九年级数学上册 23.1 正切(第1课时) 沪科版
沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.1 特殊角 的 三 角 函 数 值( 第 一 课 时 )
特殊角 的 三 角 函 数 值
（第一课时）
在直角三角形ABC中,若有个锐角确定,那 么这个角的对边﹑邻边和斜边之间的比值也 随之确定.
巩固练习:
已知tanA=
5 12
，
5
sinA= 13 ,
12ห้องสมุดไป่ตู้
cosA= 13 .
A
13K 12K
C 5K
B
新知识讲授
1、观察下列基本图形，说出三边之比。(设BC边为1）
思考
问题: 由上表可知, 若∠ A＝300, ∠B=600,那么
sinA和cosB有什么关系? sinB和cosA有什么关系?
在Rt△ABC中, ∠C=900
∵sinA=a/c.
cosB=a/c.
cosA=b/c.
sinB=b/c
∴sinA=cosB
cosA=sinB
∵∠A+∠B=900
∴∠B=900-
本节课的主要收获有:
1.锐角30°、45 °、60 °三角函数值。
2. 两个互余锐角的正余弦之间的关系.
作业：导学案
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 ，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 ，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。 ，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能 志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有 ，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而 意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动 幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若 如何，它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一 和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出 硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第1课时正切练习1沪科版(20
2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习1 （新版）沪科版的全部内容。
第23章解直角三角形23．1.1 第1课时正切知识点 1 正切1．如图23－1－1，在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C等于( ）A。
错误! B。
错误! C. 错误! D。
错误!图23－1－12．如图23－1－2,在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则tan C等于( ）A．2 B。
错误! C. 错误! D。
错误!图23－1－23．在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的4倍,则锐角A的正切值（）A．扩大为原来的4倍 B．不变C．缩小为原来的14D．以上都不对4．如图23－1－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝错误!，则BC的长是( ）A．2 B．8 C．2 错误! D．4 错误!图23－1－35．[2016·白银、张掖］如图23－1－4,点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝错误!，则t的值是________．图23－1－46.在△ABC中,a，b，c分别是∠A,∠B，∠C的对边,若a＝12，b＝16，c＝20，则tan A＝________。
沪科版(2012)初中数学九年级上册 23.1 特殊角 的 三 角 函 数 值( 第 一 课 时 )
思考
问题: 由上表可知, 若∠ A＝300, ∠B=600,那么
sinA和cosB有什么关系? sinB和cosA有什么关系?
在Rt△ABC中, ∠C=900
∵sinA=a/c.
cosB=a/c.
cosA=b/c.
sinB=b/c
∴sinA=cosB
cosA=sinB
∵∠A+∠B=900
∴∠B=900-
A
A
30
2
3
45
1
2
C 1B
C
1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据上图，分别求出sin30°
cos30°tan30°吗？
2、根据上述图形，探索45°60°的情 况，并填写书P110的表格。
3、说出下列各式值。
sin30°= 1/2 .
cos45°= tan30°=
2 2
.
3
3.
sin60°= 3 .
ห้องสมุดไป่ตู้
本节课的主要收获有:
1.锐角30°、45 °、60 °三角函数值。
2. 两个互余锐角的正余弦之间的关系.
作业：导学案
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
2016年秋九年级数学上册 23.1 正切(第1课时)导学案 (新版)沪科版
正切23.1 锐角的三角函数第1课时 正切【学习目标】1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．【学习重点】 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．【学习难点】 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．情景导入 生成问题在右图中，有两个直角三角形，直角边AC 与A 1C 1表示水平面，斜边AB 与A 1B 1分别表示两个不同的坡面，坡面AB 和A 1B 1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A 1B 1更陡，沿坡面A 1B 1水平移动上升垂直高度更大．自学互研 生成能力知识模块一 正切的定义阅读教材P 112～113页的内容，回答以下问题：1．探究：(1)Rt △AB 1C 1和Rt AB 2C 2有什么关系？(2)B 1C 1AC 1和B 2C 2AC 2有什么关系？ (3)如果改变B 2C 2在梯子上的位置(如B 3C 3)，B 1C 1AC 1和B 3C 3AC 3有什么关系？ (4)由此你得出什么结论？答：(1)Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2；(2)B 1C 1AC 1＝B 2C 2AC 2；(3)B 1C 1AC 1＝B 3C 3AC 3；(4)在直角三角形中，锐角A 的度数一定，其对边与邻边的比也一定．2．什么是锐角的正切？答：如右图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作：tan A ＝∠A 的对边∠A的邻边. 范例：如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tan C 吗？解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴CD ＝1.5，∴tan C ＝BD CD ＝1.51.5＝1. 知识模块二 坡度与坡角阅读教材P 113～114页的内容，回答以下问题：1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？ 答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即：i ＝h l (坡度通常写成h∶l 的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i ＝h l＝tan α. 【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．范例1：若某人沿坡度i ＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．答：i ＝tan B ＝AC BC ＝34，设AC ＝3x ，BC ＝4x ，由勾股定理求得x ＝2，∴AC ＝6，即升高6米．范例2：已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，距形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值为( C )A .23B .34C .43D .32解：过A 作AE⊥l 4于E ，过C 作CF⊥l 4于F ，∵∠ABE ＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE ＝∠BCF，∴Rt △ABE∽Rt △BCF ，AB BC ＝AE BF ，即46＝h BF ，∴BF ＝3h 2，在Rt △BCF 中，tan α＝CF BF ＝2h 32h ＝43，故选C . 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正切的定义知识模块二 坡度与坡角检测反馈 达成目标1．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C )A .513B .1213C .512D .1252．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤坝高BC ＝50m ，则迎水坡面AB 的长度是(A ) A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m,(第2题图)) ,(第3题图))3．已知如图：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∠ACD ＝α，AC ＝1，BC ＝3，则tan α＝13．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学上册 23.1.1 第1课时 正切学案 沪科版(2021学年)
２０１7年九年级数学上册2３．1.1 第1课时正切学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2０17年九年级数学上册23.1．1 第1课时正切学案（新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2017年九年级数学上册２3.1．１第1课时正切学案(新版）沪科版的全部内容。
第23章解直角三角形23。
1 锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切教学思路(纠错栏)教学思学习目标：１。
理解正切的概念,并能正确应用ｔaｎA表示两直角边的比.２．知道什么叫坡度（坡比)、坡角，以及它们与正切的关系。
学习重点:理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点:正确运用正切及坡比的概念解题.☆预习导航☆一、链接：1.在Rt△ABC中,∠C=９0°,直角边分别是_＿____和＿＿_____,斜边是___＿，三条边可用小写字母表示为_____、_＿__＿__、_＿_____。
２．在R t△ABC和Ｒt△A′B′Ｃ′中,∠C＝∠C′,∠Ａ=∠A′，则////CACBACBC吗？为什么?二、导读：请同学们仔细阅读课本第11２—１13页内容后，再思考下列问题:1、思考与探索：(１）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的ＲtAB１C1,RtAB2C2，RｔＡＢ3C3……,那么有：Rｔ△ＡB1C1∽_＿___∽____……根据相似三角形的性质，AC C CBBB路（纠错栏)得:111ACCB=＿_＿______＝__＿____＿_＝……由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也____＿_＿_＿.(２）在Rｔ△ＡBC中,∠C=9０°,我们把锐角A的叫做角A的正切,记作。
最新沪科版九年级数学上册精品学案：23.1.1 第1课时 正切
树间的坡面距离是
米.
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1．在 RtABC中，∠C=90°，AB=2BC,则 tan A =
.
2．在 RtABC中，∠C=90° ， tan A =3，AC=10，则 S△ABC 等于（
）
A、 3
B、300
C、 50 3
D、150
3．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，AB = 13。求 tanA 和 tanB.
切值。
学习难点：正确运用正切及坡比的概念解题.
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____， 三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______. 2．在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，
根据相似三角形的性质，
A
得： B1C1 ＝_________＝_________＝…… AC1
B
BB3
2 1
C CC
1
23
A
由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的 对边与这个角的邻边的比值也_________。
(2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的
叫
做角 A 的正切，记作
最新沪科版九年级数学上册精品学案
.
2、如图，坡面的______h 和______l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 i ,
即 i = h （坡度通常写成 h : l 的形式）. l
最新沪科版九年级数学上册精品学案
最新沪科版九年级数学上册精品学案
教学思路 （纠错栏）
新沪科版九年级数学上册课件：正 切
5������ 2������
=
25.
第23章
第1课时 正 切
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
15.如图,修建的二滩水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡 CD的坡度i=1∶2.5,求坝底宽AD.
解:∵AB的坡度i=1∶3,BE=23 m,∴AE=69 m. ∵CD的坡度i=1∶2.5,CF=23 m,∴DF=57.5 m. 又∵EF=BC=6 m,∴AD=AE+EF+DF=132.5 m.
示)
解:( 1 )过点 C 作 CE⊥A4B 于点 E,易得∠A4BC=∠BA4A1,
故 tan ∠A4BC=tan ∠BA4A1=14,
在 Rt△BCE 中,由 tan ∠A4BC=14,
得 BE=4CE,而 BC=1,则 BE= 417,CE= 117,而 A4B= 12 + 42 = 17,
所以 A4E=A4B-BE= 1137,在 Rt△A�������� = 113. ( 2 )提示:根据前面的规律,不难得出 tan ∠BA1C=1×10+1,tan ∠
BA2C=2×11+1,
tan ∠BA3C=3×12+1,tan ∠BA4C=4×13+1,
则可得规律
tan
∠BAnC=������×(
1 ������-1
)+1
=
������2-1������+1.
-13-
第23章
第1课时 正 切
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
解:∵tan A= 33,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°, 又∵BD 平分∠ABC,AD=20, ∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°, ∴AD=BD=20,∴DC=10,即 AC=AD+DC=30,
23.1.1第1课时正切2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(沪科版)
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正切函数的短文或报告，以巩固学习效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪和计算机；数学教室内的白板和黑板；正切函数的教学模型和教具。
2. 课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学材料、布置作业和交流讨论。
3. 信息化资源：数学教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于展示正切函数的图像和性质。
（3）测试评价：在课堂教学结束前，我会安排一个小测试，以评估学生对正切函数知识的掌握情况。测试题型包括选择题、填空题和解答题。通过测试结果，我会了解学生对正切函数的掌握程度，并及时发现存在的问题。对于测试成绩优秀的学生，我会给予表扬和奖励；对于成绩不理想的学生，我会提供辅导和指导，帮助他们提高学习效果。