高三文科数学复习卷
2023高三文科数学上学期一轮复习联考全国卷4pdf
2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学二轮复习文科系列周考卷一 试题
2021届高三数学二轮复习文科系列周考卷一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷(选择题 一共50分)一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1．函数y=lg(1－x ) (x <0) 的反函数是 ( )A ．y=101－x(x <0) B ．y=101－x(x >0)C ．y=1－10x(x <0)D ．y=1－10x(x >0)2．“1>a 〞是“11<a〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y 是 ( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．设函数f (x )是定义在R 上以3为周期的奇函数，假设f (1)＜1，f (2)＝2a －3a ＋1，那么〔 〕A .a ＜23B .a ＜23且a ≠－1C .a ＞23或者a ＜－1D .1＜a ＜235．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位之差的绝对值等于8的个数为 〔 〕 A.180 B.196 C6．在△ABC 中，cotA 是等差数列{a n }的公差，且B a a cot ,4,473=-=是等比数列{b n }的公比，且9,3163==b b ，那么这个三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是 〔 〕 A ．AC ⊥BDB ．△ADC 为等边三角形 C ．AB 、CD 所成角为60°D ．AB 与平面BCD 所成角为60°8．如图，目的函数y ax P -=仅在闭区域OACB 的点 )54,32(C 处获得最小值，那么a 的取值范围是 〔 〕 〔A 〕)125,310(-- 〔B 〕)103,512(--〔C 〕)512,103(〔D 〕)103,512(- 9．棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1 上运动，另一个端 点 N 在底面 ABCD 上运动。
金太阳数学试卷高三文科
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a≠0，若f（x）在x=1处取得极小值，则a、b、c的关系是：A. a>0，b=0，c>0B. a>0，b≠0，c>0C. a<0，b=0，c<0D. a<0，b≠0，c<02. 下列不等式中，正确的是：A. x²+y²>0B. x²+y²≤0C. x²+y²≥0D. x²+y²<03. 若向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a+b的模长是：A. 5B. 10C. 15D. 204. 已知函数f（x）=ln（x+1），则f（x）的定义域是：A. x>-1B. x≥-1C. x<-1D. x≤-15. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀是：A. 19B. 21C. 23D. 256. 若等比数列{an}的首项a₁=1，公比q=2，则第n项aₙ是：A. 2ⁿ-1B. 2ⁿC. 2ⁿ+1D. 2ⁿ-27. 若复数z=1+i，则|z|的值是：A. √2B. 2C. √3D. 38. 若函数f（x）=x³-3x²+2x-1在x=1处的切线斜率为2，则f'（1）的值是：A. 2B. 1C. 0D. -19. 已知圆C的方程为（x-1）²+y²=4，则圆C的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 若等差数列{an}的首项a₁=5，公差d=-3，则第10项a₁₀是：A. -25B. -23C. -21D. -19二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（x）的对称轴方程是______。
12. 若向量a=（2，3），向量b=（4，6），则向量a·b的值是______。
人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．(·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．610．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8D ．611．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α.其中正确命题的个数是________．14．已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________ cm.15．设f (x )＝－cos x －sin x ，f ′(x )是其导函数，若命题“∀x ∈[π2，π]，f ′(x )<a ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆 O 1的直径且AA 1⊥平面P AB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．20．(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极植．21.(12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，E ，F 分别是棱BC ，B 1C 1上的动点，且EF ∥CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3.(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都是矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体A －EFD 1D 的体积．22．(12分)已知向量a ＝(1,1)，向量a 与向量b 的夹角为3π4，且a ·b ＝－1.(1)求向量b ；(2)若向量b 与q ＝(1,0)共线，向量p ＝(2cos 2C2，cos A )，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，求|b ＋p |的取值范围．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B6．B [由椭圆方程知a ＝2，c ＝1，因为|P n F |min ＝a －c ＝1，|P n F |max ＝a ＋c ＝3，所以公差d ＝|P n F |－|P 1F |n －1≤3－1n －1＝2n －1，n －1≤2d <2 000，故n <2 001.因为n ∈N ＋，所以n max ＝2 000.故选B.] 7．B 8.C9．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.]10．B [由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6， 可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，则在该点处的切线斜率为k＝3x20，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－2564，当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.]12．A[如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤3x－2，x－2y＋1≤0，2x＋y≤8确定的可行域．因为lg(y＋1)－lg x＝lgy＋1x，设t＝y＋1x，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，点P在点B处时，t取得最小值；点P在点C处时，t取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋1＝0，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝2，即B(3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x－2，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝4，即C(2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数， 所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]． 故选A.] 13．4解析 对①，根据线面平行的判定定理知，m ∥α；对②，如果直线m 与平面α相交，则必与β相交，而这与m ∥β矛盾，故m ∥α； 对③，在平面α内取一点A ，设过A 、m 的平面γ与平面α相交于直线b . 因为n ⊥α，所以n ⊥b ， 又m ⊥n ，所以m ∥b ，则m ∥α； 对④，设α∩β＝l ，在α内作m ′⊥β， 因为m ⊥β，所以m ∥m ′，从而m ∥α. 故四个命题都正确． 14.17解析 由题意可知球的体积为4π3×13＝4π3，圆锥的体积为13×π×12×h ＝π3h ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 所以4π3＝π3h ，所以h ＝4，圆锥的母线长为12＋42＝17.15．(2，＋∞)解析 f ′(x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，π4≤x －π4≤3π4，最大值为2，a > 2.16．36解析 由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1， 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)， 而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)．(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]．18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2，∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0，∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12.19．(1)证明 易知AP ⊥BP ， 由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ， 且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1， 又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解 由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3. 由OA ＝2，∠AOP ＝120°， 得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)对f (x ) 求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x， 由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ， 知f ′(1)＝－34－a ＝－2， 解得a ＝54. (2)由(1)知，f (x )＝x 4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数， 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.21．(1)证明 (1)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥CC 1， ∵EF ∥CC 1，∴EF ∥DD 1，又∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ∩平面EFD 1D ＝ED ，平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D ＝FD 1，∴ED ∥FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形，∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ，∴四边形EFD 1D 为矩形．(2)解 连接AE ，∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ＝2，则AE ＝22， 在Rt △CDE 中，EC ＝1，CD ＝1，则DE ＝ 2. 在直角梯形ABCD 中，AD ＝BC 2＋(AB －CD )2＝10. ∴AE 2＋DE 2＝AD 2，即AE ⊥ED ，又∵ED ∩DD 1＝D ，∴AE ⊥平面EFD 1D ， 由(1)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且DE ＝2，DD 1＝1， ∴矩形EFD 1D 的面积为SEFD 1D ＝DE ·DD 1＝2， ∴几何体A －EFD 1D 的体积为VA －EFD 1D ＝13SEFD 1D ·AE ＝13×2×22＝43. 22．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝x ＋y ＝－1，① 又向量b 与向量a 的夹角为3π4，∴x 2＋y 2＝1，② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)由向量b 与q ＝(1,0)共线知b ＝(－1,0)，由2B ＝A ＋C 得B ＝π3，A ＋C ＝2π3，0＜A ＜2π3， ∵b ＋p ＝(cos C ，cos A )，∴|b ＋p |2＝cos 2C ＋cos 2A ＝1＋cos 2A 2＋1＋cos 2C 2 ＝1＋12[cos 2A ＋cos(4π3－2A )] ＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵0＜A ＜2π3，π3＜2A ＋π3＜5π3， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12，∴12≤1＋12cos(2A＋π3)＜54，即|b＋p|2∈[12，5 4)，∴|b＋p|∈[22，52)．。
高三文科数学试卷及解析
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的取值范围是（）A. 实部等于0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 实部不等于03. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 150，则 a6 + a7 + a8 =（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则 c 的取值范围是（）A. 1 < c < 5B. 1 < c < 7C. 3 < c < 5D. 3 < c < 75. 若不等式 |x - 2| ≤ 3 的解集是 A，不等式|x + 1| ≥ 2 的解集是 B，则A ∩B =（）A. [-1, 5]B. [-5, -1]C. [-1, 2] ∪ [5, +∞)D. [-3, 5]6. 下列命题中，正确的是（）A. 若p → q 为真命题，则 p，q 同真同假B. 若p ∨ q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真C. 若p ∧ q 为假命题，则 p，q 同真同假D. 若p → q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假7. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 78. 已知集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x ≥ 2}，则 A ∩ B =（）A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2}D. 空集9. 在△ABC中，若 a = 5，b = 6，c = 7，则 sinA + sinB + sinC =（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像是（）的直线。
高三文科数学试卷（含答案）经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。
高三文科数学10月月考复习题(一、二、三)
7 ，求 ABAC 的值．
34．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； 2Sn＋48 (2)设 bn＝ ，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． n
27．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝1，a3＝3，则 S4＝( A．12 B．10 C．8
) D．6
28．等差数列{an}中，a5＝3，若其前 5 项和 S5＝10，则其公差 d＝______．
第 2 页 共 12 页来自29．已知数列{an}是等差数列，a3＝18，a6＝12． (1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前多少项和最大，最大值是多少?
第 3 页 共 12 页
32.已知函数 f ( x)
(sin x cos x) sin 2 x . sin x
（1）求 f ( x ) 的定义域及最小正周期； （2）求 f ( x ) 的单调递增区间.
33．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，tanC＝3 7 ． (1)求 cosC；(2)若 CB CA
C．y＝tan 2x
9．函数 y＝|sin x|的一个单调增区间是( π π A. －4，4 π 3π B. 4 ， 4
π 10．函数 y＝tan 4－x的定义域为_______________． x π 11．函数 f(x)＝ 3sin 2－4，x∈R 的最小正周期为________． π 12 ．要得到函数 y ＝ 3sin 2x＋4 的图象，只需将函数 y ＝ 3sin2x 的图象向 ________ 平移 ________个单位． π π 13．把函数 y＝sin 5x－2的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 1 为原来的 ，所得的函数解析式为 2 3π A．y＝sin 10x－ 4 7π B．y＝sin 10x－ 2 3π C．y＝sin 10x－ 2 ( )
高三文科数学题试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。
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高三综合训练数学（文）试卷
命题：高三数学命题组2017.3.26 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设复数=1+i，则=（）
A．B．C．D．
2．设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁U B）=（）
A．∅B．{x|x≤0}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}
3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）
A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x＜1
C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
（）
A．f（x）=x2B．f（x）= C．f（x）=e x D．f（x）=sinx
5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．
6．已知等比数列{a n}中，a n+1=36，a n+3=m，a n+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（）A．B．C．或D．
7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）
A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直
8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．64
9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）
A．5 B．C．2 D．1
10．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）
A．B．C．D．
11．已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0
12．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=．
14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．
16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ω
x+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0
，]上的单调性．
答案及解析：
【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；
（2）由于x是[0
，]范围内的角，得到
2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f
（x）在区间[0
，]上的单调性．
【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ω
x+）
=2sinωx•cosω
x+2cos2ωx
=（sin2ωx+cos2ωx）
+=2sin（2ω
x+）
+，
所以
T==π，∴ω=1．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（
2x+）
+，
因为0≤x
≤
，所以≤
2x+
≤，
当≤
2x+
≤时，即0≤x
≤时，f（x）是增函数，
当≤
2x+
≤
时，即≤x
≤时，f（x）是减函数，
所以f（x）在区间[0
，]上单调增，在区间
[
，]上单调减．
18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．
（1）证明：EF⊥BD；
（2）求多面体ABCDEF的体积．
19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情
况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：
（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最
先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；
12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 76
55 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 90
06 18 44 32 53
23 83 01 30 30
16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64
84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76
（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．
20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆
C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．
（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．
21．已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
选修4-4：极坐标和参数方程
22.已知曲线C1：（t为参数），C2
：（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为
t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M 到直线（t
为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．
【解答】（Ⅰ）把曲线C1：（t为参数），消去参数化为普通方程为：（x+4）2+（y﹣3）2=1；
把曲线C2
：（θ为参数）
，消去参数化为普通方程为：．
（Ⅱ）当
t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，
2+），
C3为直线x﹣2y﹣7=0，M到C3的距离
d=|4cosθ﹣3sinθ﹣
13|=
|cosθ
﹣sinθ
﹣|
=|sin（α﹣θ
）﹣|，其中，sinα
=，cosα
=，
从而当cosθ
=，sinθ=
﹣时，d
取得最小值，
所以此时Q
点的坐标为（
，﹣）．
23.已知函数f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，
即|x﹣1|+|x|＜4，
①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4
，即，
∴是不等式的解；
②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，
∴0＜x≤1是不等式的解；
③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4
，即，
∴是不等式的解．
综上所述，不等式的解集为．…
证明：（2）∵a＞2，
∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a ﹣2|＞2，
∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…。