河北省衡水中学2012届高三第四次调研考试数学(文)试题
河北省衡水中学高三数学上学期四调考试试题 文(含解析)
数学（文）试题【试卷综述】突出考查数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题共60分）【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合的范围是【知识点】集合 A1a≤，故选B【答案】【解析】B 解析：由子集的概念可知1【思路点拨】根据子集的概念可知集合中元素的取值范围.【题文】2．已知空间直线L不在平面a内，则“直线L上有两个点到平面口的距离相等”是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【知识点】充分条件与必要条件 A2【答案】【解析】B解析：直线不在平面内分为直线与平面平行与相交两种情况，有两个点到lα，必要不充分条件.B为正确选平面的距离相等，则直线与平面也是平行或相交，所是是//项.【思路点拨】根据条件与结论之间的关系可知正确结果.【题文】3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C．200 D． 240【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由三视图可知几何体为底面是等腰梯形的四棱柱，所以它的体积为()1284102002V Sh ==+⋅⋅=，所以正确选项为C.【思路点拨】由三视图可知几何体的形状，再根据几何体的直观图求出体积. 【题文】4．已知函数，则下列结论中正确的是A ．函数的最小正周期为B ．函数的最大值为1C ．将函数的图像向右平移的图像D ．将函数的图像向左平移的图像【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 C4 【答案】【解析】C 解析：∵，∴f（x ）=cosx ，g （x ）=sinx∴f（x ）g （x ）=sinxcosx=sin2x ，T=，排除A ，，排除B ；将f （x ）的图象向左平移个单位后得到y=cos （x+）=﹣sinx≠g（x ），排除D ；将f （x ）的图象向右平移个单位后得到y=cos （x ﹣）=sinx=g （x ），故选C ．【思路点拨】先将函数f （x ），g （x ）根据诱导公式进行化简，再求出f （x ）g （x ）的解析式，进而得到f （x ）g （x ）的最小正周期和最大值可排除A ，B ；再依据三角函数平移变换法则对C ，D 进行验证即可． 【题文】5．直线分割成的两段圆弧长之比为A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4【知识点】直线与圆 H4【答案】【解析】B 解析：因为圆心到直线的距离为12d =，所以劣弧所对的圆心角为120︒，优弧所对的圆心角为240︒，所以两段的弧长之比与圆心角之比相等为1:2，所以B 正确. 【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可求出圆心角的大小. 【题文】6．已知的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】A 解析：因为由对数的运算可知3lg2lg8lg2lg231 x y x y x y++==∴+=，所以()11113324 333y xx yx y x y xy⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，33y xx y+=能取等号，所以A 正确. 【思路点拨】根据对数的运算求出x,y的关系，再根据基本不等式求出最小值.【题文】7．椭圆的一个焦点为F1若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质 H5【答案】【解析】D 解析：设线段PF的中点为M ，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM 是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：D．【思路点拨】设线段PF 的中点为M ，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率【题文】8．已知等差数列项和为时为递增数列，则实数λ的取值范围为【知识点】数列的函数特性 D1【答案】【解析】D 解析：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，∴Sn===n2+（λ+1）n，又因为n∈N由二次函数的性质和n∈N可知＜7.5即可满足数列{Sn}为递增数列，解不等式可得λ＞﹣16故选：D【思路点拨】Sn==n2+（λ+1）n，利用函数的单调性，列不等式即可求解．【题文】9．已知双曲线的一条渐近线与函数的图像相切，则双曲线的离心率等于【知识点】双曲线的简单性质 H6【答案】【解析】D 解析：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，∵y=1+lnx+ln2，∴y′=，∴=，∴n=1，m=，∴=2，∴e===．故选：D．【思路点拨】设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，求导数，利用渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，求出=2，即可求出双曲线Γ的离心率．【题文】10．已知实数x、y满足不等式组的取值范围是【知识点】简单的线性规则 E5【答案】【解析】B 解析：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0∵a＞0，b＞0，∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）∵ax+by≤1∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤∴0＜a+b≤,即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b的范围．【题文】11．抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A．2 B．4 C．6 D．8【知识点】抛物线的简单性质 H7【答案】【解析】D 解析：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值【题文】12．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x，()f x'是它的导函数，且恒有()()tanf x f x x'<成立，则【知识点】导数的运算 B11【答案】【解析】A 解析：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜()f x'tanx，得f（x）cosx＜()f x'sinx．即()f x'sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选A．【思路点拨】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x ）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【题文】13．函数的所有零点之和为____．【知识点】函数的零点 B9【答案】【解析】4 解析： 由题意可知函数的零点就是1sin 1x x π=-的根，由图像可知y sin x π=是周期为2的函数，与1y 1x =-交点有四个，根据周期性可知四个根的和为4.【思路点拨】根据函数的图象可得到交点的性质.【题文】14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为“斐波那契数列”，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值是 。
高三议论文试题_议论文题目
高三议论文试题_议论文题目1.衡水中学2011-2012学年度高三年级第四次调研考试永远面对阳光，阴影自然会抛在后面。
————惠特曼请准确理解名句内容，联系自己的生活和感受，写一篇不少于800字的文章。
要求：①立意自定;②除诗歌外，文体不限;③不要套作，不得抄袭。
2.广州市2012届高三年级调研测试阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
(60分)“扫把姐”真名叫张秀芳，是北京京市一名普通的环卫工人。
工作之余，乐观的“扫把姐”钟情于自己手中的扫把，希望能扫出自己的新生活。
每次干完活之后，“扫把姐”就会来一段“扫把舞”。
久而久之，“扫把姐”手中的扫把就像是被施了魔法，有了灵性。
不曾想，“扫把姐”的炫舞英姿竟被人偷录下来放到了网上。
超高的点击率让“扫把姐”一夜之间成了网络红人;“扫把舞”也开始蹿红网络和电视。
要求选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题;不要脱离材料内容及含义的范围作文，不要套作，不得抄袭。
3.江苏省南京市四校2012届高三月考CCTV-2“第一时间·天气预报”栏目有一句耐人寻味的广告语：“分享阳光，分担风雨。
”你能从中获得怎样的感悟?请以“分享和分担”为题，联系自己的生活实际，写一篇不少于800字的议论文。
要求：①立意自定;②角度自选。
4.襄阳市普通高中调研统一测试阅读下面的文字，按要求作文。
鲁迅曾说：“无尽的远方，无数的人们，都与我有关。
”对这句话你有何感触，写一篇不少于800字的文章，题目自拟，文体不限(诗歌除外)。
5.湖南长郡中学2012届高三第四次月考阅读下面的文字，根据要求作文。
(60分)成都有位97岁的“地瓜爷爷”，每天卖瓜忙。
其实，对于他来说，一天到底能卖多少地瓜并不重要，重要的是享受这个自食其力的劳动过程。
著名歌手王菲在一首歌中唱道：“来自你感受，全让我享受其中的什么，它就给你什么样的生命状态。
”请以“享受”为题，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。
河北衡水中学高三第四次调研考试-----理科数学
衡水中学2009—2010学年度上学期第四次调研考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 下列各式中值为的是（）A. B. C.D.2. 已知,则数列的通项公式( )A. B. C. D.3. 使得函数为增函数的区间为（）A. B. C. D.4. 已知数列{a n}中，则（）A. B. C. D.5. 要得到的图象，且使平移的距离最短，则需要将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12 B．14 C．16 D．187. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.8. 已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为( )A、 B、— C、或— D、9. 设,则是为奇函数的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件10.11.在ABC中，为的对边，且，则（）A.成等差数列B. 成等比数列C.成等差数列D.成等比数列12. 如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。
已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（）①②③④A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）13. 已知则的值为。
2024届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学试题及答案
2023-2024学年度上学期高三年级四调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{11},02A xx B x x =-<<=∣∣ ，则A B ⋂=（）A.[)0,1 B.(]1,2- C.(]1,2 D.()0,12.已知直线1:30l ax y +-=和直线2:3230l x y -+=垂直，则a =（）A.32-B.32C.23-D.233.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（）A.4πB.12πC.16πD.π34.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时，()()1f x x x =+，则()1f -=（）A.-1B.-2C.2D.05.已知α是第一象限角，cos 5α=，则cos cos2sin ααα-=（）A.135-B.75-C.135 D.1106.记n S 为等比数列{}()0n n a a >的前n 项和，且131233116,,,42a a S S S =成等差数列，则6S =（）A.126B.128C.254D.2567.已知直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（）A.[]2,6 B.[]4,8 C. D.⎡⎣8.设2ln0.99,ln0.98,1a b c ===，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c<< D.c b a<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（）A.{}n a 是递增数列B.1014a =-C.当4n >时，0n a < D.当3n =或4时，n S 取得最大值10.已知函数()()2e xf x x =-，则下列说法错误的是（）A.()f x 的图象在2x =处的切线斜率大于0B.()f x 的最大值为eC.()f x 在区间()1,∞+上单调递增D.若()f x a =有两个零点，则e a <11.已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C.若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎤⎥⎝⎦D.若π342g ⎛⎫=⎪⎝⎭，则ω的最小值为212.如图，在ABC 中，π,12B AB BC ∠===，过AC 中点M 的直线l 与线段AB 交于点N .将AMN 沿直线l 翻折至A MN ' ，且点A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，连接AH 交l 于点,O D 是直线l 上异于O 的任意一点，则（）A.A DH A DC ∠∠''B.A DH A OH ∠∠''C.点O 的轨迹的长度为π6D.直线A O '与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为13-第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()52,1,,2a b k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，若a∥b ，则k =__________.14.写出一个圆心在y x =上，且与直线y x =-和圆22(3)(3)2x y -+-=都相切的圆的方程__________.15.已知表面积为100π的球面上有,,,S A B C 四点，ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -体积的最大值为__________.16.若数列{}n a 满足()2*114,13n n n a a a a n +==-+∈N ，则122017111a a a +++ 的整数部分是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 2A Cc b C +=.（1）求B ；（2）若BD 是AC边上的高，且1,BD b ==，求ABC 的周长.18.（12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60,ADC AC ∠= 与BD 交于点O ，EC ⊥底面,ABCD F 为BE 的中点，AB CE =.（1）证明：DE ∥平面ACF ；（2）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值.19.（12分）已知数列{}n a 是各项都为正整数的等比数列，13a =，且3a 是2a 与434a 的等差中项，数列{}nb 满足111,21n n b b b +==+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若582242n n b k a n k +⋅-+- 对任意*n ∈N 恒成立，求实数k 的取值范围.20.（12分）已知点P 到()2,0A -的距离是点P 到()1,0B 的距离的2倍.（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点B 对称，过B 的直线与点Q 的轨迹Γ交于,E F 两点，则BE BF ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（12分）已知函数()()e sin 1xf x a x a =--∈R .（1）当1a =时，讨论函数()()e xf xg x =在区间π3π,22⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调性；（2）当3a =-时，证明：对()0,x ∞∀∈+，都有()2e 12e xxf x x -<++-.22.（12分）如图①，在ABC 中，4,,13BC AB B E D ===分别为,BC AC 的中点，以DE 为折痕，将DCE 折起，使点C 到1C 的位置，且12BC =，如图②.（1）设平面1C AD ⋂平面1BEC l =，证明：l ⊥平面1ABC ；（2）若P 是棱1C D 上一点（不含端点），过,,P B E 三点作该四棱锥的截面与平面1BEC 所成的锐二面角的正切值为2，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.参考答案及解析2023-2024学年度上学期高三年级四调考试•数学一､选择题1.A【解析】因为集合{}{11},02A xx B x x =-<<=∣∣ ，所以{01}A B xx ⋂=<∣ .2.D【解析】由于直线1:30l ax y +-=和直线2l ：3230x y -+=垂直，故320a -=，解得23a =.3.B 【解析】已知圆锥的底面半径2r =，高h =则母线长6l ===.圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥底面圆周长2πr ，扇形的半径为圆锥的母线长为l ，所以圆锥的侧面积12ππ26π12π2S rl rl =⨯==⨯=.4.B 【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，当x 0时，()()1f x x x =+，所以()()112f f -=-=-.5.B 【解析】因为α是第一象限角，25cos 5α=，所以sin 5α=，所以2225cos cos 75cos22cos 121sin sin 555αααααα⎛⎫-=--=⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭.6.A【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则10,a q >>0，由题意可得213213216,13,22a a a S S S ⎧==⎪⎨+=⎪⎩即()()21123124,1322a a a a a a a =⎧⎪⎨+++=+⎪⎩整理得2324,28,a a a =⎧⎨==⎩则1214,8,a q a q =⎧⎨=⎩解得12,2,a q =⎧⎨=⎩所以()6621212612S ⨯-==-.7.A 【解析】因为直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，所以令0x =，得2y =-，令0y =，得2x =-，所以()()2,0,0,2,A B AB --=.点P 到直线20x y ++=的距离为ABP 的高h ，圆22(2)2x y -+=的圆心为()2,0，半径为，圆心到直线的距离为d ==P 到直线的距离h的最大值为+=最小值为=，则ABP 的面积为12S AB h =⨯⨯，最大值为162⨯=，最小值为122⨯=.所以ABP 面积的取值范围为[]2,6.8.D【解析】令0.01x =，则())()22ln 1ln(12,ln 12a x x xb x =-=-+=-，显然a b >.令0x =.02，则()ln 1,1b x c =-=，令()f x b c =-，则()()()1ln 11,2f x x x f x ⎛⎫'=--+<= ⎪⎝⎭.因为22(1)1212x x x x -=-+>-，所以()0f x '>，所以()()00f x f >=，即b c >，综上，a b c >>.二､多选题9.CD 【解析】当2n 时，128n n n a S S n -=-=-+，又116a S ==适合上式，所以28n a n =-+，则{}n a 是递减数列，故Λ错误；1012a =-，故B 错误；当4n >时，820n a n =-<，故C 正确；因为27n S n n=-+的对称轴为72n =，开口向下，而n 是正整数，且3n =或4距离对称轴一样远，所以当3n =或4时，n S 取得最大值，故D 正确.10.ACD 【解析】由题得()()()e 2e 1e x x x f x x x =-+-=-'，则()22e 0f =-<'，故A 错误；当1x <时，()()0,f x f x '>在区间(),1∞-上单调递增；当1x >时，()()0,f x f x '<在区间()1,∞+上单调递减，所以()f x 的极大值即最大值为()1e f =，故B 正确，C 错误；令()()g x f x a =-，则()()1e x g x x =-'，由B知()g x 在区间(),1∞-上单调递增，在区间()1,∞+上单调递减，所以()g x 的极大值为()1e g a =-，且当x 趋向于∞-时，()g x 趋向于a -，当x 趋向于∞+时，()g x 趋向于∞-，所以若()f x a =有两个零点，则e 00a a ->⎧⎨-<⎩，即0e a <<，故D 错误.11.ABC 【解析】若()πsin (03f x x ωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，π)2ϕ<为偶函数，则πππ,32k k ϕ+=+∈Z ，π2ϕ<，所以π6ϕ=，A 选项正确；若()g x 的最小正周期为3π，则2π3πT ω==，所以2,B 3ω=选项正确；由()0,πx ∈，得πππ,π666x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5π2<π7ππ62ω+ ，得71033ω< ，C 选项正确；因为()πsin 6g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若πππsin 4462g ω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πππ2π463k ω+=+或ππ2π2π463k ω+=+，得283k ω=+或28,k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为23，D 选项错误.12.BCD 【解析】依题意，将AMN 沿直线l 翻折至A MN ' ，连接AA '.由翻折的性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故AA MN '⊥，又A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，所以A H '⊥平面,BCMN MN ⊂平面BCMN ，所以,,A H MN AA A H A AA '⊂'⋂=''⊥'平面A AH '，A H '⊂平面A AH '，所以MN ⊥平面A AH '，所以,,AO MN A O MN A H MN ''⊥⊥⊥，所以90AOM ∠= ，且A OH ∠'即为二面角A MN B '--的平面角.对于A 选项，由题意可知，A DH ∠'为A D '与平面BCMN 所成的线面角，故由线面角最小可知A DH A DC ∠∠'' ，故A 错误；对于B 选项，因为A OH ∠'即为二面角A MN B '--的平面角，故由二面角最大可知A DH A OH ∠∠'' ，故B 正确；对于C 选项，因为MN AO ⊥恒成立，故O 的轨迹以AM 为直径的圆弧夹在ABC 内的部分，易知其长度为1ππ236⨯=，故C 正确；对于D 选项，如图所示，设ππ,32AMN ∠θ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，在AOM 中，因为90AOM ∠= ，所以sin sin AO AM θθ==，在ABH中，π,π2cos cos 3ABB AH BAH∠∠θ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以sin πcos 3OH AH AO θθ=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线A O '与平面BCMN 所成的角为α，则sin πcos 33cos 111813πsin π33sin cos 3322OH AO θθαθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-==⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当ππ232θ-=，即5π12θ=时取等号，故D 正确.三､填空题13.5-【解析】因为a∥b ，所以5122k -⨯=⨯，故k =5-.14.22(1)(1)2x y -+-=或22(2)(2)8x y -+-=（答案不唯一）【解析】设圆心为(),m m，则半径r ==；假设与圆22(3)(3)2x y -+-==+，所以31m m -=+，故226921m m m m -+=++，则34m m +=，若0m >，则44m =，得1m =，则圆心为()1,1，半径为r =22(1)(1)2x y -+-=；若0m <，则24m =，得2m =，不满足前提.假设与圆22(3)(3)2x y -+-=内切，又点()3,3与y x =-的距离为=>，此时圆22(3)(3)2x y -+-=内切于所求圆，则m =31m m -=-，故226921m m m m -+=-+，则34m m -=，若0m >，则24m =，得2m =，则圆心为()2,2，半径为r =22(2)(2)8x y -+-=；若0m <，则44m =，得1m =，不满足前提.综上，所求圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=或22(2)(2)8x y -+-=.15.12+【解析】如图，因为球的表面积为100π，所以球的半径为5.设ABC 的中心为O '，则OO '=3，所以4CO '=，所以ABC的边长为，所以ABC的面积为.欲使三棱锥S ABC -的体积最大，则S 到平面ABC 的距离最大.又平面SAB ⊥平面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影为线段AB 的中点D .因为5SO =，所以33SD ==S ABC -的体积最大为(13123V =⨯+=.16.2【解析】因为()2*114,13n n n a a a a n +==-+∈N ，所以()2110n n n a a a +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 单调递增，所以()1110n n n a a a +-=->，所以()11111111n n n n na a a a a +==----，所以111111n n n a a a +=---，所以1212231111111111111111111111n n n n n S a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+++-=- ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .所以20173m S ==-201811a -，因为143a =，所以222234441313131331331331,1,12,33999818181a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+==-+==-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则201820172016201542a a a a a >>>>>> ，故201811a ->，所以20181011a <<-，所以201812331a <-<-.因此m 的整数部分是2.四､解答题17.解：因为sin sin 2A C c b C +=，所以πsin sin sin sin 22BC B C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,π,sin 0C C ∈≠，所以cos sin 2B B =，即cos 2sin cos 222B B B =.因为π0,,cos 0222B B ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，所以1sin 22B =，故π26B =，解得π3B =.（2）因为π,3B b ==，所以111222ABC S b BD =⋅=⨯⨯ .又由1πsin 234ABC S ac ==，可得42ac =，所以2ac =.由余弦定理222π2cos 3b ac ac =+-，可得223a c ac =+-，即2()33a c ac +=+，即2()369a c +=+=，所以3a c +=，所以ABC的周长为318.（1）证明：如图，连接OF ，因为底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，可得O 为BD 的中点，又F 为BE 的中点，所以OF 为BDE 的中位线，所以OF∥DE .又OF ⊂平面,ACF DE ⊂⊂平面ACF ，所以DE ∥平面ACF.（2）解：以C 为坐标原点，,CB CE 所在直线为,y z 轴，过C 作CB 的垂线所在的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为ABCD 是菱形，60ADC ∠= ，所以ADC 为等边三角形.不妨设2AB CE ==，则)()1,0,0,2,0D B -，())()0,0,2,,0,1,1E A F，可得()(),0,2,2DB BE ==- ，设平面EBD 的一个法向量为(),,n x y z = ，可得30,220,DB n y BE n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 不妨取1y =，则1x z ==，可得)n = .又()AF = ，所以AF 与平面EBD所成角的正弦值为5||||n AF n AF ⋅= 19.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则*q ∈N ，因为3a 是2a 与434a 的等差中项，所以324324a a a =+，所以23214q q =+，解得2q =或23q =（舍去），所以132n n a -=⨯因为121n n b b +=+，所以()1121n n b b ++=+，又112b +=，所以数列{}1n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n b +=，所以21n n b =-.（2）由582242n n b k a n k +⋅-+- ，整理得可得()()112232832n n k n k --+-⨯-+ ，即()()13283n k n --⋅- ，所以33162n k n -- 对任意*n ∈N 恒成立.令()32n n f n -=，则()()()()11122323412222n n n n n n n n n f n f n +++------+-=-==，所以当4n 时，()()1f n f n + ，当5n 时，(f n +1）()f n <，所以当4n =或5时，()f n 取得最大值，所以()max 1()416f n f ==.所以311616k - ，解得4k .故实数k 的取值范围是[)4,∞+.20.解：（1）设点(),P x y ，由题意可得2PA PB =，=，化简可得22(2)4x y -+=.（2）设点()00,Q x y ，由（1）知点P 满足方程（222)4x y -+=，则0021,0,x x y y +=⨯⎧⎨+=⎩代入上式整理可得22004x y +=，即点Q 的轨迹方程为224x y +=，如图所示，当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为()1y k x =-，由()224,1x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y ，得)2222(1240k x k x k +-+-=，显然Δ0>，设()()1122,,,E x y F x y ，则212221k x x k +=+，212241k x x k-=+，又()()11221,,1,BE x y BF x y =-=- ，则()()()()()2212121212121211111BE BF x x x x y y x x x x k x x k ⋅=-+++=-+++--=+ .()()()()()()22222222221212224211111421311k k x x k x x k k k k k k k k k --++++=+⋅-+++=--++=-++.当直线l的斜率不存在时，((,1,E F ，3BE BF ⋅=- .故BE BF ⋅ 是定值，3BE BF ⋅=-.21.（1）解：当1a =时，()e sin 1sin 11e ex x x x x g x --+==-，()π1cos sin 14e e x xx x x g x ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭=-=-'，当π02x -<<时，()()ππππ,cos(0,44442x x g x g x ⎫-<+<+>⎪⎭'<单调递减；当3π02x <<时，()()ππ7ππ,cos 0,44442x x g x g x ⎛⎫<+<+'<> ⎪⎝⎭单调递增.所以()g x 在区间π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间(0，3π2⎫⎪⎭上单调递增.（2）证明：当3a =-时，要证()2e 12ex x f x x -<++-，只要证23sin 22e x x x ---<-，即证()2e 3sin 22x x x --<-.令()()2e 3sin 2x F x x x =--，则()()2e 6sin 23cos 5x F x x x x =-+-'.当0x >时，令()()sin ,1cos 0h x x x h x x =-=-' ，所以()h x 在区间()0,∞+上单调递增，所以()()00h x h >=，即sin x x >，所以22sin x x -<-.所以()()()()222e 6sin 23cos 5e 6sin 2sin 3cos 5e 4sin 3cos 5x x x F x x x x x x x x x '=-+-<-+-=+-()2e 5sin 50x x ϕ⎡⎤=+-⎣⎦ ，其中ϕ为辅助角，且满足34sin ,cos 55ϕϕ==.所以()F x 在区间()0,∞+上单调递减，即()()02F x F <=-.故()2e 12e x x f x x -<++-.22.（1）证明：如图，连接1CC ，因为,E D 分别为,BC AC 的中点，所以11,CE C E EB CD C D DA ====，所以11,ACC BCC 分别为以,AC BC 为斜边的直角三角形，即1111,CC AC CC BC ⊥⊥，又111AC BC C ⋂=，1BC ⊂平面11,ABC AC ⊂平面1ABC ，所以1CC ⊥平面1ABC ，因为平面1C AD ⋂平面11BEC l CC ==，所以l ⊥平面1ABC.（2）解：如图，过1C 作1C H BE ⊥，连接CP 并延长，交1AC 于点Q ，连接,EP BQ ，因为11C E C B =，所以H 为EB 的中点，所以1BH =，连接AH，因为13BH AB B AB ===，所以AH EB ⊥，又1,AH C H H AH ⋂=⊂平面11,AHC C H ⊂平面1AHC ，所以BE ⊥平面1AHC ，连接HQ ，则1C HQ ∠是截面EPQB 与平面1BEC 所成二面角的平面角，即1tan 2C HQ ∠=.在Rt 1BCC 中，12,4BC BC ==，所以1CC =，又在ABC中，由余弦定理可得2222cos 1316242113AC AB BC AB BC B =+-⋅=+-⨯⨯，所以在Rt 1ACC 中，2221121129AC AC CC =-=-=，所以13AC =，所以22211AH AC HC =+，所以11;HC AC ⊥因为1113tan 2C Q C HQ HC ∠===，所以132C Q =，即Q 为1AC 中点.又D 是AC 中点，所以P 是1ACC 的重心，所以1122,33C P CD CP CQ ==，所以211323CPE CQB S S =⨯= ，所以11CPE 24C BQPE C CDPE V V V --==四棱锥三棱锥三棱锥，又1C AQB C BQC V V --=三棱锥三棱锥，所以ABEDQP C ABQ C DPE V V V --=-=几何体三棱锥三棱锥15C BQC C DPE C DPE V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥，所以145C BQPEABEDQP V V -=四棱锥几何体.。
河北省衡水中学11-12学年高二上学期四调考试(数学文)
2011—2012学年度高二上学期四调考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是（ ）．A ．28y x =B ．28y x =-C ．28x y =D ．24y x = 2. 下列求导运算正确的是( )A ．2'11)1(xx x +=+B ．2ln 1)(log '2x x =C ．')3(x =e x3log 3D ．x x x x sin 2)cos ('2-=3.函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）4． 下列各数中最小的一个是 （ ）A ．111111（2）B ．210（6）C ．1000（4）D ．101（8）5.曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．e B. e C ．e 2D ．26. 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50407. 已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB （ ）A 为直角三角形B 为锐角三角形C 为钝角三角形D 前三种形状都有可能8. 连接椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为220x y -+=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．552B ．21C ．55D ．32 9.已知函数x a ax x x f )1(31)(223-+-=)0,(≠∈a R a 的导函数)('x f 的图像如图所示。
则=)1(f （ ）A.34 B.32- C. 32-或34D.以上都不正确 10. 已知抛物线)1(22>=p px y 的焦点F 恰为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为 ( )A ．2B ．2＋1C ．2D ．2＋2 11. 方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．012. 下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是( )①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}； ②f (－2)是极小值，f (2)是极大值； ③f (x )没有最小值，也没有最大值． A ．①③ B ．①②③ C ．②D ．①②二、填空题（每题5分，共20分。
衡水文科第四次模拟试卷
衡水中学2011—2012学年度第一学期第四次调研考试高三年级数学试卷(文科)全解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤则的元素个数为（ ） A ．0 B ．2 C ．3D ．5解：∵B={x|1<x ≤3} A={-1,0,1,2,3} ∴A ∩B={2,3} ∴选B 2．已知是虚数单位，1a ii++是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．—1B ．1 CD解:∵a+i 1+i =(a+i)(1-i)2=a+12+1-a2I ∴⎩⎨⎧a+12=01-a 2≠0 ∴a=-1 ∴选A 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为（ ）A ．—3B ．3C ．2D ．—2解：∵a n+1=a n +1∴{a n }是以1为公差的等差数列 ∴a 5+a 7+a 9=a 2+a 4+a 6+9=27 ∴log 3 (a 5+a 7+a 9)=3 ∴选B4．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A ．8B ．43π C ．483π+D ．483π-解：由视图知该空心的几何体的体积为：8-4π3故选D5．已知f (x )＝x ＋bx在(1，e )上为单调函数，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，1]∪[e 2，＋∞) B ．(－∞，0]∪[e 2，＋∞)C ．(－∞，e 2]D ．[1，e 2]解：f |(x)＝1-b x 2=x 2-b x 2∵f (x )＝x ＋b x在(1，e )上为单调函数∴f |(x)≥0在(1，e )上恒成立或f |(x)≤0在(1，e )上恒成立∴b ≤1或b ≥e 2∴选A6、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f （其中ϕ为常数）的图象关于直线6π=x 对称，()(),()2f f f x ππ>则的增区间为（ ）A 、,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B 、,()2k k k z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 、2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D 、,()2k k k z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦解：∵函数)2sin()(ϕ+=x x f （其中ϕ为常数）的图象关于直线6π=x 对称∴ϕ=2k π+π6或ϕ=2k π+7π6（k ∈Z ）又f （π2）>f(π) ∴ϕ=2k π+π6舍去 ∴ϕ=2k π+7π6（k ∈Z ） ∴f(x)=-sin(2x+π6)∴由2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2得：f(x)的单调增区间为：2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦∴选C7.过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 解：设过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦的长为m圆的方程可化为：（x+1）2+(y-2)2= 132∴过点(11,2)A 圆22241640x y x y ++--=的最长的弦长为26，最短的弦长为10∴m ∈[10,26] 又m ∈Z ∴m 的值有10,11,12,13,14,15,16,17，18,19,20,21,22,23,24,25,26 ∴弦长为整数的共有2·15+2=32 ∴选C8、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ）A 、20112012 B 、20132012 C 、20122013 D 、20102011//2n 2011()=2x 2(0)23011112=1b ()()(1=2()120112012f x b f b l x y b f x x x f n n n f n n n n S S A+∴=-+=∴∴=∴=+∴=+∴-+∴=∴=∴解：又与直线平行）选9.()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解：将y=x 与y=cosx 图像画在同一坐标系即得两图像在[0,)+∞有且仅有一个交点 故选B10.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（ ）A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 解：设g(x)=f(x)-c=asinx+bx 则g(x)是奇函数∴g(-1)+g(1)=0 ∴f （1）+f （-1）=2c ∴所得出的正确结果一定不可能．．．．．1和2 ∴x 选D11．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（ ）2),B(-2,0),C(2,0)∵,AB mAM AC nAN ==,- 2n+2),m>0,n>0 又M,O,N 三点共线∴- 2m ·（- 2n +2）=（- 2m +2）·2n∴m+n=2 ∴mn ≤（m+n 2）2=1 ∴选B12．函数11()ln31xf x x+=-的图像可能是（ ）解：函数f(x)的定义域为：（-1,1）又当x=12时f(12)>0∴选C卷Ⅱ（非选择题 共90分）xO AB MNC P∙ 二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2012届高三第四次调研考试语文试题
* * * 图形和变换结构框图 图形变换 形状、大小都不变,位置改变 改变方向 轴对称变换 旋转变换 不改变方向平移变换 形状不变、大小、位置都可以改变 相似变换 图形变换的简单应用 一、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。
这条直线叫作它的对称轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
⒈轴对称变换的概念 由一个图形变为另一个图形，并使两个图形关于某一条直线成轴对称．这样的图形变换叫做图形的轴对称变换． 二、轴对称变换 2.轴对称变换的性质 ①对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. ②轴对称变换不改变图形的形状和大小。
1、下图是从镜子中看到的一串数字，请你说出这串数字是__________. 9865123 练习一 2.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的 倒影是( ) C B 3.下列图形中， 与 关于直线MN成轴对称的是（ ）。
A A A A A B B B B B C C C C C O M O M M M N N N N D 4.在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ）个。
3 5、如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数满足（ ）． A． B. C．D．随着折痕位置的 变化而变化 B 6.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
并画出对称轴。
1 2 3 解：如图： 1、平移变换的概念 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离。
这样的图形改变叫做图形的平移变换。
三、平移变换 2、平移变换的性质 （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
河北省衡水中学2012届高三上学期第三次调研考试试题(数学文)
河北省衡水中学2011—2012学年度上学期三调考试高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、 已知集合U =R ，集合则},11|{xy x A -==U A ð等于（ ） A }10|{<≤x xB }10|{≥<x x x 或C }1|{≥x xD }0|{<x x2、设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3、若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)- 4、若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．211>ab B ．111≤+b aC ．2≥abD ．228a b +≥ 5、下列函数中，在区间(0,)π上为增函数的是（ ） A ．sin y x =B ．1y x=C ．2xy =D ．221y x x =-+6、设O 为坐标原点，(1,1)A ，点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB OA ∙取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.无数个 7、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（ ）A .40 B.42 C.43 D.45 8、不等式252(1)x x +-≥的解集是( )A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，9、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ∈[－1，x 2＋1， x ∈[0，1]，则下列函数的图象错误的是()10、对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－∞－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．a 与b 的大小关系不能确定12、已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ） A ．021<x x B ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知sin(π2＋α)＝13，则cos(π＋2α)的值为_________14、函数f (x )＝01log >09c ax b x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩(≤)()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ . （第14题图）15、已知函数)2(l o g )()1(+=+n n f n (n 为正整数),若存在正整数k 满足:k n f f f =⋅⋅⋅)()2()1( ,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数”.当]2012,1[∈n 时,则“对整数”的个数为 个. 16、给出下列四个结论：①“若22am bm <则a b <”的逆命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=；③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且x >0时,()0,()0f x g x ''>>，则x <0时()()f x g x ''>其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 三.解答题（共6个小题，共70分）17、如图，为了计算衡水湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝100m ，AB ＝140m ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 之间的距离(假设A ，B ，C ，D 在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)．18、若向量(3cos ,sin ),(sin ,0),a x x b x ωωω==其中0ω>，记函数1()()2f x a b b =+⋅-， 若函数()f x 的图像与直线y m =（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤ 则的元素个数为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．52．已知是虚数单位，1a ii++是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．—1B ．1C D 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为（ ）A ．—3B ．3C ．2D ．—24．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A ．8B ．43π C ．483π+D ．483π-5．已知f (x )＝x ＋b x在(1，e )上为单调函数，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，1]∪[e 2，＋∞) B ．(－∞，0]∪[e 2，＋∞) C ．(－∞，e 2] D ．[1，e 2]6、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f （其中ϕ为常数）的图象关于直线6π=x 对称，()(),()2f f f x ππ>则的增区间为（ ） A 、,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B 、,()2k k k z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 、2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 、,()2k k k z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦7.过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条8、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ） A 、20112012B 、20132012C 、20122013D 、201020119.()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点 10.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和211．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（ ）12．函数11()ln 31xf x x+=-的图像可能是（ ）卷Ⅱ（非选择题 共90分）O ABMNCP ∙ 二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上）13．线性目标函数z ＝3x ＋2y ，在线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y ≤0，y ≤a下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a 的取值范围是____．14．△ABC 的周长是20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长等于________． 15．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且 长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上 运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的 中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 ． 16.设集合 },,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是___．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,， 已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．18. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I ）求a 的值（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4 相切．(1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 满足PA ，PO ，PB 成等比数列，求PA →·PB →的取值范围．20. 如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB+AD=4，CD=2，︒=∠45CDA .（I ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （II ）设AB=AP.（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长；（ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由。
21.已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设a ，b 是负实数，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
22.如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ==若CE 与圆相切，求 CE 的长.23.在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为sin x a y a⎧=⎪⎨=⎪⎩.（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.24. 设不等式11-x 2＜的解集为M. （I ）求集合M ；（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小.高三年级数学试卷(文科) 答案： BABDA CBABD BC13.解析 作出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y ≤0，y ≤a所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a 的取值范围是[2，＋∞)．14.[答案] 7 [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝20 ①12bc sin60°＝10 3 ②cos60°＝b 2＋c 2－a22bc③由③得b 2＋c 2－a 2＝bc ，结合①知(20－a )2－2cb －a 2＝bc ④ 又由②得bc ＝40，代入④得a ＝7. 15．6π或366π- 直角三角形OMN 中OP=1/2MN=116[]12，1819解析 (1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝41＋3＝2.得圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. (2)不妨设A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1<x 2.由x 2＝4即得A (－2,0)，B (2,0)． 设P (x ，y )，由|PA |、|PO |、|PB |成等比数列，得 x ＋2 2＋y 2· x －2 2＋y 2＝x 2＋y 2， 即x 2－y 2＝2.PA →·PB →＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．由于点P 在圆O 内，故⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2<4x 2－y 2＝2.由此得y 2<1.所以PA →·PB →的取值范围为[－2,0)．21. 解析：（1）因为函数)(xf和)(xg在区间),1[+∞-上单调性一致，所以，''[1,),()()0, x f x g x∀∈-+∞≥即[1,),x0,x∀∈-+∞≥2（3+a）(2x+b)0,[1,),0,a x>∴∀∈-+∞≥2x+b即0,[1,),,2;a x b>∴∀∈-+∞≥-∴≥b2x （2）（i）当b a<时，因为，函数)(xf和)(xg在区间（b,a）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x b a f x g x∀∈≥即(,),x0,x b a∀∈≥2（3+a）(2x+b)0,(,),20b a x b a x b<<∴∀∈+<，2(,),3,x b a a x∴∀∈≤-23,b a b∴<<-设z a b =-，考虑点(b,a)的可行域，函数23y x =-的斜率为1的切线的切点设为00(,)x y则0001161,,,612x x y -==-=-max 111()1266z ∴=---=； （ii ）当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ∀∈≥ 即(,),x 0,x a b ∀∈≥2（3+a ）(2x+b)0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+< ，2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤-213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤max1();3b a ∴-=22. 【解析】设k AF 4=，k BF 2=，k BE =，由BF AF FC DF ∙=∙得282k =，即21=k .∴27,21,1,2====AE BE BF AF ，由切割定理得4727212=⨯=∙=EA BE CE ，∴27=CE .23-24。