新苏科版 6.4探索三角形相似的条件4
【最新苏科版精选】苏科初中数学九下《6.4 探索三角形相似的条件》word教案 (2).doc
6.4探索三角形相似的条件教学目标1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.教学重点：1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.教学难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？二、探究学习1．尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ；2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中，∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″，∴△A ″B ″C ″∽△ABC三、练习巩固;1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C 、所有等边三角形都相似;D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、 判断题⑴所有的等腰三角形都相似。
九年级数学下册6.4探索相似三角形的条件教案(新版)苏科版
探索三角形相似的条件【教学目标】：（一）知识点经历三角形相似的条件“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”（下面简称三角形相似的判定方法（2））的探索过程并能运用三角形相似判定方法（2）判定两个三角形相似。
（二）能力训练在探索三角形相似的条件（2）的过程中，让学生经历“实验、观察、猜想、说明”等数学探究活动，发展合情推理和有条理的表达能力；在应用过程中培养学生灵活运用知识的能力。
（三）情感与价值通过动画演示，激发学生学习的兴趣；在“实验、观察、猜想、说明”等数学探究活动的过程中，使学生感受到数学之美，探究之趣。
【教学重点】掌握三角形相似的判定方法（2）并能灵活运用.【教学难点】三角形相似的判定方法（2）的推导过程及灵活运用【教学方法】学案导学，讲练结合。
采用“实验—猜想—说明—应用”的教学模式【教具准备】多媒体课件【教学过程】：一、回顾反思(1).什么叫做相似三角形？与全等之间有什么关系？(2).判断三角形全等有哪些方法？(3).你已经学过判断两个三角形相似的哪些方法？二、数学实验室1、结合多媒体探究三角形相似的判定方法（2）2、引导学生得出结论，教师板演：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角．．相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，这称为三角形相似的判定方法（2）3、引导学生说出三角形相似的判定方法（2）的符号语言，教师板演。
三、基础演练（1）按下列条件，两个判定三角形是否相似，并说明为什么？①∠A＝45°，AB＝4， AC＝5；∠A’＝45°，A’B’＝8，A’C’＝10②∠A＝47°， AC＝2， AB＝1，∠E＝47°， ED＝2， EF＝4③∠A＝45°， AC＝4， BC＝3，∠D＝45°， DF＝8， EF＝6【设置目的】初步应用判定方法2，增强学生信心。
【最新苏科版精选】苏科初中数学九下《6.4 探索三角形相似的条件》word教案 (5).doc
精品【初中语文试题】CB 6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标1、 灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．2、 通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力．教学难点灵活运用三角形相似的不同条件解决问题．教学过程一、情境创设：1、判定两个三角形相似的条件有哪些？2、根据下列条件，试判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由． （1）∠A=700，∠C=650，∠D=700，∠E=350；（2）∠B=550，AB=6cm ，BC=7cm ，∠E=550，DE=18cm ，EF=21cm ；（3）AB=10cm ，BC=8cm ，AC=16cm ，DE=16cm ，EF12.8cm ，GH=25.6cm.3、如图，要使△ACD ∽△ABC ，需要添加的一个条件是 ．二、例题讲解：1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高．（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？（3）若AD=4，BD=9，求CD 和BC 的长．2、如图，在正方形A BCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=0.75．（1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？ （2）求∠DMN 的度数．3、如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，点B 、D 、E 在同一直线上， 试说明：∠BAD=∠C BE=∠EAC.A B C DB精品【初中语文试题】 A BC E F H 图 1 H 图（2）4、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线,EF ∥BC,分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、O,试说明:OE=OF.问题：三角形三边中线的交点是：5、如图1，在△ABC 中，高BF 、CE 相交于点H.（1）写出图中的相似三角形；（2）连接EF ，如图2，①AB ·AE=AC ·AF 成立吗？为什么？②AB AF BC EF 成立吗？为什么？三、小结思考：四、教学反思：D。
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《探索相似三角形条件4》公开课课件
几②① 来何角直C，图语D边角并中是言有说直在边哪：几明角斜是两对理条三边这相由线角似；上条段三形射直的角比中影角形例，的边？中请斜比在项你边例斜？用为上中边符什的号项 上么把高。的？它是每射表两一影示出直条和 ∵③在斜还R边有t△哪的A些B比比C例中例，中中∠项项A，C。你B=能9说00出，来CD吗⊥？AB
C
∴ CD2=AD·BD
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB A
D
B
动手 操作 如图：在△ABC中，CD⊥AB，DE ⊥ AC，
DF ⊥ BC，垂足分别为D、E、F。 (1) 求证：CE·CA=CF·CB
(2) 连接EF，交CD于点O，求证： OC OE OF OD
O
例题讲解 如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。 （1）求证：△ABE ∽ △DFA
回顾与反思 ☞
判定三角形相似的方法
1、判定 1：两个角对应相等 判定2：两边对应成比例且夹角相等 判定3：三边对应成比例
2、平行于三角形一边的直线和其他两D边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
AA
E
D
D B
B
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E CE
C
B
F C
如 CD图⊥知：A识在B,R垂t△足A为射BDC影。中定，∠理ACB=900，
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。
练习 巩固
如图：在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，点E、F 在AB上，且∠ECF=450.
（1）试说明：△ACF∽ △BEC。
（2）设△ABC的面积为S，你能说明AF·BE=2S吗？
2020九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件 相似三角形教案 (新版)苏科版
相似三角形 教学目标 比例的基本性质，线段的比。
成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似重 难 点探索两个三角形相似的条件利用位似将一个图形放大或缩小学习过程 旁注与纠错一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则____________．2. 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角_______．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．E A D C B E AD C B A D CB3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典型例题】【例1】（08无锡） 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F ，试证明ABF EAD △∽△．【例2】如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？【课堂检测】1、在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1、A2、A3、A 4…、A n ，连结点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为△1，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为△2…，连结点A n 、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n (n 为正整数)．请你推断，当△n 的面积为100cm 2 时，n= ．2、．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC 和△DFE ．(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与△ABC 相似的三角形．。
苏科版九年级下册6.4《探索三角形相似的条件4》教案设计
AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．
1．学生尝试完成．
2．利用展台让学生讲评．
设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
学生讨论小结本节课内容．
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．
课后作业
1．必做题：课本61页练习第2、3题；
课本习题6.4第11、13题．
2．选做题：课本习题6.4第15、17题．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.4探索三角形相似的条件（4）
教学目标
1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；
2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．
教学重点
掌握“三边成比例的两个三角形相似”．
教学难点
1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；
学生独立完成．
布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．
2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾思考
（1）判定两个三角形全等有哪些方法？
（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？
苏科版数学九年级下册6.4《索三角形相似的条件》教学设计1
苏科版数学九年级下册6.4《索三角形相似的条件》教学设计1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.4《索三角形相似的条件》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了三角形相似的概念、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形相似的定义，掌握三角形相似的性质，并能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
教材通过对实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究，从而掌握三角形相似的条件。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角形相似的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的事例和直观的图形，帮助学生理解和掌握三角形相似的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的性质，能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形相似的概念和性质。
2.难点：三角形相似的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的事例和直观的图形，引导学生观察、思考、探究，从而理解和掌握三角形相似的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何图形、黑板。
2.学具准备：学生自带的三角形图形、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生观察和思考，从而引出三角形相似的概念。
例如，展示两座相似的建筑物，让学生观察它们之间的相似性。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现三角形相似的性质和判定方法。
新苏科版九年级下册初中数学 6-4 探索三角形相似的条件 教案
6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 教学难点：成比例的线段中对应线段的确定． 教学过程：活动一：如图，画三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3，再任意画2条直线 a 、b ，使 a 、b 分别与l 1、l 2、l 3相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．探索新知： 活动一：提出问题（1）度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l 3，再度量AB 、BC 、DE 、EF 的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC 中， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？问题1：的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．a ba bba得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．尝试交流：1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．拓展延伸如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（2）教学目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．教学难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程：回顾思考：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？探索新知：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．尝试交流:例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练习1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？EOA D拓展延伸:过△ABC （∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标:1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点:掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点: 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程: 回顾思考:我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'．关于三角形相似的判定方法“ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到判断三角形相似的条件． 得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．尝试交流1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？12A B A C AB AC ''''==ABAC k A B A C ==''''2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB ∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问BC'B'A'CBA6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS 判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”， 得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD ＝∠CAE . 如图已知 AEACDE BC AD AB = =2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程:回顾思考:1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？探索新知:1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1）0.618BCAB； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？A B H F GNM ED C精品文档精心整理2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。