【名师精选】2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级上期末数学试卷含解析
2017-2018学年鲁教版数学八年级上册期末测试卷及答案
2017-2018学年上学期期末八年级数学试卷一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4D．﹣44．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3C．1.5 D．27．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6C．7D．6或﹣38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长(9) (10)10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9C．10 D．11(11) (12) (13) (16)12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7C．8D．1014．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=_________．19．若分式方程：有增根，则k=_________．20．平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．(3)分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）(4)a2﹣4ax+4a；(5)（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值23．（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．24．前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．（2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．（3a﹣5）2．18．ab（a﹣b）2．19．k=1．20．200三．解答题（共9小题）21．解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2=（2ab）2﹣（a2+b2）2=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）．(3) 解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．(4) 解：a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；(5) 解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23、（1）解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．25、证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26、（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．。
2017-2018学年山东省济宁市汶上县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018 学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．（3 分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1 和P2（）A．关于原点对称B．关于y 轴对称C．关于x 轴对称D．不存在对称关系3．（3 分）若分式的值为零，则x 的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5 B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2 D．+=1 7．（3 分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组8．（3 分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则∠ABE 的度数为（）A．30° B．36° C．54°D．72°9．（3 分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣ b）10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF 是等腰直角三角形；④S△ABC=2S 四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分，把答案写在题中横线上）11．（3 分）因式分解：x2﹣3x=．12．（3 分）方程=1 的解是．13．（3 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是．14．（3 分）若代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，则k=．15．（3 分）如图，AB=12，CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，且AC=4m，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动分钟后△CAP 与△PQB 全等．三、解答题（本大题共7 个小题，共55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6 分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）17．（8 分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2 四个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．18．（6 分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．19．（8 分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50 或50 张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100 元，而且比原计划还节约10 元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？20．（8 分）在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．21．（8 分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n 为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235 的结果．22．（11 分）如图1 所示，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为直角边，A 为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2 中画出相应的图形，并说明理由．2017-2018 学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3 分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1 和P2（）A．关于原点对称B．关于y 轴对称C．关于x 轴对称D．不存在对称关系【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P 1 和P2 关于x 轴对称的点，故选：C．3．（3 分）若分式的值为零，则x 的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得，x﹣1=0 且x+1≠0，解得x=1 且x≠﹣1，所以x=1．故选：A．4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1∴b＞a＞c，故选：B．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．6．（3 分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5 B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2 D．+=1【解答】解：A、（x3）2=x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x=4x2÷x=4x，此选项正确；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、+=﹣==﹣1，此选项错误；故选：B．7．（3 分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3 组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3 组．故选：C．8．（3 分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则∠ABE 的度数为（）A．30° B．36° C．54°D．72°【解答】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE= （180°﹣108°）=36°．故选：B．9．（3 分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF 是等腰直角三角形；④S△ABC=2S 四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠A PF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE 和△CPF 中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分，把答案写在题中横线上）11．（3 分）因式分解：x2﹣3x= x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）12．（3 分）方程=1 的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3 是分式方程的解，故答案为：x=313．（3 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 15 ．，【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．14．（3 分）若代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，则k=﹣10 或10 ．【解答】解：∵代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，∴k=﹣10 或10．故答案为：﹣10 或10．15．（3 分）如图，AB=12，CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，且AC=4m，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP 与△PQB 全等．【解答】解：∵CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP 与△PQB 不全等；综上所述：运动4 分钟后△CAP 与△PQB 全等；故答案为：4．三、解答题（本大题共7 个小题，共55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6 分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）【解答】解：（1）原式=（a 2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷2ab=4ab÷2ab=2；（2）原式=•（﹣）=﹣．17．（8 分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2 四个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当xy=1 时，原式=9；（2）原式=1﹣+=1﹣+=1+= ，当x=0 时，原式=2．18．（6 分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED 和Rt△DFC 中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．19．（8 分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50 或50 张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100 元，而且比原计划还节约10 元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x 元，团购价为4x 元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5 元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38 名学生．20．（8 分）在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D 是BC 的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE 和△ACE 中，∵∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D 是BC 的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF；在△AEF 和△BCF 中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．21．（8 分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）= x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）= x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）= x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）= x n﹣1（其中n 为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235 的结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．22．（11 分）如图1 所示，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为直角边，A 为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2 中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF 和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF 和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。
人教版八年级数学上册期末测试卷(38)
2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) 7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( ) ◆类型二 简单组合体的三视图 8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( ) 10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( ) 11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( ) 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
山东省济宁市微山县2017-2018学年八年级数学上学期第五周周练试题(2017.11.23)(无答
八年级数学周练五一、 选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中正确的是（ ） （A ）()()1223322x x x -=- （B ）()()23322623b a ab ba =（C ）()()6224a x xa a -=-- （D ）()()5322y xxyz xy =-2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A.2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4.下列算式中（a ）=a ,（a ）=a,（a ）=a,a ·a =a , a ·a =a,其中错误的有几个（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.在下列各式的括号内，应填入a 的是（ ） A.a =( ) B.a =( ) C.a =( ), D.a =( )6.下列各式中计算正确的是（ ）A.3x -x =2,B.(a )·( a )=a ,C.(-a )=a ,D.(x )x+x x =2x 7.下列各式计算题中，正确的是（ ）A.(ab )=a b ,B.（-3xy ）=-9x y ,C.(-4x y )=-64x yD.（xy ）=x y8.1(3)3(3)mm --+∙-的值是( ) A 1 B -1 C 0 D 1(3)m +-9．下列计算正确的是（ ）A ．（23）100·（-32）100=1 B ．（110）100·10100=110C ．（110）100·10101=1 D ．（25）99·（-52）99=5210.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（ ）（A ）ma3 （B ）13+m a （C ）ma4 （D ）以上结果都不对二、填空题（每题2分，共20分）（1） -（x 3）4=________；（2） 3m·3n=_________ ；（3） -a 2·（-a ）3=____________（4）（-2a 2）3=________；（5）（-3×102）3=________；（6）（_____）3= -64x 6y 3z 9（7）(x )=______,（8）(x )·(x )=_______（9）已知：10=5,10=6，则10=_________（10） 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 三、计算（每题3分，共30分）（1）-x 5·x 2·x 10（2）（-22）3（3）-x 5·（-x ）2·（-x ）3（4）（-4）20×0.2520（5） 10m·1000 （6） 8×23×（-2）8（7）()⎪⎭⎫⎝⎛--32117a a （8）b a c ab 2227⨯（9）⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x （10）()1326-+n m mn四、简答题（每题5分，共20分） 1．若32×83=2n，求n 的值．2．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为多少？3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x4.解方程 3(7)18(315)x x x x -=--附赠题：（1） （2）（3）（x-y ）3·（y-x ）2（4）5（a 3）4-3（a 6）2（5）x 4·（-x 2）7（4）850×（18）20×（18）30 （5）()()y xz z xy 2243⨯ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432（7）()8325322+-x x x （8）⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-232211632xy xy y x（9）()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 （10）()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯。
山东省济宁市微山县2017-2018学年八年级数学上学期第六周周练试题(2017.12.7)(无答案
八年级数学上册第六次周练试题一、选择题.（每题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ）A. 326a a =a ⋅B.441b b ÷=C. 5510x +x =x D. 78y y=y ⋅2.化简()42a a ⋅-的结果是 （ ）A. －6aB. 6aC. 8aD. －8a 3.下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A. 22y x -B. x x +2C. y x -2D. 222y xy x ++4.化简()2423a a a⋅+ 的结果正确的是（ ）A.86a a + B. 96a a + C. 26a D. 12a 5.下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A. )32)(32(b a b a ++-B. )32)(32(b a b a --+-C. )32)(32(b a b a --+D. )32)(32(b a b a --- 6.下列各式从左到右的变形，正确的是( )．(A) －x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C)22)()(y x x y -=-(D)33)()(a b b a -=- 7.若22y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ）A. 2B. 1C. ±2D. ±1 8.()()()2x 22x 4x +-+的计算结果是（ ）A. 4x 16+B. 416x --C. 4x 16-D. 416x - 9.下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．－a 2＋ab －ac=－a(a ＋b －c) B ．9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C ．3a 2x －6bx ＋3x=3x(a 2－2b) D ．10.若a ＋b ＝6，ab ＝3，则3a 2b ＋3ab 2的值是（ ）A. 9B. 27C. 19D. 54二、填空题：（每题3分，18分）11.12. 若2ma =，3na =则m na += ；若9x ＝3x+3，则x ＝ .13. 计算：200820075)51(∙ ＝ .14.若xxa 2,b 3==，则()3xab ＝ .15.在边长为a 的正方形中挖去边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）. ①()2a+b =a 2＋2ab ＋b 2②()2a -b =a 2－2ab ＋b 2③a 2－b 2＝()()a b a b +- ④()()a 2b a b +-=a 2＋ab －2b 2三．解答题：16.计算题：（每题3分，共18分）⑴ 2(63)3a a a +÷ ⑵ (2)(2)x y x y +-（3） 22()x y -+ （4）23()(2)(2)y z y z y z --+-（5）11()()22a b a b --- （6）()()5x 7y-35x+3-7y +17.（6分） 先化简，再求值：()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-，其中2a =，1b =-.18.（4分）解方程 2(1)(1)(1)x x x +-=+.19.（6分）计算下列各题，要求写出计算过程（1）31503249⨯ （2）2101 .20.将下列各式因式分解：（每题3分，共12分）（1） 224y x x + （2）6x 4y 2－12x 3y ＋27x 2y 3（3）5(x －y)3＋10(y －x)2（4）-+-41222332m n m n m n21.求值（6分）。
【精选】山东省济宁市微山县_八年级数学上学期第一次月考试题无答案新人教版
2017-2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试题考试时间：100分钟；满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题框内） 1．下列各组线段，不能组成三角形的是 ( ) A ． 1，2，3B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．5，12，13.2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角④有一个外角是锐角的三角形一是钝角三角形，其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、多边形的每个内角都等于150°，则此多边形的边数是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、124、等腰三角形的两边分别为8cm 、4cm ，则它的周长是（） A 、16cm B 、18cm C 、20cm D 、16cm 或20cm5．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( ) A ．60° B ．65° C ．70° D ．80°(第5题图) (第6题图)6．如图所示三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为()A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ） A 第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块8．根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ．AB=A ′B ，BC=B ′C ，∠A=∠A ′ B ．∠A=∠A ′，∠B=∠B ，AC=B ′C ′学校 班 姓名 考号 ○……………………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………………○…………………○………C．∠A=∠A′，∠B=∠B，∠C=∠C′ D.∠A=∠A，∠C=∠C， AC=A′C′9、如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（） A．75°B．57° C．55° D．77°(第9题图) (第10题图)10．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126° B．120° C．116° D．110°请把选择题答案填入下表.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）11．超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.13．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．(第12题图) (第13题图) (第14题图)14．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CNB＝________°.15．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是 ________．16如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：_______ ．(第16题图) (第17题图)17．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．三．解答题（本大题共有5小题，共46分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）( 19题9分，20题9分 ,21题9分，22题 9分，23题 10分，共46分）.19.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知：AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：AC // DF.20 ．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD 的度数．22.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（5分）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．（5分）。
2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−12、(3分) 下列各式中，正确的是()A. 30=0B. x3⋅x2=x5C. (x−1)2=x2−1D. x−2x=x3、(3分) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A. 17B. 15C. 13D. 13或174、(3分) 2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物(PM10)在0.000151−0.0002克/立方米.数据0.000151用科学记数法表示为()A. 15.1×10−8B. 1.51×10−6C. 1.51×10−4D. 0.151×10−35、(3分) 如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是()①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE//CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③6、(3分) 若3x=4，3y=6，则3x−y的值是()A. 2B. 23C. 32D. −27、(3分) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab+b28、(3分) 一艘轮船在静水中的最大航速是30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等.如果设江水的流速为x km/ℎ，所列方程正确的是()A. 90x+30=60x−30B. 60x+30=90x−30C. 9030+x =6030−xD. 6030+x=9030−x9、(3分) 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值分别是()A. 5B. −5C. 1D. −110、(3分) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)7的展开式中所有系数的和是()A. 2018B. 512C. 128D. 64二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 分解因式：x2y−4y= ______ ．12、(3分) 一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形的边数是 ______ ．13、(3分) 比较大小：2750 ______ 8140(填>，<或=)．14、(3分) 如果关于x的分式方程x−mx+1=m的解是正数，则m的取值范围为 ______ ．15、(3分) 有一三角形纸片ABC，∠A=70∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ______ ．三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）16、(6分) 计算：(1)(2a−3b)(2a+5b)；(2)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3．17、(6分) 如图，△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘，AE是△ABC的高．(1)画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；(2)直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18、(7分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19、(11分) 在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、计算题（本大题共 3 小题，共 25 分）20、(8分) 先化简(x2x+1−x+1)÷x+2x2+2x+1，再从−1，+1，−2中选择合适的x值代入求值．21、(8分) 某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控.某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成.求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？22、(9分) 【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为(a+b)2的形式，但对于二次三项式a2+2ab−8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab−8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，(这里也可把−8b2拆成+b2与−9b2的和)，使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab−8b2=a2+2ab−8b2+b2−b2=(a2+2ab+b2)−8b2−b2=(a+b)2−9b2=[(a+b)+3b][(a+b)−3b]=(a+4b)(a−2b)我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．【应用材料】(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 ______ 法实现分解因式．(2)请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b42017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3⋅x2=x5，故原题计算正确；C、(x−1)2=x2−2x+1，故原题计算错误；D、x−2x=−x，故原题计算错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．【第 4 题】【答案】C【解析】解：0.000151=1.51×10−4，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】D【解析】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．添加条件∠D =∠B ，根据SAS 得出全等，也可以加上条件AE =CF 可以用SSS 证明三角形全等． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵3x =4，3y =6， ∴3x−y =3x ÷3y =4÷6=23．故选：B ．直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意得：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．故选：A ．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a 2−b 2，而新形成的矩形是长为a +b ，宽为a −b ，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设江水的流速为x km/ℎ，则逆流的速度为(30−x)km/ℎ，顺流的速度为(30+x)km/ℎ，由题意得，9030+x =6030−x ．故选：C ．设江水的流速为x km/ℎ，则逆流的速度为(30−x)km/ℎ，顺流的速度为(30+x)km/ℎ，根据顺流航行90km所用时间，与逆流航行60km所用时间相等，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【第 9 题】【答案】B【解析】解：(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，由x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3知a=−2、b=−3，则a+b=−2−3=−5，故选：B．计算出(x+1)(x−3)=x2−2x−3，据此得出a=−2、b=−3，即可得出答案．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2(1+7+21+35)=128，故选：C．仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．此题考查了完全平方公式，以及规律型数字的变化，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．【第 11 题】【答案】y(x+2)(x−2)【解析】解：x2y−4y，=y(x2−4)，=y(x+2)(x−2)．故答案为：y(x+2)(x−2)．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．【第 12 题】【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180∘=540∘，解得n=5，故答案为：5．n边形的内角和公式为(n−2)⋅180∘，由此列方程求n．本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．【第 13 题】【答案】<【解析】解：∵2750=(33)50=3150，8140=(34)40=3160，∴2750<8140，故答案为：<．将2750与8140变换为以3为底数的幂，即可比较大小．本题主要考查幂的乘方与积的乘方及有理数的大小比较，解题的关键是利用幂的乘方法则将两数变形为底数相同的幂．【第 14 题】【答案】0<m<1【解析】=m，解：x−mx+1方程两边同乘以x+1，得，x−m=m(x+1)，解得x=2m，1−m∵分式方程x−mx+1=m的解是正数，∴2m1−m>0且x+1≠0，即0<m<1．故答案为：0<m<1．方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度．【第 15 题】【答案】20∘或35∘或27.5∘【解析】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−70∘=110∘，∠C=12(180∘−110∘)=35∘，②AB=AD，此时∠ADB=12(180∘−∠A)=12(180∘−70∘)=55∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−55∘=125∘，∠C=12(180∘−125∘)=27.5∘，③AD=BD，此时，∠ADB=180∘−2×70∘=40∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−40∘=140∘，∠C=12(180∘−140∘)=20∘，综上所述，∠C度数可以为20∘或35∘或27.5∘．故答案为：20∘或35∘或27.5∘分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．【第 16 题】【答案】解：(1)(2a−3b)(2a+5b)=4a2+10ab−6ab−15b2=4a2+4ab−15b2；(2)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3=2−2a−2b−4c6÷(a−6b3)=a4c64b7．【解析】(1)利用多项式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关【第 17 题】【答案】解：(1)如图所示，∵∠DAB=180∘−∠ABC−∠ADB=180∘−90∘−40∘=50∘，∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=180∘−40∘−80∘=60∘，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30∘，(角平分线的定义)∴∠DAE=∠DAB−∠BAE=50∘−30∘=20∘；(2)∠DAE=12(∠C−∠B)．【解析】(1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE就是所求的∠A的平分线；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90∘的性质可得∠DAE 的度数．(2)根据(1)得出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系即可．考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定【第 18 题】【答案】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=12∠ABC=30∘，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30∘，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60∘，BD是AC边上的高，则∠DBC=30∘，再由题中条件求出∠E=30∘，即可判断△BDE的形状，进而解答即可．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质30∘所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握这些性质是解题的关【第 19 题】【答案】解：(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE +∠ACB +∠ACD =180∘，∠DAC +∠ACB +∠ACD =180∘，∠ADC =∠BCA ， ∴∠BCE =∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，{∠BCE =∠CAD ∠BEC =∠CDA CB =CA ，∴△CEB≌△ADC ，∴BE =CD ，EC =AD ，∴DE =EC +CD =AD +BE ．【 解析 】(1)(2)(3)方法相同，利用AAS 定理证明△CEB≌△ADC ，根据全等三角形的性质、结合图形解答． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关【 第 20 题 】【 答 案 】解：(x 2x+1−x +1)÷x+2x +2x+1=x 2−(x −1)(x +1)x +1⋅(x +1)2x +2=1x +1⋅(x +1)2x +2 =x+1x+2，当x =1时，原式=1+11+2=23． 【 解析 】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−1，+1，−2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方【 第 21 题 】【 答 案 】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x 、y 小时，由题意得，{(1x +1y )×6=14x+9y =1， 解得：{y =15x=10，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；【 解析 】设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，则可得出甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y，根据甲、乙合做6小时可以完成全部工作；若甲单独做4小时后，剩下的乙单独做还需9小时完成，列出方程组，解出即可；本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出甲、乙的工作效率，根据等量关系列出方【第 22 题】【答案】公式【解析】解：(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；(2)①m2+6m+8=m2+6m+9−1=(m+3)2−12=(m+3+1)(m+3−1)=(m+4)(m+2)；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4−a2b2=(a2+b2)2−(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2−ab)．(1)根据解题步骤及因式分解的步骤解答即可的；(2)①将原式变形为m2+6m+9−1=(m+3)2−12分解可得；②将原式变形为a4+2a2b2+ b4−a2b2=(a2+b2)2−(ab)2再进一步分解可得．本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式及因式分解的步骤．。
2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级上期末数学试卷含解析【精选】
2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．3•2=5C．（﹣1）2=2﹣1 D．﹣2=3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6 C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③ B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30m/h，它以最大航速沿江顺流航行90m所用时间，与它以最大航速逆流航行60m所用时间相等．如果设江水的流速为m/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式2+a+b分解因式，得（+1）（﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2y﹣4y=．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．（3分）比较大小：27508140（填＞，＜或=）．14．（3分）如果关于的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）先化简（﹣+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的值代入求值．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b422．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠﹣1【解答】解：由题意得，﹣1≠0，解得≠1．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．3•2=5C．（﹣1）2=2﹣1 D．﹣2=【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、3•2=5，故原题计算正确；C、（﹣1）2=2﹣2+1，故原题计算错误；D、﹣2=﹣，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③ B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3=4，3y=6，∴3﹣y=3÷3y=4÷6=．故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30m/h，它以最大航速沿江顺流航行90m所用时间，与它以最大航速逆流航行60m所用时间相等．如果设江水的流速为m/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设江水的流速为m/h，则逆流的速度为（30﹣）m/h，顺流的速度为（30+）m/h，由题意得，=．故选：C．9．（3分）把多项式2+a+b分解因式，得（+1）（﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：（+1）（﹣3）=2﹣3+﹣3=2﹣2﹣3，由2+a+b=（+1）（﹣3）=2﹣2﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2y﹣4y=y（+2）（﹣2）．【解答】解：2y﹣4y，=y（2﹣4），=y（+2）（﹣2）．故答案为：y（+2）（﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，∴2750＞8140，故答案为：＞．14．（3分）如果关于的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0＜m＜1．【解答】解：=m，方程两边同乘以+1，得，﹣m=m（+1），解得=，∵分式方程=m的解是正数，∴＞0且+1≠0，即0＜m＜1．故答案为：0＜m＜1．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，∠C=（180°﹣110°）=35°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，∠C=（180°﹣125°）=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，∠C=（180°﹣140°）=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2=4a2+4ab﹣15b2；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）=．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．【解答】解：（1）如图所示，∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣30°=20°；（2）∠DAE=．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；19．（8分）先化简（﹣+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的值代入求值．【解答】解：（﹣+1）÷===，当=1时，原式=．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。
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2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．3•2=5C．（﹣1）2=2﹣1 D．﹣2=3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8 B．1.51×10﹣6 C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③ B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30m/h，它以最大航速沿江顺流航行90m所用时间，与它以最大航速逆流航行60m所用时间相等．如果设江水的流速为m/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式2+a+b分解因式，得（+1）（﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2y﹣4y=．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．（3分）比较大小：27508140（填＞，＜或=）．14．（3分）如果关于的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）先化简（﹣+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的值代入求值．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b422．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠﹣1【解答】解：由题意得，﹣1≠0，解得≠1．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．3•2=5C．（﹣1）2=2﹣1 D．﹣2=【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、3•2=5，故原题计算正确；C、（﹣1）2=2﹣2+1，故原题计算错误；D、﹣2=﹣，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8 B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③ B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3=4，3y=6，∴3﹣y=3÷3y=4÷6=．故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30m/h，它以最大航速沿江顺流航行90m所用时间，与它以最大航速逆流航行60m所用时间相等．如果设江水的流速为m/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设江水的流速为m/h，则逆流的速度为（30﹣）m/h，顺流的速度为（30+）m/h，由题意得，=．故选：C．9．（3分）把多项式2+a+b分解因式，得（+1）（﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：（+1）（﹣3）=2﹣3+﹣3=2﹣2﹣3，由2+a+b=（+1）（﹣3）=2﹣2﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2y﹣4y=y（+2）（﹣2）．【解答】解：2y﹣4y，=y（2﹣4），=y（+2）（﹣2）．故答案为：y（+2）（﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，∴2750＞8140，故答案为：＞．14．（3分）如果关于的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0＜m＜1．【解答】解：=m，方程两边同乘以+1，得，﹣m=m（+1），解得=，∵分式方程=m的解是正数，∴＞0且+1≠0，即0＜m＜1．故答案为：0＜m＜1．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，∠C=（180°﹣110°）=35°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，∠C=（180°﹣125°）=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，∠C=（180°﹣140°）=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2=4a2+4ab﹣15b2；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）=．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．【解答】解：（1）如图所示，∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣30°=20°；（2）∠DAE=．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；19．（8分）先化简（﹣+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的值代入求值．【解答】解：（﹣+1）÷===，当=1时，原式=．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。