广东省佛山市三水区2012年5月考前金题巧练(5,理数)

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广东省佛山市三水区2012年5月高三艺术生数学考前一月冲刺(五套)

2012年高三（艺术生）考前一月冲刺 NO.1答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）1.已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = .2.若(12)(,i i a bi a b -=+∈R ,i 为虚数单位),则ab = .3.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x = .4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]⋅⋅⋅).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .6.在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = .7.根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为 .8.已知四边形ABCD 为梯形, ∥AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).9.函数2()(1)xf x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 .10.已知1()21x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为 .答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）15．(本小题满分14分)第5题第7题已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围.16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是菱形,PA PC =,E 为PB 的中点. (1)求证:∥PD 面AEC ；(2)求证:平面AEC ⊥平面PDB .C A BDPE第16题2012年高三（艺术生）考前一月冲刺 NO.2答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）1、若复数z 满足i 31i +-=z (i 是虚数单位)，则z =___________.2、在区间[]3,2-上随机取一个数x ，则x ≤1的概率为___________3、已知A 、B 均为集合{}10,8,6,4,2=U 的子集，且4=B A ，{}10)(=A B C U ,则A =___________.4、直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ___________.5、存在实数x ，使得0342＜b bx x +-成立，则b 的取值范围是 ___________.6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为___________.7、已知命题1p ：函数)1(In 2x x y ++=是奇函数，2p ：函数21x y =为偶函数，则在下列四个命题①21p p ∨；②21p p ∧；③21)(p p ∨⌝；④)(21p p ⌝∧中，真命题的序号是___________.8、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 322+-=，则数列{}n a 的通项公式为___________.9、已知函数2sin3)(xx f =，如果存在实数21,x x ，使得对任意的实数x ，都有)(1x f ≤)(x f ≤)(2x f 则21x x -的最小值为___________.10、曲线x x y C In :=在点)e e,(M 处的切线方程为___________.答题总时间控制在40分钟以内：（解答+检查）15、(本小题满分14分)在△ABC 中，C B A 、、的对边分别是c b a ,,，且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项。

广东省佛山市三水区2012高考数学小题训练(3) 文

小题训练（三）一﹑选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1. 集合},2{},1,0,1{A x y y B A x ∈==-=，则=⋂B A （）A ．}0{B ．}1{C ．}1,0{D ．}1,0,1{- 2. 若复数214+=-+tz t i对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是( ) A ．）（1-,2- B ．），（∞+2 C ．）（2,1- D ．），（2--∞ 3. 若抛物线28y x =的焦点与椭圆221x y m+=的右焦点重合，则m 的值为（）A ．5B ．3C ．5-D ．3-4. 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（） A. 过a 一定存在平面β,使得αβ// B. 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥ C. 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥ D. 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图，若各视图均为边长为2的正方形.，则这个几何体的体积是 ( ) A.34 B. 38 C. 316 D. 3207.已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如右图所示，且|x 1|<|x 2|，则有 ( )A ．a >0，b >0，c <0，d >0B ．a <0，b >0，c <0，d >0C ．a <0，b >0，c >0，d >0D ．a >0，b <0，c >0，d <08．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是: ( ) A. 3- B ．21- C ．31D. 2(第8题)(第6题)正视图侧视图俯视图0.00040.00030.00020.00019.设函数()(1)1xf x ax x x =+>-，若a 是从1，2，3三数中任取一个，b 是从2，3，4，5中任取一个，那么使()f x b ≥恒成立的概率为（）A ．16 B ．14 C ．34 D ．5610．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足)2(<+b a f 值范围是（）A ．)21,31(B ．),3()21,(+∞⋃-∞C ．)3,21( D 二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分11．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500 3000[，)（元）段应抽出人．12.已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则(5)f _____________.13．曲线3141,33y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是。

广东省佛山市三水区2012高考理科数学中低档题型专题训练(1)

2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（一）1．设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ．（1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．解（1）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=， ……………………1分当21＝ω时，⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， ……………………2分而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， ……………………4分此时，π+π=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=k x 423，Z ∈k ，相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x ． …………………6分（2）（法一）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πωx x f ，所以，8π=x 是)(x f 的一个零点⇔048sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππωf ，……………8分即π=π-πk 48ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，…10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点⇔08cos 8sin8=π-π=⎪⎭⎫⎝⎛πωωf ，即18tan =πω． ……………………8分所以48π+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω， …10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分2．第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：男女9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………………………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305=， …………………………2分所以选中的“高个子”有26112=⨯人，“非高个子”有36118=⨯人．…………………3分用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则()P A =-12523C C 1071031=-=． ………………………………5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是107． ……………………………6分（２）依题意，ξ的取值为0,1,2,3． ……………………………7分5514C C )0(31238===ξP ， 5528C C C )1(3122814===ξP ， 5512C C C )2(3121824===ξP ， 551C C )3(31234===ξP ． …………………………9分因此，ξ的分布列如下：………………10分15513551225528155140=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E ．…………………………12分【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．3．一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求二面角A BD C --的平面角的大小．（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．）方法1：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即E D A C ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A =，所以AC ⊥平面EBD ．因为B D ⊂平面，所以A C⊥．………………………………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==7分过点C 作CH BD ⊥于点H ，连接AH ，由（1）知，AC BD ⊥，AC CH C =，所以BD ⊥平面ACH ．因为AH ⊂平面ACH ，所以BD AH ⊥．所以A H ∠为二面角A BD C--的平面A O D E 正（主）视图E A 侧（左）视图 A 1 D 1 A D 1A 1 E BC OD 图3AD 1A 1EBCO D角．…………………………………………………………9分由（1）知，AC ⊥平面ABD ，AH ⊂平面ABD ，所以AC AH ⊥，即△CAH 为直角三角形．在Rt △BAD中，AB =2AD =，则BD =由AB AD BD AH ⨯=⨯，解得AH =．因为tan ACAHC AH ∠==13分所以AHC ∠60=．所以二面角A BD C--的平面角大小为60．………………………………………………………14分方法2：（1）证明：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………2分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==3分以点D 为原点，1DD 、DE 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，()2,2,0AC =-，()2,2,2DB =．………………………5分因为()()2,2,02,2,20AC DB =-=，所以AC DB ⊥．所以AC BD ⊥．…………………………………………………9分（2）解：设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，因为()0,4,0BC =-，所以0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩AD 1A 1EBCO D取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面B C 的一个法向量．……………………………………………11分由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，ABBD B =，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD的一个法向量．……………………………………………………12分因为1cos ,22AC AC AC ⋅===⋅n n n ，所以,60AC =n ．而,AC n 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C--的平面角大小为60．…………………………………………………14分方法3：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即E D A C⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A =，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以A ⊥．…………………………………………………………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h=⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==7分以点D 为原点，1DD 、DE 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，()0,4,0BC =-，()2,2,2DB =．…………………………9分AD 1A 1EBCO D设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，则0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩ 取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量．………11分由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B =，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD的一个法向量．……………………………………………………12分因为1cos ,22AC AC AC ⋅===⋅n n n ，所以,60AC =n ．而,AC n 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C--的平面角大小为60．………………………………………………………14分4.已知数列{}n a 满足对任意的*n ∈N，都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a +++=+++．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n恒成立，求实数a 的取值范围．（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当1n =时，有3211a a =，由于0n a >，所以11a =．当2n =时，有()2331212a a a a +=+，将11a =代入上式，由于0n a >，所以22a =．（2）解：由于()23331212n n a a a a a a +++=+++， ① 则有()23333121121n n n n a a a a a a a a ++++++=++++． ②②－①，得()()223112112n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++，由于0n a >，所以()211212n n n a a a a a ++=++++． ③同样有()21212n n n a a a a a -=++++()2n ≥， ④③－④，得2211n n n n a a a a ++-=+．所以11n n a a +-=．由于211a a -=，即当n ≥1时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．。

广东省佛山市第一中学2012届5月高三模拟试卷(三模,理数)

广东省佛山市第一中学2012届高考模拟试卷数学（理科）命题人：祁润祥.2012.5本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，{|124}x B x =≤<，则A ∩B 等于A . {1}B . {-1，1}C . {1，0}D . {-1，0，1} 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A ．25%B ．30%C ．35%D ．40% 3.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”； ④若，则1E ξ=. 其中不正确．．．的命题的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为A . 8B . 4 C. D5. 已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y 的最大值为A.1B.C.D.26. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y ab-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A ．BC2D ．2正视图7．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R =R (x )=214000400280000400x x x x ⎧-(≤≤)⎪⎨⎪(>)⎩则总利润最大时，每年生产的产品数是A ．100B ．150C ．200D ．300 8．设102m <<，若1212k m m +≥-恒成立，则k 的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题） 9.计算：34|2|x dx -+⎰=__________.10. 已知cos 31°＝m ，则sin 239°·tan 149°的值是________11. 若x y 、满足不等式组5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩时，恒有246x y +≥-，则k 的取值范围是___ . 12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)13. 设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |当n ＝3时，| A 3B 3 |＝3当n ＝4时，| A 4B 4 |＝3……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）直线112,:2x t l y t =+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，则直线2l 的斜率为 .14.. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）若2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.(1)求ω和m 的值；(2)在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。

2012年广东高考试题(理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（lbylfx @sina ）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( ) 【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( ) 【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )【解析】选A (2,4)BC BA CA =-=--4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，1y x =-+区间(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数 5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V πππ=⨯⨯+⨯⨯-= 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) 【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459= 8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )【解析】选C,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

高考备考专项训练2012届高三数学经典题(五) 理

高考备考专项训练2012届高三理科数学经典题（五）（数列、推理、证明、集合、逻辑）班别______学号_______姓名______________得分_______一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则41a a =（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 72．已知全集U ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁U N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝q n－1(q >0，且q 为常数)，某同学得出如下三个结论：①{a n }的通项是a n ＝(q －1)·q n －1；②{a n }是等比数列；③当q ≠1时，S n S n ＋2<S 2n ＋1.其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（）A ．14(,)23-B ．φC ．14[,]23-D ．13,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭5．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件6．已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：)32,0[1|:|1πθ∈⇔>-b a p],32(1|:|1ππθ∈⇔>-b a p)3,0[1|:|3πθ∈⇔>-b a p ],3(1|:|4ππθ∈⇔>-b a p其中真命题是（）A ．14,p p B ． 13,p p C ．23,p p D ．24,p p7．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”。

广东省佛山市三水区2012高考数学中低档题型专题训练(10)理

2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（十）1．已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，)cos ,(B a m =，),(cos b A n -=，a ≠b ，已知n m ⊥.(1)判断三角形的形状，并说明理由。

(2)若BA B A y sin sin sin sin +=，试确定实数y 的取值范围．【答案】解：（1）∵m n ⊥,∴0m n =,∴cos cos 0a A b B -=.2分由正弦定理知，21sin sin a bR A B===，∴sin ,sin a A b B ==. ∴sin cos sin cos ,A A B B =∴sin 2sin 2A B =.4分 ∵(),0,A B π∈,∴22A B =或22A B π+=.5分∴A B =（舍去）,2A B π+=。

所以三角形ABC 是直角三角形6分(2)A B cos sin = A A AA y cos sin cos sin +=∴ .7分),4sin(2cos sin π+=+A A A ),2,0(π∈A )43,4(4πππ∈+A . ∴]1,22()4sin(∈+πA ]2,1(cos sin ∈+∴A A 9分令(21sin cos ,sin cos 2t A A t A A -+=∈=，11分∴22211t x t t t==--.12分∵1t t-在(单调递增，∴102t t<-≤=，∴x ≥b a ≠ ,故x 的取值范围为),22(+∞.14分2．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为（Ⅱ)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。

广东省佛山市三水区2012高考理科数学中低档题型专题训练(3)

2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（三）1．2()sin cos f x x x x ωωω=+，其中0ω>，且()f x 的图像在y 轴右侧第一个最高点的横坐标为6π，（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）写出()f x 的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（Ⅲ）由x y sin =的图象，经过怎样的变换，可以得到()f x 的图象？解: （Ⅰ）．2()sin cos f x x x x ωωω=+1cos 21sin 222x x ωω+=+……1分sin(2)32x πω=++………………………………………………………………………2分∵()f x 的图像在y 轴右侧第一个最高点的横坐标为6π∴2632πππω⋅+=，解得12ω=………………………………………………………3分∴()sin()32f x x π=++4分（Ⅱ）．()f x 的单减区间是7(22)66k k k Z ππππ++∈，，……………………8分（Ⅲ）将sin y x =向左平移3π个单位，纵坐标不变；………………………10分()f x 的图象。

………………12分 2．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m 处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．（Ⅰ）分别求这名射手在150m 处、200m 处的命中率；（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．解：⑴由题意,这名选手距目标xm 处的命中率2x k P x =，10012p =，5000k ∴=，………………2分 150200225000250001,98150200p p ∴==== 即这名射手在150m 处、200m 处的命中率分别为21,98。

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2012考前金题巧练（5）祝你成功1．已知函数()()3f x log ax b =+的图象经过点()2,1A 和()5,2，记()3,f n n a n N *=∈（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n nn b b b T a b +++== 21,2若)(Z m m T n ∈<对*N n ∈恒成立，求m 的最小值.2．已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥ 令11n n n b a a +=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12x f x -=，求证：()()()121126n n T b f b f b f n =+++<（1n ≥）．3.设函数2113()424f x x x =+-，对于正数数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a =，()n N *∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在等比数列{}n b ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.4．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368nT <≤．5．等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设()()252123n n n b a n n +=++,求数列{}n b 的前n 项和n S ．6．已知函数)(x f y =的图象经过坐标原点，且}{,12)(n a x x f 数列-='的前).)((*N ∈=n n f S n n 项和（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足33log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和。

（Ⅲ）设14732n n P a a a a -=++++，10121428n n Q a a a a +=++++，其中*n N ∈，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论。

7.已知()f x =,点11(,)n n n P a a +-在曲线()y f x =上*n N ∈,11,0.n a a =>且（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列221{}n n a a +⋅的前n 项和为n S ,若对于任意的*n N ∈,使得212n S t t <--恒成立,求最小正整数t 的值．8．设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，2+n a 和n a 的等比中项．（Ⅰ）证明：数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：11112121<+++≤nS S S ；（Ⅲ）设集合k m m M 2{==，Z k ∈，且}15001000<≤k ，若存在m ∈M ，使对满足m n > 的一切正整数n ，不等式2420022nn a S >-恒成立，试问：这样的正整数m 共有多少个？9.己知数列{}n a 满足：1.1=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n ,2,211 （Ⅰ）求2a ，3a （Ⅱ）设*,22N n a b n n ∈-=，求证{}n b 是等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求数列{}n a 前100项中的所有偶数项的和S 。

10.已知数列}{}{,n n a b 满足*11211,3,2(),n n n n nb a a n N b a a b ++===∈=- （Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式（Ⅲ）数列}{n c 满足*2log (1)()n n c a n N =+∈，求13352121111n n S c c c c c c -+=+++11．数列{}n a 满足12a =，1121()22n nn nn a a n a ++=++（n N +∈）.（Ⅰ）设2nn nb a =，求数列{}n b 的通项公式n b ；（Ⅱ）设11(1)n n c n n a +=+，数列{}n c 的前项和为n S ，求出n S 并由此证明：516n S ≤＜12.12．设数列{}n a ,{}n b 满足：a 1=4，a 2=52 ,12n n n a b a ++=,12n n n n na b b a b +=+．（Ⅰ）用n a 表示1n a + ；并证明：n N +∀∈, a n >2 ; （Ⅱ）证明：2ln2n n a a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）设S n 是数列{}n a 的前n 项和，当n ≥2时，S n 与42()3n + 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由2012考前金题巧练（5）参答1．解：（Ⅰ）由题意得()()33log 21log 52a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，()()3log 21f x x ∴=-()3l o g 21321,n n a n n N-*==-∈（Ⅱ）由（Ⅰ）得nn n b 212-=， n n n n n T 2122322523211321-+-++++=∴- ①2311113252321222222n n n n n n n T -+---=+++++ ② ①-②得 123111122111122222122222221111121()222222n n n n n n n n T n -+--+-=+++++--=+++++-112122123+----=n n n . n n n n n n T 23232122132+-=---=∴-，设*,232)(N n n n f n∈+=，则由1512132121)32(252232252)()1(1<+≤++=++=++=++n n n n n n f n f nn 得*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小，n T 随n 的增大而增大。

+∞→∴n 当时，3→n T 又)(Z m m T n ∈<恒成立，3min =∴m2．解：（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+≥检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+．（Ⅱ）由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n nn n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111123216n +⎡⎤=-<⎢⎥+⎣⎦ 3.解：（Ⅰ）由2113()424f x x x =+-，()n n S f a = ，()n N *∈ 得2113424n n n S a a =+- ()n N *∈ ① 2111113424n n n S a a +++=+- ， ②即 221111111()422n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-+-，即 221111()()042n n n n a a a a ++--+= ，即11()(2)0n n n n a a a a +++--=∵n a ＞0，∴12n n a a +-= ，即数列{}n a 是公差为2的等差数列，由①得，21111113424S a a a ==+-，解得13a =，因此，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （Ⅱ）假设存在等比数列{}n b ，使得对一切正整数n 都有111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+ ③当2n ≥时，有1122112(23)2n n n a b a b a b n --+++=-+ ④③－④，得 2(21)nn n a b n =+，由21n a n =+得，2n n b = 又11162(211)a b ==⨯+满足条件，因此，存在等比数列{}2n ，使得111222(21)2n n n a b a b a b n ++++=-+对一切正整数n 都成立.4．（Ⅰ）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩解得16a =，4d =．所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得224n S n n =+．所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L 1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．所以116n T T ≥=． 1368n T ≤<． 5．（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩所以234111222112,2.a q a q a q a q a q ⎧=+⎪⎨=⎪⎩由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩又10,0a q >>，所以111,22a q ==，所以数列{}n a 的通项公式为12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（*n ∈N ）．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得()()252123n n n b a n n +=⋅++()()25121232n n n n +=⋅++．所以21121232n nb n n ⎛⎫=-⋅⎪++⎝⎭111(21)2(23)2n n n n -=-++．所以12n n S b b b =+++L ()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L()113232n n =-+．故数列{}n b 的前n 项和()113232n nS n =-+． 6．解：（Ⅰ）由()21f x x '=-得2()()f x x x b b R =-+∈，因为()y f x =的图象过原点，所以2()f x x x =- 所以 2n S n n =- 当2n ≥时，122n n n a S S n -=-=-22-=n又因为110a S ==适合22n a n =-所以数列{}n a 的通项公式为*22()n a n n =-∈N（Ⅱ）由n n b n a 33log log =+得：22*.3.3()na n nb n n n -==∈N所以123n n T b b b b =+++024********n n -=+⋅+⋅++⋅ (1)所以24629323333n n T n =+⋅+⋅++⋅ (2)（2）－（1）得：)33331(38226422-+++++-⋅=n nn n T 813322--⋅=n nn所以222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-=（Ⅲ）14732,,,n a a a a -组成以0为首项6为公差的等差数列，所以M2(1)6332n n n P n n -=⨯=-； 10121428,,,,n a a a a + 组成以18为首项4为公差的等差数列，所以2(1)1842162n n n Q n n n -=+⨯=+ ，故2223321619(19)n n P Q n n n n n n n n -=---=-=- 所以，对于正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >当n=19时，n n P Q =；当18n ≤时，n n P Q <。