浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷22(含详细解答)

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【初中数学】浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷22 浙教版

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷22考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，试题卷和答题卷一并上交.一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1在哪两个整数之间（ ▲ ）A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与52．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ▲ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是43. 为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（ ▲ ） A ．4200%)1(20002=-a B ．4200%)1(20002=+aC ．4200%)21(2000=-aD ．4200%)1(20002=-a4. 下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．六边形D ．圆5. 对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ▲ ） A ．是一条直线 B ．过点),1(k k- C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小 6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ▲ ）．．．．正面第2题图7. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tan C 等于（ ▲ ） A.34 B.43 C.53 D.548．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积的（ ▲ ） A ．21 B ．41 C ．61 D ．819．已知P （x ，y ）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+81232181125a y x a y x （a 为任意实数）的解，则当a 变化时，点P 一定不会经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，已知二次函数的解析式为12-=x y ，其图像上有一个动点P ，连接OP （O 为坐标原点），并以OP 为半径作圆，则该圆的最小面积是（ ▲ ） A ．21π B ．43π C ．π D ．169π二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，直线a//b//c,点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上，若,502,701︒=∠︒=∠则=∠ABC ▲ ．12．一次函数y=(m-3)x+962+-m m 过点（1,0），则m= ▲ ． 13．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD//BC ； ② AD=BC ； ③OA=OC ； ④OB=OD ．从中任选两个条件,能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是 ▲ ．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有 ▲ 个．（注意：所有的分数都是整数） 15．已知,82-=t x t y -=10,xy S =,则S 有最 ▲ 值，这个值是 ▲ ．第7题图第8题图第10题图第11题图16．如图所示，⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD=5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B,C ．G 是劣弧BC 上任意一点，过G 做⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）△AEF 的周长是 ▲ ；（2）当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，则五边形DBEFC 的面积是 ▲ ．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分）化简代数式： 111122+---+a a a a ，并求出当字母a 为不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-->+2332131a a a整数解时的值．18．（本小题满分8分）如图，Rt △ABC 的斜边AB=1，α=∠B ，CD ⊥AB ，垂足为 D 点．（1）用含α三角函数表示线段BD 、CD 、AD 的长度；（2）通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可． 19．（本小题满分8分）图①表示的是恒隆广场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是该商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：B 第16题图第18题图（1）来自恒隆广场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． 20．（本小题满分10分）如图，已知线段a 和线段b ，（1）用尺规作出等腰△ABC ，使得AB=AC=a ，BC=b ；（2）若a =5，b =8，记△ABC 得重心为G ，内心为O ，求出点G 到点O 的距离． 21．（本小题满分10分）已知反比例函数xky =的图象经过点A （-3，1）． (1) 试确定此反比例函数的表达式；(2) 已知点P （63,+m m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设点Q 的纵坐标为n ，求2015322+-n n 的值． 22．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 上有一点E ，使得AE=22AC ．连结DE ，过线段DE 上的一个动点F 分别向AC 和AD 作垂线段，垂足分别为G 、H ．（1）证明：△FGE ∽△FHD ；（2）设线段FG 的长度为x ，线段FH 的长度为y ，求出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH ，求出△GHF 面积的最大值．bH第20题图第22题图23．（本小题满分12分）如图，二次函数)4()14(412<+++=m m x mx y 其中的图象与x 轴相交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧．（1）求A 、B 两点的坐标；（可用含字母m 的代数式表示）（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且BAC ∠的正弦值为53，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E 是x 轴上的一个动点，若以点B 为圆心，BE 为半径的圆与直线AC 相切，求点E 的坐标．第23题图附注：试卷说明2015年杭州市各类高中招生文化考试模拟试卷数学答题卷姓名准考证号贴条形码区（此处贴有A 标识条形码）考生禁填缺考考生，由监考员用2B 铅笔填涂右面的缺考标记 DB请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23．(本题12分) （1）（2）（3）（备用图）2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考答案及评分标准一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)11． 120° _ 12． 3___ __ 13．3214． __19 15．大 23 16． 8_ _ 9三．全面答一答 (本题有7个小题, 共66分．)17．（本题6分）化简结果为：122-a a…………2分不等式组的范围为：265<≤-a …………2分∴当a=0时，原式等于0 …………2分 18．（本题8分）（1）、BD=α2cos ；CD=ααcos sin ；AD=α2sin …………6分(2) 、 1cos sin 22=+αα；αααcos sin tan =； …………2分 19．（本题8分）（1）、作图略 …………2分（2）商场服装部5月份销售额 8016%12.⨯=（万） …………2分（3）、不同意, …………1分因为商场服装部4月份销售额为7517%12.75⨯=（万）,商场服装部5月份销售额 8016%12.⨯=（万）,12.75<12.8所以是5月份的销售额高 …………3分 20．（本题10分）(1)、图略 …………4分 (2)、过点A 作BC 边上的高AD,且AD=3， …………1分由等腰三角形的三线合一得到O 、G 都在AD 上，由重心的性质得到：GD=1 …………2分由内切圆半径公式：l s r 2= 得到OD=34…………2分 ∴OG=31…………1分 21．（本题10分）解：(1)、函数表达式为xy 3-= …………3分（2）、由题意得：3)63(-=+m m ⇒01322=++m m …………2分点Q 的坐标为（m ，n ），且2121-=mn ∴1-=mn …………2分把mn 1-=代入上式，化简得到：1322-=-n n …………2分 ∴20142015322=+-n n …………1分 22．（本题12分）（1）、证明：由AE=AD=1，得到 ADE AED ∠=∠，又因为∠=∠=∠Rt FHD FGE∴ △FGE ∽△FHD …………3.分(2)、利用面积法得到：FG+FH=22，所以22+-=x y …………4分(3)、易得︒=∠135GFH ，过点G 作FH 的垂线段GM ，得到GM=x 22…………1分∴)22(222121+-⋅=⋅=∆x x FH GM S GFH =322)42(422+--x …………3分 ∴△GHF 面积的最大值为322…………1分23．（本题12分）解：(1)、利用求根公式或者十字相乘法得到A （4-,0）、B （m -,0） …………3分(2)、过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，并设点C 的坐标为)9,(x x ，由53sin =∠BAC 得到：43=AD CD ，即4349=+x x 解得x =2， ∴C 点的坐标是（2，29）代入解析式，得到m=1，∴函数表达式为：145412++=x x y …………5分 (3)、由上题得到AB=3，由相切可知BE 的长度即为点B 到AC 的距离，利用53sin =∠BAC ，得到59==d r ， ∴点E 的坐标为)0,514(-或者)0,54( …………4分。

2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷和答案

2015年浙江省杭州市中考数学试卷和答案DA．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k ﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC ＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105【解答】解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×105．故选D．2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【解答】解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x 2﹣y2 B．﹣x=C．x 2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x 2+x）=，错误；故选A．5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5ug/m 3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE 于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y 1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故选：B．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．【解答】解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k ﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．【解答】解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC ＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M地的路程S 丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．。

浙江省杭州市中考数学模拟试题27(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市2015届中考数学模拟试题27一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×10123．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和404．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷=．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC=．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值X围是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值X围为；已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值X围为．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．20．某某地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，某某工程地铁对负责建设，分两个班组分别从某某南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．23．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k=．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k=．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．2015年某某省某某市中考数学模拟试卷（27）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中行只有只有C、D为负数，故应从C、D中选择；因为|﹣|＞|﹣|，所以，故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】11．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，由此可以求出另一个根．【解答】解：∵x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，解得a=﹣2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先将一般式化为顶点式，得到y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（﹣1，﹣2），对称轴是直线x=﹣1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（﹣1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=﹣1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．也考查了配方法．8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角．【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算．【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．【解答】解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有，即AP=．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，由弧长公式得PQ为．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷= 6 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（12﹣6）÷=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC= 2或．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先画图，分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如图2，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．【解答】解：分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=4，∴由勾股定理得AC=2；②AC＜AD，如图2，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=1，∴由勾股定理得AC=；故答案为2或．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°﹣110°﹣55°=15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值X围是1＜z＜11 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解；【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y则有解得：a=b=故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜所以1＜z＜11故答案为：1＜z＜11．【点评】本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值X围为b=或﹣1≤b＜1 ；已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值X围为﹣2＜x＜﹣1或0≤x ＜．【考点】一次函数综合题．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值X围；根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可得出答案．【解答】解：如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为，则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值X围是b=或﹣1≤b＜1．假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2，∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜，∴﹣2＜x＜﹣1，②当点M在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DB上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值X围是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．故答案为：b=或﹣1＜b＜1，﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【点评】此题考查了一次函数的综合，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF==≈6.16（米），∴AF=AC﹣CF=7﹣6.16=0.84（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=0.84米．答：水平平台DE的长度为0.84米．（2）作EH⊥A C于H．∵MN⊥AC，∴EH=MN=2.5，∵EH∥BC，∴．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识，即可求得王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师采取的调查方式是抽样调查；∵王老师所调查的4个班征集到作品共有：5÷=12（件），∴王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；故答案为：抽样调查，3；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽中一男一女的有8种情况，∴抽中一男一女的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）证得AB⊥BC即可判定切线；（2）首先根据AD=AC﹣CD求得AD的长，然后勾股定理得到AB的长，根据△ADG∽△ACB，对应边成比例得出，从而求得，根据勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CDB=∠A+∠DBA，∠ACB=2∠ABD，∴在△ABC中，由三角形的内角和定理得：2（∠A+∠DBA）+2∠ABD=180°，∴∠A+2∠DBA=90°，即∠A+∠ACB=90°，∴∠ABC=90°，∴边AB所在直线于⊙C相切；（2）作DG⊥AB于G．AD=AC﹣CD=AC﹣BC=3﹣2=1，∵BC⊥AB，AC=3，BC=2，∴，∵DG⊥AB，BC⊥AB，∴DG∥BC．∴△ADG∽△ACB，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定与性质，三角形内角和定理三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或利用垂直求解．20．某某地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，某某工程地铁对负责建设，分两个班组分别从某某南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由题意得，解得．答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（48180﹣110）÷（12.2+9.8）=2185（天），b=（48180﹣110）÷（12.2+1.7+9.8+1.3）=1922.8（天），因此a﹣b=2185﹣1922.8=262.2（天）．答：少用262.2天完成任务．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．【考点】作图—复杂作图；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）直接利用对称点作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：（1）如图1所示：（保留作图迹）（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=25°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAD=140°，∴∠ADF=20°；（3）BF2+FD2=2AB2．理由：如图3，连接AE，BF，BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，则∠BFD=∠BAD=90°，故BF2+FD2=BD2，则BF2+FD2=2AB2．【点评】此题主要考查了复杂作图以及对称点的性质和正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练应用轴对称的性质得出是解题关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15．根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n 的最小值；②本题要分四种情况：当对称轴﹣3＜﹣＜0时；当对称轴﹣＞0时；当对称轴﹣=0时；当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为，解得或．（3）①当m=﹣2时，9﹣3m+n=0，解得 n=﹣15，∴y=x2﹣2x﹣15．∵对称轴直线x=1在﹣3≤x≤0右侧，∴x=0时，y最小值是﹣15．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15(含详细解答)

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列各数中，最小的是（）。

（原创） A. 0 B. 1 C.－3 D.2、据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元。

（原创）(A)1.00553×109； (B) 1.00553×10 10； (C) 1.00553×1011； (D) 1.00553×10123、某司测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）（原创）（A )50和50； (B)50和40 (C)40和50 (D)40和40． 4、正八边形的每个外角为（）（原创）A ．60°B ．45°C ．35°D ．36°5、已知x =1是方程x 2+x －2a =0的一个根，则方程的另一个根是( )（原创） A .1 B.2 C.－2 D.－16、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为( ) （原创）A ．72B ．73 C ．74 D ．75 7、如图，关于抛物线122-+=x x y ，下列说法错误的是（）（原创）A ．顶点坐标为(-1，2-) B ．对称轴是直线x=-lC ．开口方向向上D ．当x>-1时，y 随x 的增大而减小8、如图，p 为线段AB上一点，AD 交BC 于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（） A.1对 B.2 C.3对 D.49、如图，某航天飞机在地球表面点C 的正上方P 处，从P 处观测到地球最远点Q ，若∠QPC=α第8题第9题径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离PC ，以及C 、Q 两点间的地面距离分别是（）（书A.180,sin R R παα B.()18090,sin R R Rπαα-- C. ()18090,sin R R Rπαα+- D. ()18090,cos R R R παα-- 10、白雪在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．她的教练选择了一个固定的位置观察白雪的跑步过程．设白雪跑步的时间为t （单位：秒），她与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q第10题图1 第10题图2二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算= .(原创）12、已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．(原创）16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）．已知A （﹣1，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．①当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围为；②已知▱AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，则点M 的横坐标x 的取值范围为．（中考真题改编）三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17、（本小题满分6分）第16题图第18题图1第18题图2如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD 、 BE 和一段水平平台DE 构成。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+15．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（）7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y 随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1、，错误；，错误；5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）=9=10＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是=79.5ug/m9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．AN=，同理可得：AC=的线段的概率为：10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（．；12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．（DCB=（．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．y=的图象上，t==2OP==，，，y=k=2+2或216．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=AN=2+AD=DC=4+2；AE=AD=2+2+4+2或4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．=，．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？）的图象交点的横坐标为，所以丙出发（解得：）解得：，解得：解得：．t=时，的图象交点的横坐标为所以丙出发h。

杭州市2015年中考数学试题含答案解析(word版)

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学——解析版一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11.4万人，将11.4万人用科学记数法表示应为（） A.411.410⨯ B.41.1410⨯ C.51.1410⨯ D.60.11410⨯ 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵=114 000一共6位，∴=114 000=1.14×105. 故选C.2. 下列计算正确的是( ) A . 23+24=27 B . 23−24=12- C . 23×24=27 D . 23÷24=21【答案】C.【考点】有理数的计算.【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. 34722816242+=+=≠，选项错误；B. 34122162482--=-=-≠，选项错误；C. 343472222+⨯==，选项正确；D. 34341122222--÷==≠，选项错误. 故选C.3. 下列图形是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】A ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A 、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．故选A ．4. 下列各式的变形中，正确的是( )A . (−x −y )(−x +y )=x 2−y 2B .11xx x x --=C . x 2−4x +3=(x −2)2+1D . x ÷(x 2+x )=+1【答案】A ．【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. 22()()()()x y x y x y x y x y ---+=+-=-，选项正确；B. 2111x xx x x x---=≠，选项错误； C. 222243441(2)1(2)1x x x x x x -+=-+-=--≠-+，选项错误； D. ()221111x x x x x x x x÷+==≠+++，选项错误. 故选A ．5. 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =( )A . 20°B . 30°C . 70°D . 110°【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．6. 若901k k <<+k <<k +1(k 是整数)，则k =( )A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】D ．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵81<90<10081<90<1009<90<10⇒⇒，∴k =9. 故选D ．7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A . 54−x =20%×108B . 54−x =20%×(108+x )C . 54+x =20%×162D . 108−x =20%(54+x )【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=⨯+. 故选B.8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112µg /cm 2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是( )A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④【答案】C.【考点】折线统计图；中位数.【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：①18日的PM ，原说法正确；②这六天中PM 按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为679279.52+=µg /cm 2，原说法错误； ③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确； ④空气质量指数AQI 与PM ，原说法正确. ∴正确的说法是①③④. 故选C.9. 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.10. 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B.第9题E DCBF A【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B.二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

中考数学试卷2015年杭州卷(有答案)

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-x=1-C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k< 0<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.510.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C= 0°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB= 0°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若=1,AE=2,求EC的长;3(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;h与乙相遇.(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1-x=1-2≠1-,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=2 x =11≠1+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D. 6.D ∵81< 0<100⇒ 81< 0< 100⇒9< 0<10,∴k= .故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67 22=7 .5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1 2 3 5 55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大.14.答案 90-2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB= 0-2度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 0-2 度.15.答案 2+2 2-2解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP= 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+ 5,2)或(1- 5,2).∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+ 5,2)时,k=(1+ 5)×2=2+2 5;当Q 点坐标为(1- 5,2)时,k=(1- 5)×2=2-2 5.16.答案 2 3+4或2+ 3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C= 0°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN 中,CN= 3.∴CD=2+ 3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH= 3,∴EH=2- 3.易证△BCD∽△EHB,∴ =,即1=2-3.∴CD=23)(2-3)(2 3)=4+2 3.综上所述,CD=2+ 4+2图2评析本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0. %=1.8(吨).18.证明因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中, ,∠∠ , ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2 3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2. 21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB= 0°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以 = .因为 =13,AE=2,所以2 =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F= 0°,∠FCP 1+∠P 1CG 1= 0°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1.所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC= 0°,所以∠EDC+∠ECD= 0°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC= 0°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<4或52<t<3. (3)S 甲=60t-60 1 73 ;S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S 乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。

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