7第五章-5.3.2-命题、定理、证明
人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明 教案
教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。
第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明
命题的定义：
判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断， 不管正确与否，都是命题。 2、如果一个句子没有对某一件事情
作出任何判断，那么它就不是命题。
语句都是对某一件事情作出“是”或
“不是”的判断.其中问句，画图，感叹句， 祈使句不是命题！
下列语句是命题吗？ ①请你吃饭。 ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等
④同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
题设是：两个角是同位角 结论是：这两个角相等
★ 如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设 结论
问题5
下列语句是命题吗？如果是，请将它们 改写成“如果„„，那么„„”的形式.
（5）对顶角相等．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
问题7 下列哪些命题是正确的， 哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．的真假
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；
请同学们判断下列两个命题的真假
命题 :相等的角是对顶角． （3）你能举出反例吗？
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也 能被2整除”对么？
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 对么？ 确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、 举反例等方法。
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？
人教版七下第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质 命题、定理、证明
学习目标
1.了解命题，定理的概念，并会判断命题. 2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论． 3．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明 的格式，能说出证明的步骤．
新课导入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
新课讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反 例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶 角，但是它们相等。
新课讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题 目的结论。举反例时常见的几种错误： ①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论； ②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论； ③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
练一练
下列命题中，是真命题的是（D）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题 假命题 假命题 真命题
新课讲解
4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ A ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
随堂练习
2. 下列语句中，是命题的是（ C ）
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案
-在实际问题中识别和应用所学的命题、定理和证明方法。
举例：针对命题真假判断的难点，设计一些具有迷惑性的命题，让学生分析讨论，如“如果一个角的补角是直角，那么这个角是锐角”这一命题的真假。对于证明方法，通过具体例题展示反证法的步骤，解释反设的意义，并指导学生如何寻找矛盾点。在应用难点方面，给出一些综合性的问题，如“证明一个四边形是平行四边形”，引导学生结合所学定理和证明方法，逐步解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的判断和定理的证明这两个重点。对于难点部分，如反证法，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过折叠纸片来验证平行线的性质。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极，这说明他们对于参与到课堂活动中有着很高的热情。但在这一过程中，我也注意到有些学生过于依赖同伴，自己思考得不够深入。因此，我需要在活动中更好地引导他们独立思考，培养他们自主解决问题的能力。
还有一个值得注意的问题是，在新课讲授过程中，我是否把重点和难点讲解得足够清晰。从学生的反馈来看，有些地方还需要我进一步讲解和强调。在今后的教学中，我会更加关注学生的接受程度，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够更好地掌握核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、定理的重要性以及证明的方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最新人教版七年级数学下册《5.3.2 命题、定理、证明》精品教案
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
人教版数学七年下册第五章5.3.2《命题,定理,证明》精选题高频考点(含答案)-2
乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“ 3 ”表示它的周围八个广块 中仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块已确定是雷（方块上
（3）如果 a b ，那么 ab 0 ；
（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直． 48．如图，在△ABC 中，∠B≠∠C.求证：AB≠AC.
49．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． （1）60°角的余角是 30°； （2）等边三角形是轴对称图形；
B．直角三角形有一个锐角大于 45°
C．直角三角形的每个锐角都大于 45°
D．直角三角形有一个锐角小于 45°
17．17．下列判断正确的个数是( )
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；
④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．
试卷第 2页，总 7页
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
D．三角形的三条高都在三角形内部
20．下列命题中,是假命题的是：（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等
二、填空题 21．相等的角是直角的逆命题是______．
22．命题：“如果 a b ，那么 a b ”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或
试卷第 5页，总 7页
人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明第五章：命题、定理课程设计
人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明第五章：命题、定理课程设计一、教学目标1.了解命题、命题语句的概念；2.掌握陈述命题语句的基本方法；3.掌握命题的真值、命题的运算及其规律；4.掌握命题的蕴含、逆命题、逆否命题、充分必要条件及其证明方法；5.了解恒命题、矛盾命题及其特点；6.掌握一些常用的命题公式及其应用。
二、教学重点1.掌握命题的真值及其运算规律；2.掌握逆命题、逆否命题、充分必要条件及恒命题、矛盾命题的证明方法；3.掌握一些常用的命题公式及其应用。
三、教学难点1.掌握恒命题、矛盾命题的判断方法；2.掌握充分必要条件的证明方法。
四、教学内容及进度安排章节教学内容授课时间章节教学内容授课时间第一节命题的概念及基本概念1课时第二节命题的真值及其运算2课时第三节逆命题、逆否命题及其证明2课时第四节充分必要条件及其证明2课时第五节恒命题、矛盾命题及其特点1课时第六节命题公式及应用2课时五、教学重点难点分析5.1 掌握命题的真值及其运算1.真值表：要求学生掌握命题对应的真值及其运算规律，并能画出真值表；2.逻辑运算：要求学生掌握“与”、“或”、“非”三种逻辑运算的含义及其运算规律。
5.2 掌握逆命题、逆否命题及其证明1.逆命题：要求学生掌握“若p则q”与“若q则p”的概念及其关系，能够独立判断是否成立；2.逆否命题：要求学生掌握“若非q则非p”与“若非p则非q”的概念及其关系，能够独立判断是否成立；3.证明方法：要求学生掌握逆命题、逆否命题的证明方法，并能独立完成相关证明。
5.3 掌握充分必要条件及其证明1.充分必要条件：要求学生掌握“p充分必要条件q”的概念及证明方法；2.证明方法：要求学生掌握充分必要条件的证明方法，并独立完成相关证明。
5.4 掌握恒命题、矛盾命题及其特点1.恒命题：要求学生掌握恒命题的特点及其证明方法；2.矛盾命题：要求学生掌握矛盾命题的特点及其判断方法。
5.5 掌握命题公式及其应用1.命题公式：要求学生掌握命题公式的概念及其运用方法；2.应用：要求学生能够熟练运用命题公式解决实际问题。
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公理举例： 1.直线公理： 经过两点有且只有一条直线. 2.线段公理： 两点的所有连线中，线段最短. 3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行.
4.平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.
5.平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
“过直线外一点，有且只有一条直线平行于
已知直线”是一个（ B ） A.需要证明的命题 B.公理 C.定理 D.定义 点评：定理是真命题，并作为判断其他命题的依据.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③ 如果等式两边都加上同一个数， 那么结果仍是等式. ④ 如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补. 这四个命题都是“如果 ···那么···” 的形式
命题的形式？
命题都可以写成下列形式： ........ .......... ........ 如果 .......... · · · · ·· ，那么 · · · ···
你能举一些不 是命题的例子 吗？
观察下列命题，你能发现它们有哪些 共同的特点和结构特征？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③ 如果等式两边都加上同一个数，那 么结果仍是等式. ④ 如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补.
观察下列命题，你能发现它们有哪些 共同的特点和结构特征？
商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命 题？什么又是假命题呢？ 1. 如果题设成立，那么结论一定成立，这样 的命题叫做真命题。 由题设成立，不能保证结论总是正确的，这 样的命题叫做假命题。 2. 正确的命题叫做真命题。 错误的命题叫做假命题。 3. 真命题要经过严格的推理。 假命题只要举一个反例。
题设
结论
命题的构成？
命题都由题设和结论两部分组成。
1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。 “如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结论.
下列命题中的条件是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 条件是：两个角相等 结论是：这两个角是对顶角 ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 条件是： a＞b，b＞c 结论是： a=c
课堂小结
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果…，那么…”的形式。 2.公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他 命题真假的根据的命题，叫做公理。
3.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。 4.判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）。
形 式，并指出命题的题设和结论. （1）两直线平行，内错角相等；
（2）大于零的数是正数；
（3）相等的角是对顶角；
（4）不能被2整除的数是奇数.
解析：（1）如果两条平行线被第三条直线所 截（题设），那么内错角相等（结论）; （2）如果一个数大于零（题设），那么这个 数是正数（结论）; （3）如果两个角相等（题设），那么这两个 角是对顶角（结论）; （4）如果一个数不能被2整除（题设），那么 这个数是奇数（结论）.
点评：“如果”后面接的意义不能改变.
命题的真假？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。
问题1：这几句话对不对？ 问题2：它们是不是命题？ 命题分为真命题和假命题。
说明下列命题是假命题只要举一个反例就行
（反例就是题设成立，结论不成立的例子）.试举反
例说明下列命题是假命题.
（1）互补的两个角一个是钝角一个是锐角；
（2）若| a |=| b |，则a=b；
（3）内错角相等；
（4）一个正数与一个负数之和是0.
解析: （1）∠A=90°,∠B=90°,则∠A与 ∠B互补， 但∠A与∠B为两个直角； （2）如：| -3 |=| 3 |，但-3≠3； （3）如图∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2；
（4）3与-5的和为-2，不为零. 点评：真假命题是指结论正确与否，但仍是命题.
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2.有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
下列命题中的条件是什么？结论是什么？ ③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同位角 结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角， 那么这两个角相等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
把下列命题写成“如果……那么……”的
分析下面的句子，有什么不同： ① 熊猫没有翅膀.
② 对顶角相等.
③ 同位角相等.
④ 连接A、B两点. ⑤ 两条直线相交有几个交点？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情.
句子 ④ ⑤ 不能判断一件事情.
什么是命题？
判断一件事情的语句，叫做命题.
你能举一些命 题的例子吗？
什么是命题？
判断一件事情的语句，叫做命题.