合金凝固界面前沿的成分过冷
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过冷温度对金属凝固的影响
过冷度对金属凝固的影响金属材料作为支撑国民生活富裕及安全的基础结构材料而大量使用。
随着材料使用方法的多样化，对材料特性的要求也日益严格。
因此，利用现代科学技术开发出高质量和高性能的钢铁材料将具有重大的现实意义。
金属的凝固过程对金属的机械性能特点有重大影响，它决定着该零件组织，包括各种相的形态，大小和分布，直接影响到该零件后面的加工处理工艺，间接地影响了工件的加工性能和使用性能。
而对于铸件和焊接件来说，结晶过程基本上就决定了它的使用性能和使用寿命，而对尚需进一步加工的铸锭来说，结晶过程既直接影响了它的轧制和锻压工艺性能，又不同程度地影响着其制品的使用性能。
因此，研究和控制金属的结晶过程，已成为了提高金属力学性能和工艺性能的重要手段。
而金属的结晶过程总是伴随着过冷，可以说研究金属的结晶过程就是相当于研究结晶过程对过冷的控制。
1过冷度的概念1.1几种过冷定义过冷：金属理论凝固温度与实际温度之差。
即图1中的ΔT。
图1：过冷度热过冷：金属凝固时所需过冷度完全由传热所提供。
仅由熔体实际温度分布决定。
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液固界面前液相内形成的过冷。
这种由固-液界面前方溶质再分配引起的过冷，称为成分过冷。
由界面前方的实际温度和液相线温度分布两者共同决定。
成分过冷不仅受热扩散的控制，更受溶质扩散的控制。
1.2过冷现象实验表明纯金属的实际凝固温度Tn总比其熔点Tm低，这种现象叫做过冷。
金属实际结晶温度Tn与理论结晶温度Tm之差，称为过冷度，用△T表示。
其大小取决于：1）液态金属的本性，金属不同，△T也不同；2）纯度越高，△T越大；3）冷却速度越快，△T越大。
但无论多慢也不能在Tm结晶。
2金属结晶的必要条件2.1过冷是结晶的必要条件由热力学规律可知，在等温等压条件下，物质系统总是自发地从自由能较高的状态向自由能较低的状态转变。
如果液相的自由能比固相的自由能低，那么金属将自发地从固相转变为液相，即金属发生熔化。
成分过冷对组织的影响
如果固液界面前沿液体中温度梯度为正，固液界面呈平面壮成长；而当温度为负时，则固液界面呈树枝状成长。
在固溶体合金结晶时，即使固液界面前沿液体中的温度梯度为正，也经常发现其呈树枝状成长，还有的呈现胞状成长。
造成这一现象的原因是由于固溶体合金在结晶时，溶质组元重新分布，在固液界面处成溶质的浓度梯度，从而产生成分过冷。
亚共析钢的结晶过程
亚：先析出铁素体，再析出珠光体；
共：同时析出珠光体和渗碳体组织；
过：先析出渗碳体再同时析出渗碳体和珠光体。
滑移和孪生
滑移：是指在切应力作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向，相对于另一部分发生相对的移动的一种运动状态。
（滑移方向与滑移面是平行的）
孪生：当面心立方晶体在切应力左右下发生的变化，这样的切变并未使晶体的点阵类型发生变化，但他却使均匀切变区中的晶体取向发生变更，变为与未切变区晶体呈镜面对称的取向。
（所需临界切应力比滑移时大得多，）
加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高。
二塑性和韧性降低的现象，又称冷作硬化。
标志着金属抗塑性变形能力的增强。
回复及再结晶（带来的变化）。
成分过冷(end)
mC0 (1 k0 ) GL 当 R 时，界面前方不存在成分过冷，有 DL k0
任何凸起必将伸入过热熔体中而被熔化，凸起消失，界面 以平界面生长。
23
（a） 无成分过泠的平界面生长 （a）粗糙界面）（b）光滑界面
（b）
24
界面前方成分过冷很小
当
mC0 (1 k0 ) GL R DL k0
33
典型的非小面-非小面共晶组织（纵截面）
34
当
时，
a相成杆状，否则是片状。
非小面-非小面片状共晶组织（横截面） 非小面-非小面杆状共晶组织（横截面）
35
非小面-小面柱状共晶组织
36
非小面-小面等轴共晶组织——共晶团
37
共晶组织的生长机理
• 领先相析出后，后析出相依附于其上析出，形成具有两相 共同生长界面的双相核心，然后以相互“搭桥”的方式进 行生长； • 溶质元素在界面前沿两相间横向扩散，互相不断为相邻相 提供生长所需组元而使两相彼此共生生长。
与此同时，在固/液界面前沿，真实的温度分布 可能是这样两种情况，即： • 温度分布相对比较平坦（温度梯度GL小），与液 相线的温度分布曲线有交点； • 另外一种情况，温度分布相对比较陡峭（温度梯 度GL大），与液相线的温度分布曲线没有交点。
15
第一种情况下在固液界面前沿存在一个区域， 该区域内真实温度低于液相线温度，即发生了过 冷，这种在温度更高的熔体中，由于成分分布的 变化造成的过冷叫“成分过冷”
该公式就是Scheil公式
6
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
7
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
当液相中溶质边界层达到稳定后，其浓度从固液界面 （x=0）开始的分布为：
任何凸起必将伸入过热熔体中而被熔化，凸起消失，界面 以平界面生长。
23
（a） 无成分过泠的平界面生长 （a）粗糙界面）（b）光滑界面
（b）
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界面前方成分过冷很小
当
mC0 (1 k0 ) GL R DL k0
33
典型的非小面-非小面共晶组织（纵截面）
34
当
时，
a相成杆状，否则是片状。
非小面-非小面片状共晶组织（横截面） 非小面-非小面杆状共晶组织（横截面）
35
非小面-小面柱状共晶组织
36
非小面-小面等轴共晶组织——共晶团
37
共晶组织的生长机理
• 领先相析出后，后析出相依附于其上析出，形成具有两相 共同生长界面的双相核心，然后以相互“搭桥”的方式进 行生长； • 溶质元素在界面前沿两相间横向扩散，互相不断为相邻相 提供生长所需组元而使两相彼此共生生长。
与此同时，在固/液界面前沿，真实的温度分布 可能是这样两种情况，即： • 温度分布相对比较平坦（温度梯度GL小），与液 相线的温度分布曲线有交点； • 另外一种情况，温度分布相对比较陡峭（温度梯 度GL大），与液相线的温度分布曲线没有交点。
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第一种情况下在固液界面前沿存在一个区域， 该区域内真实温度低于液相线温度，即发生了过 冷，这种在温度更高的熔体中，由于成分分布的 变化造成的过冷叫“成分过冷”
该公式就是Scheil公式
6
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
7
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
当液相中溶质边界层达到稳定后，其浓度从固液界面 （x=0）开始的分布为：
6.3凝固过程溶质再分配全解
第一节 凝固过程溶质再分配 第二节 合金凝固界面前沿的成分过冷
第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体
结晶形态的影响
第四节 共晶合金的凝固
1
第一节 单相合金的凝固 ----溶质再分配
教学内容：
平衡凝固时的溶质再分配；近平衡凝固时的溶质再 分配；非平衡凝固时的溶质再分配
教学要求 ： 1. 了解平衡凝固时的溶质再分配规律 2. 理解近平衡凝固时的溶质再分配规律
8
• 随着固相分数（fS）增加，凝固界 面上固、液相中的溶质含量均增 加，因此已经凝固固相的平均成 分比平衡的要低。 • 当温度达到平衡的固相线时，势
必仍保留一定的液相（杠杆原
理），甚至达到共晶温度TE时仍有 液相存在。这些保留下来的液相 在共晶温度下将在凝固末端形成 部分共晶组织。
9
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
四、液相中部分混合（有对流作用）
6
一、平衡凝固条件下的溶质再分配
开始（ T=T ）时： CS = K C = C 0 0 L L 0 0C0 : C 的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分 扩散均匀 。 凝固终了时，固相成分均匀地为 C = C S C S fS C f LC S 1 (1 0 K 0 ) f S C sC0 ( f S f L ) C1 SL L CL
K C
平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度 凝固过程 固、液相质量分数 ( T = T* )中，固 fs 、fL -与固液相成分匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时与平衡凝固时相同： 接着凝固时由于固相中无扩散，
60% 30% 20%
56%
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第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体
结晶形态的影响
第四节 共晶合金的凝固
1
第一节 单相合金的凝固 ----溶质再分配
教学内容：
平衡凝固时的溶质再分配；近平衡凝固时的溶质再 分配；非平衡凝固时的溶质再分配
教学要求 ： 1. 了解平衡凝固时的溶质再分配规律 2. 理解近平衡凝固时的溶质再分配规律
8
• 随着固相分数（fS）增加，凝固界 面上固、液相中的溶质含量均增 加，因此已经凝固固相的平均成 分比平衡的要低。 • 当温度达到平衡的固相线时，势
必仍保留一定的液相（杠杆原
理），甚至达到共晶温度TE时仍有 液相存在。这些保留下来的液相 在共晶温度下将在凝固末端形成 部分共晶组织。
9
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
四、液相中部分混合（有对流作用）
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一、平衡凝固条件下的溶质再分配
开始（ T=T ）时： CS = K C = C 0 0 L L 0 0C0 : C 的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分 扩散均匀 。 凝固终了时，固相成分均匀地为 C = C S C S fS C f LC S 1 (1 0 K 0 ) f S C sC0 ( f S f L ) C1 SL L CL
K C
平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度 凝固过程 固、液相质量分数 ( T = T* )中，固 fs 、fL -与固液相成分匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时与平衡凝固时相同： 接着凝固时由于固相中无扩散，
60% 30% 20%
56%
21
液态成形理论与工艺-10-多相合金结晶
21
22
领先相呈球团型是由于领先相为熔点高的金属，且 生长界面为各向异性，此时领先相成球团形态，其他相 围绕其表面生长，形成“晕圈”。
不完整晕圈的共生生长
封闭晕圈的离异生长
23
4.7.1.2 共晶合金的分类 (1)根据共晶体两组成相的界面结构不同，可将 共晶合金分为三类；
①粗糙－粗糙界面（非小晶面－非小晶面）； ②粗糙－光滑界面（非小晶面－小晶面）； ③光滑－光滑界面（小晶面－小晶面），多由不规则化 合物组成。
16
4
2019/10/9
（1）共生生长：结晶时，后析出相依附于领先 析出相表面析出，形成具有两相共同生长界面的 双相核心，然后依靠溶质原子在界面前沿两相间 的横向扩散，互相不断地为相邻的另一相提供生 长所需的组元，使两相协同生长。
共生生长需要两个基本条件：
• 两相生长能力接近，且析出相易于在领先相表
因素，实际共生区（如下图中阴影部分）与上图中的共生区会有
一定差异。通常要小一些，或是不对称。
18
共晶共生区 a)对称型; b)非对称型 一般地，在共晶中两相熔点相近的金属-金属共晶系中会发生 以共晶成分为中心的对称型共生区。 而对于金属-非金属共晶，其共生区通常是非对称型的，其共 晶点靠近低熔点金属组元一侧，共生区则偏向高熔点组元一侧。
(2)根据组织形态不同，共晶合金可分为规则共 晶和非规则共晶。
规则共晶:多由金属-金属相或金属-金属间化合物组成, 分为片状、棒状; 非规则共晶:多由金属-非金属相组成，分为片状、丝状。
24
6
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层片状(Al-CuAl2)
棒状或条状 (Sb-MnSb)
球状或短棒状 （Cu-CuO）
针状（Al-Si）
第五章--成分过冷与单相合金凝固教程文件
成分过冷”冷出现的区域宽度：x, 2D RLmLC 20k(0 1G kL 02D )R2
7
3.界面稳定性的动力学理论
（1）界面稳定性动力学的判别式
Rutter和Chalmer等人提出的成分过冷准则把固-液界面的平衡过于 简单化了，只考虑了温度梯度和浓度梯度这2个具有相反效应的因素对 界面稳定性的影响，即固一液界面前沿液相一侧正的温度梯度和小的 浓度梯度有利于界面的稳定；反之，负的温度梯度和大的浓度梯度则 不利于界面的稳定。但是， “成分过冷”准则没有考虑晶体生长过程
其中：R为界面推进速度；D为溶质在液相中的扩散系数；W*为液相中固-液
界面溶质的波动频率 g, KS G, g KL G，，G，，G为固、液相中的温度梯
K
K
度，m为液相线的斜率，p=1-K0；
H
为表面张力常数，H为单位体积溶剂
的结晶潜热；GC为δ=0时的溶质浓度梯度。Ks,Kl为固液相导热率 •
3） 固液界面的稳定性取决于 的符号的正、负。若为正，则波动增长，
界面不稳定；若为负，则波 动衰减，界面稳定。分母始终为正，因
6
（2）成分过冷的过冷度及过冷区宽度
求最大过冷度：任一处过冷度为：
TTim LC0k1 0k0
1eR DL,xTi GLx,
取：
dT dx,
0
得： x, DLlnRL m C01k0
R GLDLk0
因此：
T m a m L x C 0 K ( 1 0 K 0 ) G L R D L [ 1 lR n m G L L C D 0 L ( 1 K 0 K 0 ) ]
固-液界面是由无穷小的正弦波所组成，界面稳定性取决于正 弦波的振幅对时间的变化率，如果振幅随时间而增大，固-液 界面是不稳定的，相反，如果振幅随时间而减小，则界面是稳 定的。（干扰影响温度和浓度的扩散均匀） 在X，Y， Z坐标中，Z指向液面而垂直于固-液界面，X与固-液 界面平行，则固-液界面在Z方向上的位置与时间t和距离所选坐 标原点的位置x有关，即：
7.2成分过冷讲解
随“成分过冷”程度增大，固 溶体生长方式：
→ 平面晶
→ 胞状晶 →胞状树枝晶(柱状树枝晶) →内部等轴晶(自由树枝晶)
12
三、成分过冷作用下的胞状组织 的形成及其形貌
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一0.1cm之间，随着成分过
冷的增大，发生：
沟
槽
不规则的胞状界面
狭长的胞状界面
规则胞状态
胞状晶的生长方向垂直于固-液界面（与热流相反与晶 体学取向无关）。胞状晶可认为是一种亚结构。
13
四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 →胞晶凸起伸向熔体更远处
→胞状晶择优方向生长
→胞状晶的横断面出现凸缘 →短小的锯齿状“二次枝晶” （胞状树枝晶） 在成分过冷区足够大时，二次枝晶 上长出“三次枝晶” （动画）
14
五、自由树枝晶的生长
1、自由树枝晶形成条件 2、为什么成为树枝晶的形态 3、“外生生长”与“内生生长”的概念
16
2、为什么成为树枝晶的形态
晶体的表面总是由界面能较小的晶面组成，宽而平的面
是界面能小的晶面，而棱与角的狭面为界面能大的晶面。
界面能大的晶面（垂直）生长速度较快，长成等轴树枝
晶。
方向性较强的非金属晶体，其平衡态的晶体形貌具有清 晰的多面体结构；方向性较弱的金属晶体，其平衡态近 乎球形 。
17
15
1、自由树枝晶形成条件
界面前成分过冷的极大值大于熔
等轴枝晶的存在阻止了柱 体中非均质形核所需的过冷度时，
在柱状枝晶生长的同时，前方熔
体内发生非均质形核过程，并在 过冷熔体中的自由生长，形成了
状晶区的单向延伸，此后的
合金的凝固特点和性质
5
凝固过程中( T = T* ) ：CS Cs CL CL
6
凝固终了时，固相成分均匀地为: CS = C0
7
二、液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时：
C S = K 0C 0 ，C L = C 0
8
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
间距d1、和二次分枝间距 d2பைடு நூலகம்两种。
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化
显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
31
枝晶间距的预测
一次臂间距d1的表达式：
d1a0[mLC0G (K L0v 1)DL]1 2
d164m L vD 14L G (1 L1 2 K0)C
冈本平 Hunt J.D
α相前沿富B，而β相前沿富A，扩散速度正比于溶质的浓度梯度，因此横 向扩散速度比纵向大得多。共晶两相通过横向扩散不断排走界面前沿积 累的溶质，且又互相提供生长所需的组元，彼此合作，齐头并进地向前 生长。
48
3、片层距的调整
α相片层中心处B原子扩散比α-β交界要困难得多 →此处B原子聚集而浓度升高 → α相在此处推进的速度变慢 → 形成凹坑 → B原子扩散越发困难 → 新的β相片层则在此处形成，
DL
δN 很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。
KE =1：发生在 R N ＞＞1 时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，
DL
δN 很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。
K0＜KE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。
四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。
凝固过程中( T = T* ) ：CS Cs CL CL
6
凝固终了时，固相成分均匀地为: CS = C0
7
二、液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时：
C S = K 0C 0 ，C L = C 0
8
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
间距d1、和二次分枝间距 d2பைடு நூலகம்两种。
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化
显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
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枝晶间距的预测
一次臂间距d1的表达式：
d1a0[mLC0G (K L0v 1)DL]1 2
d164m L vD 14L G (1 L1 2 K0)C
冈本平 Hunt J.D
α相前沿富B，而β相前沿富A，扩散速度正比于溶质的浓度梯度，因此横 向扩散速度比纵向大得多。共晶两相通过横向扩散不断排走界面前沿积 累的溶质，且又互相提供生长所需的组元，彼此合作，齐头并进地向前 生长。
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3、片层距的调整
α相片层中心处B原子扩散比α-β交界要困难得多 →此处B原子聚集而浓度升高 → α相在此处推进的速度变慢 → 形成凹坑 → B原子扩散越发困难 → 新的β相片层则在此处形成，
DL
δN 很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。
KE =1：发生在 R N ＞＞1 时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，
DL
δN 很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。
K0＜KE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。
四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。
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富集层（图b）， 界面上的液相成分CL*最大， 离开界面处，液相浓度随
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
此时，长大着的界面呈 稳定形态向前推进。 界面上任何干扰因素所 形成的局部不稳定形态， 都会突出至温度高于平衡 结晶温度的区域中，因此就会重熔而恢复宏 观上的平面界面
溶质少的合金， 在主干上长处 短而密的二次 分枝（二次臂）
成分过冷度足够 大时，具有高密 度的分枝形态， 在二次分枝上还 会出现三次分枝
胞状生长和柱状树枝晶生长， 最终形成柱状晶。
如果成分过冷度进一步增大， 熔体内部会出现自由生长的等轴晶。
等轴晶的存在阻止了柱状晶区的单相延伸， 此后的结晶过程便是等轴晶区不断向前推进 的过程。
成分过冷对合金凝固的影响比热过冷重要。
在负的温度梯度下，合金情况于纯金属相似。
在正的温度梯度下，若
则出现成分过冷。
随成分过冷程度的增大，固溶体生长方式由无 成分过冷的平面晶，依次发展为胞状晶→柱状 树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）
图a：表示不同的成分过冷情况 图b：无成分过冷（G1）
干扰因素引起的微小凸缘
凝固界面前沿的过冷条件关系到凝固界面的 宏观形态，进而影响结晶过程。
凝固过程的溶质再分配引起固—液界面前沿 的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改 变而可能产生所谓的成分过冷。
K0＜1的情况 T0是成分为C0的合金液的 液相线温度
Ti是，固相成分C0，液相 成分为C0/K0所对应的温度
设，在界面前沿形成一溶质
D：最后在更大的过冷度下，形成规则的胞状 形态
●胞状的生长无晶体学取向（a）。 ●随着GL/R的减小，成分过冷区逐渐加宽，胞 状凸起伸向更远处，胞状晶的生长方向开始 转向优先的结晶生长方向（b）。 ●胞晶的横断面也受晶体学因
素影响而出现凸缘结构（c） ●过冷区进一步加宽，凸缘上
开始形成短小的锯齿二次分枝 （d）
立即消失，因此维持平面
生长
图c：窄成分过冷（G2） 发展为胞状晶的生长
图d：成分过冷区间较宽（G3） 发展为树枝晶
图e：成分过冷在远离界面处大于异质形核所 需要的过冷度ΔT异，就会在内部熔体 中产生新的晶核，造成“内生生长”
自由树枝晶在固—液界面前方的熔体 中出现。（G4）
由成分过冷判据关系式 固溶体生长方式受两方面因素控制
当负温度梯度时： 纯金属界面前方获得
大于ΔTk的过冷度。 这种仅由熔体中存在的
负温度梯度所造成的过冷，称为“热过冷”
出现热过冷的情况下， 凝固界面产生不稳定形态 此时，任何干扰因素所 形成的界面畸变，局部 突出部分会深入到比
平衡结晶温度更低的温度区域，突出的晶体 将不会重熔，并进一步长大
突出的晶体侧面也不会稳定，长出侧向分枝， 于是，畸变进一步发展而呈现树枝晶方式凝 固。
●工艺因素：GL R ●合金的性质：C0 mL K0 DL C0 、R和mL越小， GL DL和K0（ K0 ＜1）越大， 则界面趋于平面生长
其中C0 R GL为三个影响成分过冷程度的主要 因素
C0 RБайду номын сангаасGL对晶体形貌的综合影响如图
在干扰的作用下界面产生微小的
凸起，前方有成分过冷存在，
凸起部分向前长大，同时侧向也长大。
上式为成分过冷的条件
图a中，设，液相线斜率 为Ml，纯金属熔点为Tm， 则平衡的液相线温度为 TL（x‘）=Tm-mLCL（x’） 将稳定状态时液相前沿 溶质分布
代入TL（x‘）
在凝固稳定时， 对应于固—液界面（x‘=0）的温度为Ti
代入TL（x’）表达式
液相实际温度分布为T=Ti+GLx‘
当
3）液相斜率mL大，易形成 4）原始成分C0高，易形成 5）液相中溶质扩散系数DL大，易形成 6）K0＜1时，K0小，易形成
成分过冷的过冷度大小对液—固前沿的凝固方 式有影响 由上面讨论，稳定状态液相线与x‘（离界面的 距离）的关系为
实际温度场分布为 T（x’）=Ti+GLx’
界面前沿过冷度大小随x’变化的函数为
发展良好的规则胞状组织具有正六边形沟槽 结构。如图
在平面形态到规则的胞状之间，随着成分过 冷的程度不同，界面形态呈现过度形态。
A：成分过冷刚形成时，界面首先变得凹凸不 平，出现若干溶质富集的“痘点” B：随着过冷度的增加，坑洼的“痘点”连接 成沟槽，界面转变为狭长的胞状界面
C：成分过冷进一步增大时，构成不规则的胞 状界面
K0＜1时，相邻凸起间的沟槽内溶质增加比凸 起端部更为迅速。
沟槽内溶质扩散到前方熔体比端部的慢，在 沟槽内溶质富集，熔点降低，抑制横向生长。
在沟槽内汇集低熔点溶质构成网络状沟槽
凸起前端的生长由于成分过冷区宽度较窄受 限制，不能自由地向熔体前方生长。
当界面处的液相成分达到相应温度下的平衡 浓度时，界面形态趋于稳定。
如图，当固—液界面前方成分过冷的最大值 ΔTmax大于非均质大量形核所需要的过冷度ΔT异， 界面前方大量生核，导致许多独立的晶体在
过冷熔体中自由生长，形成方向各异，各生 长方向尺度相近的等轴树枝晶。
在稳定态下， 平衡的结晶 形态不是球 形，是近于 球形的多面 体
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
此时，长大着的界面呈 稳定形态向前推进。 界面上任何干扰因素所 形成的局部不稳定形态， 都会突出至温度高于平衡 结晶温度的区域中，因此就会重熔而恢复宏 观上的平面界面
溶质少的合金， 在主干上长处 短而密的二次 分枝（二次臂）
成分过冷度足够 大时，具有高密 度的分枝形态， 在二次分枝上还 会出现三次分枝
胞状生长和柱状树枝晶生长， 最终形成柱状晶。
如果成分过冷度进一步增大， 熔体内部会出现自由生长的等轴晶。
等轴晶的存在阻止了柱状晶区的单相延伸， 此后的结晶过程便是等轴晶区不断向前推进 的过程。
成分过冷对合金凝固的影响比热过冷重要。
在负的温度梯度下，合金情况于纯金属相似。
在正的温度梯度下，若
则出现成分过冷。
随成分过冷程度的增大，固溶体生长方式由无 成分过冷的平面晶，依次发展为胞状晶→柱状 树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）
图a：表示不同的成分过冷情况 图b：无成分过冷（G1）
干扰因素引起的微小凸缘
凝固界面前沿的过冷条件关系到凝固界面的 宏观形态，进而影响结晶过程。
凝固过程的溶质再分配引起固—液界面前沿 的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改 变而可能产生所谓的成分过冷。
K0＜1的情况 T0是成分为C0的合金液的 液相线温度
Ti是，固相成分C0，液相 成分为C0/K0所对应的温度
设，在界面前沿形成一溶质
D：最后在更大的过冷度下，形成规则的胞状 形态
●胞状的生长无晶体学取向（a）。 ●随着GL/R的减小，成分过冷区逐渐加宽，胞 状凸起伸向更远处，胞状晶的生长方向开始 转向优先的结晶生长方向（b）。 ●胞晶的横断面也受晶体学因
素影响而出现凸缘结构（c） ●过冷区进一步加宽，凸缘上
开始形成短小的锯齿二次分枝 （d）
立即消失，因此维持平面
生长
图c：窄成分过冷（G2） 发展为胞状晶的生长
图d：成分过冷区间较宽（G3） 发展为树枝晶
图e：成分过冷在远离界面处大于异质形核所 需要的过冷度ΔT异，就会在内部熔体 中产生新的晶核，造成“内生生长”
自由树枝晶在固—液界面前方的熔体 中出现。（G4）
由成分过冷判据关系式 固溶体生长方式受两方面因素控制
当负温度梯度时： 纯金属界面前方获得
大于ΔTk的过冷度。 这种仅由熔体中存在的
负温度梯度所造成的过冷，称为“热过冷”
出现热过冷的情况下， 凝固界面产生不稳定形态 此时，任何干扰因素所 形成的界面畸变，局部 突出部分会深入到比
平衡结晶温度更低的温度区域，突出的晶体 将不会重熔，并进一步长大
突出的晶体侧面也不会稳定，长出侧向分枝， 于是，畸变进一步发展而呈现树枝晶方式凝 固。
●工艺因素：GL R ●合金的性质：C0 mL K0 DL C0 、R和mL越小， GL DL和K0（ K0 ＜1）越大， 则界面趋于平面生长
其中C0 R GL为三个影响成分过冷程度的主要 因素
C0 RБайду номын сангаасGL对晶体形貌的综合影响如图
在干扰的作用下界面产生微小的
凸起，前方有成分过冷存在，
凸起部分向前长大，同时侧向也长大。
上式为成分过冷的条件
图a中，设，液相线斜率 为Ml，纯金属熔点为Tm， 则平衡的液相线温度为 TL（x‘）=Tm-mLCL（x’） 将稳定状态时液相前沿 溶质分布
代入TL（x‘）
在凝固稳定时， 对应于固—液界面（x‘=0）的温度为Ti
代入TL（x’）表达式
液相实际温度分布为T=Ti+GLx‘
当
3）液相斜率mL大，易形成 4）原始成分C0高，易形成 5）液相中溶质扩散系数DL大，易形成 6）K0＜1时，K0小，易形成
成分过冷的过冷度大小对液—固前沿的凝固方 式有影响 由上面讨论，稳定状态液相线与x‘（离界面的 距离）的关系为
实际温度场分布为 T（x’）=Ti+GLx’
界面前沿过冷度大小随x’变化的函数为
发展良好的规则胞状组织具有正六边形沟槽 结构。如图
在平面形态到规则的胞状之间，随着成分过 冷的程度不同，界面形态呈现过度形态。
A：成分过冷刚形成时，界面首先变得凹凸不 平，出现若干溶质富集的“痘点” B：随着过冷度的增加，坑洼的“痘点”连接 成沟槽，界面转变为狭长的胞状界面
C：成分过冷进一步增大时，构成不规则的胞 状界面
K0＜1时，相邻凸起间的沟槽内溶质增加比凸 起端部更为迅速。
沟槽内溶质扩散到前方熔体比端部的慢，在 沟槽内溶质富集，熔点降低，抑制横向生长。
在沟槽内汇集低熔点溶质构成网络状沟槽
凸起前端的生长由于成分过冷区宽度较窄受 限制，不能自由地向熔体前方生长。
当界面处的液相成分达到相应温度下的平衡 浓度时，界面形态趋于稳定。
如图，当固—液界面前方成分过冷的最大值 ΔTmax大于非均质大量形核所需要的过冷度ΔT异， 界面前方大量生核，导致许多独立的晶体在
过冷熔体中自由生长，形成方向各异，各生 长方向尺度相近的等轴树枝晶。
在稳定态下， 平衡的结晶 形态不是球 形，是近于 球形的多面 体