高中数学精选单元测试卷集---三角单元测试19

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精选高中数学单元测试试题-解三角形专题完整版考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（）Ｄ．(2006辽宁文)2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（）A ．-12 B ． 12C ． -1D ． 1（2011浙江文5）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．在∆ABC 中，已知B=045，c=22，b=334，则A 的值是4．已知ABC ∆中， AB =c ，BC =a ，CA =b ，若⋅a b =⋅b c ，且2⋅+=c b c 0，则ABC ∆的形状是 ★ ．5．若2,3,x 为三边组成一个锐角三角形，则x 的范围为 .6．在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::7．在△ABC 中，已知21tan =A ，31tan =B ，则其最长边与最短边的比为．8．如果ABC 的面积222)S a b c =+-，则C =______9．在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,A B b ∠=∠==则c = ；10．已知ABC ∆中，,2,45a x b B ===︒，若这个三角形有两解，则x 的取值范围是 11．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ .12．在锐角ABC ∆中，2,,A B B C ∠=∠∠∠的对边长分别是,b c ，则bb c+的取值范围是 ▲ .13．在△ABC 中，若sin(2π-A)=sin(π-B)，cosA=cos(π-B)，则△ABC 的三个内角中最小角的值为_______________.14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________(2011年高考安徽卷理科14)15．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边4,3a c ==，则△ABC 的面积等于 ▲16．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a ,b ,c ，给出下列命题：①若C B C B sin cos cos sin ->，则ABC ∆一定是钝角三角形； ②若C B A 222sin sin sin =+，则ABC ∆一定是直角三角形； ③若cos cos b A a B =，则ABC ∆为等腰三角形； ④在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；其中正确命题的序号是 ▲ ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 17．在ABC ∆中，若sin sin sin +<a A b B c C ，则ABC ∆的形状是 ▲ ． 18．在ABC 中，已知4,7AB AC ==，BC 边的中线72AD =，则BC =______三、解答题19．已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．（1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．20．某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方．．．向．与航行速度的大小．．．．．．．），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．21．在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos23cos()1A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值. （2013年高考湖北卷（文））22．在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值. （2013年高考湖北卷（理）） 23．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C2sin c A =. (Ⅰ)确定角C 的大小：（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值。

高中数学精选单元测试卷集三角单元测试12 试题(共6页)

三角(s ānji ǎo)单元测试012一、选择题(本大题一一共有12小题, 每一小题5分, 一共60分)的周期是的奇函数,那么可以是 ( ) A. B.C.D.2.函数在区间[a,b]上是增函数,且,,那么在[a,b]上〔〕A.是增函数B.是减函数的最大值是 ( )A. B.C.D.4.,那么以下命题成立的是 ( ) A. 假设、是第一象限角,那么B. 假设α、β是第二象限角,那么C. 假设α、β是第三象限角,那么βαcos cos >D.假设α、β是第四象限角,那么βαtan tan >的最小正周期是 ( )A. B.π C. D.α、β是一个钝角三角形的两个锐角,以下四个不等式中不正确的选项是 ( )A. B.C.D.,且,那么(n à me)α是 ( )A.第一、二象限角B.第一、三象限角C.第一、四象限角D.第二、三象限角 8.,,等于 ( )[]A.B.C.成立的充要条件是 ( )A.中至少有一个为B.C.中至少有一个为)(2Z k k ∈π D.10.α是第三象限角,且, 那么 ( ) A.34B. C. D.11.在直角三角形中, 两锐角为A 和B, 那么 ( )有最大值和最小值0 B 、有最大值21,但无最小值 C 、既无最大值也无最小值 D 、有最大值2和最小值的图像关于直线对称,那么( ) A.B.C.1D.1-二.填空题(本大题一一共有4小题,每一小题4分,一共16分) 13.,,那么的值是________.14函数的定义域是________.的最小值为1, 那么=α_______.16.给出以下命题：① 存在(c únz ài)实数α，使;②函数是周期为π的偶函数;③假设α、β是第一象限角，且，那么βαtan tan >;④假设，那么.其中正确的命题的是__________(注:把你认为正确的命题的序号都填上). 三.解答题(本大题一一共有6小题,一共74分) 17.〔10分〕，求的值.18.〔10分〕假设. 求:的值.19.〔12分〕函数的定义域是,值域是[,求常数的值.20.〔14分〕函数（1）求)(x f 的定义域和值域（2）判断)(x f 的奇偶性和周期性（3）求)(x f 的单调区间21.〔14分〕假设恒成立，务实数m 的取值范围.22.〔14分〕证明(zhèngmíng):参考答案一．选择题．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号D B A C A D C A D B C D 答案二．填空题．13．14．15．16．③④三．解答题．17．解：①原式②原式=18．解：由点在直线上得：原式19．解：由得：，由得：，或者(hu òzh ě)〔舍〕20．解：由是方程的两根，且，所以有，所以，又，而，解得〔舍〕或者所以取到tan()22αβ+=-21．解：由三角形内角成等差数列及得：.又由成等比数列得：即有：，，代入得：，而，，联立解得：或者(huòzhě)而. ，所以得到：．22．解：〔1〕.〔2〕. 假设存在满足条件，那么有：，即有：;，所以得：这与题目中要求矛盾，所以假设不成立，即不存在x满足条件．内容总结。

精选新版高中数学单元测试试题-解三角形专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（）A －3 B 3 C 2010湖北理3）2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则（）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定（2010湖南理6）3．在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形 D ．等边三角形（2002上海春14）4．在△ABC 中，BC ＝1，∠B ＝2∠A ，则AACcos 的值等于（） A ．2 B ．25 C．3D ．27 5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定6．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则ABC ∆的形状是 ▲ 三角形(填锐角、直角、钝角)．8．在ABC 中，已知3,5,7AB BC AC ===，则AB BC =____9．在ABC 中，若22,A C B b ac +==，则ABC 的形状是______10．在∆ABC 中，已知B=045，c=22，b=334，则A 的值是11．已知在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C = ，则cos C =_____________；12．在ABC ∆中，若2b a ==，且三角形有解，则A 的取值范围是__________. 13．A 、B 两个小岛相距10m ，从A 岛望C 岛与B 岛成60角，从C 岛望B 岛和A 岛成45角，则B 、C 间的距离为_____________；14．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则A 的度数为_______________．15．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，a=2，，则b 的值为．（5分）16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222,b c bc a +-=且ab=则角C = ;17．在ABC ∆中，已知C b a cos 2=，则ABC ∆的形状为 ★ ___________. 18．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ .19．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，已知1,3,3===b a A π，则ABC ∆的形状是．20．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的形状为_____________．21．在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ，其外接圆的半径R =222222111()()sin sin sin a b c A B C ++++的最小值为___________.25622．在ABC ∆中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是三角形三、解答题23．在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 2cos C a cB b-=，（1）求B ；（2）若tan()74A π+=，求cos C 的值．（本小题满分14分）24．在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.s i n 2s i n ,3,5A C b a ===(Ⅰ)求c 的值；（Ⅱ）求)32sin(π-A 的值。

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2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西文) 2．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确．．．的是（） A ．tan α·tan β＜1 B ．sin α＋sin β＜2 C ．cos α＋cos β＞1 D ．21tan （α+β）<tan2βα+（2000北京安徽春季12）3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）2 C. 12 D. 12-4．在ABC △中，A B >，下列四个不等式中不一定正确的是（）Ａ．sin sin A B >Ｂ．cos cos A B <Ｃ．sin2sin2A B >Ｄ．cos2cos2A B <5．ABC 中，8b =，c =，ABCS=A ∠等于（）A 30B 60C 30或150D 60或120第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．在锐角△ABC 中，若C ＝2B ，则bc的取值范围是。

7．ABC ∆内接于单位圆，三个内角A 、B 、C 的平分线延长后分别交此圆于1A 、1B 、1C 。

则CB AC CC B BB A AA sin sin sin 2cos 2cos 2cos111++⋅+⋅+⋅的值为8．已知O 是△ABC 的外心，AB = 2a ，AC = 2a ，∠BAC = 120︒，若→AO = x →AB ＋y →AC ，则x ＋y 的最小值是．9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为︒==30,3,,,B a c c b a 如果，那么角C 等于10．在△ABC中，已知6,30===︒b c A ，则a = ▲ ．11．一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行___ _▲12．在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=41-，则b=_______。

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2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（） A.2AC AC AB =⋅ B.2BC BA BC =⋅C.2AB AC CD =⋅D.22()()AC AB BA BC CDAB⋅⨯⋅=(2007山东)2．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==75A ∠=o ，则b = ( )A.2 B ．4＋．4—广东文)3．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = A.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα=, (5cos ,5sin )OB ββ=,若5OA OB ⋅=-, 则OAB S ∆= .5．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠= ．6．在ABC 中，60,8,ABCA b S ===sin sin sin a b cA B C++++=______7．在ABC 中，2,45,a A b x ===，若解这个三角形有两解，则x 的取值范围是_____8．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A:B:C =1:1:4，则c b a ::= __ __9．在ABC ∆中，已知 45,6,2===A c a ，则=B __________；10．x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有个根为1，则ABC ∆的形状为___________；11．在∆ABC 中，60A ︒∠=，3AC =BC 的长度为．12．在ABC ∆中，已知5,a b c ===C =13．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 ▲ .14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝5，b ＝7，cos C ＝ 45，则角A 的大小为 ▲ ．15．在ABC ∆中，角C B A ,,为所对的边分别是c b a ,,，若A B C ∆的面积)(41222c b a S -+=，则C ∠的度数为．16．在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=41-，则b=_______。

高中数学精选单元测试卷集三角单元测试19 试题

三角单元测试019制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．tan300°值为〔〕A 、33 B 、3 C 、-33 D 、-32．a 为第二象限角，且sin a=54，那么tan a 值为〔〕A 、－43B 、—34C 、43D 、343．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只要将函数y=sinx 的图象A 、向左平行挪动3π个单位 B 、向右平行挪动3π个单位 C 、向左平行挪动6π个单位 D 、向右平行挪动6π个单位4．sin 15°sin30°sin 75°值为 A 、43 B 、83 C 、41 D 、815．函数)4cos()4sin(3)(ππ++=x x x f 的最小正周期是A 、2π B 、4πC 、πD 、2π 6．α、β、γ均为锐角，假设43cos 2tan 21sin ===γβα，，，那么α、β、γ的大小关系是 A 、α<β<γ B 、α<γ<β C 、γ< β<α D 、β<γ<α7．tan α、tan β是方程0433x 2=++的两个根，且），（、22ππ-∈βα，那么tan(α+β)等于 A 、3 B 、 3- C 、3± D 、33 8．︒︒-︒+︒50tan 70tan 350tan 70tan 的值等于 A 、3 B 、33 C 、33- D 、3-9．以下函数中，既在)2,0(π上是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数是〔〕 A 、x cos x y 2= B 、)2x 2cos(y π-= C 、x sin y 2= D 、x 2sin y =10．集合}Z k 42k x |x {M ∈π+π==，，}Z k 24k x |x {N ∈π+π==，，那么 A 、M=N B 、N M ⊃ C 、N M ⊂ D 、M ∩N=φ11．函数f(x)=cos2x-sinx+1〔23x π≤≤π〕的最大值为M ，最小值为m ，那么 A 、M=2，m=1 B 、817M =，m=1 C 、M=2，m=-1 D 、817M =，m=-112．函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平行挪动2π个单位得到x sin 21y =的图象，那么y=f(x)的表达式是 A ．)22x sin(21y π-= B ．)2x (2sin 21y π+=C ．)2x 2sin(21y π-=D ．)2x 21sin(21y π+=二、填空题：(每一小题4分。

精选高中数学单元测试试题-解三角形专题考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（）A ．-12 B ． 12C ． -1D ． 1（2011浙江文5） 2．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确．．．的是（） A ．tan α·tan β＜1 B ．sin α＋sin β＜2 C ．cos α＋cos β＞1 D ．21tan （α+β）<tan2βα+（2000北京安徽春季12）3．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45°4．在△ABC 中，b sin A ＜a ＜b ，则此三角形有 A.一解 B .两解 C.无解 D.不确定5．在ABC中，60B =，2b ac=，则ABC一定是（ D ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形6．在ABC中，c o sc o s c o s a bcA B C ==，则ABC 一定是（ D ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．在ABC ∆中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若bBa A cos sin =，则角=B ．8．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc的最大值为 ▲ .9．已知AOB ∆,3OA OB ⋅=-，则AOB ∠的大小为．10．在三角形ABC 中321AB BC BC CA CA AB→→→→→→∙∙∙==，则tan A =__________11．在ABC ∆中。

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三角单元测试019一、选择题（每小题5分，共60分）1．tan300°值为（）A 、33 B 、3 C 、-33 D 、-32．已知a 为第二象限角，且sin a=54，则tan a 值为（）A 、－43B 、—34C 、43D 、343．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只要将函数y=sinx 的图象A 、向左平行移动3π个单位 B 、向右平行移动3π个单位 C 、向左平行移动6π个单位 D 、向右平行移动6π个单位4．sin 15°sin30°sin 75°值为 A 、43 B 、83 C 、41 D 、815．函数)4cos()4sin(3)(ππ++=x x x f 的最小正周期是A 、2π B 、4πC 、πD 、2π 6．α、β、γ均为锐角，若43cos 2tan 21sin ===γβα，，，则α、β、γ的大小关系是A 、α<β<γB 、α<γ<βC 、γ< β<αD 、β<γ<α7．已知tan α、tan β是方程0433x 2=++的两个根，且），（、22ππ-∈βα，则tan(α+β)等于A 、3B 、 3-C 、3±D 、33 8．︒︒-︒+︒50tan 70tan 350tan 70tan 的值等于A 、3B 、33 C 、33- D 、3- 9．下列函数中，既在)2,0(π上是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数是（）A 、x cos x y 2=B 、)2x 2cos(y π-= C 、x sin y 2= D 、x 2sin y =10．集合}Z k 42k x |x {M ∈π+π==，，}Z k 24k x |x {N ∈π+π==，，则A 、M=NB 、N M ⊃C 、N M ⊂D 、M ∩N=φ11．函数f(x)=cos2x-sinx+1（23x π≤≤π）的最大值为M ，最小值为m ，则 A 、M=2，m=1 B 、817M =，m=1 C 、M=2，m=-1 D 、817M =，m=-112．函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平行移动2π个单位得到x sin 21y =的图象，则y=f(x)的表达式是A ．)22x sin(21y π-=B ．)2x (2sin 21y π+= C ．)2x 2sin(21y π-= D ．)2x 21sin(21y π+=二、填空题：(每小题4分。

共16分)13．函数y=2cos x 的值域是是_______. 14．求值：=-++-+)6sin()6sin()6cos()6cos(παπαπαπα______.15．化简)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+- =___________.16．给出下列命题：①存在实数x ，使得sinxcosx=1成立； ②存在实数x ，使23c o s x s i n =+成立； ③函数)x 225sin(y -π=是偶函数； ④方程8x π=是函数)45x 2sin(y π+=的图象的一条对称轴方程； ⑤若α、β是第一象限角，且α>β，则tan α>tan β。

其中正确命题的序号是_________________。

三．解答题：（17-21每题12分，22题14分，共74分）17.(12分)证明：απαπα2tan 2)4tan()4tan(=-++.18．(12分) 已知4340π<α<π<β<，且53)4c o s (=α-π，135)43sin(=β+π，求sin （α+β）的值.19．（12分）已知21tan -=α，求1cos sin 3sin 22-αα-α的值. 20．（12分）自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，求：（1）小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？（2）若小链轮的直径为20cm 求小链轮周上一点所转过的弧长.21.（12分）已知函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω（其中，A>0,)2||,0πϕω<>的一段图像如图所示：（1）求这个函数的解析式；.22．（14分）函数x sin 2x cos a 2a 21y 2---=的最小值记作f(a) (1)求f(a)解析式（2）当f(a)=21时，求函数y 的最大值。

参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：(每小题4分。

共16分)13.[-2,2] 14.21 15.αsin 1- 16. ③④ 三解答题：（17-21每题12分，22题14分，共74分） 17．解：证明：左边＝ααααtan 11tan tan 11tan +-+-+ 4分ααα222tan 1)1(tan )tan 1(---+= 6分 αα2tan 1tan 4-=9分 α2tan 2=＝右边 12分18．解：因为4340π<α<π<β<，所以240π<π-α<，π<π+β<π4343 2分又因为53)4cos(=π-α，135)43sin(=π+β 所以54)4sin(=π-α，1312)43cos(-=π+β6分所以]2)43()4sin[(sin π-π+β+π-α=β+α 8分)]43()4cos[(π+β+π-α-= 10分6556= 12分19. 解：原式a cos a sin acos a sin a cos a sin 3a sin 222222+---= 4分[ at a n 11a t a n 3a t a n 22+--= 8分5341112341=+-+=12分20.解：（1）由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20∶48 3分据此解得当大轮转1周时，小轮转2.4周. 5分故小轮转过的角度为360°×2.4=864° 7分小轮转过的弧度为864°×5=︒ππ24180rad. 9分（2）由弧长公式r l α=得10524⨯=πl cm ＝π48 11分答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864°，弧度是524πrad. 12分21.解：（1）由图像可知：A=2，πππ=-⨯=)632(2T 2分所以22==Tπω 3分又当6π=x 时，2ππϕω+=+k x 4分即262ππϕπ+=+⨯k 5分又2||πϕ<所以6πϕ=6分所以函数解析式为：)62sin(2π+=x y 7分（2）函数)62sin(2π+=x y 的图像由正弦曲线上每一点向左平移6π单位；8分再进行纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2倍， 10分[最后进行横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍而得到。

12分 22．（1）求f(a)解析式1a 22a )2a x (c o s 21a 2x c o s a 2x c o n 2x s i n 2x c o s a 2a 21y 2222----=---=---=2分顶点 )1a 22a ,2a (2---且-1cosx ≤1 3分当1)a (f ,2a 12a=-⇒-时 5分当 1a 22a )a (f ,2a 212a 12---=≤-⇒≤-时 7分当 a 41)a (f ,2a 12a-=≥⇒≥时……（6′） 9分综上 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤---=2)(aa 412)a (-2 1a 22a-2)(a1)a (f 2 10分（2）1a 3a 211a 22a -]1,7[21)a (f 2-=-=⇒=--∴-∈=或 ]2,2[3-∉- ∴a=-1 12分此时 1)cosx (-1 21)21x (cos 2y 2≤≤++=当 cosx=1时 5y max = 14分高二数学上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα 即3tan 2α+8tan α－3=0，解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°,滴答手表论坛滴答手表论坛吘莒峃0°＜α＜45°， ∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.。

高中数学 精选单元测试卷集---三角单元测试19