【人教版】七下数学：《不等式与不等式组》ppt课件
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人教版《不等式与不等式组》(完整版)课件
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人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
人教版-七年级下册数学-第九章不等式与不等式组全章ppt课件
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式两边乘( 或除)同以一个正数，不等号的
方向 。 不变
不等式
两边都乘（或除以） 同一个负数
6＞４ 6×(-5) <4×(-5)
－9＜6 -9÷（-3） >6÷（-3）
...
...
不等号 的方向
改变
改变
...
不等式两边乘( 或除)同以一个负数，不等号的
方向 。改变
类比推导
（ 不等式的性质1 ）
(2)a-3 > b-3
（ 不等式的性质1 ）
(3)-4a < -4b
(4)
a 2
>
b 2
（ 不等式的性质3 ） （ 不等式的性质2）
思考
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？ （1）如果a＞b，那么ac＞bc. × 当c≤0时，不成立. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，
不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据__不_等__式__性__质_1___，不等式两边都减去__2x__，不等 号的方向_不__变__，得 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
...
不等号 的方向
不变
不变
...
不等式两边加(减去)同一个数（ 或）式，子不等号 的方向 。不变
不等式的两边加（或减）同一个数 (或式子)，不等号的方向不变.
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优质课件
根据题意可得： a+b+c≤160.
合作探究 1.不等式的概念
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作 不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.
合作探究 2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量 的不等关系
第二类：明确表明数量 的范围特征
新知小结
（1）不等式或者等式两边同时加上或减去一个负数，等号或不 等号不变. （2）不等式两边（均不为零）同时乘以或除以一个负数，不等 式方向改变；而等式的两边同时乘以或除以一个负数，等号不变.
典例精析
例2 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则6a > 6b ； 解：因为 a>b，两边都乘6，由不等式基本性质2， 得6a > 6b. （2）已知 a>b，则－a < －b .
不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7__＞__b - 7；
不等式的性质1
（2） a÷6_＞___b÷6；
不等式的性质2
（3） 0.1a_＞___0.1b；
不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b；
不等式的性质3
（5） 2a+3__＞__2b+3；
不等式的性质1，2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2
x＜5
பைடு நூலகம்
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(3)3x－2＞x＋4;
x＞3
课堂总结
应
不等式 的基本 性质1
→
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c
合作探究 1.不等式的概念
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作 不等式.其中“≥”读作“大于等于”，“≤”读作“小于等于”.
合作探究 2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
第一类：明确表明数量 的不等关系
第二类：明确表明数量 的范围特征
新知小结
（1）不等式或者等式两边同时加上或减去一个负数，等号或不 等号不变. （2）不等式两边（均不为零）同时乘以或除以一个负数，不等 式方向改变；而等式的两边同时乘以或除以一个负数，等号不变.
典例精析
例2 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则6a > 6b ； 解：因为 a>b，两边都乘6，由不等式基本性质2， 得6a > 6b. （2）已知 a>b，则－a < －b .
不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7__＞__b - 7；
不等式的性质1
（2） a÷6_＞___b÷6；
不等式的性质2
（3） 0.1a_＞___0.1b；
不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b；
不等式的性质3
（5） 2a+3__＞__2b+3；
不等式的性质1，2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2
x＜5
பைடு நூலகம்
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(3)3x－2＞x＋4;
x＞3
课堂总结
应
不等式 的基本 性质1
→
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
最新人教版七年级数学下册ppt教学课件第九章不等式与不等式组
导入新课
图片引入
谁快谁慢
谁长谁短
谁赢谁输
谁重谁轻
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
周国年作品
初中数学7年级下册
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
教学目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
↓
表示
概
念
课后作业
下课，再见！
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
七年级数学人教版课标下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式 (共34张PPT)
X > 1.5 156 > 155
2X＞120
归纳：
不等号 表示________ 不等关系 的式子叫做不等式。 用________ 表示不等式的符号有：＜、＞、≤、≥、≠
练习1、用不等号＜、＞、≤、≥、≠填空 ＞ (1)大于________ (2)不等于 ≠
________
≤ ≤
(6) 至多
≥
(4)不小于______
3、用不等式表示数量关系:
⑴ a 比 6小 ; ⑵ X与1的和大于2 ;
⑶a的2倍小于b ; ⑷ x的2倍与y的差不小于0; ⑸a是正数 ; ⑹a是非负数 （2）x+1>2 （4）2x-y ≥ 0
解：（1）a < 6 （3）2a < b
（ 5） a > 0
（ 6） a ≥ 0
二、不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就
表示-1的点
-1
0
方向向右
0
方向向左
1
表示1的点
你能用数轴表示解集x≥3吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
1
2 3
4
5
6 x
画数轴
找界点
画界点
定方向
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 右 画,小于向____ 左 画;有等号画____ 实心 点, 大于向____ 无等号画______ 空心 圆.
巩固练习
1、在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
● ●
0
-2
0
C
D
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
x≤2
x<2
x≥2
x>2
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
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？ 你会找公共部分吗
4、不等式组xx≥≤22 的解是( D )
A. x ≥2, B. x≤2,
C. 无解, D. x =2.
- 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解下列不等式组
（1） 2x-1＞x+1 ① x+8＜4x-1 ②
(2) 2x+3≥x+11 ① 2x 5 - 1＜2-x ②
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入 , 它反映了居民家
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭 贫困 温饱 小康 发达国 类型 家庭 家庭 家庭 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 20﹪
尔系 以上 ～ ～ ～
数(n)
75﹪ 49﹪ 39﹪
b=3 a=10
6cm 14cm
一元一次不等式组
类似于方程组，把这两个不等式合起来组成 一个一元一次不等式组
x＜10+3 x＞10﹣3
生活中的不等式组
按商品质量规定，商店出售的标明500克袋装食
盐，其实际数与所标数相差不能超过5克。设实际数
是x克，则x应满足的不等式组是
x≥495
x≤505
生活中的不等式组
m 于以7用如5作60国果m际它2足，球判的比断2周赛这？个长（足注球大：场于用是于否3国可50m,面积小于
际足7球5比6赛0的足球场，长判在1断00m这到 个足球场是否可以用作 110国m之际间，足宽球在 比64m赛到7？5m（之间注）：用于国际足球比赛
解的：足由球题场意长可在得100m到110m之间，宽在
公共部分
两个不等式的解集的公共部 分叫做由它们所组成的不等式组 的解集。
解不等式组就是求它的解集。
？ 你会找公共部分吗
(1)不等式组
x≥-5,
x＜- 2
的解集在数轴上表示为(
c
)
-5 -2
A.
-5 -2
B.
-5 -2
C.
-5 -2
D.
？ 你会找公共部分吗
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
64m2x到+17450m＞之3间50） ①
70x ＜ 7560
②
由①得 x＞105
由②得 x＜108
∵ 100＜x＜110
64＜70＜75 ∴ 该球场可以
∴ 105＜x＜108
用作国际比赛
初步感受
1、与方程组的类比引入不等式组。
类比思想
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。
数形结合思想
3、列不等式组解决实际问题。
3
解：由①得 x ≥8
由②得 x ＜ 4 5
- 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
04
8
5∵ 两个解集无公共部分
公共部分 ∴ 不等式组无解
课内巩固
解不等式组
(1) 2xx- 5＞1+2x ① 3x+2＜4x ②
一个长方形足球场的长为xm，宽为
70m,如一果个它的长周方长大形于3足50m球,面场积小的长为xm，宽为70m,
义务教育课程标准实验教科书
数学
第九章 不等式与不等式组
“五一”的困惑
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
？ 你会找公共部分吗
(3)如图, -1
2.5 4
A. -1 ＜ X ＜ 2.5
C. 2.5 ＜ x ≤4
则其解集是( C )
B -1＜ x ≤ 4 D 2.5 ＜ X ＜ 4
不到 20﹪
请用含n的不等式组表示小康家庭的恩格尔系数40﹪≤n≤ 49﹪
x＜ 10 +3 ① x＞ 10﹣3 ②
由 ① 得： x＜13 由 ② 得： x＞ 7 ∴ 7＜ x ＜13
- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
建模思想
作业
1、完成课外探究题，借助数轴归纳 求不等式组的一般规律。
2、完成作业本 §9.3 一元一次不等式组（一）