人教B版选修12高中数学11《独立性检验》同步练习3
人教B版高中数学选修12 1.1独立性检验(一)测试(教师版)
1.1 独立性检验(一) （检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关 【答案】 B 【解析】 χ2＝－293×314×133×274≈0.164<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关.2.下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A 与B 有关系”( ) A.χ2＝2.700 B.χ2＝2.710 C.χ2＝3.765 D.χ2＝5.014【答案】 D【解析】 ∵5.014>3.841，故D 正确.3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算得χ2＝－260×50×60×50≈7.8.则正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】 C【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【答案】C【解析】由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C．5．以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选A.6．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（）A ．200B ．720C ．100D ．180 【答案】B【解析】由独立性检验，已知使两个分类变量无关，则可得；二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是________.【答案】 男正教授，女正教授，男副教授，女副教授【解析】 由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数.8.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系. 【答案】 95%【解析】 查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系. 9.若两个分类变量x 和y 的列联表为：则x 与y 【答案】 0.99 【解析】 χ2＝＋15＋40＋－2＋＋＋＋≈18.822. ∵18.822>6.635，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.01＝0.99.10.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知P （K 2≥3.841）≈0.05，P （K 2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．【答案】95%．【解析】∵K 2≈4.844＞3.841，∴P （K 2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%． 三、解答题（共2小题，每题15分，共30分）11.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：【解】由公式得χ2＝－2320×220×80×460≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.(1)将下面的2×2列联表补充完整；(2)【解】(1)(2)χ2＝－255×34×32×57≈3.689>2.706.根据临界值表知P(χ2≥2.706)≈0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系.12.某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？【精彩点拨】首先分别列出数学成绩与物理、化学、总分的2×2列联表，再正确计算χ2的观测值，然后由χ2的值作出判断.【自主解答】(1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：∴b＝360－代入公式可得χ2≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：综上，由于χ2的观测值都大于10.828，因此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系.。
高中数学选修12独立性检验 同步练习1
高中数学选修12独立性检验同步练习11.以下关于独立性检验的说法中，错误的是 ( )A.独立性检验依赖小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法2.在一次恶劣气候的飞机航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，晕机不晕机合计男生24 31 55女生8 26 34合计32 57 89请你根据所给的资料判定在恶劣气候飞行中 ( ) A. 男比女更易晕机 B．女比男更易晕机C．不确定 D．与性别无关3.下面不是检验两事物是否相互独立的方法的是 ( )A.利用两种状态下的百分率比较B.利用两种状态下百分率的比(RR)进行比较C.利用独立性检验D.从样本中随机抽取个体逐一检验4.下表中是对某市8所中学学生调查所得结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟816 3023 父母均不吸烟188 1168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，吸烟学生所占的百分比是多少？(3)由(1)、(2)，你能得到什么结论?5.下表是对某校初中二年级男生的调查结果，表中个子较矮是指身高低于1.65cm.曾经被威吓过没有被威吓过个子较矮42 50个子一般或较高30 87(1)试根据表中数据分别估计个子较矮与个子一般或较高的初二男生曾经被威吓过的概率；(2)由(1)，你能得到什么结论·6.在某报纸上有一篇文章．内容是关于调适压力是否能减少心脏病猝发的研究.全部107位受测者流向心脏的血流量均低于常人，所以都有心脏病猝发的风险他们被随机指派到3个组．在接下来的3年内，压力调适组的33人中只有3个人曾经历心脏病猝.发同一时间段内，运动组与一般照顾组的74人中有19人经历了心脏病猝发(1)利用该篇文章中的信息，制作一个描述研究结果的列联表；经历过心脏病猝发来经历过心脏病猝发合计压力调遣组30运动组与一般照顾组19合计量参考答案1. B2. C3.D4. (1)20 3％ (2)13 86％；(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有一定关系5. (1)个子较矮的初二男生曾经被威吓过的概率约为45.7％，个子一般或较高的初二男生曾经被威吓过的概率约为25.6％ (2)是否被威吓过与身高有一定关系．6. (1)列联表如下：经历过心脏病猝发来经历过心脏病猝发合计压力调遣组 3 30 30运动组与一般照顾组19 55 74 合计22 85 107(2)卡方检验的统计假设为H：调适匪力不能减少心脏病摔发各估计值见下表，卡方统计量为3.843合计压力调遣组 6.8 26.2 30运动组与般照顾组15.2 58.8 74合计22 85 107。
新教材人教B版选择性必修第二册 4.3.2独立性检验 作业
附表：
A．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞
B．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关〞
C．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞
D．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关〞
6、观看如下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是( )
解析分别计算出四个选项中 的观测值，值最大的即为正确选项.
详解
对于A选项， ，对于B选项， ，对于C选项， ，对于D选项， .由于 最大，故可以推断出， 于 有关系可能性最大的是A选项.故本小题选A.
点睛
本小题主要考查 列联表性检验，考查运算求解力量，属于根底题.
12、答案
解析
13、答案97.5%
解析
∴100位被调查者年龄的中位数 .
〔2〕由题可得 联表如下：
m岁以下
m岁及m岁以上
总计
接受
35
45
80
不接受
15
5
20
总计
50
50
100
∵ .
∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车〞的接受程度有差异.
18、答案〔1〕
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
4、答案C
5、答案BCD
解析通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比拟，发觉 ，即可得到结论.
详解：∵计算 ，那么 ，
∴在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关〞，
即 正确， 错误；
又∵ ，
∴有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关〞错误，即C错误；
高中数学同步学案 独立性检验
1.1独立性检验[对应学生用书P2]相互独立事件从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取一张,设事件A ＝“抽出的是写有偶数的卡片”,B ＝“抽出的是写有3的倍数的卡片”．问题1：计算P(A),P(B)． 提示：P(A)＝36＝12,P(B)＝26＝13.问题2：把事件A,B 同时发生记作AB,计算P(AB)． 提示：P(AB)＝16.问题3：P(A),P(B),P(AB)之间有什么关系？ 提示：P(AB)＝P(A)·P(B)．1．定义一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立．2．性质当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B也独立．3．定义的推广如果有P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n),则称事件A1,A2,A3,…,A n相互独立．独立性检验1.2×2列联表B B合计A n11n12n1＋A n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21,n＋2＝n12＋n22,n1＋＝n11＋n12,n2＋＝n21＋n22,n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2统计量的表达式χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.(2)经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值：3.841与6.635①当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的．1．事件的独立性,A与B,A与B,A与B,A与B只要有一对相互独立,其余三对必然也相互独立．2．在列联表中,如果两个事件没有关系,则应有n11n22－n12n21≈0,因此|n11n22－n12n21|越小,说明两个事件之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大,说明两个事件之间关系越强．3．利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小,那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．[对应学生用书P3]事件的独立性[例1] 一个家庭中有若干个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设A ＝{一个家庭中有男孩,又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形讨论事件A 与事件B 的独立性．(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．[思路点拨] 利用P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判定．[精解详析] (1)有两个小孩的家庭,对应的样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个基本事件,每个基本事件发生的概率均为14,这时A ＝{(男,女),(女,男)},B ＝{(男,男),(男,女),(女,男)} AB ＝{(男,女),(女,男)}, 于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A 与事件B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭,样本空间为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知,每个基本事件发生的概率均为18,这时A 中有6个基本事件,B 中有4个基本事件,AB 中含有3个基本事件, 于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38.P (A)P(B)＝38,即P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立,所以事件A 与事件B 是相互独立的．[一点通] 事件A 与事件B 相互独立的检验,应充分利用相互独立的定义,验证P(AB)与P(A)P(B)是否相等,若相等则相互独立；若不相等,则不相互独立．解决这一类问题,关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数,确定事件A 与事件B 的概率．另一个关键点是正确理解题意,分析出事件AB 中的基本事件的个数,求出P(AB),即事件A 与事件B 同时发生的概率．1．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽出一张,设事件A ：“抽到黑桃”,B ：“抽到皇后Q”,事件A 与B 及A 与B 是否独立？解：从52张扑克牌中任意抽出一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52, 事件A“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)＝1352＝14. 事件B“抽到皇后Q”的基本事件数为4,所以P(B)＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q”,则P(AB)＝152,所以P(AB)＝P(A)P(B),即有152＝14×113, 因此A 与B 相互独立．P(A )＝3952＝34,P(B )＝4852＝1213,P(A B )＝3652＝913,P(A )P(B )＝34×1213＝913,因此P(A B )＝P(A )P(B )． 因此,A 与B 相互独立．2．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6.计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率．解：设A ＝“甲投篮一次,投中”,B ＝“乙投篮一次,投中”． (1)AB ＝{两人各投篮一次,都投中},由题意知,事件A 与B 相互独立, 所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中,乙未投中(事件A B 发生),另一种是甲未投中,乙投中(事件A B 发生)．根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A B 与A B 互斥,并且A 与B ,A 与B 各自相互独立,因而所求概率为P(A B )＋P(A B)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.独立性检验的应用[例2] (12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异．[精解详析] (1)由公式得： χ2＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.∵54.21>6.635,所以有99%的把握说该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(6分) (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286(8分)此时,χ2＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.(10分)因为5.785＞3.841,所以我们有95%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论,但(1)中我们有99%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有95%的把握肯定．(12分)[一点通] 解决独立性检验问题的基本步骤是：①根据相关数据,作列联表；②求χ2的值；③将χ2与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小．3．为了调查某生产线上某质量监督员甲在与不在对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下：质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件；甲不在现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件．试列出其2×2列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：产品正品数次品数 合计 甲在现场 982 8 990 甲不在现场493 17 510 合计1 475251 5004．在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关,你所得到的结论在什么范围内有效？解：由题意作出如下的列联表：色盲 非色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计449561 000将列联表中所给的数据,χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2,得χ2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．5．同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题： (1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次,其中甲骰子出现20次2点,乙骰子出现30次2点,问两颗骰子出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为16,由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意,列2×2列联表如下：出现2点 出现其他点合计 甲骰子 20 160 180 乙骰子 30 150 180 合计50310360由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.323<3.841,因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．若事件A 与B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B),即可用P(AB)＝P(A)P(B)来求相互独立事件同时发生的概率．2．独立性检验的步骤[对应学生用书P5]1．甲、乙两人分别对一目标射击一次,记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则在A与B,A与B,A与B,A与B中,满足相互独立的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知：A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B均相互独立,故有4对．答案：D2．下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73,∴a＝52.又∵a＋2＝b,∴b＝54.答案：C3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲．则下面的2×2列联表中n12和n＋2的值分别是( )A．474,956 B．442,956C．38,44 D．514,994解析：n12＝480－n11＝480－38＝442,n＋2＝1 000－38－6＝956.答案：B4．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据,可得( )硕士博士合计男162 27 189女143 8 151合计305 35 340A.性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确解析：χ2＝162×8－143×272×340305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位类别有关．而选项C中的表述不恰当,因为性别与获取学位类别不是因果关系,只是统计学上的一种非确定性关系,故不能用“决定”二字描述．答案：A5．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(有关、无关)．解析：∵χ2＝27.63,∴χ2>6.635.∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关6．在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为．解析：设A＝“甲地下雨”,B＝“乙地下雨”,则P(A)＝0.3,P(B)＝0.4,P(A)＝0.7,P(B)＝0.6,且A,B相互独立,故所求概率为P(A B)＝P(A)P(B)＝0.7×0.6＝0.42.答案：0.427．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球,现从两袋中各取一球,设事件A＝“两球的编号都是偶数”,B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A,B是否相互独立．解：P(A)＝416＝14,P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”,P(AB)＝1 16 .显然P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B 不独立．8．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人．女性中有44人主要的休闲方式是看电视,另外26人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 解：(1)由题意得2×2列联表如下.看电视 运动 合计 女 44 26 70 男 21 33 54 合计6559124(2)由(1)中表格所给数据,代入公式得 χ2＝124×44×33－26×21265×59×70×54≈7.021>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与休闲方式有关．。
高中数学 基础知识篇 3.1独立性检验同步练测 新人教B版选修2-3
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1. 要想有95%的把握说事件A与B有关系，依据2×2列联表算出的2χ应满足( )A.2χ＞3.841B.2χ＜3.841C.2χ＞6.635D.2χ＜6.635在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( )A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为( )①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则2χ的值就越大；③2χ的大小是判定A与B是否相关的唯一依据.A.1B.2C.3D.4根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )嗜酒不嗜酒合计患肝病7 775427 817未患肝病 2 09949 2 148合计9 874919 965A.90%B.95%C.100%D.99%以下关于独立性检验的说法中，错误的是)A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法6.下面是一个2×2列联表合计a21 732 25 27合计b46则表中a，b处的值分别为( )A.94，96B.52，50C.52，54D.54，52二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7.吃零食是中学生中普遍存在的现象.吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的列联表:男女合计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？(答“有”或“没有”)____________.8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到2χ=.因为2χ＞3.841,所以有的把握说“是否选统计专业与性别关”.9.根据下表，计算出2χ≈________.(保留两位小数)又发病未发病建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分专业性别非统计专业统计专业男13 10女7 20作移植手术39157未作移植手术2916710.假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为{，}和{，}，其2×2列联表如下：合计合计对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组的序号为________.①②③]④三、计算题（本题共6小题，共50分）11.（8分）调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下:患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟48157205 不吸烟8126134 合计56283339试问：有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？12.（8分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395 合计86103189 对人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能得出什么结论？13.（8分）考察小麦种子经过灭菌与否跟是否发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示.种子灭菌种子未灭菌合计有黑穗病26184210 无黑穗病50200250 合计76384460试按照原试验目的作统计推断.优秀不优秀合计甲班20 25 45 乙班18 27 45合计38 52 90根据表格提供的数据，分析成绩与班级是否有关系.15.（8分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患有某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254 不打鼾24 1 355 1 379 合计54 1 579 1 63316.（10分）某工科院校对A,B两个专业的男、女生人数进行调查,得到如下的列联表:专业A专业B合计女生12 4 16男生38 46 84合计50 50 100项活动,其中女生甲被选到的概率是多少? (2)是否有95％的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?3.1独立性检验同步练测（人教实验B版选修2-3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7. 8. 9. 10.三、计算题11.13.14.15.16.3.1 独立性检验同步练测（人教实验B版选修2-3）答案一、选择题1.A 解析：查对临界值表，由独立性检验知识知应选A.2.D 解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的.因此，100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有，故选D.3.A 解析：①正确，A与B无关即A与B相互独立；χ的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；②不正确，2③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等.故选A.χ的计算公式计算得2χ≈56.6>6.635.故有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关系，答4.D 解析：通过2案选D.5.B 解析：独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有99%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为99%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关，故答案选B.6.C 解析：∵a+21=73，∴a=52.又∵a+2=b，知b=54，故选C.二、填空题7.有 解析：2χ＝85(140－480)217×68×45×40＝98260002080800 ≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别”有关. 8.95％9.1.78 解析：2χ＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78.10.② 解析：对于同一样本, 2χ越小，说明X 与Y 之间相关的可能性越小，2χ越大，说明与之间相关的可能性越大. 三、计算题11.解：根据列联表的数据，得到2χ＝17.881＞6.635.所以有99%的把握认为吸烟与患慢性气管炎病有关.12.解：根据列联表中的数据，得到2χ=21895463403210.76.949586103⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（）因为，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．13.解：由公式得，2χ＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的.14.解：由2χ=290202725187290000.18218623 3.841454538524001400⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯（） 可知，没有理由说明“成绩与班级有关系”，即成绩的“优秀与不优秀”与班级是相互独立的.15.解：2χ＝21633301355224241379254541579⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（） ≈68.03.因为68.03>6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关.16.解： (1)设B 专业的4名女生分别为甲、乙、丙、丁，随机选取两名共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P = = .(2)根据列联表中的数据得221001246438=4.76216845050χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（）， 由于4.762＞3.841，因此有95％的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.。
人教B版高中数学选修独立性检验同步练习新人教B
浅谈独立性检验在数学解题中的应用独立性检验就是利用随机变量K 2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小．如果由观测数据计算得到的K 2解的观测值K 很大，则在一定程度上说明假设不合理．若要推断的论述为H 1：“X 与Y 有关系”， 可以按如下步骤判断结论H 1成立的可能性：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．的乘积ad 与副对角线上两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H 1成立的可能性就越大。
②在二维条形图中，可以估计满足条件X= x 1的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例b a a +，也可以估计满足条件X= x 2的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例dc c +．两个比例的值相差越大，H 1成立的可能性就越大． (2)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是:根据观测数据计算由K 2=))()()(()(2d b d c b a c a bc ad n ++++-（其中n=a+b+c+d ）给出的检验随机变量K 2的值K,其值越大,说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据a ，b ，c ，d 都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“X 与Y 有关系”的可信程度.说明：当观测数据a ，b ，c ，d 中有小于5的数时，需采用很复杂的精确的检验方法。
题型一.独立性检验的概念及方法所谓独立性检验，就是根据采集的样本数据，利用公式计算K 2的值，比较K 2与临界值的大小关系，来判定A 与B 是否无关问题，是一种假设检验．例1.在独立性检验中，选用K 2作统计量，当K 2满足条件＿ 时，我们有99％的把握说明事件A 与B 有关．解析：当K 2＞10.828时，有99.9％的把握认为A 与B 有关系；当K 2 > 6.635时，有99％的把握认为A 与B 有关系．所以填:K 2＞6.635.题型三：独立性检验的应用独立性检验在生物统计、医学统计等学科中有广泛的应用，在处理社会调查问题时，也常常用到独立性检验，在2×2列联表中，通过计算K 2与临界值的大小，推断事件是否独立．具体步骤：（1)采集样本数据．(2)根据公式计算K 2的观测值．(3)作统计判断．例2.某科技小组的活动记录显示，过去的10项活动都在星期一、三或五．(1)你能否判定科技小组的活动日有规定？(2)你能否判定科技小组星期二不活动？解：(1)假设科技小组的活动日无规定，而周一至周日七天每天都可能活动， 则10次活动都在周一、周三或周五的概率为(73)10≈0.000209041,它是一个小概率事件，因此原假设是错误的，即活动日是有规定的．(2）计算“10次活动都不在星期二”这一事件的概率为(76)10≈0.2141,这不是小概率事件，所以不能判定星期二不活动．例3. 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有芜下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大的把握认为你的结论成立？解：假设“每一晚都打鼾与患心脏病没有关系”，由题意可知：a ＝30，b=224，c=24，d=1355，a ＋b=254，c ＋d ＝1379，a ＋c ＝54，b+d=1579，n ＝1633．代人公式因为K 2≈68.033>10.828,所以我们有99.9％的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系．注意：我们都有较大的把握认为结论成立．但我们所说的“每一晚都打鼾与患心脏病有关”或“患慢性气管炎与吸烟习惯有关”指的都是统计上的关系，不要误以为这里面存在因果关系，具体到某一个每一晚都打鼾的人，并不能说他一定患有心脏病，从列联表中也可以看出，每一晚都打鼾的人群中，患心脏病的概率也只有25430，稍微超过了十分之一，至于他患不患心脏病，应该由医学检查来确定，这已经不是统计学研究的范畴了．例 4. 有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到下表，请画出列联表的二维条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计判断“成绩与班级有关”犯错误的概率．解：根据列联表的数据，作出二维条形图，如下图所示．从条形图中可以看出，甲班学生中优秀的人数的比例数为4510．乙班中学生优秀的人数的比例数为457,二者差别不是很大，因此我们可以认为优秀与所在班级没有关系 用独立性检验来判断：由题意知a=l0,b=35,c=7,d=38，a+b=45，c+d=45，a ＋c ＝17，b ＋d=73，n ＝90，代入公式因为0.65<2.706.所以我们没有理由认为成绩优秀与所在班级有关系，我们可以断言“成绩与班级有关”犯错误的概率超过10％．解题心得：用二维条形图只能粗略地判断两个事件之间的关系，独立性检验更准确，但有时得到的结论或许是错误的，但我们可以利用统计分析的结果去预测实际问题的结果．例5.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究．调查他们是否又发作过心脏病．调查结果如下表所示：试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．点拨:从所给的列联表中可知病人有两种类型：做过心脏搭桥手术和做过血管清障手术，每种类型又有两种情况，又发作心脏病,未发作心脏病，问题是用表中所给出数据来检验上述两种状态是否有关系，因此，这是一个独立性检脸问题，解决的方法是先计算随机变量K2的观测值k,用k的大小来决定是否又发作心脏病与心脏搭桥手术有关还是无关．解析:假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系．由于a=39,b=157,c=29，d=167，a＋b=196，c＋d=196，a＋c=68，b十d=324，n=392，由公式可得K2的观测值为＝1.78，因为k=1.78<2.706,所以我们没有理由说心脏搭桥手术与又发作心脏病有关系．点评:本题是利用求出k的值，再利用临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断.例6.研究某基因A对某种病人的影响,调查得到以下四格表.具有某基因A对某种病人的影响有多大?解:用公式可计算K2≈355.79>10.828,因此有99.9%的把握认为具有某基因A对某种病人有影响.点评:在使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时, 要求表中的4个数据大于等于5,为此在选取样本的容量时一定要注意这一点.本例中4个数据144,96,456,304都大于5,是满足这一要求的.思想方法小结:在写出a，b，c，d的值时，注意一定要按顺序.这类题目的解法通常是先根据采集的样本数据列出列联表, 从表格中可以直观的得到结论.也可以利用三维柱形图和二维条形图来判断，但是作图比较麻烦，而且三维柱形图和二维条形图所表示的关系也只是一种粗略的估计，所以通常是利用公式计算出K2的值，与临界值的大小作比较来判断分类变量X与Y是否无关。
4.3.2 独立性检验-高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)
第四章 概率与统计4.3.2 独立性检验一、基础巩固1．某组织通过抽样调查（样本容量1000n =），利用22⨯列联表和2χ统计量研究学生使用智能手机是否与学习成绩有关：计算得211.11χ=，经查对临界值表知()210.8280.001P χ≥≈，现判定学生使用智能手机与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ） A ．0.01 B ．0.999 C ．0.99 D ．0.001【答案】D 【详解】由题意,利用22⨯列联表计算得211.11χ=,经查对临界值表知()210.8280.001P χ≥≈, 可得这种判断出错的可能性为0.0012．为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( ) 附表：A ．0.001B ．0.005C ．0.010D ．0.025【答案】D 【详解】∵相关指数2K 的观测值 6.080 5.024k =>， ∴在犯错误的概率不超过0.025的情况下，判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关． 故选：D ．3．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则2k 的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表A ．5.424B ．6.765C ．7.897D ．11.897【答案】B 【详解】22( 6.635)0.010,(7.879)0.005P k P k ≥=≥=把握性超过99％但不超过99.5％，26.6357.879k ≤≤，选B 4．下列说法错误的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位 【答案】C 【详解】本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A ，B ，D 正确；对分类变量X 与Y ，随机变量2κ的观测值κ越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误，故选C .5．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，计算得()225020151058.33330202525K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照临界值表，得到的正确结论是（ ）0.010 0.005 0.001()2≥P K kK 6.635 7.879 10.828A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”【答案】A【详解】>，结合临界值表可得有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，或在犯由8.3337.879错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”，6．在一次独立性检验中得到如下列联表：A1A2总计B1200 800 1000B2180 a 180＋a总计380 800＋a 1180＋a若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是( )A．200B．720C．100D．180【答案】B【详解】当a＝720时，k＝＝0，易知此时两个分类变量没有关系．7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现2K的k=，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的观测值 6.023概率不超过（）()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．0.005B ．0.025C ．0.05D ．0.1【答案】B 【详解】∵ 6.023k =，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025，8．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥ 0.010.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【答案】B 【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”， 9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到上表：参照附表，得到的正确结论是（ ）附：由公式算得：22()7.8()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关” 【答案】A 【详解】222()110(40302020)=7.8..()()()()60506050n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=≈∈++++⨯⨯⨯（6635，7879）所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”10．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.805K =，则所得到的统计学结论是：有__________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（ ）A ．1%B ．0.1%C ．99%D ．99.9%【答案】C 【详解】27.805K =，对照表格：6.6357.80510.828<<，因此有1%把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.∴有10.0100.9999%-==的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”，11．中小学生的智能手机使用已引发社会的广泛关注，某研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下：附表：由()()()()()22n ad bcKa b a d b c c d-=++++算得，28.314K≈.则得到的结论中正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用智能手机对学习有影响”B．有99.9%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”C．有99.5%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”D．如果一个中小学生使用智能手机，那么他学习成绩不优秀的可能性高达99.5%【答案】C【详解】解：则K的观测值：()223007545551258.3177.879200100130170K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用智能手机对学习有影响”.即有99.5%以上的把握，认为“使用智能手机对学习有影响”.12．2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大.基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（）参考数据：A．有关的可靠性不足95% B．有99%的把握认为两者有关C．有99.9%的把握认为两者有关D．有5%的把握认为两者无关【答案】B【详解】由于()2250510152025203025253K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，而256.63510.8283<<，故有99%的把握认为两者有关.13．某大学为调查毕业学生的就业状况，抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况，得到2×2列联表如下：如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关，那么犯错误的概率不会超过（）附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++k 0 2.706 3.841 5.024 6.635 A ．0.02 B ．0.05C ．0.025D ．0.01【答案】B 【详解】由列联表数据可得：()2210040201030 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故犯错误的概率不会超过0.05.14．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则2K 的观测值可能为（ ）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．2 3.206K =B ．2 6.561K =C ．27.869K =D ．211.208K =【答案】C 【详解】因为有99%的把握但没有99.9%的把握，所以2K 的观测值区间范围为[6.635,10.828) 因此2K 的观测值可能为7.86915．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量2K 的观测值56.632k ≈．在犯错误的概率不超过0．001的前提下，下面说法正确的是（ ） 下面临界值表供参考()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.0010k5.0246.6357.879 10.828A ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且这个结论犯错误的概率不超．．过．0.001B ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且这个结论犯错误的概率不低．．于．0.001C ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并且这个结论犯错误的概率不．超过．．0.001D ．由于随机变量2K 的观测值10.828k >，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并且这个结论犯错误的概率不．低于．．0.001 【答案】A 【详解】由题意知，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量2K 的观测值56.632k ≈， 其中56.63210.828k >≈，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“吸烟与患肺癌有关系”.16．今年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，而此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.然而，在手机面前，有些学生终究无法抵御游戏和短视频的诱惑.从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手.某校某研究学习小组调查研究“学生线上学习智能手机对学习的影响”，从学习成绩优秀与不优秀中分别随机抽查了40名同学，得到了是否使用手机的如下样本数据：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ） A ．有99%的把握认为中学生使用手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响C ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为中学生使用手机对学习有影响D ．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响 【答案】B 【详解】解：()()()()()()22280282612147.==9.82542384047908n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=≥++++⨯⨯⨯有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响， 17．假设有两个变量x 与y 的22⨯列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明x 与y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A ．2a =，3b =，4c =，5d = B ．5a =，3b =，3c =，4d = C ．3a =，6b =，2c =，5d = D ．5a =，3b =，4c =，3d =【答案】B 【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad 与bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大， 检验四个选项中所给的ad 与bc 的差距：A:ad bc 10122-=-=- B:ad bc 20911-=-= C:ad bc 15123-=-= D:ad bc 15123-=-=显然B 中ad bc -最大. 故答案为B.18．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表的数据：不得病 193 214 407 总计226316542根据以上数据，则（ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的【答案】A 【详解】22542(33214193102)22.01310.828226316135407K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以种子经过处理跟是否生病有关． 故选：A ．19．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A 的100天日落和夜晚天气，得到如下22⨯列联表：并计算得到219.05K ≈，下列小波对地区A 天气判断不正确的是（ ）A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D ．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 【答案】D 【详解】据列联表，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此下雨的概率约为5011020P ==，A 正确； 同样，未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为255254514P ==+，B 正确；列联表如下：22(2545525)10019.0510.82850503070K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，、 因此有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，C 正确； 有关只是说可能性．不代表一定下雨，D 错．20．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车.在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ） A ．回归分析 B ．独立性检验 C ．频率分布直方图 D ．用样本估计总体【答案】B 【详解】解：根据题意，结合题目中的数据，可列22⨯列联表， 求观测值2K ，对照临界值得出概率结论； 这种数据分析的方法是独立性检验．二、拓展提升1．为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【详解】解：（1）列联表如下：农村消费者应抽取156100⨯=人；城镇消费者应抽取60159100⨯=人.（2）()221007573334.167 3.84110904060K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.2．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.（1）求p 和n 的值；（2）根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？ 非读书之星 读书之星 总计 男 女 10 55 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【详解】（1）(0.0050.0180.0200.0220.025)101p +++++⨯=，解得：0.01p =， 所以100.1010n ==. （2）因为100n =，所以“读书之星”有1000.2525⨯=，从而2×2列联表如下图所示：非读书之星读书之星总计男30 15 45 女45 10 55 总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算得22100(30101545)3.03045557525K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为3.030 3.841<，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关.3．产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从A，B生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．一级品非一级品A生产线B生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【详解】（1）根据频数分布直方图得出列联表，计算2K ，与临界值表相比较，即可得到结论.（2）①利用平均数的计算公式分别求出A ，B 两条生产线生产一件产品的平均利润；②计算方差，得出两条生产线利润的稳定性.解：（1）根据已知数据可得列联表如下：()2220020653580 5.64355145100100K ⨯⨯-⨯=≈>3.841⨯⨯⨯，参照临界值表可知，有95%的把握认为产品是否为一级品与生产线有关. （2）①A 生产线生产一件产品的平均利润为100206050202046100⨯+⨯-⨯=（元），B 生产线生产一件产品的平均利润为100355040202550100⨯+⨯-⨯=（元）.②A 生产线生产的产品利润的方差()()()()222110046205046602046201464100D A ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+--⨯=⎣⎦，B 生产线生产的产品利润的方差()()()()222110050355050402050252100100D B ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+--⨯=⎣⎦，因为()()D A D B =，所以A 生产线的利润更为稳定.。
人教B版高二数学选修 独立性检验(1)-3学习任务单
《独立性检验（1）》学习任务单原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》杭信一中何逸冬【学习目标】1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22⨯列联表）的基本思想、方法及初步应用；χ来分析两分类变量是否有关系；2.利用统计量2【课上任务】1.什么是分类变量？2.如何根据概率关系表示两个事件独立？3.如何制作两个分类变量的22⨯列联表？4.研究两个分类变量之间是否有关系的直观解决策略有哪些？5.独立性检验的基本思想是什么？（提出假设检验，构造统计量，利用统计量的值判断假设检验是否成立?）6.22⨯列联表独立性检验的一般步骤是什么？7.根据本节课所学的知识能进行简单的应用吗？【课后作业】8.作业11.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？9.作业22.在研究某种新措施対猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：试问新措施对防治猪白痢是否有效？【课后作业参考答案】作业1解： 根据列联表知28=a ，8=b ，16=c ，20=d ，72=n计算统计量416.8))()()(()(22≈++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 635.6416.8>，%99的把握说性别与看营养说明有关。
作2解: 根据列联表知114=a ，，132=c ，18=d ，300=n计算统计量317.7))()()(()(22≈++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 635.6317.7>，%99的把握说新措施对防治猪白痢有效。
【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接莲叶无穷碧这一句诗。
荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生活中的独立性检验问题
独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算。
例1 为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：
男女正常442 514
色盲38 6
根据上述数据,试问色盲与性别是否是相互独立的？
解析：由已知条件可得下表
男女合计正常442 514 956 色盲38 6 44 合计480 520 1000
依据公式得
()2
2
1000442638514
27.139
95644480520
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯。
由于27.13910.828
>,∴有99%的把握认为色盲与性别是有关的,从而拒绝原假设,可以认为色盲与性别不是相互独立的。
评注:根据假设检验的思想,比较计算出的2
K与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。
例2 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系,调查了457株黄烟,得到下表中的数据，请根据数据作统计分析.
培养液处理未处理合计青花病25 210 235
无青花病80 142 222
合计105352 457
解析:根据公式得
()2
2
4572514280210
41.61
235222105352
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
由于41.6110.828
>,说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。
K的值与临界值的大小进行比较即可.
评注：计算2
练习：
1.在研究某种新药对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据:
存活数死亡数合计
新措施132 18 150
对照114 36 150
合计246 54 300
试问新措施对防治猪白痢是否有效?
2。
在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机?
晕机不晕机合计男性23 32 55
女性9 25 34
合计32 57 89
答案：
K≈>,有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效的
1.提示:27.317 6.635
K≈<,我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机 2.提示:2 2.149 2.706。