2018-2019年厦门市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2018-2019学年厦门市初二年(下)期末质量
2018—2019 学年(下)厦门市初二年期末数学质量检测（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是（）A. BCB. ACC. BDD. C D2.要使二次根式 x＋2有意义，x 的值可以是（）A.－2B.－3C.－4D.－53.已知 y 是 x 的一次函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x2B.y＝x－1C.y＝2x4.有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是 0，则 m 为（）A.－4B.－1C.4D.15.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是A.场次B.售票量C.票价D.售票收入6.图 1 是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是C.101525951085157525++⨯+⨯+⨯D.101525991083157625++⨯+⨯+⨯7.在△ABC 中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°.若 y＝180°－2x，则下列结论正确的是A. AC＝ABB. AB＝BCC.AC＝BCD.AB，BC，AC 中任意两边都不相等8.在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n).若 a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是A.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称B.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 x 轴对称C.把点 A 向左平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称D.把点 A 向右平移 4 个单位长度后，与点 B 关于 y 轴对称9.如图 2，点 A 在x 轴负半轴上，B(0，3 3)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是射线 AB 上的点，连接 CD，以 CD 为边作等边△CDE，点 E(m，n)在直线 CD 的上，则下列结论正确的是A.m 随 b 的增大而减小B.m 随 b 的增大而增大C.n 随 b 的增大而减小D.n 随b 的增大而增大图2场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000yBEDA O C10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1：y ＝kx －2 与 x 轴交于点 A ，直线 l 2：y ＝(k －3)x －2分别与 l 1 交于点 G ，与 x 轴交于点 B.若 S △GAB ＜S △GOA ，则下列范围中，含有符合条件的 k 的是 A. 0＜k ＜1 B. 1＜k ＜2C. 2＜k ＜3D. k ＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简：（1）259= . 12.在▱ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为 .13.如图 3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，若 CD ＝5，BC ＝8， 则△ABC 的面积为.CAD B图 314.有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为 m 1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15.一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.表二记录了 3 表二 小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .（不写自变量取值范围）16.在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 EA ，ED. F 是线段 EC 上的定点，M 是线段 ED 上的动点， 若 AD ＝6，AB ＝4，AE ＝2 5，且△MFC 周长的最小值为 6，则 FC 的长为 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 BE ＝DF ，ADt /小时0 0.5 12.5 3y /米33.1 3.3 3.5 3.6B C图 4FE19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.表三（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校 2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校 2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与 2017 年相比，是否有提高？请说明理由.20.（本题满分 8 分）已知一次函数 y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点 P (3，n)在该函数图象的下方，求 n 的取值范围.21.（本题满分 8 分）已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. A D（1）尺规作图：在图5 中作出点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若 AB＝OE，AO＝求证：四边形 ABCD 是矩形.B C图 522.（本题满分 9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为 71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分 10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这 10 人中至少需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租 8 辆 5 座的越野车，刚好可以载 40 人.他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.C在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A ，D 重合）.（1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE ，若 BE 平分∠ABC ，证明：AD ＝2AB ； （2）如图 7，过点 E 作 EF ⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F ，连接 BF.若∠ABC ＝60°，AB ＝ 3，AD ＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H ，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请说明点 E ， 点 H 分别在线段 AD ，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.AE DAEDBBCF图 6图 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，b)在 y 轴的正半轴上，点 C 在直线 y＝x(x＞0)上. （1）若点 C(a，2a－3)，求点 C 的坐标；（2）连接 BC，若点 B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求 BC 的长；（3）过点 A(m，n) (0＜m＜n＜b)作 AM⊥x 轴于点 M，且交直线 y＝x(x＞0)于点 D.若BA⊥CA，2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项D A B D C C B A B D 11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分） 原式=＝23＋23－ 3 ················· 5分 ＝3 3 ······················ 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ················· 5分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ············· 3分＝(5＋2) ×2 5 ················· 4分 ＝10＋4 5. ···················· 6分 18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. ················ 3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ················· 4分 ∵ BE ＝DF ， ∴ △ADF≌△CBE . ················· 6分 ∴ AF ＝CE. ···················· 7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是 m. ········· 2分 （2）（本小题满分5分）解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋1·········· 5分图1ABCDFE＝2515 ＝53 ························ 6分 ≈ m . 因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，所以0＝－k ＋2， ················· 1分k ＝2，·················· 2分2所示. ·········· 5分（2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. ·········· 6分 因为点P (3，n)在该函数图象的下方， 所以n ＜8. ···················· 8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． ···················· 3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ．又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ················· 6分△ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2.∴ ∠ABC ＝90°. ··············· 7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ············· 8分 22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ····· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 4分 （2）（本小题满分5分）NM EODC B A 图2图3解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1) 2＋ (2m) 2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ···9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理. ···················1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.···3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得557≤m≤8，即6≤m≤8.由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆. ················5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝ax＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800. ····6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500. ··············7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝ax＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100. ····8分由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤9 2 .又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.···········9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明： 如图5，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， ·············· 1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ． ··········· 2分∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠CBE ＝∠ABE ， ··········· 3分∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ． ·················· 4分 又∵ AD ＝2AE ， ∴ AD ＝2AB ． ·················· 5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形． · 7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30°∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ················ 8分∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3， ··········· 9分 ∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形． ············ 10分 ∵ AH ＝AB ，∴ 四边形ABFH 是菱形． ··············· 11分 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C （a ，2a －3）代入y ＝x ，得a ＝2a －3， ··················· 1分解得a ＝3． ··················· 2分 所以点C 的坐标是（3，3）． ············ 3分（2）（本小题满分4分）解：点C 在直线y ＝x (x ＞0)上，不妨设点C 的坐标为（t ，t ）．如图7，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为点E ，∴ 在Rt △OCE 中，∠OEC ＝90°，OE ＝CE ＝t ，∴ ∠EOC ＝∠ECO ＝45°． ············ 4分 又∵ ∠BCO ＝105°，∴ ∠BCE ＝∠BCO －∠ECO ＝60°， ∴ 在Rt △BEC 中，∠EBC ＝30°，A BCDEH FEDCBA 图5 图6图7∴ BC ＝2CE ＝2t ， ∴ BE ＝BC 2－CE 2 ＝3t ． ············ 5分 又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)，∴ 3t ＝3＋3－t ， ·············· 6分 （3＋1）t ＝3（3＋1）解得t ＝3．∴ BC ＝23． ················· 7分（3）（本小题满分7分） 解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ，∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ． ∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ，∴ ∠ODM ＝45°，∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2． ········· 8分 如图8，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ，∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，∴ ∠CAF ＝∠ABE ． ··············· 9分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ． ··············· 10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2．在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2， ∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ···· 11分 ＝2m －2＝2(n －2)－2＝2n －4． ········· 12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32． ··············· 13分 如图9，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．图95 22≤n≤32．··············14分综上，。
福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案
2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项D A B D C C B A B D 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3；（2）35.12.80°.13.24.14.＝.15.y ＝15x ＋3.16.1.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）12×24＋613－3＝12＋6×33－33分＝23＋23－35分＝336分（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝5＋45＋4＋5－45分＝10＋45.6分方法二：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝(5＋2)(5＋2＋5－2)3分＝(5＋2)×254分＝10＋45.6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A D ＝C B ，A D ∥B C .3分∴∠A D F ＝∠C B E .4分∵B E ＝D F ，∴△A D F ≌△C B E .6分∴A F ＝C E .7分19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75m.2分（2）（本小题满分5分）解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋15分＝2515＝536分≈1.67m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.………………7分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分）解：因为一次函数y ＝k x ＋2的图象经过点(－1，0)，所以0＝－k＋2，1分k ＝2，所以y ＝2x ＋2.2分x0－1y 20函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示.5分图1图2（2）（本小题满分3分）解：对于y＝2x＋2，当x＝3时，y＝8.6分因为点P(3，n)在该函数图象的下方，所以n＜8.8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E即为所求．3分（2）（本小题满分5分）图3证明：∵四边形A B C D是平行四边形，∴A C＝2A O＝5A B．B C，A B＝O E，又∵O E＝12∴B C＝2A B．6分△A B C中，A B2＋B C2＝A B2＋（2A B）2＝5A B2，A C2＝（5A B）2＝5A B2，∴A B2＋B C2＝A C2.∴∠A B C＝90°.7分∴四边形A B C D是矩形.8分22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n组正整数符合规律m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．若m2－1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意；若2m＝71，则m＝35.5，此时m不符合题意；若m2＋1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意，3分所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．4分（2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1)2＋(2m)2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理.1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得55≤m≤8，即6≤m≤8.7由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆.5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝a x＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800.6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500.7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝a x＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100.8分.由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤92又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明：如图5，平行四边形A B C D中，∵A D∥B C，1分∴∠C B E＝∠A E B．2分∵B E平分∠A B C，∴∠C B E ＝∠A B E，3分∴∠A E B＝∠A B E∴A B＝A E．4分又∵A D＝2A E，∴A D＝2A B．5分（2）（本小题满分6分）解：存在.当A H⊥D F且D E＝1＋32时，四边形A B F H是菱形．7分理由如下：如图6，过点A作A H⊥D F于H，在平行四边形A B C D中，A D∥B C，∠A B C＝∠A D C＝60°，在R t△A H D中，∠A H D＝90°，∠A D H＝60°∴∠D A H＝30°∴D H＝12A D＝1，A H＝22－12＝3.8分∴在R t△D E F中，∠E F D＝30°，∴D F＝2D E＝1＋3，∴F H＝D F－D H＝1＋3－1＝3，9分∴F H＝A B．又∵在平行四边形A B C D中，A B∥D C，点F在D C的延长线上，∴F H∥A B，∴四边形A B F H是平行四边形．10分∵A H＝A B，∴四边形A B F H是菱形．11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，1分解得a＝3．2分所以点C的坐标是（3，3）．3分（2）（本小题满分4分）图5图6解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图7，过点C作C E⊥y轴，垂足为点E，∴在R t△O C E中，∠O E C＝90°，O E＝C E＝t，∴∠E O C＝∠E C O＝45°．4分又∵∠B C O＝105°，∴∠B C E＝∠B C O－∠E C O＝60°，∴在R t△B E C中，∠E B C＝30°，∴B C＝2C E＝2t，∴B E＝B C2－C E2＝3t．5分又∵B E＝B O－O E，且点B(0，3＋3)，∴3t＝3＋3－t，6分（3＋1）t＝3（3＋1）解得t＝3．∴B C＝23．7分（3）（本小题满分7分）解：∵A(m，n)，B(0，b)，且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x(x＞0)上方．∵A M⊥x轴于点M，且A M交直线y＝x(x＞0)于点D，A(m，n)，∴点D的坐标为(m，m)，A M＝n．∴在R t△O M D中，∠O M D＝90°，O M＝D M＝m，∴∠O D M＝45°，∵A M＝n，A D＝2，∴D M＝A M－A D，即m＝n－2．8分如图8，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作B E⊥A M，C F⊥A M，垂足分别为点E，点F，∴E(m，b)，B E＝m，∠B E A＝∠A F C＝90°．∵B A⊥C A，∴∠B A C＝90°，∠B A E＋∠C A F＝90°．∵R t△B E A中，∠B A E＋∠A B E＝90°，∴∠C A F＝∠A B E．9分又∵B A＝C A，∴△A B E≌△C A F．10分∴B E＝A F＝m．∵D F＝A F－A D，且B E＝A F，图7图8∴D F＝B E－A D＝m－2．在R t△D C F中，∠C D F＝∠D C F＝45°，∴D F＝C F＝m－2，∴C D＝D F2＋C F2＝2D F＝2(m－2)11分＝2m－2＝2(n－2)－2＝2n－4．12分∵1≤C D≤2，即1≤2n－4≤2，∴522≤n≤32．13分如图9，当点C在点D右侧时，同理可求，D F＝m＋2，C D＝2m＋2，由1≤C D≤2，求得－122≤m≤0，不符合题意．综上，522≤n≤32．14分图9数学参考答案第7页共6页。
厦门2018-2019学度初二下数学度末考试数学试题含解析
厦门2018-2019学度初二下数学度末考试数学试题含解析【一】选择题〔本大题10小题，每题4分，共40分〕 1、以下式子中，表示y 是x 旳正比例函数旳是〔〕A 、5+=x yB 、x y 3=C 、23x y =D 、x y 32=2、在△ABC 中，假设∠BAC ＝90°，那么〔〕A 、BC ＝AB ＋AC B 、AC 2＝AB 2＋BC 2C 、AB 2＝AC 2＋BC 2D 、BC 2＝AB 2＋AC 23、某地2月份上旬旳每天中午12时旳气温〔单位：°C 〕如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14、 那么这10天中午12时旳气温旳中位数是〔〕 A 、16B 、16.5C 、17D 、18 4、比5大旳数是〔〕 A 、1B 、3C 、2D 、25 5、如图1，四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，那么以下结论正确旳选项是〔〕 A 、AC 是∠BAD 旳平分线B 、AC ⊥BD C 、AC ＝BD D 、AC ＞2BP6、如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 旳中点， 那么EF ＝〔〕 A 、BD 31B 、BD 21C 、BG 21D 、BG 7、如图3，某个函数旳图象由线段AB 和BC 组成，其中点A 〔0，2〕，B 〔23，1〕，C 〔4，3〕，那么此函数旳最大值是〔〕 A 、1B 、2C 、3D 、48、某车间有22名工人，每人每天能够生产1200个螺钉或2000个螺母、1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产旳螺钉和螺母刚好配套、设每天安排x 个工人一辈子产螺钉，那么以下方程中符合题意旳是〔〕A 、()x x 12002222000⨯=-B 、()x x 12002220002=-⨯C 、()x x 20002221200⨯=-D 、()x x 20002212002=-⨯9、如图4，在正方形ABCD 旳外侧作等边三角形DCE ，假设∠AED ＝15°， 那么∠EAC ＝〔〕A 、15°B 、28°C 、30°D 、45°10、在以下直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限旳是〔〕A 、x y =B 、x y 2=C 、)1(12≠++=k k kx yD 、()012≠+-=k k kx y 【二】填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕 11、计算：()=210、12、六边形旳内角和是、13、设甲组数据：6，6，6，6旳方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2旳方差为2乙S ，那么2甲S 与2乙S 旳大小关系是、 14、某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出旳6个球中，投进球数旳人数分布如下表所示：图 1图415、等腰三角形旳周长为24，底边长y 关于腰长x 旳函数【解析】式是、16、如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD 、假设AE ＝OD ， 且AO ＋OD ＋AD ＝33+，那么菱形ABCD 旳面积是、【三】解答题〔共86分〕 17、〔7分〕△ABC 旳顶点旳坐标分别是A 〔－4，0〕，B 〔－3，2〕，C 〔－1，1〕，△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称、请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC 及△A 1B 1C 1、18、〔7分〕计算：()32323318⨯-+19、〔7分〕解不等式组⎩⎨⎧->+>+5631312x x x20、〔7分〕解方程()21231+-=-x x x 21、〔7分〕如图6，点D ，E 在△ABC 旳边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE 、求证：△ADE 是等腰三角形、22、〔7分〕某公司欲聘请一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们旳成绩〔百分制〕如下表所示、假设公司分别给予面试成绩和笔试成绩5和3旳权，平均成绩高旳被录，推断谁将被录用，并说明理由、23、〔7分〕32-=x ，求代数式()22223473232444x xx x x x x ++-+÷-++旳值、 24、〔7分〕古希腊旳几何学家海伦〔约公元50年〕在研究中发觉：假如一个三角形旳三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形旳面积S 与a ，b ，c 之间旳关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确旳、25、〔7分〕四边形ABCD 旳四个顶点A ，B ，C ，D 旳坐标分别为〔1，b 〕，〔m ，m ＋1〕〔m >0〕，〔c ，b 〕，〔m ，m ＋3〕，假设对角线AC ，BD 互相平分，且4=+m b ，求∠ABC 旳值、 26、〔11分〕△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，在△ABC 外作直角三角形ACE ，∠ACE ＝90°、〔1〕如图7，过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，连接BM ，假设AB ＝AM ，求证：BM ∥CE ；〔2〕如图8，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，连接DE ，假设AB ＝BD ，∠ECA ＝45°，AE ＝10， 求四边形ABDE 旳面积、图7图827、〔12分〕在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 〔0，2〕，B 〔1，1〕、 〔1〕假设点P 〔m ，23〕在线段AB 上，求点P 旳坐标； 〔2〕以点O ，A ，B ，C 〔1，0〕为顶点旳四边形，被直线)0(<-=k k kx y 分成两部分，设含原点旳那部分多边形旳面积为S ，求S 关于k 旳函数【解析】式、2018—2016学年(下)厦门市八年级质量检测数学参考【答案】【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11.10.12.720°.13.s 2甲＜s 2乙.14.2.15.y ＝24－2x 〔6＜x ＜12〕.16.2 3. 17.〔此题总分值7分〕解：正确画出坐标系；…………………1分 正确画出△ABC 〔正确画各顶点，每点得1分〕；…………………4分 正确画出△A 1B 1C 1〔正确画各顶点，每点得1分〕、…………………7分 18.〔此题总分值7分〕解：〔18＋33－23〕×2 3＝〔18＋3〕×23……………………………3分 ＝66＋6、……………………………7分 19.〔此题总分值7分〕解：解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1.…………………………3分 解不等式1＋3x ＞6x －5，得x ＜2.……………………………6分∴不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，1＋3x ＞6x －5旳解集是1＜x ＜2.…………………………7分20.〔此题总分值7分〕解：去分母得2x ＝3＋4(x －1).……………………………3分解得x ＝12.…………………………6分经检验x ＝12是原方程旳解.∴原方程旳解为x ＝12、……………………………7分21.〔此题总分值7分〕证明：∵AB ＝AC ，……………1分 ∴∠ABD ＝∠ACE 、……………3分 又BD ＝CE ，……………4分 ∴△ABD ≌△ACE 、……………5分 ∴AD ＝AE 、……………6分∴△ADE 是等腰三角形、…………7分 22.〔此题总分值7分〕解：由题意得甲应聘者旳加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25〔分〕.…………………3分乙应聘者旳加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875〔分〕.………………6分∵86.875＞86.25，∴乙应聘者被录用.……………………7分 23.〔此题总分值7分〕解：x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋23x 2－23x＋(7＋43)x 2＝(x ＋2)2(x －2) (x ＋2)×3x (x －2)x ＋2＋(7＋43)x 2…………………………4分 ＝3x ＋(7＋43)x 2…………………………5分 当x ＝2－3时，原式为3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2＝23－3＋1＝23－2.……………………………7分 24.〔此题总分值7分〕解：设△ABC 旳三边旳长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵52＝32＋42,，∴△ABC 是直角三角形.∴S △ABC ＝6.…………………………3分 依题意得S ＝a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a2＝3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6、…………………………6分此例说明关系式 是正确旳、…………………………7分 25.〔此题总分值7分〕解：∵A 〔0，b )，C 〔c ，b )，∴AC ∥x 轴、………………………1分E D CB A又B〔m，m＋1)，D〔m，m＋3)，∴BD∥y轴、∴BD＝2，且AC⊥BD、……………2分记AC与BD旳交点为P，那么P〔m，b)、………………3分∵b＋m＝4，∴b＝4－m、∵AC，BD互相平分，∴PB＝1，AC＝2m、又y P－y B＝PB∴4－m－(m＋1)＝1、∴m＝1、∴AC＝2、………………………4分∵AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形、………………………5分又AC＝BD＝2，∴平行四边形ABCD是矩形、………………………6分∴平行四边形ABCD是正方形、∴∠ABC＝90°、………………………7分26.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕证明：∵AB＝AM，∠ABC＝∠AMC＝90°，AC是公共边，∴Rt△ABC≌Rt△AMC、………………1分∴∠BAC＝∠MAC、由AB＝AM得△ABM是等腰三角形、………………2分∴AC⊥BM、………………3分∵AC⊥CE,∴BM∥CE、………………4分〔2〕〔本小题总分值7分〕解：∵∠ACE＝90°，∠EAC＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形、………………1分∵AE＝10，∴AC＝5、………………2分∵AB＝BD，CD＝BC，∴AB＝2BC、在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，5BC2＝AC2，∴BC＝1、………………3分设P是线段AB旳中点，连接PC，∴AP＝CD、………………4分∵∠ACE＝90°，即∠ACB＋∠ECD＝90°，MECBAP EDCBA又∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ECD 、………………5分 ∵AC ＝EC ，∴△APC ≌△CDE 、………………6分 ∴S △ACP ＋S △BCP ＋S △CED ＝32、∴S △ACE ＝52、∴四边形ABDE 旳面积＝4、………………7分27.〔此题总分值12分〕 〔1〕〔本小题总分值4分〕解：设直线AB 旳【解析】式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，b ＝2．………………1分 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2．………………2分∴y ＝－x ＋2、………………3分 ∴32＝－m ＋2、 ∴m ＝12、∴点P 〔12，32〕………………4分〔2〕〔本小题总分值8分〕解：∵当x ＝1时，y ＝kx －k 〔k ＜0〕＝0，∴直线y ＝kx －k 〔k ＜0〕通过点C 、………………2分①当直线y ＝kx －k 〔－2＜k ＜0〕与线段OA 相交时与点M 〔0，n 〕时〔点M 与点A 不重合〕， 那么n ＝－k 、………………3分S ＝12×n ×OC＝－12k 〔－2＜k ＜0〕、………………5分〔注：【解析】式1分，自变量取值范围1分〕②当直线y ＝kx －k 〔k ≤－2〕与线段AB 相交时与点M 〔m ，n 〕时， 有－m ＋2＝km －k得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝k ＋2k ＋1，n ＝kk ＋1．………………6分由〔1〕得直线AB ：y ＝－x ＋2、它与x 轴交与点E 〔2，0〕， ∴S ＝S △AOE －S △MCE＝2－k2k ＋2＝3k ＋42k ＋2〔k ≤－2〕、………………8分 〔注：【解析】式1分，自变量取值范围1分〕。
2018-2019 八年级下学期 厦门市期末数学质检劵
2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 计算2-1的结果是A .－2B .－12C .12D .12. x ＝1是方程2x ＋a ＝－2的解，则a 的值是A .－4B .－3C .0D .4 3. 四边形的内角和是A .90°B .180°C .360°D .540°4. 在平面直角坐标系xOy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5. 若AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是 A .BD ＝CD B .AD ⊥BCC .∠BAD ＝∠CAD D .BD ＝CD 且AD ⊥BC6. 运用完全平方公式(a ＋b ) 2＝a 2＋2ab ＋b 2计算(x ＋12)2，则公式中的2ab 是A .12x B . x C .2x D .4x 7. 甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的 A .3n B .13n C .1n ＋13 D . 1n ＋3 8. 如图1，点F ，C 在BE 上，△ABC ≌△DEF ，AB 和DE ， AC 和DF 是对应边，AC ，DF 交于点M ，则∠AMF 等于 A . 2∠B B . 2∠ACB C . ∠A ＋∠D D . ∠B ＋∠ACB图1MF E CDBA9. 在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆.若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是A. 3.2B. 2.4C. 1.6D. 0.810. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为A.9或12B. 9或11C. 10或11D.10或12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算下列各题：（1）x·x4÷x2＝；（2）（ab）2＝.12. 要使分式1x－3有意义，x应满足的条件是.13. 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC的长为.14. 如图3，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC.若∠E＝50°，则∠ADC的度数是.15. 如图4，已知E，F，P，Q分别是长方形纸片ABCD将该纸片对折，使顶点B，D16. 已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2则a与b的数量关系是.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分12分）计算：（1）10mn2÷5mn×m3n；（2） (3x＋2)( x－5) ．图4图3AB CDABC图218. （本题满分7分）如图5，在△ABC 中，∠B ＝60°，过点C 作CD ∥AB ，若∠ACD ＝60°，求证：△ABC 是等边三角形.19.（本题满分14分） 化简并求值：（1）(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中4a ＋3＝2；（2）(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m ＝4．20.（本题满分7分）如图6，已知AB ∥CF ， D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ， 若AB ＝BD ＋CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．21.（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点A ，B 关于y 轴对称． （1）若A （1,3），写出点B 的坐标；（2）若A （a ,b ），且△AOB 的面积为a 2，求点B 的坐标 （用含a 的代数式表示）．备用图图6AB CDEF图5AD22.（本题满分8分）已知一组数32，－56，712，－920，…，(－1)n +1[n ＋(n ＋1)] n (n ＋1)（从左往右数，第1个数是32，第2个数是－56，第3个数是712，第4个数是－920，依此类推，第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)）．（1）分别写出第5个、第6个数； （2）记这组数的前n 个数的和是s n ，如：s 1＝32（可表示为1＋12）；s 2＝32＋(－56)＝23（可表示为1－13）； s 3＝32＋(－56)＋712＝54（可表示为1＋14）； s 4＝32＋(－56)＋712＋(－920)＝45（可表示为1－15）．请计算s 99的值．23.（本题满分9分）如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE ＝AD ，BF ＝BD ．（1）设∠C ＝α，求∠EDF （用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 不与DE 平行或重合），使得 ∠CPQ ＝∠EDF ．（保留作图痕迹，不写作法）图7B DEF24.（本题满分10分）一条笔直的公路依次经过A ，B ，C 三地，且A ，B 两地相距1000m ，B ，C 两地相距2000 m ．甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时出发前往C 地．（1）若甲每分钟比乙多骑100m ，且甲、乙同时到达C 地 ，求甲的速度；（2）若出发5 min ，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650 m ，请判断谁先到 达C 地，并说明理由．25.（本题满分12分）如图8，在△ABC 中，∠A ＜∠C ，BD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于点F ，连接DF 交BC 于点G ． （1）请根据题意补全示意图； （2）当△ABD 与△DEF 全等时，① 若AD ＝FE ，∠A ＝30°，∠AFD ＝40°，求∠C 的度数； ② 试探究GF ，AF ，DF 之间的数量关系，并证明．图8BCD。
2019年厦门市八年级期末考试数学试卷(含答案)
2018－2019学年(下)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．在四边形ABCD 中，边AB 的对边是( )A ．BCB ．AC C ．BD D ．CD2．要使二次根式x ＋2有意义，x 的值可以是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－53．已知y 是x 的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x4．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为( )A ．－4B ．－1C ．0D ．15．某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示．在该变化过程中， 常量是( ) A ．场次B ．售票量C ．票价D ．售票收入表一频数/分图16．图1是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩 的是( )A ．25×70＋15×80＋10×9025＋15＋10 B ．25×80＋15×90＋10×10025＋15＋10C ．25×75＋15×85＋10×9525＋15＋10 D ． 25×76＋15×83＋10×9925＋15＋107．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180°－2x，则下列结论正确的是( )A．AC＝AB B．AB＝BCC．AC＝BC D．AB，BC，AC中任意两边都不相等8．在平面直角坐标系中，A(a，b)( b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是( ) A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称9．如图2，点A在x轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC＝60°，D(a，b)是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD的上方，则下列结论正确的是( )A．m随b的增大而减小B．m随b的增大而增大C．n随b的增大而减小D．n随b的增大而增大A图2 图310．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx－2 与x轴交于点A，直线l2：y＝(k－3)x－2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是( )A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简：（1）9＝；（2）325＝．12．在 ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为．13．如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为．14．有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为a－2，b，c，d，e，f＋1，设改变后的这组数据的中位数为m2，则m1m2．（填“＞”，“＝” 或“＜”）15．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y 表示 对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是： ．（不写自变量取值范围）表二16．在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ．F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点，若AD＝6，AB ＝4，AE ＝25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 ．三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．（本题满分12分）（1）计算： 12×24＋613－3； （2）(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)．18．（本题满分7分）如图4，在 ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且BE ＝DF ，BE ＜12BD ，求证AF ＝CE ．DB图419．（本题满分7分）在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示．表三（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由．20．（本题满分8分）已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，0)．（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n的取值范围．21．（本题满分8分）已知 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在AB 边上．（1）尺规作图：在图5中作出点E ，使得OE ＝12BC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB ＝OE ，AO ＝52AB ，求证：四边形ABCD 是矩形．图522．（本题满分9分）已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．23.（本题满分10分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由．24.（本题满分11分）在□ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）．（1）如图6，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD＝2AB；（2）如图7，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？若存在，请说明点E，点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．BB图6 图725.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，b)在y轴的正半轴上，点C在直线y＝x(x＞0)上．（1）若点C(a，2a－3)，求点C的坐标；（2）连接BC，若点B(0，3＋3)，∠BCO＝105°，求BC的长；（3）过点A(m，n) (0＜m＜n＜b)作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x(x＞0)于点D．若BA⊥CA，BA＝CA，AD＝2，当1≤CD≤2时，求n的取值范围．2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.（1）3； （2）35. 12. 80°. 13. 24 . 14. ＝.15. y ＝15t ＋3.16. 1.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分） （1）（本题满分6分）12×24＋613－ 3＝12＋6×33－ 3 ······························································· 3分 ＝23＋23－ 3 ·································································· 5分 ＝3 3 ················································································· 6分 （2）（本题满分6分） 方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ······························································· 5分 ＝10＋45. ·········································································· 6分 方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2) ······················································ 3分＝(5＋2) ×2 5 ··································································· 4分 ＝10＋45. ·········································································· 6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝CB ，AD ∥BC . ····························································· 3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE . ···························································· 4分 ∵ BE ＝DF ， ∴ △ADF ≌△CBE . ···························································· 6分 ∴ AF ＝CE . ······································································ 7分图1AB CDFE（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m . ········································· 2分 （2）（本小题满分5分） 解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋1 ················· 5分＝2515＝53··························································································· 6分 ≈1.67 m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ………………7分20.（本题满分8分） （1）（本小题满分5分）解：因为一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ， 所以0＝－k ＋2， ····································································· 1分 k ＝2， 所以y ＝2x ＋2.········································································· 2分函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示. ·········································· 5分（2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. ··············································· 6分 因为点P (3，n )在该函数图象的下方， 所以n ＜8. ·············································································· 8分21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． ··························································································· 3分（2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC ＝2AO ＝5AB ． 又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ··································································· 6分 △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AB 2＋（2AB ）2＝5 AB 2，AC 2＝（5AB ）2＝5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2＝AC 2. ∴ ∠ABC ＝90°. ······························································· 7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ····················································· 8分NM EODC B A 图2 图3（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝35.5，此时m 不符合题意； 若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ···························· 3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． ············· 4分 （2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数. 理由如下：对于一组数：m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． ······················ 7分 因为(m 2－1) 2＋ (2m ) 2＝m 4＋2m 2＋1＝(m 2＋1) 2所以若一个三角形三边长分别为m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数），则该三角形为直角三角形. 因为当m ≥2，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，m 2－1，m 2＋1均为正整数， 所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数. ··········································· 9分23.（本题满分10分） （1）（本小题满分3分） 解：建议不合理. ············································································ 1分 理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车. ··································································································· 3分 （2）（本小题满分7分） 解：设共租m （m 为正整数）辆车，依题意得557≤m ≤8，即6≤m ≤8.由（1）得，m ≤7. 所以6≤m ≤7.即总租车数为6辆或7辆. ································································· 5分设车队租的5座车有x （x 为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a 元，车队日租金为y 元， ① 当总租车数为6辆时， y 1＝ax ＋（a ＋300）（6－x ）＝－300x ＋6a ＋1800. ···························· 6分 由x ≤6，且5x ＋7（6－x ）≥40，可得x ≤1. 又因为x 为非负整数，所以x ＝1.此时y 1＝6a ＋1500. ··························································· 7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时， y 2＝ax ＋（a ＋300）（7－x ）＝－300x ＋7a ＋2100. ··························· 8分 由x ≤7，且5x ＋7（7－x ）≥40，可得x ≤92.又因为x 为非负整数，所以x ≤4.因为－300＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x ＝4时，y 2有最小值7a ＋900. ·········································· 9分 此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y 1＝y 2即a ＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y 1＜y 2即a ＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车； 当y 1＞y 2即a ＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车. ··································································································· 10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分） 证明： 如图5，平行四边形ABCD 中， ∵ AD ∥BC ， ··························································· 1分 ∴ ∠CBE ＝∠AEB ． ····················································· 2分∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠CBE ＝∠ABE ， ····················································· 3分 ∴ ∠AEB ＝∠ABE ∴ AB ＝AE ． ··········································································· 4分 又∵ AD ＝2AE ， ∴ AD ＝2AB ． ········································································· 5分（2）（本小题满分6分） 解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形． ··············· 7分理由如下：如图6，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60° ∴ ∠DAH ＝30° ∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ····································································· 8分 ∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°，∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3， ················································· 9分 ∴ FH ＝AB ．又∵ 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点F 在DC 的延长线上， ∴ FH ∥AB ，∴ 四边形ABFH 是平行四边形． ··············································· 10分 ∵ AH ＝AB ， ∴ 四边形ABFH 是菱形． ························································ 11分A B CDE HF EDCBA图5 图625.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3， ··················································································· 1分解得a＝3．······································································· 2分所以点C的坐标是（3，3）． ················································ 3分（2）（本小题满分4分）解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图7，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，∴∠EOC＝∠ECO＝45°．·············································· 4分又∵∠BCO＝105°，∴∠BCE＝∠BCO－∠ECO＝60°，∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝2t，∴BE＝BC2－CE2＝3t．···············································5分又∵BE＝BO－OE，且点B(0，3＋3)，∴3t＝3＋3－t，·························································· 6分（3＋1）t＝3（3＋1）解得t＝3．∴BC＝23．································································ 7分（3）（本小题满分7分）解：∵A(m，n) ，B(0，b) ，且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x(x＞0)上方．∵AM⊥x轴于点M，且AM交直线y＝x(x＞0)于点D，A(m，n) ，∴点D的坐标为(m，m)，AM＝n．∴在Rt△OMD中，∠OMD＝90°，OM＝DM＝m，∴∠ODM＝45°，∵AM＝n，AD＝2，∴DM＝AM－AD，即m＝n－2． ····································· 8分如图8，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为点E，点F，∴E(m，b)，BE＝m，∠BEA＝∠AFC＝90°．∵BA⊥CA，∴∠BAC＝90°，∠BAE＋∠CAF＝90°．∵Rt△BEA中，∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE． ························································· 9分又∵BA＝CA，∴△ABE≌△CAF． ························································· 10分∴BE＝AF＝m．∵DF＝AF－AD，且BE＝AF，∴DF＝BE－AD＝m－2．图7在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2， ∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝2 ( m －2) ······················ 11分 ＝2m －2＝2(n －2)－2 ＝2n －4． ·········································· 12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2，∴ 522≤n ≤32．···························································· 13分如图9，当点C 在点D 右侧时， 同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．综上，522≤n ≤32． ························································ 14分。
2018-2019厦门市八年级上学期期末数学试卷及答案
2018-2019厦门市八年级上学期期末数学试卷及答案2018-201年（上）厦门市八年级数学质量检测试卷注意事项：1.全卷分为三大题，共25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分。
3.可以直接使用2B铅笔作图。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算2-1的结果是A。
-2 B。
- C。
D。
12.若x=1是方程2x+a=-2的解，则a的值是A。
-4 B。
-3 C。
D。
43.四边形的内角和是A。
90° B。
180° C。
360° D。
540°4.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限5.若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是A。
BD=CDB B。
AD⊥BCC。
∠BAD=∠CAD D。
BD=CD且AD⊥BC6.运用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²计算(x+1/2)²，则公式中的2ab是A。
x B。
x C。
2x D。
4x7.甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的A。
n-3/n B。
3/n C。
n/3 D。
n+3/n8.如图1，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于A。
2∠B B。
2∠ACBC。
∠A+∠D D。
∠B+∠ACB9.在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆。
若R=16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是A。
3.2 B。
2.4 C。
1.6 D。
0.810.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,a)，B(b,12-b)，C(2a-3,0)，＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB=BC，则a+b的值为A。
福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级质量检测(数学)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线,则a 的值为（ ） A. 2- B. 1-C. 0D. 1【答案】A 【解析】 【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知()1,1BC →=，又(),2AB a →=-，点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线，则//BC AB →→，即2a -=，所以2a =-，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（ ） A. 15 B. 30C. 45D. 90【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案. 【详解】由于3710a a +=，根据等差数列的性质，193799()9()4522a a a a S ++===，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.3.下列选项正确的是（ ）A. 若,?c>d a b >,则a c b d ->- B. 若0a b >>,则2211a b <C. >则a b >D. 若0,0a b c >>≠,则ac bc > 【答案】B 【解析】 【分析】通过逐一判断ABCD 选项，得到答案.【详解】对于A 选项，若2,1,2,1a b c d ====，代入0a c -=，0b d -=，故A 错误；对于C >||||a b >，故C 错误；对于D 选项，若0c <，则ac bc <，故D 错误，所以答案选B.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.4.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（ ） A.6πB.3π C.23π D.233ππ或【答案】B 【解析】 【分析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得1cos 2C =，于是得到答案. 【详解】根据正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即s i n 2s i n c o s C C C =，而sin 0C ≠，所以1cos 2C =，又为三角形内角，所以3C π=，故选B. 【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.5.已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A. 若//,a b αα⊂,则//a b B. 若//,//a b αα,则//a b C. 若//,a b a α⊥,则b α⊥ D. 若,a αβα⊥⊂,则a β⊥【答案】C【分析】通过对ABCD 逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A 选项，,a b 有可能异面，故错误；对于B 选项，,a b 可能相交或异面，故错误；对于C 选项，//,a b a α⊥，显然b α⊥故正确；对于D 选项，//a α也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.6.正方体1111ABCD A B C D -中,直线AC 与1BC 所成角的余弦值为（ ）B.2C.12D. 0【答案】C 【解析】 【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于11//AC A C ，所以直线AC 与1BC 所成角即为直线11A C 与1BC 所成角，由于11A C B ∆为等边三角形，于是所成角余弦值为12，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.7.已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ）A. 2-1C.45D.23【解析】 【分析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令41()1f x x x=+-，则()()222241(2)(32)()11x x f x x x x x ---'=-+=--，而当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，当2(,1)3x ∈时，()0f x '>，则()f x 在23x =处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.8.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ）A. 2B.C. D. 4【答案】D 【解析】 【分析】作出图形，通过+=CDB ADC π∠∠和余弦定理可计算出2a =，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知2c AD BD ==，而22224+4+44cos =2222c c b b ADC c c --∠=⋅⋅，同理224+4cos 2c a CDB c -∠=，而+=CDB ADC π∠∠，于是cos +cos 0CDB ADC ∠∠=，即2228+02c a b --=，又因为22212b a c =+，代入解得2a =.过D 作DE 垂直于AB 于点E ，因此E 为中点，故14BE c =，而22142422ABCBE BE S AB BE ∆-+==≤⋅=，故面积最大值为4，【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.二、多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分。
易错汇总2018-2019年福建省厦门市中考模拟数学试卷(含答案)
2 ∴ x1＝ 2+ 3， x2＝ 2－ 3 18. （ 1）⊙ O 的周长＝ 2 r＝ 2×3 ＝ 6 ＝ 6× 3.14 ≈ 18.8 （ 2）∵ ⌒AB ＝⌒AC
∴ AB＝ AC ∴∠ B＝∠ C＝ 70° ∴∠ A＝180°－∠ B－∠ C＝ 40° 19.
(2) 若△ MBC 是等腰直角三角形，求△ ABM 的面积；
(3) 点 E 是直线 l 上方的抛物线的动点，△ BDE 的面积的最大值为 25；设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 16
Q在
抛物线上，以点 A、B、 P、 Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点
P 的坐标；若不能，请说明理由．
7
6. 若抛物线 y＝ 2(x－ 2)2 ＋ 5 向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 此时抛物线的对称轴是直线 (
)
A． x＝2
B． x＝－ 1
C．x＝5
D． x＝ 0
7. 已知点 A (－1，2)， O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 A 旋转后的对应点是 A1，则点 A1 的坐
13. 13 5－ 1
16. 2
9
20. 解：设宽为 x 步，则长为（ x＋ 12）步 x(x＋ 12)＝ 864
x2＋ 12x＝864 (x＋ 6)2＝ 900 x ＋ 6＝ ±30 ∴ x1＝ 24 ， x2＝－ 36(不合题意，舍去 ) 长为 x＋ 12＝ 36 步 答：长 36 步，宽 24 步
B． 54°
C． 18°
D． D ． 36°
图1
图2
5. 如图 2，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△ BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到△ DCF ，
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2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。