经济数学课件

1.1.2 函数的表示法
(1)解析法 用数学公式表示自变量和因变量之间的对应关
系，是函数的公式表示法.如例1是用公式法表示函数.
例1
已知某商品的总成本函数为：C
C(Q)
100
Q2 4
(2)表格法 自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出
例2 某工厂全年1—6月原材料进货数量如下表，这 里表达的是时间和原材料进货数量之间的关系．
表示C={2,3}，而集合B就不能 用列举法来表示，因为实数是 处处稠密的，它们无法穷举的。
3、集合及集合间的关系
（1）全集：所考虑的对象全体，通
常记作U。 （2）子集：集合中一部分元素所构成的集合。
子集和全集是相对的概念。 （3）空集：没有任何元素的集合,记作Φ。 （4）包含关系：集合A中元素都是集合B中的元 素，则称“集合A包含于集合B”，记作A⊆B，或 称“集合B包含集合A”，记作B⊇A。
第1章 函数极限与连续
1.1 函数 1.2 极限的概念 1.3 极限的运算 1.4 函数的连续性
结束
集合的概念 1、集合的定义
具有某种属性的事物总体称为一个 集合。一般以大写字母A、B、C，…… 表示。
集合中的每个个体都是集合中的元 素，一般以小写字母a、b、c，…… 表示。
集合和集合中元素a的关系是属于的 关系，记作a∈A，读作“a属于A”。
(2)集合的交：集合A和集合B中 公共的元素所组成的集合，称为 集合A与集合B的交集，记作A∩B。
（3）集合的差集：属于A但不属于B
的元素组成的集合,称为A与B的差集，记作AB。 例 A={1,2,3},B={2,4,6}。则A-B={1,3},
B-A={4,6}。 例 A={0,1,2},B={1,2}。则A-B={0}≠Φ。 （4）集合的补集：全集U中不属于集合A的元 素组成的集合，称为A的补集，记作A'。 例 R─实数全体，P─有理数全体, Q─无理数全 体.
(A∩B)∩C=A∩(B∩C) . (4)分配律 （A∪B）∩C=(A∩C)U(B∩C),
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) . (5)摩根律 (A∪B) '=A'∩B',
(A∩B)'=A'∪B'.
6、区间、邻域
区间：设a,b是实数，且a<b，则集合 {x|a≤x≤b}称为闭区间，记作[a,b]； {x|a<x≤b} 称为左开右闭区间，记作(a,b]; {x|a≤x<b} 称为左闭右开区间, 记作[a,b); {x|a<x<+∞}称为右无穷区间, 记作(a,+∞); {x|-∞<x<a}称为左无穷区间, 记作
2、集合的表示法 (1)列举法 把集合中所有元素列在一个大括
号内。 例 A={1,3,5,7,9}；
B={1,2,3,4，5，6，7,8，9， 10}。
(2)描述法 用集合中元素所满足的条件P(a)来
描述集合。
例 A={x|x=2n,n为整数}； B={x|3≤x≤4}； C={x|x²-5x+6=0}。 集合C也可以用列举法来
则P'=Q, Q'=P, P∪Q=R。 例 U={1,2,3,4,…,10}, A={2,5},
则A'={1,3,4,6,7,8,9,10}。
5、集合的运算性质
(1)补的性质 A∪A'=U, A∩A'=Φ, (A'）'=A .
(2) 交换律 A∪B=B∪A, A∩B=B∩A . (3) 结合律 （A∪B）∪C=A∪(B∪C),
T(月)
1
2
3
4
5
6
Q(吨) 11 10 12 11 12 12
(3) 图示法 用函数y=f(x)的图形给出自变量x与因变量y
之间的关系.
例3 需求函数与供给函 数. Q f,(P) Q (P)
如图.P表示商品价格,Q
Q
S
Q=φ(P) E
表示需求量,供给量,E点
Q=f(P) S
为需求和供给平衡点．
O
P
说明 三种表示法各有所长，缺一不可，如三角函数，三角 函数表，三角函数图像，都是表示三角函数，可以相 互补充。
注: (1)函数的定义域和对应法则是函数的两个主要要素。
(2)如果两个函数具有相同的定义域和对应法则，则
它们是相同的函数．
(3)在实际问题中，函数的定义域是由实际意义确定的.
(4)在研究由公式表达的函数时，我们约定：函数的定义
域是使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组
成的数集.

例4
求函数
y x1 x3
的定义域
解 当分母 x 3 0 时,此函数式都有意义
因此函数的定义域为 (, 3) U(3, )
例5 求函数 y 16 x2 ln(sin x)的定义域.
y f (x) x D
称D为该函数的定义域.记为D．称x为自变量，称y为因变量.
当自变量x取数值 x0 D时，与 x0对应的因变量y的值
称为函数 y f ( x)在点x0 处的函数值,记为 f ( x0 ) 或y |xx0 .
当x 取遍D内的各个数值时, 对应的变量y 取值的全体组成
数集称做这个函数的值域.记为Z。
（－∞,a）; R={x|-∞<x<+∞}称为无穷区间, 记作
(-∞,+∞)。
a a0
绝对值：设a是实数，则 |a|={a a p 0
例 |x|≤3 -3≤x≤3 , 它们不同于{x||x|≤3}。 邻域：设δ>0,集合{x| |x-x。|<δ}称为以
x。为心的δ邻域， 记作δ(x。) 。即δ（x。）=(x。-δ,x。+δ) 。
设δ＞0，集合{x|0＜|x-x。|＜δ}称为以x。 为心的去心δ邻域 。
注意：集合和关系是不同的两个概念。
1.1 函 数
1.1.1 函数的概念
定义1 设x与y是两个变量，若当变量x在非空数集D内任取
一个数值时，变量x 按照某种对应法则f 总有一个确定的
数值y 与之对应，则称变量y为变量x 的函数，记作
例 A={1,3,5},B={1,2,3,4,5}。则A⊆B,即
A是B的子集。
(5)相等：若A⊆B,且 B⊆A，则A=B，称相等。
(6)真子集：若A⊆B， 且A≠B,则称A是B的真子 集，记作A⊂B。空集是 任何集合的真子集，即 Φ∪A。
4、集合的运算 (1)集合的并：集合A和集合B中
所有的元素组成的集合，称为集 合A和集合B的并集，记作A∪B。 例 A={1,3,5},B={2,4,6},则 A∪B={1,2,3,4,5,6}。