限1. (1) 单调递增(2) 单调递减(3) 单调递增2. (1) 1(2) 2(3) e3. (1) 在[1, 1]上连续(2) 在[2, 2]上连续，但在x = ±2处不连续二、导数与微分1. (1) f'(x) = 6x 2(2) f'(x) = 1 / (x + 1)(3) f'(x) = e^x sin x + e^x cos x2. (1) df(x) = (6x^2 4x + 3)dx(2) df(x) = (1 / sqrt(1 (x/2)^2))dx3. (1) y' = (e^(x + y) y') / e^(x + y)(2) y' = x / y三、高阶导数与微分方程1. (1) f''(x) = 12x^2 12x(2) f''(x) = 2 / (x^2 + 1)^22. (1) y = C e^(x) + x(2) y = C1 e^x + C2 e^(x)3. (1) y = x + 1(2) y = (1/2) sin x (1/2) cos x四、泰勒公式与应用1. (1) e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +(2) sin x = 1 (x π/2)^2/2! + (x π/2)^4/4!2. (1) 1/2(2) 1/23. (1) f(0.01) ≈ 1.005(2) f(0.1) ≈ 0.09516五、多元函数微分法1. (1) ∂z/∂x = 2x，∂z/∂y = 2y(2) ∂u/∂x = y cos(xy)，∂u/∂y = x cos(xy)，∂u/∂z = e^z2. (1) dz = (2xy + y^2)dx + (x^2 + 2xy)dy(2) du = (1/x + 1/y + 1/z)dx + (1/x + 1/y + 1/z)dy + (1/x + 1/y + 1/z)dz3. (1) 满足(2) 满足六、极值与条件极值1. (1) 极大值f(1) = 0，极小值f(2/3) = 4/27(2) 极小值f(1, 2) = 52. (1) 最大值f(3) = 3，最小值f(1) = 1(2) 最大值f(0, 2) = 4，最小值f(0, 2) = 03. (1) 最大值f(√2/2, √2/2)= √2(2) 最小值f(1, 0, 0) = 1七、积分与定积分的应用1. (1) (x^3 x^2 + x) + C(2) (e^x + cos x) + C2. (1) 5/3(2) 23. (1) 1/3 π(2) (e^2 e)π八、多元积分1. (1) π(2) e^2 12. (1) 3(2) 0（因为积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数）3. (1) (2/3)π(2) (π/6)。
(0177)经济数学(上)网上作业题与答案
（0177）《经济数学(上)》网上作业题及答案1：第一次2：第二次3：第三次4：第四次5：第五次6：第六次1：[判断题]1、设f (x)=3x+2，g (x) = 2x-3，则f (g (x)) = 6x-7。
参考答案：正确第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。
第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。
第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。
总之，现代科学研究高度分析和高度综合相统一的时代特征，已使辩证思维方法成为现代科学思维方法的前提。
因此，自觉提高辩证思维能力，有助于我们顺利开展科学研究。
2：[判断题]2、设f (x) = 3+2x ，则f (f (x)+5 ) = 19 + 4x 。
参考答案：正确第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。
第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。
第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。
总之，现代科学研究高度分析和高度综合相统一的时代特征，已使辩证思维方法成为现代科学思维方法的前提。
因此，自觉提高辩证思维能力，有助于我们顺利开展科学研究。
3：[判断题]3、函数与它的反函数的几何图形关于Y轴对称。
参考答案：错误第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。
第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。
第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。
总之，现代科学研究高度分析和高度综合相统一的时代特征，已使辩证思维方法成为现代科学思维方法的前提。
因此，自觉提高辩证思维能力，有助于我们顺利开展科学研究。
4：[判断题]4、开区间上的单调函数没有最大值和最小值。
参考答案：正确第一，辩证思维的基本精神渗透在现代科学研究方法之中，广泛作用于现代科学研究。
第二，辩证思维方法是实现经验知识向科学理论转化的必要条件。
第三，辩证思维方法为科学创新提供理论支持。
经济数学作业1
经济数学基础作业1一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案13.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x x C ．1x e - D ． x x sin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．21x B ．21x- C ．x 1 D ．x 1-三、解答题 1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。
它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。
（1）123lim 221-+-→x x x x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
《经济数学》上作业5答案
《经济数学》（上）作业5答案D C B A D C B A1、设)(x f 的一个原函数为43x ，求⎰'⋅dx x f x )(ln ．解：因)(x f 的一个原函数为43)(x x F =，则)(12)(3x f x x F ==' 由分部积分法：⎰⎰⎰-=-⋅='⋅dx x x x dx xx f x f x dx x f x 2312ln 12)()(ln )(ln C x x C x x x +-=+-=)1ln 3(44ln 12333，所以选D 。
2、若函数)(x f 连续，3)ln()(20-=⎰tgx dt t f x，求)4(πf 。
解：对式子两边求导得xx x x x x x ctgx x f 2sin 2cos sin 1cos 1sin cos sec )(222==⋅=⋅= 即x x f 2sin 1)(=，所以1)4(=πf ，所以选C 。
3、⎰=-52351x k xdx ，求参数k 。
解：令⎩⎨⎧=====+=-=122521,12u x u x udu dx u x x u 时时， 则|21321221352)3(2)1(221u u k du u k du u u u k x k dx+=+=+=-⎰⎰⎰ kk 310)]131()238[(2=+-+=， 即35310=k ，则2=k ，所以选B 。
4、若⎩⎨⎧><=02043x xx x x f cos )(，求定积分⎰-=12)(dx x f I 。
解：22sin 162sin 212cos 4)(||1002412312+-=+=+==---⎰⎰⎰x x xdx dx x dx x f I 所以选A 。
5、设平面图形由0,,===x e y e y x围成，平面图形绕X 轴 旋转，求所形成的旋转体的体积V 。
解：e y =时；曲线xe y =的1=x ，被积区域]1,0[∈x ，被积函数)(xe e -， 旋转体体积为2)2()(21022122|e e x e dx e e V x xπππ=-=-=⎰，所以选D 。
2013年经济联考数学真题解析
x
dx
2 3t 2 0 1t
dt
3
2 0
t
2
1 1 t
1
dt
3
2 0
t
1
1
1
t
dt
3
t2 2
2 0
3
2
3
ln(1
t
)
2 0
3ln 3.
34. 求函数 y x4 2x3 1的单调区间和极值点.
逐鹿考研，勤学苦练保驾护航！
鸟瞰数学，主脉经络尽收眼底！
不难验证 B
、D
选项中的
1
2
2
为 Ax
的一个特解. B、D 选项选哪个关键要看
1,1 2 和1,1 2 哪一组向量可作为 Ax 0 的基础解系. 若 k11 k2 1 2 0 ，则
(k1 k2 )1 k22 0 ， 故 k1 k2 0 . 这 说 明 不 存 在 不 全 为 零 的 数 k1, k2 ， 使 得
义求极限”. 故可用下述两种方法求解. 以选项 D 为例.
方法一（凑导数定义）
lim
x0
f (x0
2x) x
f (x0
x)
lim x0
f
( x0
2x)
f (x0 ) x
f
(x0 )
f (x0
x)
lim
x0
f
( x0
2x) x
f
【答案】C.
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【解析】由 X P(2) 得 EX DX 2 ，故 EZ E 3X 2 3EX 2 3 2 2 4 .
经济数学建模2013上机作业
大作业要求1.三人为一组,做完后递交书面作业,在封面上写清参加人的姓名,班级,学号（可以以大班为编组范围）.2.大作业内容包含：问题分析;建立模型;求解及运算程序;运算结果或图表;结论.3.交试验报告时间等通知，手写或打印均可。
1、设A、B两方案的净现金流量（单位：万元）如下表所示：（1）设折现率为10%，计算两个方案的净现值；（2）计算两个方案的内部收益率。
2、某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。
下表是该厂在二十个城市的销售记录。
（1）根据这些数据建立本厂的需求函数模型；（2）根据这些数据建立y与x1和x2的关系（至少两种模型）；3.一个城镇有三个主要生产企业：农业、制造业和服务业作为它的经济系统.农业生产价值1元的产品，需消耗0.15元的农业、0.35元的制造业和0.25元的服务业的产品；制造业生产价值1元的产品，需消耗0.40元的农业、0.05元的制造业和0.10元的服务业的产品；服务业提供价值1元的产品，则需消耗0.25元的农业、0.10元的制造业和0.10元的服务业的产品. 在某个月内，除了这三个部门间的彼此需求，农业得到500000元的订单，制造业得到250000元的供应要求，而服务业得到价值300000元的需求.试问(1)、这三个部门在这个月各应生产多少产值才能满足内外需求？(2)、求列昂节夫矩阵、完全消耗系数矩阵；(3)、写出投入产出表；(4)、若在以后的二个月内,企业外部需求的增长速度是：农业每月增长15％，制造业每月增长3％，服务业每月运输增长12％；那么各企业的总产值将平均每月增长多少？4.投资问题(建模并计算)某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如表：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？5.某报童每天从发行商处购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.如果每份报纸的购进价0.8元，每份报纸的零售价为1元，每份报纸的退回价为0.75元.每天报纸的需求量是随机的，现收集了159天的报纸需求量的情况如下表：表中需求量在100~119天的天数为3天，其余类推。
经济数学第一学年练习题
经济数学第一学年练习题经济数学是经济学专业学生的重要基础课程之一，它将数学工具应用于经济问题的分析和解决。
以下是一些适合第一学年学生的经济数学练习题，旨在帮助学生巩固基础概念和提高解题技巧。
练习题1：线性方程组设线性方程组如下：\[ \begin{align*}x + 2y &= 5 \\3x - y &= 1\end{align*} \]请解出 \( x \) 和 \( y \) 的值。
解答提示：使用消元法或代入法解线性方程组。
练习题2：边际成本某企业生产商品的总成本函数为 \( C(x) = 50 + 10x + 0.5x^2 \)，其中 \( x \) 表示生产的商品数量。
1. 计算商品数量为 100 时的边际成本。
2. 确定商品数量为 100 时的平均成本。
解答提示：边际成本是总成本函数的导数，平均成本是总成本除以商品数量。
练习题3：消费者剩余假设消费者对某一商品的需求函数为 \( Q_d = 100 - 2P \)，其中\( Q_d \) 表示需求量，\( P \) 表示商品价格。
1. 如果市场上商品的价格为 30 元，计算消费者剩余。
2. 如果价格下降到 20 元，计算新的消费者剩余，并比较两者。
解答提示：消费者剩余可以通过需求曲线下方和价格线上方的三角形面积来计算。
练习题4：利润最大化某企业的生产函数为 \( Q = 2L + 3K \)，其中 \( L \) 和 \( K \) 分别表示劳动和资本的使用量。
劳动的边际成本为 10 元，资本的边际成本为 20 元。
1. 假设企业的目标是利润最大化，计算劳动和资本的最优使用量。
2. 如果企业的生产成本为 500 元，计算企业的总利润。
解答提示：利润最大化时，劳动和资本的边际产出价值应该等于它们的边际成本。
练习题5：市场均衡假设市场上有两个消费者，他们对商品的需求函数分别为 \( Q_1 = 150 - 5P \) 和 \( Q_2 = 100 - 4P \)，市场上的供应函数为\( Q_s = 10P \)。
经济数学第1章所有习题及测试题详细解答
第一章 习题一1.设函数x x x f 3)(3-=，x x 2sin )(=ϕ，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛6πϕf ，()[]1f f ，[])(x f ϕ。
解：（1）∵233sin 62sin 6==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛πππϕ， ∴8398312833233833233232363-=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f πϕ； （2）∵2131)1(3-=⋅-=f ，∴()[]268)2(3)2(13-=+-=-⋅--=f f ；（3）[][]()()x x x x x f x f 62sin 32sin )(2sin )(33-=-==ϕ2.设)(x f 的定义域为（0，1），求)12(+x f 的定义域。
解：令012=+x ，得21-=x ，令112=+x ，得0=x ， 故)12(+x f 的定义域为⎪⎭⎫⎝⎛-0,21。
3，下列表达式中，哪个不是初等函数？ （1）x xy -=12； （2）⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.0,,0,32x x x y x （3）xx x f -+-=111)(； （4）x x x f 22sin )(+=解：（2）4.分析下列函数的复合结构： （1）xey 2cos ln =； （2）2tan ln x y =；（3）x y 21sin +=； （4）[]2)21arcsin(x y +=； （5）xe y 3tan =； （6）非复合函数。
解（1）ue y =，v u =，s v ln =，t s cos =，x t 2=；（2）u y =，v u ln =，s v tan =，2x s =；（3）u y sin =，v u =，x v 21sin +=；（4）2u y =，v u arcsin =，x v 21+=；（5）u y tan =，ve u =，x v 3=； （6）非复合函数。
5.将)2(sin22x x e y +=分解为一系列简单函数。