函数概念学习的心理分析
函数的概念教学反思优秀4篇
函数的概念教学反思优秀4篇函数的概念教学反思篇一函数，作为高中数学的一个重要组成部分，是学生学习的重点和难点。
在经过集体备课，小组讨论，心中还是没有想好教学过程。
在听过卢老师的课后，心中有了一点点儿底气。
从而，我设计了这样的教学计划。
首先，师生共同阅读教材上的三个实例。
这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法（解析式法、图像法、表格），学生熟悉更容易接受，再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B，共同探讨总结出三个例子的共同点，从而引出函数的概念。
强调构成函数的四个条件，重点是对这个符号的理解，说明它只是一个数。
其次，根据函数的概念，给出六个小例子，让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。
有四个分别是违反函数概念中的四个条件，让学生知道函数的条件缺一不可。
另外两个例子说明函数可以一对一，可以多对一，但绝不允许多对一。
讲完之后，发现学生的问题出现在两个集合的。
先后顺序，这就说明必须结合实际例子强调知识点。
最后，给出函数定义域和值域的概念，并明确定义域和值域都是集合。
之后让学生说出常见的三种函数：一次函数，一元二次函数，以及反比例函数的定义域以及值域。
（在此之前，已经让学生在练习本上划过几个具体的一次函数，一元二次函数以及反比例函数的图像。
）函数的概念教学反思篇二堂真正成为学生展示自我的舞台。
充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。
但在复习与练习的。
过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。
题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。
针对上述问题，需要采取的措施与方法是：1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。
三角函数在教育学与心理测量中的应用
三角函数在教育学与心理测量中的应用三角函数是数学中重要的一部分，它广泛应用于许多领域，包括教育学和心理测量。
三角函数在这些领域中的应用可以帮助解决各种问题，例如测量和评估学生的能力和表现，设计有效的教学方法，以及研究人类行为和观察数据分析等。
本文将探讨三角函数在教育学与心理测量中的应用，并介绍一些具体的例子。
1. 学生能力评估在教育学中，学生的能力评估是至关重要的。
三角函数可以应用于测量和评估学生在不同学科中的表现。
例如，在数学领域，三角函数可以用于测量学生对几何和三角学的理解。
通过提供各种难度级别的三角函数问题，教师可以评估学生对角度、三角比例和三角恒等式等概念的掌握程度。
这样的评估有助于教师了解学生的学习状况，为个别学生制定适合他们的学习计划和教学方法。
2. 教学设计三角函数在教学设计中发挥着重要作用。
通过理解和运用三角函数的概念，教师可以设计出既有趣又有效的教学活动。
例如，在几何学中，教师可以使用三角函数的概念来帮助学生理解三角形的性质和关系。
通过绘制和测量角度，学生可以发现和验证三角函数的性质，从而提高他们的理解和记忆能力。
此外，教师还可以使用三角函数来设计实际问题，例如测量高楼建筑的高度或计算日落时间等，从而让学生将三角函数应用于实际生活中。
3. 心理测量三角函数在心理测量中也具有重要的应用。
心理测量是指使用心理学原理和统计方法来评估和测量个体心理属性的过程。
三角函数可以用于分析观察数据、测量变量之间的关系以及进行数据模型拟合等。
例如，在测量心理学研究中，研究人员可以使用三角函数来分析时间序列数据，例如测量个体的心率、注意力水平或情绪变化。
通过对这些数据进行频谱分析，研究人员可以了解个体在不同时间段内的表现和变化。
此外，三角函数还可以应用于测量和评估量表的信效度。
例如，在心理调查中，研究人员可以使用三角函数来评估量表的内部一致性，例如通过计算每个问题之间的相关系数。
这些量表的信效度评估对于确保测量工具的有效性和可靠性至关重要。
高中三角函数在心理学中的应用解析
高中三角函数在心理学中的应用解析在心理学中，高中三角函数是一种重要的工具，它被广泛应用于研究心理学中的不同现象和关系。
通过对三角函数的应用解析，心理学家能够洞察和理解人类的情绪、行为和思维等方面。
本文将探讨高中三角函数在心理学中的应用，并解析其作用和意义。
1. 心理学中的周期性研究高中数学中学习的正弦函数和余弦函数等周期性函数，在心理学中具有重要的意义。
人类的活动和心理状态通常呈现出周期性的变化。
通过对这些变化的研究，我们可以了解人类的生理和心理规律。
例如，人的睡眠周期、饮食习惯以及情绪起伏等都呈现出周期性的特点。
借助三角函数的周期性特点，心理学家能够对这些周期性变化进行建模和分析，从而更好地理解人类的行为和状态。
2. 心理学中的振荡研究振荡是高中三角函数中一个重要的概念，它在心理学研究中也有着广泛的应用。
心理学家经常关注的一个问题是人类情绪和心理状态的震荡特征。
人类的情绪往往会在正负之间波动，而三角函数的振荡性质能够很好地描述和分析这种波动。
通过运用三角函数的振幅、频率等特性，心理学家可以对人类的情绪和心理状态的波动进行量化和解析，为心理干预和治疗提供指导。
3. 心理学中的相位研究在高中三角函数中，相位是指函数图像在平面上的水平平移量。
相位对于研究心理学中的事件顺序和时间关系有着重要的作用。
心理学家经常对事件的先后顺序和时间间隔进行研究，以探究事件之间的相关性和因果关系。
通过运用三角函数的相位概念，心理学家能够准确地分析事件之间的时序关系，并为心理学研究提供了有力的工具。
4. 心理学中的频域分析高中三角函数的傅里叶级数展开，为频域分析提供了有力的数学基础。
在心理学研究中，我们经常需要了解不同频率成分在人类心理活动中的作用和贡献。
通过对心理信号进行傅里叶变换，我们可以将其分解为不同频率的分量，进而研究不同频率成分与心理现象之间的关联。
借助高中三角函数的傅里叶级数展开，心理学家能够深入地分析和理解心理信号的频域特性，为心理学研究提供新的视角。
高中生函数概念学习困难的原因分析
高中生函数概念学习困难的原因分析作者：郭志刚来源：《新课程研究·基础教育》2008年第11期函数概念是近现代数学的基石，是中学数学中最重要的核心概念。
教学实践表明，尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋上升的方法，分段而循环地安排函数知识，但学生的函数概念水平仍然较低。
造成困难的原因主要有五个方面。
（一）函数知识是个复杂的体系函数概念包括两个本质属性（变量和对应法则）及一些非本质属性（如集合、定义域、值域等），还有函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
中学数学的函数就有对数函数、指数函数、三角函数、导函数和函数列（离散型函数）等多种类型。
有了函数概念，方程、函数和不等式三者就得以联系和整合，函数知识已经构成了一个复杂的知识体系，成了中学数学的核心内容。
因此，学生对函数概念的理解程度也将影响他们对函数有关知识的掌握程度。
（二）“变量”概念的复杂性和辩证性函数涉及较多的子概念：映射、非空数集、变量（包括自变量、因变量）、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等。
其中，“变量”被当成不定义的原名而引入，是函数概念的本质属性。
“变量”的关键在于“变”，而“变”在现实中与时、空相关，但数学中对时、空是没有定义的。
另外，数学中的“变量”与日常生活经验是有差异的。
函数定义在初中和高中分别采用“变量说”和“对应说”。
“变量”、“对应”并没有给出比较明确的定义。
在日常生活中“变量”是变化的，是不确定的。
而数学中的变量包括常量。
正是由于日常的变量概念对学生的干扰，使很多学生认为“Y=2中Y的值不随x的变化而变化，所以它不是函数”。
函数概念中变量的意义更具一般性，既可以作为数，也可以作为点、有形之物，甚至为无形的东西。
在教学实践中，教师往往对变量概念的理解困难估计不足，课堂上只是给出变量（自变量、因变量）这个词汇，至于学生头脑中的变量概念是怎样的，很少顾及。
如果学生不能很好地理解变量概念，就会影响他们对函数概念的理解。
高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的概念（第二课时）——抽象函数定义域教学目标：1、进一步加深对函数概念的理解；2、能准确判断两个函数是否相等；3、进一步掌握简单函数定义域的求法；4、掌握抽象函数的定义域求法教学重点：对函数概念的理解，以及求简单函数的定义域。
教学难点：抽象函数定义域的求法。
教学过程：（一）复习旧知：1、函数的概念：①A、B为非空数集②A中元素的任意性③B中元素的唯一确定性2、函数的三要素：①定义域②对应关系③值域3、两个函数相等的条件：①定义域②对应关系4、简单函数定义域的求法：①若f（x）为整式，则定义域为全体实数②若f（x）为分式，则分母不等于零③若f（x）是偶次根式，则被开方式大于等于零④若f（x）=x0，则x≠0（二）巩固练习：多媒体出示练习题，学生利用刚复习过的知识思考问题并做解答，进一步巩固第一课时所学知识，老师纠正学生回答，并联系所学知识，进行点评。
||:},0|{,1,1x y x f x x B R A B A =→>==）（并说明理由。
的函数到集合集合、判断下列对应是否为x y y x f R B x x A =→=≥=2,:,},0|{2）（ xy x f Z B Z A =→==:,,3）（0:},0{},11|{4=→=≤≤-=y x f B x x A ）（函数图象的是、判断下列图象能表示2并说明理由。
是否表示同一函数，与、判断下列函数)()(3x g x f 1)(,)1()()1(0=-=x g x x f2)(,)()2(x x g x x f ==4-x ,22)3(2=+⋅-=y x x y362)(,)()4(x x g x x f ==（三）巩固练习并导入新课4、求下列函数的定义域95)2(14)1(203--=-+-=x x y x x x y5、已知f （x ）的定义域是［2，+∞）（1） 求函数f （x+1）的定义域（2） 求函数f （2x -3）的定义域出示第5的习题后，领导学生分析与第4题的不同点，并给出抽象函数的概念，引出本节研究的新课题——抽象函数的定义域，即复合函数的定义域，板书课题。
影响数学概念学习的心理因素分析——以函数为例
、
原有概念形成水平的影响
学生掌握概 念 的难 易顺 序是 ： 识 别 概念
优于说 明概念 的特 征 ， 即对 概念 外延 的掌握 优 于对概念 内涵的掌握 ； 对 概念 内涵的掌握 ， 要看概念 内涵（ 本质属性 ） 的多少 以及各 本质 属性之 间的结 构是 怎样 的。一 般地 说 ， 本质 属性越多 的概 念形 成难 度越 小 ， 非本 质 属性 越多 的概念形 成难 度 越大 ； 析取 概念 比合 取 概念难于形成 ， 蕴 涵概 念 比析取 概念 难 于形 成； 先 掌握具 体概念 ， 后 掌握抽 象概 念 ； 先 掌 握形式概念 ， 后 掌握辩证概念 。
中还是高 中， 函数概 念 的学 习都 不是 一次 可 以完成的 。学生只有 通过大量 客观事例认 识 变量 的概念 ， 理解量 与量之 间的相 依关系 ， 才 年第 １ １ 期
能形成函数概念 的描述 定义 ， 获 得朴素 、 直 观 的认识 ； 只有通过描点法 绘制 图像 ， 建立起 数 与形之间 的联系 ， 并积 累一些具 体经验 素材 ，
中， 不需要形象化 的东 西或模 型的支持 ； 即使
是在 问题 的已知数量关 系 中已经 ‘ 暗示 ’ 出视 觉概念 时 ， 也 是如 此 。 ” 几 何 型 的特点 是 ： “ 发 展得非常好 的视觉形象 成分 比语 言逻辑 成分
另外 ， 函数 概念学 习之前 ， 学生对数 与形 的学 习基本 上是 分开进 行 的 （ 代数 主 要研 究 “ 数” ， 几何 主要 研究 “ 形” ） ， 在 学 习 中只需 对
解析式表示 的函数 是 不 同的 函数 ” 。出现 这
类错误 的原 因在于只抓住 表示 函数 的解 析法 这一形式 ， 表面上记住 了“ 函数就是数 集到数
函数概念学习的心理分析
函数概念学习的心理分析一、概述函数概念是数学中最基本的概念之一，它在许多领域都有着广泛的应用。
在心理学领域，对函数概念的学习也具有重要的意义。
本文将从心理分析的角度出发，探讨函数概念学习的心理过程，以期为教育工作者和研究者提供一些有益的启示。
首先我们需要了解什么是函数概念，在数学中函数是一种特殊的关系，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
给定一个集合A和一个非空数集B,如果对于每一个a属于A,都有唯一的一个b属于B与之对应，那么我们就说f是从A到B的函数。
这里的a和b就是函数的自变量和因变量，而f则是由这些自变量构成的实数或复数组成的集合。
在学习函数概念的过程中，学生需要掌握函数的基本性质，如函数的定义域、值域、单调性等。
同时学生还需要学会如何用图形表示函数关系，以及如何通过解析式求解函数问题。
这些知识点都需要学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。
为了更好地理解和掌握函数概念，学生需要进行大量的练习和实践。
他们可以通过解决各种类型的函数问题来巩固所学的知识，并逐渐形成自己的思考方式和解决问题的方法。
此外教师还可以通过设计有趣的教学活动和案例分析来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
A. 函数概念的背景和重要性自古以来数学家们就一直在探索各种数学概念，以便更好地理解自然界和人类社会中的现象。
随着科学技术的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，而函数概念作为数学的一个重要组成部分，对于我们理解和解决实际问题具有至关重要的意义。
函数概念的起源可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们开始研究几何图形之间的关系。
随着时间的推移，人们逐渐意识到，许多几何图形之间存在一种特殊的关系，即它们可以通过某种方式相互映射。
这种关系就是函数关系，它描述了一个变量如何依赖于另一个变量的变化。
在现代数学中，函数概念被广泛应用于概率论、统计学、物理学、工程学等领域。
在概率论中，函数可以用来描述随机事件发生的概率；在统计学中，函数可以用来描述数据分布的特征；在物理学中，函数可以用来描述物体的运动规律；在工程学中，函数可以用来描述系统的性能指标。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２
许多数学家 与心理学家 （ 如庞加莱 、阿达 玛 、克鲁捷 茨基等 ）都认为存在不 同的数学 气质 类 型．一 般 分为分 析 型点 是 “ 高度发 展 的语 言逻 辑成 分 ，比微弱 的视 觉形象成 分明显地 占优势 ．很容 易运用 抽象模式进 行运算 ．在 问题解 答 中 ，不需要 形象 化 的东 西或模 型的支 持 ， 即使是在 问题 的 已知数 量关 系 中 ． 已经 ‘ 暗 示 出视 觉概 念 时 ，也 是如 此 ． ”：几 何 型特 点是 “ 发展 得 非常好 的视 觉 形象成 分 比语
“ ”；几何 主要 研 究 “ ” ）．学 习中只 需对数 或形 进行 单一 的思维 运 算 即可 ．函数 数 形
要 求数 与形相 结合 的思 维运算 ．要求在符 号语言 （ 解析 式 ）与 图形语言 （ 图象 ）间进彳 灵 亍 活 的转 换 ．所 以．学生数学 气质类型 的特征 必然影响其 学习．
维普资讯
招４ 期
求 文芳 ： 函数 概念 学 习的 心理 分析
２ ５
的辩 证 思 维 基 本 上 处 于形 成 与 发 展 的 早 期 阶 段 ．
这样 。一 方面是 学生 的辩证思维发展 还处于根不 成熟 的时期 ，思维水平 基本 上停 留在 形式 逻辑思 维的 范畴 ，只能局部地 、静止 地 、分隔地 、抽象 地 认识所 学 的事物 ：另一方 面 函数 却 是一个 辩证 概 念 ，其特 征是发展 的 、变 化的 、处 于与其 它概 念之 间 的相 互 联系之 中 ，形成 函数概念 ，必须要 冲破 形式逻辑 思维 的局限 ，进 入到辩证 思维 的领域 ，这个 矛盾 构成 了函数概念学 习 中一切 认知 障碍 的根源 ．下面的研究证 实 了这一 点： 从学 生 函 数概 念发 展水 平 上看 ：Ｗａｎ ｒ（ ９ １ ｇ ｅ １８ ）【作过 一个研 究 ．要 求平 均年 龄 为 ｌ 岁的 高中生解 一个有特 定变量 的方程 ：然 后研 究 者改变 了变量 的名称 ，要学 生 再去解 ６ 这个 “ 新 变 量 的 “ 新 方程 ．结果 发现：只有 ｌ ， ３的学生一开始 就指 出 “ 新 方程 的解 与原 问题 的解 一 样 ，其 余 学 生 则 重解 这 个 “ 新 方程 ．对 变 量 改名 （ 不 同的 字 母表 用 示 ）学生有不 同的理解 ：一部分学生接受 ．认为数保 持相 同时 ．字母 变化不会对 数造成 影 响 ；另一 部分学 生则把只 改变 了变量字母 的问题 看作 一个全新 的 问题 ．且并不 发生学 习上
义 域和 值域 浓缩 为一个对 象来把握概念 ．象 这种整体地 、动态地 、统一地 、具体地 认识研 究对象 ， 同时又要把 （ 态 ）过程浓缩或转化 为 （ 态 ）对象来学 习 ，要求 学生 的思维 必 动 静 须 能够 进行静 止与运 动 、离散与连续 的相 互转化 只 有达 到辩证思维 水平 ，才 能作到这 一
念．
据 此 来看 函数 概 念 的学 习 ，首 先 ， 函数 概 念 包 含 两 个本 质属 性一 一 变 量 和 对 应 法 则， 及一些非本质 属性 ，如集合 、定义 域、值域 等：其 次 ，定 义的文字表 示是个蕴 涵式 ：
最后．纵观中学数学内容，在函数概念学习之前，基本上是常量数学时期的’容 所学的 内
逻 辑 成 分 的主 导 下 ．语 言 逻 辑 成 分 和 视 觉 形 象 成 分 发 展 的 相 对 平 衡 ． Ｉ ２ １
学生数学 气质类 型上 的差 异在 函数概念 学 习中表现 得尤 为显著 ．几何 型学 生善 于使 用 形 象表示 （ 图象 、表格 ），理解 形象 化方式 的函数关系 ，且 当函数关系或解 析式 ，能给予 几 何 图形 上 的 解释 时 ．才 感 到它 是 清楚 、可 信 的 ，进 行 纯粹 解 析 表 示运 算 时 ，感 觉 困 难 ．相 反地 ．分 析型学生虽也 能作简单函数 的图象 ．但常把 图象 置于 函数本身之 外，不把
心 理学研 究表 明川：初一 学生大 多是从 功用 性定义或 具体形象 描述水 平 向接 近本质 定 义或具 体解释水 平转化 ．掌握抽象概念 有一定 困难 ，在 一定程度上 要依靠主 观的 、具体的
内容 ．特 别是 比较 复杂的抽象 概念 ．还抓不住 其本质属性 ，分不清 主次的特 征．初 二是 掌 握概 念 的一个转 折点 ．初 三学生基本 能够 掌握他们 理解 的概 念 的本质属 性 ，能逐步地 分出 主 次 的 特 征 ， 但对 高 度 抽 象 概 括 且 缺 乏 经 验 支 柱 的概 念 ．还 理 解 不 深 ． 高 中 学 生 能够 对 其 所理解 的概 念 ，作 出较 全面的 反映事物本质特 征和属性的合 乎逻辑 的定 义 ． 学生掌握 概念的难 易顺 序是 ：识别概 念优 于说明概 念 的特征 ．对概念 外延的 掌握优于 对概 念内涵 的掌握 ：对概念 内涵 的掌握 ，要看概念 的内涵 （ 质属性 ）的多少 ，以及 各本 本 质属性 之 间的结构是怎样 的．一般地 说，本质属性越 多的概念 ，形成越 容 易；非本质属 性 越 多 ，概 念形 成难度 越 大 ．析取 概 念 比合 取概 念难 于形 成 ．蕴 涵概 念 比析 取概 念难 于 形 成 ．对 于所 有概念 ．都 是先 掌握具体概念 后掌握 抽象概念 ；先掌握形 式概念后 掌握辩证 概
实践 表明 ，函 数概 念 是学生数学 学习中感觉晟 困难 的概 念之 一．现 行教材 分两个循 环 （ 中采 用变 量 、高 中采 用映射 的 定义方 式 ）引入 ，安 排基本 上 遵循 函数 历 史发 展 的顺 初 序 ，这实 际上 是认 为 “ 量 比 “ 变 映射 更 易被 学 生所认 识 ．然 而 ．众 所周 知 ，形 成科
言逻 辑成 分 占优 势 ．……常 感 觉需要 形象地 解释 抽 象 的数 量关 系 ．并在 此 表现 出 巨大 的 独 创性 ，常用 图形表 示取代逻辑 ．当 以形象化方 式解答 问题 失败 时 ，用抽象 的方案进 行运 算就 有 困难 ．总是坚持 用视 觉 的图式 、表 象乖 具体 的概 念进行运算 ．甚至 当 问题依靠推 理 Ｉ 很容 易解 决 ，使用 形象 的方 法显得 多余 或 困难 时也是 如此 ． ”：调 和型特 点是 “ 在语 言
一 ｊ
根
朱 芳 文。
（， ＝ ）
２
７
搞翼
种
从 学生 的概 念 形 成水 平 、 不 同数 学气 质 娄 型的 影 响及 思 维发 展水 平三 方 面论 述 了函 数概 念 学
、
，
关 词函 概 念 成 平数 气 类 … 维 展 平 风 键 数概 形 水 … 学质 型思 发 水 ＼ 旋 ＼ ¨ ｏ ‘ ’ ¨ … 水平 ～ … 一 麴
３ 学生 的思维 发展水平 不 管是学生 概念形成水 平 ，还是数学气 质类 型 的特征 ．其根本在 于学生 的思维发展 水
平 ． 中 学 生 的 思 维 发 展 水 平 是 从 具 体 形 象 思 维逐 步过 渡 到 形 式 逻 辑 思 维 水 平 ．在 这 个 过 程
中 ，学 生 逐渐 地 脱 离对 感 性 经验 的依 赖 ． 由经 验 型抽 象 思 维逐 步 上升 到 理 论 型抽 象 恐 维 ．初 中 生 以形 式 逻 辑 思 维 水 平 为 主 ；高 中 生 在 继 续 完 善 形式 逻辑 思维 发 展 的 前 提 下 ．辩 证 思维 发 展开 始逐渐 占主流 ．但 辩证思 维 是人类 思维 发 展的最 高形 态 ． “ 只对 于较 高发 展 阶段 上的人 （ 教徒 和希腊 人 ）才是可 能的 ，而其 充分 的发展还晚 得 多 ”ｌ因 此 中学 生 佛 １ 】
Ｃ
的迁 移 、 又如 ，让学 生举一个 函数的例子 ，常会 得 到类似 “ ３ 冉 ”这样 的代数式 ；许 多学生一 直 认为 “ 代表 一个 单个 的数 （ 可能是 未知 的 ），求 函数值就是把 数代入 “ 公式 中字 母的运 算 ；缺 乏对 函数 概念中 的变 量、对 应法则 的认识，难 以建 立起 图象与解 析 式之 间 的 关系 ．这种对 函数概 盘完 全是 静止 、孤立 、包 含在 “ 公式 ”之 中的 认识 ，不 能建 立起 可 操作 的东西和概念 之间 的联 系，说 明学生 思维发展水平还处 于 内容与形 式相分 离 的阶段 ． 学 生用运 动 、变化 的观 点来 看待问题 的能力还 较低 ． 从形 成 函数概念 所要 求的思维水平上 看：理解 函数要求 学生在思 维中构建 一个过程 ， 米 反映函数 可 能出现 的一个情形 （ 解析 、表格或 图象 表示 ），对定义域 中每 一个特 定值都 得到 一个 函数 值 的这种 动态 变化 过程 ． 同时 ．还 要把 函数 的三 个成 分—— 对 应法 则 、定
学 概 念 的 历 史 道 路 并 不 总 是 晟 短 的 ，逻 辑 上 也 非 总 是 晟 完 善 的 ，那 么 ， 是 否 存 在 一 条 在 逻
辑 上更完 善、认 识上更 容 易、更简捷 的途径 ，让我们 引导学 生形成 函数 的概念 昵 ？下面 从 心理 学角度对此 进行一 下探讨 ． １ 学生的 概念形成 水平
０ 首 都师 范 大 学 数 学 系 ．１０ ３ ． 收 璃 日期 ： Ｉ Ｂ １－２ 修 回 日期 Ｉ９ 一 ∞ 一ｏ ． ００ ７ 一 ２ ３ ９９ ４
维普资讯
数
学
教
育
学
报
第Ｂ 卷
的 ．学生只有通过 大量客观 事例 ．认识变量 的概念 ，理解 量与量的 相依关系 ，才 能 形成函 数 概念 的描述性 定义 ，获得 朴素、直观 的认 识 ；通过描 点法绘制 图象 ，建立起数 形之 问的 联系 ；积累一些 具体经验 素材 后 ，才能建 立起函数概 念较准 确 的定 义 ．从而达 到较深刻 的
数学概念 属于形 式逻辑的 范畴 ．函数研究变 量 ，变 量 的本质 是辩证法在 数学 中的运用 ， 即 函 数 是 一 个辩 证 概 念 ． 结 论 必 然 是 ： 函 数 是 个 较 难 形成 的 概 念 ， 当学 生 的 概 念 形成 水 平 较 低 时 ，不 理 解 它或 在认 识上 感 觉 困难是 非 常 正常的 ，实 际教 学分两 次学 习来 ＇轻 学生认 知 上 的 困难 是必要 臧