大学经济数学PPT课件
大学商务与经济数学-chapter1F
1 / 80 20XX年复习资料
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日 期：
2 / 80 第一章 线性方程
这一章的主要目的是介绍线性方程。由于这是一个具有广泛应用的简单题目，因此是初级教材显而易见的选择。本章共有六节，请依次阅读和学习。
1.2、 1.3、1.4、和1.5 节讲解相关的数学方法，目的是为了重温某些你们在学校里遇到过但是可能已经忘记的算术和代数的法则，尤其是负数和分数的性质。我们同样回顾了如何展开括号和处理数学表达式。你也会看到线性联立方程组是如何求解的。1.1节给出了二元线性联立方程组的图形解法。然而，更好的方法是利用消元法，这种代数求解方法的优点在于总可以得到精确解并且能够在更多元的线性联立方程组中使用，我们在1.2节中将会学习消元法。
剩下的两节留作讲解线性方程在微观和宏观经济学中的应用。你会高兴而惊奇的发现，利用最基本的数学工具，你就可以分析如此之多的经济学理论。1.3节介绍了经济函数的基本概念以及如何计算供求理论中的均衡价格与数量。1.6节以简单的宏观模型讨论国民收入的决定。
前五节是支撑本书其余部分的重要章节，应重点阅读。最后一节可根据需要略过。
1.1 节
线性方程的图
目标：在本节结束后，你应该能够
● 根据给定的坐标在图中描点
● 对负数进行加减乘除
● 根据两点的坐标画出过两点的直线
● 用图形法求解线性联立方程组
● 根据斜率和截距画出直线
请看图1.1 中的两条直线。 水平线称为X轴，垂直线称为Y轴。 两轴的交点称为原点，用字母O来表示。这两条线可以让我们清楚的定义任何一个点，p， 唯一地用它的坐标（x，y）来表示。第一个数，x，代表在x轴上的水平距离，第二个数，y，代表在y轴上的垂直距离。轴上面的箭头表示各自的正方向。
图1.1P20XXXX。
计量经济学课件(全)
计量经济学
第一章 绪论
目前，在经济学、管理学以及一些相关学科的研究中，定量分析用得越来越多。
所谓定量分析，即揭示经济活动中客观存在的数量关系。
定量分析方法
统计分析方法：一元 多元
经济计量分析方法：以模型为基础
时间序列分析方法：动态时间序列
§1.1 计量经济学及其模型概述
一、计量经济学
计量经济学的诞生
计量经济学“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家弗里希(R.Frish)于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学)提出来的，这标志着计量经济学的诞生。
弗里希将计量经济学定义为经济学、统计学和数学三者的结合。
计量经济学的定义
计量经济学是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段；主要从事经济活动的数量规律研究，并以建立、检验和运用计量经济学模型为核心的一门经济学学科。
二、计量经济学模型
模型，是对现实的描述和模拟。
模型分类
语义模型：语言文字。
物理模型：简化的实物。
几何模型：几何图形。
数学模型：数学公式。
计算机模拟模型：计算机模拟技术。
计量经济学模型属于经济数学模型，即用数学公式来描述经济活动。
例：生产函数
经济数学模型是建立在经济理论的基础之上的。
生产理论：“在供给不足的条件下， 产出由资本、劳动、技术等投入要素决定，随着各投入
要素的增加，产出也随之增加，但要素的边际产出递减。”
建立初始模型
初始模型的特点
模型描述了经济变量之间的理论关系；
通过模型可以分析经济活动中各因素之间的相互影响，从而为控制经济活动提供理论指导；
认为这种关系是准确实现的；
模型并没有揭示各因素之间的定量关系，因为参数未知。
模型的改进
以1964-1984年我国工业生产活动的数据作为样本，估计得到：
改进模型的特点
1.用随机性的数学方程描述现实的经济活动与经济关系。
经济数学课程教学大纲(共19页)
经济数学?课程教学大纲
一、课程根本信息
课程代码：110412
课程名称：经济数学
英文名称：Economic Mathematics
课程类别：公共必修课
学 时：81
学 分：
适用对象: 经济类本科生
考核方式：考试〔平时成绩占总成绩的30%〕
先修课程：高等数学
二、课程简介
本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要根底理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才效劳的。
“Economic Mathematics〞 is an important basic course for the
students majoring in economics, and this course is to be training
the height talented persons for the socialist modernization
construction of our country.
三、课程性质与教学目的
通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、方阵的对角化、随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的根底知识、参数估计、假设检验等方面的根本概念、根本理论和根本运算能力。
通过本课程的教学，使学生掌握本课程的根本知识、根本思想及根本方法，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学内容及要求
〔线性代数局部〕
第一章 线性方程组与矩阵
〔一〕目的与要求
1．掌握高斯消元法求解线性方程组；
2．理解矩阵的概念、运算及其性质，掌握矩阵的初等行变换； 3．理解逆矩阵的定义、性质，掌握求逆矩阵的方法；
大学数学经济知识点总结
大学数学经济知识点总结
第一部分：微积分
微积分是经济学中非常重要的数学工具。它包括微分学和积分学两个部分，以及它们的应用。
微分学是研究函数的导数的数学分支。在经济学中，导数可以用来描述经济变量的变化率。比如，边际效用就是指消费单位商品增加所引起的总效用的变化率。边际成本是指生产一件额外商品所需的总成本的变化率。通过导数，我们可以量化这些概念，从而更好地理解经济现象。
积分学是研究函数的不定积分和定积分的数学分支。经济学中的应用包括求解边际收益、总收益、消费者剩余和生产者剩余等概念。这些概念在经济学中非常重要，通过积分，我们可以求解它们的值，从而帮助我们更好地理解市场行为和经济现象。
第二部分：线性代数
线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支。在经济学中，线性代数的应用非常广泛。
首先，线性代数可以用来描述经济模型。比如，一个简单的供求模型可以用矩阵和向量来表示，通过矩阵运算可以求解均衡价格和数量。此外，线性代数还可以用来解释线性相关和线性无关的概念，从而帮助我们理解经济变量之间的关系。
第三部分：概率论和数理统计
概率论和数理统计是研究随机现象和数据分析的数学分支。在经济学中，它们的应用也非常广泛。
首先，概率论可以用来描述风险偏好。比如，风险厌恶的概念可以通过概率论中的期望和方差来解释。此外，概率分布还可以用来描述市场波动和价格波动，从而帮助我们更好地理解金融市场。
其次，数理统计可以用来对经济数据进行分析。比如，通过统计学方法可以对收入分布进行描述和分析，从而帮助我们了解不同社会阶层的收入差距。此外，数理统计还可以用来检验经济模型的有效性，比如通过卡方检验来检验回归模型的拟合程度。
第四部分：微分方程和动态优化
微分方程是研究变量之间关系的数学分支，动态优化是研究最优化问题的数学分支。在经济学中，它们的应用非常广泛。 首先，微分方程可以用来研究经济系统的稳定性。比如，通过线性系统的稳定性分析可以对宏观经济系统的稳定性进行评估。此外，微分方程还可以用来描述经济增长模型和经济周期模型，从而帮助我们更好地理解经济的发展。
(整理)最值问题在经济管理中的应用经济数学建模课件西安交通大学,戴雪峰
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精品文档 最值问题在经济管理中的应用
本段举例说明最大、最小值问题在经济管理中的应用.
1. 最小成本问题
实际问题中成本一般是产量q的函数: C=C(q),求最小成本问题即是求C(q)的最小值问题,但在实用中,经常是用平均成本qqC)(达到最小来控制产量,所以常常是求平均成本的最小值.
例2 设某企业每季度生产某种产品q个单位时,总成本函数为
)0,0,0()(23cbacqbqaqqC
(1) 求使平均成本最小的产量;
(2) 求最小平均成本及相应的边际成本.
解 (1)平均成本函数为
cbqaqqqCqC2)()( )0(q
令 02)(baqqC, 得唯一驻点abq2
又 02)(aqC, 故 abq2就是)(xC的极小值因而是最小值.
所以,每季度产量为ab2个单位时,平均成本最小.
(2) 当abq2时,最小平均成本为
abaccabbabaabC44)2()2()2(22
而边际成本函数为 cbqaqqC23)(2
所以当abq2时,相应的边际成本为
abaccabbabaabC44)2(2)2(3)2(22
由此可见,最小平均成本等于其相应的边际成本.
一般而言,如果平均成本qqCqC)()(可导,则令
0)]()([(1)()()(2qCqCqqqCxCqqC
当)(qC在q处取得极小值时,有)()(qCqC,即对于成本函数,最小平均成本等于相应的边际成本,这也证实了我们在第二章研究边际成本时的结论. 精品文档
精品文档 例3 铁路线上AB段的距离为100km,工厂C距A处为20km,AC垂直于AB(图3-16),为了运输需要在线AB上选定一点D向工厂修筑一条公路.已知铁路上每km货物的运费与公路上每km货物的运费之比为3∶5,为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省,问D点应选在何处?
经济数学课程教案
经济数学课程教案
课 程 教 案
学院、部 运用数学学院
系、所 概率论与数理统计
授课教员
课程称号 经济运用基础〔一〕微积分
课程学时 154学时
实验学时______________________
教材称号 经济运用基础〔一〕微积分〔赵树源 主编〕
____经济运用基础〔一〕微积分 课程教案
授课类型_实际课___ 授课时间 2节
授课标题〔教学章节或主题〕：
第一章 函数
§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5树立函数关系的例题
本授课单元教学目的或要求：
了解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。
了解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。学会依据实践效果树立函数关系的方法。
本授课单元教学内容〔包括基本内容、重点、难点，以及引导先生处置重点难点的方法、例题等〕：
基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；依据实践效果树立函数关系的方法。
重点：集合的运算性质和函数的特征。
难点：邻域的了解和掌握如何依据实践效果树立函数关系的方法。
本授课单元教学手腕与方法：
经过描画文氏图和解说第7页例9让先生了解和掌握集合的运算性质。经过作图和用集合的方式表达范围来协助先生了解邻域的概念。经过解说第25页例1，让先生掌握依据实践效果树立函数关系的方法。
本授课单元思索题、讨论题、作业：
思索题：库存效果中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。第26页例2可做为一道思索题供先生课后思索。然后，由教员指点处置。
讨论题：将函数732yx用分段方式表示，并绘制函数图形。
应用此题让先生了解初等函数与分段函数的区别。
作业：课本第40页 8，9，14，15，23〔2〕、〔7〕、〔8〕，28，30。
最值问题在经济管理中应用(经济数学建模课件(西安交通大学-戴雪峰)教程文件
最值问题在经济管理中的应用
本段举例说明最大、最小值问题在经济管理中的应用.
1. 最小成本问题
实际问题中成本一般是产量q的函数: C=C(q),求最小成本问题即是求C(q)的最小值问题,但在实用中,经常是用平均成本qqC)(达到最小来控制产量,所以常常是求平均成本的最小值.
例2 设某企业每季度生产某种产品q个单位时,总成本函数为
)0,0,0()(23cbacqbqaqqC
(1) 求使平均成本最小的产量;
(2) 求最小平均成本及相应的边际成本.
解 (1)平均成本函数为
cbqaqqqCqC2)()( )0(q
令 02)(baqqC, 得唯一驻点abq2
又 02)(aqC, 故 abq2就是)(xC的极小值因而是最小值.
所以,每季度产量为ab2个单位时,平均成本最小.
(2) 当abq2时,最小平均成本为
abaccabbabaabC44)2()2()2(22
而边际成本函数为 cbqaqqC23)(2
所以当abq2时,相应的边际成本为
abaccabbabaabC44)2(2)2(3)2(22
由此可见,最小平均成本等于其相应的边际成本.
一般而言,如果平均成本qqCqC)()(可导,则令
0)]()([(1)()()(2qCqCqqqCxCqqC
当)(qC在q处取得极小值时,有)()(qCqC,即对于成本函数,最小平均成本等于相应的边际成本,这也证实了我们在第二章研究边际成本时的结论. 例3 铁路线上AB段的距离为100km,工厂C距A处为20km,AC垂直于AB(图3-16),为了运输需要在线AB上选定一点D向工厂修筑一条公路.已知铁路上每km货物的运费与公路上每km货物的运费之比为3∶5,为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省,问D点应选在何处?
计量经济学课件：第二章 简单线性回归模型
1 第二章 简单线性回归模型
第一节 回归分析与回归方程
一、回归与相关
1、变量之间的关系
（1）函数关系：()YfX，其中Y为应变量，X为自变量。
（2）相关关系或统计关系：当一个变量X或若干个变量12,,,kXXX变化时，Y发生相应的变化（可能是不确定的），反之亦然。
在相关关系中，变量X与变量Y均为不确定的，并且它们之间的影响是双向的（双向因果关系）。
（3）单向因果关系：(,)YfXu，其中u为随机变量。在计量经济模型中，单一线性函数要求变量必须是单向因果关系。
在（单向）因果关系中，变量Y是不确定的，变量X是确定的（或可控制的）。
要注意的是，对因果关系的解释不是靠相关关系或统计关系来确定的，并且，相关关系与统计关系也给不出变量之间的具体数学形式，而是要通过其它相关理论来解释，如经济学理论。例如，我们说消费支出依赖于实际收入是引用了消费理论的观点。
2、相关关系的类型
(1) 简单相关
(2) 复相关或多重相关
(3) 线性相关
(4) 非线性相关
(5) 正相关
(6) 负相关
(7) 不相关
3、用图形法表示相关的类型
上述相关类型可直观地用（EViews软件）画图形来判断。例如，美国个人可支配收入与个人消费支出之间的相关关系可由下列图形看出，它们为正相关关 2 系。
15002000250030003500150020002500300035004000PDIPCE
其中，PDI为（美）个人可支配收入，PCE为个人消费支出。PDI和PCE分别对时间的折线图如下
1600200024002800320036007072747678808284868890PDI 1600200024002800320036007072747678808284868890PCE
PROFIT对STOCK的散点图为
050100150200250050100150STOCKPROFIT
大学商务与经济数学-商数
1 / 8 20XX年复习资料
大
学
复
习
资
料
专 业：
班 级：
科目老师：
日 期：
2 / 8 第五章----绝对重点，内容较多，分值估计占到40%，重点5.3-5.6
5.1公式（不考大题，记住公式）
掌握一阶偏导数、二阶偏导数的求法、小增量公式、dy/dx=－fx/fy
一阶偏导数（例：f（x1,x2）对x1求导，就当x2为常数）
二阶偏导数 fxy=fyx
小增量公式P351
隐函数P353 f(x,y)=常数 → dy/dx=－fx/fy
5.2（应用，看例题）
1.需求弹性
公式P357-358
• 求price elasticity of demand--Ep(ep>0)
• 求cross-price of demand--EpA(判断EpA>0 substitutable,EpA<0 complementable)
• 求income clasticity of demand(判断EY>0 superior EY<0 inferior)
• 利用弹性公式求demand变化量
例题P358 Example
2.效用Utility
• 求MU边际效用(MU1、MU2)，并用MU与小增量公式求△U P360中
• 证明边际效用MU递减（对MU求导<0）
• 边际商品替代率MRCS=-dx2/dx1=MU1/MU2(利用隐函数公式)，并求x1变化后要保持U不变x2应该变化的量
例题：P360 Example（P362 PraticeProblem）、P364 Example
3.生产---同理，只不过模型不同
• 求MPk,MPL，用小增量公式求Q的变化量
边际技术替代率MRTS=-dk/dl=MPL/MPk（注意分子分母不要写颠倒）
（齐次生产函数与欧拉定理：例题P372.9,公式见P368---非重点）
计量经济学课件：第三章 多元线性回归模型
1 第三章 多元线性回归模型
第一节 多元线性回归模型及基本假定
问题：只有一个解释变量的线性回归模型能否满足分析经济问题的需要？
简单线性回归模型的主要缺陷是：把被解释变量Y看成是解释变量X的函数是前提是，在其它条件不变的情况下，并且，所有其它影响Y的因素都应与X不相关，但这在实际情况中很难满足。
怎样在一元线性回归的基础上引入多元变量的回归？
看教科书第72—73页关于汽车销售量的影响因素的讨论。
一、多元线性回归模型的意义
1、建立多元线性回归模型的意义，即一元线性回归模型的缺陷，多个主要影响因素的缺失对模型的不利影响。
在一元线性回归模型中，如果总体回归函数的设定是正确的，那么，根据样本数据得到的样本回归模型就应该有较好的拟合效果，这时，可决系数就应该较大。相反，如果在模型设定时忽略了影响被解释变量的某些重要因素，拟合效果可能就会较差，此时可决系数会偏低，并且由于忽略了一些重要变量而对误差项的影响会加大，这时误差项会表现出一些违背假定的情况。
2、从一个解释变量到多个解释变量的演变。一个生产函数的例子，一个商品需求函数的例子，（教材第74页）。
二、多元线性回归模型及其矩阵表示
1、一般线性回归模型的数学表达式。设
12233iiikkiiYXXXu i=1，2，3，…，n 2 在模型表达式里，1仍是截距项，它反映的是当所有解释变量取值为零时，被解释变量Y的取值；j（j=2，3，…，k）为斜率系数，它的经济含义：在其它变量不变的情况下，第j个解释变量每变动一个单位，Y平均增加（或减少）j个单位，这就是所谓的运用边际分析法对多元变量意义下回归参数的解释。因此，称j为偏回归系数，它反映了第j个解释变量对Y的边际影响程度。
4、 2、总体回归函数，即
12233(|)iiikkiEYXXXX
3、样本回归函数，即