命题、定理与证明课件

(1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） (2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） (3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） (4）一个平角的度数是180度（√ ） (5）相等的两个角是对顶角（√ ） (6）取线段AB的中点C；（× ） (7）画两条相等的线段（ × ）
练习2.指出下列命题中的真命题和假命题: (1)同位角相等,两直线平行; (真) (2)多边形的内角和等于是180°; (假) (3)三角形的外角和等于360° ; (4)平行于同一直线的两条直线互相平行。(真)
13.1 命题、定理与证明
试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； √( )
（2）两直线平行，同位角相等； （3）同旁内角相等，两直线平行；
(√ ) (× )
Hale Waihona Puke （4）平行四边形的对角线相等； （5）直角都相等．
(× ) (√ )
(6)三角形的内角和等于180°. (7)等腰三角形的两个底角相等 .
解：这个命题可以改写成：“如果在一个 三角形中有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等.”这里的题设是“在一个三 角形中有两个角相等”,结论是“这两个角 所对的边也相等”.
方法总结：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义 不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
定理 ：
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理 。
例如：
三角形的内角和等于180°可以证明得到： 直角三角形的两个锐角互余。 真命题分类： 公理：是人们实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的
(1)全等三角形的对应边相等.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.
(2)平行四边形的对边相等.
如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等.
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的 方法加以论证；而要判断一个命题是假命题， 只要举出一个例子，说明该命题不成立，即 只要举出一个符合该命题题设而不符合该命 题结论的例子就可以了．在数学中，这种方 法称为“举反例”．例如，要证明命题“一 个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假 命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一 钝角的和不是180°”即可．
假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。
课堂总结
命题是对某一事件的判断,每个命题都由 题设、结论两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.理解一个 命题,首先要分清它的题设和结论.命题 有真假之分,正确的命题叫做真命题,错 误的命题叫做假命题.基本事实和定理都 是真命题,但它们的来历却不同,前者来 源于实践,后者通过推理论证得来的.
学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,
题设是什么?结论是什么?请把它改写成 “如果…那么…”的形式,并判断其真假.
题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等 如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
×
练习:把“对顶角相等”这个命题改写成
“如果…那么…”的形式.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
练习1.把下列命题改写“如果…那么…” 的形式,并指出它的题设和结论。
√( ) (√ )
什么叫做命题:
像上面可以判断它是正确的或是错误 的句子叫做命题。
命题的分类:
真命题:正确的命题称为真命题。 假命题:错误的命题称为假命题。
点拨提示
1、错误的命题也是命题。
如：“3﹤2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作出判断， 如问句，几何的作法等就不是命题。
1.判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
练习：判断下列命题是真命题还是假命题
若是假命题则举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假，92°+ 30° ≠ 180°
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假，只有两条直线平行时才对
（3）两个锐角的和等于直角； 假 ， 30° + 50° ＝ 80° ≠
（4）90有°三条边对应相等的两个三角形全等；
式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法 证明题（1）： （1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两 直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。
2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题， 并说明理由．
又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理 就是在“同位角相等,两直线平行”这条公 理的基础上推理而出的,它又可以作为判定 平行线的依据.
基本事实、定理、命题的关系：
命题
基本事实（正确性由实践总
真命题 结）
假命题 定理（正确性通过推理证实）
P56练习 1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形
真
二.基本事实、定理
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实
践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的 原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
例如下列的真命题作为基本事实：
１、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行；
3、全等三角形的对应边、对应角分别相等．
命题的结构：
在数学中，许多命题是由 题设和结论 两 部分组成的. 题设 是 已知事项 结，论
是由已知事项推出的事项 ， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形
式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开 始的部分是结论.
例1：把命题“在一个三角形中，等角对 等边”改写成：”如果…那么… “的形 式，并分别指出命题的题设和结论。