直流电路动态分析
直流电路常见物理模型(解析版)
直流电路常见物理模型1.高考命题中，直流电路部分主要考查欧姆定律、电阻定律、焦耳定律、闭合电路欧姆定律、直流电路的功率问题、包含电容的电路分析，电路故障和黑箱问题。
2.掌握规律的基础知识，重点考查电学部分物理核心素养和实验操作能关键能力。
一.电路动态分析模型1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系．2.电路动态分析的三种常用方法(1)程序法【需要记住的几个结论】：①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，整个电路的总电阻一定增大(或减小)。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
(2)“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：U 串↓I 串↓P 串↓ ←R ↑→U 并↑I 并↑P 并↑ 【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
(3)极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
3.电路动态变化的常见类型：①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。
2024高考物理复习重难点解析—直流电路和交流电路(全国通用)
2024高考物理复习重难点解析—直流电路和交流电路（全国通用）这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是闭合电路欧姆定律、焦耳定律、变压器的原理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.例题1. 电路如图所示，电源内阻为r ，L 1、L 2、L 3为相同规格小灯泡，当滑动变阻器R 的滑片向右滑动时（ ）A ．小灯泡L 1比L 2亮，L 2比L 3亮B ．电源内阻损耗功率增加C ．电源效率降低D ．灯泡L 2变暗【答案】D 【解析】A ．由于123I I I =+则灯泡L 1中的电流大于灯泡L 2中的电流，小灯泡L 1比L 2亮。
由于灯泡L 2支路的总电阻大于灯泡L 3支路的电阻，则灯泡L 2支路的电流小于灯泡L 3支路的电流，即L 2比L 3暗，A 错误；B ．滑动变阻器的滑片向右滑动时，接入电阻增大，干路电流减小，根据2P I r =可知，电源内阻损耗功率减小，B 错误；C ．根据()221=1I R r IRr R η=++外外外可知，滑动变阻器的滑片向右滑动时，接入电阻增大，外电阻增大，电源效率增大，C 错误；D ．滑动变阻器的滑片向右滑动时，接入电阻增大，根据“串反并同”可知，灯泡L 2中的电流减小，则灯泡L 2变暗，D 正确。
故选D 。
例题2.（多选） 如图为某地铁系统供电的变电站示意图，理想变压器原线圈两端连接有效值为36kV 的交流电源，两副线圈分别连接牵引电机和照明系统。
已知两副线圈匝数分别为2n 和3n ，牵引电机的额定电压为1500V ，额定功率为180kW ，照明系统的额定电压为220V ，闭合开关S ，牵引电机和照明系统均能正常工作。
则（ ）A ．23::7511n n =B ．牵引电机的内阻为12.5ΩC ．S 断开后，原线圈电流为5AD ．S 断开前后，原线圈电流不变【答案】AC 【解析】A ．根据223315007522011n U n U === A 选项正确；B ．若对于求纯电阻用电器223150012.518010U R P ==Ω=Ω⨯额额因电动机是非纯电阻用电器，故内阻不等于12.5Ω，故B 选项错误； C ．S 断开，由原线圈输入功率与副线圈输出功率相等，即11222180kW I U I U P ===可得3213118010A 5A 3610P I U ⨯===⨯C 选项正确；D ．S 断开后，减少了照明系统消耗的电功率，原线圈的输入功率也要减少，而原线圈两端电源电压136kV U =不变，故原线圈电流1I 应变小，D 选项错误。
动态电路巧分析
动态电路巧分析作者：关茜来源：《考试周刊》2012年第46期动态电路分析问题是电学中经常遇到的一种典型题目，各类考试中也经常出现这类考题。
电路中涉及的物理量有电流、电压、电阻和电功率等及它们的关系，而关系又与电路特征有关，所以综合性大，能很好地考查了学生的分析综合等高级思维。
其中动态电路问题，更是高考的热点。
下面介绍两种分析思维过程的方法。
（本文中，为了分析表达的简洁，我们约定一套符号：“?圯”表示引起电路变化；“↑”表示物理量增大或电表示数增大；“↓”表示物理量减小或电表示数减小。
）一、解答此类直流电路动态分析的一般思路——闭合电路欧姆定律。
1.电路中，无论是在串联电路中还是在并联电路中，只要有一个电阻的阻值变大，整个电路的总电阻也必变大；一个电阻的阻值变小，整个电路的总电阻也必变小。
2.由总电阻的变化，通过公式I=和U＝E-Ir，可以判断路端电压和干路电流的变化情况。
3.由干路电流和路端电压的变化，进一步判定电阻不变的支路的电流、电压的变化。
4.再进一步判定含有变化电阻部分的电流、电压的变化。
如变化部分是在并联回路中，则仍应先判定固定电阻部分的电流、电压；最后确定变化电阻上的电流、电压的变化。
例1：图1中变阻器的滑片P向下移动时，各电表的示数怎样变化？解析：当P向下滑动时，电阻R接入电路的阻值变大，总电阻随之变大，根据Ｉ↓=可知，电路中的总电流变小，则A示数变小；进而根据Ｕ↑＝Ｅ-Ｉ↓r可知，路端电压变大，即V 示数变大；根据U↓=E-I↓R可知，V示数变小；根据U↑=U↑-U↓可知，V示数变大；根据I可知，A示数变大；根据I↓=I↓-I↑可知，A示数变小。
归纳起来，A、A、V示数变小，V、V、A示数变大。
这一过程分析，环环相扣，需要做题者首先对电路结构了如指掌，其次要对闭合电路欧姆定律运用娴熟，此外还要有清醒的大脑。
解题时，注意力要高度集中，稍有疏忽，就会前功尽弃，满盘皆输。
那么对于此类问题有没有简便易行、快捷、稳妥的解题方法呢？我经过总结，找到了如下规律，即“串反并同”。
高中物理动态电路分析
2011高三物理模型组合讲解一一电路的动态变化模型［模型概述］“电路的动态变化”模型指电路中的局部电路变化时引起的电流或电压的变化，变化起因有变阻器、电键的闭合与断开、变压器变匝数等。
不管哪种变化，判断的思路是固定的，这种判断的固定思路就是一种模型。
［模型讲解］一、直流电路的动态变化1.直流电路的动态变化引起的电表读数变化问题例1.如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？图1解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。
对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；由I —确定闭合电路的电流强度如何变化；再由U = E - lr确定路端电压的变化情R +r况；最后用部分电路的欧姆定律U =IR及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。
当滑片P向左滑动，R3减小，即R总减小，根据I总—判断总电流增大，A1示R总+ r数增大；路端电压的判断由内而外，根据U二E - lr知路端电压减小，V示数减小；对R1,有U1 =1总R1所以U1增大，V示数增大；对并联支路，U 2 - U - U1，所以U 2减小，V2示数减小；U 2对R2,有I 2-，所以I2减小，A2示数减小。
R2评点：从本题分析可以看出，在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，这时 除电源电动势、内电阻和外电路中的定值电阻不变外，其他的如干路中的电流及各支路的电流、电压的分配，从而引起功率的分配等都和原来的不同，可谓“牵一发而动全身” ，要注意电路中各量的同体、同时对应关系，因此要当作一个新的电路来分析。
解题思路为局部电路T 整体电路T 局部电路，原则为不变应万变(先处理不变量再判断变化量)。
2. 直流电路的动态变化引起的功能及图象问题例2.用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答： (1) 干电池的电动势和内电阻各多大？(2) 图线上a 点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？ (3) 图线上a 、b 两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？ (4) 在此实验中，电源最大输出功率是多大？图2 解析： (1) 开路时(1=0)的路端电压即电源电动势，因此E =1.5V ，内电阻1 53=02」7.5也可由图线斜率的绝对值即内阻，有:(2) a 点对应外电阻 R a = U_L = 10- 0.41】I a 2.5此时电源内部的热耗功率:2 2P r =l a r =2.5 0.2W P.25W也可以由面积差求得:1.5 -1.02.5门二02」P r = I a E - I a U a= 2.5 (1.5 T .0)W 二1.25W（3）电阻之比：R a i.0/2.5「4——R b0.5/5.0'J1输出功率之比：P a1.02.5W1 aP b0.5 5.0W1（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U = E，干路电流21 短15 7 5I 短，因而最大输出功率P出m W =2.81W2 2 2当然直接用P出^ —计算或由对称性找乘积IU （对应于图线上的面积）的最大值，也4r可以求出此值。
2022-2023年高考物理一轮复习 直流电路和交流电路的分析课件 (2)(重点难点易错点核心热点)
解析 根据闭合电路欧姆定律，电阻 R2 中的电流为 I＝R1＋ER2＋r＝0.5 A， A 项错误；电路中 A、B 两点之间的电压为 UAB＝IR1＝0.5×4 V＝2 V，B 项错 误；若在 C、D 间连一个理想电流表，则外电路总电阻为 R＝R1＋RR2＋2RR3 3＝7 Ω， 电阻 R1 中的电流为 I1＝R＋E r＝23 A，电阻 R3 中的电流为 I3＝12I1＝13 A，理想电 流表的读数是13 A，C 项正确；若在 C、D 间连一个理想电压表，其测量的电 压为 R2 两端的电压，R2 两端的电压 U2＝IR2＝0.5×6 V＝3 V，理想电压表的读 数是3 V，D 项错误。
答案 C
2．如图为某控制电路，由电动势为 E、内阻为 r 的电源与定值电阻 R1、R2 及电位器(滑动变阻器)R 连接而成，L1、L2 是两个指示灯。当电位 器的触片由 b 端滑向 a 端时，下列说法正确的是( )
A．L1、L2 都变亮 C．L1 变亮，L2 变暗
B．L1、L2 都变暗 D．L1 变暗，L2 变亮
解析 当滑片由 b 端向 a 端滑动时，R 接入电阻增大，总电阻增大；由闭 合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小，则内电压减小，由 U＝E－Ir 可知 路端电压增大，则 R1 两端的电压增大，所以通过 R1 的电流增大，而总电流减 小，所以通过 L1 的电流变小，即 L1 变暗；L1 两端电压减小，并联电压增大， 所以 R2 两端的电压增大，所以通过 R2 的电流增大，而通过 L1 的电流变小，所 以通过 L2 的电流变小，即 L2 变暗。故 B 项正确。
解析 由题图可知，交变电流的电动势的最大值 Em＝20 V，交变电流的电 动势的周期为 T＝0.25 s，频率为 f＝T1＝4 Hz，线圈转动的角速度 ω＝2πf＝8π rad/s，产生的感应电动势瞬时值表达式为 e＝Emsinωt＝20sin8πt(V)，A 项错误； 交变电流的电动势的有效值为 E＝E2m＝10 2 V，由闭合电路欧姆定律得交变 电流的有效值为 I＝ER＝ 2 A，B 项正确；若将此电动势加在电容器上，电容 器的耐压值应不小于电动势最大值，即不小于 20 V，C 项错误；由交变电流的 电动势最大值表达式 Em＝NBSω 可知，若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀 速转动的速度增大到原来的 2 倍，则产生的交变电流的电动势的最大值增大到 原来的 2 倍，为 40 V，D 项正确。
人教版(新教材)高中物理必修3(第三册)优质课件3：电路的动态分析
(3)由I总＝
E R
r
→确定I总的变化
(4)由U内＝I总r→确定U内的变化
(5)由U外＝E－U内→确定U外的变化
(6)由U＝IR→确定干路上定值电阻两端的电压变化→
再确定各支路电压、电流的变化情况．
跟踪1. 在如图示的电路中，C为一平行板电容器，闭合开关S，给电容器 充电，当电路中电流稳定之后，下列说法正确的是( )． A．保持开关S闭合，把滑动变阻器R1 的滑片向上滑动，电流表的示数变 大，电压表的示数变大 B．保持开关S闭合，不论滑动变阻器 R1的滑片是否滑动，都有电流流过R2 C．保持开关S闭合，将电容器上极板与下极板距离稍微拉开一些的过程 中，R2中有由b到a的电流 D．断开开关S，若此时刚好有一带电油滴P静止在两平行板电容器之间， 将电容器上极板与下极板稍微错开一些的过程中，油滴将向上运动
的电流变小，在干路电流增大的情况下，电流表的示数将变大，选项B错 误；电容器两端的电压变小，根据C＝ Q ，电容器所带电荷量将变少，选
U
项C错误；由于R2两端的电压变小，所以a点的电势变低，选项D正确。 答案：D
拓展延伸：在例1中若把电路图中的电
压表改为直接接在电源两端，其他条
件不变，则在滑动变阻器滑动头P自a
析疑 2.如何判断流过 L2及L3的电流？
解析：当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器的有效电阻变大，导 致外电路的总电阻增大．由闭合电路的欧姆定律I＝ E 知，总电流
Rr
减小，路端电压U＝E－Ir将增大．因此，通过L1灯的电流变小，L1灯变 暗．U＝UL1＋UFG，得L2灯两端的电压变大，L2灯变亮．而IL1＝IL2＋IL3， 通过L1灯的电流IL1变小，通过L2灯的电流IL2变大，则通过L3灯的电流IL3 变小，L3灯变暗．由以上分析可知，选项B、C正确． 答案：BC
动态直流电路的分析方法
Ｒ２
器 的最大阻值为 Ｒ ）
和 电阻 Ｒ 组 成 。求 电路 的总 电阻 。 ， 分析：当滑键在 最左端和不在最左端时 ，电路 结构发生了变化，计算方式也发生 了变化 ，所 以，
此题应分为两种情况：一般情 况 （ 滑键不在最左端 时 ）和特殊情况 （ 键在 最左端 时）。 滑 设滑动变阻器 中与电阻 并联的那一段 电阻
设 ｆ ｘ ＞ 和 ｇ ＞ ， （） ０ （） ０ 则在 ｆ ｘ 的单调增区 （） 间上，或者 ｆ ｘ 与 ｇ 的单调增 区间的交集上 ， （） （） 经过函数运 算所得 的新 函数 的单调性如下： （ ）厂 ｘ 和 ｇｘ 均为增函数时，， ＋ （） １ （） （） （） ｇｘ 和 厂 ・（） 为增 函数 ； ）ｇ ｘ均
： ＝
＋ ，＋ ，
一●
旦
Ｅ尺
－ — — — — —— － － — — ・— — － － —— ・ —— － － － － — — — — — － － ———— — —一 － — — — － － — — — — － － — — — － － － — — ・ — — — — — — — —
第２ Ｏ卷 第 ３期 ２１ ０ ２年 ９月
技
术
物
理
教
学
Ｖ １２ ｏ ３ ｏ ． ＯＮ ．
Ｓｅ ２ ２ ｐ． ０１
Ｔ ＣＩＩ Ａ Ｐ Ｙ Ｉ Ｓ Ｔ Ａ Ｈ Ｎ ＥＦ ＣＬ Ｎ ＨＳ Ｃ Ｅ Ｃ Ｉ Ｇ
动态 直 流 电路 的分 析 方 法
张永超
（ 州 测 绘 学 校 ，河 南 郑 州 ４０ １ ） 郑 ５ ０ ５
ａ＝ Ｒ３＞ ０。
２ ．单调性分析 ：在 ｘ∈［， ］ ０Ｒ，内，可做如下推
导：
电路分析复习
直流电路、动态电路、交流电路(含耦合电感、变压器)三个部分。
第一部分直流电路一、复习内容1．电压、电位、电流及参考方向、电功率：UI P =P.5(1)U 、I 参考方向关联：⎩⎨⎧<>=)(00提供实发实吸吸UIP (2)U 、I 参考方向非关联：⎩⎨⎧<>-=)(00提供实发实吸吸UIP 2．欧姆定律：(1)U 、I 参考方向关联：RI U =；(2)U 、I 参考方向非关联：RI U -=3．电压源、电流源及各自特性4．无源和有源二端网络的等效变换(最简等效电路)5．基尔霍夫定律：⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0ii U KVLI KCL6．两种实际电源的等效变换：P.49(1)有伴电压源等效变换成有伴电流源；(2)有伴电流源等效变换成有伴电压源。
注意：任何支路或元件与电压源并联，对外电路而言，总可等效为电压源；任何支路或元件与电流源串联，对外电路而言，总可等效为电流源；理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
P.487．支路电流法：1-n 个节点电流(KCL )方程，1+-n b 个回路电压(KVL )方程。
8．网孔电流法：P.98(1)当支路有电流源时的处理，P.99例3－6；(2)当支路有受控源时的处理，P.99例3－7，要列补充方程。
9．节点电压法：P.105(1)只含一个独立节点的节点电压方程：弥尔曼定理。
P.107图3－21；(2)含独立无伴电压源的处理：P.107例3－13；(3)含受控源的处理：P.108例3－14；(4)利用节点电压法求解运算放大电路：P.111例3－17。
10．叠加定理：P.115。
(1)电压源s U 不作用，短路之；(2)电流源s I 不作用，开路之；(3)线性电路中的电压、电流响应可以表为激励的线性组合。
11．戴维南定理：oc U ，开路电压；i R，除源后等效电阻。
I12．最大功率传递定理：当L i R R =时，max 4ociP R =13．运算放大器：利用虚短路、虚断路(虚开路)，KCL ；利用节点电压法，注意不得对输出点列写方程。
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在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，将会引起电路中各处的电流、电压和电功率发生变化，可谓“牵一发而动全身”。
本文不涉及电路结构的改变，主要分析外电路中只有一个元件的阻值发生变化而引起的连锁变化，并给出这类问题的分析思路，得出这类问题方便、简捷的定性判断方法。
一、程序法
基本思路是“部分→整体→部分”。
即从阻值变化的部分入手，由串并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况，其一般思路为：
（1）确定电路的外电阻R外总如何变化；
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）
②若开关的通断使干路的用电器增多，总电阻增大；若开关的通断使并联的支路增多，总电阻减小。
③如图所示为滑动变阻器分压式电路，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器（灯泡）并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相串联（以下简称串联段）；设灯泡的电阻为R灯，滑动变阻器的总电阻为R，并联段电阻为R并，则总电阻为：、
由上式可以看出，当R并减小时，R总增大；当R并增大时，R总减小。
由此可以得出结论：分压式总电阻的变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。
（2）根据闭合电路欧姆定律确定电路的总电流如何变化；
（3）由U内=I总r确定电源内电压如何变化；
（4）由U外=E－U内确定电路的外电压（路端电压）如何变化；
（5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
例1（09年广东物理10）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。
只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。
如果再合上S2，则下列表述正确的是（）
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
解析：在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，并联的支路增多，总电阻减小，那么I总增大，即流过R1的电流增大，C正确；电源的输出功率为P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，内阻不计，则并联部分的电压减小，，I L1减小，I R3减小，则L1消耗的功率减小，通过R3电流减小，B和D错误；故答案为C选项。
例2（07年宁夏理综）如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。
当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1．A2和V的示数分别为I1、I2和U。
现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（）
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
解析：将R2的滑动触点向b端移动，滑动变阻器的有效电阻变小，因此，整个电路的电阻减小，总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，即U减小；又总电流增大，内电压增大，流过R3的电流增大，R3分得的电压增大，则并联部分电压U并减小，电流表A1示数I1减小；利用节点电流关系可知：总电流增大，电流表A1示数I1减小，电流表A2示数I2增大。
故答案为B选项。
小结：上述的分析方法可称之为因果递推法，其要点是从变量开始，由原因导出结果，逐层递推，最后得出题目的解。
一般顺序是：先电阻后干路电流；先内电压，后外电压；先固定电阻的电压，后变化电阻的电压；先干电流后并联支路上的电流。
优点是顺藤摸瓜，思路明确，容易掌握。
但美中不足的就是不够简捷。
二、“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率将增大。
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
例3（09广东物理）电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是（）
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
解析：（方法一）当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，接入电路有效电阻增大，因此，整个电路的总电阻增大，总电流减小，电源内电压减小，路端电压增大，即电压表读数增大；又总电流减小，R1两端电压减小，并联部分电压增大，通过电流表的电流增大，故选项A正确。
（方法二）R（↑）→R与电流表并联→“并同”→电压表读数增大；
R（↑）→R与电压表间接并联→“并同”→电压表读数增大。
小结：对电路结构不变，外电路中只有一个电阻的阻值发生单调变化时，引起的电路中电流、电压及功率变化的定性分析，运用电阻变化的“串反并同”定则显得简捷、准确，只需弄清电路的结构及其与变化电阻的构成关系，而无需严密的逻辑推理。
此法也有自己的适用条件：
（1）单变量电路
（2）电源的内阻r不等于零。
因为当电源内阻r等于零时，无论外电阻怎样变化，电源的路端电压恒为定值。
此时通过某些用电器的电流、两端的电压及消耗的功率等与电阻的变化无关。
因此电源内阻r等于零时，电阻变化的“串反并同”定则不再适用。
三、特殊值法与极限法
即因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
例4．如图所示的四个电路中，当分别闭合开关S，移动滑动变阻器触头从左端至右端时，能使其中一个灯由暗变亮同时，另一个灯由亮变暗，则符合要求的电路是（）
A图：对灯L1，可由“串反并同”法则判断其变亮；而对L2由于两个变量引起它亮度变化不一致，故“串反并同”不适用。
现取特殊值法：取L1、L2的阻值均为10Ω，变阻器总阻值也为10Ω，电源电动势为6V；然后取极限值：取滑片P置于最左端和最右端时分别两灯实际工作时的电压即可判断两灯均变亮。
B图：对L1，可由“串反并同”法则判断其变亮；对L2可采用取极限值，当滑片P置于最左端时R总=R+R L2+r和最右端时R总=R//R L1+R L2+r，可判断L2变亮。
C图：采用极限值法。
滑片P置于最左端时，L1被短路，不发光，而L2两端电压最大，亮度最大；滑片P置于最右端时，L1两端电压最大，亮度最大，而L2被短路，不发光。
由此分析可知，该电路符合题目要求。
D图：灯L1一直被短路，不发光，不合要求。
综上分析有：符合要求的电路是（C）。
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